1. No category

Laboration i Geometrisk Optik
Stockholms Universitet 2014
Kontakt: [email protected]
Instruktioner för redogörelse för laboration 1:
Laboration 1 innehåller fem experiment. Varje experiment bör presenteras var för sig med ett kapitel per experiment. Presentationen ska
vara en sort förenklad labbrapport, enligt följande. För varje experiment, beskriv kortfattat i dina egna ord teorin och syfte bakom samt
experimentuppställningen. Presentera dina resultat och kommentera
om de stämmer överens med teorin.
När en mätserie görs, presentera denna både som tabell och som en
plott med korrekta enheter och axlar. Ifall du har beräknat samma
värde fera gånger, sammanställ då resultatet till ett tal (till exempel
genomsnittet). Tänk på att besvara de obligatorsika frågorna (de som
inte är märkta extrauppgift).
Poängsättning:
För att bli godkänd på labb 1 skall alla experiment vara korrekt
utförda och redovisade i redogörelsen. Plottar och tabeller ska ha
korrekta enheter och axlar. Genomförda beräkningar ska stämma och
alla obligatoriska frågor ska vara besvarade korrekt. Blir man klar med
detta vid första inlämning (innan deadline) får man 3 poäng. Om man
behöver komplettera efter första inlämning får man 2 poäng när man
uppfyller ovanstående.
För högre poäng ska man besvara/utföra de 4 extrauppgifterna samt
demonstrera att man förstår teorin bakom experiment 1-4 i
redogörelsen. Varje extrauppgift / teoribonus per experiment är värd
0.25 poäng, man kan alltså maximalt få 2 bonuspoäng. Bonuspoängen
räknas ihop första gången man lämnar in redogörelsen (innan deadline)
och sparas till dess att redogörelsen är godkänd.
1
Vad ¨
ar geometrisk optik?
I den geometriska optiken, eller str˚
aloptiken, betraktar man ljuset som str˚
alar.
Str˚
alarna refrakteras, eller bryts, vid ing˚
ang till ett medium med annat brytningsindex och reflekteras i speglande ytor. Hur ljuset bryts beskrivs av
Snells lag och hur det reflekteras best¨
ams av reflektionslagen.
DiÆraktion, interferens och ¨ovriga fenomen som upptr¨
ader n¨
ar ljuset betraktas som en v˚
ag f¨orekommer inte.
Geometrisk optik ¨ar allts˚
a en approximation. F¨
or att approximationen skall
vara giltig kr¨avs att de linser och speglar vi anv¨
ander ¨
ar stora i f¨
orh˚
allande
till ljusv˚
agl¨angden. Formlerna, t.ex. f¨
or avbildning, blir speciellt enkla om
kr¨okningsradierna ¨ar stora p˚
a de linser och speglar vi anv¨
ander, samt att
str˚
alarna a¨r centrala.
Att kunna geometrisk optik tillh¨
or en fysikers allm¨
anbildning och man kan
utifr˚
an v¨aldigt enkla formler snabbt f¨
orst˚
a hur mikroskop, kikare och ¨
aven
mer komplexa optiska system fungerar.
2
Brytningsindex och dispersion
Ljusets hastighet ¨ar konstant i vakuum men inte i ett medium. Hur snabbt
ljus utbreder sig i ett medium best¨
ams av materialets brytningsindex n.
Ljus hastigheten i ett medium ¨
ar
c
n
(1)
ljusets hastighet i vakuum
ljusets hastighet i mediet
(2)
v=
Brytningsindex n ¨ar allts˚
a
n=
Brytningsindex ¨ar frekvensberoende. R¨
ott ljus bryts annolunda ¨
an bl˚
att ljus.
Detta fenomen kallas f¨or dispersion. Ett exempel p˚
a dispersion ¨
ar n¨
ar solens
str˚
alar tr¨aÆar ett prisma och ljuset delas upp i ett spektrum fr˚
an bl˚
att till
r¨ott.
1
3
Snells lag och reflektionslagen
I inledningen talas det om Snells lag och reflektionslagen.
Snells lag talar om hur en inkommande str˚
ale bryts i ett dielektrikum.
Lagen lyder
ni sin(µi ) = nt sin(µt )
(3)
Beteckningarna i formeln finns beskrivna i figur 1
θi
θr
ni
nt
θt
Figur 1: Figuren visar hur en inkommande str˚
ale bryts respektive reflekteras
i ett dielektrikum.
Reflektionslagen lyder kort och gott “infallsvinkeln µi ¨
ar lika med utfallvinkeln µr ”. Se figur 1
4
4.1
Linser
Att rita str˚
alg˚
angar
N¨ar ett objekt skall avbildas genom ett linssystem ¨
ar det viktigt att kunna
rita en korrekt str˚
alg˚
ang. Det finns ett antal str˚
alar som man vet vart de
hamnar efter att ha passerat en lins. Dessa str˚
alar kallas f¨
or huvudstr˚
alar.
Bilden av ett objekt erh˚
alls genom att dra dessa str˚
alar fr˚
an objektet, genom
linsen och sedan se vart str˚
alarna korsar varandra. Figur 2 visar huvudstr˚
alar
genom en konvex och en konkav lins. Symmetriaxeln i figur 2 kallas f¨
or den
optiska axeln (o.a).
2
F¨or en konvex lins g¨aller f¨oljande
a) En str˚
ale som ¨ar parallell med den optiska axeln bryts i linsen s˚
a att den
passerar fokus.
b) En str˚
ale som g˚
ar igenom linsens mittpunkt passerar utan att brytas.
c) En str˚
ale som g˚
ar igenom fokus bryts av linsen s˚
a att den ¨
ar parallell med
den optiska axeln efter att ha passerat linsen.
F¨or en konkav lins g¨aller f¨oljande
d) En str˚
ale som ¨ar parallell med den optiska axeln bryts i linsen s˚
a att den
ser ut att komma ifr˚
an fokus efter linsen
e) En str˚
ale som g˚
ar igenom linsens mittpunkt passerar utan att brytas.
f) En str˚
ale som ¨ar p˚
a v¨ag mot fokus bryts av linsen s˚
a att den ¨
ar parallell
med den optiska axeln efter att ha passerat linsen.
a)
d)
Reellt objekt
Reellt objekt
f
f
o.a
f
f
f
f
f
f
e)
b)
Reellt objekt
Reellt objekt
f
f
f)
c)
Reellt objekt
Reellt objekt
f
f
Figur 2: Figuren visar huvdudstr˚
alar fr˚
an ett objekt genom en konvex och en
konkav lins.
3
4.2
Gauss Linsformel
Gauss linsformel ˚
aterkommer st¨
andigt i laborationen. Formeln kan anv¨
andas
f¨or b˚
ade konvexa och konkava linser. Senare kommer vi att se att den g¨
aller
a¨ven f¨or speglar. Studera figur 3. Figuren visar ett reellt objekt som avbildas
i en konvex lins.
f
f
Reellt objekt
h
Reell bild
H
a
b
Figur 3: Avbildning i en konvex lins.
Gauss linsformel lyder
1 1
1
+ =
a b
f
(4)
Avst˚
andet a ¨ar mellan objekt och lins, avst˚
andet b ¨
ar mellan lins och bilden
och f ¨ar linsens fokall¨angd.
Man kan a¨ven visa att f¨or den transversella f¨
orstoringen g¨
aller
MT =
H
b
=°
h
a
(5)
Gauss linsformel ¨ar v¨aldigt anv¨
andbar om man t¨
anker p˚
a de teckenkonventioner som g¨aller. F¨or en konvex lins ¨
ar f positiv och f¨
or en konkav lins ¨
ar
f negativ.
Tabellen nedan presenterar de olika teckenkonventionerna
4
Storhet
a
b
f
h
H
MT
+
Reellt objekt
Reell bild
Konvex lins
Upprest objekt
Upprest objekt
Upprest bild
Virtuellt objekt
Virtuell bild
Konkav lins
Inverterat objekt
Inverterat objekt
Inverterad bild
Virtuell bild och virtuellt objekt ¨
ar ofta lite sv˚
ara att f¨
orst˚
a till en b¨
orjan
och vi h¨anvisar till l¨aroboken f¨
or utf¨
orlig f¨
orklaring. Kortfattat kan man
s¨aga att en virtuell bild aldrig kan visas p˚
a en sk¨
arm. En virtuell bild kan
man se om man t.ex. tittar in i en spegel. Ett virtuellt objekt kommer vi
att f˚
a exempel p˚
a i den sista laborationsuppgiften.
5
5
5.1
Speglar
Att rita str˚
alg˚
angar
P˚
a samma s¨att som f¨or linser finns det regler f¨
or hur man ritar str˚
alg˚
angar
f¨or speglar. I fallet f¨or speglar s˚
a finns det fyra str˚
alar som man vet vart tar
v¨agen efter reflektion. Dessa str˚
alar finns utritade i figur 4 f¨
or b˚
ade konvexa
och konkava speglar. I figuren s˚
aa
r
punkten
R
spegelns
kr¨
o
kningsradie
och
¨
f dess fokall¨angd.
R
f
f
R
R
f
f
R
f
R
f
R
f
R
R
f
Figur 4: Det finns fyra str˚
alar som man vet vart tar v¨
agen efter reflektion i
en spegel.
5.2
Descartes spegelformel
Sambandet mellan avst˚
anden objekt och spegel, a, bild och spegel, b, och
en spegels kr¨okningsradie, R, ges av Descartes spegel formel.
1 1
2
+ =°
a b
R
6
(6)
Om man l˚
ater a ! 1 s˚
a f˚
ar man parallella str˚
alar in mot spegeln. Parallella
str˚
alar faller igenom fokus, vilket betyder att b = f . Detta betyder att
1
1
2
= =°
b
f
R
(7)
Vi kan d¨arf¨or skriva om spegelformeln p˚
a samma form som Gauss linsformel
1 1
1
+ =
a b
f
(8)
a
h
R
f
V
H
b
Figur 5: Avbildning i en konkav spegel.
Nu g¨aller dock andra teckenkonventioner ¨
an tidigare. Storheterna finns utm¨
arkta
i figur 5
Storhet
a
b
f
R
h
H
+
V¨anster om V, Reellt objekt
V¨anster om V, Reell bild
Konkav spegel
H¨oger om V, Konvex spegel
Upprest objekt
Upprest bild
7
H¨
oger om V, Virtuellt objekt
H¨
oger om V, Virtuell bild
Konvex spegel
V¨
anster om V, Konkav spegel
Inverterat objekt
Inverterad bild
6
Strålgångsinställningar
För att få ett väl fungerande optiskt system är det viktigt att speglar
och linser placeras på ett korrekt sätt. Om inte så kan man få avbildningsfel eller dåligt med ljus genom systemet.
Nedan följer några råd för att få en bra avbildning i ett optiskt system.
- Ofta används en lampa för att belysa objekt som skall avbildas. även
om lampan ger ett väldigt divergent strålknippe kan den grovjusteras
så att ljuskonen från lampan ligger horisontell och längs med den
optiska axeln.
- Optiska element som placeras i strålgången skall alla vara på samma
höjd och vinkelräta mot den optiska axeln. Se även till att den skärm
där bilden skall hamna på är vinkelrät mot det infallande ljuset.
- Små avstånd är svårare att mäta till samma relativa precision än
stora avstånd. Tänk på detta, t.ex. i uppgift 7.1, där du ska mäta
avståndet mellan två ljusprickar.
- Fråga labbassistenten om du undrar något eller behöver hjälp.
7
Laborationsuppgifter
7.1 Bestämning av brytningsindex för en glasplatta
I denna uppgift skall vi bestämma brytningsindex, n, för en glasplatta.
Låt en laserstråle falla in mot en glasplatta så som visas i fgur 6.
Laserljuset delas upp varje gång det träfar en yta av glasplattan – en
del av ljuset referkteras och en del bryts in i det nya mediet. Detta
resulterar i multipelrefektion – vi får fera paralella strålar som lämnar
glasplattans första yta. Vi vill maximera refektansen från baksidan av
glasplattan och tejpar därför dess baksida. Vi mäter avståndet a mellan
de första två strålarna, som visas i Figur 7. Detta avstånd kommer att
vara beroende av glasplattans brytningsindex n enligt:
a=
2 d sin θ cos θ
.
(n2 −sin 2 θ)1/2
(9)
I denna ekvation är d plattans tjocklek, n glasets brytningsindex och θ
är infallsvinkeln.
Extrauppgift (1/4): härled ekvation (9) från Snells lag och refektionslagen.
Figur 6: Experimentuppställning 1 sedd uppifrån.
Figur 7: Multipelrefektion i en glasplatta. Baksidan av plattan är
tejpad.
Utförande:
1. Ställ upp experimentuppställningen enligt fgur 6. Var noga med att
glasytans normal ligger i samma plan som den inkommande
laserstrålen.
2. Bestäm brytningsindex för glasplattan genom att mäta d och a för
tre olika infallsvinklar θ. Var noga med att skärmen på vilken ni mäter
a är placerad vinkelrätt mot strålarnas utbredningsriktning.
3. Fråga labbassistenen om tabellvärdet för n och jämför det med ert
beräknade värde.
Extrauppgift (2/4): Lista och uppskatta storleken på felkällorna i era
mätningar.
7.2 Bestämning av fokalavståndet för en konkav lins
I denna uppgift skall vi bestämma fokallängden för en konkavlins.
Utförande:
1. Experimentuppställningen ses på fgur 8. För en noggrann mätning
bör avståndet mellan linsen och väggen vara minst två meter.
2. Låt strålen från en He-Ne laser träfa en skärm (vägg) vinkelrätt.
3. Markera ljuspunktens läge på ett papper som är fäst på skärmen.
Placera sedan den konkava linsen framför lasern vinkel-rätt mot strålen
och justera linsen tills ljusfäcken ligger på samma ställe som förut,
fgur 8a.
4. Skjut nu den konkava linsen i höjdled en sträcka ∆x. Fläcken på
skärmen kommer då att fytta sig en sträcka ∆y i höjdled, se fgur 8b.
Linsens fokallängd ges av ekvation (10):
f=
∆ xD
.
∆y
(10)
I denna formel är D avståndet mellan lins och skärm. En härledning av
ekvation (10) skall ingå i laborationsredogörelsen.
5. Gör tio olika mätningar av ∆x och ∆y. Beräkna f utifrån era
mätningar.
6. Sammanställ resultatet till ett värde för f tillsammans med en
statisktisk osäkerhet.
Figur 8. Experimentuppställning i Uppgift 2.
7.3 Bestämning av fokalavståndet för några konvexa linser
Vi skall använda oss av två olika metoder för att bestämma några
konvexa linsers fokallängd.
7.3.1 Enkel uppskattning
Innan du utför noggranna mätningar av linsernas fokallängd, börja med
att göra den enkla uppskattningen beskriven nedan.
Utförande:
Avbilda taklampan i golvytan eller på ett vitt papper på golvet. Då
taklampan är ganska långt borta från linsen så bör bilden hamna i
närheten av linsens fokus. På så sätt kan man grovuppskatta linsens
fokallängd. Gör detta med linserna märkta 10, 20 och 30 och redovisa
era resultat. Tänk på att mätningen kan påverkas av darriga händer
om man håller i linserna, du kan undvika detta genom att till exempel
använda ett stativ.
Extrauppgift (3/4): Vilket antagande görs för denna upp-skattning?
Hur påverkas mätningarna om antagandet stämmer dåligt? För vilken
lins förväntas antagandet stämma sämst?
7.3.2 Bessels metod
Nu går vi över till en mer precis mätning med Bessels metod. Antag att
vi vill avbilda ett objekt på en skärm. En konvex lins med fokalavståndet f kan placeras på två olika positioner så att en reell bild
faller på skärmen. Om man känner avståndet mellan dessa båda
positioner och avståndet mellan objekt och skärm kan man beräkna
linsens fokallängd.
Villkoret för att man skall kunna avbilda ett objekt på en skärm med
en lins med fokallängd f är att avståndet objekt-skärm är större än 4f.
Linsens fokallängd fås ur följande formel:
2
f=
l −d
4l
2
(11)
I denna formel är d avståndet mellan de två positioner för linsen där
man får en bild på skärmen och l är avståndet mellan objekt och
skärm.
Utförande:
1. Ställ upp uppställningen enligt fgur 9. Välj avståndet l till 90 cm.
2. Bestäm fokalavståndet för tre linser märkta 10, 20 och 30, genom att
mäta avståndet d mellan de positioner där man får en skarp avbildning
på skärmen. Ifall du inte lyckas få en avbildning, försök med l=130 cm
för linsen i fråga.
Figur 9: Experimentuppställning vid fokallängdsbestämmning med
Bessels metod.
Härled ekvation (11) i redogörelsen. Visa också att det minsta
avståndet mellan ett objekt och en skärm för skarp avbildning är 4f.
Extrauppgift (4/4): Försök att i labbet verifera villkoret l>4f för att
få en avbildning. Kommentera det du fnner.
7.4 Bestämning av fokalavståndet för en konkavspegel
I denna uppgift skall vi bestämma fokalavståndet för en konkav spegel.
Irisbländare
Konkavspegel
Glödlampa
Figur 10: Experimentuppställning i uppgift 7.4. Strålarna i bilden
följer inga strålgångsregler.
Objektet vi skall avbilda är en belyst spaltöppning. Genom att ändra
på avståndet mellan spegel och bländare och vrida något på spegeln
kan vi avbilda bländaröppningen alldeles intill öppningen själv. OBS!
Var därför noggrann med att det är spaltöppningen du avbildar på sig
själv och inte lampan.
Utförande:
1. Ställ upp utrustningen enligt fgur 10.
2. Mät avståndet mellan spegel och bländare och bestäm ur detta
mätvärde spegelns fokallängd.
7.5 Linssystem
I denna serie av uppgifter skall vi studera avbildningar genom två
linser. Som objekt använder vi glödtråden i en glödlampa. Tre olika
uppställningar kommer användas, illustrerade i fgur 11, 12 och 13.
Uppställning 1
Figur 11: Uppställning 1 i Experiment 5.
En skärm placeras l = 120 cm från glödtråden. Avbilda tråden med lins
med f = 30 cm. Lägg märke till avbildningsfelen. Prova om bilden blir
bättre då man sätter in en bländare vid linsen.
A. Mät och redovisa avståndet mellan glödtråden och L1.
B. Vad är det teoretiska värdet enligt linsformeln?
C. Finns det fer lägen av linsen som ger en bild på skärmen? Stämmer
detta överens med Experiment 3?
Uppställning 2
Placera en ny lins L2, (f=10cm) på ett avstånd 10 cm från skärmen, se
fgur 12. Justera L1 tills en bild uppstår på skärmen.
Figur 12: Uppställning 2 i Experiment 5.
D. Finns det nu fera möjliga lägen för L1 som ger en reell bild Är
bilden rättvänd eller upp och ner?
E. Mät och redovisa avståndet G-L1.
F. Vad är det teoretiska avståndet i fråga D?
Uppställning 3
Låt L1 och L2 byta plats som i fgur 13. Den slutliga bilden får nu ett
annat läge, bilden hamnar alltså ej på skärmen.
Figur 13. Uppställning 3 i Experiment 5.
G. Blir den slutgiltiga bilden reell eller virtuell? Testa genom att
tillfälligt ändra skärmens position. Flytta tillbaka skärmen så att l =
120 cm återigen.
H. Justera nu L2 så att en reell bild åter hamnar på skärmen. Åt vilket
håll behöver du fytta linsen? Vad blir avståndet objekt-L2?
I. Vad blir det teoretiska värdet i fråga H? För att räkna fram detta
ska endast på förhand kända storheter användas, d.v.s. f 1 , f 2 , l
och avståndet mellan L1 och skärmen.
J. Rita en ordentlig strålgång över uppställning 3. Skriv i skissen vad
som är reella resp. virtuella objekt och bilder. Det är viktigt att
bilderna, linserna och skärmen hamnar i rätt ordning relativt varandra.
För att uppnå detta kan du antingen rita skalenligt eller använda
linsformeln två gånger. Tips: när du ritar strålgången för en av
linserna, låtsas då som att den andra linsen inte fnns.