Tentamen i Avbildningskvalitet (SK1302)
Tisdag 20 januari 2015
Alla hjälpmedel utom sådana som innebär kontakt med andra personer är tillåtna. Svar utan
motivering ger inga poäng. I den mån nödvändiga uppgifter saknas i problemformuleringen skall
rimliga värden antas. Rita figurer! Varje tal kan ge maximalt 1.0 poäng. För Godkänt krävs minst
3.0 poäng på del A. För Väl godkänt krävs minst 3.0 poäng på del A samt minst 1.5 poäng på del B.
Tänk på att även en ansats på ett tal kan ge delpoäng.
Lösningar anslås på kursens hemsida efter kl 19.
Del A
`
1. En tunn, ekvikonvex lins med brytningsindex 1.5 används för att avbilda en liten,
avlägsen, röd lysdiod.
a) Vilka aberrationer kommer att påverka avbildningen?
b) Om linsen byts ut mot en annan lins, med brytningsindex 1.8, hur mycket förändras då
den transversella aberrationen? De två linserna har samma bländartal och samma styrka.
Hjälp: Om du vill kan du anta att linsens styrka är 10D och dess bländartal 4.
2. Optikern Gullan hittar ett provglas i sin provglaslåda där märkningen inte går att läsa.
Om hon håller provglaset 10 cm ovanför en cirkel ritad på ett papper kan hon se att
cirkeln blir ihoptryckt (åt vilket håll beror på hur hon råkat vrida på glaset). På ena ledden
är cirkelns diameter lika stor som utan glas, men på andra ledden är diametern sedd
genom glaset bara 80 % så stor. Vad är det för provglas hon har hittat?
3. Du använder en kamera med bländartal 2.8 för att fotografera solen som går ned över en
skog. Solen har en luminans på ca 600 000 cd/m2, skogen ca 25 cd/m2, och himlen ca
4000 cd/m2. Hur mycket varierar belysningen i bilden mellan de mörkaste och ljusaste
delarna? (Solens luminans är lägre i solnedgången än mitt på dagen, om du undrade varför det står ett
annat värde i anteckningarna. Om du vill får du anta en fokallängd på 50 mm.)
4. Anna har ett hyfsat starkt, sfäriskt synfel. Hon befinner sig i ett mörkt rum och tittar med
avslappnat öga mot en liten vit lampa i rummets andra ände, ca 10 m bort. Lampan ser då
ut som en rund, suddig fläck, lätt blåfärgad runt kanten. Är Anna myop eller hyperop?
Motivera ditt svar. Du kan anta en enkel ögonmodell. Rita figur!
V.g. vänd
5. Nedan visas MTF-kurvor för vitt ljus i bildplanet för fyra olika linser I, II, III och IV.
Alla linserna avbildar ett objekt som ligger på optiska axeln 300 mm framför linsen. Para
ihop linserna A, B, C, och D med rätt MTF-kurva! Streckade linjer motsvarar MTF för
det diffraktionsbegränsade systemet, medan heldragna linjer motsvarar verklig MTF.
Systemen är:
A: rättvänd planokonvex lins med fokallängd 100 mm och diameter 4 cm
B: rättvänd planokonvex lins med fokallängd 150 mm och diameter 4 cm
C: rättvänd akromat med fokallängd 100 mm och diameter 4 cm
D: rättvänd akromat med fokallängd 150 mm och diameter 4 cm
V.g. vänd
Del B
6.
,
På nästa sida visas ” Spot diagram” för en rättvänd akromatisk dublettlins med objekt i
oändlighet, använd med grönt ljus. Den första raden visar ”Spot diagram” på optiska axeln,
medan föjlande rader är för objektsvinklar på 5.04o, 7.11o, 8.88o respektive 10.0o. Vilka
aberrationer har linsen? Aperturen sitter vid linsen, och du kan anta att linsen är tunn. Motivera
ditt svar, och använd information från ”Spot diagram”.
7. En sammansatt lins består av en tunn lins gjord av BK7 (nd=1.517, Vd=64.2), direkt följd
av en diffraktiv lins. Tillsammans ska de två linserna ha styrkan +10 D och bländartal 5.
De ska dessutom fungera som en akromat. Hur tätt ligger linjerna i den diffraktiva linsen,
där de ligger som tätast? Första ordningens fokus används.
8. Ett optiskt system som används inom myopiforskning ser ut på följande sätt: Reellt
objekt – avstånd 100 mm – akromat +10,0 D – avstånd 0 mm – akromat +5,00 D –
avstånd 400 mm – akromat +5,00 D – avstånd 200 mm – öga. Alla linser har diametern
30,0 mm och ögat har pupilldiametern 5,00 mm. Hur stort blir synfältet?
V.g. vänd
V.g. vänd