הצצה אל תוך הספר
ěĤđĎĕĜč www.bennygoren.co.il ĐģĕĔĚĦĚ ĦĜđėĦĚĕĜēčĚ (ďđĚĕĘĦđďĕēĕ4)35805ěđĘČĥ ĕĤđĥĕģĘĘđėĤĠĝĐ ď"ĞĥĦġĕģĦđĤĎčĘĘđĎĤĦđĐĜėĐ ĐģĕĔĚĦĚ ĦĜđėĦĚĕĜēčĚ (ďđĚĕĘĦđďĕēĕ4)35805ěđĘČĥ ěĤđĎĕĜč www.bennygoren.co.il ,ěĤđĎĕĜčĘĦđĤđĚĥęĕĜēčĚčĥĦđĘČĥĐĘĞĦđĕđėĒĐĘė¨2014 K2P-ĘđĚ"ĞčęĕĕėđĜĕēęĕĔģĕđĤĠĝėĤĘĦđĤđĚĥĦđČĘĚĐĦđčđĥĦĐĘĞĦđĕđėĒĐĘė Printed in Israel 2014 đČĤďĥĘ,ĞďĕĚĤĎČĚčěĝēČĘ,ęĎĤĦĘ,ĔĕĘģĐĘ,ęĘĢĘ,ģĕĦĞĐĘ,ĘĠėĥĘěĕČ ČđĐĥģĘēĘė,ĤēČđČĕĜėĚđČĕĔĠđČ,ĕĜđĤĔģĘČĕĞĢĚČđČĖĤďĘėčĔđĘģĘ ĔĘēĐčĤđĝČĐĒĤĠĝčĘđĘėĐĤĚđēč,ČđĐĥĎđĝĘėĚ,ĕĤēĝĚĥđĚĕĥ.ĐĒĤĠĝĚ .Ę"đĚĐěĚčĦėčĦĥĤđĠĚĦđĥĤčČĘČ Ě"ĞčęĕĕėđĜĕēęĕĔģĕđĤĠĝėĤ 40500ĐďđĐĕěčČ75ď"Ħ 073-2550055ĐĕĘĕĚĕĝģĠ073-2550000ěđĠĘĔ www.reches.co.il:ĔĜĤĔĜĕČčđĜĦčđĦė E-mail:[email protected] www.maorweb.co.ilĤđČĚđĕďđĔĝ:ĐėĕĤĞđčđĢĕĞ .ĞĕĠđĐĘĦđĘđĘĞĦđĕđĞĔĦČĒğČĘĞ.ĐĕĤĠĝčĦđĕđĞĔĦĞĠđĐĞđĜĚĘĕďėĐĦĘđėĕčĥĘėĐĥđĞĝėĤ www.mikudim.co.ilęĕďđģĕĚĤĦČčĐĜĞĚĘčģĦđĜĕĦĞĕďĕĘČčđĦĥĦđĞĔĘė ISBN 978-965-558-078-5č"ĦĝĚ ¨ §£¢±£²®«¥²´²¡§¬©²£ª´°¦³¦¬®´£³£¬²¦°£ ²®« §££¥ª£¡ £ª³©¦³¦³´ª¥´¨´¦¨´³´§¬² ¡¦§£ª¡¨¦¦¥²®« ©¦³¨£¦´£¡£££¨¦´¦³´²¦ ±²£±¦³±£²«££¦¬±²£±³£¦³¦¥£¦³ ²®«¡£¨ ¦³¦³¦¨©²´®´¦¦¥³©¢²«¦±¦©´£ª©®¢²¨«¦¥´² ¬ ¨¬¨¦¡´¬£®¨§£ª¡¨¦´£®«´³´ ²®« ¨¬¨¦¡§£ª¡¨´¬£®¨³´¦³©´©²®«³´¦³ ©²£ª´¨©¦³ ±¦¡¨£¦´£¡£±£¢¨´¨ ±£¢¨´¨´¡«ª´¨£³²¦¦¥¡®«ª¬£®¨²®«¦³®« חדש השנה Đ .ĤĠĝčĥĦĜđėĦĚĐĕĜēčĚĘęĕČĘĚĦđĜđĤĦĠĘĥđČĕďĕđĕĜđĔĤĝęĐ đĠĢđ ĔĘčČĔč đČ ěđĠĔĤČĚĝč ďđģĐ ĦČ đģĤĝ .QR ďđģ ĞĕĠđĚ ĤĠĝč Ĥ ĝč ĘĕĎĤĦ Ę ĎĤĦ Ęė Ęė ďĢĘ ďĢĘ .ČĘĚĐ ěđĤĦĠč đĘĕĞĠĐĘđĐĒĤĠĝĘęĕČĦĚĐčđĕĔďđģĕĚĘĐĥĕĎĐĝĕĔĤėĦČĥđėĤĘĥĕęĕĜđĔĤĝčĐĕĠĢĘ .ĐĜđĥČĤĐ ĐĝĕĜėč www.mikudim.co.il ęĕďđģĕĚ ĤĦČč 3 פר זה הוא עבירה על החוק.( הצילומ מ805 — © כל הזכויות שמורות — בני גורנ )מבחנימ במתמטיקה £ª³©¦³¦³ª¨ §£±²®£ª³¨£ª©¦³¨£¦´£¡£££¨¦´¦´²¦£ª³©¦³ ¤£²°´¦³³¦³³££ª³±²®©¨´¡¦¬´ª¬¦¤£²°´¦³£´³³£©³²±²® ©¨§££´³¦¬´ª¬¦ Ʌנספח א ´¦³¤´¨´¦³¦¬´ª¬¦¤£²°¥« לחזרה íמבחני £ª³©¦³¦³§£±²® ¡²¨£²¢¨ª£²¢´²«−©³²±²® £¦²¢ª££¦£°ª²®£©³¡¥£¬¦£− £ª³±²® השני ïהמבנה של השאלו ¦£ª³©¦³¦³´²©¡¨¦³¡£´®¨¬¦³§¦°´¬£®¨ ¨¬ È„ÈÓÏ˙Ï ˙¯‚·Ï È˘‰ ÔÂχ˘‰ Ï˘ ˙ÂÎ˙Ó· ‰¯ÊÁÏ ÌÈÁ·Ó ¥≥ ÏÏÂÎ ‰Ê ÁÙÒ ©¦³¦¡£ Æ®∞≥µ∏∞µ ÔÂχ˘© Æ„ÂÓÈÏ ˙„ÈÁÈ ¥ ¨¬¨¦¡¬£®¨§£³ª£®¦´¦³©£¨ ˙Âχ˘ È˙˘ ˘È Ô¢‡¯‰ ˜¯Ù· ÆÌȘ¯Ù È˘Ó È· ®∞≥µ∏∞µ ÔÂχ˘© È˘‰ ÔÂχ˘‰ ÆÔ‰Ó ÌÈÈ˙˘ ÏÚ ˙ÂÚÏ ÍȯˆÂ ˙Âχ˘ ˘ÂÏ˘ ˘È È˘‰ ˜¯Ù· ÆÔ‰Ó ˙Á‡ ÏÚ ˙ÂÚÏ ÍȯˆÂ ∫È˘‰ ÔÂχ˘‰ Ï˘ ÌȘ¯Ù‰ Æ·Á¯Ó· ‰È¯ËÓÂÂ‚È¯Ë ¨˙¯„Ò — Ô Â ˘ ‡ ¯ ˜ ¯ Ù ÆÈϯ‚Ëȇ ÈχȈ¯ÙÈ„ Ô·˘Á ¨‰ÎÈÚ„Â ‰ÏÈ„‚ — È ˘ ˜ ¯ Ù È˘‰ ÔÂχ˘‰ Ï˘ ˙¯‚·‰ ÔÁ·Ó Ï˘ ‰ÁÈ˙Ù‰ „ÂÓÚ Ï˘ ÌÂψ˙ ÚÈÙÂÓ ‡·‰ ßÓÚ· Æ®∞≥µ∏∞µ ÔÂχ˘© Ï¢ÁÈ ¥≠Ï Æµ¥∞ ßÓÚÓ ÏÁ‰ ÚÈÙÂÓ Ìȇ˘Â ÈÙÏ ˙Âχ˘‰ ÔÂÈÓ Æ∂∞≥ ßÓÚÓ ÏÁ‰ ˙ÂÚÈÙÂÓ ÌÈÁ·ÓÏ ˙·¢˙‰ פר זה הוא עבירה על החוק.( הצילומ מ805 — © כל הזכויות שמורות — בני גורנ )מבחנימ במתמטיקה 4 מדינת ישראל בגרות לבתיYספר עלYיסודייí סוג הבחינה: מועד הבחינה: מספר השאלו035805 :ï דפי נוסחאות ל 4Yיחידות לימוד נספח: משרד החינוê מתמטי÷ה 4יחידות לימוד — שאלו ïשני הוראות לנבחï א .מש êהבחינה :שעה ושלושה רבעי.í ב .מבנה השאלו ïומפתח ההערכה: בשאלו ïזה שני פר÷י.í פר÷ ראשו — ïסדרות ,טריגונומטריה במרחב פר÷ שני — גדילה ודעיכה, חשבו ïדיפרנöיאלי ואינטגרלי ג. — 33 1 — 33 1 Z 1נ÷ודות 3 3 — 66 2 — 33 1 Z 2נ÷ודות 3 3 ___________ סה"כ — 100נ÷ודות חומר עזר מותר בשימוש: ) (1מחשבו ïלא גרפי .אי ïלהשתמש באפשרויות התכנות במחשבו ïהנית ïלתכנות. שימוש במחשבו ïגרפי או באפשרויות התכנות במחשבו ïעלול לגרו íלפסילת הבחינה. ) (2דפי נוסחאות )מöורפי.(í ד .הוראות מיוחדות: ) (1אל תעתי÷ את השאלה; סמ ïאת מספרה בלבד. ) (2התחל כל שאלה בעמוד חדש .רשו íבמחברת את שלבי הפתרו ,ïג íכאשר החישוביí מתבöעי íבעזרת מחשבו.ï הסבר את כל פעולותי ,êכולל חישובי ,íבפירוט ובöורה ברורה ומסודרת. חוסר פירוט עלול לגרו íלפגיעה בöיו ïאו לפסילת הבחינה. ) (3לטיוטה יש להשתמש במחברת הבחינה או בדפי íש÷יבלת מהמשגיחי.í שימוש בטיוטה אחרת עלול לגרו íלפסילת הבחינה. ההנחיות בשאלו ïזה מנוסחות בלשו ïזכר ומכוונות לנבחנות ולנבחני íכאחד. בהöלחה! © כל הזכויות שמורות — בני גורנ )מבחנימ במתמטיקה — (805הצילומ מ.פר זה הוא עבירה על החוק 5 מיו ïהשאלות לפי נושאיí סעי óזה כולל את מיו ïהשאלות שמופיעות במבחני íלפי נושאי .íהמספר שמשמאל ל÷ו האלכסוני מסמ ïאת מספר השאלה והמספר שמימי ïל÷ו האלכסוני מסמ ïאת מספר המבח.ï למשל הסימו 2/3 ïפירושו שאלה 2במבח ïמספר . 3 סדרות סדרות חשבוניות והנדסיות סדרה חשבונית — ,1/13 ,1/10 .1/43 ,1/42 ,1/33 סדרה הנדסית — ,1/34 ,1/28 ,1/24 ,1/21 ,1/20 ,1/17 סדרה הנדסית אינסופית — .1/37 ,1/23 ,1/19 ,1/7 ,1/2 סדרות מעורבות )חשבונית והנדסית( — ,1/31 ,1/4 ,1/3 ,1/1 ,1/14 ,1/25 ,1/29 ,1/27 ,1/30 ,1/32 .1/35 ,1/40 .1/41 סדרה כללית סכו íשל סדרה כללית — ,1/5 ,1/6 ,1/16 .1/38 נוסחאות נסיגה נוסחאות נסיגה ע íסדרה חשבונית — ,1/9 ,1/8 נוסחאות נסיגה ע íסדרה הנדסית — .1/26 ,1/18 נוסחאות נסיגה ע íסדרה חשבונית וסדרה הנדסית — .1/22 ,1/12 נוסחאות נסיגה ע íסדרה הנדסית אינסופית — .1/36 ,1/11 ,1/15 .1/39 טריגונומטריה במרחב תיבה — ,2/11 ,2/7 .2/42 ,2/38 6 ,2/14 ,2/17 ,2/19 ,2/22 ,2/27 ,2/35 ,2/37 © כל הזכויות שמורות — בני גורנ )מבחנימ במתמטיקה — (805הצילומ מ.פר זה הוא עבירה על החוק מנסרה משולשת — .2/43 ,2/34 ,2/29 ,2/26 ,2/18 ,2/12 ,2/8 ,2/6 פירמידה מרובעת — ,2/21 ,2/20 ,2/15 ,2/10 ,2/5 ,2/4 ,2/3 ,2/2 .2/40 ,2/39 ,2/31 ,2/30 ,2/25 ,2/23 פירמידה משולשת — ,2/33 ,2/32 ,2/28 ,2/24 ,2/16 ,2/13 ,2/9 ,2/1 .2/41 ,2/36 גדילה ודעיכה מöיאת הכמות ושיעור הגדילה או הדעיכה ליחידת זמ3/2 — ïא3/3 ,ב,3/6 , 3/20א3/27 ,3/24 ,א3/29 ,א3/33 ,א3/37 ,א3/39 ,א. מöיאת הזמ3/2 — ïב3/3 ,א3/18 ,3/16 ,3/8 ,ב3/20 ,ב3/22 ,א3/27 ,ב, 3/29ב3/33 ,ב3/37 ,3/35 ,ב3/39 ,3/38 ,ב.3/43 ,3/41 , זמ ïמחöית החיי3/9 — íב3/11 ,א3/12 ,א.3/26 ,3/14 , 3/18א, חשבו ïדיפרנöיאלי ואינטגרלי פונ÷öיות מעריכיות ח÷ירת פונ÷öיה — ,4/14 ,4/8 ,3/5 ,4/2 .4/42 ,3/40 ,4/37 ,4/33 ,3/31 אינטגרלי íושטחי3/9 ,4/6 ,3/4 ,3/1 — íא,5/12 ,3/10 , ,3/36 ,4/35 ,3/32 ,4/29 ,4/22 ,3/21 ,4/20 פונ÷öיות מהöורה .4/43 ,4/38 ,3/25 ,3/13 — [ Ω CZ ,4/16 ,3/19 ,4/24 ,3/28 ,3/17 .4/41 ,4/18 פונ÷öיות לוגריתמיות ח÷ירת פונ÷öיה — 3/11 ,3/7 ,4/4 ,4/3ב,5/20 ,3/15 ,4/13 ,4/12 , .5/43 ,5/42 ,4/40 ,4/36 ,5/35 ,3/34 ,3/30 ,4/27 ,4/26 איטגרלי íושטחי,5/24 ,4/21 ,5/16 ,4/11 ,4/9 ,5/8 ,4/5 ,4/1 — í .5/38 ,5/33 ,4/31 ,4/28 ,4/25 פונ÷öיות מהöורה .4/39 ,3/23 ,4/17 — [ Ω NQI C Z פונ÷öיות חז÷ה ע íמערי êרöיונאלי ופונ÷öיות ע íשורשי íלא ריבועייí ח÷ירת פונ÷öיה — 3/22 ,4/19ב, אינטגרלי íושטחי.4/34 ,4/10 — í .4/30 © כל הזכויות שמורות — בני גורנ )מבחנימ במתמטיקה — (805הצילומ מ.פר זה הוא עבירה על החוק 7 פונ÷öיות ע íשורשי íריבועייí אינטגרלי íושטחי,5/4 — í ,4/7 ,4/15 ,4/23 3/24ב, ,5/27 .4/32 פונ÷öיות טריגונומטריות ח÷ירת פונ÷öיה — ,5/1 .5/32 אינטגרלי íושטחי,5/7 ,5/5 ,5/3 ,5/2 — í ,5/26 ,5/23 ,5/22 ,5/19 ,5/18 ,5/41 ,5/40 ,5/39 ,5/37 ,5/36 ,5/6 8 ,5/10 ,5/11 ,5/15 ,5/9 ,5/28 .3/42 ,5/21 ,5/25 ,5/29 ,5/13 ,5/30 ,5/14 ,5/31 ,5/17 ,5/34 © כל הזכויות שמורות — בני גורנ )מבחנימ במתמטיקה — (805הצילומ מ.פר זה הוא עבירה על החוק שאלו ïשני מבח ïמספר 1 פר÷ ראשו — ïסדרות ,טריגונומטריה במרחב ענה על שאלה אחת מבי ïהשאלות .1 —2 (1 mikudim.co.il/QR/M1001 נתונות שתי סדרות :סדרה אחת חשבונית וסדרה אחת הנדסית .בכל סדרה האיבר הראשוï הוא .9האיבר השני בסדרה החשבונית גדול ב 2Yמהאיבר השני בסדרה ההנדסית .האיבר השלישי זהה בשתי הסדרות. מöא את שלושת האיברי íבכל אחת מהסדרות )מöא את כל הפתרונות(. (2 mikudim.co.il/QR/M1002 נתונה פירמידה ישרה ABCTשבסיסה ABCהוא משולש שווה öלעות TP .הוא גובה הפירמידה .אורö êלע הבסיס הוא 8ס"מ .אור êמ÷öוע öדדי הוא 7ס"מ. א .חשב את רדיוס המעגל שחוס íאת המשולש .ABC ב .חשב את הזוית שבי ïמ÷öוע öדדי לבסיס הפירמידה .ABC ג .חשב את הזוית שבי ïהגובה לöלע ACבפאה ATC לבי ïבסיס הפירמידה .ABC T B C P A פר÷ שני — גדילה ודעיכה ,חשבו ïדיפרנöיאלי ואינטגרלי ענה על שתיי íמבי ïהשאלות .3 —5 (3 mikudim.co.il/QR/M1003 בöיור מתוארי íהגרפי íשל הפונ÷öיות: .g(x) = ex ,f(x) = e x+ 2 א .מöא את נ÷ודת החיתו êשל ) f(xעö íיר הyY ואת נ÷ודת החיתו êשל ) g(xעö íיר ה.yY ב .מöא את נ÷ודת החיתו êשל שתי הפונ÷öיות. x ג S1 .הוא השטח שמוגבל ע"י הגרפי íשל שתי הפונ÷öיות וöיר ה) .yYהשטח המ÷וו÷ו בöיור(. S2הוא השטח שמוגבל ע"י הגר óשל הפונ÷öיה העולה ,הöירי íואנ êשהורד לöיר הxY y S1 מנ÷ודת החיתו êשל שתי הפונ÷öיות) .השטח המנו÷ד בöיור( .חשב את היחס S2 (4 mikudim.co.il/QR/M1004 1 בöיור מתואר גר óהפונ÷öיה f(x) = 12 — xבתחו.x > 0 í x א .מöא את משוואת המשי÷ לגר óהפונ÷öיה )f(x בנ÷ודת החיתו êשלה עö íיר ה.xY ב .מöא את שיעורי נ÷ודת המינימו íשל הפונ÷öיה ).f(x ג .חשב את השטח שמוגבל ע"י גר óהפונ÷öיה ),f(x המשי÷ הנ"ל והישר המאונ êלöיר ה xYשעובר דר êנ÷ודת המינימו íשל הפונ÷öיה )) f(xהשטח האפור בöיור(. . y x © כל הזכויות שמורות — בני גורנ )מבחנימ במתמטיקה — (805הצילומ מ.פר זה הוא עבירה על החוק 9 (5 mikudim.co.il/QR/M1005 נתונה הפונ÷öיה f(x) = cos2 x + a cos xבתחו .0 d x d 3 S íלפונ÷öיה יש נ÷ודת 2 מינימו íבנ÷ודה .x = S 3 א .מöא את aואת נ÷ודת המ÷סימו íהפנימית של הפונ÷öיה בתחו íהנ"ל. ב .מöא את נ÷ודות החיתו êשל גר óהפונ÷öיה עö íיר ה xYבתחו íהנ"ל. ג .שרטט ס÷יöה של גר óהפונ÷öיה בתחו íנ"ל. ד .מöא את תחומי החיוביות והשליליות של הפונ÷öיה בתחו íהנ"ל. ה .נתונה פונ÷öיה ) g(xהמ÷יימת ) .g Ʌ(x) = f(xהיעזר בתשובות לסעיפי íב ɅודɅ ומöא לגבי הפונ÷öיה ) g(xבתחו íהנ"ל: ) (1את שיעור ה xYשל נ÷ודת ה÷יöו ïהפנימית של הפונ÷öיה ) g(xו÷בע את סוגה. ) (2את תחומי העלייה והירידה של הפונ÷öיה ).g(x שאלו ïשני מבח ïמספר 2 פר÷ ראשו — ïסדרות ,טריגונומטריה במרחב ענה על שאלה אחת מבי ïהשאלות .1 —2 (1 mikudim.co.il/QR/M1006 (2 mikudim.co.il/QR/M1007 הסכו íשל סדרה הנדסית אינסופית יורדת גדול פי 4מסכו íאיברי הסדרה שנמöאיí במ÷ומות הזוגיי.í א .מöא את מנת הסדרה. ב .מöא פי כמה גדול הסכו íשל הסדרה הנתונה מסכו íאיברי הסדרה שנמöאי íבמ÷ומות האי זוגיי.í בפירמידה ישרה SABCDשבסיסה ריבוע גובה הפאה הöדדית גדול פי 2מöלע הבסיס. שטח הפני íשל הפירמידה הוא 180סמ"ר. א .חשב את öלע הבסיס. ב .חשב את הזוית שבי ïמ÷öוע öדדי לבסיס. ג .חשב את נפח הפירמידה. S D C B A פר÷ שני — גדילה ודעיכה ,חשבו ïדיפרנöיאלי ואינטגרלי ענה על שתיי íמבי ïהשאלות .3 —5 (3 mikudim.co.il/QR/M1008 10 במדינה מסויימת נער êלראשונה מפ÷ד אוכלוסי 9 .ïשני íאחרי מפ÷ד האוכלוסיï הראשו ïנער êמפ÷ד שני ונמöא שהאוכלוסיה גדלה פי .2הנח שהאוכלוסיה גדלה בöורה מעריכית. א .פי כמה גדלה האוכלוסיה 17שני íאחרי מפ÷ד האוכלוסי ïהראשו?ï ב .כמה שני íאחרי מפ÷ד האוכלוסי ïהראשו ïגדלה האוכלוסיה ב?75%Y © כל הזכויות שמורות — בני גורנ )מבחנימ במתמטיקה — (805הצילומ מ.פר זה הוא עבירה על החוק (4 mikudim.co.il/QR/M1009 (5 mikudim.co.il/QR/M1010 x 2x .g(x) = 2ex ,f(x) = 2e נתונות שתי הפונ÷öיות: x e +1 e +1 א (1) .הראה שהפונ÷öיה ) f(xיורדת לכל .x ) (2הראה שהפונ÷öיה ) g(xיורדת לכל .x ב .מöא את נ÷ודות החיתו êע íהöירי) íא íיש כאלה(: ) (1של גר óהפונ÷öיה ).f(x ) (2של גר óהפונ÷öיה ).g(x ג .שרטט ס÷יöה של גר óהפונ÷öיה ).f(x ד (1) .פתור את אי השוויו.2e x > 2e 2x ï ) (2היעזר בפתרו ïשל תת סעי óד (1) Ʌומöא לאילו ערכי xמת÷יי.f(x) > g(x) :í ה .לשרטוט ששרטטת בסעי óג Ʌהוס óב÷ו מרוס÷ ס÷יöה של גר óהפונ÷öיה ).g(x בöיור מתואר גר óשל פונ÷öיה ) f(xבתחו.0 d x d S í הנגזרת של הפונ÷öיה היא .f Ʌ(x) = 4 cos 2xלפונ÷öיה יש נ÷ודת מינימו íפנימית בתחו íהנ"ל וערכה בנ÷ודה זו הוא .2 א .מöא את הפונ÷öיה ).f(x ב .מöא את נ÷ודת המ÷סימו íהפנימית בתחו íהנ"ל. ג .דר êנ÷ודות המינימו íהנ"ל מעלי íאנ êלöיר ה.xY חשב את השטח שמוגבל ע"י גר óהפונ÷öיה ),f(x האנ êהנ"ל והöירי.í שאלו ïשני y )f (x x מבח ïמספר 3 פר÷ ראשו — ïסדרות ,טריגונומטריה במרחב ענה על שאלה אחת מבי ïהשאלות .1 —2 (1 mikudim.co.il/QR/M1011 נתונה סדרה הנדסית שכל איבריה חיוביי .íהסכו íשל האיבר השלישי והאיבר הרביעי בסדרה גדול פי 20מהאיבר החמישי. א .מöא את מנת הסדרה. ב .נתו ïשהאיבר הראשו ïבסדרה ההנדסית הוא .a 1 = 4096בי ïהאיבר a 4וביï האיבר a 5בסדרה הנתונה מכניסי íמספר איברי .íהאיברי íשהוכנסו והאיבריí a 4ו a 5 Yמהווי íיחד סדרה חשבונית שסכומה .3880מöא את ההפרש של הסדרה החשבונית. © כל הזכויות שמורות — בני גורנ )מבחנימ במתמטיקה — (805הצילומ מ.פר זה הוא עבירה על החוק 11 (2 mikudim.co.il/QR/M1012 נתונה פירמידה ישרה SABCDשבסיסה ריבוע. שטח הבסיס הוא 16סמ"ר ,שטח פאה öדדית הוא 26סמ"ר. א .חשב את נפח הפירמידה. ב .חשב את הזוית שבי ïגובה הפירמידה וביï פאה öדדית. ג .חשב את הזוית שבי ïמ÷öוע öדדי לבסיס הפירמידה. S A D B C פר÷ שני — גדילה ודעיכה ,חשבו ïדיפרנöיאלי ואינטגרלי ענה על שתיי íמבי ïהשאלות .3 —5 (3 mikudim.co.il/QR/M1013 (4 mikudim.co.il/QR/M1014 (5 mikudim.co.il/QR/M1015 12 אד÷ íנה מכונית חדשה .ער êהמכונית יורד בöורה מעריכית .כעבור 10שני íמיו íה÷נייה ירד ער êהמכונית ב.75%Y א .כעבור כמה שני íמיו íה÷נייה יירד ער êהמכונית ב.80%Y ב .בכמה אחוזי íירד ער êהמכונית כעבור 6שני íמיו íה÷נייה? בתשובותי êהשאר שתי ספרות אחרי הנ÷ודה העשרונית. )ln (x2 נתונה הפונ÷öיה x א .מöא את תחו íההגדרה של הפונ÷öיה. ב .מöא את שיעורי נ÷ודות החיתו êשל גר óהפונ÷öיה עö íיר ה.xY ג .מöא את שיעורי נ÷ודות ה÷יöו ïשל הפונ÷öיה ו÷בע את סוג.ï ד .שרטט ס÷יöה של גר óהפונ÷öיה. ה .היעזר בס÷יöה של גר óהפונ÷öיה ו÷בע עבור אילו ערכי íשל xג íערכי הפונ÷öיה וג íערכי הנגזרת של הפונ÷öיה ה íחיוביי.í = ).f(x y נתונה הפונ÷öיה f(x) = x + k sinxבתחוí .k > 0 ,0 d x d Sלגר óהפונ÷öיה העבירו משי÷ ששיפועו 1כמתואר בöיור. א (1) .מöא את השיעורי íשל נ÷ודת ההש÷ה. x הבע באמöעות kבמידת הöור.ê ) (2הבע באמöעות kאת משוואת המשי÷. ב (1) .נתו ïשהשטח ברביע השני שמוגבל על ידי המשי÷ ועל ידי הöירי íהוא ) 2חל÷ מהשטח המ÷וו÷ו בöיור( .חשב את הערê של .k ) (2חשב את השטח המוגבל על ידי המשי÷ ,גר óהפונ÷öיה וöיר ה) xYכל השטח המ÷וו÷ו בöיור(. © כל הזכויות שמורות — בני גורנ )מבחנימ במתמטיקה — (805הצילומ מ.פר זה הוא עבירה על החוק שאלו ïשני מבח ïמספר 4 פר÷ ראשו — ïסדרות ,טריגונומטריה במרחב ענה על שאלה אחת מבי ïהשאלות .1 —2 (1 mikudim.co.il/QR/M1016 (2 mikudim.co.il/QR/M1017 האיברי a 18 ,a 6 ,a 2 íשל סדרה חשבונית ה íשלושה איברי íראשוני íשל סדרה הנדסית. ) a 2הוא האיבר הראשו ïשל הסדרה ההנדסית( .הפרש הסדרה החשבונית הוא dוהאיבר הראשו ïשלה הוא .a 1 א .הראה שמת÷יי.(d z 0) d = a 1 :í ב .מöא את המנה qשל הסדרה ההנדסית. ג .מöא את dא íנתו ïשהאיבר הרביעי של הסדרה ההנדסית הוא .135 הבסיס של פירמידה ישרה SABCDהוא מלבï .ABCDנתו 10 :ïס"מ = 6 ,CDס"מ = ,BC .<) SCB = 70º א .חשב את נפח הפירמידה. ב .חשב את הזוית שבי ïמ÷öוע öדדי לבסיס הפירמידה. ג SE .הוא הגובה לöלע BCבפאה הöדדית .SBC חשב את הזוית שבי SE ïלבי ïבסיס הפירמידה. S A B D C פר÷ שני — גדילה ודעיכה ,חשבו ïדיפרנöיאלי ואינטגרלי ענה על שתיי íמבי ïהשאלות .3 —5 (3 mikudim.co.il/QR/M1018 (4 mikudim.co.il/QR/M1019 3x+1 2 .f(x) = e בöיור שלפני êמתואר גר óהפונ÷öיה 3 2 שיפוע המשי÷ לגר óהפונ÷öיה בנ÷ודה Aהוא .— e 2 א .מöא את שיעורי הנ÷ודה .A ב .מöא את משוואת המשי÷ לגר óהפונ÷öיה בנ÷ודה .A ג .מöא את השטח שמוגבל ע"י גר óהפונ÷öיה, המשי÷ בנ÷ודה ö ,Aיר ה xYוהישר x = 1 )השטח המ÷וו÷ו בöיור(. נתונה הפונ÷öיה .f(x) = ln3 x + 3 ln4 x 4 א .מöא את תחו íההגדרה של הפונ÷öיה ).f(x ב .מöא את השיעורי íשל נ÷ודת ה÷יöו ïשל הפונ÷öיה )f(x ו÷בע את סוגה. ג .בöיור מתואר חל÷ מהגר óשל פונ÷öיית הנגזרת ).f Ʌ(x Aו BYה ïהנ÷ודות המשותפות של ) f Ʌ(xוöיר הxY כמתואר בöיור .מöא את שיעורי הנ÷ודות Aו .BYנמ÷. y A x y )f Ʌ(x x © כל הזכויות שמורות — בני גורנ )מבחנימ במתמטיקה — (805הצילומ מ.פר זה הוא עבירה על החוק A B 13 (5 mikudim.co.il/QR/M1020 y נתונה הפונ÷öיה .f(x) = 5—x העבירו ישר המשי÷ לגר óהפונ÷öיה בנ÷ודה שבה S1 .x = 1הוא השטח המוגבל ע"י גר óהפונ÷öיהö ,יר ה xYוהישר x = 1 x )השטח המ÷וו÷ו בöיור( S2 .הוא השטח המוגבל ע"י גר óהפונ÷öיה ,המשי÷ וöיר ה) xYהשטח האפור בöיור(. א .מöא את תחו íההגדרה של הפונ÷öיה ).f(x ב .מöא את נ÷ודות החיתו êשל המשי÷ עö íיר ה.xY S1 ג .מöא את היחס S2 . מבח ïמספר 5 שאלו ïשני פר÷ ראשו — ïסדרות ,טריגונומטריה במרחב ענה על שאלה אחת מבי ïהשאלות .1 —2 (1 נתונה סדרה המוגדרת לכל nטבעי על ידי הכלל,a n = 5 Ŗ 3n + Tn + 1 : כאשר.Tn = 2 + 6 + 18 + ... + 2 Ŗ 3n 1 : א .מöא את הנוסחה ל) a n Yהבע באמöעות nבלבד(. ב .מöא את הנוסחה לסכו n íהאיברי íהראשוני íבסדרה הנתונה. 1 mikudim.co.il/QR/M1021 (2 mikudim.co.il/QR/M1022 1 במנסרה ישרה ' ABCDA' B' C' Dהבסיס ABCDהוא ריבוע .את ÷וד÷ודי הבסיס ABCDחיברו ע íהנ÷ודה ' Oשהיא המפגש של אלכסוני הבסיס '.A' B' C' D נתו 13 :ïס"מ = ' 10 ,DO' = AOס"מ = .AC א .חשב את נפח הפירמידה .O'ABCD ב .חשב את זויות המשולש .AO'B ג .חשב את הזוית שבי AO' ïלפאה .AA'D'D 'C 'O 'D 'A 'B D C B A פר÷ שני — גדילה ודעיכה ,חשבו ïדיפרנöיאלי ואינטגרלי ענה על שתיי íמבי ïהשאלות .3 —5 (3 mikudim.co.il/QR/M1023 14 נתונה הפונ÷öיה .f(x) = x2!e x א .מהו תחו íההגדרה של הפונ÷öיה? ב .מöא את השיעורי íשל נ÷ודות ה÷יöו ïשל הפונ÷öיה ו÷בע את סוג.ï ג .מöא את נ÷ודות החיתו êשל גר óהפונ÷öיה ע íהöירי) íא íיש כאלה(. ד .שרטט ס÷יöה של גר óהפונ÷öיה. )המש êהתרגיל בעמ Ʌהבא( © כל הזכויות שמורות — בני גורנ )מבחנימ במתמטיקה — (805הצילומ מ.פר זה הוא עבירה על החוק ה .לפני êארבעה גרפי.(4) ,(3) ,(2) ,(1) :í איזה גר óמתאר את פונ÷öיית הנגזרת ) ? f Ʌ(xנמ÷. )(1 x y )(2 y x )(3 y x y )(4 x ו .חשב את השטח שמוגבל ע"י הגר óשל פונ÷öיית הנגזרת ) f Ʌ(xוöיר ה.xY 1 (4נתונה הפונ÷öיה f(x) = a — xבתחו.x > 0 í aהוא פרמטר גדול מאפס A .היא נ÷ודה על גרó A mikudim.co.il/QR/M1024 הפונ÷öיה ששיעור ה yYשלה הוא . 2 a 3 x א .הבע באמöעות aאת שיעור ה xYשל הנ÷ודה .A ב .דר êהנ÷ודה Aהעבירו אנ êלöיר ה xYואנê לöיר ה.yY ) (1הראה שהשטח המוגבל ע"י גר óהפונ÷öיה ) ,f(xהאנ êלöיר ה xYוöיר הxY )השטח המ÷וו÷ו בöיור( אינו תלוי ב.aY ) (2הראה שהשטח המוגבל ע"י גר óהפונ÷öיה ) ,f(xהאנ êלöיר ה yYוהöיריí )השטח המנו÷ד בöיור( אינו תלוי ב aYושווה ל.ln 3Y (5 נתונות שתי פונ÷öיות בתחו:0 d x d S í 4 .g(x) = 2 — cos 2x ,f(x) = a sin 2x mikudim.co.il/QR/M1025 y y A לשתי הפונ÷öיות יש נ÷ודה משותפת Aששיעור הxY שלה הוא . S 8 x א .מöא את .a ב .מöא את משוואת המשי÷ לגר óהפונ÷öיה ) f(xבנ÷ודה A והראה שהוא משי÷ ג íלגר óהפונ÷öיה ) g(xבנ÷ודה .A ג .חשב את השטח המוגבל על ידי המשי÷ המשות ,óעל ידי גר óהפונ÷öיה ) f(xועל ידי öיר ה) yYהשטח האפור בöיור(. © כל הזכויות שמורות — בני גורנ )מבחנימ במתמטיקה — (805הצילומ מ.פר זה הוא עבירה על החוק 15 מבח ïמספר 6 שאלו ïשני פר÷ ראשו — ïסדרות ,טריגונומטריה במרחב ענה על שאלה אחת מבי ïהשאלות .1 —2 (1 mikudim.co.il/QR/M1026 (2 mikudim.co.il/QR/M1027 סכו n íהאיברי íהראשוני íשל סדרה הוא .Sn = bn2—5nנתו.a 10 = 33 :ï א .מöא את .b ב .מöא את הנוסחה לאיבר הכללי. ג .הראה שהסדרה הנתונה היא סדרה חשבונית. במנסרה ישרה ' ABCA' B' Cהבסיס ABCהוא משולש ישר זוית ושווה שו÷יי .íנתו 5 :ïס"מ = ,CA = CB .<) B'AC = D א .הבע את ') BBגובה המנסרה( באמöעות .D ב .התבונ ïבöיור או היעזר בתשובה לסעי óא Ʌומöא באיזה תחוö íריכה להיות Dכדי שיהיה פתרו ïלבעיה. ג .הבע את נפח המנסרה באמöעות .D ד .נתו ïששטח הפאה ' ABB' Aהוא 50סמ"ר .חשב את .D 'A 'B 'C AD B C פר÷ שני — גדילה ודעיכה ,חשבו ïדיפרנöיאלי ואינטגרלי ענה על שתיי íמבי ïהשאלות .3 —5 (3 mikudim.co.il/QR/M1028 כמות החייד÷י íבשתי תרביות ,א ɅוYב÷ ,Ʌטנה בöורה מעריכית .בשעה 0900בבו÷ר היה בתרבית א Ʌמספר מסויי íשל חייד÷י íובשעה 1100בבו÷ר נותרו בה 1ממספר 4 החייד÷י .íבשעה 0900בבו÷ר היו בתרבית ב 10,000 Ʌחייד÷י íובשעה 1100בבו÷ר נותרו בה 6400חייד÷י.í א .מöא איזה חל÷ ממספר החייד÷י íהמ÷ורי נותר בתרבית א Ʌבשעה 1300בöהריי.í ב .בשעה 1300בöהריי íהיה מספר החייד÷י íבשתי התרביות שווה .מöא את מספר החייד÷י íשהיה בתרבית א Ʌבשעה 0900בבו÷ר. (4 mikudim.co.il/QR/M1029 16 א .מöא את נ÷ודת החיתו êשל הפונ÷öיה f(x) = e 2x ע íהפונ÷öיה .g(x) = 2e 1 x — e 2 ב .דר êנ÷ודת החיתו êשמöאת בסעי óא Ʌהעבירו משי÷ לגר óהפונ÷öיה .f(x) = e 2xמöא את משוואת המשי÷. ג .חשב את השטח המוגבל ע"י גר óהפונ÷öיה ,המשי÷, הישר x = 1וöיר ה) x Yהשטח המ÷וו÷ו בöיור(. y )f(x x © כל הזכויות שמורות — בני גורנ )מבחנימ במתמטיקה — (805הצילומ מ.פר זה הוא עבירה על החוק
© Copyright 2024