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São Paulo, 2014
MANUAL DE APLICAÇÃO DO
MODELO BINOMIAL PARA A
PRECIFICAÇÃO DE OPÇÕES
Time:
Guilherme Sola
[email protected]
Raphael Noronha
[email protected]
Luiz Razuk
[email protected]
Mateus Schwening [email protected]
Nassim Ghosn
[email protected]
Caio Conde
[email protected]
Mateus Ribeiro
[email protected]
Objetivo do Manual
O presente manual tem como objetivo explicar os conceitos básicos referentes ao “Modelo
Binomial de precificação de opções – para ações que não pagam dividendos”
Basicamente, a estrutura do manual será dividida da seguinte forma:
1 – Objetivo do Modelo- Especifica de forma clara o motivo de utilizar o Modelo Binomial.
2 – Breve Explicação das definições de opções – De forma breve, define os conceitos e
expressões do mercado de opções, para que o leitor se familiarize com as variáveis que serão
utilizadas no modelo.
3 – Breve explicação do funcionamento das opções no Brasil- Esclarece sobre as
especificidades do mercado de opção no Brasil, dando enfoque na explicação do código de
uma opção no país.
4 – Hipóteses e Premissas- Explica-se quais são as hipóteses e premissas do modelo, para que
o leitor possa identificar quais as situações especificas em que o modelo pode ser utilizado.
5 – Explicação do Modelo – Apresenta de forma sintetizada a construção do modelo binomial
6 – Aplicação – Explica para o leitor como aplicar o modelo binomial nas planilhas
apresentadas.
7 – Apêndice – Alguns comentários finais para quem deseja obter maior profundidade no
assunto.
Manual de aplicação – Modelo Binomial
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1 – Objetivo do Modelo
O objetivo do “Modelo Binomial de Precificação de Opções – para ações que não pagam
dividendos” é precificar opções em função do valor de sua ação, de forma relativamente
simples, assumindo a possibilidade de apenas dois valores de preço da ação no vencimento da
opção: a ação ou aumenta até dado preço maior ou diminui até determinado preço menor.
Manual de aplicação – Modelo Binomial
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2 – Breve Explicação e definições de opções
As opções são instrumentos financeiros “derivativos”. Esta nomenclatura deve-se ao fato de o seu
valor “derivar” de outro ativo financeiro. Existem dois principais tipos de opções: de compra ou
venda.
Opção de compra: dá o direito, ao seu dono, de exercer a compra de um determinado ativo por um
determinado preço e em um determinado dia. Tanto o preço quanto o dia de exercício estão contidos
no contrato de emissão da opção. Opções de compra também são normalmente chamadas de “call”.
Opção de venda: dá o direito, ao seu dono, de exercer uma venda de um ativo determinado por um
determinado preço e em um determinado dia. Tanto o preço quanto o dia de exercício estão contidos
no contrato de emissão da opção. Opções de venda também são normalmente chamadas de “put”.
O preço de exercício é normalmente denominado de “Strike”
Exemplificando o funcionamento das opções de compra
É vendida uma opção de compra da ação “PETR4”. A opção confere o direito de compra de uma ação
PETR4 pelo valor de R$ 10,00, no dia “21/abr/2014”.
Data de exercício 21/abr/2014
Preço de exercício (strike) R$ 10,00
Assim teremos o seguinte, se na data de exercício a cotação da ação estiver acima de R$ 10,00 isso
significa que o dono da opção pode exercer o seu direito comprando uma ação de PETR4 por R$
10,00 (menos que o valor de mercado) e vender a opção por mais de R$ 10,00 (atual valor de
mercado). Assim, na data de exercício o valor da opção seria:
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑜𝑝çã𝑜 𝑛𝑎 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑒𝑟𝑐í𝑐𝑖𝑜 = 𝑃𝑟𝑒ç𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑎 𝑎çã𝑜 − 𝑆𝑡𝑟𝑖𝑘𝑒
Agora imaginemos que na data de exercício o preço de mercado da ação PETR4 esteja abaixo de R$
10,00. Nesse caso não faz sentido exercer a opção e pagar mais pela ação do que o seu valor de
mercado, neste caso o valor da opção seria “0”.
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑜𝑝çã𝑜 𝑛𝑎 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑒𝑟𝑐í𝑐𝑖𝑜 = 0
Manual de aplicação – Modelo Binomial
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Exemplificando o funcionamento das opções de venda
É vendida uma opção de venda da ação “PETR4”. A opção confere o direito de compra de vender uma
ação PETR4 pelo valor de R$ 10,00, no dia “21/abr/2014”.
Assim teremos o seguinte, se na data de exercício a cotação da ação estiver abaixo de R$ 10,00 isso
significa que o dono da opção pode exercer o seu direito vendendo uma ação de PETR4 por R$ 10,00
(mais que o valor de mercado) e depois recomprar a ação menos de R$ 10,00 (atual valor de mercado).
Assim, neste caso, na data de exercício o valor da opção seria
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑜𝑝çã𝑜 𝑛𝑎 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑒𝑟𝑐í𝑐𝑖𝑜 = 𝑆𝑡𝑟𝑖𝑘𝑒 − 𝑃𝑟𝑒ç𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑎 𝑎çã𝑜
Agora imaginemos que na data de exercício o preço de mercado da ação PETR4 esteja acima de R$
10,00. Então não faz sentido exercer a opção e vender PETR4 por R$ 10,00 (menos que o seu valor de
mercado). Neste caso o valor da opção seria “0”.
Opções europeias e americanas
O nosso modelo tratará basicamente de opções europeias. Nesta modalidade o detentor da opção pode
exercer o seu direito apenas na data de exercício. Por outro lado existe a modalidade chamada “opções
americanas”, onde o detentor da opção pode exercer o seu direito a qualquer momento, até a data em
que a opção expira.
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3 – Breve Explicação do funcionamento das opções no Brasil
O código de uma opção
Toda opção é designada através de um código. O entendimento desse código é um meio de saber as
principais características de uma opção (preço de exercício, ativo objeto, etc). Opções da BM&F
possuem códigos com uma estrutura diferente das transacionadas na Bovespa, dessa forma dedicamos
um tópico para cada um destes mercados.
Código de opções da Bovespa
As opções, na Bovespa, possuem códigos compostos por 7 caracteres. Um exemplo tornará o
entendimento mais fácil
PETRD12
“PETR”
Os quatro primeiros caracteres indicam o ativo objeto. Neste caso temos uma opção de ações da
Petrobrás. Vale mencionar que o código da opção não indica que a ação em questão é preferencial ou
ordinária.
“D”
O quinto caractere indica duas coisas. Primeiro, se esta é uma opção de compra ou venda; segundo, o
mês de vencimento da opção. A tabela abaixo traduz o significado de qualquer caractere nesta posição
(quinto caractere):
JANEIRO
FEVEREIRO
MARÇO
ABRIL
MAIO
JUNHO
JULHO
AGOSTO
SETEMBRO
OUTUBRO
NOVEMBRO
DEZEMBRO
Opção de
compra
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
Opção de
venda
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Manual de aplicação – Modelo Binomial
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É importante lembrar que na Bovespa o vencimento de toda opção sempre ocorre na terceira
segunda-feira de cada mês. Assim, “D” significa que esta é uma opção de compra que vencerá na
terceira segunda-feira de Maio. Além disso, o código de opções da Bovespa o ano de vencimento.
“13”
Por fim, os dois últimos caracteres indicam o preço de exercício da opção (strike). Neste caso temos
um Strike de R$ 13,00.Deve-se adicionar que nem sempre o preço de strike da opção é o mesmo
representado pelo seu código, isto acontece pois o strike de uma opção pode ser ajustado por uma
gama variada de motivos: distribuições de dividendos, fracionamentos, agrupamentos, entre outros.
Código de opções da BM&F
As opções, na BM&F, possuem códigos compostos por 13 caracteres. Um exemplo tornará o
entendimento mais fácil
DOLZ15C185000
“DOL”
Os três primeiros caracteres indicam qual o ativo objeto, neste caso temos o dólar.
“Z”
O quarto caractere indica o mês de vencimento. A tabela abaixo traduz o significado de todo possível
quarto algarismo. Neste caso específico temos Dezembro como mês de vencimento do contrato.
Opção de
compra
JANEIRO
F
FEVEREIRO
G
MARÇO
H
ABRIL
J
MAIO
K
JUNHO
M
JULHO
N
AGOSTO
Q
SETEMBRO
U
OUTUBRO
V
NOVEMBRO
X
DEZEMBRO
Z
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“15”
O quinto e o sexto caracteres indicam o ano de vencimento da opção. Neste caso temos um
vencimento em 2015.
“C”
O sétimo caractere indica se esta é uma opção de venda ou compra. “C” significa uma opção de
compra e “P” uma opção de venda. Neste caso temos uma opção de compra.
“185000”
O preço de exercício da opção está representado no oitavo caractere até o décimo terceiro (último).
Neste caso temos um preço de exercício de R$ 1850,00.
Comentários finais
Assim como no caso da Bovespa o preço de exercício da opção, que está representado no seu código,
pode não permanecer exatamente o mesmo ao longo da vida da opção. Através do portal da Bovespa
sempre é possível buscar o preço de exercício atual de um contrato de opção.
Link: http://www.bmfbovespa.com.br/opcoes/opcoes.aspx?Idioma=pt-br
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4 – Hipóteses e Premissas do modelo
A existência de opções permite que para cada ativo seja possível um investidor utilizar uma estratégia
livre de risco. Esta estratégia baseia-se num portfólio que mescla o ativo em questão e sua opção, em
uma determinada proporção.
Como este portfólio tem o mesmo risco de um ativo livre de risco, supõe-se que o seu retorno seja o
mesmo de um ativo livre de risco. Caso o retorno do ativo livre de risco fosse maior não teria sentido
alguém formar tal portfólio, e caso o retorno do portfólio fosse maior não existiria sentido em alguém
investir no ativo livre de risco.
𝑹𝒆𝒕𝒐𝒓𝒏𝒐 𝒅𝒐 𝒑𝒐𝒓𝒕𝒇ó𝒍𝒊𝒐 = 𝑹𝒆𝒕𝒐𝒓𝒏𝒐 𝒅𝒐 𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐 𝒍𝒊𝒗𝒓𝒆 𝒅𝒆 𝒓𝒊𝒔𝒄𝒐
O retorno do portfólio depende dos retornos da opção e da ação. O retorno da opção, por sua vez,
depende do retorno da ação (pois o valor da opção depende do valor da ação). Isso significa que dada
uma variação na cotação da ação, o valor da opção se move de forma que mantenha a relação
verdadeira
𝑹𝒆𝒕𝒐𝒓𝒏𝒐 𝒅𝒐 𝒑𝒐𝒓𝒕𝒇ó𝒍𝒊𝒐 = 𝑹𝒆𝒕𝒐𝒓𝒏𝒐 𝒅𝒐 𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐 𝒍𝒊𝒗𝒓𝒆 𝒅𝒆 𝒓𝒊𝒔𝒄𝒐
Uma segunda conclusão disto é que a taxa de juros livre de risco é uma taxa adequada para calcular
o valor presente de uma opção.
Forma binomial
No mundo real, é normal supor que a qualquer momento um número gigante de variações para o
movimento de uma ação são possíveis. A ação pode subir ou descer de diversas formas. Contudo, no
modelo utilizado a cada momento (chamado aqui de “passo temporal”) são possíveis apenas dois
acontecimentos no comportamento da ação, uma subida de “u” ou descida de “d”. Sendo que os
valores de subida e descida são sempre os mesmos ao longo de todo período de vida da opção. O
modelo pode ser graficamente representado da seguinte forma:
Sou²
Sou
Soud
So
Sod
Sod²
Manual de aplicação – Modelo Binomial
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So= preço da ação no período inicial
u
= subida da ação (sendo que “u” > 1)
d=
“descida” da ação (sendo que “d” < 1)
Sou = preço da ação depois de uma subida (sendo que “u” > 1)
Sod= preço da ação depois de uma descida (sendo que “d” < 1)
O tempo que passa de cada “nó” para o próximo é chamado de “espaço temporal”, sendo que
cada espaço tem o mesmo valor. Além disso, como dito anteriormente, a cada espaço
temporal são possíveis apenas dois movimentos de subida ou descida.
Valor de subida ou descida da ação
Ao longo de todos os nós os valores adotados de subida e descida são constantes, isto é, “u” e
“v”adotados pelo modelo são constantes. Além disso, estes são determinados pelo modelo de forma
determinística de acordo com as equações
Subida: 𝒖 = 𝒆𝝈∗
∆𝑻
Descida: 𝒅 = 𝒆−𝝈∗
∆𝑻
onde
So= preço da ação
∆T = espaço temporal
Manual de aplicação – Modelo Binomial
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5 – Explicação do Modelo
Primeiramente, suponha que o preço atual da ação X é de R$ 20,00. Suponha também que o
preço da ação X pode subir ou cair 10% a cada 3 meses. Com isso, podemos construir o
seguinte cenário numa “árvore”:
24,2
22
19,8
20
18
16,2
Sendo que cada ponto é um possível preço da ação (a cada 3 meses), tanto de subida quanto
de descida. O objetivo agora é determinar o preço da opção em cada momento.
Para tal, vamos primeiro considerar as seguintes variáveis:
So = preço da ação
F = preço da opção referente à ação
∆T = Espaço Temporal
Sou = preço de subida da ação (sendo que “u” > 1)
Sod = preço de “descida” da ação (sendo que “d” < 1)
Fu = payoff da opção referente a uma subida da ação
Fd = payoff da opção referente a uma descida da ação
Manual de aplicação – Modelo Binomial
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Com as variáveis em mente, podemos construir o seguinte modelo de “árvore”:
Sou²
Sou
Fuu
Fu
So
F
Soud
Fud
Sod
Fd
Sod²
Fdd
Sendo que na parte de cima dos pontos situa-se o preço da ação no momento específico
(representado por “S”) e embaixo o preço da opção referente à ação (representado por “F”).
Para entender como precificar as opções pelo Modelo Binomial, vamos primeiro começar
com um exemplo para depois generalizarmos a aplicação.
Lembrando-se das suposições feitas para construir a primeira árvore:
24,2
22
19,8
20
18
16,2
Suponhamos agora que o preço de exercício da opção de compra seja de R$ 21,00.
Agora, vamos calcular o preço da opção no último ponto, em que a ação se encontra em R$
24,2. Intuitivamente, basta fazermos o cálculo:
24,2 – 21 = 3,2
Manual de aplicação – Modelo Binomial
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Ou seja, para o último preço de ação esperado, calculamos o preço da opção subtraindo o
preço da ação pelo preço de exercício da opção.
É importante enfatizar também que quando o preço da ação está abaixo do preço de exercício
da opção (R$21), a opção não será exercida, portanto o seu valor é 0.
Adicionando o preço da opção calculada, a árvore fica da seguinte forma:
24,2
3,2
22
19,8
0
20
18
0
16,2
0
Agora, vamos calcular o preço da opção no ponto em que a ação custa “22”.
Para tal, precisamos das seguintes variáveis:
𝒆−𝒓∆𝑻
Em que
r = taxa de juros livre de risco
∆T = Espaço Temporal
P=
𝒆−𝒓∆𝑻 −𝒅
𝒖−𝒅
Em que
p = probabilidade de subir o preço da ação
(1 – p) = probabilidade de cair o preço da ação
Manual de aplicação – Modelo Binomial
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Assumindo uma taxa livre de risco de 12%(e como o prazo da opção é de 3 meses):
3
𝑒 −𝑟∆𝑇 = 𝑒 −0,12∗12
Levando em consideração a suposição de que as ações sobem ou descem em 10% a cada 3
meses: u= 1,1 ; d = 0,9
P=
𝑒
3
−0,12∗
12
− 0,9
1,1 − 0,9
= 0,6523
Definidos tais valores, temos as variáveis necessárias para apresentar a fórmula de
precificação:
𝒇𝒖 = 𝒆−𝒓∆𝑻 [𝒑 ∗ 𝒇𝒖𝒖 + 𝟏 − 𝒑 ∗ 𝒇𝒖𝒅]
Substituindo os valores:
3
𝑓𝑢 = 𝑒 −0,12∗12 [0,6523 ∗ 3,2 + 0,3477 ∗ 0]
fu = 2,0257
Logo, concluímos que o preço da opção quando a ação está a R$ 22 é de R$ 2,0257
Assim, a nossa árvore fica da seguinte forma:
22
2,0257
24,2
3,2
19,8
0
20
18
0
16,2
0
Manual de aplicação – Modelo Binomial
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Agora, o objetivo é determinar o preço da opção no atual momento (com a ação custando
R$20). A lógica é exatamente a mesma utilizada anteriormente. Ou seja:
𝒇 = 𝒆−𝒓∆𝑻 [𝒑 ∗ 𝒇𝒖 + 𝟏 − 𝒑 ∗ 𝒇𝒅]
Substituindo:
3
𝑓 = 𝑒 −0,12∗12 [0,6523 ∗ 2,0257 + 0,3477 ∗ 0]
f = 1,2823
Ou seja, o preço da opção de compra é de R$ 1,2823.
Agora, para generalizarmos os cálculos e construir um modelo, vamos precisar abandonar a
suposição de que o preço das ações variam em 10 a cada 3 meses, e lembrar da seguinte
hipótese:
A oscilação do preço das ações se dá pela seguinte expressão:
Subida: 𝒖 = 𝒆𝝈∗
∆𝑻
Descida: 𝒅 = 𝒆−𝝈∗
∆𝑻
Resumindo tudo o que vimos do Modelo Binomial:
Manual de aplicação – Modelo Binomial
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Variáveis:
So= preço da ação
F = preço da opção referente à ação
∆T = Espaço Temporal
Sou = preço de subida da ação (sendo que “u” > 1)
Sod= preço de “descida” da ação (sendo que “d” < 1)
Fu = payoff da opção referente a uma subida da ação
Fd = payoff da opção referente a uma descida da ação
𝒆−𝒓∆𝑻
Em que
r = taxa de juros livre de risco
T = Prazo da opção
P=
𝒆−𝒓∆𝑻 −𝒅
𝒖−𝒅
Em que
p = probabilidade de subir o preço da ação
(1 – p) = probabilidade de cair o preço da ação
Manual de aplicação – Modelo Binomial
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E a árvore, com as respectivas fórmulas de cálculo fica da seguinte forma:
𝐹𝑢𝑢 = 𝑆𝑜𝑢² − (𝑃𝑟𝑒ç𝑜 𝐸𝑥𝑒𝑟𝑐í𝑐𝑖𝑜 𝑂𝑝çã𝑜)
Sou²
Sou
Fuu
𝑓𝑢 = 𝑒 −𝑟∆𝑇 [𝑝 ∗ 𝑓𝑢𝑢 + 1 − 𝑝 ∗ 𝑓𝑢𝑑]
Fu
So
f
Soud
Fud
𝑓𝑑 = 𝑒 −𝑟∆𝑇 [𝑝 ∗ 𝑓𝑢𝑑 + 1 − 𝑝 ∗ 𝑓𝑑𝑑]
Sod
Fd
𝑓 = 𝑒 −𝑟∆𝑇 [𝑝 ∗ 𝑓𝑢 + 1 − 𝑝 ∗ 𝑓𝑑]
Sod²
Fdd
Lembrando que os movimentos de subida (So até Sou) e descida (So até Sod) dos preços das
ações se dá pela relação:
𝒖 = 𝒆𝝈∗
𝒅 = 𝒆−𝝈∗
∆𝑻
∆𝑻
E por fim, vale lembrar que caso o preço da ação seja menor do que o preço de exercício, a
opção não será exercida, e seu preço será 0.
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6 – Aplicação na planilha
O uso da planilha automatizada é simples e intuitivo. Primeiro, ao abrir o arquivo vá até a “sheet”
“cálculo da opção” e então insira todos os dados requeridos para o cálculo de uma opção:
Número de passos temporais: é o número de caminhos entre nós que você deseja que o seu modelo
de precificação percorra. No exemplo abaixo temos 2 passos temporais.
Manual de aplicação – Modelo Binomial
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Além disso, é interessante lembrar que o tempo entre cada passo temporal pode ser dado dividindo
o tempo até a opção expirar (tempo até os últimos nós) pelo número de passos temporais.
Data de início e data de vencimento: nestes campos você deve inserir a data em que a opção foi
comprada e a data de exercício desta opção, respectivamente. Em caso de maiores dúvidas, sobre
como descobrir a data de exercício de uma opção (a sua data de vencimento), o capítulo 3 deste
manual traz uma rápida e simples explicação.
Volatilidade: neste campo deve ser inserido o desvio padrão dos retornos do ativo a quem a opção
se refere. Se for uma opção de compra da ação PETR4, deve ser inserido o desvio padrão deste ativo
(em percentual).
Taxa livre de risco: deve-se inserir a taxa de juros de um ativo livre de risco. É importante ressaltar
que a taxa deve estar expressa ao ano e deve ser inserida na forma percentual.
Preço do ativo objeto: é o campo mais fácil. Simplesmente é o preço atual do ativo que serve de
referência para a opção. Deve ser inserido em reais.
Preço de exercício: é o strike da opção. Se for uma opção de compra, indica por quanto o detentor
da opção terá o direito de comprar o ativo objeto na data de exercício. O preço de exercício da opção
é decidido no momento de emissão da opção, podendo mudar posteriormente. Este dado deve ser
inserido em reais.
Preço da opção: depois de inserir todos os dados necessários para a precificação da opção, segundo
este modelo, a planilha retornará, neste espaço, o preço o qual o modelo avalia a opção. A conclusão
seria a seguinte, “opções com preço abaixo do calculado aqui estariam subavaliadas, opções com
preço acima do calculado aqui estariam superavaliadas”.
Visualizar árvore binomial
Ao cliclar no botão “visualizar árvore binomial” é possível ver os possíveis valores de preço da opção,
dadas mudanças na cotação do ativo objeto.
Manual de aplicação – Modelo Binomial
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Neste caso temos um ativo objeto atualmente cotado em R$ 100,00 e a sua opção de compra
precificada, através do modelo em R$ 0,16. A cada alteração possível alteração da ação a opção
estaria precificada em um novo valor, por exemplo: com a ação em R$ 101,47 a opção estaria
precificada em R$ 0,28.
Manual de aplicação – Modelo Binomial
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7 – Apêndice
No apêndice constam alguns comentários adicionais sobre o modelo de precificação utilizado, é
especialmente interessante para aqueles que desejarem se aprofundar no assunto. A sua leitura não é
necessária para o uso da planilha de precificação.
Valor presente e valor futuro
Pode-se investir qualquer valor no dia de hoje (“VP”), a uma dada taxa de juros livre de risco. Com o
passar do tempo este valor presente aumentará devido a estar sendo aplicado a uma taxa de juros. A
relação matemática entre o “valor presente” (VP) e o “valor futuro” (VF) pode ser expressa da
seguinte forma:
𝑽𝑭 = 𝑽𝑷 × 𝒆𝒊𝒏
Onde “i” é a taxa de juros, contínua, livre de risco e “n” é o número de períodos. Analogamente
teremos
𝑽𝑷 = 𝑽𝑭 × 𝒆−𝒊𝒏
Este método de cálculo do valor presente será usado por diversas vezes ao longo do nosso modelo.
Além disso, a taxa de juros contínua (“i”) é encontrada através da fórmula:
𝐥𝐧 𝟏 + 𝒕𝒂𝒙𝒂 𝒅𝒆 𝒋𝒖𝒓𝒐𝒔 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂 = 𝒕𝒂𝒙𝒂 𝒅𝒆 𝒋𝒖𝒓𝒐𝒔 𝒄𝒐𝒏𝒕í𝒏𝒖𝒂
Cálculo de dias úteis
Uma dúvida que sempre surge quando se trabalha com taxa de juros é o cálculo de dias úteis. A
planilha faz essa contagem usando o método “inclusive e inclusive”, isto é, o primeiro e o último dia
(dia de compra e do exercício) são contados como dias em que a taxa de juros renderá.
Vale lembrar que o usuário da planilha pode ter em mente uma taxa de juros que faz contagem de dias
úteis de outra forma. Um exemplo seria a LTN, que faz o cálculo de dias úteis com a regra “inclusive e
exclusive”, ou seja, conta o dia de compra mas não conta o dia de exercício. Nesse caso a planilha
faria o cálculo contando 1 dia a mais, para reverter a situação basta o usuário colocar adiantar a data de
vencimento da opção em 1 dia.
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