סינון מרחבי אופטי
סינון מרחבי אופטי
דו"ח מסכם -מעבדה 6ת'
מגישים:
גאורגיי שולגה 321026254
אייל נוימן 066550088
מדריך:
לאוניד גילבורד
סינון מרחבי אופטי
תוכן עניינים
רקע תאורטי:
קוהרנטיות :מרחבית וזמנית
עקרונות תורת העקיפה
................................
...
3 ................................................................
................................
.........
4
................................................................
תורת פוריה
........................
................................
6
................................................................
סינון אופטי
.........................
................................
8
................................................................
מערכת הדמיה אופטית
4-f system
................................
.......
10
................................................................
......................
................................
11
................................................................
אברציות כתוצאה מאי קיום של קירוב פראקסיאלי
................................
12
.... ................................
מטרות ותאור הניסוי:
מטרות הניסוי
תאור הניסוי
....................
................................
14
................................................................
......................
................................
14
................................................................
תוצאות הניסוי:
תוצאות הניסוי
פרואקטון
מסקנות והצעות לשיפור
קוד MATLAB
ביבליוגרפיה
עמוד 2
...................
................................
15
................................................................
........................
................................
19
................................................................
................................
23
... ................................................................
................
................................
24
................................................................
...................
................................
27
................................................................
דו"ח מסכם – מעבדה 6ת'
סינון מרחבי אופטי
קוהרנטיות
אפשר להגדיר קוהרנטיות כתנאי הכרחי ליצירת התאבכות ,או בצורה יותר כללית
קוהרנטיות היא קורלציה בין נתונים פיסיקליים של הגל .
ניתן לחבר שני אמפליטוד ות של גלים רק כאשר יש קשר כלשהוא בין הפאזות שלהם
וחיבור כזה יכול לגרום ליצירת פסי התאבכות ,כאשר אין קשר בניהם לא נקבל פסי
התאבכות מאחר שכל מחזור יהיה שונה מקודמו ובאופן ממוצא נקבל פריסה פחות או
יותר אחידה של העוצמת החיבור בינהם .
נבחין בשני סוגים שונים (אך דומים ) של קוהרנטיות :
קוהרנטיות מרחבית מתייחס ת לקשרי המופע ברגע נתון בין שתי נקודות המצויות על
פני חזית גל מסוימת של גל המתקדם במרחב .
נניח שהאור מגיע ממקור
ברוחב ( Sשום מקור לא
נקודתי ) ועובר דרך שני
סדקים ומגיע למסך כמתואר
באיור .1
איור .1תאור סכמטי של מערכת התאבכות.
המקסימום הראשון של עקיפת מקור נקודתי של סריג זה מחושב לפי הנוסח א
𝝀
𝒅
= 𝜽.
נסתכל כעת על נקודות המקסימום ’ B’,Aשיוצרות נקודות .B,Aשתי התבניות
תתבטלנה כאשר נקודות המקסימום של אחת תיפול על המינימום של האחרת ,כלומר
𝝀
= 𝜽𝟐 במקרה זה לא ייראו קווי התאבכות כלשהם על המסך .
התנאי לביטול
𝒅𝟐
כאשר נשנה את הגודל של הפסים יופיעו ו ייעלמו במחזוריות לפי המשוואות שהצגנו .
𝐧𝐢𝐬 ∗ 𝑺 = 𝜞 ,
הפרש הדרכים של הקרניים היוצאות מה נקודות B,Aלמסך הוא )𝒘(
ככל שהפרש הדרכים קטן יותר הניגודיות של קווי ההתאבכות גבוהה יותר ולמעשה
𝝀
𝝀
𝐧𝐢𝐬 ∗ 𝑺 ,לכן הוא התנאי
הפרש הדרכים נחשב זניח רק כאשר ≪ 𝜞 ,כלומר ≪ )𝒘(
𝟐
𝟐
לקוהרנטיות ,כלומר בהינתן התנאי נקבל פסי התאבכות על המסך .
קוהרנטיות זמנית מתייחס ת לקשרי המופע בין נקודות שונות לאורך קו ההתפשטות של
הגל -אך על שתי חזיתות גל שונות ,כלומר ברגעי זמן שונים .
נניח גל מישורי 𝒕𝒘𝒊𝒆 𝟎𝑬 שאנו יודעים את תדירותו הגל עד לדיוק של
𝝅
𝜹 𝒘𝟎 − 𝜹 < 𝑤 < 𝑤𝟎 −אז לאחר זמן = 𝒕 נקבל אי -ודאות בפאזה הגדולה מ𝝅-
𝜹
(לאחר זמן זה איבדנו כל קשר לפאזה ).
עמוד 3
דו"ח מסכם – מעבדה 6ת'
סינון מרחבי אופטי
לכן נגדיר זמן
𝝅
𝜹
= 𝒕 שבו הגל קוהרנתי .
כדי לדעת את המרחק הקוהרנטיות נכפיל במהירות האור כלומר
שלאחריו אין לנו מידע על הפאזה .
מדד לקוהרנטיות אפשר לראות בניגודיות של פסי ההתאבכות
𝒄𝝅
𝜹
≪ 𝒔 הוא מרחק
𝒏𝒊𝒎𝑬𝑬𝒎𝒂𝒙 −
𝒏𝒊𝒎𝑬𝑬𝒎𝒂𝒙 +
= 𝜸 כאשר
𝑬 -עוצמת האור על המסך ,הערכה לקוהרנטיות של האור ,כלומר כאשר יש קוהרנטיות
ברורה רואים פסי התאבכות ברורים וכאשר קוהרנטיות חלשה ,פסי התאבכות פחות
ברורים .
עקרונות תורת העקיפה
עקיפה היא תופעה פיזיקאלית המתרחשת כאשר גל פוגע בעצם כלשהו ,דבר שגורם
לעיוות בחזית הגל .התוצאה היא יצירת גל חדש לפי עקרון הויגנס שטוען שמכל נקודה
בחזית הגל יוצא מקור אור נקודתי ,עוצמתו משתנה במרחב בדפוס מורכב ,שנגרם
מהתאבכות בין חלקים שונים של הגל ,שכל אחד מהם עובר מרחק שונה בדרכו מהמקור
אל הצופה ,ולכן ,מופעו כעבור זמן נתון הינו אחר .ניתן לראות עקיפה כתופעת
התאבכות שבה מעורב מספר גדול של חזיתות גל ,או לחלופין -מספר גדול של מקורות.
בצורה פורמלית ניתן לתאר עקיפה כדרך בה גל מתפשט במרחב חופשי.
לדוגמא צורת עלומת קרן לייזר במרחב ,או צורת פולס רדאר המתפשט במרחב
החופשי.
צורת תבנית העקיפה אם כן נקבעת על ידי סכום המקורות הנקודתיים לפי עקרון
הויגנס.
קיימות מספר מודלים אנליטיות שניתן להשתמש בהם כדי לבנות את תבנית העקיפה ,
העיקרים שבהם הם עקיפת פרנהופר לשדה הרחוק (כלומר שהמסך שעליו מתקבלת
תמונת העקיפה מוצב רחוק מהמסכה ) ועקיפת פרנל לשדה הקצר (כלומר שהמסך מוצב
קרוב מהמסכה ) עקב המורכבות של פתרון עקיפת פרנהופר ופרנל את רב הצורות לא
ניתן לפתור אנליטית וצריך להשתמש
בקירובים נומריים .
דיפרקציה (התפשטות ) במרחב החופשי
נתונה אמפליטודה השדה 𝟎𝒖 במישור
𝟎𝒚 𝒙𝟎 −של גל מונוכרומאטי בעל אורך גל 𝝀.
אנו מעונ יי נים בצורת הגל לאחר התקדמות
מרחק 𝒛 במרחב חופשי .
התקדמות אמפליטודת השדה במרחב החופשי מתוארת על ידי מש וו אות הלמהולץ
עמוד 4
דו"ח מסכם – מעבדה 6ת'
סינון מרחבי אופטי
𝟎 = 𝒖 𝟐𝒌 𝛁 𝟐 𝒖 +
התפלגות אמפליטודת השדה לאחר התקדמות למרחק 𝒛 במרחב חופשי ניתנת על ידי :
𝟎𝒚𝒅 𝟎𝒙𝒅] 𝟐𝒛 +
𝟐
𝟎𝒚 + 𝒚𝟏 −
𝟐
𝟎𝒙 𝒙𝟏 −
𝟏
𝒊𝝅𝟐
𝒑𝒙𝒆)𝟎 ∬ 𝒖𝟎 (𝒙𝟎 , 𝒚𝟎 ,
[
𝒛𝝀𝒊
𝝀
≅ )𝒛 𝒖𝟏 (𝒙𝟏 , 𝒚𝟏 ,
𝟐𝒂
= 𝑭 כאשר 𝒂 גודל אופייני של המפתח 𝒛 ,המרחק ו𝝀 אורך הגל .
נגדיר מספר פרנל :
𝒛𝝀
מספר זה נותן מדד מתי ניתן להשתמש בקירובים השונים .
עקיפת פרנל כאשר מתקיים :
𝝀𝟒
𝟏≥𝑭⇐
𝒛𝝅
𝟐
≪
𝟎𝒚 + 𝒚𝟏 −
𝟐
𝟎𝒙 𝒙𝟏 −
𝟐𝒛
𝒙𝒂𝒎
נשתמש בקירוב פרנל לפתרון הבעיה (נציב את הקירוב במשואה המקורית ):
𝟎𝒚𝒅 𝟎𝒙𝒅]
𝟐
𝟎𝒚 + 𝒚𝟏 −
𝟐
𝟎𝒙 𝒙𝟏 −
𝟏
𝒛𝒊𝝅𝟐
𝝅
𝒑𝒙𝒆
𝒑𝒙𝒆)𝟎 ∬ 𝒖𝟎 (𝒙𝟎 , 𝒚𝟎 ,
[
𝒛𝝀𝒊
𝝀
𝒛𝝀𝒊
≅ )𝒛 𝒖𝟏 (𝒙𝟏 , 𝒚𝟏 ,
𝒊𝝅
𝒑𝒙𝒆)𝟎 𝒖𝟎 (𝒙𝟎 , 𝒚𝟎 ,
כלומר )𝒛 𝒖𝟏 (𝒙𝟏 , 𝒚𝟏 ,מתקבלת מהתמרת פוריה ] 𝟐 𝟎𝒚 [𝝀𝒛 𝒙𝟎 𝟐 +
עם תדירויות :
𝟏𝒚
𝒛𝝀
= 𝒚𝒇 ,
𝟏𝒙
𝒛𝝀
= 𝒙𝒇
עקיפת פרנהופר כאשר מתקיים :
𝟐
𝟏≪𝑭⇐ 𝒛≪
𝒙𝒂𝒎
𝟎𝒚 𝝅 𝒙𝟎 +
𝝀
נשתמש בקירוב פרנהופר לפתרון הבעיה (נציב את הקירוב במשואה המקורית ):
𝝅𝟐
𝒑𝒙𝒆)𝟎 ∬ 𝒖𝟎 (𝒙𝟎 , 𝒚𝟎 ,
[
𝟎𝒚𝒅 𝟎𝒙𝒅] 𝟏𝒚 𝟎𝒚 𝒙 𝒙 +
𝟏 𝟎 𝒛𝝀𝒊
𝟐
𝟏
𝒛𝒊𝝅𝟐
𝟏𝒚 𝒊𝝅 𝒙𝟏 +
𝒑𝒙𝒆
𝒑𝒙𝒆
𝒛𝝀𝒊
𝝀
𝒛𝝀
≅ )𝒛 𝒖𝟏 (𝒙𝟏 , 𝒚𝟏 ,
בקירוב פרנהופר התפלגות האמפליטודה לאחר התקדמות למרחק 𝒛 פרופורציונלית
להתמ רת פוריה של התפלגות האמפליטודה בכניסה כאשר התדירויות הן :
𝟏𝒙
𝟏𝒚
= 𝒙𝒇
= 𝒚𝒇 ,
𝒛𝝀
𝒛𝝀
עמוד 5
דו"ח מסכם – מעבדה 6ת'
סינון מרחבי אופטי
אנליזת פורייה
התמרת פורייה היא כלי מרכזי באנליזה הרמונית שאפשר לתארו כפירוק של פונקציה
לרכיבים מחזוריים וביצוע אנליזה מתמטית לפונקציה על ידי ניתוח רכיביה .שיטה זו
פותחה על ידי ז'אן בטיסט ז'וזף פורייה .
התמרת פורייה משמשת לרוב בשביל לעבור ממרחב הזמן למרחב התדר .כך לדוגמה
צליל מוזיקלי צלול הוא למעשה גל קול אשר מתנדנד בזמן בתדר מסוים .משום כך
התמרת פורייה משמשת ככלי חשוב בניתוח של צלילים :היא מאפשרת לנתח הקלטה
של צלילים ולתת את התדרים המרכיבים אותה .באופן כללי יותר התמרת פורייה
מאפשרת לאתר בתוך פונקציה רכיבים מחזוריים ,ולכן יש לה שימוש רחב בניתוח
אותות ובעיבוד תמונה .כמו כן התמרת פורייה משמשת ככלי חזק בפתרון של משוואו ת
דיפרנציאליות .
בהינתן פונקציה )𝒙(𝒇 נרצה להציג אותה באופן הבא :
𝜻𝒅 𝜻𝒙𝒊𝝅𝟐𝒆 )𝒙(𝒇
∞
= 𝒙 𝒇
∞−
כאשר המקדמים מחושבים באופן הבא :
𝒙𝒅𝜻𝒙𝒊𝝅𝟐𝒇(𝒙) 𝒆−
∞
= 𝒙 𝒇
∞−
כאשר הפונקציה דו ממדית נרצה גם להציג את הפונקציה )𝒚 𝒇(𝒙,באופן הבא :
𝒚𝒌𝒅 𝒙𝒌𝒅
𝒚 𝒚𝒌𝒌𝒙 𝒙+,
𝒊𝒆) 𝒚𝒌 𝑭(𝒌𝒙 ,
∞
= 𝒚 𝒇 𝒙,
∞−
כאשר המקדמים מחושבים באופן הבא :
𝒚𝒅𝒙𝒅
𝒚 𝒚𝒌𝒌𝒙 𝒙+
𝒊𝒇 𝒙, 𝒚 𝒆−
∞
∞−
= ) 𝒚𝒌 𝑭(𝒌𝒙 ,
נגדיר כעת את פעולת הקונבולוציה ,שמאוד שימושית בפיזיקה ובפרט באופטיקה
מאחר שבעזרת ניתן לפרק בעיה גדולה לבעיות קטנות יותר ולהשתמש בעיקרון
הסופרפוזיציה שמחושבת על ידי קונבולוציה .
עמוד 6
דו"ח מסכם – מעבדה 6ת'
סינון מרחבי אופטי
הקונבולוציה מוגדרת בשני מימדים באופן הבא :
∞
= 𝒃 𝒂,
𝒚𝒅𝒙𝒅 𝒚 𝒇 𝒙, 𝒚 ∙ 𝒈 𝒙 − 𝒂, 𝒃 −
𝒚 𝑯 𝒙, 𝒚 = 𝒇 𝒙, 𝒚 ∗ 𝒈 𝒙,
∞−
תכונות של התמרת פורייה
• ליניאריות 𝓕 𝒂𝒇 + 𝒃𝒈 = 𝒂𝓕 𝒇 + 𝒃𝓕 𝒈 :
כאשר 𝒈 𝒇,הן פונקציות דו מימדיות ו 𝒂, 𝒃 -הם סקלרים .
• פריקות :
אם מתקיים )𝒚(𝒉 ∙ 𝒙 𝒈 = 𝒇 𝒙, 𝒚,אזי :
𝒚𝒌 )𝒚(𝒉 𝓕 ∙ 𝒙𝒌
•סימטריה :
אם מתקיים -אם מתקיים
𝒙 𝒈 𝓕=
𝓕 𝒇 𝒙, 𝒚,
𝒚𝑭 𝒌𝒙 , 𝒌𝒚 = 𝑭 −𝒌𝒙 , −𝒌𝒚 ⇐ 𝒇 𝒙, 𝒚 = 𝒇 −𝒙, −
𝒚𝑭 𝒌𝒙 , 𝒌𝒚 = 𝑭∗ −𝒌𝒙 , −𝒌𝒚 ⇐ 𝒇 𝒙, 𝒚 = 𝒇∗ −𝒙, −
•נוסחת ההרחבה :
𝟏
𝒚𝒌 𝒙𝒌
𝑭
,
𝒃𝒂
𝒃 𝒂
=
𝒚𝒃 𝓕 𝒇 𝒂𝒙,
• הזזה :
𝒚𝒌 𝑭 𝒌𝒙 ,
𝒚𝒌𝒃−𝒊 𝒂𝒌𝒙 +
𝒆=
𝒃 𝓕 𝒇 𝒙 − 𝒂, 𝒚 −
•מכפלה :
𝒈 𝓕∗ 𝒇 𝓕 = 𝒈∙𝒇 𝑭
• קונבולוציה :
𝒈 𝓕∙ 𝒇 𝓕= 𝒈∗𝒇 𝑭
• התמרת פורייה כפולה :
)𝒚= 𝒇(−𝒙, −
𝒚𝒌 𝓕 𝑭 𝒌𝒙 ,
באופטיקה ,התמרת פורייה נעשית על ידי עדשות .גל אור קוהרנטי המגיע אל העדשה ,
מתפרק לרכיביו לפי תדירות ,ומצידה השני של העדשה ( במישור המוקד ) מתקבלת
תמונה המתארת את התמרת הפורייה של האור .רכיבי גל האור בעלי תדירות נמוכה
עמוד 7
דו"ח מסכם – מעבדה 6ת'
סינון מרחבי אופטי
יתמקדו במרכז תמונת התמרת הפורייה ,בעוד מעבר בעדשה (כאשר נציין שתדירות
אפס ,התדירות שנראית במרכז תמונת התמרת הפורייה ,מציינת שהרכיבים בעלי
תדירות גבוהה יתמקדו בקצוות .להלן דוגמא של התמרת פורייה של תמונה ,לאחר
בעצם את הבהירות הממוצעת של התמונה ) ,אפיונים אלו ישמשו אותנו בהשמך בבניית
המסננים .
סינון אופטי
מסנן אופטי הוא מתקן המאפשר העברה של אור ,לפי תכונות מסוימות של האור דוגמת
צבע (אורך גל) וקיטוב ,וחוסם את שאר הקרניים שאינן בעלות אותה התכונה .
למסננים אופטיים יש שימושים רבים בתחומי הצילום ,התאורה ,האופטיקה ,
האסטרונומיה ועוד .
: LONG P ASS FILTER
LPFהינו מסנן שמעביר אורכי גל
מרחביים גבוהים וחוסם אורכי גל
נמוכים .
: SHORT P ASS FILTER
SPFהינו מסנן שמעביר אורכי גל
מרחביים נמוכים וחוסם
אורכי גל גבוהים .
( B AND P ASS FILTERמסנן מונוכרומאטי ):
עמוד 8
דו"ח מסכם – מעבדה 6ת'
סינון מרחבי אופטי
מסנן BPF
מעביר אורכי גל
ביניים כשילוב של
LPFו.SPF -
(:B AND STOP FILTER (DIACHRONIC FILTER
מסנן דו -צבעי נוצר
כתוצאה מציפוי
עדשת זכוכית בסדרת
חומרים אופטיים
הבלתי רצוי של האור
המחזירים את החלק
ומעבירים את היתר .
מקטב ( :)POLARIZER
סוג אחר לחלוטין של
מסננים אופטיים הם מסנני
הקוטביות ,החוסמים את
קרני האור לפי תכונת
הקוטביות שלהן .
עמוד 9
דו"ח מסכם – מעבדה 6ת'
סינון מרחבי אופטי
מערכות הדמיה אופטית
במערכות אופטיות חשוב לשים לב לרזולוציה של המערכת כדי שנוכל לראות את
התמונה הרצויה .
קיימים שתי סוגי רזולוציה עיקריים ,רזולוציה במערכת קוהרנטית ורזולוציה במערכת
לא קוהרנטית .
רזולוציה במערכת לא קוהרנטית
במקרה שזה תקף קריטריון ריילי שטוען קיימת יכולות הפרדה בין שתי מקורות לא
קוהרנטיים כאשר המקסימום של האחד נופל על המינימום של האחר .
לכן הזיית הקטנה ביותר הניתנת להפרדה על ידי עדשה בקוטר באורך גל נתונה על ידי :
𝝀
𝑫
𝟐𝟐 𝜽𝒎𝒊𝒏 = 𝟏.
רזולוציה במערכת קוהרנטית
הפיזיקאי הגרמני ארנסט אבה הציב תנאי לגבול הרזולוציה האופטי המקסימאלי של
מערכת אופטית ,התנאי נתון על ידי המשוואה הבאה :
𝝀
= 𝒆𝒃𝒃𝑨 𝒎𝒊𝒍
𝑨𝑵𝟐
עמוד 10
דו"ח מסכם – מעבדה 6ת'
סינון מרחבי אופטי
כאשר 𝑨𝑵 המפתח הנומרי מוגדר כ 𝜽𝒏𝒊𝒔𝒏 = 𝑨𝑵 כאשר 𝒏 הוא מקדם השבירה של
התווך ו 𝜽 -היא חצי זווית הראש של חרוט האור הנאסף אל תוך הרכיב האופטי .
במקרה הכללי ביותר ,הנקודה ממנה מגיע האור יכולה להיות במרחקים
שונים מהרכיב האופטי ,והמפתח הנומרי ישתנה בהתאם .
עבור עדשה או רכיב אופטי הנמצאים בסביבה של אוויר ,
המפתח הנומרי
המקסימאלי הוא 𝟏 = 𝑨𝑵 .
בצילום ,ני תן להסתכל על גבול זה באופן הבא :
𝑫
𝒏 = 𝑨𝑵
𝒇𝟐
מערכת )4F CORRELATOR) 4F
מערכת זו מתבססת על משפט
הקונבולוציה של התמרת פורייה ,
שלפי משפט זה ההתמרה של
מכפלה של פונקציות שווה
לקונבולוציה של כל התמרה בנפרד ,
כלומר :
𝒈 𝓕 ∗ 𝒇 𝓕 = 𝒈𝒇 𝓕
נניח גל הפוגע משמאל במערכת
נביע את צורת הגל במישור זה כ. 𝒇(𝒙, 𝒚) -
כעט אנו יודעים שגל נמצאת במרחק 𝒇 לפני עדשה דקה בעלת אורך מוקד 𝒇 ,לאחר
מרחק 𝒇𝟐 נוכל לייצג גל זה על ידי 𝒇 𝓕 = 𝒚𝒌 , 𝑭 𝒌𝒙 ,וכאשר 𝒚𝒌 𝒌𝒙 ,תדרים מרחביים .
כאשר נשים מסכה במישור זה נוכל לחסום כל תדר מרחבי שנחפוץ
ונקבל 𝒚𝒌 𝑭 𝒌𝒙 , 𝒌𝒚 𝑮 𝒌𝒙 ,כאשר 𝒇 𝓕 = 𝒚𝒌 , 𝑮 𝒌𝒙 ,כעט באופן דומה לשלב
הראשון נעביר את הגל שוב בעדשה דקה בעל אורך מוקד 𝒇 ונקבל ביציאה מהמערכת
את הגל במשור 𝒚 𝒙,על ידי ההתמרה של הפונקציה במישור 𝒇𝟐.
כלומר נקבל על ידי משפט הקונבולוציה :
𝒈∗𝒇=
𝒚𝒌 ∗ 𝓕 𝑮 𝒌𝒙 ,
𝒚𝒌 = 𝓕 𝑭 𝒌𝒙 ,
𝒚𝒌 𝓕 𝑭 𝒌𝒙 , 𝒌𝒚 𝑮 𝒌𝒙 ,
כלומר מערכת זו מאפשרת לנו לסנן בכלות כל תדר שנרצה בעזרת מסכה פשוטה
שנציב במקום המתאים .
עמוד 11
דו"ח מסכם – מעבדה 6ת'
סינון מרחבי אופטי
אברציות כתוצאה מאי קיום של קירוב פראקסיאלי
במערכות אמיתיות (לא פארא קסיאליות ) יש עיוותים -סטיות מדמות מושלמת .
עיוותים או אברציות אופטיות נובעות כולן מחוסר יכולתן של עדשות ומראות למקד של
קרניים המגיעות לאזורים שונים בעדשה או במראה בנקודה אחת על הציר האופטי.
אברציות אלה מתחלקות לאברציות מונוכרומטיות ,והן נובעות ,בעיקר ,מתלות זוויתית של
הקרניים המגיעות לעדשה או למראה ,ולאברציות כרומטיות הנובעות מנפיצה ,כלומר,
כתוצאה מתלות מקדם השבירה באורך הגל הפוגע ,וכתוצאה מכך ,גם זווית השבירה ,לפי
חוק סנל ,והמוקד .רשימה חלקית של אברציות אלה ,מופיעה בערך אברציה אופטית .
יש כמה סוגים של עיוותים:
עיוות קרן :המרחק בין הנקודה המושלמת ובין חיתוך הקרן את מישור הדמות .
עיוות גל (עיוות כדורי) :ההבדל בין קרן הנמצאת על הציר והקרן בגובה 𝒚 הוא:
𝟐
⋯+
𝟏 𝟏 𝟐𝒏
−
𝒓 𝒗 𝒗
𝟐
−
𝟏 𝟏 𝟏𝒏 𝟒𝒚
+
𝒓 𝒖 𝒖 𝟖
−
𝟐𝒚
𝟏 𝟏
𝟏 𝟏
𝟏𝒏
+
𝟐𝒏 −
−
𝟐
𝒓 𝒖
𝒓 𝒗
=𝒂
אפילו בהדמיה מושלמת (כאשר המקדם של 𝟐𝒚 מתאפס) גדל העיוות מחוץ לציר לפי 𝟒𝒚
ניתן להמנע מעיוות כדורי באמצעות משטחים לא כדוריים ,או בשילוב של כמה משטחים
כדוריים.
כאשר מתקיים חוק הסינוס של אבה ( 𝒆𝒃𝒃𝑨) ,נעלמים העיוות הכדורי והקומה:
כאן התלות היא בין זווית העצם והדמות.
חוק זה לא מתקיים עבור עדשות דקות.
עמוד 12
דו"ח מסכם – מעבדה 6ת'
סינון מרחבי אופטי
עיוותי צבע :מקדם שבירה תלוי באורך גל.
𝒈𝝁𝝁𝒃 −
𝟏𝝁𝒚 −
=𝝎
כוח הדיספרסיה:
𝒎𝝁𝟔𝟕𝟖𝟓 𝝀𝒃 = 𝟎. 𝟒𝟖𝟔𝟏𝝁𝒎; 𝝀𝒈 = 𝟎. 𝟔𝟓𝟔𝟑𝝁𝒎; 𝝀𝒚 = 𝟎.
תלות אורך המוקד במקדם השבירה:
𝟏
)𝝀(𝒇 =
𝟏
𝑹−
𝟐
𝟏
𝟏𝑹
𝟏
𝟏+𝒗 = 𝝁 𝝀 −
𝟏
𝒖
כדי לקבל אורך מוקד בלתי תלוי באורך הגל
נשתמש בשתי זכוכיות בעלות כוח דיספרסיה
שונה וניתן יהיה לקזז את עיוותי הצבע.
עמוד 13
דו"ח מסכם – מעבדה 6ת'
סינון מרחבי אופטי
מטרות הניסוי:
עקרונות של סינון מרחבי אופטי
תכנון והאכבה של מערכות אופטיות פשוטות
ביצוע סימולציות ב MATLAB -עבור אימות של הסינון
תאור הניסוי:
בחלק זה של הניסוי בחרנו בתמונה (במקרה שלנו זו הייתה תמונה של אריה) .לאחר
מכן הוספנו לתמונה אות (הפרעה) מחזורי בצורת קווים שחורים ,כך שרוחב כל קו
ומרחק בין כל שני קווים סמוכים (מחזור) היו קבועים .לאחר מכן היינו צריכים לסנן את
ההפרעה ולקבל תמונה שלנו ללא קווים .לצורך זה השתמשנו במערכת אופטית הבאה:
4F System
Camera
Filter
Picture
Pinhole
Laser
קרן אור המגיעה מלייזר לפינהול מתפצל לאלומה של קרניים מקבילות שעוברות דרך
התמונה שלנו ,הכוללת בתוכה את ההפרעה המחזורית ,מתפזרת ,מגיעה דרך מערכת
4Fלמישור פורייה שבו ההפרעה המחזורית מיוצגת על ידי רצף נקודות במחזוריות
קבועה הממוקמות לאורך קו ישר שניצב לקווים של ההפרעה המקוריים .כדי לסנן את
ההפרעה בצורה הכי טובה היינו צריכים לחסום נקודות אלה במישור פוריה ,אך לא ניתן
לעשות זאת במציאות בגלל מימדים של הבעיה – לחסום נקודות (במשמעות מתמטית)
בחיים אמיטיים קשה מאוד ,כי יחד עם זעת נחסום תדרים ברדיוס מסוים סביב התדר
הנדרש .בניסוי הזה נשתמש בשיטה אחרת :נחסום את כל המידה במישור פורייה חוץ
מסדר ראשון ,כלומר נשתמש בסדק יחיד .סדר ראשון שיעבור דרך מערכת 4Fמכיל את
כל המידה על התמונה ,חוץ מהפרעה ולכן נקבל את התמונה ללא הפרעה בסוף
התהליך .בגלל שנחסום חלק מהתדרים המקוריים של התמונה יחד עם תדרי ההפרעה
– התמונה המתקבלת בסוף היא תמונה מטושטשטת.
בניסוי זה הכנו 2תת סוגים של הפרעה קווית בתמונה:
.1הפרעה עם מחזוריות קבועה ,אך רוחב הקווים משתנה.
.2הפרעה עם רוחב הקווים קבוע ,אך מחזוריות משתנה.
ביצאנו סימולציה בעזרת MATLABובסופו של דבר רצינו לבדוק תלות של כל אחד
מהתת סוגים של ההפרעה קווית על רוחב הסדק המקסימלי ,כך שלא נקבל הפרעה כלל
וגם נקבל תמונה כמה שפחות מטושטשת.
עמוד 14
דו"ח מסכם – מעבדה 6ת'
סינון מרחבי אופטי
ביצאנו סימולציית MATLABלכל אחד מ 9 -ההפרעות השונות:
רוחב הסדק
(מ"מ)
2.44
2.44
2.44
2.44
2.44
5.5
1.83
1.375
1.1
רוחב הסדק
(פיקסל)
222
222
222
222
222
500
167
125
100
רוחב הקווים
(מ"מ)
0.033
0.044
0.055
0.066
0.022
0.022
0.022
0.022
0.022
רוחב הקווים
(פיקסל)
3
4
5
6
2
2
2
2
2
מחזוריות
(מ"מ)
0.099
0.099
0.099
0.099
0.099
0.044
0.132
0.176
0.22
מחזוריות
(פיקסל)
9
9
9
9
9
4
12
16
20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
כלומר אנו רואים למשל שבניסוי אנו לא אמורים לקבל שום תלות בין רוחב הסדק ורוחב
הקווים (כאשר מחזוריות הקווים קבועה).
כאשר חישבנו את הגודל במ"מ על פי הנוסחא:
𝒎𝒎 𝟐𝟐
𝒔𝒍𝒆𝒙𝒊𝒑 𝟎𝟎𝟎𝟐
)𝒔𝒍𝒆𝒙𝒊𝒑(𝐀 = )𝒎𝒎(𝐀
2000פיקסלים הוא גודל התמונה שהשתמשנו בה 22 .ממ הוא גודל התמונה בפילם
אחרי צילום ופיתוח.
לאחר מכן ביצאנו את הניסוי המעשי ,ולהלן התוצאות:
תמונה מקורית ללא הפרעות
עמוד 15
דו"ח מסכם – מעבדה 6ת'
סינון מרחבי אופטי
תמונה לאחר הסינון
תמונה ברגע העלמות
ההפרעה
תמונה עם הפרעה
1
2
3
4
עמוד 16
דו"ח מסכם – מעבדה 6ת'
סינון מרחבי אופטי
5
6
7
8
9
עמוד 17
דו"ח מסכם – מעבדה 6ת'
סינון מרחבי אופטי
:השוואה בין ערכים תאורטיים לניסוי
1
2
3
4
5
6
7
8
9
)רוחב סדק תאורטי (מ"מ
2.44
2.44
2.44
2.44
2.44
5.5
1.83
1.375
1.1
)רוחב סדק בניסוי (מ"מ
1.58
1.85
1.92
1.82
1.95
4.55
1.63
1.23
1.07
שגיעה יחסית
35.25%
24.18%
21.31%
25.41%
20.08%
17.27%
10.93%
10.54%
2.72%
Fringes Width vs Slit Width
Slit
Width
[mm]
Fringes Width [mm]
Distance Between Fringes vs Slit Width
Slit
Width
[mm]
Distance Between Fringes [mm]
'ת6 דו"ח מסכם – מעבדה
18 עמוד
סינון מרחבי אופטי
פרואקטון :
בפרואקטון שלנו לקחנו הפרעה דו-מימדית שצורתה טבעות סביב
מרכז התמונה .וניסינו לקבל תמונה ללא הפרעה באותה צורה כמו
בניסוי – על ידי העברת רק סדר ראשון בעזרת סדק .במקרה שלנו
הסדק צריך להיות סדק מעגלי ,ולצורך זה השתמשנו ברכיב הנקרה
IRISשהוא בעצם חור שרדיוסו ניתן לשינוי.
לפי סימולציית MATLABקיבלנו:
רדיוס IRIS
(מ"מ)
2.44
2.44
2.44
2.44
2.44
5.5
1.83
1.375
1.1
רדיוס IRIS
(פיקסל)
222
222
222
222
222
500
167
125
100
רוחב טבעות
(מ"מ)
0.033
0.044
0.055
0.066
0.022
0.022
0.022
0.022
0.022
רוחב טבעות
(פיקסל)
3
4
5
6
2
2
2
2
2
מחזוריות
(מ"מ)
0.099
0.099
0.099
0.099
0.099
0.044
0.132
0.176
0.22
מחזוריות
(פיקסל)
9
9
9
9
9
4
12
16
20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
כיול :IRIS
כיוון שברכיב IRISשלנו אין סקלה ,מדדנו את רדיוס של IRISבכל שלב של הניסוי
באופן הבא :פתחנו את IRISלרדיוס של 0.5ס"מ לפי סרגל וצילמנו .זה הכיול שלנו –
אחר כך בתוכנה גרפית במחשב נמצע מה הגודל בפיקסלים של החור שבמציאות רדיוסו
0.5ס"מ .לפי זה נמצע רדיוס של כל חור בשלבים הבאים ,כאשר רדיוסם יהיה מאוד קטן
ופשוט למדוד עם הסרגל לא יהיה יעיל במיוחד.
יצא לנו שרדיוס הכיול הוא בגודל של 423פיקסלים שכמו שאמרנו שווים ל 5 -מ"מ
במציאות .לפי זה חישבנו את כל 9הרדיוסים שקיבלנו במדידה:
רדיוס נמדד (מ"מ) ע"י כפל ב5/423 -
3.45
3.6
3.31
3.57
3.43
7.6
2.55
1.96
1.63
עמוד 19
רדיוס נמדד (בפיקסלים)
292
304
280
302
290
643
216
166
138
1
2
3
4
5
6
7
8
9
דו"ח מסכם – מעבדה 6ת'
סינון מרחבי אופטי
תמונה לאחר הסינון
תמונה ברגע העלמות
ההפרעה
תמונה עם הפרעה
1
2
3
4
עמוד 20
דו"ח מסכם – מעבדה 6ת'
סינון מרחבי אופטי
5
6
7
8
9
עמוד 21
דו"ח מסכם – מעבדה 6ת'
סינון מרחבי אופטי
:השוואה בין ערכים תאורטיים לניסוי
1
2
3
4
5
6
7
8
9
) תאורטי (מ"מIRIS רדיוס
2.44
2.44
2.44
2.44
2.44
5.5
1.83
1.375
1.1
) בניסוי (מ"מIRIS רדיוס
3.45
3.6
3.31
3.57
3.43
7.6
2.55
1.96
1.63
שגיעה יחסית
29.27%
32.22%
26.28%
31.65%
28.82%
27.63%
28.23%
29.85%
32.5%
Circle Width vs IRIS Radius
IRIS
Radius
[mm]
Circle Width [mm]
Distance Between Circles vs IRIS Radius
IRIS
Radius
[mm]
Distance Between Circles [mm]
'ת6 דו"ח מסכם – מעבדה
22 עמוד
סינון מרחבי אופטי
מסקנות והצעות לשיפור:
מסקנות:
הצלחנו לסנן הפרעה בצורה טובה מאוד בניסוי שלנו וסה"כ קיבלנו תוצאות יפות
המתאימות לתאוריה וסימולציות .MATLAB
קודם כל ראינו שרוחב הסדק /רדיוס IRISאינו תלוי ברוחב ההפרעה ,כלומר
קיבלנו גרף קבוע בחלק של תלות רוחב הסדק ברוחב ההפרעה.
כמו כן קיבלנו שרוחב הסדק תלוי במחזוריות ההפרעה בחזקה ,-1מה שבוודאי
מתאים לתאוריה שאומרת כי רכבת דלטאות במחזוריות Tהופכת לרכבת
דלטאות במישור פורייה במחזוריות ,1/Tשהוא כמובן רוחב הסדק הגדול ביותר
שמעביר רק סדר אחד ,כלומר ,רוחב הסדק שמדדנו בניסוי.
ראינו כי סינון הפרעה מחזורית קווית והפרעה מחזורית בצורת טבעות דומה
מאוד ואפילו בהפרעה בצורת טבעות (שהיא הפרעה דו מימדית שצריכה להיות
יותר מסובכת מהפרעה חד מימדית) קיבלנו תוצאות יותר יפות בצילומים.
בפרואקטון שלנו בהשוואה בין רדיוס IRISתאורטי ומעשי קיבלנו שגיעות של
~ ,30%אבל אם נשים לב ,כל השגיעות הם מסדר גודל הזה ,שמצביע על זה
שבמהלך הניסוי הייתה לנו הפרעה חיצונית קבוע שהשפיעה על ביצוע כל הניסוי
ובפרט על כל המדידות .ההפרעה יכולה להיות מצלמה שלא נמצאה ממש בפוקוס
ולא יכולנו לדעת במדויק מתי הטבעות נעלמות .גם רזולוציית התמונות משפיעה
– 2000פקסלים בתמונה שהיא 2.2ס"מ גורם לצפיפות קווים גבוהה מאוד כך
שקשה מאוד למצוא רדיוס מדויק בו הטבעות נעלמים .כמו כן בנינו מערכת
מעדשות בפוקוס של 40ו 20 -ס"מ ,שפירושו שקיבלנו במצלמה תמונות פי 2
קטנות יותר שכמובן יפריעה למציאת רדיוסים מדויקים עוד יותר.
הצעות לשיפור:
סה"כ מאוד נהננו לבצע את הניסוי .תודה ללאוניד ומודי על עזרה ,גם מבחינת
הבנת הניסוי וגם מבחינת הציוד ומיחשור.
הניסוי לא ארוך ,אך בצענו אותו לאורך חצי סמסטר ,והאיכוב העיקרי –
.MATLABביצענו ניסוי מעשי כולל פרואקטון וצילום תמונות בשבוע וחצי .כלומר
מעל 3שבועות התעסקנו עם סימולציית ,MATLABכי לא היה לנו ממש רקע
קודם וקשה לאנשים שעף פעם לא השתמשו בתוכנה הזאת ברגע הראשון שהם
נתכלים בה לכתוב תוכנית גדולה ומורכבת .הייתי מציאה לתת שיעור קצרצר
בשבועיים הראשונים של הסמסטר לכל אנשים שמבצעים ניסויים בהם נדרש
לכתוב תוכנית ב.MATLAB -
ציוד מעבדה די ישן .אנו אישית השתמשנו ב IRIS -ללא סקלה שקצת הציק
לביצוע הניסוי .גם כן השתמשנו בסדק עם סקלה ,אבל בגלל שהוא היה יחיד הזוג
השני שביצע את הניסוי הצטרך להשתמש בסדק פשוט ללא סקלה .בתחילה של
הניסוי הלייזר שלנו החליט שהוא שולח פולסים במקום עלומה והחלפנו אותו
בלייזר אחר – היינו צריכים לכייל מערכת מחדש ומזל שזה קרה בתחילה של
הניסוי ולא באמצע המדידות.
עמוד 23
דו"ח מסכם – מעבדה 6ת'
סינון מרחבי אופטי
:) לניסוי (הפרעה קוויתMATLAB קוד
clear all
close all
%%%
Data
%%%
N=2000;
TIME = imread('LION2000.gif'); %Loading image
P=9; %Distance between bars [pixels] include windth of bar
Q=3; %Width of fringe [pixels]
%Fringes creation
Cage=zeros(N, 'uint8');
l=P;
w=Q-1;
for i = 1:N
if (mod(i,l)<=w )
for j= 1:N
Cage(j,i)=1;
end;
end;
end;
%-------------------------------------------------TIME1=zeros(N, 'uint8');
for i = 1:N
for j= 1:N
TIME1(i,j)=(251-TIME(i,j))*(1-Cage(i,j));
end;
end;
%Plot of image + fringes
figure(1)
image(251-(TIME1).^2);
colormap(gray)
axis square on
axis off
%-------------------------------------------------%Image + fringes in Fourier Plane
FRTIME=fftshift(fft2(TIME1));
%-------------------------------------------------%Normalization of Image
MAX1=max(max(FRTIME));
for i = 1:N
for j= 1:N
FRTIME(i,j)=251*FRTIME(i,j)/MAX1;
end;
end;
%-------------------------------------------------%Plot image + fringes in Fourier Plane
figure(2)
image(251*abs(FRTIME)).^2;
colormap(gray)
axis square on
axis off
%--------------------------------------------------
'ת6 דו"ח מסכם – מעבדה
24 עמוד
סינון מרחבי אופטי
%Image + fringes + filter in Fourier Plane
r=floor(N/(2*P))
for j =1: ((N/2) -r)
for i=1:N
FRTIME(i,j)=0;
FRTIME(i,N-j)=0;
end;
end;
%-------------------------------------------------%Plot image + fringes in Fourier Plane
figure(3)
image(251*abs(FRTIME)).^2;
colormap(gray)
axis square on
axis off
%-------------------------------------------------%Second Fourier Transform (with filter)
F=fft2(FRTIME);
%-------------------------------------------------%Positive Final Image after filtering
figure(4)
image(251-abs(F));
colormap(gray)
axis square on
axis off
%--------------------------------------------------
:) לפרואקטון (הפרעה בטבעותMATLAB קוד
clear all
close all
%%%
Data
%%%
N=2000;
TIME = imread('LION2000.gif'); %Loading image
P=9; %Distance between bars [pixels] include windth of bar
Q=3; %Width of fringe [pixels]
%Circles creation
Cage=zeros(N, 'uint8');
l=P;
w=Q-1;
for i = 1:N
for j= 1:N
R=sqrt((i-(N/2))^2+(j-(N/2))^2);
if (mod(R,l)<=w )
Cage(j,i)=1;
end;
end;
end;
%-------------------------------------------------TIME1=zeros(N, 'uint8');
for i = 1:N
for j= 1:N
TIME1(i,j)=(251-TIME(i,j))*(1-Cage(i,j));
end;
end;
'ת6 דו"ח מסכם – מעבדה
25 עמוד
סינון מרחבי אופטי
%Plot of image + circles
figure(1)
image(251-(TIME1).^2);
colormap(gray)
axis square on
axis off
%-------------------------------------------------%Image + circles in Fourier Plane
FRTIME=fftshift(fft2(TIME1));
%-------------------------------------------------%Normalization of Image
MAX1=max(max(FRTIME));
for i = 1:N
for j= 1:N
FRTIME(i,j)=251*FRTIME(i,j)/MAX1;
end;
end;
%-------------------------------------------------%Plot image + circles in Fourier Plane
figure(2)
image(251*abs(FRTIME)).^2;
colormap(gray)
axis square on
axis off
%-------------------------------------------------%Image + circles + filter in Fourier Plane
r=floor(N/(2*P))
for j =1:( N/2)
for i=1:(N/2)
R=sqrt((i-(N/2))^2+(j-(N/2))^2);
if R>r
FRTIME(i,j)=0;
FRTIME(i,N-j)=0;
FRTIME(N-i,j)=0;
FRTIME(N-i,N-j)=0;
end;
end;
end;
%-------------------------------------------------%Plot image + circles in Fourier Plane
figure(3)
image(251*abs(FRTIME)).^2;
colormap(gray)
axis square on
axis off
%-------------------------------------------------%Second Fourier Transform (with filter)
F=fft2(FRTIME);
%-------------------------------------------------%Positive Final Image after filtering
figure(4)
image(251-abs(F));
colormap(gray)
axis square on
axis off
%--------------------------------------------------
'ת6 דו"ח מסכם – מעבדה
26 עמוד
סינון מרחבי אופטי
ביבליוגרפיה
1. S.G.LIPSON, H.LIPSON AND D.S.TANNHAUSER, “OPTICAL PHYSICS”, 3RD
ED., CAMBRIDGE (1995)
2. J.W.GOODMAN, “INTRODUCTION TO FOURIER OPTICS”
3. E. HECH, “OPTICS ”
4. B.E.A.SALEH, M.C.TEICH, “FUNDAMENTALS OF PHOTONICS ”
5. WIKIPEDIA
6. http://phstudy.technion.ac.il/~wn114210/
7.HTTP://CFAO.UCOLICK .ORG/PUBS/PRESENTATIONS /EYEDESIGN/05_ABERRATI
ONS _GY.PDF
'ת6 דו"ח מסכם – מעבדה
27 עמוד
© Copyright 2024