‫סינון מרחבי אופטי‬
‫דו"ח מסכם ‪ -‬מעבדה ‪6‬ת'‬
‫מגישים‪:‬‬
‫גאורגיי שולגה ‪321026254‬‬
‫אייל נוימן ‪066550088‬‬
‫מדריך‪:‬‬
‫לאוניד גילבורד‬
‫סינון מרחבי אופטי‬
‫תוכן עניינים‬
‫רקע תאורטי‪:‬‬
‫קוהרנטיות‪ :‬מרחבית וזמנית‬
‫עקרונות תורת העקיפה‬
‫‪................................‬‬
‫‪...‬‬
‫‪3 ................................................................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪.........‬‬
‫‪4‬‬
‫‪................................................................‬‬
‫תורת פוריה‬
‫‪........................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪6‬‬
‫‪................................................................‬‬
‫סינון אופטי‬
‫‪.........................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪8‬‬
‫‪................................................................‬‬
‫מערכת הדמיה אופטית‬
‫‪4-f system‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪.......‬‬
‫‪10‬‬
‫‪................................................................‬‬
‫‪......................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪11‬‬
‫‪................................................................‬‬
‫אברציות כתוצאה מאי קיום של קירוב פראקסיאלי‬
‫‪................................‬‬
‫‪12‬‬
‫‪.... ................................‬‬
‫מטרות ותאור הניסוי‪:‬‬
‫מטרות הניסוי‬
‫תאור הניסוי‬
‫‪....................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪14‬‬
‫‪................................................................‬‬
‫‪......................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪14‬‬
‫‪................................................................‬‬
‫תוצאות הניסוי‪:‬‬
‫תוצאות הניסוי‬
‫פרואקטון‬
‫מסקנות והצעות לשיפור‬
‫קוד ‪MATLAB‬‬
‫ביבליוגרפיה‬
‫עמוד ‪2‬‬
‫‪...................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪15‬‬
‫‪................................................................‬‬
‫‪........................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪19‬‬
‫‪................................................................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪23‬‬
‫‪... ................................................................‬‬
‫‪................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪24‬‬
‫‪................................................................‬‬
‫‪...................‬‬
‫‪................................‬‬
‫‪27‬‬
‫‪................................................................‬‬
‫דו"ח מסכם – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫סינון מרחבי אופטי‬
‫קוהרנטיות‬
‫אפשר להגדיר קוהרנטיות כתנאי הכרחי ליצירת התאבכות ‪ ,‬או בצורה יותר כללית‬
‫קוהרנטיות היא קורלציה בין נתונים פיסיקליים של הגל ‪.‬‬
‫ניתן לחבר שני אמפליטוד ות של גלים רק כאשר יש קשר כלשהוא בין הפאזות שלהם‬
‫וחיבור כזה יכול לגרום ליצירת פסי התאבכות ‪ ,‬כאשר אין קשר בניהם לא נקבל פסי‬
‫התאבכות מאחר שכל מחזור יהיה שונה מקודמו ובאופן ממוצא נקבל פריסה פחות או‬
‫יותר אחידה של העוצמת החיבור בינהם ‪.‬‬
‫נבחין בשני סוגים שונים (אך דומים ) של קוהרנטיות ‪:‬‬
‫קוהרנטיות מרחבית מתייחס ת לקשרי המופע ברגע נתון בין שתי נקודות המצויות על‬
‫פני חזית גל מסוימת של גל המתקדם במרחב ‪.‬‬
‫נניח שהאור מגיע ממקור‬
‫ברוחב ‪( S‬שום מקור לא‬
‫נקודתי ) ועובר דרך שני‬
‫סדקים ומגיע למסך כמתואר‬
‫באיור ‪.1‬‬
‫איור ‪ .1‬תאור סכמטי של מערכת התאבכות‪.‬‬
‫המקסימום הראשון של עקיפת מקור נקודתי של סריג זה מחושב לפי הנוסח א‬
‫𝝀‬
‫𝒅‬
‫= 𝜽‪.‬‬
‫נסתכל כעת על נקודות המקסימום ’‪ B’,A‬שיוצרות נקודות ‪ .B,A‬שתי התבניות‬
‫תתבטלנה כאשר נקודות המקסימום של אחת תיפול על המינימום של האחרת ‪ ,‬כלומר‬
‫𝝀‬
‫= 𝜽𝟐 במקרה זה לא ייראו קווי התאבכות כלשהם על המסך ‪.‬‬
‫התנאי לביטול‬
‫𝒅𝟐‬
‫כאשר נשנה את הגודל של הפסים יופיעו ו ייעלמו במחזוריות לפי המשוואות שהצגנו ‪.‬‬
‫⁡𝐧𝐢𝐬 ∗ 𝑺 = 𝜞 ‪,‬‬
‫הפרש הדרכים של הקרניים היוצאות מה נקודות ‪ B,A‬למסך הוא )𝒘(‬
‫ככל שהפרש הדרכים קטן יותר הניגודיות של קווי ההתאבכות גבוהה יותר ולמעשה‬
‫𝝀‬
‫𝝀‬
‫⁡𝐧𝐢𝐬 ∗ 𝑺 ‪ ,‬לכן הוא התנאי‬
‫הפרש הדרכים נחשב זניח רק כאשר ≪ 𝜞 ‪ ,‬כלומר ≪ )𝒘(‬
‫𝟐‬
‫𝟐‬
‫לקוהרנטיות ‪ ,‬כלומר בהינתן התנאי נקבל פסי התאבכות על המסך ‪.‬‬
‫קוהרנטיות זמנית מתייחס ת לקשרי המופע בין נקודות שונות לאורך קו ההתפשטות של‬
‫הגל ‪ -‬אך על שתי חזיתות גל שונות ‪ ,‬כלומר ברגעי זמן שונים ‪.‬‬
‫נניח גל מישורי 𝒕𝒘𝒊𝒆 𝟎𝑬 שאנו יודעים את תדירותו הגל עד לדיוק של‬
‫𝝅‬
‫𝜹 ‪ 𝒘𝟎 − 𝜹 < 𝑤 < 𝑤𝟎 −‬אז לאחר זמן = 𝒕 נקבל אי ‪ -‬ודאות בפאזה הגדולה מ‪𝝅-‬‬
‫𝜹‬
‫(לאחר זמן זה איבדנו כל קשר לפאזה )‪.‬‬
‫עמוד ‪3‬‬
‫דו"ח מסכם – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫סינון מרחבי אופטי‬
‫לכן נגדיר זמן‬
‫𝝅‬
‫𝜹‬
‫= 𝒕 שבו הגל קוהרנתי ‪.‬‬
‫כדי לדעת את המרחק הקוהרנטיות נכפיל במהירות האור כלומר‬
‫שלאחריו אין לנו מידע על הפאזה ‪.‬‬
‫מדד לקוהרנטיות אפשר לראות בניגודיות של פסי ההתאבכות‬
‫𝒄𝝅‬
‫𝜹‬
‫≪ 𝒔 הוא מרחק‬
‫𝒏𝒊𝒎𝑬‪𝑬𝒎𝒂𝒙 −‬‬
‫𝒏𝒊𝒎𝑬‪𝑬𝒎𝒂𝒙 +‬‬
‫= 𝜸 כאשר‬
‫𝑬‪ -‬עוצמת האור על המסך ‪ ,‬הערכה לקוהרנטיות של האור ‪ ,‬כלומר כאשר יש קוהרנטיות‬
‫ברורה רואים פסי התאבכות ברורים וכאשר קוהרנטיות חלשה ‪ ,‬פסי התאבכות פחות‬
‫ברורים ‪.‬‬
‫עקרונות תורת העקיפה‬
‫עקיפה היא תופעה פיזיקאלית המתרחשת כאשר גל פוגע בעצם כלשהו‪ ,‬דבר שגורם‬
‫לעיוות בחזית הגל‪ .‬התוצאה היא יצירת גל חדש לפי עקרון הויגנס שטוען שמכל נקודה‬
‫בחזית הגל יוצא מקור אור נקודתי‪ ,‬עוצמתו משתנה במרחב בדפוס מורכב‪ ,‬שנגרם‬
‫מהתאבכות בין חלקים שונים של הגל‪ ,‬שכל אחד מהם עובר מרחק שונה בדרכו מהמקור‬
‫אל הצופה‪ ,‬ולכן ‪,‬מופעו כעבור זמן נתון הינו אחר‪ .‬ניתן לראות עקיפה כתופעת‬
‫התאבכות שבה מעורב מספר גדול של חזיתות גל‪ ,‬או לחלופין ‪ -‬מספר גדול של מקורות‪.‬‬
‫בצורה פורמלית ניתן לתאר עקיפה כדרך בה גל מתפשט במרחב חופשי‪.‬‬
‫לדוגמא צורת עלומת קרן לייזר במרחב‪ ,‬או צורת פולס רדאר המתפשט במרחב‬
‫החופשי‪.‬‬
‫צורת תבנית העקיפה אם כן נקבעת על ידי סכום המקורות הנקודתיים לפי עקרון‬
‫הויגנס‪.‬‬
‫קיימות מספר מודלים אנליטיות שניתן להשתמש בהם כדי לבנות את תבנית העקיפה ‪,‬‬
‫העיקרים שבהם הם עקיפת פרנהופר לשדה הרחוק (כלומר שהמסך שעליו מתקבלת‬
‫תמונת העקיפה מוצב רחוק מהמסכה ) ועקיפת פרנל לשדה הקצר (כלומר שהמסך מוצב‬
‫קרוב מהמסכה ) עקב המורכבות של פתרון עקיפת פרנהופר ופרנל את רב הצורות לא‬
‫ניתן לפתור אנליטית וצריך להשתמש‬
‫בקירובים נומריים ‪.‬‬
‫דיפרקציה (התפשטות ) במרחב החופשי‬
‫נתונה אמפליטודה השדה 𝟎𝒖 במישור‬
‫𝟎𝒚‪ 𝒙𝟎 −‬של גל מונוכרומאטי בעל אורך גל 𝝀‪.‬‬
‫אנו מעונ יי נים בצורת הגל לאחר התקדמות‬
‫מרחק 𝒛 במרחב חופשי ‪.‬‬
‫התקדמות אמפליטודת השדה במרחב החופשי מתוארת על ידי מש וו אות הלמהולץ‬
‫עמוד ‪4‬‬
‫דו"ח מסכם – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫סינון מרחבי אופטי‬
‫𝟎 = 𝒖 𝟐𝒌 ‪𝛁 𝟐 𝒖 +‬‬
‫התפלגות אמפליטודת השדה לאחר התקדמות למרחק 𝒛 במרחב חופשי ניתנת על ידי ‪:‬‬
‫𝟎𝒚𝒅 𝟎𝒙𝒅] 𝟐𝒛 ‪+‬‬
‫𝟐‬
‫𝟎𝒚 ‪+ 𝒚𝟏 −‬‬
‫𝟐‬
‫𝟎𝒙 ‪𝒙𝟏 −‬‬
‫𝟏‬
‫𝒊𝝅𝟐‬
‫⁡𝒑𝒙𝒆)𝟎 ‪∬ 𝒖𝟎 (𝒙𝟎 , 𝒚𝟎 ,‬‬
‫[‬
‫𝒛𝝀𝒊‬
‫𝝀‬
‫≅ )𝒛 ‪𝒖𝟏 (𝒙𝟏 , 𝒚𝟏 ,‬‬
‫𝟐𝒂‬
‫= 𝑭 כאשר 𝒂 גודל אופייני של המפתח ‪ 𝒛 ,‬המרחק ו𝝀 אורך הגל ‪.‬‬
‫נגדיר מספר פרנל ‪:‬‬
‫𝒛𝝀‬
‫מספר זה נותן מדד מתי ניתן להשתמש בקירובים השונים ‪.‬‬
‫עקיפת פרנל כאשר מתקיים ‪:‬‬
‫𝝀𝟒‬
‫𝟏≥𝑭⇐‬
‫𝒛𝝅‬
‫𝟐‬
‫≪‬
‫𝟎𝒚 ‪+ 𝒚𝟏 −‬‬
‫𝟐‬
‫𝟎𝒙 ‪𝒙𝟏 −‬‬
‫𝟐𝒛‬
‫𝒙𝒂𝒎‬
‫נשתמש בקירוב פרנל לפתרון הבעיה (נציב את הקירוב במשואה המקורית )‪:‬‬
‫𝟎𝒚𝒅 𝟎𝒙𝒅]‬
‫𝟐‬
‫𝟎𝒚 ‪+ 𝒚𝟏 −‬‬
‫𝟐‬
‫𝟎𝒙 ‪𝒙𝟏 −‬‬
‫𝟏‬
‫𝒛𝒊𝝅𝟐‬
‫𝝅‬
‫𝒑𝒙𝒆‬
‫⁡𝒑𝒙𝒆)𝟎 ‪∬ 𝒖𝟎 (𝒙𝟎 , 𝒚𝟎 ,‬‬
‫[‬
‫𝒛𝝀𝒊‬
‫𝝀‬
‫𝒛𝝀𝒊‬
‫≅ )𝒛 ‪𝒖𝟏 (𝒙𝟏 , 𝒚𝟏 ,‬‬
‫𝒊𝝅‬
‫⁡𝒑𝒙𝒆)𝟎 ‪𝒖𝟎 (𝒙𝟎 , 𝒚𝟎 ,‬‬
‫כלומר )𝒛 ‪ 𝒖𝟏 (𝒙𝟏 , 𝒚𝟏 ,‬מתקבלת מהתמרת פוריה ] 𝟐 𝟎𝒚 ‪[𝝀𝒛 𝒙𝟎 𝟐 +‬‬
‫עם תדירויות ‪:‬‬
‫𝟏𝒚‬
‫𝒛𝝀‬
‫= 𝒚𝒇 ‪,‬‬
‫𝟏𝒙‬
‫𝒛𝝀‬
‫= 𝒙𝒇‬
‫עקיפת פרנהופר כאשר מתקיים ‪:‬‬
‫𝟐‬
‫𝟏≪𝑭⇐ 𝒛≪‬
‫𝒙𝒂𝒎‬
‫𝟎𝒚 ‪𝝅 𝒙𝟎 +‬‬
‫𝝀‬
‫נשתמש בקירוב פרנהופר לפתרון הבעיה (נציב את הקירוב במשואה המקורית )‪:‬‬
‫𝝅𝟐‬
‫⁡𝒑𝒙𝒆)𝟎 ‪∬ 𝒖𝟎 (𝒙𝟎 , 𝒚𝟎 ,‬‬
‫[‬
‫𝟎𝒚𝒅 𝟎𝒙𝒅] 𝟏𝒚 𝟎𝒚 ‪𝒙 𝒙 +‬‬
‫𝟏 𝟎 𝒛𝝀𝒊‬
‫𝟐‬
‫𝟏‬
‫𝒛𝒊𝝅𝟐‬
‫𝟏𝒚 ‪𝒊𝝅 𝒙𝟏 +‬‬
‫𝒑𝒙𝒆‬
‫𝒑𝒙𝒆‬
‫𝒛𝝀𝒊‬
‫𝝀‬
‫𝒛𝝀‬
‫≅ )𝒛 ‪𝒖𝟏 (𝒙𝟏 , 𝒚𝟏 ,‬‬
‫בקירוב פרנהופר התפלגות האמפליטודה לאחר התקדמות למרחק 𝒛 פרופורציונלית‬
‫להתמ רת פוריה של התפלגות האמפליטודה בכניסה כאשר התדירויות הן ‪:‬‬
‫𝟏𝒙‬
‫𝟏𝒚‬
‫= 𝒙𝒇‬
‫= 𝒚𝒇 ‪,‬‬
‫𝒛𝝀‬
‫𝒛𝝀‬
‫עמוד ‪5‬‬
‫דו"ח מסכם – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫סינון מרחבי אופטי‬
‫אנליזת פורייה‬
‫התמרת פורייה היא כלי מרכזי באנליזה הרמונית שאפשר לתארו כפירוק של פונקציה‬
‫לרכיבים מחזוריים וביצוע אנליזה מתמטית לפונקציה על ידי ניתוח רכיביה ‪ .‬שיטה זו‬
‫פותחה על ידי ז'אן בטיסט ז'וזף פורייה ‪.‬‬
‫התמרת פורייה משמשת לרוב בשביל לעבור ממרחב הזמן למרחב התדר ‪.‬כך לדוגמה‬
‫צליל מוזיקלי צלול הוא למעשה גל קול אשר מתנדנד בזמן בתדר מסוים ‪ .‬משום כך‬
‫התמרת פורייה משמשת ככלי חשוב בניתוח של צלילים ‪ :‬היא מאפשרת לנתח הקלטה‬
‫של צלילים ולתת את התדרים המרכיבים אותה ‪ .‬באופן כללי יותר התמרת פורייה‬
‫מאפשרת לאתר בתוך פונקציה רכיבים מחזוריים ‪ ,‬ולכן יש לה שימוש רחב בניתוח‬
‫אותות ובעיבוד תמונה ‪ .‬כמו כן התמרת פורייה משמשת ככלי חזק בפתרון של משוואו ת‬
‫דיפרנציאליות ‪.‬‬
‫בהינתן פונקציה )𝒙(𝒇 נרצה להציג אותה באופן הבא ‪:‬‬
‫𝜻𝒅 𝜻𝒙𝒊𝝅𝟐𝒆 )𝒙(𝒇‬
‫∞‬
‫= 𝒙 𝒇‬
‫∞‪−‬‬
‫כאשר המקדמים מחושבים באופן הבא ‪:‬‬
‫𝒙𝒅𝜻𝒙𝒊𝝅𝟐‪𝒇(𝒙) 𝒆−‬‬
‫∞‬
‫= 𝒙 𝒇‬
‫∞‪−‬‬
‫כאשר הפונקציה דו ממדית נרצה גם להציג את הפונקציה )𝒚 ‪ 𝒇(𝒙,‬באופן הבא ‪:‬‬
‫𝒚𝒌𝒅 𝒙𝒌𝒅‬
‫𝒚 𝒚𝒌‪𝒌𝒙 𝒙+,‬‬
‫𝒊𝒆) 𝒚𝒌 ‪𝑭(𝒌𝒙 ,‬‬
‫∞‬
‫= 𝒚 ‪𝒇 𝒙,‬‬
‫∞‪−‬‬
‫כאשר המקדמים מחושבים באופן הבא ‪:‬‬
‫𝒚𝒅𝒙𝒅‬
‫𝒚 𝒚𝒌‪𝒌𝒙 𝒙+‬‬
‫𝒊‪𝒇 𝒙, 𝒚 𝒆−‬‬
‫∞‬
‫∞‪−‬‬
‫= ) 𝒚𝒌 ‪𝑭(𝒌𝒙 ,‬‬
‫נגדיר כעת את פעולת הקונבולוציה ‪ ,‬שמאוד שימושית בפיזיקה ובפרט באופטיקה‬
‫מאחר שבעזרת ניתן לפרק בעיה גדולה לבעיות קטנות יותר ולהשתמש בעיקרון‬
‫הסופרפוזיציה שמחושבת על ידי קונבולוציה ‪.‬‬
‫עמוד ‪6‬‬
‫דו"ח מסכם – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫סינון מרחבי אופטי‬
‫הקונבולוציה מוגדרת בשני מימדים באופן הבא ‪:‬‬
‫∞‬
‫= 𝒃 ‪𝒂,‬‬
‫𝒚𝒅𝒙𝒅 𝒚 ‪𝒇 𝒙, 𝒚 ∙ 𝒈 𝒙 − 𝒂, 𝒃 −‬‬
‫𝒚 ‪𝑯 𝒙, 𝒚 = 𝒇 𝒙, 𝒚 ∗ 𝒈 𝒙,‬‬
‫∞‪−‬‬
‫תכונות של התמרת פורייה‬
‫• ליניאריות ‪𝓕 𝒂𝒇 + 𝒃𝒈 = 𝒂𝓕 𝒇 + 𝒃𝓕 𝒈 :‬‬
‫כאשר 𝒈 ‪ 𝒇,‬הן פונקציות דו מימדיות ו‪ 𝒂, 𝒃 -‬הם סקלרים ‪.‬‬
‫• פריקות ‪:‬‬
‫אם מתקיים )𝒚(𝒉 ∙ 𝒙 𝒈 = ‪ 𝒇 𝒙, 𝒚,‬אזי ‪:‬‬
‫𝒚𝒌 )𝒚(𝒉 𝓕 ∙ 𝒙𝒌‬
‫•סימטריה ‪:‬‬
‫ אם מתקיים‬‫‪ -‬אם מתקיים‬
‫𝒙 𝒈 𝓕=‬
‫‪𝓕 𝒇 𝒙, 𝒚,‬‬
‫𝒚‪𝑭 𝒌𝒙 , 𝒌𝒚 = 𝑭 −𝒌𝒙 , −𝒌𝒚 ⇐ 𝒇 𝒙, 𝒚 = 𝒇 −𝒙, −‬‬
‫𝒚‪𝑭 𝒌𝒙 , 𝒌𝒚 = 𝑭∗ −𝒌𝒙 , −𝒌𝒚 ⇐ 𝒇 𝒙, 𝒚 = 𝒇∗ −𝒙, −‬‬
‫•נוסחת ההרחבה ‪:‬‬
‫𝟏‬
‫𝒚𝒌 𝒙𝒌‬
‫𝑭‬
‫‪,‬‬
‫𝒃𝒂‬
‫𝒃 𝒂‬
‫=‬
‫𝒚𝒃 ‪𝓕 𝒇 𝒂𝒙,‬‬
‫• הזזה ‪:‬‬
‫𝒚𝒌 ‪𝑭 𝒌𝒙 ,‬‬
‫𝒚𝒌𝒃‪−𝒊 𝒂𝒌𝒙 +‬‬
‫𝒆=‬
‫𝒃 ‪𝓕 𝒇 𝒙 − 𝒂, 𝒚 −‬‬
‫•מכפלה ‪:‬‬
‫𝒈 𝓕∗ 𝒇 𝓕 = 𝒈∙𝒇 𝑭‬
‫• קונבולוציה ‪:‬‬
‫𝒈 𝓕∙ 𝒇 𝓕= 𝒈∗𝒇 𝑭‬
‫• התמרת פורייה כפולה ‪:‬‬
‫)𝒚‪= 𝒇(−𝒙, −‬‬
‫𝒚𝒌 ‪𝓕 𝑭 𝒌𝒙 ,‬‬
‫באופטיקה ‪ ,‬התמרת פורייה נעשית על ידי עדשות ‪ .‬גל אור קוהרנטי המגיע אל העדשה ‪,‬‬
‫מתפרק לרכיביו לפי תדירות ‪ ,‬ומצידה השני של העדשה ( במישור המוקד ) מתקבלת‬
‫תמונה המתארת את התמרת הפורייה של האור ‪ .‬רכיבי גל האור בעלי תדירות נמוכה‬
‫עמוד ‪7‬‬
‫דו"ח מסכם – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫סינון מרחבי אופטי‬
‫יתמקדו במרכז תמונת התמרת הפורייה ‪ ,‬בעוד מעבר בעדשה (כאשר נציין שתדירות‬
‫אפס ‪ ,‬התדירות שנראית במרכז תמונת התמרת הפורייה ‪ ,‬מציינת שהרכיבים בעלי‬
‫תדירות גבוהה יתמקדו בקצוות ‪ .‬להלן דוגמא של התמרת פורייה של תמונה ‪ ,‬לאחר‬
‫בעצם את הבהירות הממוצעת של התמונה )‪ ,‬אפיונים אלו ישמשו אותנו בהשמך בבניית‬
‫המסננים ‪.‬‬
‫סינון אופטי‬
‫מסנן אופטי הוא מתקן המאפשר העברה של אור ‪,‬לפי תכונות מסוימות של האור דוגמת‬
‫צבע (אורך גל) וקיטוב ‪ ,‬וחוסם את שאר הקרניים שאינן בעלות אותה התכונה ‪.‬‬
‫למסננים אופטיים יש שימושים רבים בתחומי הצילום ‪,‬התאורה ‪,‬האופטיקה ‪,‬‬
‫האסטרונומיה ועוד ‪.‬‬
‫‪: LONG P ASS FILTER‬‬
‫‪ LPF‬הינו מסנן שמעביר אורכי גל‬
‫מרחביים גבוהים וחוסם אורכי גל‬
‫נמוכים ‪.‬‬
‫‪: SHORT P ASS FILTER‬‬
‫‪ SPF‬הינו מסנן שמעביר אורכי גל‬
‫מרחביים נמוכים וחוסם‬
‫אורכי גל גבוהים ‪.‬‬
‫‪( B AND P ASS FILTER‬מסנן מונוכרומאטי )‪:‬‬
‫עמוד ‪8‬‬
‫דו"ח מסכם – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫סינון מרחבי אופטי‬
‫מסנן ‪BPF‬‬
‫מעביר אורכי גל‬
‫ביניים כשילוב של‬
‫‪ LPF‬ו‪.SPF -‬‬
‫(‪:B AND STOP FILTER (DIACHRONIC FILTER‬‬
‫מסנן דו ‪ -‬צבעי נוצר‬
‫כתוצאה מציפוי‬
‫עדשת זכוכית בסדרת‬
‫חומרים אופטיים‬
‫הבלתי רצוי של האור‬
‫המחזירים את החלק‬
‫ומעבירים את היתר ‪.‬‬
‫מקטב ( ‪:)POLARIZER‬‬
‫סוג אחר לחלוטין של‬
‫מסננים אופטיים הם מסנני‬
‫הקוטביות ‪,‬החוסמים את‬
‫קרני האור לפי תכונת‬
‫הקוטביות שלהן ‪.‬‬
‫עמוד ‪9‬‬
‫דו"ח מסכם – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫סינון מרחבי אופטי‬
‫מערכות הדמיה אופטית‬
‫במערכות אופטיות חשוב לשים לב לרזולוציה של המערכת כדי שנוכל לראות את‬
‫התמונה הרצויה ‪.‬‬
‫קיימים שתי סוגי רזולוציה עיקריים ‪ ,‬רזולוציה במערכת קוהרנטית ורזולוציה במערכת‬
‫לא קוהרנטית ‪.‬‬
‫רזולוציה במערכת לא קוהרנטית‬
‫במקרה שזה תקף קריטריון ריילי שטוען קיימת יכולות הפרדה בין שתי מקורות לא‬
‫קוהרנטיים כאשר המקסימום של האחד נופל על המינימום של האחר ‪.‬‬
‫לכן הזיית הקטנה ביותר הניתנת להפרדה על ידי עדשה בקוטר באורך גל נתונה על ידי ‪:‬‬
‫𝝀‬
‫𝑫‬
‫𝟐𝟐 ‪𝜽𝒎𝒊𝒏 = 𝟏.‬‬
‫רזולוציה במערכת קוהרנטית‬
‫הפיזיקאי הגרמני ארנסט אבה הציב תנאי לגבול הרזולוציה האופטי המקסימאלי של‬
‫מערכת אופטית ‪ ,‬התנאי נתון על ידי המשוואה הבאה ‪:‬‬
‫𝝀‬
‫= 𝒆𝒃𝒃𝑨 𝒎𝒊𝒍‬
‫𝑨𝑵𝟐‬
‫עמוד ‪10‬‬
‫דו"ח מסכם – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫סינון מרחבי אופטי‬
‫כאשר 𝑨𝑵 המפתח הנומרי מוגדר כ 𝜽𝒏𝒊𝒔𝒏 = 𝑨𝑵 כאשר 𝒏 הוא מקדם השבירה של‬
‫התווך ו‪ 𝜽 -‬היא חצי זווית הראש של חרוט האור הנאסף אל תוך הרכיב האופטי ‪.‬‬
‫במקרה הכללי ביותר ‪ ,‬הנקודה ממנה מגיע האור יכולה להיות במרחקים‬
‫שונים מהרכיב האופטי ‪ ,‬והמפתח הנומרי ישתנה בהתאם ‪.‬‬
‫עבור עדשה או רכיב אופטי הנמצאים בסביבה של אוויר ‪,‬‬
‫המפתח הנומרי‬
‫המקסימאלי הוא 𝟏 = 𝑨𝑵 ‪.‬‬
‫בצילום ‪ ,‬ני תן להסתכל על גבול זה באופן הבא ‪:‬‬
‫𝑫‬
‫𝒏 = 𝑨𝑵‬
‫𝒇𝟐‬
‫מערכת ‪)4F CORRELATOR) 4F‬‬
‫מערכת זו מתבססת על משפט‬
‫הקונבולוציה של התמרת פורייה ‪,‬‬
‫שלפי משפט זה ההתמרה של‬
‫מכפלה של פונקציות שווה‬
‫לקונבולוציה של כל התמרה בנפרד ‪,‬‬
‫כלומר ‪:‬‬
‫𝒈 𝓕 ∗ 𝒇 𝓕 = 𝒈𝒇 𝓕‬
‫נניח גל הפוגע משמאל במערכת‬
‫נביע את צורת הגל במישור זה כ‪. 𝒇(𝒙, 𝒚) -‬‬
‫כעט אנו יודעים שגל נמצאת במרחק 𝒇 לפני עדשה דקה בעלת אורך מוקד 𝒇 ‪ ,‬לאחר‬
‫מרחק 𝒇𝟐 נוכל לייצג גל זה על ידי 𝒇 𝓕 = 𝒚𝒌 ‪ , 𝑭 𝒌𝒙 ,‬וכאשר 𝒚𝒌 ‪ 𝒌𝒙 ,‬תדרים מרחביים ‪.‬‬
‫כאשר נשים מסכה במישור זה נוכל לחסום כל תדר מרחבי שנחפוץ‬
‫ונקבל 𝒚𝒌 ‪ 𝑭 𝒌𝒙 , 𝒌𝒚 𝑮 𝒌𝒙 ,‬כאשר 𝒇 𝓕 = 𝒚𝒌 ‪ , 𝑮 𝒌𝒙 ,‬כעט באופן דומה לשלב‬
‫הראשון נעביר את הגל שוב בעדשה דקה בעל אורך מוקד 𝒇 ונקבל ביציאה מהמערכת‬
‫את הגל במשור 𝒚 ‪ 𝒙,‬על ידי ההתמרה של הפונקציה במישור 𝒇𝟐‪.‬‬
‫כלומר נקבל על ידי משפט הקונבולוציה ‪:‬‬
‫𝒈∗𝒇=‬
‫𝒚𝒌 ‪∗ 𝓕 𝑮 𝒌𝒙 ,‬‬
‫𝒚𝒌 ‪= 𝓕 𝑭 𝒌𝒙 ,‬‬
‫𝒚𝒌 ‪𝓕 𝑭 𝒌𝒙 , 𝒌𝒚 𝑮 𝒌𝒙 ,‬‬
‫כלומר מערכת זו מאפשרת לנו לסנן בכלות כל תדר שנרצה בעזרת מסכה פשוטה‬
‫שנציב במקום המתאים ‪.‬‬
‫עמוד ‪11‬‬
‫דו"ח מסכם – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫סינון מרחבי אופטי‬
‫אברציות כתוצאה מאי קיום של קירוב פראקסיאלי‬
‫במערכות אמיתיות (לא פארא קסיאליות ) יש עיוותים ‪ -‬סטיות מדמות מושלמת ‪.‬‬
‫עיוותים או אברציות אופטיות נובעות כולן מחוסר יכולתן של עדשות ומראות למקד של‬
‫קרניים המגיעות לאזורים שונים בעדשה או במראה בנקודה אחת על הציר האופטי‪.‬‬
‫אברציות אלה מתחלקות לאברציות מונוכרומטיות ‪,‬והן נובעות‪ ,‬בעיקר‪ ,‬מתלות זוויתית של‬
‫הקרניים המגיעות לעדשה או למראה‪ ,‬ולאברציות כרומטיות הנובעות מנפיצה‪ ,‬כלומר‪,‬‬
‫כתוצאה מתלות מקדם השבירה באורך הגל הפוגע‪ ,‬וכתוצאה מכך‪ ,‬גם זווית השבירה‪ ,‬לפי‬
‫חוק סנל‪ ,‬והמוקד‪ .‬רשימה חלקית של אברציות אלה‪ ,‬מופיעה בערך אברציה אופטית ‪.‬‬
‫יש כמה סוגים של עיוותים‪:‬‬
‫עיוות קרן ‪ :‬המרחק בין הנקודה המושלמת ובין חיתוך הקרן את מישור הדמות ‪.‬‬
‫עיוות גל (עיוות כדורי) ‪ :‬ההבדל בין קרן הנמצאת על הציר והקרן בגובה 𝒚 הוא‪:‬‬
‫𝟐‬
‫⋯‪+‬‬
‫𝟏 𝟏 𝟐𝒏‬
‫‪−‬‬
‫𝒓 𝒗 𝒗‬
‫𝟐‬
‫‪−‬‬
‫𝟏 𝟏 𝟏𝒏 𝟒𝒚‬
‫‪+‬‬
‫𝒓 𝒖 𝒖 𝟖‬
‫‪−‬‬
‫𝟐𝒚‬
‫𝟏 𝟏‬
‫𝟏 𝟏‬
‫𝟏𝒏‬
‫‪+‬‬
‫𝟐𝒏 ‪−‬‬
‫‪−‬‬
‫𝟐‬
‫𝒓 𝒖‬
‫𝒓 𝒗‬
‫=𝒂‬
‫אפילו בהדמיה מושלמת (כאשר המקדם של 𝟐𝒚 מתאפס) גדל העיוות מחוץ לציר לפי 𝟒𝒚‬
‫ניתן להמנע מעיוות כדורי באמצעות משטחים לא כדוריים‪ ,‬או בשילוב של כמה משטחים‬
‫כדוריים‪.‬‬
‫כאשר מתקיים חוק הסינוס של אבה ( 𝒆𝒃𝒃𝑨)‪ ,‬נעלמים העיוות הכדורי והקומה‪:‬‬
‫כאן התלות היא בין זווית העצם והדמות‪.‬‬
‫חוק זה לא מתקיים עבור עדשות דקות‪.‬‬
‫עמוד ‪12‬‬
‫דו"ח מסכם – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫סינון מרחבי אופטי‬
‫עיוותי צבע‪ :‬מקדם שבירה תלוי באורך גל‪.‬‬
‫𝒈𝝁‪𝝁𝒃 −‬‬
‫𝟏‪𝝁𝒚 −‬‬
‫=𝝎‬
‫כוח הדיספרסיה‪:‬‬
‫𝒎𝝁𝟔𝟕𝟖𝟓 ‪𝝀𝒃 = 𝟎. 𝟒𝟖𝟔𝟏𝝁𝒎; 𝝀𝒈 = 𝟎. 𝟔𝟓𝟔𝟑𝝁𝒎; 𝝀𝒚 = 𝟎.‬‬
‫תלות אורך המוקד במקדם השבירה‪:‬‬
‫𝟏‬
‫)𝝀(𝒇 =‬
‫𝟏‬
‫𝑹‪−‬‬
‫𝟐‬
‫𝟏‬
‫𝟏𝑹‬
‫𝟏‬
‫𝟏‪+𝒗 = 𝝁 𝝀 −‬‬
‫𝟏‬
‫𝒖‬
‫כדי לקבל אורך מוקד בלתי תלוי באורך הגל‬
‫נשתמש בשתי זכוכיות בעלות כוח דיספרסיה‬
‫שונה וניתן יהיה לקזז את עיוותי הצבע‪.‬‬
‫עמוד ‪13‬‬
‫דו"ח מסכם – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫סינון מרחבי אופטי‬
‫מטרות הניסוי‪:‬‬
‫‪ ‬עקרונות של סינון מרחבי אופטי‬
‫‪ ‬תכנון והאכבה של מערכות אופטיות פשוטות‬
‫‪ ‬ביצוע סימולציות ב‪ MATLAB -‬עבור אימות של הסינון‬
‫תאור הניסוי‪:‬‬
‫בחלק זה של הניסוי בחרנו בתמונה (במקרה שלנו זו הייתה תמונה של אריה)‪ .‬לאחר‬
‫מכן הוספנו לתמונה אות (הפרעה) מחזורי בצורת קווים שחורים‪ ,‬כך שרוחב כל קו‬
‫ומרחק בין כל שני קווים סמוכים (מחזור) היו קבועים‪ .‬לאחר מכן היינו צריכים לסנן את‬
‫ההפרעה ולקבל תמונה שלנו ללא קווים‪ .‬לצורך זה השתמשנו במערכת אופטית הבאה‪:‬‬
‫‪4F System‬‬
‫‪Camera‬‬
‫‪Filter‬‬
‫‪Picture‬‬
‫‪Pinhole‬‬
‫‪Laser‬‬
‫קרן אור המגיעה מלייזר לפינהול מתפצל לאלומה של קרניים מקבילות שעוברות דרך‬
‫התמונה שלנו‪ ,‬הכוללת בתוכה את ההפרעה המחזורית‪ ,‬מתפזרת‪ ,‬מגיעה דרך מערכת‬
‫‪ 4F‬למישור פורייה שבו ההפרעה המחזורית מיוצגת על ידי רצף נקודות במחזוריות‬
‫קבועה הממוקמות לאורך קו ישר שניצב לקווים של ההפרעה המקוריים‪ .‬כדי לסנן את‬
‫ההפרעה בצורה הכי טובה היינו צריכים לחסום נקודות אלה במישור פוריה‪ ,‬אך לא ניתן‬
‫לעשות זאת במציאות בגלל מימדים של הבעיה – לחסום נקודות (במשמעות מתמטית)‬
‫בחיים אמיטיים קשה מאוד‪ ,‬כי יחד עם זעת נחסום תדרים ברדיוס מסוים סביב התדר‬
‫הנדרש‪ .‬בניסוי הזה נשתמש בשיטה אחרת‪ :‬נחסום את כל המידה במישור פורייה חוץ‬
‫מסדר ראשון‪ ,‬כלומר נשתמש בסדק יחיד‪ .‬סדר ראשון שיעבור דרך מערכת ‪ 4F‬מכיל את‬
‫כל המידה על התמונה‪ ,‬חוץ מהפרעה ולכן נקבל את התמונה ללא הפרעה בסוף‬
‫התהליך‪ .‬בגלל שנחסום חלק מהתדרים המקוריים של התמונה יחד עם תדרי ההפרעה‬
‫– התמונה המתקבלת בסוף היא תמונה מטושטשטת‪.‬‬
‫בניסוי זה הכנו ‪ 2‬תת סוגים של הפרעה קווית בתמונה‪:‬‬
‫‪ .1‬הפרעה עם מחזוריות קבועה‪ ,‬אך רוחב הקווים משתנה‪.‬‬
‫‪ .2‬הפרעה עם רוחב הקווים קבוע‪ ,‬אך מחזוריות משתנה‪.‬‬
‫ביצאנו סימולציה בעזרת ‪ MATLAB‬ובסופו של דבר רצינו לבדוק תלות של כל אחד‬
‫מהתת סוגים של ההפרעה קווית על רוחב הסדק המקסימלי‪ ,‬כך שלא נקבל הפרעה כלל‬
‫וגם נקבל תמונה כמה שפחות מטושטשת‪.‬‬
‫עמוד ‪14‬‬
‫דו"ח מסכם – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫סינון מרחבי אופטי‬
‫ביצאנו סימולציית ‪ MATLAB‬לכל אחד מ‪ 9 -‬ההפרעות השונות‪:‬‬
‫רוחב הסדק‬
‫(מ"מ)‬
‫‪2.44‬‬
‫‪2.44‬‬
‫‪2.44‬‬
‫‪2.44‬‬
‫‪2.44‬‬
‫‪5.5‬‬
‫‪1.83‬‬
‫‪1.375‬‬
‫‪1.1‬‬
‫רוחב הסדק‬
‫(פיקסל)‬
‫‪222‬‬
‫‪222‬‬
‫‪222‬‬
‫‪222‬‬
‫‪222‬‬
‫‪500‬‬
‫‪167‬‬
‫‪125‬‬
‫‪100‬‬
‫רוחב הקווים‬
‫(מ"מ)‬
‫‪0.033‬‬
‫‪0.044‬‬
‫‪0.055‬‬
‫‪0.066‬‬
‫‪0.022‬‬
‫‪0.022‬‬
‫‪0.022‬‬
‫‪0.022‬‬
‫‪0.022‬‬
‫רוחב הקווים‬
‫(פיקסל)‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫מחזוריות‬
‫(מ"מ)‬
‫‪0.099‬‬
‫‪0.099‬‬
‫‪0.099‬‬
‫‪0.099‬‬
‫‪0.099‬‬
‫‪0.044‬‬
‫‪0.132‬‬
‫‪0.176‬‬
‫‪0.22‬‬
‫מחזוריות‬
‫(פיקסל)‬
‫‪9‬‬
‫‪9‬‬
‫‪9‬‬
‫‪9‬‬
‫‪9‬‬
‫‪4‬‬
‫‪12‬‬
‫‪16‬‬
‫‪20‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫כלומר אנו רואים למשל שבניסוי אנו לא אמורים לקבל שום תלות בין רוחב הסדק ורוחב‬
‫הקווים (כאשר מחזוריות הקווים קבועה)‪.‬‬
‫כאשר חישבנו את הגודל במ"מ על פי הנוסחא‪:‬‬
‫𝒎𝒎 𝟐𝟐‬
‫𝒔𝒍𝒆𝒙𝒊𝒑 𝟎𝟎𝟎𝟐‬
‫)𝒔𝒍𝒆𝒙𝒊𝒑(𝐀 = )𝒎𝒎(𝐀‬
‫‪ 2000‬פיקסלים הוא גודל התמונה שהשתמשנו בה‪ 22 .‬ממ הוא גודל התמונה בפילם‬
‫אחרי צילום ופיתוח‪.‬‬
‫לאחר מכן ביצאנו את הניסוי המעשי‪ ,‬ולהלן התוצאות‪:‬‬
‫תמונה מקורית ללא הפרעות‬
‫עמוד ‪15‬‬
‫דו"ח מסכם – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫סינון מרחבי אופטי‬
‫תמונה לאחר הסינון‬
‫תמונה ברגע העלמות‬
‫ההפרעה‬
‫תמונה עם הפרעה‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫עמוד ‪16‬‬
‫דו"ח מסכם – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫סינון מרחבי אופטי‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫עמוד ‪17‬‬
‫דו"ח מסכם – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫סינון מרחבי אופטי‬
:‫השוואה בין ערכים תאורטיים לניסוי‬
1
2
3
4
5
6
7
8
9
)‫רוחב סדק תאורטי (מ"מ‬
2.44
2.44
2.44
2.44
2.44
5.5
1.83
1.375
1.1
)‫רוחב סדק בניסוי (מ"מ‬
1.58
1.85
1.92
1.82
1.95
4.55
1.63
1.23
1.07
‫שגיעה יחסית‬
35.25%
24.18%
21.31%
25.41%
20.08%
17.27%
10.93%
10.54%
2.72%
Fringes Width vs Slit Width
Slit
Width
[mm]
Fringes Width [mm]
Distance Between Fringes vs Slit Width
Slit
Width
[mm]
Distance Between Fringes [mm]
'‫ת‬6 ‫דו"ח מסכם – מעבדה‬
18 ‫עמוד‬
‫סינון מרחבי אופטי‬
‫פרואקטון ‪:‬‬
‫בפרואקטון שלנו לקחנו הפרעה דו‪-‬מימדית שצורתה טבעות סביב‬
‫מרכז התמונה‪ .‬וניסינו לקבל תמונה ללא הפרעה באותה צורה כמו‬
‫בניסוי – על ידי העברת רק סדר ראשון בעזרת סדק‪ .‬במקרה שלנו‬
‫הסדק צריך להיות סדק מעגלי‪ ,‬ולצורך זה השתמשנו ברכיב הנקרה‬
‫‪ IRIS‬שהוא בעצם חור שרדיוסו ניתן לשינוי‪.‬‬
‫לפי סימולציית ‪ MATLAB‬קיבלנו‪:‬‬
‫רדיוס ‪IRIS‬‬
‫(מ"מ)‬
‫‪2.44‬‬
‫‪2.44‬‬
‫‪2.44‬‬
‫‪2.44‬‬
‫‪2.44‬‬
‫‪5.5‬‬
‫‪1.83‬‬
‫‪1.375‬‬
‫‪1.1‬‬
‫רדיוס ‪IRIS‬‬
‫(פיקסל)‬
‫‪222‬‬
‫‪222‬‬
‫‪222‬‬
‫‪222‬‬
‫‪222‬‬
‫‪500‬‬
‫‪167‬‬
‫‪125‬‬
‫‪100‬‬
‫רוחב טבעות‬
‫(מ"מ)‬
‫‪0.033‬‬
‫‪0.044‬‬
‫‪0.055‬‬
‫‪0.066‬‬
‫‪0.022‬‬
‫‪0.022‬‬
‫‪0.022‬‬
‫‪0.022‬‬
‫‪0.022‬‬
‫רוחב טבעות‬
‫(פיקסל)‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫מחזוריות‬
‫(מ"מ)‬
‫‪0.099‬‬
‫‪0.099‬‬
‫‪0.099‬‬
‫‪0.099‬‬
‫‪0.099‬‬
‫‪0.044‬‬
‫‪0.132‬‬
‫‪0.176‬‬
‫‪0.22‬‬
‫מחזוריות‬
‫(פיקסל)‬
‫‪9‬‬
‫‪9‬‬
‫‪9‬‬
‫‪9‬‬
‫‪9‬‬
‫‪4‬‬
‫‪12‬‬
‫‪16‬‬
‫‪20‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫כיול ‪:IRIS‬‬
‫כיוון שברכיב ‪ IRIS‬שלנו אין סקלה‪ ,‬מדדנו את רדיוס של ‪ IRIS‬בכל שלב של הניסוי‬
‫באופן הבא‪ :‬פתחנו את ‪ IRIS‬לרדיוס של ‪ 0.5‬ס"מ לפי סרגל וצילמנו‪ .‬זה הכיול שלנו –‬
‫אחר כך בתוכנה גרפית במחשב נמצע מה הגודל בפיקסלים של החור שבמציאות רדיוסו‬
‫‪ 0.5‬ס"מ‪ .‬לפי זה נמצע רדיוס של כל חור בשלבים הבאים‪ ,‬כאשר רדיוסם יהיה מאוד קטן‬
‫ופשוט למדוד עם הסרגל לא יהיה יעיל במיוחד‪.‬‬
‫יצא לנו שרדיוס הכיול הוא בגודל של ‪ 423‬פיקסלים שכמו שאמרנו שווים ל‪ 5 -‬מ"מ‬
‫במציאות‪ .‬לפי זה חישבנו את כל ‪ 9‬הרדיוסים שקיבלנו במדידה‪:‬‬
‫רדיוס נמדד (מ"מ) ע"י כפל ב‪5/423 -‬‬
‫‪3.45‬‬
‫‪3.6‬‬
‫‪3.31‬‬
‫‪3.57‬‬
‫‪3.43‬‬
‫‪7.6‬‬
‫‪2.55‬‬
‫‪1.96‬‬
‫‪1.63‬‬
‫עמוד ‪19‬‬
‫רדיוס נמדד (בפיקסלים)‬
‫‪292‬‬
‫‪304‬‬
‫‪280‬‬
‫‪302‬‬
‫‪290‬‬
‫‪643‬‬
‫‪216‬‬
‫‪166‬‬
‫‪138‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫דו"ח מסכם – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫סינון מרחבי אופטי‬
‫תמונה לאחר הסינון‬
‫תמונה ברגע העלמות‬
‫ההפרעה‬
‫תמונה עם הפרעה‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫עמוד ‪20‬‬
‫דו"ח מסכם – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫סינון מרחבי אופטי‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫עמוד ‪21‬‬
‫דו"ח מסכם – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫סינון מרחבי אופטי‬
:‫השוואה בין ערכים תאורטיים לניסוי‬
1
2
3
4
5
6
7
8
9
)‫ תאורטי (מ"מ‬IRIS ‫רדיוס‬
2.44
2.44
2.44
2.44
2.44
5.5
1.83
1.375
1.1
)‫ בניסוי (מ"מ‬IRIS ‫רדיוס‬
3.45
3.6
3.31
3.57
3.43
7.6
2.55
1.96
1.63
‫שגיעה יחסית‬
29.27%
32.22%
26.28%
31.65%
28.82%
27.63%
28.23%
29.85%
32.5%
Circle Width vs IRIS Radius
IRIS
Radius
[mm]
Circle Width [mm]
Distance Between Circles vs IRIS Radius
IRIS
Radius
[mm]
Distance Between Circles [mm]
'‫ת‬6 ‫דו"ח מסכם – מעבדה‬
22 ‫עמוד‬
‫סינון מרחבי אופטי‬
‫מסקנות והצעות לשיפור‪:‬‬
‫מסקנות‪:‬‬
‫‪ ‬הצלחנו לסנן הפרעה בצורה טובה מאוד בניסוי שלנו וסה"כ קיבלנו תוצאות יפות‬
‫המתאימות לתאוריה וסימולציות ‪.MATLAB‬‬
‫‪ ‬קודם כל ראינו שרוחב הסדק ‪/‬רדיוס ‪ IRIS‬אינו תלוי ברוחב ההפרעה‪ ,‬כלומר‬
‫קיבלנו גרף קבוע בחלק של תלות רוחב הסדק ברוחב ההפרעה‪.‬‬
‫‪ ‬כמו כן קיבלנו שרוחב הסדק תלוי במחזוריות ההפרעה בחזקה ‪ ,-1‬מה שבוודאי‬
‫מתאים לתאוריה שאומרת כי רכבת דלטאות במחזוריות ‪ T‬הופכת לרכבת‬
‫דלטאות במישור פורייה במחזוריות ‪ ,1/T‬שהוא כמובן רוחב הסדק הגדול ביותר‬
‫שמעביר רק סדר אחד‪ ,‬כלומר‪ ,‬רוחב הסדק שמדדנו בניסוי‪.‬‬
‫‪ ‬ראינו כי סינון הפרעה מחזורית קווית והפרעה מחזורית בצורת טבעות דומה‬
‫מאוד ואפילו בהפרעה בצורת טבעות (שהיא הפרעה דו מימדית שצריכה להיות‬
‫יותר מסובכת מהפרעה חד מימדית) קיבלנו תוצאות יותר יפות בצילומים‪.‬‬
‫‪ ‬בפרואקטון שלנו בהשוואה בין רדיוס ‪ IRIS‬תאורטי ומעשי קיבלנו שגיעות של‬
‫~ ‪ ,30%‬אבל אם נשים לב‪ ,‬כל השגיעות הם מסדר גודל הזה‪ ,‬שמצביע על זה‬
‫שבמהלך הניסוי הייתה לנו הפרעה חיצונית קבוע שהשפיעה על ביצוע כל הניסוי‬
‫ובפרט על כל המדידות‪ .‬ההפרעה יכולה להיות מצלמה שלא נמצאה ממש בפוקוס‬
‫ולא יכולנו לדעת במדויק מתי הטבעות נעלמות‪ .‬גם רזולוציית התמונות משפיעה‬
‫– ‪ 2000‬פקסלים בתמונה שהיא ‪ 2.2‬ס"מ גורם לצפיפות קווים גבוהה מאוד כך‬
‫שקשה מאוד למצוא רדיוס מדויק בו הטבעות נעלמים‪ .‬כמו כן בנינו מערכת‬
‫מעדשות בפוקוס של ‪ 40‬ו‪ 20 -‬ס"מ‪ ,‬שפירושו שקיבלנו במצלמה תמונות פי ‪2‬‬
‫קטנות יותר שכמובן יפריעה למציאת רדיוסים מדויקים עוד יותר‪.‬‬
‫הצעות לשיפור‪:‬‬
‫‪ ‬סה"כ מאוד נהננו לבצע את הניסוי‪ .‬תודה ללאוניד ומודי על עזרה‪ ,‬גם מבחינת‬
‫הבנת הניסוי וגם מבחינת הציוד ומיחשור‪.‬‬
‫‪ ‬הניסוי לא ארוך‪ ,‬אך בצענו אותו לאורך חצי סמסטר‪ ,‬והאיכוב העיקרי –‬
‫‪ .MATLAB‬ביצענו ניסוי מעשי כולל פרואקטון וצילום תמונות בשבוע וחצי‪ .‬כלומר‬
‫מעל ‪ 3‬שבועות התעסקנו עם סימולציית ‪ ,MATLAB‬כי לא היה לנו ממש רקע‬
‫קודם וקשה לאנשים שעף פעם לא השתמשו בתוכנה הזאת ברגע הראשון שהם‬
‫נתכלים בה לכתוב תוכנית גדולה ומורכבת‪ .‬הייתי מציאה לתת שיעור קצרצר‬
‫בשבועיים הראשונים של הסמסטר לכל אנשים שמבצעים ניסויים בהם נדרש‬
‫לכתוב תוכנית ב‪.MATLAB -‬‬
‫‪ ‬ציוד מעבדה די ישן‪ .‬אנו אישית השתמשנו ב‪ IRIS -‬ללא סקלה שקצת הציק‬
‫לביצוע הניסוי‪ .‬גם כן השתמשנו בסדק עם סקלה‪ ,‬אבל בגלל שהוא היה יחיד הזוג‬
‫השני שביצע את הניסוי הצטרך להשתמש בסדק פשוט ללא סקלה‪ .‬בתחילה של‬
‫הניסוי הלייזר שלנו החליט שהוא שולח פולסים במקום עלומה והחלפנו אותו‬
‫בלייזר אחר – היינו צריכים לכייל מערכת מחדש ומזל שזה קרה בתחילה של‬
‫הניסוי ולא באמצע המדידות‪.‬‬
‫עמוד ‪23‬‬
‫דו"ח מסכם – מעבדה ‪6‬ת'‬
‫סינון מרחבי אופטי‬
:)‫ לניסוי (הפרעה קווית‬MATLAB ‫קוד‬
clear all
close all
%%%
Data
%%%
N=2000;
TIME = imread('LION2000.gif'); %Loading image
P=9; %Distance between bars [pixels] include windth of bar
Q=3; %Width of fringe [pixels]
%Fringes creation
Cage=zeros(N, 'uint8');
l=P;
w=Q-1;
for i = 1:N
if (mod(i,l)<=w )
for j= 1:N
Cage(j,i)=1;
end;
end;
end;
%-------------------------------------------------TIME1=zeros(N, 'uint8');
for i = 1:N
for j= 1:N
TIME1(i,j)=(251-TIME(i,j))*(1-Cage(i,j));
end;
end;
%Plot of image + fringes
figure(1)
image(251-(TIME1).^2);
colormap(gray)
axis square on
axis off
%-------------------------------------------------%Image + fringes in Fourier Plane
FRTIME=fftshift(fft2(TIME1));
%-------------------------------------------------%Normalization of Image
MAX1=max(max(FRTIME));
for i = 1:N
for j= 1:N
FRTIME(i,j)=251*FRTIME(i,j)/MAX1;
end;
end;
%-------------------------------------------------%Plot image + fringes in Fourier Plane
figure(2)
image(251*abs(FRTIME)).^2;
colormap(gray)
axis square on
axis off
%--------------------------------------------------
'‫ת‬6 ‫דו"ח מסכם – מעבדה‬
24 ‫עמוד‬
‫סינון מרחבי אופטי‬
%Image + fringes + filter in Fourier Plane
r=floor(N/(2*P))
for j =1: ((N/2) -r)
for i=1:N
FRTIME(i,j)=0;
FRTIME(i,N-j)=0;
end;
end;
%-------------------------------------------------%Plot image + fringes in Fourier Plane
figure(3)
image(251*abs(FRTIME)).^2;
colormap(gray)
axis square on
axis off
%-------------------------------------------------%Second Fourier Transform (with filter)
F=fft2(FRTIME);
%-------------------------------------------------%Positive Final Image after filtering
figure(4)
image(251-abs(F));
colormap(gray)
axis square on
axis off
%--------------------------------------------------
:)‫ לפרואקטון (הפרעה בטבעות‬MATLAB ‫קוד‬
clear all
close all
%%%
Data
%%%
N=2000;
TIME = imread('LION2000.gif'); %Loading image
P=9; %Distance between bars [pixels] include windth of bar
Q=3; %Width of fringe [pixels]
%Circles creation
Cage=zeros(N, 'uint8');
l=P;
w=Q-1;
for i = 1:N
for j= 1:N
R=sqrt((i-(N/2))^2+(j-(N/2))^2);
if (mod(R,l)<=w )
Cage(j,i)=1;
end;
end;
end;
%-------------------------------------------------TIME1=zeros(N, 'uint8');
for i = 1:N
for j= 1:N
TIME1(i,j)=(251-TIME(i,j))*(1-Cage(i,j));
end;
end;
'‫ת‬6 ‫דו"ח מסכם – מעבדה‬
25 ‫עמוד‬
‫סינון מרחבי אופטי‬
%Plot of image + circles
figure(1)
image(251-(TIME1).^2);
colormap(gray)
axis square on
axis off
%-------------------------------------------------%Image + circles in Fourier Plane
FRTIME=fftshift(fft2(TIME1));
%-------------------------------------------------%Normalization of Image
MAX1=max(max(FRTIME));
for i = 1:N
for j= 1:N
FRTIME(i,j)=251*FRTIME(i,j)/MAX1;
end;
end;
%-------------------------------------------------%Plot image + circles in Fourier Plane
figure(2)
image(251*abs(FRTIME)).^2;
colormap(gray)
axis square on
axis off
%-------------------------------------------------%Image + circles + filter in Fourier Plane
r=floor(N/(2*P))
for j =1:( N/2)
for i=1:(N/2)
R=sqrt((i-(N/2))^2+(j-(N/2))^2);
if R>r
FRTIME(i,j)=0;
FRTIME(i,N-j)=0;
FRTIME(N-i,j)=0;
FRTIME(N-i,N-j)=0;
end;
end;
end;
%-------------------------------------------------%Plot image + circles in Fourier Plane
figure(3)
image(251*abs(FRTIME)).^2;
colormap(gray)
axis square on
axis off
%-------------------------------------------------%Second Fourier Transform (with filter)
F=fft2(FRTIME);
%-------------------------------------------------%Positive Final Image after filtering
figure(4)
image(251-abs(F));
colormap(gray)
axis square on
axis off
%--------------------------------------------------
'‫ת‬6 ‫דו"ח מסכם – מעבדה‬
26 ‫עמוד‬
‫סינון מרחבי אופטי‬
‫ביבליוגרפיה‬
1. S.G.LIPSON, H.LIPSON AND D.S.TANNHAUSER, “OPTICAL PHYSICS”, 3RD
ED., CAMBRIDGE (1995)
2. J.W.GOODMAN, “INTRODUCTION TO FOURIER OPTICS”
3. E. HECH, “OPTICS ”
4. B.E.A.SALEH, M.C.TEICH, “FUNDAMENTALS OF PHOTONICS ”
5. WIKIPEDIA
6. http://phstudy.technion.ac.il/~wn114210/
7.HTTP://CFAO.UCOLICK .ORG/PUBS/PRESENTATIONS /EYEDESIGN/05_ABERRATI
ONS _GY.PDF
'‫ת‬6 ‫דו"ח מסכם – מעבדה‬
27 ‫עמוד‬