H 1. Varme og termisk energi Den termiske energi - eller indre energi - af et stof afhænger af hvordan stoffets enkelte molekyler holdes sammen (løst eller fast eller slet ikke), og af hvordan de bevæger sig i forhold til hinanden (hurtigt eller langsomt, eller hurtigt vibrerende eller langsomt vibrerende). Summen af den potentielle energi Epot og den kinetiske energi Ekin for et legeme kaldes for den (1.1) Emek = Epot + Ekin . mekaniske energi af legemet Emek eller den ydre energi: Den termiske energi af et stof Eterm defineres i forlængelse heraf som den samlede "mikro-mekaniske" energi, dvs. atomernes og molekylernes samlede potentielle og kinetiske energi på atomart niveau. Hvis vi på makroskopisk niveau her til venstre ser på et lod, der sidder fast på en fjeder, mens den ligger på et glat underlag, kan vi forestille os, at den kan svinge frem og tilbage på den måde, at når den passerer midterstillingen har den hele sin energi som kinetisk energi, mens den i yderpositionerne har hele energien som potentiel energi (der er potentiel energi i en spændt fjeder). Det er på den samme måde med den termiske energi, blot på mikroskopisk niveau. Et jernatom som i gitteret til højre vil står og vibrere frem og tilbage med en bestemt mikromekanisk energi, som veksler mellem kinetisk energi og potentiel energi i bindingerne. Hvis jernstykket varmes op, bliver vibrationerne voldsommere, og til sidst kan bindingerne sprænges - jernet smelter. Hvis vi hamrer på en blyklods, der ligger på et bord, vil klodsens overflade bevæge sig en lille smule ved hvert hammerslag. Hammerens kraft på klodsen udfører derfor et arbejde. Klodsen bliver liggende, så dens mekaniske energi (makroskopiske ydre energi) er uændret. Det er altså den mikromekaniske, indre energi, altså den termiske energi der ændres. Da arbejdet er positivt, vokser den termiske energi. Hammerslagene sætter klodsens atomer i kraftigere svingninger. Dette viser sig ved. at klodsens temperatur stiger. I dette tilfælde er klodsens tilvækst i termisk energi netop lig med det påførte makroskopiske arbejde. På figur 1.4 har vi en vandbeholder, der er anbragt på en varmeplade. Hvis varmepladen er varmere end vandbeholderen, vibrerer molekylerne kraftigere her. Som mikroskopiske hamre påfører pladens molekyler mikroskopisk arbejde på vandbeholderens molekyler, så disse kommer i kraftigere vibrationer. Når der påføres mikroskopisk arbejde siger vi, at der tilføres varme Q. Vi kan altså øge et systems termiske energi Eterm på to måder: Ved at påføre (makroskopisk) arbejde A fra ydre kræfter eller ved at tilføre varme (påføre mikroskopisk arbejde) Q , eller naturligvis ved en kombination af begge. Varmeteoriens 1. hovedsætning er illustreret på figur 1.5. SI-enheden for varme Q er den samme som for arbejde og energi, nemlig joule J, opkaldt efter den engelske fysiker James Prescott Joule. Både A og Q i varmeteoriens 1. hovedsætning er transport af energi til systemet fra omgivelserne, og de kan begge være både positive eller negative. Hvis fx Q = -100J vil systemets termiske energi aftage med 100J, mens omgivelsernes energi vil stige med 100J (forudsat A = 0). Det kan fx være tilfældet, hvis vi betragter vandbeholderen på figur 1.4 som vort system, og varmepladen er koldere end den. Varme bevæger sig spontant fra steder med højere temperatur til steder med lavere. Forsøg 1: Mål temperaturen i pose med blyhagl med et fintfølende termometer. Lad blyposen falde 100 gange fra en højde på 2 meter og mål så temperaturen igen. Hvad er der sket ? I nogle fysiksamlinger findes der et rør med blyhagl. Ved at vende røret (mange gange) kan man få haglene til at falde inde i røret. Dette er i princippet det samme forsøg. Temperatur måles traditionelt med et termometer hvori man har en væske, der udvider sig ved opvarmning, fx kviksølv. Når væskens termiske energi øges, får de enkelte atomer og molekyler større mikromekanisk energi, og deres fart øges. Dette resulterer i, at de skubber lidt mere til hinanden, og væsken fylder dermed mere. I mere moderne termometre udnytter man, at den elektriske modstand i en tråd vokser, hvis tråden opvarmes. For at fastlægge en temperaturskala, må man have to fikspunkter. Den danske videnskabsmand Ole Rømer benyttede som den første i verden i 1692 vands frysepunkt og kogepunkt til at fastlægge sin skala, som dog ikke bruges længere. I Europa bruger vi i dag Celsius-skalaen, opkaldt efter den svenske astronom Anders Celsius, der i 1742 konstruerede en skala hvor vands frysepunkt var 100 grader og kogepunktet 0 grader. Efter hans død blev dette i 1750 byttet om. Den engelske Lord Kelvin foreslog hundrede år senere - efter at han havde fastslået et absolut nulpunkt for temperatur på -273 oC (her ligger alle molekyler og atomer helt stille og har den termiske energi 0), at man skulle lave en ny skala med udgangspunkt i dette absolutte nulpunkt. Denne skala bærer i dag hans navn Temperaturen målt i Celsius-skalaen kalder vi t og vi kalder enheden "grader Celsius" oC, medens vi kalder temperaturen mål i Kelvin-skalaen for T og vil kalder enheden "Kelvin" K, altså ikke noget med "grader". Når det gælder temperatur-forskelle er de to enheder lige store: 1K = 1oC. Forsøg 2: Gnidningskræfters arbejde ender næsten altid med at blive til tilvækster i termisk energi. En situation, hvor dette kan undersøges nærmere har vi i Schürholz's apparat på figur 1.7. Et lod - typisk 5kg - hænger i en messingsnor, der er viklet nogle gange om en messingcylinder for i den anden ende at være fastgjort i en fjeder. Hvis cylinderen drejes langsomt og jævnt rundt gnider snoren mod cylinderen, hvorved gnidningskraften udfører et arbejde på cylinderen. Kraften er lig tyngdekraften og for en omgang er vejen cylinderens omkreds. Forsøg 3: Man kan eksperimentere med at omsætte elektrisk energi til termisk energi ved at varme en liter vand op dels i en gryde, dels i en gryde med låg og dels i en kogekedel med låg. Før man kan sammenligne effektiviteterne (nyttevirkningerne), af de forskellige metoder, må man finde ud af effekten for den omsatte elektriske energi i dels kogepladen og i kogekedelen. Opgave 1: Der eksperimenteres meget i disse år med udnyttelse af Solens stråler til opvarmning af huse. Nedenfor er gengivet to forskellige designs, et solpanel og en såkaldt trombe-væg. Studer tegningerne og forklar hvordan de to systemer her virker. 2. Specifik varmekapacitet (varmefylde) Selv om temperaturen kan være den samme, er der ting vi brænder os mere på end andre. Det sker, når tingene har forskellig varmekapacitet. Vand har større varmekapacitet end jord. Derfor har Vesterhavet sværere ved at blive varmet op om sommeren end Centraleuropa, men også sværere ved at blive kølet ned om vinteren. Dette forklarer forskellen mellem kystklimaet i Danmark og fastlandsklimaet i Centraleuropa. Hvis en dobbelt så stor masse skal varmes en grad op, kræver det dobbelt så meget energi som før. At varme 20kg vand (20L) op en grad kræver dobbelt så meget energi som 10kg vand (10L). Hvis vi har den samme masse, kræver det dobbelt så meget energi at varme den 2 grader op, som at varme den 1 grad op. Vi har altså, at den tilførte energi både er proportional med massen der skal varmes op og med det antal grader, den skal varmes op. Dette skriver vi: (2.1) E = m.c. t hvor E er den tilførte energi, m er massen der opvarmes, t antal grader der opvarmes og c den såkaldte specifikke varmekapacitet eller varmefylden for det stof, der opvarmes. Vi kan også formulere det på den måde, at den specifikke varmekapacitet af et stof er den energi, der skal til at varme 1kg af stoffet op 1K. Det omvendte gælder naturligvis ved afkøling. Så angiver formel (2.1) den energi E vi får fra en masse på m , der afkøles t . Opgave 2: En jerngryde har massen 1,5kg. og indeholder 1,5kg vand. Hvor meget koster det at varme det hele op fra 20 til 100 grader Celsius, når 100kJ koster 1cent, og der ikke er spild ? Opgave 3: En messingklods bliver tilført energien 520J hvorved dens temperatur stiger 4K. Hvad vejer klodsen? Opgave 4: På Fynsværket i Odense er installeret en vandtank, der rummer 12000m3 vand. Værket producerer både el og varme. Når der ikke er spidsbelastning på el-siden, opvarmes vandet i tanken til ca. 90oC, og under spidsbelastningsperioder kan man så trække på den oplagrede energi ved at afkøle vandet til ca. 60oC. Hvor står en energimængde kan der herved hentes fra energilageret. Hvilken pris svarer dette til, hvis vi sætter 1kWh til 2 Dkr. Opgave 5: Lise synes vandet i badekaret er for koldt. Der er 400kg (dvs. 400Liter) ved en temperatur på 31oC, men hun vil gerne have det op på 37oC. Hun koger vand i en kogekedel og hælder 100oC varmt vand i karret indtil blandingen når temperaturen 37oC. Hvor meget kogende vand skal hun hælde i, og hvad har energitilførslen kostet, hvis vi benytter prisen 1 cent for 100kJ. 3. Smeltevarme og fordampningsvarme Vi ser på et stof i en fast fase fx H2O i isfasen. Hvis vi tilfører varme vil stoffets temperatur stige indtil det når smeltepunktet, som for is er 0oC. Når stoffet er opvarmet hertil holder temperaturen sig konstant - selv om der tilføres stadig mere varme - indtil hele stofmængden har skiftet fase, i isens tilfælde blevet til vand. Først når det faste stof (isen) er smeltet, vil temperaturen igen begynde at stige. Fortsætter vi med at tilføre varme stiger temperaturen indtil vi når kogepunktet. Så holder temperaturen sig igen konstant, idet den yderligere tilførte varme går til fordampning af væsken. Når alt væske er kommet på gasform (damp) vil yderligere tilført energi gå til opvarmning af gassen (dampen). Ved faseovergangen - mens vi har to faser til stede (fx is og vand) - er den tilførte varme Q proportional med massen m af den stofmængde, der har skiftet fase (smeltet), dvs.: (3.1) Q = m.L hvor L er den specifikke smeltevarme eller specifikke fordampningsvarme (generelt specifikke overgangsvarme, på engelsk "Specific Latent Heat") For vand er den specifikke smeltevarme Lis-vand = 334kJ/kg , og den specifikke fordampningsvarme Lvand-damp = 2260kJ/kg. Opgave 6: En elektrisk fordamper har effekten 500W. Hvor meget vand kan den fordampe på en time ? Opgave 7: I et glas er der 200g vand ved temperaturen 20oC. Fra fryseren tages en isterning på 5g med temperaturen -18oC. Efter en tid er der temperaturligevægt. Hvad er sluttemperaturen ? Forsøg: Tilrettelæg og udfør et forsøg hvor du finder is's smeltevarme. 4. Kinetisk molekylteori (formlerne ligger uden for syllabus) Temperatur og varme er makroskopiske begreber, som dækker over arbejde, kinetisk og potentiel energi på molekylært niveau. Hvordan dette nøjere hænger sammen beskrives i den fysiske disciplin, der kaldes kinetisk molekylteori. Østrigeren Ludwig Boltzmann og skotten James Maxwell grundlagde denne for 150 år siden. Deres eksperimenter viste, at den gennemsnitlige kinetiske energi af en-atomige molekyler i en gas ganske simpelt er proportional med kelvintemperaturen: (4.1) Ekin = 3/2 . kB . T hvor den såkaldte Boltzmannkonstant kB = 1.38 . 10-23J/K og T er gassens kelvintemperatur. Hvis vi indsætter massen af et gennemsnitligt luftmolekyle i Ekin = ½ . m . v2 og sammenholder med (4.1) får vi, at den gennemsnitlige hastighed af et luftmolekyle ved stuetemperatur er på omkring ½ km/s. Det skal dog lige nævnes, at de ikke når ret langt før de støder ind i nabomolekyler. Af formlen fremgår også hvad det er der sker ved det absolutte nulpunkt 0K: Molekylerne ligger stille. Opgave 8: Et luftmolekyle har massen 4,6 . 10-26kg. Hvad er dets fart ved stuetemperatur ?