1. No category

Matematik på VUC
Modul 1
Opgaver
Tal
Optælling..................................................................................... 57
Positionssystemet ........................................................................ 60
Decimaltal ................................................................................... 69
Brøker.......................................................................................... 80
Procent......................................................................................... 85
Meget store tal............................................................................. 88
Gange og division med 10, 100, 1.000….. ................................. 91
Negative tal ................................................................................. 93
Blandede opgaver........................................................................ 96
Udarbejdet af:
Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus
[email protected]
Modul 1,2 - tal
Side 56
Matematik på VUC
Modul 1
Opgaver
Optælling
1: Tæl hvor mange penge der er i hver ramme.
b:
a:
kr.
c:
kr.
d:
kr.
kr.
e:
kr.
Modul 1,2 - tal
Side 57
Matematik på VUC
Modul 1
Opgaver
2: Tæl hvor mange
små tern der er
i hver gruppe.
Snak med din
sidekammerat
om hvorledes
man hurtigst
kan tælle ternene.
Kan man
lave et ”system”?
3: Tæl hvor mange cirkler
der er i hver gruppe.
Snak med din sidekammerat
om hvorledes man hurtigst
kan tælle cirklerne.
Kan man lave et ”system”?
Modul 1,2 - tal
Side 58
Matematik på VUC
Modul 1
Opgaver
4: Tæl hvor mange firkanter der er i hver gruppe.
Snak med din sidekammerat om hvorledes man hurtigst
kan tælle firkanterne.
Kan man lave et ”system”?
5: Tæl hvor mange cirkler der er i hver gruppe.
Snak med din sidekammerat om hvorledes man hurtigst kan tælle cirklerne.
Kan man lave et ”system”?
Modul 1,2 - tal
Side 59
Matematik på VUC
Modul 1
Opgaver
Positionssystemet
Herunder er tegnet 24 firkanter på to forskellige måder.
Til venstre er de placeret på må og få.
Til højre er de placeret, så de passer til vores talsystem.
24 betyder nemlig 2 ⋅ 10 + 4 ⋅ 1 , eller to 10’ere og fire 1’ere.
324 betyder på samme måde 3 ⋅ 100 + 2 ⋅ 10 + 4 ⋅ 1 ,
eller tre 100’ere, to 10’ere og fire 1’ere.
Forestil dig, at du har tre 100-krone-sedler,
to 10-kroner og fire 1-kroner.
to 10’ere
tre 100’er
fire 1’ere
24
to 10’ere
fire 1’ere
324
Tallet 24 har to cifre: 2 og 4
Tallet 324 har tre cifre: 3, 2 og 4.
Vores talsystem kaldes et positions-system.
Det er fordi cifrenes værdi afhænger af deres position (plads) i tallet.
1: Tæl firkanterne herunder – start med at inddele dem i grupper på 10 stk.
Modul 1,2 - tal
Side 60
Matematik på VUC
Modul 1
2: Regn opgaverne på de næste sider som vist her:
Opgaver
Du skal både skrive, hvor mange
penge der er i alt, og hvor mange
sedler og mønter der er af hver slags.
0
3
0
5
305 kr.
Hvorfor mon det forreste 0 er skrevet med svag skrift?
a:
kr.
b:
kr.
c:
kr.
Modul 1,2 - tal
Side 61
Matematik på VUC
Modul 1
Opgaver
d:
kr.
e:
kr.
f:
kr.
g:
kr.
Modul 1,2 - tal
Side 62
Matematik på VUC
Modul 1
Opgaver
h:
kr.
i:
kr.
j:
kr.
Modul 1,2 - tal
Side 63
Matematik på VUC
3: Regn opgaverne på de næste sider
som vist her:
Modul 1
Opgaver
Du skal først tælle, hvor
mange penge der er .
0
Bagefter skal du veksle
pengene til disse typer
af sedler og mønter.
2
0
8
208 kr.
Hvorfor mon det forreste 0 er skrevet med svag skrift?
a:
kr.
b:
kr.
c:
kr.
Modul 1,2 - tal
Side 64
Matematik på VUC
Modul 1
Opgaver
d:
kr.
e:
kr.
f:
kr.
g:
kr.
Modul 1,2 - tal
Side 65
Matematik på VUC
Modul 1
Opgaver
h:
kr.
i:
kr.
j:
kr.
Modul 1,2 - tal
Side 66
Matematik på VUC
Modul 1
Opgaver
4: Tæl pengene og placer beløbene på tallinien:
12
0
500
1.000
Du kan ikke placere beløbene helt præcist,
men prøv at komme så tæt på som muligt
5: Tæl pengene og placer
beløbene på tallinien:
0
Modul 1,2 - tal
5.000
10.000
Side 67
Matematik på VUC
Modul 1
Opgaver
Eksempler på opgaver
Afrund 58 til helt antal tier.
Afrund 725 til helt antal hundreder.
58 er et tal mellem 50 og 60
men tættest på 60.
Derfor bliver resultatet: 60
725 er et tal mellem 700 og 800
men tættest på 700.
Derfor bliver resultatet: 700
58
50
725
60
700
800
Hvis det tal, som skal afrundes, er præcis i midten, runder man opad.
Skal 45 afrundes til helt antal tier, bliver resultatet 50.
6: Afrund til nærmeste
hele antal tier:
7: Afrund til nærmeste
hele antal hundrede:
8: Afrund til nærmeste
hele antal tusinde?
a: 172
a: 285
a: 2.250
b: 47
b: 248
b: 3.900
c: 917
c: 898
c: 6.659
d: 82
d: 707
d: 3.025
I store tal (som f.eks. 4.312) sætter man ofte - men ikke altid - punktum efter hvert 3. ciffer regnet
fra højre. Derfor er 4.312 og 4312 det samme tal!
9: Afrund til helt
antal tier:
10: Afrund til helt
antal hundreder:
11: Afrund til helt
antal tusinder?
a: 47
a: 247
a: 1.250
b: 198
b: 952
b: 802
c: 102
c: 48
c: 198
d: 4
d: 1.550
d: 2.501
e: 15
e: 2.384
e: 2.499
f: 997
f: 3.985
f: 2.500
Punktummerne må aldrig forveksles med kommaer. 4.312 og 4,312 er ikke det samme tal!
Punktummerne må aldrig tastes med ind på regnemaskinen.
Til gengæld ligner regnemaskinens komma et punktum · Det er ret forvirrende!
Modul 1,2 - tal
Side 68
Matematik på VUC
Modul 1
Opgaver
Decimaltal
Tallet 3 kaldes et helt tal.
Det svarer til 3 hele:
2,4 betyder to hele og fire 10.ende-dele.
Det er et tal mellem 2 og 3.
2,36 betyder to hele, tre 10.ende-dele
og seks 100-dele.
Det er et tal mellem 2,3 og 2,4.
Tallene 2,4 og 2,36 kaldes for decimaltal.
Cifrene efter kommaet kaldes for decimaler.
Tallene kan også vises på en tallinie.
Jo mere man forstørrer tallinien op jo flere decimaler er der plads til at vise.
Bemærk at:
- 2 og 2,0 er det samme tal
- 2,3 og 2,30 er det samme tal.
- o.s.v.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Hvad viser
tegningen?
Snak med din
lærer og dine
holdkammerater.
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,29 2,30 2,31 2,32 2,33 2,34 2,35
Modul 1,2 - tal
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
3,1
2,36 2,37 2,38 2,39 2,40 2,41
Side 69
Matematik på VUC
Modul 1
Opgaver
1: Skriv det samme beløb på tre måder:
7 kr. 75 øre
Modul 1,2 - tal
775 øre
7,75 kr.
kr.
øre
øre
kr.
kr.
øre
øre
kr.
kr.
øre
øre
kr.
kr.
øre
øre
kr.
kr.
øre
øre
kr.
kr.
øre
øre
kr.
kr.
øre
øre
kr.
kr.
øre
øre
kr.
kr.
øre
øre
kr.
kr.
øre
øre
kr.
Side 70
Matematik på VUC
Modul 1
Opgaver
2: Tæl pengene og placer beløbene på tallinien:
1,25
0
10
3: Tæl pengene og placer beløbene på tallinien:
0
Modul 1,2 - tal
5
10
15
20
25
30
Side 71
Matematik på VUC
Modul 1
Opgaver
4: Hvor mange liter er der i hver kande?
1,5
1,5
1,5
1,0
1,0
1,0
0,5
0,5
0,5
1,5
1,5
1,5
1,0
1,0
1,0
0,5
0,5
0,5
5: Hvor mange liter er der i hver kande?
6: Tegn farve på således at kanderne cirka rummer: 0,4 liter – 0,85 liter – 1,45 liter
1,5
1,5
1,5
1,0
1,0
1,0
0,5
0,5
0,5
7: Tegn farve på således at kanderne cirka rummer: 0,05 liter – 0,62 liter – 1,29 liter
Modul 1,2 - tal
1,5
1,5
1,5
1,0
1,0
1,0
0,5
0,5
0,5
Side 72
Matematik på VUC
Modul 1
Opgaver
8: Skriv den samme beløb på tre måder:
2 euro 45 cent
Modul 1,2 - tal
245 cent
2,45 euro
euro
cent
cent
euro
euro
cent
cent
euro
euro
cent
cent
euro
euro
cent
cent
euro
euro
cent
cent
euro
euro
cent
cent
euro
euro
cent
cent
euro
euro
cent
cent
euro
Side 73
Matematik på VUC
Modul 1
Opgaver
9: Tæl pengene og placer beløbene på tallinien:
1,00
0,50
0,00
0,41
10: Tæl pengene og placer beløbene så præcist som muligt på tallinien:
0,00
0,50
Modul 1,2 - tal
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
Side 74
Matematik på VUC
Modul 1
Opgaver
11: Nu skal du veksle penge. Regn opgaverne som vist i eksemplet.
Du skal først tænke kroner – derefter i ører.
=
=
En 2-krone kan veksles til fire 50-ører
= 4
Det kan svare til
to regnestykker:
=
4 ⋅ 0,50 = 2,00
eller
4 ⋅ 50 = 200
=
=
=
=
12: Regn disse opgaver – forestil dig, at du regner med penge!!
a: 1,25 + 0,50
h: 1,25 + 0,50 + 1,25 + 0,50
o: 3 ⋅ 1,25
v: 10 ⋅ 0,50
b: 1,50 + 1,75
i:
0,75 − 0,50 + 1,25 − 0,25
p: 4 ⋅ 2,50
w: 3 ⋅ 0,75
c: 2 − 1,25
j: 2,50 − 0,50 − 0,25 − 0,75
q: 3 ⋅ 1,50
x: 7 ⋅ 0,25
d: 3,75 − 1,25
k: 4,75 + 1,50 − 3,25 + 1,75
r: 8 ⋅ 0,50
y: 6 ⋅ 1,25
e: 1,25 + 0,50
l:
2,25 − 0,50 + 1,25 − 0,25
s: 2 ⋅ 1,75
z: 5 ⋅ 0,25
f: 6 − 4,50
m: 8,50 − 1,50 + 2,25 + 1,75
t: 5 ⋅ 1,50
æ: 4 ⋅ 3,25
g: 7,25 − 3,75
n: 3,25 − 1,50 + 3,25 − 1,75
u: 4 ⋅ 0,50
ø: 10 ⋅ 0,25
13: Placer tallene så præcist som muligt på tallinien:
Modul 1,2 - tal
Side 75
Matematik på VUC
0,05
0,39
0
Modul 1
0,95
0,5
1,03
1,40
1,0
1,70
Opgaver
1,97
1,5
2,08
2,0
2,50
2,88
2,5
3,02
3,0
14: Skriv disse tal i rækkefølge efter størrelse (det mindste først).
0,50 – 0,12 – 0,25 – 0,08 – 1,10 – 1,01 – 0,45 – 0,80 – 1,21
Placer også tallene så præcist som muligt på tallinien.
0,25
0,0
1,0
15: Skriv disse tal i rækkefølge efter størrelse (det mindste først).
0,62 – 0,14 – 1,15 – 1,2 – 0,8 – 0,07 – 0,3 – 0,29 – 0,99
Placer også tallene så præcist som muligt på tallinien.
0,0
1,0
16: Skriv disse tal i rækkefølge efter størrelse (det mindste først).
1,4 – 1,14 – 2,1 – 2,01 – 1,500 – 1,81 – 1,30 – 0,94 – 0,90
Placer også tallene så præcist som muligt på tallinien.
1,0
17: Regn disse opgaver:
a: 1,5 + 2,25
2,0
e: 1 − 0,1
i:
b: 2 − 0,5
f: 10 − 0,1
j: 0,25 + 0,1
n: 10 − 0,01
c: 12,5 − 2
g: 100 − 0,1
k: 0,25 + 0,05
o: 100 + 0,05
d: 3,2 + 2,1
h: 10 − 0,25
l:
Modul 1,2 - tal
0,2 + 0,7
0,25 − 0,05
m: 1 − 0,05
p: 17 − 7,25
Side 76
Matematik på VUC
Modul 1
Opgaver
18: Skriv disse tal i rækkefølge efter størrelse (det mindste først).
0,8 – 2,7 – 2,48 – 0,15 – 3,05 – 1,9 – 1,18 – 1,75 – 1,125
Placer også tallene så præcist som muligt på tallinien.
1,75
0,5
0,0
1,5
1,0
2,0
2,5
3,0
19: Skriv disse tal i rækkefølge efter størrelse (det mindste først).
4,05 – 2,89 – 4,5 – 4,00 – 5,05 – 3,33 – 4,44 – 4,800 – 3
Placer også tallene så præcist som muligt på tallinien.
3,5
3,0
4,0
4,5
5,0
20: Placer de tal, som vægtene viser, på tallinien.
1,1 k g
0,6 k g
0,1 4 5 k g
0,85 k g
0,2 5 k g
1,0
0,5
0,0
0,0 2 5 k g
Modul 1,2 - tal
1,1 8 2 k g
0,80 k g
1,010 k g
0,5 8 k g
0,4 k g
Du kan ikke placere
alle tallene helt præcist.
0,802 k g
1,0 7 5 k g
Side 77
Matematik på VUC
Modul 1
Opgaver
21: Placer de tal, som vægtene viser, på tallinien.
0,4 4 4 k g
0 ,72 k g
0 ,7 k g
0
0,5
1,85 k g
1,0
0,0 2 5 k g
2,7 k g
1,5
2,0
2,5
1,95 k g
1 , 2 70 k g
3,0
3,1 8 k g
2,1 k g
22: Passer lighedstegnene?
a: 1,7 = 1,70
c: 2,500 = 2,5
e: 4,05 = 4,050
g: 1,10 = 10,1
b: 1,07 = 1,7
d: 2,005 = 2,500
f: 4,005 =4,050
h: 1,10 = 1,1
23: Regn opgaverne som vist i eksemplet.
Skriv regnestykkerne i både euro og cent.
Modul 1,2 - tal
5 ⋅ 0,20 = 1,00 eller 5 ⋅ 20 = 100
=
= 5
=
=
=
=
Side 78
Matematik på VUC
Modul 1
Opgaver
=
=
=
=
Eksempler på opgaver
Afrund 19,1 til helt tal.
Afrund 3,46 til en decimal.
19,1 er et tal mellem 19 og 20
men tættest på 19.
Derfor bliver resultatet: 19
3,46 er et tal mellem 3,4 og 3,5
men tættest på 3,5.
Derfor bliver resultatet: 3,5
3,46
19,1
20
19
3,4
3,5
Hvis det tal, som skal afrundes, er præcis i midten, runder man opad.
3,45 afrundes til 3,5.
24: Afrund til helt tal:
a: 5,7
c: 3,01
e: 12,5
g: 0,859
b: 25,44
d: 207,73
f: 1.256,56
h: 49,0999
25: Afrund til en decimal:
a: 6,83
c: 3,08
e: 17,55
g: 0,777
b: 221,21
d: 33,33
f: 0,08
h: 19,109
26: Afrund til to decimaler:
a: 5,777
c: 222,091
e: 44,255
g: 0,007
b: 0,101
d: 53.723,568
f: 1,899
h: 5,999
Modul 1,2 - tal
Side 79
Matematik på VUC
Modul 1
Opgaver
Brøker
Tal, der ikke er hele, kan også skrives som brøker.
Tegningerne viser nogle eksempler.
1
3
4
10
2
Brøker består af en tæller og en nævner.
Tallet 2
1
2
kan også skrives
5
2
3
10
. Tænk over hvorfor!
1
2
Tæller
Nævner
1: Skriv de brøk-navne som passer til tegningerne:
2: Tegn selv brøkerne:
1
6
Modul 1,2 - tal
2
3
5
6
Side 80
Matematik på VUC
Modul 1
Opgaver
Brøker med forskellige navne kan godt være ens. Her er to eksempler:
1
2
=
1
4
2
4
2
8
=
3: Undersøg om lighedstegnene passer – du må gerne lave tegninger.
a:
g:
3
4
2
4
=
6
8
b:
=
5
8
h:
1
3
1
2
=
2
6
c:
=
5
10
i:
1
5
2
3
=
2
10
d:
=
6
9
j:
1
2
1
3
=
4
8
e:
=
4
9
k:
3
5
1
4
=
6
10
f:
=
3
12
l:
3
2
9
4
=1
1
2
=2
1
4
Tegningerne herunder viser, at nogle brøker og nogle decimal-tal er ens.
0,0
0,5
1,0
0
1
2
2
2
0
0
0
1
2
3
4
4
4
4
4
1
2
3
4
5
5
5
5
5
5
=1
1
2
= 0,5
=1
1
4
= 0,25
=1
1
5
= 0,2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
Modul 1,2 - tal
=1
1
10
= 0,1
Side 81
Matematik på VUC
Modul 1
Opgaver
4: Tegn hvor meget mælken fylder i kanderne
1,5
1,5
1,0
1,0
0,5
1
4
1,0
1,0
2
liter
1
4
1,5
1
2
liter
1,5
0,5
1
0,5
1 liter
0,5
liter
liter
1
4
liter
5: Skriv decimal-tal på vægtene
1
10
1
10
kg
kg
kg
1
10
1
10
kg
1
10
kg
1
10
kg
½kg
¾kg
kg
kg
kg
kg
1
10
kg
¼kg
kg
Modul 1,2 - tal
1 kg
¼kg
kg
¾kg
½kg
kg
1
10
kg
1
10
kg
¾kg
1
10
kg
kg
Side 82
Matematik på VUC
Modul 1
Opgaver
6: Undersøg om lighedstegnene passer:
3
a:
= 0,75
b:
= 0,5
e:
= 0,6
h:
4
d:
2
4
3
g:
5
1
10
j:
= 0,1
k:
1
4
1
2
1
5
1
5
2
10
= 0,4
c:
= 0,2
f: 1 = 1,5
= 0,5
i:
Bemærk: En brøkstreg
er også et divisionstegn.
= 0,2
Man kan lave en brøk
om til decimaltal ved
at dividere. Fx:
1
2
= 0,2
l:
1
2 = 2,4
1
4
4
= 1 : 4 = 0,25
3
5 = 5,75
4
Skriv selv et rigtigt regneudtryk, hvis lighedstegnet ikke passer!
7: Skriv brøkerne som decimaltal:
1
a:
=
2
3
e:
10
b:
=
f:
4
5
3
4
1
=
c: 3 =
=
g: 2 =
1
d: 14 =
2
4
1
3
h: 16 =
5
4
Eksempel på opgave
Find
1
3
1
3
af 30 kr.
af 30 betyder, at man skal dele 30 i 3 lige store dele og tage en af delene.
Man får:
1
3
af 30 kr. = 30 : 3 = 10 kr.
Bemærk:
1
3
af 30 og
1
3
⋅ 30 betyder det samme!
8: Farv:
a:
1
4
af cirklerne
b:
1
5
af firkanterne
c:
1
3
af trekanterne
9: Udregn
a:
1
4
af 24
Modul 1,2 - tal
b:
1
3
af 45
c:
1
5
af 200
d:
1
6
af 36
Side 83
Matematik på VUC
Modul 1
Opgaver
Eksempel på opgave
Find
3
4
3
4
af 20 kr.
af 20 betyder, at man skal dele 20 i 4 lige store dele og derefter tage 3 af delene.
Man får:
1
4
3
4
af 20 kr. = 20 : 4 = 5 kr.
af 20 kr. = 5 ⋅ 3 = 15 kr.
Bemærk:
3
4
af 20 og
3
4
⋅ 20 betyder det samme!
10: Farv:
a:
2
3
af cirklerne
b:
3
5
af firkanterne
5
c:
8
af trekanterne
11: Udregn
a:
d:
2
5
5
6
af 20
b:
af 24
e:
3
10
3
4
af 50
c:
af 60
f:
Modul 1,2 - tal
5
9
10
af 100
af 20
g:
7
8
af 80
h:
2
3
af 150
Penge til nødhjælp
12: Hvor mange kr. går der til nødhjælp?
13: Hvor mange af medlemmerne
er i alderen 20 - 60 år?
4
Der blev indsamlet 8.000 kr. i Udby,
og 9/10 af pengene går til nødhjælp.
2
/3 af idrætsklubbens 258 medlemmer er børn og unge
1
under 20 år, og /6 er ældre mennesker over 60 år.
Side 84
Matematik på VUC
Modul 1
Opgaver
Procent
Tegnet % betyder procent.
40% skal læses 40 procent.
Procent-tal er en slags brøker.
40% betyder det samme som
1% er det samme som
1
100
40% betyder
40
100
1% betyder
1
100
40
.
100
.
Eksempel på opgave
Find 40% af 500 kr.
Man får enten:
Eller i en beregning:
- 1% af 500 kr. = 500 : 100 = 5 kr.
40% af 500 kr. = 500 : 100 ⋅ 40 = 200 kr.
- 40% af 500 kr. = 40 ⋅ 5 kr. = 200 kr.
Kik på tegningerne herunder – så forstår du bedre eksemplet ovenfor.
500 kr. er 100% (det hele)
0%
50%
100%
50%
100%
50%
100%
1% af 500 kr. = 5 kr.
0%
40% af 500 kr. = 200 kr.
0%
Modul 1,2 - tal
Side 85
Matematik på VUC
Modul 1
Opgaver
1: Find:
a: 20% af 500 kr.
b: 80% af 500 kr.
c: 60% af 1.000 kr.
d: 10% af 1.000 kr.
e: 30% af 400 kr.
f: 50% af 400 kr.
g: 20% af 400 kr.
h: 10% af 200 kr.
i: 90% af 200 kr.
j: 50% af 80 kr.
k: 10% af 20 kr.
l: 20% af 20 kr.
2: Find:
Der er 350 kursister på skolen.
Kun 20% ryger.
a: 20% af 250 kr.
Normalpris 495 kr.
RABAT 40%
b: 85% af 900 kr.
3: Hvor mange kursister ryger?
…og hvor mange ryger ikke?
c: 5% af 50 kr.
d: 38% af 150 kr.
4: Hvor meget får man
i rabat på skoene?
…og hvad koster de nu?
e: 95% af 400 kr.
Nogle procent-tal svarer til pæne brøker.
Du skal vide at:
50% =
1
2
25% =
=
1
4
75% =
=
3
4
=
Procenttallene ovenfor er lette at huske, hvis du tænker på, at:
Halvdelen af en krone er 50 øre
¼ af en krone er 25 øre
=
¾ af en krone er 75 øre
=
=
Måske kan du også huske at:
10% =
=
Modul 1,2 - tal
1
10
20% =
1
5
=
Side 86
Matematik på VUC
Modul 1
Opgaver
5: Hvor mange procent af hver figur er farvet?
a:
b:
c:
d:
e:
f:
g:
h:
i:
j:
6: Hvor mange procent af ansigterne smiler?
a:
d:
☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺
☺ ☺ ☺
☺
☺
b:
c:
☺ ☺
e:
☺
☺
☺ ☺
☺
☺
f:
☺
☺
7: Find uden regnemaskine
a: 25% af 200
b: 50% af 250
c: 75% af 40
d: 75% af 800
e: 25% af 20
f: 10% af 30
g: 10% af 1.000
h: 75% af 60
i: 50% af 42
Eksempel på opgave
75% af kursisterne var kvinder. Hvor mange procent var mænd?
Kvinder og mænd udgør tilsammen 100% (det hele!).
Derfor er der 100% - 75% = 25% mænd
Det står skidt til i trafikken
8: Hvor mange procent af cyklisterne
kørte uden lys?
9: Hvor mange procent af bilisterne
overholdt hastigheds-grænserne?
Modul 1,2 - tal
Politiets trafik-kontrol i går aftes viste, at kun
65% af cyklisterne kørte med lys på cyklen.
For et par dage siden viste en anden kontrol,
at 30% af bilisterne kørte hurtigere end
hastigheds-grænserne.
Side 87
Matematik på VUC
Modul 1
Opgaver
Meget store tal
1: Lav streger mellem tallene og tallinierne
550
0
550
4.995
8.508
10.022
8.508
Du kan ikke placere
tallene helt præcist,
men prøv at komme
så tæt på som muligt.
84.098
122.222
18.458
248.951
28.898
450.000
36.451
475.892
47.250
50.000
500.000
490.022
50.025
505.505
60.985
698.800
72.321
701.199
84.098
789.512
90.099
825.000
99.002
100.000
931.521
100.500
1.000.100
105.003
1.088.247
117.117
1.111.111
122.222
1.222.222
Modul 1,2 - tal
0
1.000.000
Side 88
Matematik på VUC
Modul 1
Opgaver
Det kan være svært at forstå meget store tal, men det er vigtigt
at kende navnene på dem. Her er et par eksempler:
Der bor omkring fem millioner mennesker i Danmark.
Tallet fem millioner skrives 5.000.000.
Nogle gange skriver man blot fem mio. eller 5 mio.
En million skrives 1.000.000.
Altså et et-tal med seks nuller bagefter.
Det er det samme som 1.000 ⋅ 1.000 .
Der bor omkring seks milliarder mennesker på jorden.
Tallet seks milliarder skrives 6.000.000.000.
Nogle gange skriver man blot seks mia. eller 6 mia.
En milliard skrives 1.000.000.000.
Altså et et-tal med ni nuller bagefter.
Det er det samme som tusind millioner
eller 1.000 ⋅ 1.000.000 eller 1.000 ⋅ 1.000 ⋅ 1.000
Snak med din lærer og dine klassekammerater om, hvad tallet herunder hedder,
og om hvordan man giver store tal navne.
2 .6 8 7 .4 5 3 . 1 7 9
enere
tiere
hundreder
tusinder
millioner
milliarder
2: Hvad hedder disse tal?
a: 517.245
f: 1.000.524
k: 2.456.312.999
b: 909.025
g: 22.022.022
l: 764.234.670.215
c: 257.007
h: 1.067.935
m: 98.002.546.912
d: 2.457.345
i: 45.009.003
n: 19.025.025.025
e: 23.897.915
j: 123.456.789
o: 8.005.006.712
Husk: I store tal sætter man ofte - men ikke altid - punktum efter hvert 3. ciffer regnet fra højre.
Derfor er 2.687.453.179 og 2 687 453 179 det samme tal!
Modul 1,2 - tal
Side 89
Matematik på VUC
Modul 1
Opgaver
3: Skriv disse store tal fuldt ud:
a: 2 mio.
c: 98 tusinde
e: 1 mia.
g: 800 tusinde
b: 25 mia.
d: 750 mio.
f: 999 mio.
h: 250 mia.
Man skriver ofte store tal som en slags decimaltal.
I stedet for 5.200.000 kan man skrive 5,2 mio.
I stedet for 3.800.000.000 kan man skrive 3,8 mia.
4: Hvilke tal er ens?
a: 22,2 mia.
5: Passer lighedstegnene?
A: 900.000.000
b: 3,25 mio.
B: 4.750.000.000
c: 0,8 mio.
C: 2.600.000
d: 4,75 mia.
D: 500.000
e: 18,5 tusinde
E: 3.250.000
f: 2,6 mio.
F: 800.000
g: ½ mio.
G: 22.200.000.000
h: 0,9 mia.
H: 18.500
a: 500.000 = 0,5 mio.
b: 0,8 mia. = 800.000.000
c: 4.500 mio. = 4,5 mia.
d: 1,2 mia. = 120 mio.
e:
f:
g:
h:
6.500.000 = 6,5 mio.
0,6 mio. = 60.000
6,75 mia. = 6.750 mio.
¼ mio. = 250.000
6: Afrund til helt antal tusinde:
a: 52.250
b: 119.900
c: 13.659
d: 3.025
b: 7.218.911
c: 524.850.000
d: 1.999.000
b: 3.419.250
c: 910.000
d: 1.090.000
b: 28.800.000.000
c: 1.011.000.100
d: 55.555.555.555.
7: Afrund til helt antal mio.:
a: 22.980.000
8: Afrund til mio. med en decimal:
a: 10.600.000
9: Afrund til helt antal mia.:
a: 12.100.000.000
10: Skriv først regnestykkerne som almindelige tal – find derefter resultaterne:
a: 5 mia. + 247 mio.
b: 2,1 mio. + 1,9 mio.
c: 3 mia. + 2 mio.
d: 5 mia. – 500 mio.
e: 2 mio. – 1,8 mio.
f: 4 · 500 mio.
g: ½ mia. – 400 mio.
h: 2½ mio. – 800.000
i: 2 mia. : 4
Modul 1,2 - tal
Side 90
Matematik på VUC
Modul 1
Opgaver
Gange og division med 10, 100, 1.000…..
Du skal lære at gange og dividere med 10, 100, 1.000 osv. uden at bruge regnemaskine!!
Eksempler på opgaver
12 ⋅ 10
2,4 ⋅ 100
150 : 10
230 : 1.000
12 ⋅ 10 = 120
2,4 ⋅ 100 = 240
150 : 10 = 15
230 : 1.000 = 0,23
Man ganger et tal med 10, 100, 1.000 osv. ved at sætte 0’er på tallet eller rykke kommaet til højre.
Man dividerer et tal med 10, 100, 1.000 osv. ved at fjerne 0’er eller rykke kommaet til venstre.
Forestil dig tallene skrevet med nuller foran og bagved som på en el-måler eller en km-tæller.
Man ganger og dividerer ved at rykke komma’et til højre eller til venstre.
0 0 2 , 4 0 0 · 100 = 0 0 2 4 0 , 0
0 0 2 3 0 , 0 : 1.000 = 0 0 , 2 3 0 0
1: Regn:
a: 5 ⋅ 10
e: 7 ⋅ 100
i:
b: 18 ⋅ 10
f: 47 ⋅ 100
j: 1.000 ⋅ 32
n: 100 ⋅ 3.672
c: 759 ⋅ 10
g: 100 ⋅ 912
k: 992 ⋅ 1.000
o: 21⋅ 100.000
d: 10 ⋅ 1.770
h: 100 ⋅ 5.666
l: 1.000 ⋅ 44.000
p: 100 ⋅ 113
e: 6,42 ⋅ 100
i:
b: 1,8 ⋅ 10
f: 3,742 ⋅ 100
j: 1.000 ⋅ 3,7
n: 100 ⋅ 3,419
c: 0,52 ⋅ 10
g: 100 ⋅ 6,2
k: 81,52 ⋅ 1.000
o: 0,0004 ⋅ 1000
d: 10 ⋅ 61,725
h: 100 ⋅ 0,24
l: 1.000 ⋅ 0,0099
p: 100 ⋅ 0,3
a: 50 : 10
d: 700 : 100
g: 55.000 : 1.000
b: 280 : 10
e: 2.500 : 100
h: 4.500.000 : 10.000
c: 520.000 : 10
f: 20.000 : 100
i:
2: Regn:
a: 6,75 ⋅ 10
2 ⋅ 1.000
2,789 ⋅ 1.000
m: 10.000 ⋅ 87
m: 10.000 ⋅ 0,75
3: Regn:
Modul 1,2 - tal
920.000.000 : 100.000
Side 91
Matematik på VUC
Modul 1
Opgaver
4: Regn:
a: 45 : 10
b: 35,7 : 10
e: 482 : 100
f: 636,4 : 100
i: 8245 : 1.000
j: 638,7 : 1.000
m: 3.975 : 10.000
n: 638,7 : 10
c: 0,4 : 10
g: 0,35 : 100
k: 150,5 : 1.000
o: 0,25 : 1.000
d: 77,25 : 10
h: 150 : 100
l:
3,5 : 1.000
p: 280 : 1.000.000
Verners Frugt & Vin
5: Verners Frugt & Vin
Æbler, pr stk.
Hvad koster det at købe…
2,50 kr.
a: …10 æbler?
c: …10 kg vindruer?
Appelsiner, pr. stk. 2,75 kr.
b: …10 appelsiner?
d: …10 flasker rødvin?
Vindruer, pr. kg
e: …10 flasker hvidvin?
Rødvin, pr. flaske 39,– kr.
19,– kr.
Hvidvin, pr. flaske 29,– kr.
Trines Tekstil
6: Trines Tekstil
Hvad er stk.-prisen på….
10 par strømper (børn)
60 kr.
a: …strømper
til børn?
c: …underbukser
til børn?
10 par strømper (voksne)
90 kr.
b: …strømper
til voksne?
d: …underbukser
tilvoksne?
10 par underbukser (børn)
80 kr.
10 par underbukser (voksne) 150 kr.
Bjarnes Bageri
7: Bjarnes Bageri
Hvad koster det at købe…
Boller, pr stk.
2,50 kr.
Rundstykker, pr. stk.
3,25 kr.
a: …10 boller?
c: …10 morgenkager?
Morgenkager, pr. stk.
6,75 kr.
b: …10 rundstykker?
d: …10 rugbrød?
Rugbrød, pr. stk.
18,– kr.
e: …10 kanelstænger?
Kanelstænger, pr. stk. 32,– kr.
Fredes Vin & Frugt
8: Fredes Vin & Frugt
Hvad er stk.-prisen på….
a: …æbler?
c: …flasker med rødvin?
b: …appelsiner?
d: …flasker med hvidvin?
Modul 1,2 - tal
10 æbler, kun
19 kr.
10 appelsiner, kun
29 kr.
10 flasker rødvin, kun
298 kr.
10 flasker hvidvin, kun
248 kr.
Side 92
Matematik på VUC
Modul 1
Opgaver
Negative tal
Negative tal er tal, der er mindre end nul. Tallene er ikke så svære at forstå,
hvis man tænker på temperaturer under frysepunktet eller overtræk på en bankkonto.
10
Eksempler på opgaver
5
Udregn: 5 − 8
Udregn: - 3 + 10
Man får:
Man får:
5 − 8 = −3
0
-5
− 3 + 10 = 7
-10
Man viser ofte alle tal (positive og negative) på en tallinie med nul i midten.
-5
-10
0
5
10
1: Hvilke temperaturer viser termometerne herunder?
20
20
20
20
20
10
10
10
10
10
0
0
0
0
0
-10
-10
-10
-10
-10
-20
-20
-20
-20
-20
2: Regn både i hovedet (hvis du kan) og på regnemaskine:
a: 2 − 5
b: 1 − 6
c: 10 − 20
d: 7 − 10
e: 5 − 7
f: 4 − 12
j: 25 − 40
g: 2 − 15
h: 9 − 14
k: 50 − 70
l: 100 − 300
i:
20 − 50
Modul 1,2 - tal
Side 93
Matematik på VUC
Modul 1
Opgaver
Trines tekstil
3: Trines Tekstil
a: Anne har 300 kr. på sin Dankort-konto.
Hun køber en jakke og betaler med kortet.
Hvad er saldoen på kontoen efter købet?
b: Berit har 120 kr. på sin Dankort-konto.
Hun køber en kjole og betaler med kortet.
Hvad er saldoen efter købet?
Bukser
200 kr.
T-shirts
50 kr.
Kjole
300 kr.
Trøje
100 kr.
Jakke
400 kr.
c: Clara har 700 kr. på sin Dankort-konto.
Hun køber to kjoler, et par bukser og en T-shirt og betaler med kortet.
Hvad er saldoen efter købet?
4: Du har 327 kr. på din Dankort-konto. Du køber et par sko til 499 kr.
og betaler med Dankortet. Hvad er saldoen nu?
5: Indtegn den nye
temperatur på
termometeret til højre,
når temperaturen….
…stiger med 8 grader.
20
20
20
20
10
10
10
10
0
0
0
0
-10
-10
-10
-10
-20
-20
-20
-20
…falder med 40 grader.
…stiger med 20 grader.
…falder med 15 grader.
…falder med 19 grader.
20
20
10
10
20
20
20
20
0
0
10
10
10
10
-10
-10
0
0
0
0
-20
-20
-10
-10
-10
-10
-20
-20
-20
-20
Modul 1,2 - tal
Side 94
Matematik på VUC
Modul 1
Opgaver
6: Find disse tal på tallinien herunder:
4, -3, 8, -7, -12, 13, -8, -1
-10
-5
0
5
10
Opgaven 2 − 5 = −3 kan forstås således: Jeg starter i 2, hopper 5 skridt baglæns og ender i -3.
-10
-5
0
5
10
Opgaven - 4 + 7 = 3 kan forstås således: Jeg starter i -4, hopper 7 skridt forlæns og ender i 3.
-10
-5
0
5
10
7: Regn disse opgaver, mens du hopper med på tallinien nedenunder:
a: 2 − 6
e: − 3 + 7
i: 10 − 15
m: − 5 + 8 − 4 + 3
b: − 2 + 6
f: − 5 − 3
j: 12 − 16
n: 4 + 3 − 10 − 2
c: 13 − 26
g: − 14 + 24
h: 0 − 12
k: − 2 + 14
o: 13 − 23 + 17 − 10
d: − 3 − 8
-10
-5
p: − 13 + 15 − 2 − 9 + 11
− 1 − 11
l:
0
5
10
8: Hvor mange grader stiger temperaturen fra nat til dag?
a: Nat: - 8 grader
Dag: 5 grader
b: Nat: - 4 grader
Dag: 6 grader
c: Nat: - 12 grader
Dag: - 7 grader
9: Kik på tallinien nedenunder, når du svarer:
Hvor langt er der mellem…
a: -5 og 5?
e: -34 og -14?
i: -54 og -14?
b: 2 og 22?
f: 24 og 64?
j: -14 og 4?
c: 15 og 55?
g: -6 og 6?
k: -36 og 26?
d: 4 og 44?
h: -2 og 2?
l: -22 og 32?
-50
Modul 1,2 - tal
0
50
Side 95
Matematik på VUC
Modul 1
Opgaver
Blandede opgaver
Prøv om du kan regne opgaverne på denne side uden regnemaskine!!
1: Find prisen på (nogle af) disse indkøb:
Dagnys
Daglivarer
a: En liter skummetmælk og en liter letmælk.
b: En liter sødmælk og en liter appelsinjuice.
c: Tre liter æblejuice.
d: En dåse flåede tomater og en pakke pasta.
e: En pakke pølser og en glas sennep.
f: En tube remulade, et glas sennep og en flaske ketchup.
g: En romkugle og en pose vingummi.
h: Fire pakker gær.
k: Fire romkugler
i: To pakke smør.
l: En snegl og en romkugle.
j: Tre bakker æg.
m: Fem chokoladestænger.
Mælk, pr. liter:
- skummet
- let
- sød
5,50
6,50
7,50
Juice, pr. liter:
- æble
- appelsin
6,25
8,25
Flåede tomater
3,25
Pasta, pr. pakke
9,75
Pølser, pr. pakke
14,75
Remulade, pr. tube
5,25
Sennep, pr. glas
6,25
a: En liter æblejuice, en pakke gær og en romkugle..
Ketchup, pr. flaske
9,50
b: En pakke smør og en pakke pasta..
Gær
1,50
c: En bakke æg, en pose vingummi og en liter æblejuice.
Smør, pr. pakke
12,50
d: Tre dåser flåede tomater og to liter skummetmælk.
Æg, pr. bakke
10,50
e: Fire liter sødmælk og to bakker æg.
Romkugle
2,75
f: To liter æblejuice, to chokoladestænger og en snegl.
Chokoladestang
4,50
g: Tre pakker smør, en liter sødmælk og en romkugle.
Snegl
7,25
Vingummi, pr. pose
9,75
2: Find også prisen på (nogle af) disse indkøb:
3: Hvor meget får man tilbage, når man køber…
a: …en liter skummetmælk og betaler med 10 kr.?
b: …tre dåser flåede tomater og betaler med 10 kr.?
c: …en liter skummetmælk og en liter letmælk og betaler med 15 kr.?
d: …en liter æblejuice og en liter appelsinjuice og betaler med 15 kr.?
e: …en glas sennep og en flaske ketchup og betaler med 20 kr.?
f: …en pakke smør og en bakke æg og betaler med 40 kr.?
g: …to liter æblejuice og betaler med 50 kr.?
h: …to romkugler og betaler med 50 kr.?
j: …tre snegle og betaler med 100 kr.?
i: …to pakker pølser og betaler med 50 kr.?
k: …ti pakker gær og betaler med 100 kr.?
Modul 1,2 - tal
Side 96
Matematik på VUC
Modul 1
4: Romkugler
a: Hvad koster syv romkugler?
b: Hvor mange romkugler kan man få for 15 kr.?
5: Studenterbrød
a: Hvor meget sparer man ved at købe tre studenterbrød?
b: Hvad er stk.-prisen, når man køber tre studenterbrød?
c: Hvad koster seks studenterbrød?
d: Hvad synes du, at ti studenterbrød bør koste?
6: Erik, Frede, Hans og Ib deler en plade chokolade (500 gram)
og et lille franskbrød.
a: Hvorledes kan de bedst dele udgiften?
b: Hvor mange gram chokolade får de hver?
7: Hvor mange penge sparer man ved at…
a: …købe en plade chokolade med 200 gram
i stedet for to plader med 100 gram?
Opgaver
Hugos Helsekost
Romkugler
Pr. stk. ........................3,75 kr.
Studenterbrød
Pr. stk. ........................5,75 kr.
3 stk. .........................12,75 kr.
Flødeboller
Pakke m. 6 stk. ...........9,75 kr.
Chokolade
Plade m. 100 gram ...12,75 kr.
Plade m. 200 gram ...19,75 kr.
Plade m. 500 gram ...39,75 kr.
Kanelstang
Pr. stk. ......................24,75 kr.
Franskbrød
Lille .............................8,75 kr.
Stort ..........................12,75 kr.
Is
Pakke m. 1 liter .........11,75 kr.
b: …købe en plade chokolade med 500 gram
i stedet for fem plader med 100 gram?
c: …købe en plade chokolade med 500 gram i stedet for
to plader med 200 gram og en plade med 100 gram?
8: Ib, Jan og Kaj deler en pakke flødeboller, et stort franskbrød og seks studenterbrød.
Hvor mange kroner skal de betale hver?
9: Fem personer deler en plade chokolade (200 gram), en kanelstang og en liter is.
a: Hvor mange gram chokolade får de hver?
b: Hvor meget skal de betale hver?
10: Anne, Britta og Carla køber fire pakker flødeboller, en plade chokolade med 100 gram,
en plade chokolade med 200 gram, en kanelstang og en liter is.
a: Hvor mange gram chokolade får de hver?
b: Hvor mange flødeboller kan de få hver?
c: Hvor mange kroner skal de betale hver?
Modul 1,2 - tal
Side 97
Matematik på VUC
Eksempler på
afrunding til
nærmeste
antal 25-ører
Modul 1
7,25
7 kr.
6,88
7,12
7,13
7,37
Opgaver
7,50
7,38
7,62
Hvis man betaler et indkøb kontant, afrundes
prisen til nærmeste hele antal 25-ører.
Hvis man betaler et indkøb med Dankort,
trækkes det præcise beløb.
7,75
7,63
7,87
8 kr.
7,88
8,12
Nannas Nærbutik
Lidt af hvert
til rimelige priser
Brød
11: Find kontantprisen på disse indkøb:
- rugbrød
15,75 kr..
- franskbrød
12,75 kr.
a: Et kg æbler
Frugt og grønt
b: 500 g flæskefars
c: Et franskbrød og to kg æbler
- æbler, 1 kg
d: 500 g oksefars og 500 g flæskefars.
- kartofler, 2 kg
e: To liter skummetmælk og to kg gulerødder
f: Tre liter appelsinjuice og tre liter æblejuice
- gulerødder, 1 kg
a: …to kg kartofler og betaler med 20 kr.?
9,95 kr.
12,95 kr.
Juice, pr. liter
- æble
- appelsin
12: Hvor meget får man tilbage, når man køber…
11,95 kr.
8,45 kr.
10,45 kr.
Mælk, pr. liter
- skummet
6,98 kr.
b: …fem liter skummetmælk og betaler med 50 kr.?
- let
7,98 kr.
c: …tre liter letmælk og et kg æbler
og betaler med 50 kr.?
- sød
8,98 kr.
d: …500 g oksefars og en liter æblejuice
og betaler med 100 kr.?
Kød
- 500 g oksefars
34,85 kr.
- 500 g flæskefars
39,85 kr.
13: I denne opgave skal du ikke tænke på 25-øres-afrunding.
Hvor meget skal hver person betale, når…
a: …tre personer deler en flaske vin?
b: …fem personer deler tre flasker vin?
Og hvor mange (helt tal)…
c: …trøfler kan man få for 15 kr.?
d: …studenterbrød kan man få for 50 kr.?
Vin
- rød/hvid, 1 flaske
39,75 kr.
- rød/hvid, 3 flasker
99,75 kr.
- portvin, 1 flaske
59,75 kr.
Slik og kage
- trøffel
3,00 kr.
- chokoladestang
4,50 kr.
- studenterbrød
6,00 kr.
e: …chokoladestænger kan man få for 40 kr.?
Modul 1,2 - tal
Side 98
Matematik på VUC
Modul 1
Opgaver
14: Hvad koster disse indkøb?
Du skal både finde prisen ved betaling med Dankort
og prisen ved kontant betaling.
Gode tilbud
Hakket oksekød 28,95 kr.
Pakke m. 500 gram
a: Tre pakker oksekød
Vin pr. flaske
b: Fire kæmpekyllinger
39,95 kr.
Normalpris 49,95 kr.
c: To T-shirts
Kæmpekyllinger 58,95 kr.
d: En T-shirt i hver farve
Vægt mindst 1.750 gram
e: Fem flasker vin?
T-shirts
f: Fire flasker vin, når de ikke er på tilbud
69,95 kr.
Fås i blå, grå, hvid og sort
g: Fire pakker oksekød og to kæmpekyllinger
h: Seks T-shirts og tre flasker vin
15: Hvor meget får man tilbage (kontant betaling), når man…
a: …køber fire pakker oksekød og betaler med 200 kr.?
b: …køber fire flasker vin og to kæmpekyllinger og betaler med 500 kr.?
c: …køber to T-shirts i hver farve og betaler med 1.000 kr.?
Køb stort og betal småt
5 pakker vaskepulver
99 kr. 4 pakker kaffe
Normalpris pr. pakke 29,95 kr.
89 kr. 6 liter luksusflødeis
Normalpris pr. pakke 27,95 kr.
16: Hvor meget sparer man
(i forhold til normalprisen) ved at…
119 kr.
Normalpris pr. liter 24,95 kr.
17: Hvad er stk.-prisen (to decimaler),
når man køber…
a: …købe fire pakker kaffe?
a: …fem pakker vaskepulver?
b: …købe fem pakker vaskepulver?
b: …fire pakker kaffe?
c: …købe seks liter is?
c: …seks liter is?
18: Hvad er normalprisen (både ved Dankort-betaling og ved kontant betaling) på…
a: …fire liter is?
c: …to pakker vaskepulver?
b: …tre pakker kaffe?
d: …tre pakker vaskepulver, to pakker kaffe og fire liter is?
Modul 1,2 - tal
Side 99
Matematik på VUC
Modul 1
19: Hvor meget sparer man ved at…
Opgaver
Larsens lugtfrie sokker
a: …købe tre par sokker på en gang?
Et par
29,75 kr.
b: …købe ti par sokker på en gang?
Tre par
79,75 kr.
c: Hvor meget synes du, at fem par sokker bør koste?
Ti par
Hvad er stk.-prisen (to decimaler), når man…
199,75 kr.
d: …købe tre par sokker på en gang?
e: …købe ti par sokker på en gang?
20: Hvor mange…
a: …håndværkere kan man få for 10 kr.?
b: …snegle kan man få for 30 kr.?
c: …kæmpe-snegle kan man får for 100 kr.?
Basses Bageri
Morgenbrød
- alm. rundstykker
- håndværkere
- birkes
2,25
2,50
2,75
Københavnerbirkes 5,75
21: Hvor mange…
a: …almindelige rundstykker kan man få for 15 kr.?
og hvor mange penge får man tilbage?
b: …københavnerbirkes kan man få for 30 kr.?
og hvor mange penge får man tilbage?
c: …snegle kan man få for 50 kr.?
og hvor mange penge får man tilbage?
d: …rugbrød kan man få for 100 kr.?
og hvor mange penge får man tilbage?
e: …almindelige birkes kan man få for 25 kr.?
og hvor mange penge får man tilbage?
Rugbrød
15,75
Franskbrød
18,75
Juice (1 liter)
8,75
Mælk (1 liter)
6,75
Smør (250 gram)
12,75
Pålægschokolade
- 100 gram
- 250 gram
9,75
19,75
Snegl
Kæmpe-snegl
7,50
12,50
22: Du har 50 kr. Du køber en liter mælk, en liter juice og 250 gram pålægschokolade
og så mange almindelige rundstykker, som du kan få, for resten af pengene.
a: Hvor mange rundstykker kan du få?
b: Hvor mange penge har du til overs?
23: Du har 100 kr. Du køber tre liter mælk, 100 gram pålægschokolade, en pakke smør,
et rugbrød og et franskbrød og så mange håndværkere, som du kan få,
for resten af pengene.
a: Hvor mange håndværkere kan du få?
b: Hvor mange penge har du til overs?
Modul 1,2 - tal
Side 100
Matematik på VUC
Modul 1
24: Hvad er stk.-prisen (2 decimaler) på…
a: …små chokoladekugler?
b: …karameller?
Og hvor mange…
c: …kæmpe-vingummi-bamser kan man få for 15 kr.?
Opgaver
Små chokoladekugler
- pose med 15 stk. 7,95 kr.
Karameller
- pose med 18 stk. 9,95 kr.
Kæmpe-vingummi-bamser
- pr. stk. kun
75 øre
25: Otte børn skal dele seks euro. Hvor meget kan de få hver?
(de må gerne veksle pengene til andre mønter)
26: Hvor meget koster….
a: …syv æbler?
☺☺☺☺☺☺☺☺
b: …seks rundstykker?
c: …fire pærer?
d: …tre øl?
e: …12 colaer?
Skriv de gange-stykker
og divisions-stykker
som hører til opgaverne!
f: …syv appelsiner?
g: …ti bananer?
Bier
0,12 Euro
Cola
0,16 Euro
27: Hvor mange….
a: …appelsiner kan man få for fem euro?
b: …bananer kan man få for 3,50 euro?
Bröttchen
c: …æbler kan man få for tre euro?
d: …colaer kan man få for 2,40 euro?
e: …æbler kan man få for 75 cent?
je Stück 28 Cent
f: …øl kan man få for 0,60 Euro
28: Hvor mange….
a: …colaer kan man få for to euro?
…og hvor mange penge får man tilbage?
b: …rundstykker kan man få for 1,50 euro?
…og hvor mange penge får man tilbage?
c: …øl kan man få for 90 cent?
…og hvor mange penge får man tilbage?
d: …pærer kan man få for 2,50 euro?
…og hvor mange penge får man tilbage?
Modul 1,2 - tal
Äpfeln
je Stück
0,15 Euro
Birnen
je Stück
0,18 Euro
Apfelsinen
je Stück
0,20 Euro
Bananen
je Stück
0,25 Euro
Side 101
Matematik på VUC
Modul 1
Opgaver
29: Opstil tallene i rækkefølge med det mindste først:
a: 1,10
1,05
1,15
1,25
1,20
c: 8,45
8,54
8,25
8,52
8,42
b: 0,05
0,01
0,15
0,14
0,09
d: 3,33
3,03
3,30
0,03
0,30
30: Opstil tallene i rækkefølge med det mindste først:
a: 17,7
0,7
1,07
1,77
1,7
c: 9,09
9,99
9,9
0,9
0,09
b: 0,1
0,01
0,11
1,11
1,1
d: 2,22
2,12
2,21
2,11
1,21
31: Marker hvor disse tal helt præcist ligger
på tallinien herunder:
1,5
1,1
1,8
0,9
32: …og marker hvor disse tal cirka ligger:
2,1
1,05
1,22
1,0
0,72
1,75
2,0
33: Marker hvor disse tal helt præcist ligger på
tallinien herunder:
0,75
1,28
0,79
0,69
34: …og marker hvor disse tal cirka ligger:
0,81
0,735
0,789
0,70
0,695
0,802
0,80
35: Marker hvor disse tal helt præcist ligger på
tallinien herunder:
36: …og marker hvor disse tal cirka ligger:
1,02
1,05
1,08
0,99
1,11
1,022
1,027
1,075
1,105
0,95
0,93
0,98
0,89
1,01
0,905
0,931
0,937
0,995
0,90
Modul 1,2 - tal
1,00
1,10
Side 102
Matematik på VUC
Modul 1
Opgaver
Prøv om du kan regne opgaverne på denne side uden regnemaskine!!
37: Regn:
a: 2,5 + 1,3
38: Regn:
a: 2,1 + 1,25
39: Regn:
a: 4,45 + 1,25
b: 2,8 − 1,6
b: 7,75 − 0,6
b: 2,82 − 0,3
c: 5,7 + 3,5
c: 3,2 + 2,55
c: 4,53 + 2,17
d: 7,4 − 1,5
d: 6,25 − 0,2
d: 7,01 − 0,02
e: 6,9 + 4,5
e: 4,55 + 4,5
e: 0,95 + 0,55
f: 10 − 0,7
f: 6,05 − 0,25
f: 4,44 − 3,33
40: Regn:
a: 2 ⋅ 1,3
41: Regn:
a: 1,5 ⋅ 5
b: 1,4 ⋅ 3
b: 5 ⋅ 2,3
b: 2,5 ⋅ 50
c: 4 ⋅ 2,2
c: 10,5 ⋅ 4
c: 200 ⋅ 3,5
d: 0,5 ⋅ 5
d: 2,5 ⋅ 20
d: 300 ⋅ 0,5
e: 4 ⋅ 0,2
e: 40 ⋅ 1,25
e: 0,25 ⋅ 400
f: 0,5 ⋅ 2,5
f: 1,5 ⋅ 30
f: 200 ⋅ 0,75
43: Regn:
a: 4 : 0,5
44: Regn:
a: 1 : 0,25
42: Regn:
a: 300 ⋅ 1,5
45: Regn:
a: 100 : 40
b: 10 : 2,5
b: 1,5 : 0,25
b: 10 : 4
c: 5 : 1,25
c: 1 : 0,2
c: 300 : 200
d: 6 : 1,5
d: 2 : 0,2
d: 30 : 20
e: 2,5 : 0,5
e: 2 : 0,4
e: 30 : 60
f: 6 : 0,25
f: 9 : 4,5
f: 3 : 6
Gør som i eksemplet: Skriv resultatet som et helt tal og en rest.
46: Regn:
47: Regn:
a: 12 : 3,5
48: Regn:
a: 15 : 4,5
b: 3 : 1,25
b: 8 : 1,25
b: 7 : 1,25
c: 9 : 2,5
c: 1 : 0,3
c: 6 : 1,2
d: 10 : 3,25
d: 1 : 0,4
d: 0,5 : 0,15
e: 10 : 1,5
e: 0,5 : 0,2
e: 6 : 2,2
a: 5 : 1,5 = 3 rest 0,5
Modul 1,2 - tal
Side 103
Matematik på VUC
Modul 1
Opgaver
49: Pizza Italia
Hvor meget sparer man ved…
a: …at købe en hel pizza
i stedet for to halve?
b: …at købe en hel pizza
i stedet for fire kvarte?
c: …at købe en halv pizza
i stedet for to kvarte?
d: …at købe en kvart pizza
i stedet for to ottendedele?
e: …at købe en halv pizza
i stedet for fire ottendedele?
1
1
pizza............. 65 kr.
1
1
pizza............. 35 kr.
1
pizza............. 18 kr.
1
pizza............. 10 kr.
1
liter cola ...... 48 kr.
11
1
1
liter cola........ 32 kr.
1
1
liter cola........ 16 kr.
1
liter cola.......... 8 kr.
1
1
1
2
4
8
11
50: Pizza Roma
Hvor meget sparer man ved…
a: …at købe halvanden liter cola
i stedet tre halve liter?
b: … at købe en liter cola
i stedet for fire kvarte?
Pizza Roma
Pizza Italia
1
2
2
4
pizza ............ 72 kr.
1
2
4
8
2
1
2
4
pizza ............ 36 kr.
pizza ............. 18 kr.
pizza ...............9 kr.
liter cola ... 40 kr.
liter cola ..... 30 kr.
liter cola ...... 18 kr.
liter cola ...... 10 kr.
51: Sammenlign priserne på pizza og cola hos Italia og Roma.
Snak med dine klassekammerater om hvilket system, der er i priserne.
Når du regner opgaverne herunder, kan det være en god ide at lave tegninger.
52: Hvor meget pizza (skriv svarene vha. brøker) kan hver person få, når…
a: …fire personer deler to pizzaer?
d: …otte personer deler to pizzaer?
b: …to personer deler tre pizzaer?
e: …ti personer deler to pizzaer?
c: …seks personer deler to pizzaer?
f: …fire personer deler tre pizzaer?
53: Anne og Børge deler en pizza. Hvor meget er der tilbage,
når Anne spiser en halv pizza og Børge spiser en kvart pizza?
54: Else, Frida og Grethe deler to pizzaer. Hvor meget er der tilbage, når Else spiser en kvart pizza,
Frida spiser en halv pizza og Grethe spiser tre fjerdedel pizza?
Modul 1,2 - tal
Side 104
Matematik på VUC
Modul 1
55: Hvor mange af kursisterne
er i alderen 20 - 60 år?
Opgaver
Der er meget stor aldersspredning blandt de 24 kursister.
⅓ af kursisterne er under 20 år, og ¼ er over 60 år.
56: Matematikhold
Matematik-hold
a: Hvor mange kvinder er der på holdet?
b: Hvor mange mænd er der på holdet?
c: Hvor mange mænd ryger?
d: Hvor mange kvinder ryger?
57: Udsalg
a: Er det rigtigt, at man kan spare
op til ¾ af prisen?
b: Hvilke varer og hvilke besparelser
passer bedst sammen?
Bukser
¼
Kjoler
⅓
Frakker
½
Trøjer
¾
På et matematik-hold på et VUC er
der 18 kursister, og heraf er ⅔ kvinder.
En optælling viser, at ⅓ af mændene
ryger, mens kun ¼ af kvinderne ryger.
UDSALG – UDSALG – UDSALG
Køb nu og spar op til ¾ af prisen
Bukser
Normalpris 299,Nu kun
199,-
Frakker
Normalpris 799,Nu kun
199,-
Kjoler
Normalpris 399,Nu kun
199,-
Trøjer
Normalpris 399,Nu kun
299,-
58: Mad og brøker
a: Anna drikker ¼ liter mælk om dagen.
Hvor meget mælk drikker hun på en uge?
b: Børge drikker ½ liter mælk om dagen.
Hvor lang tid rækker fire liter mælk?
c: Carla spiser ¼ rugbrød om dagen.
Hvor lang tid rækker tre rugbrød?
d: Danny spiser ½ rugbrød om dagen.
Hvor meget rugbrød spiser han på seks dage?
1
4
liter
1
2
liter
1 liter
e: Else spiser ¼ rugbrød om dagen.
Hvor lang tid rækker ½ rugbrød?
f: Frede drikker ¾ liter mælk om dagen.
Hvor meget mælk drikker han på 4 dage?
g: Gert spiser ½ rugbrød om dagen. Hvor lang tid rækker ¼ rugbrød?
Modul 1,2 - tal
Side 105
Matematik på VUC
Modul 1
Opgaver
59: Undersøg om lighedstegnene passer
a:
e:
i:
1
2
3
4
1
2
+
1
+
3
−
4
4
1
4
3
=
4
=1
=
b:
1
4
1
f:
j:
4
1
2
1
5
3
4
+
3
+
1
4
=1
1
=
3
10
−
1
4
=
c:
4
g:
10
1
1
2
1
5
1
2
3
5
5
1
1
4
2
k: 1 −
2
2
+2 =3
=
1
1
3
4
2
4
1
1
1
4
4
2
1
1
3
4
2
4
d: 2 + 1 = 3
+1 = 2
h: 6 + 1 = 7
3
l:
4
2 −1 = 1
Skriv selv det rigtige svar de steder, hvor lighedstegnet ikke passer!
60: Undersøg om lighedstegnene passer
1
1
2
2
a: 3 ⋅ = 1
1
b: 2 ⋅
e: 4 ⋅ 2 = 10
2
1
4
=
1
2
3
1
4
2
f: 4 ⋅ = 2
3
1
4
4
c: 3 ⋅ = 2
1
d: 4 ⋅ 1 = 5
2
1
1
g: 6 ⋅ 1 = 8
h: 4 ⋅ 1 = 6
2
4
Skriv selv det rigtige svar de steder, hvor lighedstegnet ikke passer!
Regn opgaverne herunder uden regnemaskine!!
Svends Skruer
Pose m. 10 stk.
61: Skruer
a: Find stk.-prisen for skruer i hver af de
tre forskellige pakninger.
Æske m. 100 stk.
7,95 kr.
39,95 kr.
Æske m. 1.000 stk. 199,95 kr.
b: Kan du omregne tallene til helt antal ører.
Kurts Kuverter
62: Kuverter
a: Hvad er stk.-prisen, når man køber en pakke
med 100 kuverter?
b: Hvad er stk.-prisen, når man køber en pakke
med 10 kuverter?
c: Hvad koster 10 kuverter, hvis man
køber dem enkeltvis?
Pakke m. 100 stk.
49,75 kr.
Pakke m. 10 stk.
9,75 kr.
Enkeltvis, pr. stk.
1,75 kr.
d: Hvad koster 100 kuverter, hvis man
køber dem enkeltvis?
63: Hvor meget koster de forskellige slags el-værktøj på tilbud?
Fødselsdagstilbud – 25% rabat på alt el-værktøj
Boremaskine
Normalpris
Modul 1,2 - tal
Vinkelsliber
800 kr. Normalpris
Rundsav
600 kr. Normalpris
Stiksav
400 kr. Normalpris
200 kr.
Side 106
Modul 1
64: Hvor meget….
Opgaver
Mandag giver vi 25% rabat
a: ….får man i rabat på et par bukser på tirsdag?
….og hvor meget koster de?
b: ….får man i rabat på en T-shirt på onsdag?
….og hvor meget koster den?
c: ….får man i rabat på en frakke på mandag?
….og hvor meget koster den?
d: ….får man i rabat på en trøje på tirsdag?
….og hvor meget koster den?
e: ….får man i rabat på et par bukser på onsdag?
….og hvor meget koster de?
Onsdag giver vi 75% rabat
Ophørs-udsalg – alt skal væk!
Hvor længe tør du vente?
Tirsdag giver vi 50% rabat
Matematik på VUC
Bukser
Normalpris ...298 kr.
T-shirts
Normalpris .....98 kr.
Trøjer
Normalpris ...198 kr.
Frakker
Normalpris ...598 kr.
f: ….får man i rabat på en trøje på onsdag?
….og hvor meget koster den?
10: Find:
a: 10% af 250
b: 10% af 50
c: 10% af 450
d: 20% af 500
e: 20% af 50
f: 20% af 225
65: Matematikhold
Matematik-hold
a: Hvor mange kvinder er der på holdet?
b: Hvor mange mænd er der på holdet?
c: Hvor mange mænd ryger?
d: Hvor mange kvinder ryger?
På et matematik-hold på et VUC er der
16 kursister, og heraf er hele 75% kvinder.
En optælling viser, at 50% af mændene
ryger, mens kun 25% af kvinderne ryger.
66: Flest unge
a: Hvor mange procent
af kursisterne er i alderen
25 - 40 år?
Der er flest unge mennesker blandt de 30 kursister.
50% af kursisterne er under 25 år. Kun 10% er over 40 år.
b: Hvor mange kursister er under 25 år?
c: Hvor mange kursister er over 40 år?
67: Regn disse opgaver uden regnemaskine:
a: 1.000.000 + 5
e: 2.500.000 − 1
i:
b: 1.000.000 − 5
f: 2.500.000 − 1.000
j: 999.000 + 2.000
c: 1.000.000 + 5.000
g: 2.500.000 − 999
k: 2.000.000 + 3.000.000.000
d: 1.000.000 − 5.000
h: 500.000 + 2.000.001
l:
Modul 1,2 - tal
999.999 + 2
3.000.000.000 − 2.000.000
Side 107
Matematik på VUC
Modul 1
68: Poulsens Pølsefabrik
a: Skriv mio.-tallene i teksten fuldt ud.
b: Hvor meget tjener direktøren
og de tre underdirektører tilsammen?
c: De tre underdirektører får lige meget i løn.
Hvor meget får de hver?
d: Forestil dig, at alle ansatte fik samme løn.
Hvor meget kunne de få hver?
(Dette tal kaldes gennemsnittet)
Opgaver
Poulsens Pølsefabrik udbetalte sidste år
i alt 18,2 mio. kr. i løn til de 65 ansatte.
Heraf fik direktøren alene 1,25 mio. kr.,
mens de tre underdirektører tilsammen
fik 2,25 mio. kr.
De laveste lønninger fik de 7 damer i
pakkeriet – de fik hver 185.000 kr.
e: Hvor meget tjener direktøren over gennemsnittet?
f: Hvor meget tjener underdirektørerne over gennemsnittet?
g: Hvor meget tjener de lavest lønnede under gennemsnittet?
h: Hvor meget tjener damerne i pakkeriet tilsammen?
69: Befolkning
a: Skriv tallene i teksten
fuldt ud.
b: Hvor mange boede der
i Kina, Indien, USA
og Indonesien tilsammen?
I 2004 var verdens samlede befolkning på ca. 6,4 mia.
De klart mest folkerige lande var Kina med 1,3 mia.
og Indien med 1,1 mia. indbyggere. Derefter kom USA
med 290 mio. og Indonesien med 220 mio. indbyggere.
c: Hvor mange boede der i resten af verdens lande?
70: Til højre er et kontoudtog for
en Dankort-konto.
Dato
Indsat
Hævet
1/6
- 250,00
Kolonnen med saldo længst
til højre er ikke helt udfyldt.
1/6 Løn
2/6 Afdrag på lån
1.100,00
Udfyld de tomme pladser i
kolonnen med saldo.
3/6 Husleje
3.247,00
Modul 1,2 - tal
4.555,00
4.305,00
4/6 Hævet i automat
400,00
8/6 Købmand
300,00
12/6 Benzin
200,00
14/6 Hævet i automat
600,00
15/6 Løn
Saldo
4.555,00
20/6 Supermarked
492,38
23/6 Supermarked
558,86
27/6 Hævet i automat
1.200,00
30/6 Autoværksted
1.574,75
Side 108