MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE
TEMA: BOLSJER
I jeres klasse er i blevet enige om at tjene lidt ekstra penge til jeres klassetur i år, og en af jeres kammerater har fået den ide, at I skal fremstille bolsjer, som I kan sælge med fortjeneste ved forskellige arrangementer på skolen.
I kan i bilag 1 se opskrifter på bolsjer samt priser på de ingredienser, I skal bruge.
I skal sørge for, at klassen kan få overskud af jeres bolsje-projekt, idet I skal overveje indkøb af råvarer
samt størrelse og pris for bolsjerne, når de skal sælges.
Indkøb til bolsjefremstilling
Problemstilling (1)
Bolsjegrundmasse
Undersøg, hvad det vil koste at fremstille bolsjegrundmasse til mindst 10 kg færdige bolsjer.
(Se opskriften i faktaboksen til højre).
Når I skal lave jeres egne bolsjer, skal I starte
med at lave en bolsjegrundmasse.
Grundmassen er ens, uanset hvilket type bolsje, I
vil lave.
Sukkeret køber I hos Super Best, mens druesukkeret købes hos www.urtegaarden.dk.
En bolsjegrundmasse består af:
100 g. Vand.
450 g. Sukker
125 g. Druesukker.
Opstil et regnskab for indkøb af råvarerne til
fremstilling af en eller flere af de typer bolsjer, I kan se opskrifter på i bilag 1.
Brug f.eks. et regneark .
Vis i et diagram fordelingen af ingredienserne
i jeres bolsjegrundmasse.
© 2015 www.dagsberg.dk
Grundmassen koges ind, således at der af ovennævnte mængde ingredienser bliver 550 gram
færdig grundmasse, der herefter kan blandes med
farver, olier, smagsstoffer og aromaer for at give
forskellige bolsjer i forskellig farve og smag.
Når bolsjerne er kolde kan de pakkes i poser.
Side 1
MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE
TEMA: BOLSJER
Danmark eller Tyskland?
Problemstilling (2)
Undersøg, om det kan betale sig at køre til
Tyskland for at købe det sukker, I skal bruge
til fremstilling af bolsjerne.
Indkøb af sukker
Klassen kan købe sukker til bolsjefremstillingen i
Danmark i et supermarked - eller tage en indkøbstur til Flensburg syd for den dansk-tyske
grænse og købe sukkeret i et indkøbscenter der.
De Blå Busser kører 2 gange pr. uge til Real i
Förde Park i Flensburg.
Prisen er 30.– kr. pr. person
Køb i Danmark:
Køb i Flensburg, Tyskland:
Dansk Sukker
Zucker
2 kg / Dan Sukker
1 kg / Südzucker
2250 kr
069 €
Kursen på € er 746,12
© 2015 www.dagsberg.dk
Side 2
MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE
TEMA: BOLSJER
Fra bolsjemasse til bolsjer
Problemstilling (3)
Undersøg, hvilken sammenhæng der er mellem
det antal bolsjer, man kan fremstille af bolsjemassen og vægten i gram af det enkelte bolsje.
En gruppe elever laver Altheabolsjer af 1000 g.
bolsjemasse og vil nu undersøge sammenhængen
mellem antallet af bolsjer, er kan fremstilles og
vægten i gram af et bolsje.
Giv en grafisk beskrivelse af den fundne sammenhæng, f.eks. ved at anvende et IT-værktøj.
Vis nogle praktiske anvendelser af grafen, som I
har indtegnet.
Vis hvordan mængden af bolsjemasse vil influere
på udseendet af den valgte illustration.
Vis hvordan praktiske problemstillinger kan løses
ved hjælp af jeres illustration.
© 2015 www.dagsberg.dk
Side 3
MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE
TEMA: BOLSJER
Salg af bolsjer
Problemstilling (4A)
Giv jeres vurdering af, om det vil give jer overskud, når I skal tage hensyn til indkøb af ingredienser - som udregnet i problemstilling (1).
Jeres klasse sælger bolsjerne ved arrangementer
på skolen. De sælges i kræmmerhuse af papir, og
i har besluttet, at der i hvert kræmmerhus skal
være 125 gram bolsjer, og at I vil sælge et kræmmerhus med indhold for 20 kr.
Senere laver I endnu en portion færdige bolsjer,
som kan sælges til forældre mm.
Problemstilling (4B)
Men denne gang behøver I kun købe sukker og
druesukker, da I har farvestoffer, æteriske olier,
smagsstoffer samt aromaer i overskud fra jeres
første produktion.
Giv også ved dette efterfølgende indkøb af ekstra
sukker og druesukkergang jeres vurdering af
overskuddets størrelse og undersøg, om man kan
give en grafisk beskrivelse af dette overskuds
størrelse.
125 gram
hjemmelavede
BOLSJER
20kr
© 2015 www.dagsberg.dk
Side 4
MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE
TEMA: BOLSJER
Bilag 1.
Alle priser i dette bilag er hentet fra Urtegårdens
hjemmeside, www.urtegaarden.dk.
Alle data kan ligeledes hentes i det medfølgende
regneark Urtegaarden.xls
Druesukker kan ligeledes købes hos
www.urtegaarden.dk i følgende mængder:
Prisliste for farver, olier, smagsstoffer og aromaer
FARVER
30 ML
100 ML
Azulenblå
Kr. 136,00
Kr. 339,00
Brun, Grøn
Kr. 58,00
Kr. 116,00
250 g.
Kr. 21,00
2,5 kg.
Kr. 116,00
Gul, Hvid
Kr. 58,00
Kr. 144,00
500 g.
Kr. 29,00
25 kg.
Kr. 928,00
Orange, Rød, Sort
Kr. 63,00
Kr. 126,00
ÆTERISKE OLIER
30 ML
100 ML
Anis, Citron, Grape
Kr. 113,00
Kr. 259,00
Kr. 89,00
Kr. 209,00
Opskrifter på bolsjer:
Altheabolsjer
Hekseklumper
Appelsin, Pebermynte
1 portion grundmasse
4 ml. Gul farve
4 dråber Orange farve
2 ml. Bergamot olie
1 portion grundmasse
1 ml. Sort farve
2 ml. Orange farve
5 ml. Colaaroma
Bergamot
Kr. 149,00
Kr. 423,00
Eucalyptus
Kr. 99,00
Kr. 239,00
Ingefær
Kr. 179,00
Kr. 474,00
Bananbolsjer
Kiwibolsjer
Mandarin
Kr. 149,00
Kr. 379,00
1 portion grundmasse
1 tsk. Citronsyre
4 ml. Gul farve
½ tsk. Hvid farve
3 ml. Bananaroma
1 portion grundmasse
2 tsk. Citronsyre
1 ml. Grøn farve
1 ml. Kiwiaroma
SMAGSSTOFFER
100 G
500 G
Citronsyre
Kr. 33,00 Kr. 132,00
Lakridsekstrakt
Kr. 43,00 Kr. 172,00
Pærebolsjer
Blåbærbolsjer
1 portion grundmasse
1 tsk. Citronsyre
2 ml. Azulenblå
2 ml. Blåbæraroma
1 portion grundmasse
2 tsk. Citronsyre
3 ml. Gul farve
0,5 ml. Grøn farve
4 ml. pærearoma
Eucalyptusbolsjer
Rustne søm
1 portion grundmasse
1 ml Grøn farve
2 ml. Eucalyptusolie
1 portion grundmasse
58 g. Lakridsekstrakt
1 ml. Anisolie
© 2015 www.dagsberg.dk
AROMAER
30 ML
100 ML
Ananas, Banan, Cola,
Jordbær, Kaffe, Kiwi,
Pære, Solbær, Vanilje
Kr. 64,00 Kr. 128,00
Blåbær
Kr. 86,00 Kr. 172,00
Fløde
Kr. 98,00 Kr. 196,00
Hindbær
Kr. 78,00 Kr. 156,00
Tropical, Æble
Kr. 72,00 Kr. 144,00
Side 5
Lærerside(r), supplerende spørgsmål og løsningsforslag
Problemstilling 1:
Undersøg, hvad det vil koste at fremstille bolsjegrundmasse til mindst 10 kg færdige bolsjer.
Denne del af opgaven kan med fordel løses i et regneark:
Vælges 10 kg grundmasse, skal der fremstilles:
Portioner bolsjemasse: 10.000/550 = 18,2 portioner
Sukker: 450*18,2 = 8,19 kg ~ 10 kg
Druesukker: 125*18,2 = 2,275 kg ~ 2,5 kg
Priser:
Sukker 10/2*22,50 =
Druesukker =
Farver:
Gul farve (11 ml/30 ml) =
Orange (3 ml/30 ml) =
Hvid farve (2 ml/30 ml) =
Azulenblå (2 ml/30 ml) =
Grøn (2,5 ml/30 ml) =
Sort (1 ml(30 ml) =
Æteriske Olier:
Bergamot (2 ml/30 ml) =
Eucalyptus ((2 ml/30 ml) =
Anis (1 ml/30 ml)
Smagsstoffer:
Citronsyre (6 tsk./100 g) =
Lakrids (58 g/100 g) =
Aromaer:
Banan (3 ml/30 ml) =
Blåbær (2 ml/30 ml) =
Cola (5 ml/30 ml) =
Kiwi (1 ml/30 ml) =
Pære (4 ml/30 ml) =
Pris i alt 1. gang:
© 2015 www.dagsberg.dk
112,50 kr
116,00 kr
228,50 kr
58,00 kr
63,00 kr
58,00 kr
136,00 kr
58,00 kr
63,00 kr
436,00 kr
149,00 kr
99,00 kr
113,00 kr
361,00 kr
33,00 kr
43,00 kr
76,00 kr
64,00 kr
86,00 kr
64,00 kr
64,00 kr
64,00 kr
Vis i et diagram fordelingen af ingredienserne i jeres
bolsjegrundmasse.
Da der er tale om en fordeling, bør man vælge et cirkeldiagram eller et kassediagram:
342,00 kr
1443,50 kr
Side 6
Lærerside(r), supplerende spørgsmål og løsningsforslag
Problemstilling 2:
Undersøg, om det kan betale sig at køre til Tyskland
for at købe det sukker, I skal bruge til fremstilling af
bolsjerne.
Det antal kg. Sukker, man mindst skal købe i supermarkedet i Flensburg, findes ved løsning af 2 ligninger med 2 ubekendte.
Sukkerpris i Tyskland = 0,69*7,4612 = 5,15 kr/kg
Sukkerpris i Danmark = 22,50/2 = 11,25 kr/kg
1 person sendes efter sukkeret:
y = 5,15*x + 30 og y = 11,25*x - heraf fås:
5,15*x + 30 = 11,25*x <=> 6,1*x = 30 <=>
x = 4,92 kg
Sendes 1 elev til Flensburg efter sukkeret kan den
samlede pris (sukker + transport) beskrives som:
y = 5,15*x + 30
For 2 elever bliver den samlede pris:
y = 5,15*x + 60
2 personer sendes efter sukkeret:
y = 5,15*x + 60 og y = 11,25*x - heraf fås:
5,15*x + 60 = 11,25*x <=> 6,1*x = 60 <=>
x = 9,84 kg
Grafisk løsning:
Rød: Sukkeret købes i Danmark
Blå: Én elev sendes til Tyskland
for at købe sukkeret
Grøn: To elever sendes til Tyskland for at købe sukkeret
© 2015 www.dagsberg.dk
Side 7
Lærerside(r), supplerende spørgsmål og løsningsforslag
Problemstilling 3:
Undersøg, hvilken sammenhæng der er mellem det
antal bolsjer, man kan fremstille af bolsjemassen og
vægten i gram af det enkelte bolsje.
Giv en grafisk beskrivelse af den fundne sammenhæng, f.eks. ved at anvende et IT-værktøj.
Vis nogle praktiske anvendelser af grafen, som I har
indtegnet.
Vis hvordan mængden af bolsjemasse vil influere på
udseendet af den valgte illustration.
Der bliver tale om en omvendt proportionalitet; ved
en bestemt mængde bolsjemasse gælder: jo større bolsjer (i gram), der laves, desto færre (i antal), kan der
fremstilles - og omvendt.
Ved en bolsjemasse på 1000 gram fås funktionen:
y = 1000/x, hvor y = det antal bolsjer, der kan fremstilles, og x = vægten i gram af det enkelte bolsje.
Ved indtegning af funktionen i et koordinatsystem,
får man en hyperbel - indtegnet med rød i koordinatsystemet herunder.
Man kan aflæse på hyperblen, at hvis man fremstiller
bolsjer, der vejer 10 gram/stk., så kan man fremstille
100 bolsjer.
Vælger man i stedet at fremstille bolsjer, der vejer 2
gram pr. stk., så kan man fremstille 500 bolsjer. Disse
to eksempler er indtegnet i koordinatsystemet herunder.
Man kan selv finde på andre eksempler…
Vælges en større mængde bolsjemasse, fås en hyperbel, der placerer sig længere fra akserne. Herunder er
der valgt 2500 gram bolsjemasse, der giver den blå
hyperbel (y = 2500/x)
Vælges tilsvarende en mindre mængde bolsjemasse,
fås en hyperbel, der placerer sig tættere på akserne.
Vis hvordan praktiske problemstillinger kan løses
ved hjælp af jeres illustration.
© 2015 www.dagsberg.dk
Individuelt…
Eks.: Hvis man kan fremstille 200 bolsjer af den røde
bolsjemasse, hvor mange kan man da fremstille af
samme vægt af den blå bolsjemasse?
Side 8
Lærerside(r), supplerende spørgsmål og løsningsforslag
Problemstilling 4A:
Giv jeres vurdering af, om det vil give jer overskud,
når I skal tage hensyn til indkøb af ingredienser - som
udregnet i problemstilling (1).
Jeres klasse har haft en udgift på 1443,50 kr. til indkøb af ingredienserne til fremstillingen af bolsjerne.
I har derved fået 10 kg. bolsjer, idet der ikke tages
hensyn til vægtforøgelsen ved tilsætning af farver,
smagsstoffer, olier mm.
10 kg bolsjer giver 10000/125 = 80 kræmmerhuse
Klassens regnskab (1. indkøb):
Indkøb: 1443,50 kr
Salg: 80*20 = 1600,00 kr
Overskud: 1600,00 - 1443,50 = 156,50 kr (10,84 %)
Engangsudgift til aroma, farve mm.:
1443,50 - 228,50 = 1215 kr
Problemstilling 4B:
Giv også ved det efterfølgende indkøb af ekstra sukker og druesukker jeres vurdering af overskuddets
størrelse.
Klassens regnskab (2. indkøb) ved fremstilling af
endnu 10 kg. bolsjemasse:
Indkøb (sukker + druesukker): 228,50 kr
Salg: 80*20 = 1600,00 kr
Overskud: 1600,00 - 228,50 = 1371,50 kr (600 %)
1 kg. bolsjemasse giver et overskud på 137,15 kr
x kg. bolsjemasse giver et overskud (y) på:
y = 137,15x - 1215
Af grafen ses,
… at der skal fremstilles 8,86 kg. bolsjer for at klassen kan få dækket investeringen (8.86 , 0)
… at klassen skal investere 1215 kr. for at kunne begynde produktionen (0 , -1215)
© 2015 www.dagsberg.dk
Side 9