Download Report

Fysik rapport: Lys og gitterligningen Forfatter: Bastian Emil Jørgensen 1.z Øvelsen blev udført onsdag den 25. januar 2012 sammen med Lise Kjærgaard Paulsen 2 -‐ Bastian Emil Jørgensen Fysik rapport (4 elevtimer), februar 2012 Formål Måling af bølgelængde fra en lommelasers lys ved hjælp af et optisk gitter. Teori Lys er elektromagnetisk stråling, der består af bølger. Det synlige lys er den del af det elek-‐
tromagnetiske spektrum (EM), som kan ses med det menneskelig øje, og består af stråling med bølgelængder, λ, fra ca. 400 nm til ca. 750 nm.1 Bølgelængden er afstanden mellem to på hinanden følgende bølgetoppe og betegnes med det græske bogstav lambda, λ. Bølgerne svinger også med et antal svingninger pr. sekund. Dette kaldes bølgens frekvens, f, og enheden for dette er Hertz (Hz). Det synlige lys udgør kun en lille del af EM, for der findes bølger med langt lavere og højere længder. Dette er ikke relevant i denne sammenhæng, men vigtigt er det, at lys i modsætning til lydbølger kan bevæge sig gennem et vakuum, og at de forskellige farver i det synlige lys’ spektrum er bestemt af den givne bølgelængde. Som det ses i illustrationen herunder, har vio-‐
let og blåt lys en kortere bølgelængde end gul og rødt lys eksempelvis: 2 Lys udsendes som små bølgepakker af energi fra selve atomerne, hvor elektronerne udsender energi, når de bevæger sig fra deres exciterede tilstand, hvor de som følge af absorbering af energi er nået ud i en bane med større energi omkring atomkernen, hvor de ikke reelt ikke hører til, til grundtilstanden, hvor lyset så udsendes, når elektronen afgiver energi i form af fotoner. I en laser udsendes ensfarvet lys i et snævert og præcist strålebundt med høj intensitet, hvor alle svingninger foregår i takt. Dette sker fordi man frembringer en stimuleret emission, hvor en foton med samme energi, som forskellen mellem to niveauer i atomet, bringer en exciteret elektron ned i grundtilstanden, så der forekommer to fotoner, der forstærker hinanden og rammer flere atomer, så man får en konstant stråle af fotoner, der så kaldes en laser. 3 For at danne laserstrålen placerer man to spejle på hver side af lasermediet, så lyset sendes frem og tilbage mange gange i laseren, og derved udløses endnu flere fotoner, hvoraf kun en brøkdel lader sig slippe ud gennem et lille hul i det ene spejl. Med en laser kan man måle bølgelængden af lyset ud fra gitterligningen, der ved bøjning af lys angiver forholdet med bølgelængden, λ, bøjningsvinklen, vn, mellem retningen til 0. orden og retningen til n’te orden og et optisk gitter med gitterafstanden, d: 𝑛 · 𝜆 = 𝑑 · sin (𝑣) 1 Fogh, Esper & Knud Erik Nielsen (2005), Vejen til Fysik C, Silkeborg: Forlaget HAX 2 Billede lånt fra http://www.giangrandi.ch/optics/spectrum/spectrum.shtml 3 http://www.nakskov-‐gym.dk/fysik/la/atomfysik_webmappe/atom_2.htm, 22/2-‐2012 3 -‐ Bastian Emil Jørgensen Fysik rapport (4 elevtimer), februar 2012 Materialer Rød laser, grøn laser, målebånd og optiske gitre med følgende gittertyper: 100 linjer/mm, 300 linjer/mm, 600 linjer/mm og 1200 linjer/mm. 4 Forsøgsbeskrivelse Forsøget blev udført ved at placere laseren, så dens lys passerer gennem gitteret, hvorved man på en plan overflade (væg el. lign.) kan se lysets afbøjning og spredning. Herefter blev afstanden og antallet af punkter noteret. Forsøget blev gentaget med forskellige typer laser og optiske gitre med forskellige gitterafstande. Resultater Forsøg nr Laserfarve Gittertype – antal lin-‐
jer/mm, l Antal Afstand mellem punkter punkter, x Afstand til gitter Afstand til tavle fra gitter, a 1 Rød 100 9 7 cm 12 cm 103 cm 2 Rød 300 5 21 cm 12 cm 103 cm 3 Rød 600 3 44 cm 12 cm 103 cm 4 Rød 1200 1 -‐ 12 cm 103 cm 5 Grøn 100 19 5,8 cm 12 cm 103 cm 6 Grøn 300 9 17 cm 12 cm 103 cm 7 Grøn 600 5 35 cm 12 cm 103 cm 8 Grøn 1200 3 84 cm 12 cm 103 cm 4 Billede venligst lånt fra http://ibog.fysikabbogen1.systime.dk/index.php?id=288 4 -‐ Bastian Emil Jørgensen Fysik rapport (4 elevtimer), februar 2012 Data-‐ og resultatbehandling: Nu kan man vha. gitterligningen beregne lyskildens bølgelængde, λ , hvis denne isoleres: 𝑛 · 𝜆 = 𝑑 · sin 𝑣 ⇕ 𝑛 · 𝜆 𝑑 · sin 𝑣
=
𝑛
𝑛
⇕ 𝑑 · sin 𝑣
𝑛
Da vinklen, v, endnu ikke kendes, skal denne beregnes vha. tangens: 𝑥
tan 𝑣 = 𝑎
For at effektivisere beregningerne indsættes dette direkte i gitterligningen: 𝑥
𝑑 · sin tan!! 𝑎
𝜆=
𝑛
Nu mangler man kun at definere gitterkonstanten, d, der er afstanden mellem spalterne i et givent gitter. Dette findes ved at dele 1 med antallet af linjer pr. mm, l. Når dette indsættes fås følgende: 𝜆=
1
𝑥
· sin tan!! 𝑎
𝑙
𝜆=
𝑛
Ved at benytte ovenstående model kan man beregne rødt lys’ bølgelængde ud fra forsøg 1’s resultater. Husk, at det er vigtigt, man bruger de samme enheder i en formel som denne – her vælges mm som udgangspunkt, der derefter omregnes til nm: 1
70
!!
·
sin
tan
1030 = 0,000678048 mm = 678,048 nm 𝜆 = 100
1
På næste side er resultaterne opstillet i skemaform, beregnet ud fra ovenstående model og sammenholdt med tabelværdien for den specifikke lysfarves bølgelængde. 5 -‐ Bastian Emil Jørgensen Fysik rapport (4 elevtimer), februar 2012 Bølgelængde og afvigelse fra tabelværdi Forsøg nr Laserfarve 1 Rød Bølgelængde tabelværdi Bølgelængde, 𝜆 1
70
· sin tan!!
100
1030
1
Ca. 650 nm 5 Afvigelse 678,048 − 650
650
= 4,32% =0,000678048 mm = 678,048 nm 2 Rød 1
210
· sin tan!!
300
1030
1
Ca. 650 nm 665,912 − 650
650
= 2,45% =0,000665912 mm = 665,912 nm 3 Rød 1
440
· sin tan!!
600
1030
1
Ca. 650 nm 654,736 − 650
650
= 0,73% =0,000654736 mm = 654,736 nm 4 Rød 5 Grøn Det var ikke muligt at måle afstanden mel-‐
lem to punkter, da der kun forekom ét. 1
58
· sin tan!!
100
1030
1
Ca. 510 nm 562,216 − 510
510
= 10,24% =0,000562216 mm = 562,216 nm 6 Grøn 1
170
· sin tan!!
300
1030
1
Ca. 510 nm 542,818 − 510
510
= 6,43% =0,000542818 mm = 542,818 nm 7 Grøn 1
350
· sin tan!!
600
1030
1
Ca. 510 nm 536,23 − 510
510
= 5,14% =0,00053623 mm = 536,23 nm 8 Grøn 1
840
· sin tan!!
1200
1030
1
=0,000526673 mm Ca. 510 nm 526,673 − 510
510
= 3,27% = 526,673 nm 5 http://science-‐edu.larc.nasa.gov/EDDOCS/Wavelengths_for_Colors.html, 22/2-‐2012 6 -‐ Bastian Emil Jørgensen Fysik rapport (4 elevtimer), februar 2012 Sammenhæng mellem bølgelængde og gitterkonstant Rød laser Grøn laser Rød farve Grøn farve Bølgelængde i nm 700 650 600 550 500 450 1/100 1/300 1/600 1/1200 Gitterkonstant I ovenstående graf, der viser sammenhængen mellem bølgelængden og gitterkonstanten, kan man se, at desto flere linjer der er i gitteret, desto tættere på farvens tabelværdi kommer man. Indsættes man de fundne resultater i det synlige lys’ spektrum, ser man tydeligt, at resulta-‐
terne for det grønne lys falder inden for det grønne område og de røde resultater inden for det røde område: Fejlkilder Forsøget gik som forventet. Af fejlkilder kan nævnes en usikkerhed i målingerne mellem de fremkomne lysprikker. Diskussion og vurdering Målingen af afstanden mellem de fremkomne prikker kunne godt være mere præcis, da tallet er en afgørende værdi i gitterligningen. Der er en klar sammenhæng mellem antallet af linjer i det optiske gitter og hvor tæt, man kommer på tabelværdien for det specifikke lys’ bølgelængde. Generelt af afvigelserne accep-‐
table og lægger mellem 4,32% og 0,73% for det røde lys og 10,24% og 3,27% for grønt lys. 7 -‐ Bastian Emil Jørgensen Fysik rapport (4 elevtimer), februar 2012 Det er vigtigt at være opmærksom over for afvigelserne, men i dette eksperiment er det svært at få resultater, der fuldstændig stemmer overens med tabelværdierne for lys’ bølgelængde. Der eksisterer uendeligt mange farver, og da de enkelte nuancer har hver sin bølgelængde, er det svært at sammenholde laserens farve med den korrekt tabelværdi, da rød kan have mange forskellige nuancer eksempelvis. Det er altså svært at sammenholde egne resultater med tabelværdier i denne sammenhæng, og hvis man skal gentage forsøget, kan man sikre sig, at man kender den anvendte lasers bøl-‐
gelængde inden start. Konklusion Det var muligt at bestemme en lommelasers lys ved hjælp af et optisk gitter og gitterligningen. Resultaterne stemte i større eller mindre grad – men hele tid acceptabelt -‐ overens med tabel-‐
værdierne, fordi der findes mange forskellige nuancer af grønt og rødt lys. Hvis man sammen-‐
holder resultaterne med følgende illustration, falder målingerne også ind under de ønskede områder: Forsøg nr 1 2 3 4 5 6 7 8 Laserfarve Bølgelængde, 𝜆 Rød 678,048 nm Rød 665,912 nm Rød 654,736 nm Rød Det var ikke muligt at måle afstanden mel-‐
lem to punkter, da der kun forekom ét. Grøn 562,216 nm Grøn 542,818 nm Grøn 536,23 nm Grøn 526,673 nm Bølgelængde tabelværdi Afvigelse Ca. 650 nm 4,32% Ca. 650 nm 2,45% Ca. 650 nm 0,73% Ca. 510 nm 10,24% Ca. 510 nm 6,43% Ca. 510 nm 5,14% Ca. 510 nm 3,27%