1. No category

Aalborg Universitet
Skriftlig eksamen i
Grundlæggende Mekanik og Termodynamik
00
00
Torsdag d. 9. juni 2011 kl. 9 - 13
Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og
præcis), rigtigheden af udledte eller benyttede formler og nøjagtigheden af
beregnede talstørrelser (herunder korrekte enheder og antal betydende cifre).
Studentens tankegang skal klart fremgå af besvarelsen.
Alle skriftlige hjælpemidler samt PC og lommeregner (med slukkede
kommunikationsmuligheder) er tilladte.
Hvert delspørgsmål vægtes ens i bedømmelsen
Tyngdeaccelerationen angives til at være g=9,80 m/s2
6 sider
Skriv tydeligt navn, studienummer og studieretning samt antal afleverede
nummererede sider på alle afleverede ark papirer.
1
Opgave 1
En mængde vand på 2,00 liter befinder sig i en termisk isoleret beholder ved temperaturen 50°C.
Beholderen har en åbning til omgivelserne, hvorfor trykket holdes konstant på 1 atm. En jernklods
med temperaturen Tj og massen 3,000 kg flyttes nu over i beholderen med vand (uden at der
udveksles varme med omgivelserne eller beholderen hverken under transporten eller
efterfølgende). Når termisk ligevægt netop er indtrådt er 10% af vandets masse fordampet.
a) Beregn temperaturen Tj af jernklodsen før den lægges i beholderen.
b) Beregn tilvæksten i entropi for henholdsvis jernklods og vand. Vurdér om resultatet er i
overensstemmelse med Termodynamikkens 2. hovedsætning.
2
Opgave 2
En cylinderformet beholder indeholder 1,00 mol molekylært ilt (oxygen) ved stuetemperatur
(20°C). Det kan antages at gassen er en idealgas. Væggene i beholderen er faste, undtagen den
øverste plade som frit kan bevæge sig i lodret retning (som et stempel). Det antages at denne
plade er masseløs. Pladens flade der vender ind mod gassen er cirkulær med en radius på 17 cm.
a) Vis, at trykket i beholderen til start er P1=Pa, hvor Pa =1,01x105 Pa er atmosfæretrykket.
Bestem desuden volumen af gassen (V1).
Der placeres nu et lod med massen M=100 kg på den bevægelige plade på en måde så gassen
komprimeres adiabatisk og reversibelt (vist i figuren).
b) Beregn tryk, volumen og temperatur af gassen efter kompressionen.
5
(hvis du ikke kunne beregne trykket efter kompressionen, så regn videre med P2 = 1,30x10 Pa. Dette er dog
ikke det rigtige resultat)
c) Beregn hvor meget varme der efterfølgende skal tilføres gassen for at opnå samme
volumen som udgangspunktet (dvs. V3=V1). Beregn desuden arbejdet gassen udfører.
Loddet forbliver på pladen under denne proces.
d) Skitsér både den adiabatiske kompression og den efterfølgende opvarmning i samme PVdiagram. Afmærk tydeligt tilstandene 1, 2 og 3. Er der tale om en kredsproces?
3
Opgave 3
En kugle slippes fra hvile og ruller ned af bakken. Kuglen har hele tiden kontakt med underlaget
mens den ruller, dvs at den ikke glider. Kuglen bevæger sig horisontalt lige når den forlader
rampen, som befinder sig i højden h2 over det vandrette underlag. Kuglen rammer underlaget i
afstanden L fra rampen og i vinklen Θ i fht vandret. Kuglen har en masse på 0,100 kg og radius på
1,5 cm. Højderne er angivet til at være h1=1,00 m og h2 = 0,45 m. Der ses bort fra rullemodstand
og luftmodstand.
a) Beregn L, hvis kuglen er massiv med jævn massefordeling. Bestem vinklen Θ.
b) Beregn L, hvis der er tale om en hul kugleskal hvor al massen antages at være koncentreret
ved kuglens periferi. Bestem vinklen Θ.
Nu antages det i stedet, at kuglerne ikke triller men glider friktionsløst ned ad bakken og igen
flyver ud over rampen som beskrevet ovenfor.
c) Beregn L og Θ for begge kugler. Bestem også farten for kuglerne når de rammer
underlaget.
4
Opgave 4
En kran består af et lodret tårn og en vandret drager, som begge er stive og ubøjelige. Drageren
har massen M1 (som er uniformt fordelt) og er monteret til tårnet ved punktet P og støttes
desuden af stålwire A. Kranen er konstrueret så der kun virker kræfter i ”papirets” plan. Trissen
ved punktet P er monteret i tårnet og ikke i drageren. Wire B er ikke i kontakt med punktet hvor
wire A er forbundet med drageren. Stålwirerne antages masseløse.
Kranen har løftet en betonklods med massen M2=1500 kg. Klodsen hænger stille i stålwire B.
5
Opgave 4 (fortsat)
Fakta om kranen: L1=2,00 m, L2=6,00 m, L3=8,00, H1=10,5, H2= 8,00 m, M1=2000 kg.
a) Beregn kraften som virker fra stålwire A på drageren.
b) Beregn kraften som virker fra kranens tårn på drageren i punktet P (størrelse og retning)
Kranen løfter nu klodsen med en konstant fart. Dette gøres ved brug af en motor som vikler
stålwire B op på en cylinderformet spole med en diameter på D=30,0 cm. Der ses bort fra friktion
og massen af trisser, spole og stålwire. Motoren kører med et konstant omdrejningstal på 10
omdrejninger per minut.
c) Beregn kraftmomentet motoren skal levere samt dens effekt.
6