Energitekniske grundfag
5 ECTS
Kursusplan
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Jeg har valgt energistudiet. Hvad er det for noget?
Elektro-magnetiske grundbegreber
The Engineering Practice
Elektro-magnetiske grundbegreber
Termodynamiske grundbegreber
Termodynamiske egenskaber
Workshop – Hvad er et energisystem for noget?
Energi-transport
Workshop – Hvordan virker energimaskiner?
Elektriske kredsløb, magnetisme, elektromekanik
Termodynamikkens 1 lov
Elektriske kredsløb, magnetisme, elektromekanik
Termodynamikkens 2 lov
Bernoulli-ligningen og dens anvendelse
Varmeledning og termiske netværk
Dagens litteratur
• Primær læsning: Chapter 12.1+12.2
• Supplerende læsning: Chapter 14
• Repetition fra sidst
Dagens lektion
• Bernoulli-ligningen og dens anvendelse
–
–
–
–
Bernoulli-ligningen
Total,Stagnations-, statisk og dynamisk tryk
Pressure head
Pressure drop, minor and major head loss
Flow arbejde
•
Flow work
– Flow igennem kontrolvolumener
kræver et arbejde
– Den krævede kraft er givet ved
F=PA
W flow
= FL
= PAL
= PV
6
Mekanisk energi
• Det mekanisk arbejde er strømningsaarbejdet(wflow=Pv), den kinetisk og
potentielle energi
P V2
+ gz
e = Pv + ke + pe = +
ρ 2
• Termisk energi er ikke mekanisk energi
• dvs. for isotermiske processer hvor u1=u2
• Ændringen i mekanisk energi:
=
∆e
P2 − P1
ρ
V22 − V12
+
+ g ( z2 − z1 )
2
7
Mekanisk virkningsgrad
Emech ,in
ηmech =
Emech ,out
Emech ,in
= 1−
Emech ,loss
Emech ,in
Emech ,out
Emech ,loss
Energi og masse-bevarelse
•
Masse balance for et system:
min − mout =
∆msys
Masse der kommer ind
over system grænserne
•
Ændring af
systemets masse
Masse der går ud over
systemgrænserne
Energi balance for et system:
Ein − Eout =
∆Esys
Energi der kommer ind
over system grænserne
Ændring af
systemets energi
Energi der går ud over
systemgrænserne
9
Momentum bevarelse
• Newtons 2 lov, momentumbalance
∑ F = ma
Summen af krafter der
opvirker systemet
Ændring af systemets
momentum
Bernoulli
• F=ma langs en strømlinje
∑ F = ma
⇓
P V2
+
+ gz =
konstant langs med en strømlinje
ρ 2
• Stationær, inkompressibelt flow:
V12
P2 V22
+
+ gz1 = +
+ gz2
ρ 2
ρ 2
P1
Eksempel
• Hvad ska der stå på de tomme pladser?
Enhedsleg
• Energi:
P V2
+
+ gz =
cst
ρ 2
• Tryk:
V2
P+ρ
cst
+ ρ gz =
2
• Højde (Head):
P V2
cst
+
+z=
ρ g 2g
Var der nogen der sagde
at det var en god ide altid
at lave et enheds-tjek?!?
Navneleg…
V2
P+ρ
cst
+ ρ gz =
2
Statisk tryk
dynamisk tryk
hydrostatisk tryk
Navneleg del 2
• Stagnationstryk:
Pstag =
Pstatic + Pdyn
V2
P+ρ
=
2
• Total tryk:
Ptot =Pstatic + Pdyn + Phydro
V2
=P + ρ
+ ρ gz
2
Pitot-rør
• Antag at hydrostatisktryk er negligerbart (dvs mediet er på gasform )
• Statisk tryk:
P= P=
P4
1
• Stagnationstrtyk:
V2
Pstag= P3= P + ρ
2
• kombiner:
V2
P3 − P4 =
ρ
2

V=
2 ( P3 − P4 )
ρ
Eksempel
• Bestem et udtryk for h som funktion af flowraten Q
Bernolli:
P1 +
ρV12
2
+ g ρ z1 =
P2 +
ρV22
2
+ g ρ z2
massebevarelse:
=
Q AV
=
A2V2
1 1
ligevægtsbetragtning:
ρ g ( z2 − z1 ) + ρ gl + ρ gh − P1 = ρ gl + ρ SG gh − P2

P1 − =
P2 ρ g ( z2 − z1 ) + ( ρ − ρ SG ) gh
kombiner:
ρ ( Q A2 ) − ( A2 A1 )
h=
2 g ( ρ − ρ SG )
2
2
Kort om rørflow
• Hvordan bestemmes størrelsen på pumpen?
Systemkurve
P [Bar]
Pumpekurve
Systemkurve
Operations punkt
Q [m3/s]
• Pumpekurve: Den trykstigning en pumpe kan levere ved en given flowrate
• Systemkurve: Det tryktab et rørsystem har ved en given flowrate
• Operationspunkt: pumpens trykstigning = rørsystemets tryktab
Laminar og turbulent flow
• Laminar strømning:
– Molekyler diffusion
• Turbulent strømning:
– Macroscopisk opblanding
Reynolds tal
• Karakterisering af strømninger
Re =
•
•
•
•
ρVD
µ
ρ – massefylde
μ – viskositet
D – diameter
V – hastighed
Re ≤ 2300
laminar
2300 ≤ Re ≤ 10000 transitionelt
10000 ≤ Re
turbulent
Eksempel
•
Er strømningen i vandrør turbulent eller laminar? Hvis vi antager at det tager ca 30
sekunder at fylde et enliters målebære. Den indvendige rørdiameter antages til ca.
1 cm.
0.001m3
=
Q = 0.000033m3 / s
30 sek
V=
Q
π

= Q  D2=
 0.42m / s
A
4

=
Re
•
ρVD 1000kg / m3 ⋅ 0.42m / s ⋅ 0.01m
=
= 3750
−3
1.12 ⋅10 kg / s ⋅ m
µ
Strømningen ligger altså i transitionsintervallet.
Tryktab i rør
• Tryktab i rør skydes friktion
P2
P1
• Tryktab for en rørstømning beregnes
ΔP=P1-P2
L ρV 2
∆P =f
D 2
• L – rørlængden
• D – rørdiameteren
• V – hastigheden
• f – friktions faktoren
laminar:
f = 64 / Re
turbulent: ε/D,Re
f =f(
)
Colebrook equation
• Sammenhængen mellem ruhed, Re og f:
ε D
1
2.51 
=
−2.0 log 
+

3.7
f
Re
f


Moody chart
Minor og major loss
• ”Minor” loss: Tryktab i rør
L ρV 2
∆P =f
D 2
• ”Major” loss: Tryktab i rør-komponenter
KL
∆P =
ρV 2
2
• Total tryk tab:
=
∆Ptot
∑K
ρV 2
L
2
+∑
L ρV 2
f
D 2
P2
P1
ΔP=P1-P2
Indløb og udløb
KL=0.8
KL=0.5
KL=0.2
KL=0.04
KL=1.0
KL=1.0
KL=1.0
KL=1.0
Flow komponenter
Eksempel
• Bestem trykket P2:
KL findes for denne diffuser til 0.133
masse bevarelse:
A
A2
V1 1= 3.11m / s
ρ1V1 A=
ρ 2V2 A2 ⇒ V=
1
2
komponent-tryktab:
ρV12
=
∆P K L = 0.00326 bar
2
Energibevarelse:
P1 + α
ρV12
2
P2= P1 +
+ g ρ z1 =
P2 + α
αρV12 − αρV22
2
ρV22
2
+ g ρ z2 + ∆P,
− ∆P= 168kPa
1.06 (empirisk konstant)
α=
Opgaver
• 12-12c, 12-13c, 12-14c 12-25,
12-26, 12-40, 14-37, 14-59