1. No category

Marianne Gudnor (2063)
Efterår 2007
Indholdsfortegnelse:
Fordimensionering af aksler: ......................................................................................... 3
Indgangsakslen til maskinenhed B............................................................................. 3
Indgangsakslen til maskinenhed A ............................................................................ 4
Valg af gear .................................................................................................................... 4
Udligningskobling,B. ..................................................................................................... 5
Dimensionering af remtræk ........................................................................................... 7
Valg af belastningsfaktor ........................................................................................... 8
Valg af remprofil........................................................................................................ 8
Udvekslingsforhold i .................................................................................................. 9
Remskivediametre...................................................................................................... 9
Centerafstand ........................................................................................................... 10
Remlængde Ld .......................................................................................................... 11
Remhastighed v ........................................................................................................ 12
Bøjningsfrekvensen f ............................................................................................... 13
Effektoverføring pr. rem PN ..................................................................................... 13
Korrektionsfaktor for remlængde C2 ....................................................................... 13
Korrektionsbue for anlægsbue C3 ............................................................................ 13
Antal kileremme Z ................................................................................................... 14
Forslag til transmission ............................................................................................ 14
Friktionskobling ........................................................................................................... 15
Torsionsmomentet for friktionskoblingen Tk fk ....................................................... 15
Valg af friktionskobling ........................................................................................... 16
Indkoblingstiden ta................................................................................................... 17
Varmeundersøgelse .................................................................................................. 18
Elastisk kobling............................................................................................................ 19
Valg af kobling ........................................................................................................ 19
Stødpåvirkning fra motorsiden ................................................................................ 20
Reduceret amplitudeværdi Twi ................................................................................ 23
Udmattelsesmomentet TKW ...................................................................................... 24
Dæmpning ................................................................................................................ 25
Udligningskobling ved motor .................................................................................. 26
2
Fordimensionering af aksler:
Indgangsakslen til maskinenhed B
   tzul 
 tD
sD min
, hvor τtD = τtwn . τ er torsionsspændingen.
S DM vælges til for at få den største sikkerhedsfaktor1.
τtwn = 150 forudsat at akslen er af stål S3552.
 tzul 
 wn
sD min

150
 37.5[N/mm2 ]
4
Ved maskinenhed B er der tale om et statisk belastningstilfælde, fordi belastningen er
konstant3.
T  KA  Tnom  1.5  90  135[Nm] , KA er en anvendelsesfaktor.4
d3
16  T
T
 1.72  3
  tzul
 tzul

d  1.72  3
135 103
 26.4[mm]
37.5
Altså skal akseldiameteren til maskinenhed B være  26.4[mm]  27[mm] .
1
Se venligst side 62 i Rolof Matik.
2
Se tabel 1-1side 1 i Rolof Matik, tabellen.
3
Se bild 3-7 side 41 i Rolof Matik.
4
Se tabel 3-5 side 41 i Rolof Matik, tabellen.
3
Indgangsakslen til maskinenhed A
Tnom  30  20  50[Nm]
T  KA  Tnom  1.5  50  75[Nm]
d3
16  T
T
 1.72  3
  tzul
 tzul

d
 1.72  3
75 103
 21.7[mm]  22[mm].
37.5
Denne rundes op til 25 mm af hensyn til friktionskoblingens standard.5
d  25[mm]
Valg af gear
Først beregnes udvekslingsforholdet itotal .
itotal 
n1 1450

 7.25 [omdr/min]
n2 200
Der vælges nu et gear fra Brd. Klee.Side 76 I katalog for tandhjulsgear type C. Der er
valgt gear nr. C212_7.1, hvor 7.1 er udvekslingsforholdet ved 1400 omdr/min6.
Gearet kan klare et moment på 130 Nm.
igear  7.1
Da 130 > 90  ok
Effekten beregnes.
5
6
Der henvises til afsnittet ” valg af friktionskobling”.
Se venligst bilag 1.
4
Pn1  2.8[ Kw] , den maksmale indgangseffekt, som er aflæst7.
 d  0.95 , dette er virkningsgraden for det valgte gear8.
d 
p2
100 [%]
p1
0.95 
p2
2.8
p2  2.66 [ Kw]
P  T 
  n
2
60
Pindgang , gear  90  200 
2
60
Pindgang , gear  1.885 [ Kw]
Da 1.885 < 2.66  ok.
Således er det valgte gear ok til systemet.
Udgangsakslen på gearet har en diameter på 25 mm. Indgangsakslen har en
indstillelig diameter på 14-24 mm.(Oplyst af Michael Rasmussen fra Brd. Klee.)
Denne indstilles til 24 mm for at være sikker på at den kan holde.
Udligningskobling,B.
Dimensionering af udligningskobling mellem gear og maskinenhed B:
TKN  TLN  St  Tacc , St for stål er 1 så i princippet udgår den9.
TLN  90[Nm]
7
Se venligst bilag1
Se bilag 2
9
Se side 141 i Machine Elements, DTU.
8
5
Nu beregnes Tacc.
Tacc  JB  B  JB 

t

Tacc  0.8 
2  (205  0)
20
Tacc  8.59[Nm]  9[Nm]
Tacc lægges til torsionsmomentet fra lastsiden som sikkerhedsfaktor, da
torsionsmomentet vil værre større under opstart.
Således fås:
TKN  (90  9) 1
TKN  99[Nm]
Den nominelle moment belastning skal altså være større end 99 Nm.
Nu kan der vælges en udligningskobling.
Der er valgt en størrelse 200 MODELL SK210.
Denne udligningskobling har indstillelig diameter.
D  24  45[mm] , indgangsakslens diameter til maskinenhed B på 27 mm ligger
indefor dette interval.
Denne udligningskobling kan vinkeludligne 1.5 grad, hvilket er acceptabelt. Den har
et indstilleligt moment på 120-240 Nm. Meget specielt at momentet kan indstilles,
men det kan det altså her.
Momentet indstilles til 120 Nm.
Det nominelle moment TKN bliver således:
TKN  120[Nm]
10
Se bilag 3. Sicherheitskupplungen fra R+W.
6
Da 120 Nm > 99 Nm  ok
Udligningskoblingen skal kunne låses faste på begge aksler fra gearet. Udgangsakslen
på gearet er 25 mm i diameter og indgangsakslen til maskine B fra gearet er 27 mm i
diameter. Det er således muligt at låse udligningskoblingen fast på akslerne, da
udligningskoblingen kan skrues fra 24-45, dvs. den kan sættes på en aksel med denne
størrelse.
Denne udligningskobling har et masseinertimoment på JUdl , B  5.30 103 [ Kgm2 ] .
Dimensionering af remtræk
Alle henvisninger i dette afsnit refererer til Roulunds Transmissionshåndbog.
Da hele udvekslingsforholdet er sat i gearet medfører det at
n2, gear  1450omdr/min. Dette bevirker at udvekslingsforholdet i remtrækket bliver 1,
da n1, gear  1 .
iremtræk
n1,gear 1450

 1[omdr/min]
n2, gear 1450
Effekten beregnes således:
Premtræk  Tindgang , gear  indgang , gear
hvor
Tindgang , gear 
TB
ig  g

Tindgang , gear 
90
7.1 0.95
Tindgang , gear  13.34[Nm]
Tindgang , gear  14[Nm]
Momentet bliver jo netop ca.7 gange større inde i gearet, derfor passer med de 13.34
Nm.
7
Effekten ved remtrækket bliver derfor:
Premtræk  14 1450  2
60
Premtræk  2126[W]
Premtræk  2.126[kW]
Valg af belastningsfaktor
Remtrækket skal køre ca.16 timer dagligt. Sandsynligheden for at det kommer til at
køre over 16 timer daligt er derfor tilstede. C1 , belastningsfaktoren11 vælges til1.4.
C1  1.4
C1 er fastsat ud fra de driftsforhold der svarer nærmest til de aktuelle forhold for
transmissionen.
Valg af remprofil
Beregningseffekten( Design power) Pd beregnes:
Pd  Premtræk  C1

Pd  2.126kw 1.4
Pd  2.9764
Pd  3[kw]
11
Se side 46 i Roulunds Transmissionshåndborg.
8
Dermed vælges en remprofil SPZ ud fra skæringspunktet for Pd og kileremskivens
hastighed på 1450 omdr/min.(Almindeligvis vælges ud fra den mindste kileremsskive,
med da udvekslingsforholdet er 1 kileremsskiverne lige store i dette tilfælde).
Remprofil SPZ
Udvekslingsforhold i
Udvekslingsforholdet er forholdet mellem omdrejningstal på mindste og største
kileremsskive.
i
n1 1450

1
n2 1450
Remskivediametre
Kileremskiverne er lige store, men almindeligvis udføres følgende beregninger:
Mindste kileremsskives diameter vælges.12
dd  100[mm]
Største kileremskives datum-diameter beregnes:
Dd  dd  i  100 1  100[mm]
Denne ændres til 125 mm pga. den ønskede centerafstand13.
Derfor bliver kileremsskivediametrene i stedet for:
dd  125[mm]
Dd  dd  i  100 1  125[mm]
Kileremskivernes pitchdiameter beregnes og udvekslingsforhold kontrolleres:
2bd  1.4 iflg. Tabel 2a side 51 under program 11 og remprofil SPZ.
12
13
Se tabel 2 side 50 i Roulunds Transmissionshåndborg.
Se afsnittet ”Centerafstand”.
9
i
Dd  2bd DP

d d  2bd d p

i
125  2(1.4)
1
125  2(1.4)
Ingen afvigelse.
Centerafstand
Centerafstanden ønskes at være:
Afstanden mellem akslerne i gearet er 323 mm. Dette er oplyst af Michael Rasmussen
fra Brd. Klee.
Cønsket  800  323  477[mm]
Centerafstand vælges i området:
Cmin  0.7(dd  Dd )  0.7(100  100)  140[mm]
Cmax  2(dd  Dd )  2(100  100)  400[mm]
Da Cmax = 400 < Cønsket = 477mm  DUER IKKE.
Derfor vælges iflg. Tabel 2 side 5o en ny diameter på remskiven
De nye kileremsskivediametrene:
dd  125[mm]
Dd  dd  i  125 1  125[mm]
Herefter fås:
Cmin  0.7(dd  Dd )  0.7(125  125)  175[mm]
Cmax  2(dd  Dd )  2(125  125)  500[mm]
Da Cmax = 500 > Cønsket = 477mm  Ok.
10
Remlængde Ld
Remlængde Ld :
( Dd  d d )2
Ld  2  C  1.57  ( Dd  d d ) 
4C

(125  125)2
Ld  2  477  1.57  (125  125) 
4  477
Ld  1346.5[mm]
Ld  1346.5[mm] 1347[mm]
Datum-længde på 1347 mm. vælges14.
Ld ,va lgt  1347[mm]
Med korrektion for remlængde bliver endelig Centerafstand C:
Cny  C 
Ld  Ld ,va lg t
2

Cny  477 
1346.5 1347
2
Cny  477.25[mm]
14
I henhold til program 11 side 10 i Roulunds Transmissionshåndborg.
11
X og y minimum justering15:
y aflæses til 21 mm.
x aflæses til 17 mm.
Cmin  Cny  y  477.25  21  456.21[mm]
Cmax  Cny  x  477.25  17  494.21[mm]
Da 477.25 < 494.21  Ok.
Remhastighed v
Remhastighed v:
Beregning af pitchdiameter:
d p  dd  2bd  125  2 1.4  122.5[mm]
v
d p  n1,remtræk
19100
v
122.2 1450
 9.28[m/s]
19100
Anbefalet max. Remhastighed v for program 11 iflg. side 10 er 42 m/s.
Da 9.28 < 42 m/s  ok.
15
Se tabel 4 side 52 profil SPZ i Roulunds Transmissionshåndborg.
12
Bøjningsfrekvensen f
f 
a  v 1000
Ld ,va lg t

f 
2  9.28 1000
1347
f  13.78[Hz]
Anbefalet max frekvens for program 11 iflg. side 10 er 100Hz.
Da 13.78 < 100 Hz  ok.
Effektoverføring pr. rem PN
Iflg. Program 11, profil SPZ side 61.
n1  1450 omdr/min. og i =1
Kileremskivernes diameter =125 mm.
PN aflæses til 3.57 [kW]
Korrektionsfaktor for remlængde C2
Længdefaktoren C2 er udtryk for den bøjningsfrekvens kileremmen udsættes for ved
passage over remskiverne.
For Ld = 1347 mm under profil SPZ smalkileremme16 aflæses C2 til 0.97.
Der rundes fra 1.347 ned til 1.341 fremfor op til 1.423.
C2  0.97
Korrektionsbue for anlægsbue C3
For dækkede kileremme17 ( program 11 medfører dækkede kileremme):
Dd  d d 125  125

0
2
2
16
17
Se tabel 6 side 54 i Roulunds Transmissionshåndborg.
Se tabel 7 side 55 i Roulunds Transmissionshåndborg.
13
Vinkel
 = 1800
Faktor C3  1
Antal kileremme Z
Z
premtræk  C1
PN  C2  C3

Z
2.126 1.4
PN  C2  C3
Z  0.8595 1Rem
B, bredde af kileremsskive18 beregnes :
B  ( z  1)  e  2  f

B  (1  1) 12  2  8
B  16[mm]
Forslag til transmission
Remtype
: Roflex smalkileremme,
program 11.
Mindste/ største kileremsskives datumdiameter
: Dd  dd  125[mm]
Bredde af kileremsskive
: B  16 [mm]
Udvekslingsforhold
:i=1
Centerafstand
: C  477.25 [mm]
Justering af centerafstand
: -21 / +17
Remsæt
:1 stk. Roflex XPZ 1347 Ld
18
Se tabel 21 side 107 profil SPZ i Roulunds Transmissionshåndborg.
14
Friktionskobling
Torsionsmomentet for friktionskoblingen Tk fk
Tk fk  Tk N
Tk fk  TLB´  TACC , B´

Tk fk  TLB´  TACC , B´
Først beregnes TLB´ , det moment som er ført tilbage til Friktionskoblingen:
TLB´ 
Tindgang , gear
14

 15.56[ Nm]
Re mtræk  iRe mtræk 0.9 1
Dernæst beregnes
J refl,B , det reflekterede inertimoment fra B:
J refl ,B  J remskive1  J ikke roterende  ( J Re mskive2  J Indganggsaksel , gear ) 
koblinge stykke=
J Armature Disc
1
Remtræk
 ( JUdgangsaksel , gear
 
 JUdl ,B  J B )   B
 Motor
2

1
 
  Remtræk Gear

J refl ,B  3.52 103  6.86 104  (3.52 103  2.6 104 ) 

2
205 

1
60
 (0  5.30 103  0.8)  
0.9
 1450  2

60

2


1
 
 0.9  0.95


J refl ,B  27.23103 [kgm ]
2
15
Her var remskivens19 inertimoment beregnet som inertimomentet for en cylinder:
2
ICyl
1
1  0.125 
3
 mv2  1.8 
  3.52 10 [ Nm]
2
2  2 
mRe mskive  1.8[kg]
Virkningsgraden,Remtræk var for V-remme opgivet til at være 0.820 . Dette blev dog
undervejs korrigeret af Lars pedersen til 0.9.
Nu beregnes TACC , B´ , torsionsaccelerationsmomentet fra B:
TACC ,B´  J refl ,B  , A  J refl ,B 
 A
t
TACC ,B´  141.567 103  2  1450
60
2
TACC ,B´  2.1[ Nm]
Nu beregnes Tk fk :
Tk fk  15.56  2.1  17.66[Nm]
Valg af friktionskobling
Der også skal tages hensyn til at friktionskoblingen skal kunne sidde på
mellemakslen. Det forudsætts at mellemakslen har samme diameter som
indgangsakslen til maskinenhed A. Dette forudsættes, da det vil være hensigtsmæssigt
19
20
Se bilag 4 ,Birn edb kode 61.0125.03.
Se tabel 6.1 side 107 i Mechanical Design.
16
rent økonomisk at vælge mellemakslen til samme diameter, som på indgangsakslen.
Akseldiameteren på indgangsakslen, som blev beregnet til 22 mm. rundes op til 25
mm. Således vælges der nu en elektromagnetisk friktionskobling med en
boring(akselhul) på 25 mm, altså en størrelse 5, standard uden flange fra katalog fra
Mayr Robatic21.
Denne kobling har et nominelt torsionsmoment på 45 Nm.
TKN ,Fk  45[ Nm]
Da 17.66 < 45  Ok.
Indkoblingstiden ta
Beregninger i dette afsnit er foretaget ud fra formler i kataloget fra Mayr, som er
vedlagt som bilag 4. Der vil blive henvist til side nr i kataloget.
Maskinenhed B skal kobles ind.
Nu beregnes ta, indkoblingstiden22:
ta 
J
n
I n
 t1, cl  ta  Refl.B
 t1
9.55  M a
9.55  Tacc, Fk
Først beregnes torsionsaccelerationsmomentet23 for friktionskoblingen, TAcc,Fk :
M a  M S  M L  TAcc,Fk  M S  TLB´
21
22
23
Se bilag 5 side 8.
Se bilag 5 side 16 formel 6.
Se bilag 5 side 16 formel 5.
17
Ms som er
koblingens omstillelige moment > Tk fk , hvor Tk fk er det
torsionsmoment for koblingen som kræves.
Ms er
aflæst til 28 på logaritmescalaen24.
Da 28 > 17.66  Ok.
Derved fås:
TAcc,Fk  28 15.56  12.44[Nm]
27.23 103 1450
ta 
 0.08
9.55 12.44
ta  0.41[s]
Da indkoblingstiden skal være under 2 sek og 1.8 s < 2 s  Ok.
T1 er indstillelig tid25 aflæst til 0.08.
Varmeundersøgelse
Der undersøges nu for hvor meget friktionsarbejde, der forekommer per
acceleration26:
24
Se fig.1 på bilag 5 side 17.
Se bilag 5, tabel 1side 18.
26
Se bilag 5 side 16 formel 8.
25
18
Qa 
I  n2 M s

 QE
182.4 M a

J refl  n2 M s
Qa 

182.4 M a

27.23 103 14502 28
Qa 

182.4
12.44
Qa  706.474 [ J ]
QE  4500[ J ]
Da 706.474 < 4500  Ok.
QE = 4500 J, da maskinenhed B opstartes 60 gange i timen27.
Elastisk kobling
Data er valgt fra Centaflexkatalog. Beregninger er foretaget ud fra formler fra
undervisningen hos Lars Pedersen.
Valg af kobling
Som udgangspunkt vælges en elastisk kobling, type 2 fra Centaflex28.
Gummimaterialet kan vælges i forskellige typer. Der vælges naturgummi.
Derved kan den relative dæmpningsfaktor  bestemmes29.
  0.6
27
Fig.2 bilag 5 side 17.
28
Se bilag 6 side 4.
Se bilag 6 side 6.
29
19
Temperaturfaktoren St bestemmes ud fra graf30.
St  1.1
TKN ,ek  TLN  St
TLN ,ek  (30  20)  50[Nm]
TKN ,ek  50 1.1  55[Nm]
Der vælges en elastisk kobling størrelse 8, som har et nominelt torsionsmoment31 på
100 Nm.
TKN ,ek  100[Nm]
Da 100  55  Ok.
Stødpåvirkning fra motorsiden
TS  TAS 
J LA
S
J AM  J LA A
( J L  J LeK )
TS  TAS 
S
( J A, fraM  J Aek )  ( J L  J LeK ) A
Impulskoefficienten (stødfaktoren) S A aflæses32.
S A = 1.7
Opstartsfaktoren33 SZ er 1, da indkoblingshyppigheden kan være op til 1 gang pr.min.
30
Se bilag 6 side 6 aflæst ved 45 [ 0C].
Se bilag 6 side 6.
32
Se tabel 7.2 side 142 Maschine Elements.
33
Se bilag 6 side 6 for op til 120 gange i timen.
31
20
SZ  1
Det maksimale torsionsmoment34 for den elastiske kobling TKMAX aflæses:
TK MAX =280 [Nm].
J LA beregnes:
J LA  J L  J Lek

J LA  0.2  41104
J LA  202.05 103 [kgm2 ]
Masseinertimomentet fra lastsiden ved maskinenhed A er opgivet til 0.2 kgm2.
Masseinertimomentet fra den elastiske kobling J Lek er aflæst35.
JAM beregnes:
J AM  J A, fra M  J AeK

J AM  0.0318 
41104
2
J AM  33.83 103 [kgm2 ]
34
35
Se bilag 6 side 6
Se side 9 i bilag 6.
21
Kipmomentet TAS beregnes:
Begrebet Kipmoment er et udtryk for hvor høj belastning motoren kan klare uden at
den går i stå.
kipmoment
TAS  TKIP  3.1 TN ,Motor

TAS  TKIP  3.1
PN ,Motor


TAS  TKIP  3.1
7.5 103  60
2 1450
TAS  TKIP  153[Nm]
Så fås
202.05 103
TS  153 
1.7
33.85 103  202.05 103
TS  222.777[Nm]
TK MAX  TS  St  SZ

TK MAX  222.777 1.11

280  245.055  OK
22
Reduceret amplitudeværdi Twi
Den elastiske kobling kan reducere amplitudeværdien.( Reduceres til Twi ).
Twi  Tli 
J AM
V
J AM  J LA fi
Tli  momentamplitudeværdien  20
V fi  forstærkningsfaktor
V fi 
nR 
1
 n
1  
 nR



2
Fe
i
i  antal svingninger pr. min.  2
J  J LA
 1 
FE    CTDYN  AM
J AM  J LA
 2 

 1 
33.85 103  202.05 103
FE    900 Ved 50 HZ 
33.85 103  202.05 103
 2 
FE  28.0412
Så fås den kritiske roterende hastighed nR :
nR 
28.0412
 14.0206
2
23
Ved gennemløb af resonans:
nR =14.0206 60 =841.236 [omdr./min]
Nu beregnes forstærkningsfaktoren:
V fi 
1
 1450 
1 

 841.236 
2
V fi  507 103
Nu kan Twi beregnes:
33.85 103
Twi  20 
 507 103
3
3
33.85 10  202.05 10
Twi  1.456
Udmattelsesmomentet TKW
Udmattelsesmomentet36 TKW for den elastiske kobling må ikke overskrides.
TKW = 40[Nm]
TKW  Twi  St  S f
Sf 
F
omdr / 60

10 HZ
10 HZ

Sf 
36
1450 / 60
 1.55  1.6
10
Se bilag 6 side 6.
24
Så fås
TKW  Twi  St  S f
TKW  1.456 1.11.6
40  2.56  Ok
Dæmpning
TK max  TWiR  St  SZ
TWiR  TLi 
JA
V
J A  JL R
VR  resonansfaktor=
2

  relativ dæmpning=0.6
Så fås
TWi  20 
R
33.85 103
 2
3
3
33.85 10  202.05 10 0.6
TWi  30.05[Nm]
R
TK max  30.05 1.11

280  33.0584  Ok
25
Udligningskobling ved motor
TK ,udl v.motor  TkNfriktion  Tmiddel  Twi

TK ,udl v.motor  45  30 1.4
TK ,udl v.motor  76.4[Nm]
TAS  TKIP  3.1 TN ,Motor

TAS  TKIP  3.1
PN ,Motor


TAS  TKIP  3.1
7.5 103  60
2 1450
TAS  TKIP  153[Nm]
TAS og TKIP < TMAX, tilladelig
Der vælges en udligningskobling af samme størrelse som udligningskobling ved B,
altså en 200 Modell SK2. Denne udligningskobling37 som skal sidde ved motoren
indstilles til 160 Nm for at være sikker på, at den kan klare kipmomentet.
37
Se bilag 3. Sicherheitskupplungen fra R+W.
26