1. No category

1
PAINE
Kaasujen ja nesteiden paineen mittaus on yksi yleisimmistä prosessiteollisuuden mittauskohteista.
Prosesseja on valvottava, jotta niiden vaatimat olosuhteet, kuten paine, lämpötila ja konsentraatiot olisivat
oikeita. Painelaitelaki (http://www.finlex.fi/fi/laki/ajantasa/1999/19990869) asettaa omat vaatimuksensa
paineen mittaukselle ja prosessilaitteiden rakenteille.
Paine on suure, joka ilmoittaa, kuinka suuri voima tietylle pinta-alalle kohdistuu.
missä p on paine, F on voima ja A on pinta-ala.
Kun voima F on painovoimasta eli
, missä m on massa ja g on putoamiskiihtyvyys 9.81 m/s2,
voidaan paineelle p kirjoittaa:
PAINEEN YKSIKÖITÄ
Paineen yksikkö SI-järjestelmässä on Pascal, Pa (
).
Yleensä käytetään yksikkönä kPa (kilopascal).
Monesti paineen yksikkönä käytetään yksikköä baari, bar. 1 bar = 100 kPa.
Erityisesti paineilmatekniikassa esiintyy vanha yksikkö tekninen ilmakehä, at, on paine, jonka kilogramman
massainen kappale aiheuttaa neliösenttimetrin suuruisele pinta-alalle
Muita paineen yksiköitä:
ilmakehä, atm, 1 atm= 1,013·105 Pa = 1,013 bar
elohopeamillimetri, mmHg, 760 mmHg = 1 atm = 1,013·105 Pa = 1,013 bar
Paunaa neliötuumalle, psi, 1 psi = 6,89476 kPa = 0,0689476 bar (vanha amerikkalainen paineen yksikkö)
ESIMERKKI 1
a) Biodiesellaitteen massa on 550 kg, ja se seisoo neljällä jalalla. Yhden jalan pinta-ala on 9,6 cm2.
Kuinka suuren paineen laite kohdistaa lattiaan, jos paino jakaantuu tasan kaikille neljälle jalalle?
b) Sellukeittimen massa on 1150 kg, ja se seisoo neljällä jalalla. Yhden jalan pinta-ala on 44,2 cm2.
Kuinka suuren paineen laite kohdistaa lattiaan, jos paino jakaantuu tasan kaikille neljälle jalalle?
c) Pohdi tulosten välistä eroa. Ilmaise paineet myös käyttäen yksikköä bar.
Jussi Syrjäkoski, 1.12.2013
2
ILMANPAINE
Ilmanpaine aiheutuu maan ilmakehän painosta.
Ilmanpaineen normaaliarvoksi on sovittu p0 = 1,013·105 Pa = 101,30 kPa = 1,013 bar. Tämä vastaa painetta
meren pinnan korkeudella.
Ilmanpaine pienenee ylöspäin mentäessä. Viiden kilometrin korkeudessa ilmanpaine on 0,54 bar eli noin
puolet merenpinnan tasolla vaikuttavasta ilmanpaineesta.
Ilmanpaine vaikuttaa kaikkiin suuntiin yhtä suurena.
ESIMERKKI 2
a) Kuinka suuren voiman ilmanpaine kohdistaa silmään, kun silmän pinta-ala on n. 2,0 cm2?
b) Miksi silmä ei puhkea ilmanpaineen vaikutuksesta?
c) Mitä tapahtuisi, jos ilmanpaine yhtäkkiä katoaisi?
HYDROSTAATTINEN PAINE
Mitä syvemmälle sukellamme, sitä voimakkaammin vesi puristaa vartaloa joka puolelta. Sukeltajia
varoitetaan nousemasta syvältä pintaan liian nopeasti, koska äkillinen paineen muutos voi aiheuttaa
sukeltajantaudin. Lentokoneen noustessa ja laskeutuessa korvat saattavat mennä lukkoon ilmanpaineen
muuttuessa.
Nesteessä paine riippuu syvyydestä ja nesteen tiheydestä. Tätä nesteen omasta massasta johtuvaa painetta
kutsutaan hydrostaattiseksi paineeksi, ph.
missä
ρ on nesteen tiheys
g on maan vetovoiman kiihtyvyys 9,81
ja
h on syvyys
Kokonaispaine on hydrostaattisen paineen ja ilmanpaineen summa. Paine leviää nesteissä tasaisesti
kaikkialle ja vaikuttaa kaikkiin suuntiin yhtä suurena. Hydrostaattinen paine ei riipu astian muodosta.
ESIMERKKI 3
a) Kuinka suuri hydrostaattinen paine vaikuttaa sukeltajaan 3,5 metrin syvyydessä? Oletetaan, että
veden tiheys on 1000
eli 1 litra vettä painaa 1 kilogramman.
b) Mikä on sukeltajaan kohdistuva kokonaispaine?
ESIMERKKI 4
Pohdi juomapillin toimintaa. Kuinka pitkä pilli voisi olla? Onko avaruudessa mahdollista juoda pillillä?
Jussi Syrjäkoski, 1.12.2013
3
NOSTE
Miksi kiviä on helpompi nostella vedessä kuin rannalla? Miksi kivi tuntuu kevyemmältä vedessä?
Arkhimedes havaitsi kokeellisesti nimeään kantavan lain:
Kappale kevenee upotessaan nesteeseen tai kaasuun yhtä
paljon kuin kappaleen syrjäyttämä neste- tai kaasumäärä painaa.
Tällöin kappaleeseen ylöspäin suuntautuva voima, noste FN, on
missä
ρ on nesteen tiheys
V on upotetun kappaleen tilavuus ja
g on putoamiskiihtyvyys 9,81
o
Jos kappaleen paino on suurempi kuin noste, kappale uppoaa.
o
Jos kappaleen paino on pienempi kuin noste, kappale nousee pintaan ja asettuu kellumaan niin,
että syrjäytyneen nestemäärän paino ja kappaleen paino ovat yhtä suuret
o
Jos kappaleen paino on nosteen suuruinen, kappale leijuu nesteessä
ESIMERKKI 5
200 litran tynnyri veteen upotettuna syrjäyttää 200 litraa vettä. Veden tiheys on on 1000
. Laske noste.
PAINE-ERO
Kahden mitattavan paineen ero on paine-ero. Usein vertailupaineena on vallitseva ilmanpaine.
YLIPAINE
Kun mitattava paine on ilmanpainetta suurempi, puhutaan ylipaineesta.
Yleensä painemittarit mittaavat ylipainetta. Ylipaineen avulla voidaan mm.
saavuttaa korkeampi kiehumispiste.
Renkaan painemittari ilmoittaa renkaassa vallitsevan ylipaineen, yleensä
asteikko baareina (bar) tai vanhempana yksikkönä psi eli pounds per square
inch, paunaa neliötuumalle. Eli ilmoitetaan renkaassa oleva paine
ilmanpaineen moninkertana.
ALIPAINE
Kun mitattava paine on ilmanpainetta pienempi, puhutaan alipaineesta. Alipaineen etuja ovat mm. alempi
kiehumispiste (alipainetislaus).
Jussi Syrjäkoski, 1.12.2013
4
PUMPPU (vesipumppu)
Pumpun männän liikkuessa ylös männän alle muodostuu alipaine.
Alipaineen ja ilmanpaineen ero saa veden nousemaan ylös. Kun mäntä
liikkuu alas, siinä oleva läppä aukeaa ja vesi siirtyy männän yläpuolelle.
Kun mäntä liikkuu ylös se työntää veden ulos. Alhaalla oleva imuventtiili
aukeaa, jolloin vesi pääsee täyttämään männän alapuolisen tilan.
Teoriassa alipainepumpulla voidaan saada aikaan alipaine, joka on
ilmanpaineen suuruinen. Tällöin veden pumppauskorkeus (hydraulisen
paineen kaavaa soveltaen) on
Käytännössä pumppauskorkeus jää alle kahdeksan metrin.
VEREN PAINE
Ihmisen pystyasento aiheuttaa suuren hydrostaattisen paineen. Se tuntuu erityisesti jaloissa.
Hydrostaattinen paine ei ole kuitenkaan ainoa painetta säätelevä tekijä. Sydän on pumppu, joka saa aikaan
paine-eroja, jotka kuljettavat verta elimistössä. Sydämen sykkeen tahdissa veren paine vaihtelee terveellä
ihmisellä 10,6 kPa:n ja 16,0 kPa:n (120 mmHg ja 80 mmHg) välillä. Nämä paineet ovat ylipaineita eli ne ovat
yli elimistön ulkopuolella vallitsevan paineen, joka on noin 100 kPa. Hiussuonistossa paineen vaihtelut ovat
suurempia. Verenpaineeseen vaikuttavat myös kapillaari-ilmiö ja osmoottinen paine.
Jussi Syrjäkoski, 1.12.2013
5
HARJOITUSTEHTÄVIÄ
1. a) Paavon massa on 88 kg, ja hänen kenkiensä pohjapinta-ala on yhteensä 0,060 m2. Kuinka suuren
paineen Paavo kohdistaa lattiaa seisoessaan kahdella jalalla? Ilmoita tulos myös käyttäen yksikköä
bar.
b) Piian massa on 51 kg, ja hänen yhden korkokengän koron tukipinnanala on 2,0 cm2. Kuinka
suuren paineen Piia kohdistaa lattiaan seisoessaan yhdellä jalalla kengän koron varassa? Ilmaise
paineet myös käyttäen yksikköä bar.
c) Vertaa tehtävien 1a ja 1b tuloksia keskenään ja mieti, oliko tulos yllättävä ja mistä tulosten
suuruusero johtuu.
2. Kuinka suuri a) hydrostaattinen paine b) kokonaispaine vallitsee Päijänteen syvimmässä kohdassa
95 metrin syvyydessä? Ilmaise paineet myös käyttäen yksikköä bar.
3. Keittiön pöydän pituus on 1,4 m ja leveys 0,80 m.
a) Kuinka suurella voimalla ilmanpaine, jonka suuruus on 100 kPa, painaa pöydän pintaa? Miksi
pöytä ei romahda?
b) Kuinka monta 60 kilogramman massaista opiskelijaa aiheuttaa pöydän pintaan yhtä suuren
paineen?
4. Henkilöauton renkaissa ilman paine on 2,4 bar. Auton massa on 1 450 kg. Kuinka suurella pinta–
alalla yksi rengas koskettaa maata?
5. Keksijä valmisti juoma-automaatin, jossa oli kaksi astiaa. Hän laittoi astioihin juomat, joilla oli eri
tiheys. Kummastakin juoma-astiasta tuli letku yhteiseen suukappaleeseen. Keksijä arveli saavansa
suuhunsa sopivan juomasekoituksen imemällä suukappaleesta. Toimiiko laite oletetulla tavalla?
6. Valtameren syvimmässä kohdassa paine on 1,1⋅108 Pa . Kuinka syvä on valtameren syvin kohta?
Suolaisen meriveden tiheys on 1030 kg/m3.
Tarvitseeko ilmanpaineen osuutta huomioida?
Jussi Syrjäkoski, 1.12.2013
6
ESIMERKKIEN RATKAISUT
ESIMERKKI 1
a) Biodiesel laitteen massa on 550 kg, ja se seisoo neljällä jalalla. Yhden jalan pinta-ala on 9,6 cm2.
Kuinka suuren paineen laite kohdistaa lattiaan, jos paino jakaantuu tasan kaikille neljälle jalalle?
b) Sellukeittimen massa on 1150 kg, ja se seisoo neljällä jalalla. Yhden jalan pinta-ala on 44,2 cm2.
Kuinka suuren paineen laite kohdistaa lattiaan, jos paino jakaantuu tasan kaikille neljälle jalalle?
c) Ilmaise paineet myös käyttäen yksikköä bar.
Lattiaan kohdistama paine on
, missä mg on laitteen paino ja A jalkojen yhteinen pinta-ala.
Paineeksi saadaan
a)
b)
ESIMERKKI 2
a) Kuinka suuren voiman ilmanpaine kohdistaa silmään, kun silmän pinta-ala on n. 2,0 cm2?
b) Miksi silmä ei puhkea ilmanpaineen vaikutuksesta?
c) Mitä tapahtuisi, jos ilmanpaine yhtäkkiä katoaisi?
a) Silmään kohdistuvan voiman suuruus on
b) Silmä ei puhkea, koska silmän sisäpuolella vallitsee yhtä suuri paine. Ulkoinen ilmanpaine painaa
silmää, kunnes silmän sisäinen paine on yhtäsuuri kuin ulkoinen paine.
c) Olemme sopeutuneet paineeseen. Jos paine katoaisi, esim. laskisi nopeasti paljon, meille kävisi
kuten nopeasti ylös nostetuille syvänmeren kaloille, räjähtäisimme hajalle.
ESIMERKKI 3
a) Kuinka suuri hydrostaattinen paine vaikuttaa sukeltajaan 3,5 metrin syvyydessä? Oletetaan, että
veden tiheys on 1000
eli 1 litra vettä painaa 1 kilogramman.
b) Mikä on sukeltajaan kohdistuva kokonaispaine?
a) Hydrostaattinen paine on
b) Kokonaispaine pkok = p0 + ph = 1,013 bar + 0,34 bar = 1,353 bar ≈ 1,4 bar
Jussi Syrjäkoski, 1.12.2013
7
ESIMERKKI 4
Kun imet pilliä, niin pienennät painetta suussasi ja pillin yläosassa. Tällöin pillin sisällä ja pillin
ulkopuolella on paine-ero. Pillin ulkopuolella vallitsee normaali ilmanpaine. Paine-erosta aiheutuva
voima työntää vettä pilliin. Nestepatsas nousee kunnes nestepinnan korkeudella pillin sisältä
kohdistuva kokonaispaine on yhtä suuri kuin ulkoinen ilmanpaine.
Kuinka korkea juomapilli voi olla?
Olkoon nestepatsaan suurin korkeus h. Kun nestepatsas on saavuttanut suurimman korkeutensa,
niin pillin sisältä kohdistuva kokonaispaine on yhtäsuuri kuin ulkoinen ilmanpaine. Tehdään raju
oletus, että suun sisällä vallitsee täydellinen tyhjiö. Tällöin pillin sisältä pillin pohjaan kohdistuva
paine aiheutuu pelkästään hydrostaattisesta paineesta, joka riippuu nesteen tiheydestä,
nestepatsaan korkeudesta ja putoamis-kiihtyvyydestä. Saadaan yhtälö, jossa p0 on ilmanpaineen
vaikutus astiassa olevaan nesteeseen, ja ph,pilli pillissä olevan nesteen massasta aiheutuva
hydrostaattinen paine. Voidaan olettaa siis, että paine-ero on nolla eli
eli
eli
eli
Avaruudessa nestettä juodaan pillillä imemällä, mutta pullon sijaan astronautit käyttävät tiivistä
pussia, jotta neste ei lentäisi painottomassa tilassa ulos juoma-astiasta.
ESIMERKKI 5
200 litran tynnyri veteen upotettuna syrjäyttää 200 litraa vettä. Veden tiheys on on 1000
. Laske
noste.
Noste
HARJOITUSTEHTÄVIEN RATKAISUT
1) a) Paavon massa on 88 kg, ja hänen kenkiensä pohjapinta-ala on yhteensä 0,060 m2. Kuinka suuren
paineen Paavo kohdistaa lattiaa seisoessaan kahdella jalalla?
b) Piian massa on 51 kg, ja hänen yhden korkokengän koron tukipinnanala on 2,0 cm2. Kuinka
suuren paineen Piia kohdistaa lattiaan seisoessaan yhdellä jalalla kengän koron varassa?
c) Ilmaise paineet myös käyttäen yksikköä bar.
a) Paavon lattiaan kohdistama paine on
, missä mg on Paavon paino ja A kengän pohjien
pinta-ala. Paineeksi saadaan
b) Piian lattiaan kohdistama paine on vastaavasti
Jussi Syrjäkoski, 1.12.2013
8
2) Kuinka suuri a) hydrostaattinen paine b) kokonaispaine vallitsee Päijänteen syvimmässä kohdassa
95 metrin syvyydessä? Ilmoita tulokset myös baareina.
Ratkaisu:
a) Hydrostaattinen paine on veden omasta painosta aiheutuva paine:
ph = ρgh = 1000 kg/m3· 9,81m/s2· 95 m = 931950 Pa ≈ 0,93 MPa = 9,3 bar
b) Päijänteen pohjassa vallitseva kokonaispaine aiheutuu ilmanpaineesta sekä veden
hydrostaattisesta paineesta
ph = p0 + ρgh = 1,013 105 Pa + 1000 kg/m3· 9,81m/s2· 95 m = 1033250 Pa ≈ 1,0 MPa =
10 bar
3) Keittiön pöydän pituus on 1,4 m ja leveys 0,80 m.
c) Kuinka suurella voimalla ilmanpaine, jonka suuruus on 100 kPa, painaa pöydän pintaa? Miksi
pöytä ei romahda?
d) Kuinka monta 60 kilogramman massaista opiskelijaa aiheuttaa pöydän pintaan yhtä suuren
paineen?
Ratkaisu:
a) Ilmanpaine kohdistaa pöydän pintaan paineen p. Ilma puristaa pöytää voimalla, jonka suuruus
on
F = pA = 100 ⋅103 Pa ⋅1,4 m⋅0,80 m= 112 kN.
Pöytä ei romahda, koska yhtä suuri paine kohdistuu myös pöytälevyn alapuolelle.
b) Yhden opiskelijan paino on F = mg = 60 kg⋅9,81 m/s2 = 589 N.
Opiskelijoiden määrä on 112⋅103 N / 589 N ≈ 190 kpl.
4) Henkilöauton renkaissa ilman paine on 2,4 bar. Auton massa on 1 450 kg. Kuinka suurella pinta–
alalla yksi rengas koskettaa maata?
Ratkaisu:
Ilman paine renkaassa kohdistuu samansuuruisena myös maata vasten. p= F/A.
Renkaat koskettavat maata alueella, jonka pinta-ala on
A = F/p = (1450 kg· 9,81 m/s2) / 2.4·105 Pa = 0,059 m2
Jussi Syrjäkoski, 1.12.2013
9
5) Keksijä valmisti juoma-automaatin, jossa oli kaksi astiaa. Hän laittoi astioihin juomat, joilla oli eri
tiheys. Kummastakin juoma-astiasta tuli letku yhteiseen suukappaleeseen. Keksijä arveli saavansa
suuhunsa sopivan juomasekoituksen imemällä suukappaleesta. Toimiiko laite oletetulla tavalla?
Ratkaisu:
Neste, jolla on pienempi tiheys nousee astiasta nopeammin, koska kevyemmän nesteen
hydrostaattinen paine on pienempi. Tällöin keksijä saa suuhunsa ainoastaan kevyempää
nestettä, jos imeminen kestää lyhyen aikaa. Jos imeminen kestää pitempään, tulee
suuhun myös painavampaa nestettä.
6) Valtameren syvimmässä kohdassa paine on 1,1⋅108 Pa . Kuinka syvä on valtameren syvin kohta?
Suolaisen meriveden tiheys on 1030 kg/m3.
Ratkaisu:
Hydrostaattinen paine meren syvyyden funktiona on ph = ρgh. Syvyydeksi saadaan
Ilmanpaineen osuus on merkityksettömän pieni ja voidaan siksi jättää laskusta pois.
Jussi Syrjäkoski, 1.12.2013