1. No category

MAA1.1 Koe 1.10.2012
Valitse kuusi tehtävää! Perustele vastauksesi välivaiheilla!
Tee vastauskonseptin yläreunaan pisteytysruudukko :
1
2
3
4
5
6
7
8
Jussi Tyni
Yht:
1. Laske:
  1 4 3 
a)    : 
 3  5 


2
2. Ratkaise yhtälöt:
5
a) 4  2 
2x
b)
b)
3 7  1
  2
 5 2x  x
24  96
54
c) 
4
2

x  4 2x  5
6p
6p
3. Sievennä:
a)
7
x
23
x
 a2 

b) 
 b 
7
 b2 
  3 
 a 
6
6p
4. Maken, Veken ja Jyken sulkapallovuoron salivuokra päätettiin jakaa samassa
suhteessa, kuin mitä pojat ovat käyneet sulkapalloa kauden aikana pelaamassa. Make
oli käynyt pelaamassa 21 kertaa, Veke 25 kertaa ja Jyke 14 kertaa. Salivuoro oli 200 €.
Kuinka paljon kukin maksoi?
6p
5. Eräässä vaiheessa tuotteen hintaa korotettiin 10 %, minkä jälkeen se pian myytiin 20
%:n kampanja-alennuksella hintaan 22 euroa. Mikä oli tuotteen alkuperäinen hinta?
6p
6. a) Mikko matkusti Australiaan ja vaihtoi lähtiessään euroja Australian dollareihin. Hän
sai 900€:lla 1300 Australian dollaria. Perillä hän osti takin, joka maksoi 69 Australian
dollaria. Paljonko on takin hinta euroina?
b) Robotti-imurilla kului koko talon imurointiin 2,5 h. Paljonko koko talon imurointiin
kuluisi aikaa neljällä täysin samantehoisella robotti-imurilla?
6p
7. Kerrostaloasuntojen hinnat nousivat Oulussa 2000-luvun alkuvuosina 1,6 % vuodessa.
a) Kuinka suureksi kasvoi kerrostalokaksion hinta kuudessa vuodessa, kun
alkuperäinen hinta oli 78 200 euroa?
b) Helsingissä kerrostaloasunnon hinta tuplaantui 32 vuodessa. Mikä oli
hinnannousuprosentti, jos oletetaan, että hintojen nousu oli tasaista koko tuon ajan?
6p
8.
Max seurasi pörssikursseja ja kiinnitti huomion siihen, että Eksyzet Oy:n kurssi
"sahasi" edestakaisin. Ensin kurssi laski 26 %, mutta kuitenkin nousi sitten taas 26 %.
Näin kävi kolme kertaa peräkkäin, ensin lasku, sitten nousu. Miten nämä muutokset
vaikuttivat kokonaisuutena yrityksen osakkeen arvoon?
6p
OTA TÄMÄ PAPERI MATKAAN KOKEESTA POISTUESSASI! KIRJAA SIIHEN LYHYESTI
OMAT VASTAUKSESI. OIKEAT VASTAUKSET VÄLIVAIHEINEEN NÄET NETISTÄ.
http://jussityni.wordpress.com/
Ratkaisut:
2
2
  1 4 3    3 4 5   4 5 2  34  5 
:        3    




1. a)   3  5 
3  3 

  1  3  
 (33  5) 2  (33 ) 2  52  36  25  729  25  18225
2
24  96
4  6  16  6 2 6  4 6 6 6



2
54
96
3 6
3 6
b)
 3 7  1  3  2 x 7  5  1  6 x 35  1


   2  
 2  
 2
 5 2 x  x  5  2 x 2 x  5  x  10 x 10 x  x
 6 x  35  1  6 x  35  1 6 x  35


 2 
10 x  x 2
10 x3
 10 x  x
c)
2. a) 4  2 
5
5
2 x  8 x  4 x  5  4 x  5  x  
2x
4
1
2
b) Yhtälö on määritelty, kun x ei ole 4 eikä 2 . Kertomalla ristiin saadaan 4(2 x  5)  2( x  4) ja
siitä 8x  20  2 x  8 . Nyt 6x = 12, josta x = 2.
3. a)
7
x2 3 x 
 a2 

b) 
 b 
7
 2 1
 x  x3


1
7
 21
x 3
 




1
7
 7
x3
 




1
7
71

1
  x3 7  x3  3 x


6
 b2 
a14 b12 b 5
  3   7  18  4
b a
a
 a 
4. Yhteensä poikien käyntikertoja on 21+25+14=60 kpl, joten salivuokran voidaan ajatella koostuvan
200
20
10
10
€
€  € . Yksi osa salivuokrasta on siis
€.
60
6
3
3
10
210
Makella on näitä osia 21 kpl (kävi 21 kertaa), joten hän maksaa: 21 € 
€  70€
3
3
10
250
Vekellä on osia 25 kpl, joten hän maksaa: 25  € 
€  83,33€
3
3
10
140
Jykellä on osia 14 kpl, joten hän maksaa: 14  € 
€  46, 67€
3
3
60 osasta. Jaetaan 200 € 60:llä =>
5. Olkoon alkuperäinen hinta x euroa. Korotuksen jälkeen hinta oli 1,1x euroa ja alennuksen jälkeen
0,8  1,1x  0,88x euroa. Yhtälöstä 0,88x = 22 ratkeaa x 
Vastaus: 25 euroa
22
 25 .
0,88
6. a) suoraan verrannollinen tilanne:
eurot
A. dollarit
900
1300
x
69
Verrantoyhtälö on nyt muotoa:
900 1300
900  69 62100

 1300 x  900  69  x 

x
69
1300
1300
62100 621
x

€  47, 77€
1300
13
b) Kääntäen verrannollinen tilanne:
Robottien määrä aika
1
2,5 h
4
x
Verrantoyhtälö on nyt muotoa:
1
x
1
2,5
5

2,5  2,5   x  x 
h h
4 2,5
4
4
8
5
75
  60 min  min  37,5 min
8
2
7. a) koron korko: 78200 1,0166  86014  86000€
b) Olkoon p asunnon hinnannousuprosentti ja X on asunnon alkuperäinen hinta. Tällöin 2X on
tuplaantunut hinta. Nyt: p32  X  2 X : X  p32  2
32
 p  32 2  1,0219
Asuntojen hintojen nousuprosentti on siis n. 2,2%
8. Ratkaisu:
Olkoon alkuperäinen kurssi 100a. Ensimmäisen lasku-nousu-vaiheen jälkeen arvo on
1,26  0,74  100a , toisen vastaavan vaiheen jälkeen (1,26  0,74) 2  100a ja kolmannen jälkeen
(1,26  0,74) 3  100a  81,06a . Kokonaismuutos oli näin ollen noin 100a – 81,06a = 18,94a.
Kokonaisuudessaan kurssi laski noin 19 %.
Vastaus: Osakkeen arvo laski kaikkiaan noin 19 %.