1 PROSENTTILASKENTA Osuudet jostakin määrästä ilmoitetaan usein prosentteina. Prosentti on sadasosa, eli 1% = 1 = 0,01 100 Kun kyseessä on hyvin pienet osuudet, ne voidaan ilmoittaa promilleina. Promille on tuhannesosa, eli 1‰ = 1 = 0,001 1000 Perusprosenttilaskuja on kolmea tyyppiä: 1) Kuinka paljon on 16% 150 eurosta? 2) Kuinka monta prosenttia 15 kg on 60 kg:sta? 3) Mistä määrästä 15% on 12 kappaletta? Prosenttilaskussa käytetään kolmea perussuuretta: - prosenttiluku (p) - prosenttiarvo (b) - perusarvo (a) Prosenttilaskun perusyhtälö: b = p 100 a a = 100% b p% Erilaiset prosenttilaskun laskutavat (kaavat) voidaan johtaa tästä kaavasta p a 100 : p 100 100 b a = p b = p a 100 : a 100 100 b p = a b = PERUSARVON TUNNISTAMINEN - elatiivi-sijamuodon sijapääte -sta, -stä (Alennus on 10% paidan 19€:n hinna sta ) - vertailussa kuin-sana, tai partitiivipääte -a, -ä, -ta, -tä (Matin palkka on 8% suurempi kuin Pekan palkka) (Matin palkka on 8% Pekan palkka a korkeampi) - koko määrää kuvaava luku (Liuoksen suolapitoisuus on 5%) - alkuperäinen tai aikaisempi arvo (Yrityksen liikevaihto viime vuonna oli 12 M€ ja tänä vuonna 15 M€. Liikevaihto kasvoi 25%.) PROSENTTIARVON LASKEMINEN (b) Esim2 Määritä 35% luvusta 740 Sijoitetaan yhtälöön: b = Esim3 p 100 a Paljonko on 8%:n alennus 6000 €:n hinnasta? b= 35 740 = 259 100 b = 0,08 6000€ = 480€ Prosentteja_3 2 PROSENTTILUVUN LASKEMINEN (p) Prosenttilaskun perusyhtälöstä voidaan johtaa: p a 100 100 b p = a b = Esim4 Kuinka monta prosenttia 30 € on 1200 €:sta? Esim5 Kuinka monta prosenttia 75g on 2,5 kg:sta? p= 100 30€ = 2,5% 1200€ p= 100 75 g = 3,0% 2500 g a= 100 3,2kg = 8kg 40 a= 100 1,5mm = 75mm 2 PERUSARVON LASKEMINEN (a) Prosenttilaskun perusyhtälöstä voidaan johtaa: p a 100 100 b a = p b = Esim6 Mistä massasta 40% on 3,2 kg? Esim7 Määritä pituus, josta 2% on 1,5 mm MUUTOS JA VERTAILU Muutoksen laskeminen prosentteina, eli kuinka monta prosenttia muutos on alkuperäisestä tai aikaisemmasta arvosta p% = Esim8 Kuinka monta prosenttia on palkan nousu 6200 €:sta 6882 €:oon? p= Esim9 100 muutos % alkuperäin en _ arvo 100 6882 6200 € = 11% 6200€ Kuinka monta prosenttia on alennus 305€:sta 290€:oon? p= 100 305 290€ 4,92% 305€ Prosentteja_3 3 Prosenttuaalinen vertailu, eli kuinka monta prosenttia luku on suurempi tai pienempi kuin toinen luku p% = 100 erotus % perusarvo Esim10 Kuinka monta prosenttia 1050€:n palkka on pienempi kuin 1160€:n palkka? p= 100 1160 1050 € 9,48% 1160€ Esim11 Kuinka monta prosenttia 230 km:n matka on 198 km:n matkaa pidempi? p= 100 230 198km 16,16% 198km LISÄTTY JA VÄHENNETTY ARVO Lisätty arvo saadaan, kun perusarvoon lisätään prosentteina laskettu lisäys. Lisätty _ arvo = a p a 100 tai suluissa ns. p Lisätty _ arvo = 1 a lisäyskerroin 100 Esim12 Tehdään alkuperäiseen hintaan prosenttimääräinen korotus: 520 €:oon lisätään 13% L = 520€ 13 520€ = 587,60€ 100 tai 13 L = 1 520€ = 587,60€ 100 sama oikaisten L = 1,13 520€ = 587,60€ Vastaavasti, kun perusarvosta vähennetään siitä prosentteina laskettu vähennys, saadaan vähennetty arvo Vähennetty _ arvo = a p a 100 tai suluissa ns. p Vähennetty _ arvo = 1 a vähennyskerroin 100 Esim13 Alkuperäinen hinta oli 587,60€. Lasketaan 13%:lla alennettu hinta V = 587 , 60 € 13 587 , 60 € = 511 , 21 € 100 tai oikaisten V = 0 ,87 587 , 60 € = 511 , 21 € Prosentteja_3 4 PROSENTTIYKSIKKÖ Prosenttiyksikköinä ilmoitettava ero tarkoittaa kahden prosenttiluvun erotusta. Esim 14 Kunnallisvero nousi 16,5%:sta 17%:iin. Nousu oli 0,5 prosenttiyksikköä. Esim15 Kuinka monta prosenttia henkilö maksoi enemmän kunnallisveroa 10 000 €:n verotettavasta tulosta (edellisen esim. noston jälkeen) 16,5%:n mukaan: 16,5% ∙ 10 000 € = 1650 € 17,0%:n mukaan: 17,0% ∙ 10 000 € = 1700 € p= 100 1700€ 1650€ 3,03% 1650€ Prosentteja_3
© Copyright 2024