1. No category

1
PROSENTTILASKENTA
Osuudet jostakin määrästä ilmoitetaan usein prosentteina. Prosentti on sadasosa, eli
1% =
1
= 0,01
100
Kun kyseessä on hyvin pienet osuudet, ne voidaan ilmoittaa promilleina. Promille on tuhannesosa, eli
1‰ =
1
= 0,001
1000
Perusprosenttilaskuja on kolmea tyyppiä:
1) Kuinka paljon on 16% 150 eurosta?
2) Kuinka monta prosenttia 15 kg on 60 kg:sta?
3) Mistä määrästä 15% on 12 kappaletta?
Prosenttilaskussa käytetään kolmea perussuuretta:
- prosenttiluku (p)
- prosenttiarvo (b)
- perusarvo (a)
Prosenttilaskun perusyhtälö:
b =
p
100
a
a = 100%
b
p%
Erilaiset prosenttilaskun laskutavat (kaavat) voidaan johtaa tästä kaavasta
p
 a  100 : p 
100
100  b
a =
p
b =
p
 a  100 : a 
100
100  b
p =
a
b =
PERUSARVON TUNNISTAMINEN
- elatiivi-sijamuodon sijapääte -sta, -stä
(Alennus on 10% paidan 19€:n hinna sta )
- vertailussa kuin-sana, tai partitiivipääte -a, -ä, -ta, -tä
(Matin palkka on 8% suurempi kuin Pekan palkka)
(Matin palkka on 8% Pekan palkka a korkeampi)
- koko määrää kuvaava luku
(Liuoksen suolapitoisuus on 5%)
- alkuperäinen tai aikaisempi arvo
(Yrityksen liikevaihto viime vuonna oli 12 M€ ja tänä
vuonna 15 M€. Liikevaihto kasvoi 25%.)
PROSENTTIARVON LASKEMINEN (b)
Esim2
Määritä 35% luvusta 740
Sijoitetaan yhtälöön:
b =
Esim3
p
100
 a
Paljonko on 8%:n alennus 6000 €:n hinnasta?
b=
35
 740 = 259
100
b = 0,08  6000€ = 480€
Prosentteja_3
2
PROSENTTILUVUN LASKEMINEN (p)
Prosenttilaskun perusyhtälöstä voidaan johtaa:
p
a 
100
100  b
p =
a
b =
Esim4
Kuinka monta prosenttia 30 € on 1200 €:sta?
Esim5
Kuinka monta prosenttia 75g on 2,5 kg:sta?
p=
100  30€
= 2,5%
1200€
p=
100  75 g
= 3,0%
2500 g
a=
100  3,2kg
= 8kg
40
a=
100  1,5mm
= 75mm
2
PERUSARVON LASKEMINEN (a)
Prosenttilaskun perusyhtälöstä voidaan johtaa:
p
a 
100
100  b
a =
p
b =
Esim6
Mistä massasta 40% on 3,2 kg?
Esim7
Määritä pituus, josta 2% on 1,5 mm
MUUTOS JA VERTAILU
Muutoksen laskeminen prosentteina, eli kuinka monta prosenttia muutos on alkuperäisestä
tai aikaisemmasta arvosta
p% =
Esim8
Kuinka monta prosenttia on palkan nousu 6200 €:sta 6882 €:oon?
p=
Esim9
100  muutos
%
alkuperäin en _ arvo
100  6882  6200 €
= 11%
6200€
Kuinka monta prosenttia on alennus 305€:sta 290€:oon?
p=
100  305  290€
 4,92%
305€
Prosentteja_3
3
Prosenttuaalinen vertailu, eli kuinka monta prosenttia luku on suurempi tai pienempi kuin toinen luku
p% =
100  erotus
%
perusarvo
Esim10 Kuinka monta prosenttia 1050€:n palkka on pienempi kuin 1160€:n palkka?
p=
100  1160  1050 €
 9,48%
1160€
Esim11 Kuinka monta prosenttia 230 km:n matka on 198 km:n matkaa pidempi?
p=
100  230  198km
 16,16%
198km
LISÄTTY JA VÄHENNETTY ARVO
Lisätty arvo saadaan, kun perusarvoon lisätään prosentteina laskettu lisäys.
Lisätty _ arvo = a 
p
a
100
tai
suluissa ns.
p 

Lisätty _ arvo =  1 
  a lisäyskerroin
100 

Esim12 Tehdään alkuperäiseen hintaan prosenttimääräinen korotus:
520 €:oon lisätään 13%
L = 520€ 
13
 520€ = 587,60€
100
tai
13 

L = 1 
  520€ = 587,60€
 100 
sama oikaisten
L = 1,13  520€ = 587,60€
Vastaavasti, kun perusarvosta vähennetään siitä prosentteina laskettu vähennys, saadaan vähennetty arvo
Vähennetty _ arvo = a 
p
a
100
tai
suluissa ns.
p 

Vähennetty _ arvo =  1 
  a vähennyskerroin
100 

Esim13 Alkuperäinen hinta oli 587,60€. Lasketaan 13%:lla alennettu hinta
V = 587 , 60 € 
13
 587 , 60 € = 511 , 21 €
100
tai oikaisten
V = 0 ,87  587 , 60 € = 511 , 21 €
Prosentteja_3
4
PROSENTTIYKSIKKÖ
Prosenttiyksikköinä ilmoitettava ero tarkoittaa kahden prosenttiluvun erotusta.
Esim 14 Kunnallisvero nousi 16,5%:sta 17%:iin.
Nousu oli 0,5 prosenttiyksikköä.
Esim15 Kuinka monta prosenttia henkilö maksoi enemmän kunnallisveroa 10 000 €:n
verotettavasta tulosta (edellisen esim. noston jälkeen)
16,5%:n mukaan:
16,5% ∙ 10 000 € = 1650 €
17,0%:n mukaan:
17,0% ∙ 10 000 € = 1700 €
p=
100  1700€  1650€ 
 3,03%
1650€
Prosentteja_3