Pospeševanje nabitih delcev s plazemskimi valovi
Seminar Ib – 1. letnik, II. stopnja Pospeševanje nabitih delcev s plazemskimi valovi Mentor: prof. dr. Simon Širca Avtor: Jaka Pišljar Ljubljana, april 2015 Povzetek: v seminarju so sprva širše predstavljeni načini in zgodovina pospeševanja nabitih delcev. Nato je kratko opisano pospeševanje nabitih delcev s pomočjo radiofrekvenčnih linearnih pospeševalnikov, predhodnikov pospeševanja s plazemskimi valovi. Opisane so osnovne lastnosti plazme in oscilacij v njej. Predstavljena je ponderomotivna sila, ki nastane ob interakciji laserskega sunka s plazmo in je osnovni način vzbujanja plazemskih valov, potrebnih za relativistično pospeševanje delcev. V zadnjem delu je opisan še način vzbujanja plazemskih valov in pospeševanja delcev s pomočjo ultrarelativističnih gruč nabitih delcev in rezultati eksperimenta s takšnim pospeševalnikom. Kazalo 1 Uvod 1 2 Radiofrekvenčni linearni pospeševalniki 2 3 Pospeševanje delcev v plazmi 3.1 Plazma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Plazemski valovi in pospeševanje . . . . . . . . 3.2.1 Vzbujanje valov z laserskim sunkom . . 3.2.2 Vzbujanje valov s curkom nabitih delcev 4 Zaključek 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 3 3 7 10 Uvod Pospeševanje nabitih delcev je v mnogih pogledih neizogibno področje fizike. Že vrsto let je v hitrem razvoju, ki terja vedno večje vsote denarja. vendar ta razvoj obljublja tudi zelo pomembne rezultate v fiziki osnovnih delcev. Do novih rezultatov pa se lahko dokopljemo zgolj s pospešitvijo nabitih delcev – bodisi lahkih elektronov ali pa težjih delcev oziroma ionov – do dovolj visokih energij. Meja zanimivih energij se iz desetletja v desetletja premika navzgor, sedanje metode pospeševanja delcev pa pri tem zahtevajo vedno večje naprave za njihovo pospeševanje – pospeševalnike. Ker je gradnja velikih objektov oziroma naprav drag in kompleksen projekt, je smiselno razmišljati o novih, kompaktnejših načinih pospeševanja delcev. Ena izmed obetavnih rešitev je pospeševanje nabitih delcev s pomočjo plazemskih valov. Prvi pospeševalniki nabitih delcev so stari že skoraj sto let. Za pospeševanje delcev z električnim poljem do zanimivih energij so bile zmeraj potrebne velike električne napetosti. Slednje je težko vzdrževati na velikih razdaljah, zato je norveški fizik R. Widerøe izdelal sistem osnovni model resonančnega pospeševalnika. Neodvisno od njega sta o podobnih stvareh razmišljala tudi L. Szilard ter nekaj let prej že E. Ising. Idejo je prevzel ameriški fizik E. Lawrence, ki je videl večji potencial v krožnem, postopnem, pospeševanju nabitih delcev. Sledil je izum ciklotrona, za katerega je kasneje Lawrence prejel Nobelovo nagrado [1]. Koncept pospeševanja s pomočjo plazemskih valov pa je podoben pospeševanju v linearnih pospeševalnikih. Slednji so svoj razvoj doživeli sočasno z razvojem ciklotrona, pomembnejši pa so pri pospeševanju težjih ionov, ki jih je s pomočjo magnetnega polja težje usmerjati v ciklotronu, zaradi sinhrotronskega sevanja relativističnih delcev pa so energijske izgube v krožnih pospeševalnikih veliko večje, kot pa v linearnih. Linearni pospeševalniki so torej primernejši za doseganje visokih energij nabitih delcev vendar pa morajo biti v tem primeru pospeševalniki zelo dolgi – znameniti linearni pospeševalnik SLAC v Kaliforniji ima dolžino kar 3.2 km [2]. O pospeševanju delcev s pomočjo plazemskih valov pa se začne govoriti šele okoli leta 1979, ko sta Tajima in Dawson v kratkem in jedrnatem članku [3] predstavila osnovne ideje pospeševanja nabitih delcev s pomočjo relativističnih plazemskih valov, vzbujenih s pomočjo laserja. Do prvih uresničitev njune napovedi je prišlo šele 15 let pozneje. 1 2 Radiofrekvenčni linearni pospeševalniki Pri pospeševanju nabitih delcev s pomočjo plazemskih valov so raziskovalci bistvene ideje prevzeli od sedaj običajnega načina pospeševanja nabitih delcev v že prej omenjenih linearnih pospeševalnikih. Tipični linearni pospeševalnik tvori zaporedje resonančnih votlin, v katerih se elektroni pospešujejo, in vmesnih cevi za neovirano širjenje (eng. drift tubes) [2]. V votlinah je vzpostavljeno stoječe EM valovanje take frekvence, da polje pospešuje delec ves čas preleta resonančne votline. Na Sliki 1 sta prikazana model linearnega pospeševalnika kot tudi dejanski vzdolžni prerez pospeševalnika, kjer jasno vidimo prikazane resonančne votline kot tudi vmesne pospeševalne cevi. Z barvami je ponazorjena tudi jakost elektičnega polja vzdolž smeri z v nekem trenutku. Slika 1: (a) Shematični prikaz linearnega radiofrekvenčnega pospeševalnika. Na elektrodah se napetost preklaplja s frekvencami v radijskem spektru (GHz). Cevi za neovirano širjenje morajo zaradi pospeševanja delcev vedno daljše, da delci ne uidejo iz faze s pospeševalno napetostjo [4]. (b) Dejanski prikaz izgleda nekaj resonatorskih votlin z vmesnimi cevmi za neovirano širjenje. Z barvami je prikazana jakost električnega polja v nekem trenutku [5]. Odvisnost električnega polja v resonančni votlini pospeševalnika, ki pospešuje v z smeri lahko zapišemo kot E = E(t)êz = E0 cos(ωt)êz . Kot pove že ime samo, se za pospeševanje v linearnih pospeševalnikih uporabljajo frekvence ω v področju radijskih valov, ki omogočajo stoječa valovanja v resonančnih votlinah reda velikosti enega metra. Vendar pa je za čim boljše pospeševanje ključna tudi čim večja amplituda električnega polja E0 , ki pa je navzgor omejena s samo strukturo pospeševalnih cevi in resonatorjev, ki navadno zdržijo polja do ≈ 50 MV/m. Ravno na tem mestu se pokaže glavna prednost pospeševanja delcev v plazmi, 2 ki zdrži mnogo večja polja. Kot bomo videli v nadaljevanju so električna polja v plazemskih valovih lahko še vsaj tisočkrat večja, torej reda ≈ GV/m [4, 9]. 3 Pospeševanje delcev v plazmi 3.1 Plazma Plazma je prevodno stanje snovi, ki jo tvorijo zgolj gibljivi prosti naboji v morju protinaboja, ki skrbi za elektronevtralnost [6]. Plazma nastane pri ionizaciji plina, ko na primer s segrevanjem plina ločimo težke (negibljive) pozitivno nabite ione ter lahke in gibljive elektrone. Kot plin električno nevtralnih molekul je tudi plazma kot celota električno nevtralna, vendar v nasprotju s plinom lahko dobimo v plazmi nehomogeno porazdelitev naboja. Ker naboji v plazmi seveda medsebojno vplivajo preko coulombske interakcije, zaradi takšnih nehomogenosti pride do plazemskih oscilacij naboja. Preko gibalne enačbe lahko pridemo do frekvence takšnih oscilacij, t.i. plazemske frekvence ωp2 = ne20 , me 0 (1) kjer je n številska gostota elektronov v plazmi, e0 osnovni naboj elektrona, me pa njegova masa. Plazemska frekvenca ωp je ena izmed značilnih lastnosti plazme. Plazemske valove lahko vzbudimo na več različnih načinov, vse kar potrebujemo, je elektromagnetna sila s katero ločimo naboje in vzbudimo njihove oscilacije. Plazemska frekvenca je neodvisna od valovne dolžine λp vzbujenih valov [6]. Plazmo se navadno obravnava v t.i. dvotekočinskem modelu, kjer posebej obravnavamo negativni in pozitivni naboj v plazmi z enačbami, ki jih navadno uporabljamo za opis tekočin. Če je ioniziranih le malo molekul plina (≈ 1%) pravimo, da plazmo obravnavamo v limiti hladne tekočine. V tej limiti računamo z makroskopskimi količinami, ki jih lahko pripišemo plazmi, to je na primer povprečna hitrost delcev. 3.2 Plazemski valovi in pospeševanje Pri pospeševanju s pomočjo plazemskih valov se plazemske valove najpogosteje vzbuja s pomočjo kratkih, a zelo močnih laserskih sunkov, kot sta leta 1979 predlagala Tajima in Dawson [3]. Metoda se danes imenuje LWFA (Laser Wakefield Acceleration). Pravzaprav je bil ravno razvoj laserjev, ki proizvajajo femtosekundne sunke, ključen za razvoj pospeševanja delcev s plazemskimi valovi. Kot pa bomo videli, lahko plazemske valove vzbudimo tudi brez uporabe svetlobe, namreč z uporabo visokoenergijskih nabitih delcev. 3.2.1 Vzbujanje valov z laserskim sunkom Laserski sunek na poti skozi plazmo na nabite delce deluje s ponderomotivno silo (ponderomotive force). To je sila na nabite delce, ki se pojavi, ko jih izpostavimo nehomogenemu, časovno odvisnemu električnemu polju E = E(r, t), kot je na primer tisto v laserskem sunku. Sila izhaja iz Lorentzove sile na nabit delec z nabojem q v elektromagnetnem polju, ki jo lahko zapišemo kot F = e0 [E(r, t) + v × B(r, t)] . (2) Zanimamo se za časovno in krajevno odvisni električno polje E(r, t) = Ê(r, t)eiωt , in ustrezno magnetno polje laserja, ki sta med seboj povezani prek Maxwellove enačbe ∇ × E = −∂t B. Ključno je to, da lahko gibanje delcev v električnem polju laserskega sunka ločimo na dve različni komponenti, kar zadeva časovno skalo gibanja. Prvo je hitro nihajoče gibanje (quiver motion) kot posledica časovne 3 odvisnosti eiωt s periodo 2π/ω, drugo gibanje pa je posledica same časovne odvisnosti laserskega pulza oziroma njegove ovojnice. Slednja odvisnost se spreminja na mnogo daljši časovni skali kot samo gibanje zaradi oscilacij polja. V prvem redu nabit delec zgolj niha okoli trenutnega, ravnovesnega položaja r0 in enačba gibanja je zgolj mr̈1 = e0 Ê(r0 )eiωt , (3) od koder lahko izračunamo hitrost delca ṙ1 (t) in njegov položaj r1 (t) v prvem redu, kot je označeno z indeksom 1. Če pa želimo gibanje točno opisati, moramo upoštevati še drugi red (indeks 2), za kar uporabimo razvoj E okoli r0 do prvega reda. Dobimo enačbo mr̈2 = e0 [(r1 · ∇)E(r0 , t) + ṙ1 × B(r0 , t)] , (4) v katero vstavimo rešitve enačbe (3) r1 in ṙ1 , povprečimo in dobimo izraz za ponderomotivno silo Fp = m hr̈2 i = − e20 ∇|Ê(r, t)|2 , 4mω 2 (5) kjer h...i predstavlja časovno povprečje, r pa center oscilacij delca ob času t [7]. Ponderomotivna sila (5) s poti žarka oziroma sunka odriva tako pozitivno kot negativno nabite delce, vendar pa je zaradi mase v imenovalcu, vpliv na težje ione mnogo manjši kot na lažje elektrone. V imenovalcu kvadratno nastopa tudi frekvenca svetlobe ω 2 , kar pomeni, da je sila tem večja, tem večja je valovna dolžina svetlobe v laserskem sunku. Gornja izpeljava velja za nerelativistične delce, vendar pa anlogne ugotovitve veljajo tudi v relativističnem primeru z nebistvenimi spremembami. Shematično je ponderomotivna sila laserskega sunka prikazana na Sliki 2. Slika 2: Shematični prikaz laserskega sunka, ki se širi v z smeri. Sunek je približno Gaussovske oblike, njegova intenziteta in s tem električno polje, pa je prikazano na navpični osi. Ponderomotivna sila odriva delce iz področij velike intenzitete sunka [8]. Laserski sunek se giblje skozi plazmo in iz svoje poti odriva predvsem lahke elektrone, veliko bolj, kot pa težje ione v ozadju. Ko gre sunek mimo, coulombska sila pozitivnih ionov povleče odmaknjene elektrone nazaj in vzpostavijo se plazemske oscilacije. Predvsem nas zanimajo oscilacije v longitudinalni smeri, ki so zaradi oblike sunka tudi največje. Kako efektivno laserski sunek loči naboj oziroma kako veliko električno polje dobimo v plazemskem valu, je odvisno od intenzitete sunka I pa tudi od njegove dolžine L. V linearnem režimu ne prevelikih intenzitet električnega polja v žarku je grupna hitrost svetlobe v plazmi dana z s ! 2 2 ω ω p p (6) vgEM = c 1 − 2 ≈ c 1 − 2 . ω 2ω Izraz pod korenom smo razvili, saj se za vzbujanje uporabljajo laserski sunki, za katere ω ωp , tako da je vgEM blizu, a manjša od c. Zaradi načina vzbujanja je fazna hitrost vp vzbujenih plazemskih 4 valov enaka grupni hitrosti laserskega sunka vp = ωp /kp = vgEM . Kot rečeno, je plazemska frekvenca konstantna in kot taka določa tudi valovno dolžino plazemskih valov λp = 2πvp /ωp . Če je dolžina laserskega sunka L = cτ , kjer je τ čas trajanja sunka, dolga v primerjavi z λp , torej λp L, se energija valov, ki jo je v plazmi vzbudil prvi del sunka, reabsorbira v zadnjem, oziroma ponderomotivna sila ni dovolj velika. Če pa je dolžina laserskega sunka reda velikosti λp , pa sunek vzbudi valove. Izkaže se, da so valovi najbolj učinkovito generirani, ko je L = λp /2 [9]. Shematsko je vzbujanje valov z laserskim sunkom prikazano na Sliki 3. Slika 3: Shematični prikaz vzbujanja plazemskih valov z laserskim sunkom dolžine τL , ki se giblje proti desni. V primeru na sliki prvi del sunka ionizira plin, kjer je prikazana ionizacijska fronta. Z zeleno je shematično prikazana gostota elektronov [10]. Kot omenjeno, lahko plazmo obravnavamo v limiti hladne tekočine. V tej limiti lahko iz enačbe (2) izpeljemo tudi relativistični valovno in kontinuitetno enačbo plazme, ki omogočata obravnavo takšnih plazemskih valov. Ali imamo opravka z linearno ali nelinearno (relativistično) limito, določa intenziteta sunka I. Če bo namreč I dovolj velik, bo oscilirajoče električno polje v žarku tako, da bodo elektroni oscilirali z relativističnimi hitrostmi, ko postanejo zaradi relativistične mase elektronov interakcije laser-plazma nelinearne. Intenzitete sunkov v uporabi so reda I ≥ 1019 W/cm2 , kar pomeni, da je jakost električnega polja v sredini laserskega sunka reda 1 TV/cm, torej takšna, da je navsezadnje za opis vala potrebno rešiti nelinearne enačbe. Iz enačb lahko dobimo odvisnost z laserjem vzbujene gostote naboja n, električnega polja E ter potenciala Φ od faze kp ξ = kp (z − vp t), kjer je vp fazna hitrost plazemskih valov, kar je prikazano za linearni primer, majhne amplitude polj ter za nelinearni primer na Sliki 4 [11]. Slika 4: Odvisnost gostote elektronov n, polja E in potenciala φ za laserskim sunkom, ki se na sliki širi proti desni. Rešitve dobimo z (numeričnim) reševanjem linearnih (a) in nelinearnih (b) valovnih enačb v plazmi [11]. 5 Za pospeševanje nabitih delcev je ključno električno polje. Zaradi ločitve naboja v plazemskem valu se v njem vzpostavi električno polje, katerega intenziteto lahko v linearni limiti, ko Ez ≈ E0 sin[ωp (z/vp − t)] (Slika 4) opišemo s Poissonovo enačbo kot ∇ · E = e0 n0 − ne , 0 (7) kjer je n0 gostota negativnega naboja v nemoteni plazmi, ne pa gostota v vzbujenem valu. Ob grobi predpostavki, da so vsi plazemski elektroni del enega vala z valovnim številom kp = ωp /vp , iz oblike polja v linearni limiti dobimo maksimalno vrednost E0 (wave-breaking limit) E0 = ωp me c . e0 (8) Takšno maksimalno polje v plazmi velja zgolj v linearni limiti, v nelinearni lahko dosežemo tudi večja polja, vedno pa obstaja zgornja meja. Splošen opis je težak, saj so interakcije v plazmi pri visokih intenzitetah močno nelinearne, upoštevati pa je potrebno tudi nehomogenost sunka, njegovo disperzijo in podobne optične pojave, ki močno omejijo zmožnosti takšnega pospeševanja. Vse to presega okvirje seminarja, kjer se bomo posvetili zgolj osnovnim načelom. Mislimo si sedaj elektron, ki se znajde pod vplivom zgoraj opisanega električnega polja v plazemskem valu. Podobno kot deskar na vodi ujame val, ki mu nato podeli hitrost, tudi tak elektron pridobi energijo in se giblje skupaj z valom. Vendar pa tako pospeševanje ne traja dolgo časa, saj sčasoma vedno hitrejši elektron pride v področje naslednjega vala, kjer ga ustavlja nasprotno usmerjeno polje. Elektron je torej ušel iz faze s pospeševalnim valom, zato temu rečemo fazni zdrs (phase slippage, dephasing). Razdaljo Ld , ki jo pospeševani ultra-relativistični elektron, s hitrostjo v smeri curka z vz ≈ c, prepotuje do faznega zdrsa, torej do trenutka td , ko se mu faza spremeni za polovico periode glede na plazemski val, lahko ocenimo preko izraza (vz − vp )td ≈ (c − vp ) λp Ld = c 2 → Ld ≈ γp2 λp = 2πω 2 c , ωp3 (9) kjer je γp = ω/ωp 1. Do tistega trenutka pridobi elektron energijo ∆W , ki jo lahko ocenimo iz gornje vrednosti polja iz enačbe (8) 2 ω 2 ∆W = e0 E0 Ld = 2πmc . (10) ωp Pomemben parameter, ki nastopa v vseh gornjih izrazih, je ωp2 , določena z izrazom (1). V glavnem ga narekuje ravnovesna gostota plazme n = n0 , ki mora biti takšna, da je fazni zdrs Ld karseda majhen ob čim večjem polju E0 . Z gostoto plazme n0 ≈ 1019 cm−3 so dosegli pospeševalna polja E0 ≈ 1 GV/cm, kar je približno tisočkrat več od polj, dosegljivih v RF pospeševalnikih. Vse to se zgodi zgolj v nekaj milimetrih plazme [13]. Na Sliki 5 je prikazana značilna situacija v plazemskem valu. Slika je dobljena s pomočjo računalniške simulacije plazme, skozi katero smo poslali kratek laserski sunek, ki potuje proti desni. Skrajno levo je prikazana odvisnost gostote elektronov v plazmi, n/n0 , kjer je bila ravnovesna gostota n0 = 7 × 1018 cm−3 (vijolična barva). Laserski sunek se v tistem trenutku nahaja pri kp z = 18, za njim pa opazimo črno področje (n = 0), iz katerega je odrinil vse elektrone. Za t. i. mehurčkom z n = 0 pa opazimo območje višje gostote elektronov, kot jo ima okolica, bela barva predstavlja zelo visoko gostoto. Pri majhnih kp z pa opazimo mehurček, ki se je že delno zapolnil z elektroni. Na sredini in na desni sta prikazani odvisnosti prečnega, Ex /E0 , in vzdolžnega polja, Ez /E0 , od koordinat [9]. 6 Slika 5: Simulacija gibanja laserskega žarka skozi plazmo. Gostota naboja na skrajni desni pri ωp t = 27.7 in jakosti prečnega in vzdolžnega polja v istem trenutku. Prečno polje je narisano pri kp z = 13 [9]. Elektroni, ki zaidejo v področje plazemskega vala, se torej lahko pospešijo do visokih energij. Vendar pa morajo elektroni v val priti ravno s pravo hitrostjo, da val ujamejo v pravi fazi. Problem je torej, kako v val vstaviti elektrone (electron injection), da bo pospeševanje čimbolj učinkovito. Eden izmed načinov za dosego tega je t.i. samoujetje elektronov (electron self-trapping), ki pomeni zgolj to, da se delež plazemskih elektronov, ki so sicer del plazemskega vala, ujame vanje in pri tem pospeši. Znatno število elektronov se na ta način ujame v val, ko so sunki tako močni, da bi bile jakosti vzbujenih polj E veliko večje od dovoljene limite, torej E E0 . Podobno kot pri valovih na vodi, ki se zlomijo, če so previsoki, si lahko tudi tu mislimo, da se delež presežnih elektronov ujame v val. Ker pa so tako ali tako del vala, se vanj ujamejo in se lahko na njem pospešijo. Metoda deluje, vendar ne preveč učinkovito, saj imajo pospešeni elektroni na koncu zelo širok energijski spekter (wide energy spread ) [13]. Poleg opisanega vzbujanja plazemskih valov z laserskimi sunki, lahko valove vzbudimo z laserjem tudi na druge načine. Predvsem je znan primer vzbujanja z dvema laserjema različnih frekvenc ω1 in ω2 , ki zadoščata enačbam ω1 − ω2 = ωp in k1 − k2 = kp , kjer sta k1,2 valovni števili valovanj laserjev. Sunka sta daljša kot v prejšnjem primeru in zaradi ustrezne razlike frekvenc resonančno vzbudita valove. Ta način vzbujanja je znan kot PBWA (plasma beat-wave acceleration) [9]. 3.2.2 Vzbujanje valov s curkom nabitih delcev Za vzbujanje valov in posledično pospeševanje nabitih delcev pa niso uporabni zgolj laserski sunki. Uspešno lahko delce pospešimo tudi, če valove vzbudimo s tokom nabitih delcev visokih energij, navadno elektronov, ki tokrat plazemske elektrone odrivajo z običajno coulombsko silo. Metoda je znana pod nekoliko nelogičnim imenom PWFA (plasma wakefield acceleration). Kot sem omenil zgoraj, je pri pospeševanju LWFA ali PBWA pogosto težava v tem, da so pospešeni elektroni energijsko zelo različni. Temu se skušajo izogniti na različne načine, a v primeru PWFA je rešitev posebno preprosta in tudi dokaj učinkovita. Z natančno odmerjeno razdaljo med dvema zaporednima gručama elektronov, kjer prva, vodilna gruča, elektrone odriva, dosežemo, da se druga gruča nahaja natanko v območju najmočnejšega polja, kjer plazemskih elektronov ni. Druga, sledilna gruča elektronov se nato lahko pospešuje in pridobiva energijo, medtem ko jo vodilna na poti skozi plazmo izgublja [13]. Da metoda deluje, moramo v plazmo poslati dve že pospešeni gruči elektronov z ultrarelativstičnimi energijami. Elektronske gruče, ki imajo elektronsko gostoto, večjo od elektronske gostote plazme n0 , primarno pospešijo v linearnih pospeševalnikih, kot je SLAC, kjer so prišli do še posebej vzpodbudnih 7 rezultatov za prihodnost pospeševanja s plazemskimi valovi. Za uspešno pospešitev sledilne gruče mora ta imeti ravno pravšnjo količino naboja za čim večjo učinkovitost prenosa energije med vodilno in sledilno gručo. Ker se obe gruči delcev gibata z ultrarelativističnimi hitrostmi, se na poti skozi kratek odsek plazme skorajda nič ne približata, medtem ko se lahko energija obema občutno spremeni. Iz istega razloga bi lahko sledilni curek pospešili do še večjih energij z uporabo daljšega plazemskega območja. V eksperimentu, opisanem v [12], iz linearnega pospeševalnika SLAC dobijo ultrarelativistični žarek elektronov 20.35 GeV, ki ga nato oblikujejo v dve gruči. To se zgodi tik pred 36 cm dolgo “cevko” plazme z gostoto n0 = 5 × 1016 cm−3 , nastale z lasersko ionizacijo litijeve (Li) pare. Od 1.80 nC naboja, ki ga pošljemo v plazmo, ga je 1.02 nC vsebovanega v prvi gruči, ki je po dolžini krajša od druge, sledilne gruče z nabojem 780 pC. Vodilna gruča nato iz svoje okolice na razdalji ≈ 30 µm izrine vse elektrone, kar je vidno tudi na Sliki 6 – bela barva predstavlja ničelno gostoto elektronov. Kot v primeru vzbujanja z laserskim sunkom, je tudi tu fazna hitrost vzbujenih plazemskih valov enaka grupni hitrosti izvora, to je hitrosti prve gruče, ki je blizu svetlobni. Na Sliki 6 je poleg gostote elektronov, ki je očitno največja v gruči in tik za osiromašenim področjem, z rdečo črto narisana tudi odvisnost električnega polja Ez v z smeri. Z modro črktano črto pa je narisan tok naboja skozi plazmo, ki je večji v vodilni gruči, saj ta vsebuje več naboja. Slika 6: Prerez skozi sredino plazemskega vala v primeru ene (a) in dveh (b) gruč. Ez je longitudinalno polje na osi žarka, Ib (modra črtkana črta) pa tok naboja gruč skozi plazmo [12]. Po prehodu skozi plazmo energijo elektronov iz obeh gruč zaznajo z magnetnim spektrometrom. Sledilna gruča ima večjo dolžino kot vodilna (Slika 6b) in se zato ne pospeši enakomerno. Center sledilne gruče je po prehodu skozi plazmo na opisani način pridobil okoli 1.6 GeV energije, do te energije pa se je pospešilo zgolj okoli 200 pC od začetnih 780 pC. Porazdelitev naboja po energiji je prikazana na Sliki 7. Opisan eksperiment so ponovili 92-krat in vsakič izmerili energijo elektronov iz obeh gruč. Zanimala jih je učinkovitost takšnega pospeševanja, to je učinkovitost η prenosa energije iz vodilne v sledilno gručo v opisanem eksperimentu. Ta je definirana kot η= ∆W2G , ∆W1L (11) kjer je ∆W2G skupen prirastek k energiji pospeševanih elektronov v drugi gruči, ∆W1L pa skupna izguba energije elektronov v vodilni gruči. Na Sliki 8a je prikazanih vseh 92 ponovitev poskusa, razporejenih 8 Slika 7: Porazdelitev naboja po energijah v obeh gručah. Z modro črto so prikazane meritve dobljene s spektrometrom, z zeleno pa napoved simulacije. Vrhova ustrezata obema sunkoma, kjer vodilni sunek predstavlja levi, nižji vrh, pospeševani sledilni sunek pa se nahaja pri višjih energijah na desni. Z rdečo črtkano črto je prikazan zgolj glavni del elektronov – core – v pospeševani gruči [12]. po učinkovitosti od spodaj navzgor. S črno krivuljo je prikazana učinkovitost v vsaki izmed ponovitev. Učinkovitost prenosa energije med vodilno in sledilno gručo lahko izboljšamo tako, da povečamo količino naboja v obeh gručah oziroma jih ustrezno spremenimo v pravem razmerju. Korelacija med učinkovitostjo prenosa energije η in razmerja količine naboja v sledilni in vodilni gruči je prikazana na Sliki 8b. Slika 8: (a) 92 ponovitev eksperimenta, razporejenih po učinkovitosti. S črno je prikazana učinkovitost za celotno gručo, z rdečo pa zgolj za glavni del sledilne gruče (core). (b) Učinkovitost prenosa energije v odvisnosti od razmerja količin naboja v vodilni in sledilni gruči. S črnimi točkami je prikazana odvisnost za celoten upoštevani naboj v sledilni gruči, z rdečimi pa zgolj jedro, gruča najbolj pospešenih elektronov. Z dvema črtama je prikazana tudi sistematična napaka meritev [12]. Opisana metoda uspešno uresničuje visoka plazemska polja (Ez ≈ 5 GV/m), dobro energijsko učinkovitost in, kar je najpomembneje, pospešeni elektroni so zelo malo energijsko razpršeni (≈ 1% energy spread ) [12]. Podatek, da so se elektroni zgolj v 36 cm plazme pospešili za 1.6 GeV, je treba 9 postaviti ob bok podatku, da je v linearnem pospeševalniku SLAC za 20 GeV potrebnih cca. 2 km pospeševanja z RF valovi! Je pa uporaba tovrstnih plazemskih pospeševalnikov smiselna zgolj v opisanem primeru, ko do relativstičnih energij elektrone pospešimo drugod [14]. Namesto elektronskih gruč bi mislili, da lahko uporabljamo tudi pozitronske. Vendar se izkaže, da je tovrstno pospeševanje veliko manj učinkovito, saj plazemski valovi defokusirajo pozitronske gruče in jih delajo zelo neučinkovite. Je pa pospeševanje pozitronov še posebno zanimivo zaradi opazovanja trkov med elektroni in pozitroni pri visokih energijah, ki vlivajo upanje v morebitno odkritje novih delcev. Zagotovo se bo razvoj plazemskih pospeševalnikov nadaljeval tudi v to smer [14]. 4 Zaključek Na Sliki 9 je na tako imenovanem Livingstonovem diagramu prikazan razvoj pospeševalnikov, ki delce pospešujejo s pomočjo plazemskih valov. Vse od začetkov razvoja v osemdesetih letih pa do danes je maksimalna dosegljiva energija rasla dokaj linearno. Slika 9: Livingstonov diagram doseženih energij plazemskih pospeševalnikov v odvisnosti od časa. Prazni krogci v roza barvi predstavljajo zgodnje PBWA eksperimente, polni črni trikotniki pa pospeševalnike z elektronskimi žarki po načelu LWFA. Na diagramu manjkajo zadnji eksperimenti, izvedeni v SLAC [11]. Vendar pa, kot rečeno, zgolj visoke energije niso dovolj, da bi z delci iz takih pospeševalnikov dosegali uspehe v trkalnikih. Da bi bilo pospeševanje delcev s pomočjo plazemskih valov konkurenčno drugim načinom pospeševanja delcev, je nujno najti način s katerim bi popolnoma nadzirali pospeševanje, kajti vse uporabe pospešenih elektronov zahtevajo točno določene karakteristike pospešenih gruč (energijo, naboj,...), ki pa jih s plazemskimi pospeševalniki zaenkrat še ne zmoremo zagotoviti. Zagotovo pa opisani postopki in tehnologija pospeševanja obetata razvoj t. i. namiznih (table-top) pospeševalnikov za veliko manjše vsote denarja, kot smo jih bili na tem področju fizike vajeni do sedaj. 10 Literatura [1] Early Particle Accelerators, 15. 4. 2015, goo.gl/6u80ph. [2] G. A. Loew, R. Talman, Elementary principles of linear accelerators, SLAC-PUB-3221, 1983. [3] T. Tajima, J. M. Dawson, Laser Electron Accelerator, Phys. Rev. Lett., 43, 4 (1979). [4] Wikipedia, Linear particle accelerator, 15. 4. 2015, en.wikipedia.org/wiki/Linear_ particle_accelerator. [5] goo.gl/CVoTTk, (Slika 1b), (15. 4. 2015). [6] R. Podgornik, A. Vilfan, Elektromagnetno polje, DMFA, Ljubljana, 2012. [7] D. Bauer, Lecture Notes on the Theory of Intense Laser-Matter Interaction, Max-Planck-Institut für Kernphysik, Heidelberg, 2006. [8] goo.gl/LmfShV, (Slika 2), (15. 4. 2015). [9] E. Esarey, C. B. Schroeder, W. P. Leemans, Physics of laser-driven plasma-based electron accelerators, Rev. Mod. Phys., 81, 1229 (2009). [10] goo.gl/LTU8wZ, (Slika 3), (15. 4. 2015). [11] P. Gibbon, Physics of High Intensity Laser Plasma Interactions, Varenna Summer School, 2011. Dostopno na: goo.gl/4dOzF4 [12] M. Litos, E. Adli, W. An, et al. High-efficiency acceleration of an electron beam in a plasma wakefield accelerator, Nature, 515, 92 (2014). [13] D. A. Jaroszynski, R. Bingham, R. A. Cairns, Laser-plasma interactions, CRC Press, London, 2005. [14] M. Downer, R. Zgadzaj, Surf ’s up at SLAC, Nature, 515, 41 (2014). 11
© Copyright 2024