1. No category

Pyöristysohje
di-fysiikkaan
merkitsevät numerot ja desimaalit
Luvun osat:
323904008276
|
{z
} , 890834082754
|
{z
}
ennen desimaalipilkkua
jälkeen desimaalipilkun
Merkitseviä numeroita ovat kaikki luvun numerot paitsi
• kokonaisluvun lopussa olevat nollat ja
• luvun alussa olevat nollat.
Tehtävä 1: Montako merkitsevää numeroa on luvussa 0,007 m?
Tehtävä 2: Montako merkitsevää numeroa on luvussa 2200 kg?
Tehtävä 3: Montako merkitsevää numeroa on luvussa 2200,2 kg?
Tehtävä 4: Montako merkitsevää numeroa on luvussa 2,00 m?
(Vastaukset teorian lopussa)
Desimaaleiksi kutsutaan desimaalipilkun jälkeisiä numeroita.
Lähtöarvojen mukaan
Pyöristäminen tehdään fysiikassa oletusarvoisesti lähtöarvojen mukaan
siten, että vastaus annetaan yhtä monella merkitsevällä numerolla kuin epätarkimmassa, laskussa käytetyssä lähtöarvossa on,
mutta kuitenkin vähintään kahdella merkitsevällä numerolla. Epätarkin lähtöarvo on se, jossa on vähiten merkitseviä numeroita.
Esimerkki 1: Tehtävässä on annettu arvot B = 2,01 T, v =
41 m/s ja muita arvoja ei käytetä. Tällöin vastaus pyöristetään
kahden merkitsevän numeron tarkkuuteen, koska v on epätarkin
lähtöarvo ja siinä on kaksi merkitsevää numeroa.
Esimerkki 2: Tehtävässä on annettu arvot B = 2,015 T, v =
41,3 m/s ja r = 2,0 m, mutta r:ää ei käytetä laskussa. Tällöin
vastaus pyöristetään kolmen merkitsevän numeron tarkkuuteen,
koska epätarkin laskussa käytetty lähtöarvo v on annettu kolmen
merkitsevän numeron tarkkuudella.
Esimerkki 3: Tehtävässä on annettu arvot B = 2,015 T, v =
41,3 m/s ja tämän lisäksi tehtävämonisteen luonnonvakioista (tai
aineistosta) käytetään arvoa d = 2,0 cm. Tällöin vastaus pyöristetään kahden merkitsevän numeron tarkkuuteen, koska d on epätarkin laskussa käytetty lähtöarvo ja se on annettu kahdella merkitsevällä numerolla.
Esimerkki 4: Tehtävässä on annettu arvo B = 2,21 T ja d = 2 cm.
Vaikka d näyttää olevan yhden merkitsevän numeron tarkkuudella,
vastaus pyöristetään aina vähintään kahden merkitsevän numeron
tarkkuuteen.
Poikkeuksia
Tärkeä poikkeus pyöristyssääntöön on se, että tehtävänannossa on erikseen sanottu, millä tarkkuudella vastaus halutaan annettavan. Selkeissä tapauksissa tehtävänannossa on suoraan kerrottu, kuinka monta
merkitsevää numeroa, tai kuinka monta desimaalia vastaukseen tulee
jättää.
Esimerkki 1: Tehtävässä on annettu arvot B = 2,015 T ja v =
41,3 m/s, joita käytetään laskussa, mutta tehtävänannossa sanotaan, että “Anna vastaus kahden merkitsevän numeron tarkkuudella.” Tällöin vaikka epätarkin lähtöarvo on kolmen merkitsevän
numeron tarkkuudella, vastaus pyöristetään kahteen merkitsevään
numeroon.
Esimerkki 2: Tehtävässä on annettu arvot B = 2,015 T ja v =
41,3 m/s, joita käytetään laskussa, mutta tehtävänannossa sanotaan, että “Anna vastaus tesloissa yhden desimaalin tarkkuudella.”
Tällöin vastaus tulee antaa yksikössä T (teslaa), eikä esimerkiksi
yksikössä mT (milliteslaa), ja vastauksessa täytyy olla kokonaislukuosa sekä desimaalipilkun jälkeen tasan yksi numero.
Toinen yleinen poikkeustapaus on se, että tehtävänannossa sanotaan
yksiköiden avulla, mihin tarkkuuteen vastaus tulee pyöristää.
Esimerkki: Tehtävässä on annettu arvot V0 = 30 ` (litraa) ja
p = 50,0 Pa, mutta tehtävänannossa sanotaan, että “Pyöristä vastaus sadan millilitran tarkkuuteen.” Tällöin vastaus täytyy lähtöarvoista huolimatta pyöristää ohjeen mukaan. Esimerkiksi 23,6 `
ja 23600 m` ovat pyöristetty 100 m` tarkkuuteen.
Jos laskussa kysytään rahamäärää, mutta ei erikseen kerrota, mihin
tarkkuuteen vastaus halutaan pyöristettävän, vastaus tulee antaa enintään senttien tarkkuudella.
Esimerkki 1: Tehtävässä annetaan sähkön hinnaksi 30 snt/kWh
ja lasketaan, kuinka paljon sähkölaitteen, jonka tehonkulutus on
38 W, käyttäminen täsmälleen tunnin ajan maksaa. Vaikka vastaukseksi tulee 1,14 euroa, se tulee antaa tarkkuudella 1 euroa 10
senttiä, koska epätarkimmassa lähtöarvossa (teho) on kaksi merkitsevää numeroa. Vaikka sähkön hinnassa (30 snt/kWh) näyttää
olevan vain yksi merkitsevä numero, se on tarkka arvo, joten se ei
vaikuta pyöristämiseen.
Esimerkki 2: Tehtävässä annetaan sähkön hinnaksi 30 snt/kWh
ja lasketaan, kuinka paljon sähkölaitteen, jonka tehonkulutus on
38,895 W, käyttäminen täsmälleen tunnin ajan maksaa. Nyt vaikka tehonkulutuksessa on viisi merkitsevää numeroa, pyöristys tehdään tarkkuuteen 1 euroa 17 senttiä, koska rahamäärä annetaan
enintään senttien tarkkuudella.
ohjeita epäselviin tilanteisiin
Joskus tehtävässä on annettu jokin lähtöarvo lukuna tietyllä määrällä
merkitseviä numeroita, mutta ilmaistu sanallisesti, että kyseessä on
tarkka arvo. Tällöin tämä arvo ei vaikuta pyöristystarkkuuteen.
Esimerkki 1: Tehtävänannossa on annettu pituus s = 2,0 m, mutta arvon perässä on suluissa (tarkka arvo). Tällöin on selvää, että
s on tarkka, eikä vaikuta pyöristykseen.
Esimerkki 2: Tehtävänannossa on annettu pituus seuraavasti:
“Seipään pituus on tasan 2 metriä” tai “Seipään pituus on täsmälleen 2 metriä”. Tällöin sanamuoto antaa ymmärtää, että kysessä
on tarkka arvo, eikä vaikuta pyöristämiseen, mutta tällaisessa tilanteessa tehtävänanto kannattaa lukea erityisen tarkasti.
Joskus (äärimmäisen harvoin) tehtävässä on annettu jokin lähtöarvo
tietyllä tarkkuudella, mutta tehtävänannon sanamuoto vihjaa epäsuorasti, että arvo olisi todellisuudessa tarkempi. Tällöin pyöristystarkkuutta voi harkita tehtäväkohtaisesti.
Esimerkki 1: Tehtävänannossa on annettu lämpötila T = 330 K
ja sanottu, että “lämpötila on mitattu digitaalisella lämpömittarilla”. Tällöin voi harkita, onko tehtävän laatija tarkoittanut, että
annettu lämpötila onkin kymmenen asteen sijaan esimerkiksi asteen tarkkuudella, mutta on kohtalaisen turvallista pyöristää epätarkimman lähtöarvon merkitsevien numeroiden tarkkuuteen.
Esimerkki 2: Tehtävänannossa on annettu lämpötila T = 200 K
ja sanottu, että lämpötila on mitattu laboratoriossa tarkkuusmittarilla. Kun asia on ilmaistu näin vahvasti, kannattaa vähintään
tulkita, että lämpötila on asteen tarkkuudella.
Vastaukset tehtäviin:
1) 1
2) 2
3) 5
4) 3