1. No category

Pyöristysohje
di-matematiikkaan
merkitsevät numerot ja desimaalit
Luvun osat:
323904008276
|
{z
} , 890834082754
|
{z
}
ennen desimaalipilkkua
jälkeen desimaalipilkun
Merkitseviä numeroita ovat kaikki luvun numerot paitsi
• kokonaisluvun lopussa olevat nollat ja
• luvun alussa olevat nollat.
Desimaaleiksi kutsutaan desimaalipilkun jälkeisiä numeroita.
Tehtävä 1: Montako merkitsevää numeroa on luvussa 0,007 m?
Tehtävä 2: Montako merkitsevää numeroa on luvussa 2200 kg?
Tehtävä 3: Montako merkitsevää numeroa on luvussa 2200,2 kg?
Tehtävä 4: Montako merkitsevää numeroa on luvussa 2,00 m?
(Vastaukset teorian lopussa)
Vastaukseksi tarkka arvo
Matematiikassa vastaus annetaan oletusarvoisesti tarkkana arvona, eikä pyöristystä tarvita.
Poikkeuksia
Jos tehtävänannossa on erikseen sanottu, kuinka monen merkitsevän
numeron tai desimaalin tarkkuudella vastaus tulee antaa, tehdään pyöristäminen tähän tarkkuuteen.
Esimerkki 1: Tehtävässä on annettu arvot s = 1,738 ja r = 1,01,
joita käytetään laskussa, mutta tehtävänannossa sanotaan, että
“Anna vastaus kahden merkitsevän numeron tarkkuudella.” Tällöin vastaus pyöristetään kahteen merkitsevään numeroon, vaikka
lähtöarvot vaikuttaisivat tarkoilta arvoilta.
Esimerkki 2: Tehtävässä on annettu arvot s = 1,738 m ja v =
1,01 m/s, joita käytetään laskussa, mutta tehtävänannossa sanotaan, että “Anna vastaus metreissä yhden desimaalin tarkkuudella.” Tällöin vastaus tulee antaa yksikössä m (metriä), eikä esimerkiksi yksikössä mm (millimetriä), ja vastauksessa täytyy olla
kokonaislukuosa sekä desimaalipilkun jälkeen tasan yksi numero.
Toinen yleinen poikkeustapaus on se, että tehtävänannossa sanotaan
yksiköiden avulla, mihin tarkkuuteen vastaus tulee pyöristää.
Esimerkki: Tehtävässä on annettu arvot V0 = 30 ` (litraa) ja
r = 5,00 cm, mutta tehtävänannossa sanotaan, että “Pyöristä vastaus sadan millilitran tarkkuuteen.” Tällöin vastaus täytyy lähtöarvoista huolimatta pyöristää ohjeen mukaan. Esimerkiksi 23,6 `
ja 23600 m` ovat pyöristetty 100 m` tarkkuuteen.
Jos laskussa kysytään rahamäärää, mutta ei erikseen kerrota, mihin
tarkkuuteen vastaus halutaan pyöristettävän, vastaus tulee antaa enintään senttien tarkkuudella.
Esimerkki: Tehtävässä annetaan sähkön hinnaksi 30 snt/kWh ja
lasketaan, kuinka paljon sähkölaitteen, jonka tehonkulutus on
38,895 W, käyttäminen täsmälleen tunnin ajan maksaa. Nyt vaikka tehonkulutuksessa on viisi merkitsevää numeroa, pyöristys tehdään tarkkuuteen 1 euroa 17 senttiä, koska rahamäärä annetaan
enintään senttien tarkkuudella.
Talouslaskuissa pankin käsittelemät rahamäärät, kuten lainojen suuruudet, tilillä olevat rahasummat ja lainan korkoprosentti ovat tarkkoja arvoja. Näin ollen pankkilaskuissa, jossa esiintyy vain näitä tarkkoja arvoja, kysytty rahamäärä pyöristetään (kuten pankissa) senttien
tarkkuuteen.
Esimerkki: Tehtävänannossa sanotaan, että tilillä on 321 euroa
ja 50 senttiä ja tilin vuotuinen korkoprosentti on 0,23%. Tehtävänannossa kysytään, paljonko rahaa tilillä on seuraavana vuonna
koronmaksun jälkeen. Tarkka vastaus on 395,445 euroa, mutta vastaus pyöristetään arvoon 395 euroa 45 senttiä, koska rahamäärät
annetaan korkeintaan sentin tarkkuudella.
ohjeita epäselviin tilanteisiin
Joskus todennäköisyystehtävässä vastauksen tarkaksi arvoksi tulee monimutkainen lauseke ja likiarvo kertoisi todennäköisyyden informatiivisemmin. Tällöin suosittelemme antamaan vastauksessa ensin tarkan
arvon pääasiallisena vastauksena, mutta myös likiarvon.
Esimerkki: Todennäköisyystehtävän vastaukseksi tulee
√
17 − 3
P =
.
2
Tällöin on tyylikästä antaa vastaus näin:
√
17 − 3
Kysytty todennäköisyys on
≈ 56,2%.
2
Todennäköisyyksiä pyöristettäessä ylioppilaskirjoitusten ohje on antaa
pyöristys joko desimaalilukuna (esim. 0,76) kahdella merkitsevällä numerolla tai prosentteina (esim. 76,2%) kolmella merkitsevällä numerolla.
Harvinainen, mutta käytännössä mahdollinen tilanne on se, että tehtävässä on annettu lähtöarvoja fysikaalisissa yksiköissä (esim. s = 2,2 m
(metriä)), mutta tehtävänannossa ei ole kerrottu erikseen, millä tarkkuudella vastaus halutaan annettavan. Tällöin vastaus pyöristetään fysiikan sääntöjen mukaan (saman verran merkitseviä numeroita kuin
epätarkimmassa lähtöarvossa, jota käytetään laskussa, mutta vähintään kahdella merkitsevällä numerolla).
Esimerkki: Tehtävässä on annettu aitauksen leveydeksi 3,2 m ja
pituudeksi 6,7 m, mutta ei kerrottu haluttua pyöristystarkkuutta. Tehtävässä kysytään suorakulmion muotoisen aitauksen pintaalaa. Vastaus pyöristetään tässä tapauksessa näin:
Kysytty pinta-ala on noin 21 m2 .
Vastaukset tehtäviin:
1) 1
2) 2
3) 5
4) 3