1. No category

Verrannollisuus
Verrannollisuudella tarkoitetaan kahden asian riippuvuutta toisistaan. Yhden asian
muuttuessa toinenkin muuttuu samassa suhteessa.
Luvut ovat suoraan verrannollisia, jos ne kasvavat ja pienenevät samassa suhteessa.
Esimerkki. Henkilön palkka on suoraan verrannollinen työaikaan
5 tuntia
75 € (työaika kasvaa
7 tuntia
105 €
palkka kasvaa)
Kääntäen verrannolliset suureet muuttuvat käänteisessä suhteessa.
Esimerkki. Työntekijöiden määrä on kääntäen verrannollinen työaikaan.
3 työntekijää
14 tuntia (työntekijöden määrä kasvaa
työaika pienenee)
8 työntekijää 5 tuntia 15 min
Suoraan verrannollisuus
Ratkaisuvaiheet:
1. Muodostetaan taulukko ja merkitään suuntanuolet
Aika / h
Palkka / €
5
75
7
x
2. Muodostetaan verranto
3. Kerrotaan ristiin
4. Jaetaan molemmat puolet tuntemattoman kertojalla
x = 105
Esimerkki. Kaksitoista banaania maksaa 3,10 €. Kuinka paljon maksaa 5 banaania
Banaani kpl
Maksaa €
12
3,10
5
x
12 3,10
=
5
𝑥
12x = 5 ∙ 3,10 |: 12
x=
15,5
12
x = 1,2916 ≈ 1,29
Vastaus. 5 banaania maksaa 1,29 €.
Kääntäen verrannollisuus
Ratkaisuvaiheet:
1. Muodostetaan taulukko ja merkitään suuntanuolet
Henkilöt
Aika / h
3
14
8
x
2. Muodostetaan verranto
3. Kerrotaan ristiin
4. Jaetaan molemmat puolet tuntemattoman kertojalla
x = 5,25
Esimerkki. Kahdelta työntekijältä kuluu aikaa työn suorittamiseen 12 tuntia. Kuinka
kauan kestää työn suorittamiseen, kun työntekijöitä on 5?
Työntekijöitä kpl
Työhön kuluva aika h
2
12
5
x
2
𝑥
=
5
12
5x = 2 ∙ 12 |: 5
𝑥=
24
5
x = 4,8
Vastaus. 4,8 tuntia.
Tehtäviä
1. 8 litraa bensaa maksaa 10,80 euroa. Kuinka paljon maksaa 12 l bensaa?
litra
euro
2. 100 kpl muttereita maksoi 5,60 euroa. Kuinka paljon olisi maksanut 250 kpl
samoja muttereita?
kpl
euro
3. 2,4 kg teräslevy maksoi 2,16 €. Kuinka paljon maksaa 9 kg samaa levyä?
4. Matkaan meni 1,5 tuntia 90 km/h nopeudella. Kuinka paljon aikaa olisi mennyt
70 km/h nopeudella?
5. Mehun sekoitussuhde on 1:8. Sinulla on tiivistettä 5 dl. Kuinka paljon tarvitset
vettä? Kuinka paljon sait valmista mehua?
6. Pesuaineliuos laimennettiin suhteessa 1:15. Paljonko pesuainetta tarvittiin, kun
vettä käytettiin 2 l?
7. Pohjapiirroksen mittakaava on 1:50. Piirroksessa seinän pituus on 8 cm. Kuinka
pitkä seinä on todellisuudessa?
8. Urakkaa teki 9 työntekijää, jolloin aikaa kului 18 tuntia. Kuinka lyhyessä ajassa
urakka olisi tehty, jos olisi ollut 11 työntekijää?
9. Perunoita on varattu 4 kg 15 ruokailijalle. Kuinka paljon perunoita pitäisi varata
20 ruokailijalle?