1. No category

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2
KALORIMETRI
MIKKO LAINE
27. huhtikuuta 2015
1. Johdanto
Tässä työssä määritämme veden ominaislämpökapasiteetin ja sen määrittämiseen
käytetyn kalorimetrin vesiarvon. Saatua veden ominaislämpökapasiteetin arvoa
verrataan lopuksi kirjallisuudessa käytettyyn arvoon.
1.1. Kalorimetri. Kalorimetrin avulla tarkastellaan tutkittavan kohteen tilamuuttujien muutoksia erilaisten prosessien aikana ja sen avulla voidaan mitata lämpömääriä. Tässä työssä käytämme vesikalorimetriä, jolla tutkitaan veteen tuodun
lämpömäärän vaikutusta veden lämpötilaan.
Veteen tuotu lämpömäärä d0 Q aiheuttaa veden lämpötilassa T muutoksen dT ,
joka riippuu veden ominaislämpökapasiteetista c, käytetyn vesimäärän massasta m
ja käytetyn kalorimetrin vesiarvosta mc :
d0 Q = c(m + mc ) dT,
(1)
jolloin
Z
T1
Q = (m + mc )
(2)
c(T ) dT
T0
kun lämpötilan muutos tapahtuu äärellisellä välillä [T0 , T1 ].
Pienellä lämpötilan muutoksella ∆T = T1 − T0 veden ominaislämpökapasiteettia
c voidaan pitää suurella tarkkuudella vakiona, jolloin yhtälön 2 nojalla
Q = c(m + mc ) ∆T.
(3)
Vesikalorimetriin tuotu lämpömäärä saadaan aikaiseksi lämmitysvastuksella, jolloin
termodynamiikan ensimmäisen pääsäännön mukaan
Q = ∆E = U It,
(4)
missä ∆E on systeemiin tuodun energian määrä ajassa t; U on käytetty jännite ja
I virtalähteen tuottama virta. Täten yhtälöiden 3 ja 4 nojalla
U It = c(m + mc ) ∆T
(5)
ja havaitsemalla lämpötilan muutosta ajan funktiona kahdessa eri koejärjestelyssä
(
U1 I1 t1 = c(m1 + mc ) ∆T1
(6)
,
U2 I2 t2 = c(m2 + mc ) ∆T2
josta
(7)
mc =
m1 − am2
,
a−1
a≡
ja
(8)
c=
U1 I1 t1
.
(m1 + mc ) ∆T1
1
U1 I1 t1 ∆T2
U2 I2 t2 ∆T 1
2
MIKKO LAINE
1.1.1. Kalorimetrin lämmönvaihto. Vaikka kalorimetriastia on eristetty, lämmönvaihtoa ympäristön kanssa tapahtuu nollasta eroavan lämpötilagradientin vuoksi.
Tämä aiheuttaa sen, ettei veteen tuotu lämpömäärä muuta yksinomaan veden
lämpötilaa jolloin yhtälön 5 yhtäsuuruus ei koejärjestelyssä toteudu.
Tulosten tarkkuutta voidaan parantaa tutkimalla kalorimetrin lämmönvaihtoa
ennen ja jälkeen itse tutkittavan prosessin. Nämä koejärjestelyn eri jaksot nimetään seuraavasti: esijakso, pääjakso ja jälkijakso. Lyhyellä aikavälillä tarkasteltuna
esijakson ja jälkijakson lämmönvaihto on approksimatiivisesti lineaarista, jolloin
ekstrapoloimalla näitä jaksoja kuvaavia lineaarisia funktioita pääjakson alueelle
ja mallintamalla prosessia välittömällä lämpömäärän tuonnilla voimme ottaa huomioon pääjakson aikana tapahtuvan lämmönvaihdon. Tämä voidaan tehdä myös
graafisesti.
2. Menetelmät
Mittaukset suoritettiin kahdelle eri vesimäärälle käyttäen erilaisia lämpövastuksen
tehoja ja pääjakson kestoja. Mittaustuloksen parantamiseksi vettä sekoitettiin
mittausten aikana magneettisekoittimella. Mittauspöytäkirjaan, liite A, on kirjattu
työssä tehdyt mittaukset.
Ensimmäisessä koejärjestelyssä käytetyn vesimäärän massa m1 = 279.25 g, käytetty jännite U1 = 11.9 V ja käytetyn virran keskiarvo I1 = 0.5076 A. Kalorimetrin
lämmönvaihtoa tarkkailtiin esijakson, 5 minuuttia, aikana, jonka jälkeen lämpövastus kytkettiin päälle 7 minuutin ajaksi. Pääjakson jälkeen lämpövastus kytkettiin
pois päältä ja mittauksia jatkettiin 5 minuutin jälkijakson ajan. Kaikkien jaksojen
aikana veden lämpötila mitattiin puolen minuutin välein.
Toisessa koejärjestelyssä käytetyn vesimäärän massa m2 = 361.99 g, käytetty
jännite U2 = 14.3 V ja käytetyn virran keskiarvo I2 = 0.613 A. Kalorimetrin lämmönvaihtoa tarkkailtiin esijakson, 5 minuuttia, aikana, jonka jälkeen lämpövastus
kytkettiin päälle 8 minuutin ajaksi. Pääjakson jälkeen lämpövastus kytkettiin pois
päältä ja mittauksia jatkettiin 5 minuutin jälkijakson ajan. Kuten edellä, kaikkien
jaksojen aikana veden lämpötila mitattiin puolen minuutin välein.
3. Tulokset
Kuvaan 1 on piirretty kokeiden 1 ja 2 mittaustulokset. Kalorimetrin lämmönvaihto
esijakson ja jälkijakson aikana oli merkityksettömän pientä kummankin koejärjestelyn kohdalla, joten pääjakson lämmönvaihdon arviointi mittausten perusteella olisi
ollut hyödytöntä emmekä sitä tässä tehneet.
Kokeen 1 pääjakson, kesto t1 = 7 min, aikana veden lämpötilan muutos ∆T1 =
|22.13 − 23.95| K = 1.82 K ja kokeen 2 pääjakson, kesto t2 = 8 min, aikana veden
lämpötilan muutos ∆T2 = |22.59 − 25.14| K = 2.55 K. Näin ollen yhtälön 7 nojalla
U1 I1 t1 ∆T2
a=
U2 I2 t2 ∆T 1
11.9 · 0.5076 · 7 · 2.55
=
14.3 · 0.613 · 8 · 1.82
= 0.8444...
≈ 0.9,
jolloin kalorimetrin vesiarvo
FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2
3
Koe 1
Koe 2
25
T [◦ C]
KALORIMETRI
24
23
0
5
10
15
t [min]
Kuva 1. Veden lämpötila ajan funktiona.
m1 − am2
a−1
279.25 g − 0.8444... · 361.99 g
=
0.8444... − 1
= 169.9018... g
mc =
≈ 169.9 g.
Yhtälön 8 nojalla veden ominaislämpökapasiteetti
U1 I1 t1
c=
(m1 + mc ) ∆T1
11.9 V · 0.5076 A · 7 · 60s
=
(279.25 + 169.9018...) · 10−3 kg · 1.82 K
J
= 3103.9189...
kg · K
J
≈ 3103.9
.
kg · K
4. Keskustelu
J
MAOL-taulukoiden1 arvo veden ominaislämpökapasiteetille on 4190 kg·K
, mikä
poikkeaa tuloksestamme huomattavasti. Poikkeaman suuruus viittaa mittauslaitteiston epäkuntoon.
1Raimo Seppänen et al. 2013, MAOL-taulukot (Otava)