1. No category

KALORIMETRI
1
TEORIAA
Kalorimetri on laite, jolla voidaan mitata lämpömääriä. Mittaus voidaan suorittaa
tarkastelemalla lämpömuutoksia, faasimuutoksia, kemiallisia reaktioita jne. Kun mittaus
perustuu lämpötilan muutokseen tietyssä aineessa tai kappaleessa, on lämpömäärän selville
saamiseksi tunnettava aineen ominaislämpökapasiteetti tai kappaleen kokonaislämpökapasiteetti.
Tässä työssä tutustutaan vesikalorimetrin ominaisuuksiin. Vesikalorimetriksi sanotaan sellaista
kalorimetriä, jonka lämpömäärän mittaus perustuu veden lämpötilan muutokseen. Tällainen
kalorimetri on esitetty kuvassa 1. Veden lämmitys tapahtuu sähkövirran avulla ja lämpötilan
mittaus esim. termoelementillä tai lämpötilaherkällä vastuksella.
Mittaus
Lämmitys
Sekoittaja
H2O
Kuva 1. Kalorimetri.
Jos merkitään kalorimetrin lämpökapasiteettia :llä ja siinä tapahtuvaa lämpötilan muutosta
:llä, on lämpökapasiteetin määrittelevä yhtälö
(1)
missä
on kalorimetriin tuotu lämpömäärä. Lämpökapasiteetti
taas määräytyy yhtälöstä
(2)
missä on veden ominaislämpökapasiteetti,
(kalorimetri vastaa lämpötilanmuutoksissa
on veden massa ja
on kalorimetrin vesiarvo.
grammaa vettä.) Tällöin
(3)
Kun kalorimetrin veden lämpötilan kohottamiseen käytetään sähkövirtaa, saadaan tuotu
lämpömäärä
lausekkeesta
(4)
missä
on käytetty jännite,
prosessia kuvaa nyt yhtälö
on vastaava virta ja
on lämmitysaika. Koko lämpenemis(5)
Kalorimetrin lämmönvaihto
Kalorimetriastian ja ympäristön välinen lämpötilaero aiheuttaa niiden välille lämmönvaihtoa.
Tämä todetaan siten, että seurataan kalorimetrin lämpötilaa ajan funktiona ns. vaelluksen
aikana eli silloin kun ei tapahdu mitään varsinaista prosessia. Jos kalorimetrin lämpötila on
korkeampi kuin ympäristön, se hiljalleen laskee ja päinvastoin.
Ellei kalorimetrissä tapahdu muuta prosessia kuin lämmönvaihtoa, niin lämpökapasiteetin
määritelmän mukaan on siirtynyt lämpömäärä
(6)
Lämmönvaihdon muodostaa yleisessä tapauksessa kolme osatekijää: lämmön johtuminen eli
konduktio, lämmön siirtyminen eli konvektio ja lämpösäteily. Konvektio voidaan jättää
huomioon ottamatta, jos seuraava ehto on täytetty:
(7)
missä tarkoittaa kalorimetrin ja vaipan välistä keskimääräistä välimatkaa ja
ja
ovat
kalorimetrin ja vaipan lämpötilat. Jos
cm, niin lämpötilaero saa olla korkeintaan 0,7 0C.
Käytännössä voidaan tätä rajoitusta jossain määrin lieventää siten, että sijoitetaan kalorimetrin
ja vaipan väliin ohuesta pellistä tehtyjä sisäkkäisiä suljettuja kuoria.
Jos ehto (7) on täytetty, niin Newtonin jäähtymislain voidaan katsoa olevan voimassa riittävän
tarkasti. Sen mukaan on lämmönvaihdossa siirtynyt lämpömäärä aikayksikköä kohti suoraan
verrannollinen kalorimetrin ja vaipan väliseen lämpötilaeroon
(8)
Yhtälön (6) mukaan on siten
(9)
missä on vakio. Tuloksesta voidaan päätellä, että käyrä, joka esittää kalorimetrin lämpötilaa
ajan funktiona vaelluksen aikana, on eksponenttikäyrä, mikäli vaipan lämpötila on vakio.
Käytännössä tämä käyrä on lyhyellä aikavälillä jokseenkin suora viiva.
Kalorimetrin ja vaipan välisen lämmönvaihdon huomioon ottaminen parantaa mittauksissa
saavutettavaa tarkkuutta. Tämän vuoksi mittaukset on syytä jakaa kolmeen jaksoon:
1) esijakso, jonka aikana lämpötila pysyy vakiona tai muuttuu tasaisesti,
2) pääjakso, jonka aikana tapahtuu tutkittava prosessi
3) jälkijakso, joka alkaa välittömästi pääjakson jälkeen silloin kun lämpötilan muuttumisnopeus
on jälleen muodostunut tasaiseksi.
Ellei kokeessa oteta korjauksena huomioon lämmönvaihtoa pääjakson aikana, niin merkitään
etsityksi lämpötilan muutokseksi pääjakson aikana todettujen lämpötilan ääriarvojen erotus.
Näin yksinkertaisesti ei virheetöntä tulosta kuitenkaan saada muussa kuin siinä ideaalisessa
tapauksessa, että prosessi tapahtuu silmänräpäyksellisesti, jolloin lämmönvaihtoa sen aikana ei
ehdi tapahtua. Käytännössä prosessia ei saada tapahtumaan hetkellisesti, mutta seuraavassa
osoitetaan, miten tällaista ajateltua mahdollisuutta hyväksi käyttäen voidaan eliminoida
lämmönvaihdon pääjakson aikana aiheuttama menetelmävirhe.
Kuvassa 2 käyrä ABGCD esittää graafisesti lämpötilaa ajan funktiona. Esijakso (AB) ja jälkijakso
(CD) ovat käytännöllisesti katsoen suoraviivaisia. Jos jatkettaisiin esijaksoa edelleen pisteen B
yli, niin voitaisiin riittävän tarkasti olettaa sen jatkuvan suoraviivaisena esim. pisteeseen E
saakka. Sitten tapahtuisi hetkellinen prosessi (EF), missä lämpötilan muutos olisi – . Piste
F on suoraan CD jatkeella siten, että siitä alkava jälkijakso riittävän tarkasti yhtyy todelliseen
jälkijaksoon pisteestä C alkaen.
T
F
T2
A
B
C
D
G
T1
E
T’
H
esijakso
pääjakso
J
jälkijakso
t
t
Kuva 2. Vesikalorimetrin lämpötilan kehitys ajan funktiona.
Janan EF pituus riippuu siitä, mihin kohtaan esi- ja jälkijaksosuorien väliin se asetetaan. Tämän
epämääräisyyden eliminoi seuraava ehto: Kun pääjakson aikana (kuviossa aikavälillä HJ)
korvataan havaittu prosessikäyrä BGC murtoviivaprosessilla BEFC, jolloin samasta alkupisteestä
B on tultu samaan loppupisteeseen C, on lämmönvaihdon aiheuttaman energian siirtymisen
oltava kummassakin tapauksessa sama. Tämä ehto voidaan toteuttaa graafisesti. Kaavan (8)
mukaan on
Kuviosta nähdään heti, että tulo
graafisesti esittää pinta-alan alkiota
(10)
Siten siirtynyttä lämpömäärää kuvaa yhtälö
(11)
josta integroimalla saadaan mielivaltaista aikaväliä varten kaava
(12)
Lämmönvaihtoon liittyvä lämpömäärä on siis suoraan verrannollinen pinta-alaan, jota
rajoittavat suora , lämpötilakäyrä ja ko. aikavälin päätepisteisiin piirretyt ordinaatat.
Sovelletaan nyt tämä tulos piirroksen esittämään pääjaksoon. Alkuperäisen prosessin
pääjakson BGC aikana lämmönvaihdossa siirtynyt lämpömäärä on siis suoraan verrannollinen
sekakäyrän HJCGB määrittämään pinta-alaan. Samalla aikavälillä (HJ) on ajatellussa prosessissa
BEFC lämmönvaihdossa siirtynyt lämpömäärä verrannollinen monikulmion HJCFEB pinta-alaan.
Edellä mainitun ehdon mukaan on lämmönvaihtoon liittyvien lämpömäärien ja siis myös
vastaavien pinta-alojen oltava yhtä suuret. Viimeksi mainittu vaatimus on täytetty, jos kuviossa
jana EF asetetaan siten, että varjostettujen kuvioiden BEG ja CFG pinta-alat ovat yhtä suuret.
Tällä ehdolla jana EF esittää haettua lämpötilan muutosta.
Edellä esitetty menetelmä on yleispätevä ja riippumaton pääjaksokäyrän muodosta tai suoran asemasta. Piirroksen selvyyden vuoksi on todistus edellä suoritettu sitä tapausta
varten, että
-suora ei leikkaa käyrää ABGCD. Käytännössä on kuitenkin pyrittävä
järjestämään koeolosuhteen siten, että -suora on esi- ja jälkijaksosuorien välissä.
Huomautus: Jos kaavaa (9) sovelletaan erikseen esi- ja jälkijaksoon, niin saadaan kaksi yhtälöä,
joista
ja
voidaan määrittää. Yhtälöiden vasemman puolen derivaatat saadaan esi- ja
jälkijaksosuorien kaltevuudesta, jolloin etumerkki on otettava huomioon.
2
TYÖN SUORITUS
Työssä määritetään kalorimetrin vesiarvo
ja veden ominaislämpökapasiteetti .
Suureiden
ja määrittämiseksi täytyy suorittaa kaksi koetta. Lämpenemisprosessia esittää
tällöin yhtälöpari
(13)
missä
ja = 1, 2.
veden massa,
jännite,
Yhtälöparista (13) voidaan ratkaista suureet
joka määritellään yhtälöllä
virta,
lämmitysaika,
lämpötilan nousu
ja . Silloin on parasta ensin laskea apusuure ,
(14)
Kalorimetrin lämpötilan muutos mitataan digitaalisella lämpömittarilla. Mittaus suoritetaan
kuvassa 3 esitettyä kytkentää käyttäen.
E
23.7
V
A
k
Lämmityspiiri
E = jännitelähde
V = volttimittari
A = virtamittari
k = katkaisija
RL = lämmitysvastus
Digitaalinen mittari
23.7
M
RL
Mittauspiiri
M = mittapää
Kalorimetri
Kuva 3. Kalorimetrin kytkentäkaavio.
Suoritetaan kaksi koetta, joissa kalorimetriin mitataan assistentin ohjeen mukaan eri
vesimäärät (esim. 200 ml ja 300 ml). Kummassakin kokeessa on kolme osaa: esijakso, pääjakso
ja jälkijakso: Assistentti antaa ohjeet jaksojen sopivista pituuksista. Esi- ja jälkijaksojen aikana
lämmitys ei ole käytössä. Pääjakson ajaksi lämmitysvirta kytketään päälle ja lämmitysvirta ja jännite mitataan kolme kertaa. Lämpötila luetaan mittarista 30 sekunnin välein koko kokeen
ajan. Kokeiden aikana sekoitetaan vettä magneettisekoittimella.
3
MITTAUSTULOSTEN KÄSITTELY
Mittaustuloksista piirretään kuvan 2 mukaiset käyrät, joista määritetään lämpötilan muutokset
ja
. Lopputuloksina esitetään apusuure , kalorimetrin vesiarvo
ja veden
ominaislämpökapasiteetti . Viimeksi mainittua verrataan kirjallisuusarvoon.
4
METALLIN OMINAISLÄMPÖKAPASITEETIN MITTAUS
Alla esitetty metallin ominaislämpökapasiteetin määritys voidaan tehdä jos käytettävissä on
sopivat välineet.
Metallin ominaislämpökapasiteettia
määritettäessä korvataan veden sähköinen lämmitys
sillä, että veteen tuodaan tunnettuun lämpötilaan kuumennettu kappale kyseistä metallia.
Kalorimetriin tuotu lämpömäärä on silloin
missä
on metallikappaleen massa ja
lämmönvaihtoprosessia kuvaa nyt yhtälö
sen lämpötilan muutos kalorimetrissä. Koko
Kun veden ominaislämpökapasiteetti , veden massa
ja vesiarvo
tunnetaan, saadaan
metallin ominaislämpökapasiteetti
lasketuksi mitatuista metallin ja veden lämpötilan
muutoksista
ja
kaavalla
Mittaus suoritetaan jälleen kolmessa vaiheessa. Koska kalorimetri joudutaan avaamaan ennen
pääjakson alkua metallikappaleen sisään tuomista varten, on lämpöhäviöiden välttämiseksi
edullista täyttää kalorimetri mittauksen alussa huoneenlämpöisellä vedellä.
Tuloksena esitetään kuvaaja
sekä saatu metallin ominaislämpökapasiteetti
Lisäksi lasketaan metallin moolinen lämpökapasiteetti . Se määritellään yhtälöllä
.
missä
on metallin moolimassa (kg/mol).
:n yksikkö on siten J/mol K. Tulosta verrataan
Dulong-Petit’in lakiin, jonka mukaan metallien mooliset lämpökapasiteetit ovat likimain 24,82
J/mol K.
OULUN YLIOPISTO
Työn suorittaja: _______________________________________
FYSIIKAN LAITOS
Mittauspäivä:
____ / ____ 20____ klo
-
Valvonut assistentti: ___________________________________
MITTAUSPÖYTÄKIRJA
KALORIMETRI
Koe 1:
t (min)
Koe 2:
T( )
t (min)
Veden massa m1 =
T( )
t (min)
T( )
t (min)
Veden massa m2 =
Jännite U1 =
Jännite U2 =
Jännite U1 =
Jännite U2 =
Jännite U3 =
Virta I1 =
Jännite U3 =
Virta I1 =
Virta I2 =
Virta I3 =
Virta I2 =
Virta I3 =
Työn suoritetuksi tunnustaa: ____________________________________________
T( )