1. No category

AB30A0101 Finanssi-investoinnit
4. harjoitukset
7.4.2015
Tehtävä 4.1
45 päivän kuluttua erääntyvälle, nimellisarvoltaan 100 000 euron sijoitustodistukselle maksettava vuosikorko on 3,0 %. Jos viitekorko laskee
prosenttiyksikön puolikkaalla, paljonko ja mihin suuntaan muuttuu sijoitustodistuksen markkinahinta?
Sijoitustodistuksen nykyinen markkinahinta:
P
100000
 99626,40
45
euroa
1
 0,03
360
Jos viitekorko laskee 0,5 %-yksikköä, uusi markkinahinta:
P
100000
 99688,47
45
euroa
1
 0,025
360
Markkinahinta nousee 99 688,47 - 99 626,40 = 62,07 €
(0,06231 %)
Tehtävä 4.2
Valtion obligaation maturiteetti on kaksi vuotta ja sen maturiteettituotto oli
liikkeellelaskettaessa 3,19 %. Obligaation voimassaoloaikaisen inflaatioprosentin
on ennustettu olevan 1,9 % p.a. Pääomatuloverokanta on 30 %. Kuinka suuri
obligaation reaalinen, verojenjälkeinen tuotto on odotettavissa, jos obligaatio
pidetään erääntymiseen asti?
Reaalinen tuotto 
(1  nimellinen tuotto (1  verokanta))
1
1  inflaatio
Reaalinen tuotto 
 0,3268%
(1  0,0319  (1  0,30))
 1  0,003268
1  0,019
Tehtävä 4.3
a) Maturiteetiltaan 10 vuoden nollakuponkilainan maturiteettituotto on 3,50 %
ja nimellisarvo 100 000 €. Jos velkakirja myydään vuoden kuluttua, jolloin
maturiteettituotto on 3,25 %, niin mikä on ollut velkakirjan tuotto?
b) Kumman 100 000 €:n nimellisarvoisen sijoitustodistuksen vuotuinen tuotto
on korkeampi: A:n, jonka maturiteetti kaksi kuukautta ja hinta 99 321 € vai
B:n, jonka maturiteetti kuusi kuukautta ja hinta 98 039 €?
c) Mitkä ovat b) -kohdan sijoitusten efektiiviset tuotot?
a) Velkakirjan hinta alussa:
P0 
100000
 70891,88
(1  0,035)10
Vuoden kuluttua:
P1 
100000
 74987,60
(1  0,0325) 9
Tuotto:
74987,60 70891,88
 0,05777
70891,88
 5,78%
r
b)
Vuotuinen tuotto 
myyntihinta - ostohinta
365

ostohinta
sijoitusperiodi päivissä
rA 
100000 - 99321 12
  0,04102
99321
2
rB 
100000 - 98039 12
  0,04000
98039
6
 Maturiteetiltaan 2 kk:n sijoitustodistuksen vuotuinen tuotto on
suurempi.
c)
myyntihinta - ostohinta 

Efektiivin en tuotto  1 

ostohinta


12
2
 100000 - 99321 
rA,efekt  1 
  1  0,041726
99321


12
6
 100000 - 98039 
rB,efekt  1 
  1  0,040405
98039


365
sijoitusperiodi päivissä
1
Tehtävä 4.4
Nimellisarvoltaan 10 000 €:n nollakuponkilainojen markkinahintanoteeraukset eri
maturiteeteille ovat seuraavat:
Maturiteetti: Hinta (€):
1
9 708,70
2
9 335,10
3
8 838,90
4
8 227,00
a) Millainen on korkojen aikarakenne? Piirrä tuottokäyrä.
b) Jos virheettömien odotusten hypoteesi pitää paikkaansa, niin mikä on
sijoittajien arvio yhden vuoden velkakirjan maturiteettituotosta vuosi tästä
hetkestä eteenpäin?
c) Paljonko on vuotuinen tuotto, jos ostat nyt 4 vuoden velkakirjan ja myyt
sen vuoden kuluttua olettaen, ettei korkojen aikarakenne muutu?
a) Lasketaan nollakuponkilainojen maturiteettituotot:
10000
1 r
r 
10000
 1  0,030
9708,70
1:
9708,70 
2:
10000
9335,10 
(1  r ) 2
 10000 
r 

9335
,
10


3:
10000
8838,90 
(1  r ) 3
 10000 
r 

8838
,
90


4:
10000
8227,00 
(1  r ) 4
 10000 
r 

8227
,
00


1/ 2
 1  0,035
1/ 3
 1  0,042
1/ 4
 1  0,0500
Tuottokäyrä:
0,0600
0,0500
Tuotto
0,0400
0,0300
0,0200
0,0100
0,0000
1
2
3
Maturiteetti
b) Termiinikorko voidaan ratkaista yhtälöstä:
(1  r01 )  (1  r12 )  (1  r02 ) 2
 r12
r12
(1  r02 ) 2

1
(1  r01 )
(1  0,035) 2

 1  0,040
(1  0,030)
c) Tuotto:
r
8838,90- 8227,00
 0,0744
8227,00
4
Tehtävä 4.5
Nimellisarvoltaan 1 000 000 €:n obligaatiolle, jonka maturiteetista on jäljellä neljä
vuotta, maksetaan 4,5 %:n kuponki vuosittain.
a) Määritä kyseisen obligaation maturiteettituotto ja duraatio, kun sen
tämänhetkinen markkinahinta on 1 018 150 €.
b) Määritä modifioidun duraation avulla obligaation uusi markkinahinta, jos
jäljellä olevaa juoksuaikaa vastaava viitekorko laskee 0,50 %-yksikköä.
a)
Maturiteettituotto
hinnoittelukaavasta:
1018150
voidaan
ratkaista
obligaation
45000 45000 45000 1045000



2
3
1 r
(1  r )
(1  r )
(1  r ) 4
Esim. kokeilemalla r = 0,04
Duraatio:
T
1
2
3
4
CF
45000
45000
45000
1045000
päiviä arvopv:stä
PV
=CF/(1+r)^T
43269,23
41605,03
40004,84
893270,38
365
730
1095
1460
Markkinahinta
1018149,48
Σ PV
Duraatio
3,7514878
(Σ PV * T) / Σ PV
PV * T
43269,2308
83210,0592
120014,508
3573081,52
3819575,32
b) Modifioitu duraatio = duraatio / (1+r)
DMod 
D
3,751488

 3,6071998
(1  r ) 1  0,04
Uusi markkina, jos viitekorko laskee 0,50 %-yksikköä:
P
 y   DMod 
P
P
 0,0050   3,6071998  0,01803599
P
 Uusi markkinahinta: (1  0,01803599)  1018150 1036513,35
Tehtävä 4.6
Kahden ehdoiltaan identtisen velkakirjan, joiden nimellisarvo on 10 000 €,
maturiteetti 3 vuotta ja kuponkikorko 4,0 %, liikkeellelaskijoina toimivat yritys ja
valtio. Yrityksen liikkeelle laskeman velkakirjan markkina-arvo on 9 595,30 € ja
valtion vastaavasti 10 055,70 €. Mikä on yrityslainan riskipreemio (vastaus
prosenttiyksikön kymmenesosan tarkkuudella) ja mistä se syntyy, jos
velkakirjojen likviditeeteissä ei ole eroa?
Velkakirjojen tuotot:
Valtion
10055,70 
400
400
10400


1  r (1  r ) 2 (1  r )3
Josta kokeilemalla r = 3,8 %
400
400
10400
9595
,
30



Yrityksen
1  r (1  r ) 2 (1  r )3
Kokeilemalla r = 5,5 %
 Yrityslainan riskipreemio 5,5 % – 3,8 % = 1,7 %
Laiminlyöntiriskistä (default risk) johtuva.
Tehtävä 4.7
13. huhtikuuta 2016 erääntyvän bondin nimellisarvo on 100 000 €,
maturiteettituotto 3,1 % ja vuotuinen kuponkikorko 3,5 %. Määritä bondin
markkinahinta ja duraatio 1. huhtikuuta 2015.
PV
päiviä
T * PV
arvopv:stä
=CF/(1+r)^T
0,0329 19.4.2015
3500
12
3496,49
114,95
1,0356 19.4.2016
3500
378
3391,07
3511,85
2,0356 19.4.2017 103500
743
97263,70 197991,59
Markkinahinta
ƩPV
104151,26 201618,39
Duration
(Ʃ(PV*T))/(ƩPV)
1,94
T
pvm
CF
Tehtävä 4.8
Sijoitusyhtiöllesi lankeaa kolmen vuoden päästä maksuun 10 500 000 €:n bulletlaina.
Immunisoi
joukkovelkakirjasalkku,
joka
koostuu
kahdesta
nimellisarvoiltaan 10 000 €:n bondista, joista molemmista on juuri irronnut
kuponki. Näistä ensimmäisen, markkinahinnaltaan 10 188,60 €:n obligaation
maturiteetista on jäljellä kaksi vuotta ja sille vuosittain maksettava kuponki on 5
% nimellisarvosta. Toisen, markkinahinnaltaan 10 726,00 €:n bondin
maturiteetista on jäljellä 4 vuotta ja vuosittaisen kuponkimaksun suuruus on 6 %
nimellisarvosta.
Lasketaan maturiteettituotot:
500 10500
10188,60 

1:
1  r (1  r ) 2
Josta r = 4,0 %
10726,00 
2:
600
600
600
10600



1  r (1  r ) 2 (1  r )3 (1  r ) 4
Kokeilemalla r = 4,0 %
Lasketaan duraatiot:
1:
vuosia
CF
1
2
500
10500
2:
vuosia
CF
1
2
3
4
600
600
600
10600
vuosia
arvopv:stä
1
2
markkinahinta
duraatio
PV
PV * T
480,77
9707,84
10188,61
1,9528
480,77
19415,68
19896,45
vuosia
arvopv:stä
1
2
3
4
markkinahinta
Duraatio
PV
PV * T
576,92
554,73
533,40
9060,92
10725,98
3,6855
576,92
1109,47
1600,19
36243,70
39530,28
Ratkaistaan salkkupainot bondeille duraatioiden avulla:
W1 W2  1
 W1  1  W2
ja
W1  D1  W2  D2  T
 (1  W2 )  D1  W2  D2  T
D1  W2  D1  W2  D2  T
W2  ( D1  D2 )  T  D1
W2 
T  D1
 D1  D2
W2 
3  1,9528
 0,60438191
 1,9528  3,6855
W1  1  W2  1  0,60438191  0,39561809
Bondeja joudutaan ostamaan alussa:
10500000
 9334461,77
3
(1  0,04)
eurolla.
Eli 1. bondeja 0,39561809  9334461,77  3692882 €:lla
Ja 2. bondeja 0,60438191 9334461,77  5641580 €:lla
Kappalemääräisesti:
3692882
 362 kpl
1. bondeja
10188,6
5641580
 526 kpl
2. bondeja
10726
Tehtävä 4.9
Maturiteetti
A
B
10
3
Maturiteettituotto Kuponkikorko
4,5 %
4,0 %
4,0 %
3,5 %
Muodosta yllä annetuista velkakirjoista salkku, jonka korkoriski on
mahdollisimman suuri, mutta jonka arvo ei saa missään tapauksessa laskea
nopeasti enempää kuin 4,5 %. Korkotason on arvioitu voivan nousta lyhyellä
aikavälillä enintään 1 %-yksiköllä.
Oletetaan velkakirjoille nimellisarvoksi 1000 €.
Lasketaan duraatiot ja modifioidut duraatiot:
A:
T(vuosia)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
CF
vuosia
arvopv:stä
PV
PV * T
40
40
40
40
40
40
40
40
40
1040
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
markkinahinta
duraatio
38,28
36,63
35,05
33,54
32,10
30,72
29,39
28,13
26,92
669,68
960,44
8,3978
38,28
73,26
105,16
134,17
160,49
184,29
205,75
225,02
242,25
6696,85
8065,51
8,0361
35
35
1035
1
2
3
33,65
32,36
920,11
986,12
2,8989
33,65
64,72
2760,33
2858,71
2,7874
B:
1
2
3
markkinahinta
duraatio
Tarvittava
salkulle:
modifioitu
duraatio
P
 y   DMod 
P
velkakirjoista
muodostetulle
 DMod
P
 0,045
 P 
 4,5
 y
 0,01
Ratkaistaan salkkupainot velkakirjoille modifioidun duraation
avulla:
WA  WB  1
 WB 
WB 
ja
WA  DMod, A  WB  DMod,B  DMod
DMod  DMod, A
 DMod, A  DMod,B
4,5  8,0361
 0,6737
 8,0361  2,7874
WA  1  WB  1  0,6737  0,3263