Jännitys Mikä on jännitys?
10/31/2015 Jännitys Osa 1 - Määrittely Mikä on jännitys? • Englanniksi: stress • Kuvaa materiaalin rasitustilaa mittakaavasta riippumatta – Jännitys on vakio kun F/A on vakio – Materiaalin lujuus kuvataan usein näin jotta materiaalikokeita ei tarvitse tehdä erikokoisille kappaleille • Jännitys – Leikkausjännitys – tasoa leikataan (kitka) – Normaali jännitys – tasoa puristetaan tai vedetään (paine) – Moniaksiaalinen – sekoitetaan näitä tapauksia – Insinööri vs. todellinen – ennen tai jälkeen muodonmuutoksen 1 10/31/2015 Mikä on jännitys? Mikä on jännitys? Paine=normaalijännitys Kitka=leikkausjännitys 2 10/31/2015 Mikä on jännitys? • Insinöörijännitys – – – – • Jännitys kappaleessa ennen muodonmuutosta Toimii hyvin kun siirtymät on pieniä Helppo käyttää koska riittää alkuperäisen tilanteen tuntemus Ei vastaa todellisuutta kun muodonmuutos on suuri Todellinen jännitys (Cauchy, ks. Reddy) – – – – Jännitys muotoa muuttaneessa kappaleessa Mitataan todellinen pinta-ala ja voima Lasketaan jännitys Vaikea määrittää käytännössä rakenteissa koska emme tiedä etukäteen mikä on lopullinen poikkileikkauspinta-ala Mikä on jännitys? • Kaikilla materiaaleilla on maksimi kuormankantokyky, jonka jälkeen minkä jälkeen toimintakyky on menetetty • Tämä kuormaa voidaan tarkastella suureena pinta-alaa kohti, jolloin käsittely helpottuu – – – • Paine männän päässä Paine laivan rungolla Rakenteen sisäinen paine tietyssä tasossa (esim. materiaalin heikoin taso, liukutaso) Jännitystila on usein 3D, joka voidaan yksinkertaistaa 2D (tasojännitys) tai 1D (sauva) 3 10/31/2015 Kappaleen sisäiset voimat ja jännitys • • • • Jäykkien kappaleiden vapaakappalekuvioita, tasapainoyhtälöitä sekä kappaleen poikkileikkauksen voima- ja momenttiresultantteja on käsitelty statiikan kurssilla. Jännityksiä, venymiä sekä niiden välistä yhteyttä (konstitutiivinen yhteys) tarkasteltiin edellä yksidimensioisina käsitteinä, jolloin keskimääräisen normaalijännityksen määriteltiin olevan Todellisuudessa jännitys on kolmidimensioinen. Seuraavassa laajennetaan ja yleistetään sisäisten voimien ja jännitysten tarkastelua. Tarkastelussa tullaan tarvitsemaan lineaarialgebran käsitteitä, eli vektoreita ja matriiseja. Poikkipinnan voima- ja momenttiresultantit • • • • • Tarkastellaan yleistä kolmidimensioista kappaletta x, y, z-koordinaatistossa. Kappaleeseen vaikuttaa ulkoisia pintavoimia F1, F2, ..., Fn. Jos kappale on tasapainossa, niin statiikan mukaan Tasapainoehdot ovat voimassa myös mielivaltaiselle kappaleen osalle. Jaetaan kappale pisteen O kautta kulkevalla tasolla kahteen osaan. Poikkipinnan ala on A. Tason yksikkönormaalivektori on n. 4 10/31/2015 Poikkipinnan voima- ja momenttiresultantit Poikkipinnan voima- ja momenttiresultantit 5 10/31/2015 Jännitysten määrittämisen periaate Jännitysten määrittämisen periaate 6 10/31/2015 Jännitys pisteessä - traktio Jännitys pisteessä - traktio 7 10/31/2015 Jännitys pisteessä - traktio Eli äärettömän pienen pisteen rasitustila! Jännitys pisteessä – traktio (suunnat) tai 8 10/31/2015 Jännitys pisteessä – traktio (suunnat) Pisteen jännitystila matriisimuodossa – jännitystensori Jännitys pisteessä – traktio (suunnat) 9 10/31/2015 Jännitystensori Momenttitasapaino (pisteen kautta): txy x (dydz) x dx+tyx x (dxdz) x dy=0 Voima x pinta-ala Varsi Voima x pinta-ala Varsi Jännitystensori - esimerkki Positiiviset suunnat 10
© Copyright 2024