10/31/2015
Jännitys
Osa 1 - Määrittely
Mikä on jännitys?
•
Englanniksi: stress
•
Kuvaa materiaalin rasitustilaa
mittakaavasta riippumatta
– Jännitys on vakio kun F/A on vakio
– Materiaalin lujuus kuvataan usein näin
jotta materiaalikokeita ei tarvitse tehdä
erikokoisille kappaleille
•
Jännitys
– Leikkausjännitys – tasoa leikataan (kitka)
– Normaali jännitys – tasoa puristetaan tai
vedetään (paine)
– Moniaksiaalinen – sekoitetaan näitä
tapauksia
– Insinööri vs. todellinen – ennen tai
jälkeen muodonmuutoksen
1
10/31/2015
Mikä on jännitys?
Mikä on jännitys?
Paine=normaalijännitys
Kitka=leikkausjännitys
2
10/31/2015
Mikä on jännitys?
•
Insinöörijännitys
–
–
–
–
•
Jännitys kappaleessa ennen muodonmuutosta
Toimii hyvin kun siirtymät on pieniä
Helppo käyttää koska riittää alkuperäisen tilanteen
tuntemus
Ei vastaa todellisuutta kun muodonmuutos on suuri
Todellinen jännitys (Cauchy, ks. Reddy)
–
–
–
–
Jännitys muotoa muuttaneessa kappaleessa
Mitataan todellinen pinta-ala ja voima
Lasketaan jännitys
Vaikea määrittää käytännössä rakenteissa koska
emme tiedä etukäteen mikä on lopullinen
poikkileikkauspinta-ala
Mikä on jännitys?
•
Kaikilla materiaaleilla on maksimi
kuormankantokyky, jonka jälkeen
minkä jälkeen toimintakyky on
menetetty
•
Tämä kuormaa voidaan tarkastella
suureena pinta-alaa kohti, jolloin
käsittely helpottuu
–
–
–
•
Paine männän päässä
Paine laivan rungolla
Rakenteen sisäinen paine tietyssä tasossa
(esim. materiaalin heikoin taso, liukutaso)
Jännitystila on usein 3D, joka voidaan
yksinkertaistaa 2D (tasojännitys) tai 1D
(sauva)
3
10/31/2015
Kappaleen sisäiset voimat ja jännitys
•
•
•
•
Jäykkien kappaleiden vapaakappalekuvioita,
tasapainoyhtälöitä sekä kappaleen
poikkileikkauksen voima- ja
momenttiresultantteja on käsitelty statiikan
kurssilla.
Jännityksiä, venymiä sekä niiden välistä
yhteyttä (konstitutiivinen yhteys) tarkasteltiin
edellä yksidimensioisina käsitteinä, jolloin
keskimääräisen normaalijännityksen
määriteltiin olevan
Todellisuudessa jännitys on kolmidimensioinen.
Seuraavassa laajennetaan ja yleistetään
sisäisten voimien ja jännitysten tarkastelua.
Tarkastelussa tullaan tarvitsemaan
lineaarialgebran käsitteitä, eli vektoreita ja
matriiseja.
Poikkipinnan voima- ja momenttiresultantit
•
•
•
•
•
Tarkastellaan yleistä
kolmidimensioista kappaletta
x, y, z-koordinaatistossa.
Kappaleeseen vaikuttaa ulkoisia
pintavoimia F1, F2, ..., Fn.
Jos kappale on tasapainossa, niin
statiikan mukaan
􏰃Tasapainoehdot ovat voimassa
myös mielivaltaiselle kappaleen
osalle. Jaetaan kappale pisteen O
kautta kulkevalla tasolla kahteen
osaan.
Poikkipinnan ala on A.
Tason yksikkönormaalivektori on n.
4
10/31/2015
Poikkipinnan voima- ja momenttiresultantit
Poikkipinnan voima- ja momenttiresultantit
5
10/31/2015
Jännitysten määrittämisen periaate
Jännitysten määrittämisen periaate
6
10/31/2015
Jännitys pisteessä - traktio
Jännitys pisteessä - traktio
7
10/31/2015
Jännitys pisteessä - traktio
Eli äärettömän pienen pisteen rasitustila!
Jännitys pisteessä – traktio (suunnat)
tai
8
10/31/2015
Jännitys pisteessä – traktio (suunnat)
Pisteen jännitystila matriisimuodossa – jännitystensori
Jännitys pisteessä – traktio (suunnat)
9
10/31/2015
Jännitystensori
Momenttitasapaino (pisteen kautta):
txy x (dydz) x dx+tyx x (dxdz) x dy=0
Voima x pinta-ala
Varsi Voima x pinta-ala
Varsi
Jännitystensori - esimerkki
Positiiviset suunnat
10