1. No category

Jakso 3. Gaussin laki. jatkuu…
Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 11.8.2015.
Teoriaa tähän jaksoon on Tuomo Nygrénin luentomonisteessa Luvussa 3. Tätä monistetta on Anita
Aikio hiukan muokannut ja tähän on linkki sivulta
https://wiki.oulu.fi/display/766319A/Etusivu (vaatii tunnukset)
Yhteenveto teoriasta ja esimerkkilaskuja on lisämateriaalin sivulla
https://wiki.oulu.fi/pages/viewpage.action?pageId=57082164
linkissä GAUSSIN LAKI.
Seuraavat kolme tehtävä lasketaan Gaussin lain  E  d S 
S
Qsis
0
ja jaksossa 2 saatujen tulosten
avulla.
T 3.1: Pallon (säde R) sisällä on vakiovaraustiheys ρ. Määritä varaustiheyden aiheuttama
sähkökenttä pallon ulkopuolella etäisyydellä r pallon keskipisteestä.
T 3.2: Hyvin pitkä sylinteri on varattu siten, että sillä on viivavaraus λ. Määritä viivavarauksen
aiheuttama sähkökenttä etäisyydellä r sylinterin keskiakselista sylinterin ulkopuolella.
T 3.3: Hyvin laaja tason muotoinen levy on varattu siten, että levyllä on varaus pinta-alayksikköä
kohden σ. Määritä varausjakauman aiheuttama sähkökenttä levyn ulkopuolella.
T 3.4: Pallon (säde R) sisällä on varaus Q tasaisesti varautuneena. Määritä sähkökenttä pallon
ulkopuolella ja sisällä etäisyydellä r pallon keskipisteestä.
T 3.5: Ontossa pallokuoressa (säde R) on positiivinen vakiovarauskate σ. Määritä sähkökenttä
pallon ulkopuolella ja sisäpuolella etäisyydellä r pallon keskipisteestä.
T 3.6: Sylinterikondensaattori koostuu kahdesta sisäkkäisestä metallisylinteristä alla olevan kuvan
mukaisesti. Sisemmän sylinterin (ulko)säde on a ja ulomman sylinterin (sisä)säde on b. Sisemmässä
sylinterissä on varaustiheys pituusyksikköä kohden λ ja ulommassa sylinterissä -λ. Määritä
sähkökenttä etäisyydellä r sylinterin keskiakselista sylinterien a) välissä b) ulkopuolella.
T 3.7: Pallo, jonka säde on R, on varattu siten, että varaustiheys on
   0 (1  r 3 / R 3 ),
missä r on pallon keskipisteestä mitattu etäisyys ja ρ0 on vakio. Pallon ulkopuolella ei ole varausta.
Laske sähkökenttä pallon sisäpuolella ja ulkopuolella käyttäen Gaussin lain integraalimuotoa
Qsis
 E dS  .
S
0
T 3.8: Pallo, jonka säde on R, on varattu siten, että varaustiheys on
   0 (1  r 3 / R 3 ),
missä r on pallon keskipisteestä mitattu etäisyys ja ρ0 on vakio. Pallon ulkopuolella ei ole varausta.
Laske sähkökenttä pallon sisäpuolella ja ulkopuolella käyttäen Gaussin lain differentiaalimuotoa

.
E 
0
Vastauksia
R 3
T 3.1: E 
Suunta?
3 0 r 2
Suunta?
T 3.2:
Suunta?
T 3.3:
Suunnat?
T 3.4:
Suunta?
T 3.5:
Suunta?
T 3.6: a)
T 3.7: E SIS

 0
0
T 3.8: E SIS
0  r r 4 
R 3
  3 uˆ r , E ULK 

uˆ r
 0  3 6R 
6 0 r 2
 r r4 
R 3
  3  , EULK 
Suunnat?
6 0 r 2
 3 6R 