Harjoitus 11
Betonin lujuudenkehityksen
arviointi
Betonin lujuudenkehityksen arvioiminen
• Normaali- ja talviolosuhteet
T = +5 … +40 °C
lujuudenkehityksen nopeus muuttuu
voimakkaasti, mutta loppulujuus sama
• Lämpökäsittely
T > +40 °C
nopea lujuudenkehitys, lujuuskato 10 … 20 %
Betonin kovettumisen vaiheet kylmissä olosuhteissa
Kirjasta by201, s. 347
Betonin lujuudenkehityksen arvioiminen
normaali- ja talviolosuhteissa
Arrheniuksen kaava
Useiden kemiallisten reaktioiden nopeutta voi kuvata
Arrheniuksen kaavalla:
missä
E = aktivaatioenergia
T = lämpötila [°K]
R = yleinen kaasuvakio 8,314 J/mol·K
Kaava soveltuu myös betonin
lujuudenkehitysnopeuden arvioimiseen
Ekvivalentti-ikä
Koska betonien lujuudenkehitys
normaaliolosuhteissa yleensä tunnetaan,
verrataan muissa lämpötiloissa laskettavaa
lujuutta tähän tunnettuun lujuudenkehitykseen.
Lasketaan ns. ekvivalentti-ikä, joka on se ikä
milloin betoni saavuttaa saman lujuuden + 20 °C
lämpötilassa kuin tutkittavassa lämpötilassa
tutkittavalla hetkellä
esim. jos betonin lujuudenkehitysnopeus on
kaksinkertainen + 50 °C:n lämpötilassa
verrattuna + 20 °C:een, tällöin 1 vuorokauden
(1d) 50 °C:ssa ekvivalentti-ikä on 2 d
Normaalisti kovettuvalle sementille on
aktivaatioenergiaksi saatu tanskalaisissa
tutkimuksissa arvo 33,5 kJ/mol
Lujuudenkehityksen arvioimiseen normaali- ja
talviolosuhteissa käytetään Suomessa yleisesti
Sadgroven menetelmää.
t20 = ((T + 16 °C)/36 °C)2 x t
missä
T on betonin lämpötila aikana t [°C]
t on kovettumisaika [d]
t20 on betonin kypsyysikä [d]
Käytössä on aiemmin ollut myös epätarkempi ns.
Nykäsen kypsyysastelaskelma, jossa lasketaan
kovettuvan betonin lämpöastevuorokausisumma
kaavalla
N = k (T + 10 °C) x t
missä T on betonin lämpötila aikana t [°C]
t on kovettumisaika [d]
k = 1 kun +50 °C T 0 °C
k = 0,4 kun 0 °C > T -10 °C
k = 0 kun T < -10 °C
Lujuudenkehityksen arviointikaavoja
Saul
Rastup
f = (T+10)/30
f = 2(T-20)/10
Sadgrove
f=(
Arrhenius
f=
(
)
)
)
K30 (CEM II A) betonin lämpötila heti valun jälkeen oli
+15 °C. Betonin lämpötilaa mitattiin valusta eteenpäin ja
mittaustulokset olivat:
0h 6h 24h 2d 3d 4…28d
+15 +20 +25 +20 +10 +5 °C
Laske käyttäen Sadgroven kypsyysikämenetelmää,
a) Milloin betoni saavutti jäätymislujuutensa?
b) Milloin betoni saavutti muotinpurkulujuutensa?
Työnaikainen kuorma oli 1,5 MN/mm2 ja
suunnittelukuorma 2,5 MN/mm2.
c) Mikä oli betonin lujuus 28 vuorokauden iässä?
Mittaus
Kovettumis-
Kypsyysikä
2
t20=((T+16)/36) *t
t
[d]
0
0,25
1
2
3
4
5
28
T
°C
15
20
25
20
10
5
5
5
jakso
[d]
aika
[h]
aika
[d]
ka. T
[°C]
t20
[d]
t20
[d]
0-0,25
0,25-1
1-2
2-3
3-4
4-5
5-28
6
18
24
24
24
24
552
0,25
0,75
1
1
1
1
23
17,25
22,5
22,5
15
7,5
5
5
0,21
0,86
1,14
0,74
0,43
0,34
7,83
0,21
1,07
2,21
2,96
3,38
3,72
11,55
a) Jäätymislujuus 5MPa
5MPa/30MPa = 0,17 eli 17 % lujuudesta
17 % = 0,8d, t20
0,8d tulee täyteen toisella jaksolla
(0,8-0,22)/(1,08-0,22) = 0,674419
Toisen jakson kesto on 0,75 d
eli aika täyttyy 0,75d * 0,6744 = 0,5058 d
0-hetkestä lähtien 0,25 + 0,5058 = 0,7558 d
Tunneissa 24*0,7558 = 18,4 h
b) Muottienpurkulujuus
Km = K * F/Fk = 30 * 1,5/2,5 = 18 MPa
18/30 = 60 % 60 % = 5,6 d, t20
Tulee täyteen 5vrk:n jälkeen
(5,6-3,73)/(11,,56-7,83) = 0,238825
Jakson kokonaiskesto on 28-5 = 23 d
Eli aika täytyy 23*0,2388 = 5,49d
0-hetkestä lähtien 5d + 5,49d = 10,5d
c) Lujuus 28d iässä
28vrk = 11,56
Lujuus (kypsyyskäyrästä) noin 75 % eli 22,5 MPa
Betoni 1:4,5:0,42 kovettui 1 vrk ajan +40 °C
lämpötilassa. Mikä oli betonin lujuus tällöin?
Kuinka pitkään olisi mennyt tämän lujuuden
saavuttamiseen +20 °C lämpötilassa?
Sementtinä oli CEM II A 42,5. Laske tulokset
Sadgroven yhtälöllä sekä Arrheniuksen yhtälöllä.
1:4,5:0,42
c = 405 kg
vesi-ilma-sementtisuhde
(0,42*405+20)/405 = 0,47
Ks = 47,5 MPa
Oletetaan vastaavan nimellislujuutta K45
Sadgroven yhtälöllä
t20 =
Käyrältä lujuus n. 50 %
22 MPa
Arrheniuksen yhtälöllä
Reaktionopeus
E = 33,5 kJ/mol
R = 8,314 J/mol·K
T = ? °K
1 vrk +40 °C lasketaan ekvivalentti-ikä +20 °C:ssa
1d ×
e
e
(
(
= 2,41 d
)
)
2,566 × 10
= 1d ×
1,066 × 10
Eli 1 vrk +40 °C:ssa vastaa 2,4d +20 °C:ssa
+20 °C lujuudenkehitys tunnetaan betonin
kypsyysikäkäyristä
2,4d 20 °C :ssa on noin
50 % lujuudesta
eli 22,5 MPa
Betoni 1:6,5:0,56 kovettui 10 tuntia +60 °C
lämpötilassa. Lämmönkohotusnopeus oli 5 °C
tunnissa. Mikä oli betonin lujuus tällöin (18 h)
iässä? Mikä oli betonin lujuus 7d:n iässä, kun se
oli säilytetty 18h jälkeen +20 °C vedessä?
Sementtinä oli CEM II A 42,5.
1:6,5:0,56
c = 296 kg
vesi-ilma-sementtisuhde
(0,56*296+20)/296 = 0,62
Ks = 38 MPa
Oletetaan vastaavan nimellislujuutta K35
Arrheniuksen kaavalla (voidaan laskea myös
Sadgroven kaavalla)
18 h lasketaan kahdessa osassa:
8h (+40 °C )+10h (+60 °C)
)
)
+ 10
= 8*2,41 + 10h*5,2 = 71h 3d
50 % lujuudesta
0,5*35 = 17,5 MPa
Otetaan huomioon kuumennuksesta aiheutuva
lujuuskato n. 10…20 %
0,5*0,85*35 15 MPa
Ekvivalentti-ikä 7vrk
3d + 6,25d = 9,25d (+20 °C)
= ((20+16)/36)2 * 9,25 = 9,25d
0,78*35 = 27,3 MPa