1. No category

Tehtävien ratkaisut
Heikki Lehto • Raimo Havukainen • Jukka Maalampi • Janna Leskinen
FYSIIKKA 2
Lämpö
K u s t a n n u s o s a k e y h t i ö Ta m m i • H e l s i n k i
1. painos
© Tekijät ja Kustannusosakeyhtiö Tammi
ISBN: 978-951-31-4535-4
Painatus: Hansaprint Direct Oy, Vantaa 2009
Sisällys
Johdantotehtäviä.....................................................................................................4
1 Lämpöopin perusteet...........................................................................................6
2 Mekaaninen energia ja lämpö ..........................................................................15
3 Lämpölaajeneminen ..........................................................................................25
4 Kaasut .................................................................................................................29
5 Aineen olomuodot ..............................................................................................40
6 Energia ja olomuodot ........................................................................................44
7 Lämpöopin pääsäännöt .....................................................................................55
Kertaustehtäviä.....................................................................................................59
Johdantotehtäviä
1. Ilmakehän paine ei ole vakio. Joillakin seuduilla vallitsee keskimääräiseen paineeseen
verrattuna hieman korkeampi tai matalampi ilmanpaine. Tuulet aiheutuvat siitä, että ilma
liikkuu korkeammasta paineesta matalampaan. Paine-erot pyrkivät tasoittumaan.
a) Jos esimerkiksi kesällä Suomeen ennustetaan saapuvan matalapaineen, sää voi olla
sateista ja viileää.
b) Jos esimerkiksi kesällä Suomeen ennustetaan saapuvan korkeapaineen, sää voi olla
aurinkoista ja lämmintä.
2. a) Muunnetaan lämpömittarin lukema 95 °F celsiusasteiksi. Lämpötila celsiusasteina
t
5⎛ t
5
⎞
= ⎜ − 32 ⎟ eli t = (95 − 32)°F ≈ 35°C . Sää oli helteinen.
saadaan yhtälöstä
°C 9 ⎝ °F
9
⎠
b) Kun veden lämpötila normaalipaineessa on 273 K, vesi jäätyy. Veden sulamispiste on
273,15 K.
3. a) Sydän pumppaa verta verenkiertoon ja ylläpitää verenpainetta, johon vaikuttaa
vereen kohdistuva virtausvastus suonistossa. Veren koostumus ja sydämen ja verisuonien
kunto vaikuttaa verenpaineeseen.
b) Kuume eli kohonnut kehon lämpötila aiheuttaa hikoilun voimistumista. Hien
höyrystyminen sitoo energiaa ihon pinnalta, ja näin elimistö pyrkii estämään liiallisen
lämpötilan kohoamisen. Nestehukan välttämiseksi kuumepotilaan pitää juoda tavallista
enemmän nestettä.
4. a) Saamme tarvitsemamme energian ravinnosta, ruuasta ja juomasta.
b) Kotiemme lämmityksessä voidaan käyttää esimerkiksi puuta, maalämpöä, sähköä tai
kaukolämpöä.
5. Energiansäästölamput nimensä mukaisesti säästävät energiaa, eli tietty valon määrä
saadaan pienemmällä sähköteholla kuin hehkulamppuja käytettäessä.
6. a) Veden olomuodot voivat olla kiinteä, neste ja kaasu.
b) Painekattilassa on normaalia ilmanpainetta korkeampi paine, joten vesi kiehuu
korkeammassa lämpötilassa ja näin ollen perunat myös kypsyvät nopeammin.
c) Kun vesi kiehuu, sen lämpötila ei kohoa.
4
7. a) Jäätä muodostuu järven pintaan talven saapuessa. Kun lämpötila laskee, jää laajenee.
Tällöin laajeneva jää voi rikkoa veneen, jos vene jätetään veteen kesän lopulla.
b) Kesällä lämpötilan kohotessa sähköjohdot pitenevät lämpölaajenemisen vaikutuksesta.
Talvella sähköjohdot lyhentyvät, koska lämpötila laskee.
8. Teepussin sisällä on ilmaa. Kun kuuma vesi kaadetaan teepussin päälle, pussin sisällä
oleva ilma laajenee. ja ilmatäytteinen pussi nousee vettä kevyempänä pintaan.
9. Puhaltamasi ilmaa laajenee voimakkaasti tultuaan ulos huuliesi välistä. Kun kaasu
laajenee, sen lämpötila laskee. Jos puhallat ilmaa ”hönkäisemällä” eli suu avoimena, ilma
tuntuu ihollasi lämpimänä.
10. Sormi tuntuu puhallettaessa viileältä. Puhaltaminen nopeuttaa veden höyrystymistä, ja
höyrystyminen sitoo energiaa ihon pinnalta, jolloin iho jäähtyy ja tuntuu viileältä.
11. Kun lämpötila laskee, ilman paine alenee, koska ilman molekyylit liikkuvat
hitaammin ja törmäävät harvemmin renkaan seinämiin. Ilmaa on renkaissa sama määrä
kuin aikaisemmin.
12. Uusiutuvia energiamuotoja ovat mm. aurinkoenergia, vesi, tuuli, maalämpö, biomassa
ja geoterminen energia. Turve ei kuulu Suomen energiatilasoissa uusiutuviin
energiamuotoihin, joissakin yhteyksissä turva luokitellaan hitaasti uusiutuvaksi
energiavaraksi.
Uusiutumattomia energiamuotoja ovat mm kivihiili, öljy, maakaasu, uraani ja
fuusioenergia.
5
1 Lämpöopin perusteet
1-1. Aine rakentuu atomeista. Atomi koostuu ytimestä ja elektroniverhosta. Ytimessä ovat
protonit ja neutronit, elektroniverhossa elektronit. Aine voi rakentua myös ioneista tai
molekyyleistä. Ionissa atomin elektroniverhosta on poistunut elektroni tai elektroneja tai
atomiin on tullut elektroni tai elektroneja.
1-2. a) Tilanmuuttujia ovat lämpötila T, paine p, tilavuus V ja ainemäärä n.
b) Styroksista valmistettu kylmälaukku on (lähes) eristetty termodynaaminen systeemi.
c) Aluksi juoma jäähtyy ja jääpalat alkavat sulaa. Tietyn ajan kuluttua juoman lämpötila
vakiintuu. Lasista haihtuu koko ajan nestettä, sillä juoma pyrkii huoneilman kanssa
termodynaamiseen tasapainoon. Haihtuminen jatkuu, kunnes lasi on tyhjä, jolloin
systeemi on saavuttanut termodynaamisen tasapainotilan.
1-3. Makrotasolla tarkastellaan silmin nähtäviä tai muilla aisteilla havaittavia ilmiöitä.
Mikrotasolla tarkastelun kohteena ovat atomit ja molekyylit. Mikrotason malleilla
selitetään makrotason ilmiöitä.
1-4. a) Lämpötila on tilastollinen suure, joka arvo riippuu kappaleen rakenneosasten
lämpöliikkeestä. Lämpötila määritellään rakennehiukkasten keskimääräisen liike-energian
avulla. Mitä nopeammin aineen rakenneosaset liikkuvat, sitä korkeampi on aineen
lämpötila.
b) Koska lämpötila on suoraan verrannollinen aineen rakenneosasten liikkeeseen, on
luontevaa ajatella, että on olemassa alin mahdollinen lämpötila. Siinä rakenneosasten liike
olisi kokonaan pysähtynyt. Absoluuttinen nollapiste on lämpötilan teoreettinen alaraja,
jota ei voida koskaan saavuttaa.
1-5. a) Sähkölieden levyjen lämpötila vaihtelee tavallisesti huoneen lämpötilasta
lämpötilaan, jossa rauta alkaa hehkua punaisena (noin 600 °C).
b) Tavallisia vaatteiden pesulämpötiloja ovat 40 °C, 60 °C ja 90 °C.
c) Makuuhuoneen suositeltava lämpötila on noin kaksi astetta alempi kuin muiden
huoneiden lämpötila. Olohuoneiden suositeltava lämpötila on 20–22 °C. Usein
makuuhuoneen lämpötila on 18–19 °C ja muiden tilojen 20 °C.
d) Ihmisen kehon lämpötila on tavallisesti noin 37 °C. Muutaman kymmenesosa-asteen
vaihtelu on tavallista. Lämpötila on hieman erilainen nukkumisen ja valvomisen aikana.
Myös raskas fyysinen työ vaikuttaa hieman kehon lämpötilaan. Jos lämpötila lähenee
arvoa 40 °C, on syytä olla huolissaan. Kuume johtuu elimistömme taistelusta
taudinaiheuttajaa vastaan. Kuumetta voi esiintyä myös silloin, kun ympäristön
6
suhteellinen kosteus lähenee arvoa 100 % ja ihminen esimerkiksi juoksee
juoksukilpailussa. Lihaksiston fyysinen toiminta tuottaa lämpöä, mutta hiki iholta ei
haihdu helposti. Tällöin haihtuminen ei voikaan kuluttaa energiaa ihosta ja iho ei pääse
jäähtymään.
1-6. Lämpötilat ovat
a) T = (37 + 273,15) K ≈ 310 K
b) T = (–18 + 273,15) K ≈ 255 K
c) t = (90 – 273,15) °C ≈ –183 °C.
1-7. Lämpötilan muutos celsiusasteina on Δt = 18 °C – (–7 °C ) = 25 °C ja kelvineinä
ΔT = 25 K.
Lämpötilan muutos kelvineinä ja celsiusasteina ilmoitettuna on yhtä suuri.
9
1-8. a) Celsiusasteet voidaan muuntaa fahrenheitasteiksi yhtälön t / °F = ⋅ t / °C + 32
5
9
⎛
⎞
avulla: t = ⎜ ⋅ 25 + 32 ⎟ °F = 77 °F .
⎝5
⎠
5
b) Fahrenheitasteet voidaan muuntaa celsiusasteiksi yhtälön t / °C = (t / °F − 32) avulla:
9
5
2
t= ( − 25 − 32)°C = −31 °C ≈ −32 °C .
9
3
1-9. Lasketaan 10 ºC välein lämpötilat fahrenheitasteina ja kelvineinä.
t/°C
T/K
40
30
20
10
0
–10
–20
–30
313
303
293
283
273
263
253
243
9
t / °F = ⋅ t / °C + 32
5
104
86
68
50
32
14
–4
–22
Celsiusasteikolla veden jäätymispiste on 0 °C ja kiehumispiste 100 °C.
Fahrenheitasteikolla veden jäätymispiste on 32 °F ja kiehumispiste 212 °F.
Kelvinasteikolla veden jäätymispiste on 273,15 K ja kiehumispiste 373,15 K.
Celsius ja kelvinasteikoilla veden jäätymis- ja kiehumispisteen välinen lämpötilaero on
jaettu 100 osaan (asteeseen).
Fahrenheitasteikolla sama lämpötilaero on jaettu 180 osaan (asteeseen).
7
1-10. a) Lumikenkiä voidaan käyttää liikuttaessa pehmeässä lumessa. Silloin ihmisen
paino jakautuu suurelle alueelle, jolloin lumeen kohdistuva paine on pieni, eikä kävelijä
uppoa kovin syvälle lumeen.
b) Piikkimatossa olevien piikkien lukumäärällä on ratkaiseva merkitys siihen, voiko
fakiiri nukkua piikkimaton päällä vai ei. Mitä enemmän piikkejä on, sitä pienemmäksi
muodostuu yksittäisen piikin kärjen fakiiriin aiheuttama paine.
c) Auton renkaiden paine kasvaa autoa kuormattaessa. Renkaan ilman tilavuus pienenee,
koska rengas litistyy kuorman suurentuessa.
d) Pehmeässä hiekassa ajettaessa renkaiden painetta kannattaa alentaa, koska tällöin
suurempi osa renkaan pinnasta koskettaa hiekkaa ja hiekkaan kohdistuva paine pienenee,
joten rengas ei uppoa syvälle hiekkaan.
1-11. a) Pillillä imettäessä suuhun muodostuu alipaine veden pinnan yläpuolella olevaan
paineeseen verrattuna ja paine-erosta aiheutuva voima työntää mehun suuhun. Näin
tapahtuu Maan pinnalla ja myös avaruusasemalla.
b) Ruiskun neula asetetaan nesteeseen ja ruiskun männästä vedetään ulospäin. Ruiskun
sisälle muodostuu alipaine, jolloin ulkoinen ilmanpaine työntää nesteen ruiskuun.
c) Kun ilmanpaine välikorvassa eroaa ympäristön paineesta, tuntuu kuin korvat olisivat
"lukossa". Korkeuden nopea muuttuminen aiheuttaa sen, että välikorvan paine ei ehdi
sopeutua ympäristön ilmanpaineeseen ja vallitseva paine-ero aiheuttaa voiman, joka
kohdistuu tärykalvoon. Paine-eron syntymistä voi estää haukottelemalla tai
nieleskelemällä. Tällaisessa tilanteessa voi esimerkiksi pureskella purukumia.
d) Pölyimurissa imurin letkuun synnytetään alipaine, jolloin ilmavirtauksen suunta on
kohti imurin pussia: tällöin kevyet roskat ja pöly saadaan imuroitua lattialta.
1-12. a) Imukuppia käytettäessä imukupin ja lasin väliin muodostuu alipaine. Ulkoinen
ilmanpaine puristaa imukupin suurella voimalla lasipintaan, jolloin imukuppi pysyy kiinni
lasissa ja lasin siirtäminen on mahdollista.
b) Jos veitsen terä on ohut, veistä painettaessa paine terän alla muodostuu suuremmaksi
kuin jos terä olisi paksu.
c) Viemäriputkessa on vesilukon kohdalla U-kirjaimen muotoinen putki, jossa on vettä
niin paljon, että vesi täyttää koko ko. kohdan. Tällöin ilmavirtaus ei pääse etenemään
putkessa ja esimerkiksi likakaivosta tulevat kaasut eivät pääse huoneilmaan.
1-13. Oletetaan, että Maikin kokonaismassa vedestä noustessa oli 57 kg ja kengänpohjien
jäätä koskettava ala yhteensä 250 cm2. Silloin paine jäällä seisottaessa on
G mg 57 kg ⋅ 9,81 m/s 2
p1 = =
=
≈ 22 kPa .
A
A
250 ⋅10−4 m 2
8
Kieriessään jään pinnalla rantaa kohti Maikin jäätä koskettava pinta-ala on suurempi.
Kierittäessä jään päällä kosketuspinta-ala muuttuu koko ajan. Oletetaan, että
kosketuspinta-ala on jollain hetkellä 2000 cm2. Silloin paine on
p2 =
G mg 57 kg ⋅ 9,81 m/s 2
=
=
≈ 2,8 kPa .
A
A
2000 ⋅10−4 m 2
Lasketaan, kuinka moninkertainen paine p1 on paineeseen p2 verrattuna:
p1 22, 4 kPa
=
= 8 , joten p1 = 8 ⋅ p2 .
p2 2,80 kPa
1-14. a) Silmälääkärin silmänpainemittari ilmoittaa silmässä vallitsevan ylipaineen, eli
tässä tapauksessa ylipaine silmässä on 17 mmHg.
b) Lukema on normaali.
1-15. Lentokoneen lastiruumassa paineen ja lämpötilan muutokset lennon aikana ovat
suuret verrattuna tilanteeseen maanpinnalla. Kosmetiikka, kuten sampoopullot ja
hoitoaineet, on hyvä pakata muovipusseihin, koska mm. painevaihteluista johtuen pullot
voivat vuotaa matkan aikana ja näin liata muita matkatavaroita.
1-16. a) Suuren auton liikkeestä aiheutuvien pyörteisten ilmavirtausten nopeus kasvaa ja
auton taakse syntyy alipaine. Paine-erosta aiheutuva voima siirtää pyöräilijää autoa kohti.
b) Spoilereilla ohjaillaan ilmavirtoja, joiden avulla saadaan auton alle syntymään alipaine.
Näin auto painautuu lujemmin radan pintaan ja renkaiden pito (kitka) muodostuu
suuremmaksi.
c) Tuntureiden huipulla ilmanpaine on pienempi kuin laaksoissa, joten ilmavirtausten
nopeus huipuilla on myös suurempi. Alangoilla myös mahdolliset puut ja metsät
vaikuttavat tuulen nopeuteen.
d) Junan liikkuessa suurella nopeudella paine ihmisen ja junan välissä pienenee, jolloin
paine-erosta aiheutuvan voiman suunta on kohti junaa ja ”juna voi imaista” lähellä
liikkuvan ihmisen junaa kohti.
1-17. Työpöydän kanteen kohdistuva voima on kartonkiin kohdistuvan painon suuruinen.
Kartongin työpöytään kohdistavan paineen suuruus on
p=
F G mg 0,11kg ⋅ 9,81m/s 2
= =
=
≈ 1, 0 Pa.
A A
A
1,3m ⋅ 0,80 m
9
1-18. a) Paine on p =
G mg 68 kg ⋅ 9,81m/s 2
=
=
≈ 7, 0 kPa .
A
A
0,18 m ⋅ 0,53m
b) Arvioidaan, että Artun kengänpohjan pinta-ala on 210 cm2. Näin ollen yhdellä jalalla
seisoessaan paine on p =
G mg 68 kg ⋅ 9,81 m/s 2
=
=
≈ 32 kPa .
A
A
210 ⋅10−4 m 2
Ero kohtaan a verrattuna on noin 4,5-kertainen
F
silmään kohdistuva voiman suuruus on
A
F = pA = 101,3 kPa ⋅ 2,2 ⋅10−4 m2 ≈ 22 N.
1-19. a) Paineen yhtälöstä p =
b) Punnuksen massa olisi m =
G 22, 29 N
=
≈ 2,3 kg.
g 9,81 m/s 2
G
pinta-alaksi saadaan
A
G mg 88 kg ⋅ 9,81 m/s 2
A= =
=
≈ 2,3 ⋅10−3 m 2 = 23 cm 2 .
p
p
3, 7 ⋅105 Pa
1-20. Yhtälöstä p =
1-21. a) Pulpetin pintaan kohdistuva voima on kirjaan kohdistuvan painon suuruinen.
Näin ollen paine on p =
G mg 0,33kg ⋅ 9,81m/s 2
=
=
≈ 78 Pa.
A
A
0,170 m ⋅ 0, 245 m
b) Ilmanpaine kohdistaa kirjan kanteen voiman, jonka suuruus on
F = pA = 101,3kPa ⋅ (0,170 m ⋅ 0, 245 m) ≈ 4, 2 kN.
(Huomaa, että kappaleen, johon kohdistuva paino olisi 4,2 kN, massa olisi noin 430 kg.)
c) Pöydällä olevan kirjan takakansi ei ole täysin tiiviisti kiinni pulpetin kannessa, vaan
kirjan kannen ja pulpetin kannen välissä on ilmaa, joten kirjan kumpaankin kanteen
kohdistuu (likimain) yhtä suuri ilmanpaine. Näin ollen kirjan takakanteen kohdistuu myös
(likimain) yhtä suuri voima kuin etukanteenkin, ja voimat (likimain) kumoavat toistensa
vaikutukset.
1-22. Paine-ero tölkin sisä- ja ulkopuolen välillä on
Δp = 1,75 bar – 1,013 bar = 0,737 bar = 0,737 ⋅ 105 Pa.
Tällöin kanteen kohdistuvan voiman suuruus on
F = pA = 0,737 ⋅ 105 Pa ⋅ π ⋅ (0,023 m) 2 ≈ 120 N .
Voiman suunta on tölkistä ulospäin.
10
1-23. a) Elohopeamillimetrin ja kilopascalin välinen yhteys on 1 mmHg = 0,133322 kPa,
joten 135 mmHg = 135 · 0,133322 kPa ≈ 18 kPa.
b) Tärykalvoon voi kohdistua suurimmillaan voima
F = pA = 400 ⋅101 Pa ⋅ 45 ⋅10−6 m 2 = 0,18 N = 180 mN.
1-24. Bernoullin yhtälöstä saadaan paineen muutokseksi
Δp =
1
1
ρ (v22 − v12 ) = ⋅1, 29 kg/m 2 ⋅ ( (22 m/s) 2 − (0 m/s) 2 ) = 312,18 Pa.
2
2
Paine-erosta aiheutuva voima on F = pA = 312,18 Pa ⋅ 450 m2 ≈ 140 kN, voiman suunta
on katosta ulospäin. Huomaa, että kyseinen voima vastaa reilun 14 000 kg:n kuormaa
(14 keskikokoista perheautoa!).
1-25. a) Sukeltaessa hydrostaattisenpaineen voi aistia esimerkiksi korvissa tuntuvan
"kivun" avulla.
b) Paineet ovat yhtä suuret, koska paine kaikkialla nesteessä samalla syvyydellä on sama.
Jos luolassa on ilmatasku ja luola on siis suljettu, vesi on puristanut ilmataskussa olevan
ilman korkeampaan paineeseen. Ilmataskussa olevan veden pinnan tasolla paine on yhtä
suuri kuin vedessä samassa tasossa vapaan pinnan alapuolella.
c) Sukellettaessa syvälle kokonaispaine (ilmanpaine + hydrostaattinen paine) kasvaa liian
suureksi ihmisen elimistön kannalta. Liian suuri ulkoinen paine voi aiheuttaa verisuonien
painautumisen niin, että veri ei pääse kiertämään. Ihmisessä olevien kaasukuplien
tilavuuden muutokset aiheuttavat myös ongelmia.
d) Jos syvällä valtameressä elävä kala nostettaisiin meren pinnalle, kala kuolisi paineen ja
tilavuuden aiheuttamiin muutoksiin. Syvällä elävän kalan solujen paine on suurempi kuin
ilmanpaine. Tällöin veden pinnan yläpuolelle nostettaessa kalan solut halkeavat, joten
kalan siirtäminen syvältä meren pohjasta veden pinnan yläpuolelle pieneen paineeseen on
sille vaarallista.
1-26. a) Jos letkun päätä puristaa kasaan eli letkun poikkipinta-ala A pienenee, yhtälöstä
vA = vakio voidaan päätellä, että veden nopeuden v täytyy kasvaa. (Huomaa, 2 ⋅ 6 = 12,
mutta myös 6 ⋅ 2 = 12)
b) Yhtälön vA = vakio mukaan kahvipannun nokan kaventuessa pinta-ala A, josta kahvi
pääsee ulos, pienenee, jolloin kahvin (teen) virtausnopeus v kasvaa. Tällöin kahvin (teen)
kaataminen onnistuu paremmin. Jos nokka on kapeneva, virtausvastus on pieni nokan
leveässä osassa ja nesteen vauhti kasvaa sitä mukaa, kun nokka kapenee. Vanhoissa
metallipannuissa oli ennen muutoin tiivis kansi, mutta niissä oli reikä. Ilman reikää
paineen aleneminen pannussa juomaa kaadettaessa olisi aiheuttanut sen, että
virtausnopeus ei olisi päässyt suurenemaan.
1-27. Kun mäntä nostetaan ylöspäin, siinä oleva venttiili sulkeutuu ja sen alle muodostuu
alipaine. Tällöin alin venttiili avautuu ja ilmanpaine nostaa veden kaivosta kyseisen
männän alle. Kun mäntä lasketaan alas, alin venttiili sulkeutuu, männän venttiili avautuu
11
ja vesi nousee männän päälle. Kun mäntä nostetaan ylös, männän venttiili sulkeutuu,
männän yläpuolella oleva vesi nousee samalla ylöspäin ja valuu aukosta sankoon.
Samanaikaisesti männän alapuolelle on muodostunut alipaine, ja ilmanpaine nostaa taas
vettä kaivosta jne.
Jotta pumpulla voisi nostaa vettä, on oltava voimassa ehto ρgh ≤ pilma, josta veden
p
101,3kPa
≈ 10,3m .
nostokorkeudelle saadaan yhtälö h ≤ ilma =
ρ g 1000 kg/m3 ⋅ 9,81m/s 2
Koska pumput eivät ole täysin ilmatiiviitä, veden nostokorkeus (imukorkeus) on reilusti
alle 10 m, yleensä noin 8 m.
1-28. Avoimen nestemanometrin U-putken toinen haara on ilmanpaineessa tai jossakin
muussa vertailupaineessa ja toinen haara yhdistetään mitattavaan paineeseen p. Kuvaan
merkityllä tasolla t nesteessä vallitseva paine on yhtä suuri putken kummassakin haarassa.
Siten mitattava paine p on ulkoisen paineen p0 ja nestepatsaan aiheuttaman
hydrostaattisen paineen summa p = p0 + ρgh, jossa h on nestepintojen korkeusero ja ρ
nesteen tiheys. Jos ulkoisen paineen puoleinen pinta on alempana, h on negatiivinen.
Avoimella nestemanometrilla mitataan paine-eroa. Avointa nestemanometria käytetään
esimerkiksi mitattaessa savupiipun tai ilmastointikanavan vetoa sekä polttomoottoreiden
ja uunien painetta. Painemittauksissa riittää usein, kun mitataan vertailupaineeseen p0
nähden vallitseva ylipaine (p > p0) tai alipaine (p < p0).
1-29. Nesteessä vallitseva kokonaispaine noudattaa yhtälöä p = p0 + ρgh.
a) Ilmanpaine oli 102,0 kPa.
b)
kPa
p
109
108
107
106
Δp = 5,8 kPa
105
104
103
102
Δh = 0,60 m
101
100
h
0
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 m
Kuvaajan fysikaalinen kulmakerroin on
Δp 107,8 kPa − 102,0 kPa 5,8 kPa
=
=
≈ 9, 667 kPa/m .
Δh
0, 60 m − 0, 0 m
0, 60 m
12
Saadaan yhtälö ρg = 9,667 kPa/m, josta nesteen tiheydeksi saadaan
ρ=
9,667 kPa/m 9,667 kPa/m
=
≈ 990 kg/m3 .
g
9,81m/s 2
Tutkittava neste on todennäköisesti vesi.
1-30. a) Uima-altaassa olevan veden tilavuus on V = 32 m · 12 m · 3,5 m = 1 344 m3.
Veden massa on m = ρV = 1000 kg/m3 ⋅1344 m3 = 1 344 000 kg ≈ 1,3 ⋅106 kg .
b) Hydrostaattinen paine on
p = ρgh = 1 000 kg/m3 · 9,81 m/s2 · 3,5 m = 34 335 Pa ≈ 34 kPa.
Kokonaispaine on p = p0 + ρgh = 101,3 kPa + 34,335 kPa ≈ 140 kPa.
1-31. a) Verenpaine mitataan käsivarresta, koska käsivarsi on kaikilla ihmisillä likimain
samalla korkeudella kuin sydän, ja näin saadaan vertailukelpoinen lukema.
b) Oletetaan henkilön pituudeksi 170 cm. Tällöin paine-ero on
Δp = ρ g Δh = 1060 kg/m3 ⋅ 9,81 m/s 2 ⋅1,70 m ≈ 18 kPa .
c) Kuussa paine-ero olisi pienempi, koska Kuun vetovoiman aiheuttama kiihtyvyys on
pienempi (noin kuudesosa) kuin Maan vetovoiman aiheuttama kiihtyvyys g.
Ihminen on tottunut elämään Maan pinnalla, jossa kyseinen paine-ero on suurempi kuin
Kuun pinnalla. Pienempi paine-ero aiheuttaa joitakin vaikutuksia, esimerkiksi sydämen
työ helpottuu hieman. Paine-erosta ei aiheudu välittömiä ongelmia, mutta pitkään jatkunut
oleskelu voi aiheuttaa joitakin rappeutumisilmiöitä. Erään tutkimustuloksen mukaan
elimistö rappeutuu hieman ja heikkenee ajan myötä pienen putoamiskiihtyvyyden
vallitessa. Näyttää siltä, että pienen putoamiskiihtyvyyden ansiosta elimistö pääsee
helpommalla. Kun avaruuslentäjät palaavat Maan pinnalle, he ovat fyysisesti
heikommassa kunnossa kuin lähtiessään, mutta heidän kehonsa alkaa vähitellen sopeutua
suuremman putoamiskiihtyvyyden mukaisiin olosuhteisiin.
1-32. Koska sukellusveneen sisällä vallitsee normaali ilmanpaine, ikkunaan kohdistuva
voima aiheutuu pelkästään hydrostaattisesta paineesta. Voiman suuruus on
F = pA = ρghA = 1010 kg/m3 · 9,81 m/s2 · 17 m · 0,85 m2 ≈ 140 kN.
Voiman suunta on sisälle päin.
1-33. Jos oletetaan, että auton sisällä vallitsee normaali ilmanpaine ja auton tiivisteet eivät
vuoda, vedestä oveen kohdistuva voima aiheutuu pelkästään hydrostaattisesta paineesta.
Jos oven pinta-ala olisi 0,85 m2, voiman suuruus olisi
F = pA = ρghA = 1000 kg/m3 · 9,81 m/s2 · 15 m · 0,85 m2 ≈ 130 kN.
Oven avaamiseen tarvitaan yhtä suuri mutta vastakkaissuuntainen voima.
Auton oven avaaminen on paras tehdä siten, että heti putoamisen jälkeen esim. raollaan
olevasta ikkunasta lasketaan vettä auton sisälle, jolloin paine tasaantuu ja ovi aukeaa.
13
F1 A2
A
60
= F1 ⋅ 2 = 0,50 kN ⋅ = 30 kN .
A1
A1
1
G
30 kN
≈ 3100 kg.
Kuorman massaksi saadaan m = =
g 9,81 m/s 2
1-34. Tarvittavan voiman suuruus on F2 =
1-35. a) Hydrostaattinen paine 40,0 m syvyydessä on
ph = ρ gh = 1030
kg
m
⋅ 9,81 2 ⋅ 40, 0 m = 404,172 kPa ≈ 404 kPa .
3
m
s
b) Nesteen luukkuun kohdistama paine on ilmanpaineen ja hydrostaattisen paineen
summa:
p = pi + ph = 101 kPa + 404,2 kPa = 505,2 kPa.
Luukku kestää 50,0 kN voiman, jolloin luukkuun kohdistuva paine on
F 50, 0 kN
p= =
= 50, 0 kPa .
A 1, 00 m 2
Kammiossa on oltava paine pkammio = 505,2 kPa – 50,0 kPa ≈ 455 kPa.
Testaa osaatko, sivu 31
1. b 2. a b 3. b 4. c 5. b c 6. b c 7. a b 8. c 9. a b c 10. b c 11. b 12. c
14
2 Mekaaninen energia ja lämpö
2-1. Fysiikassa kappaleeseen kohdistuva voima voi siirtää kappaleen paikasta toiseen,
tällöin sanotaan, että voima tekee työtä. Puhekielessä sanotaan esimerkiksi, että
opiskelija tai opettaja tekee työtä portaita noustessaan tai muuten liikkuessaan tai esineitä
nostaessaan. Tällaisissa tapauksissa on aina olemassa jokin voima, joka tekee työtä.
Samoin painonnostaja tekee työtä nostaessaan painot päänsä yläpuolelle, mutta kun hän
pitää painoja päänsä yläpuolella pakollisen ajan, hän ei tee työtä fysiikan mielessä.
Uusien asioiden oppiminen ja opettaminen eivät ole fysikaalista työtä.
2-2. Laskiessani suksilla mäkeä alas ja hypätessäni laiturilta järveen painovoima tekee
työtä minuun.
2-3. a) Palomiehet jarruttavat vauhtiaan puristamalla metallitankoa. Kitkan tekemä työ
ilmenee käsien mikroskooppisten rakenneosasten liikkeen voimistumisena, joten kädet
lämpenevät.
b) Jos auton pyörät lukkiutuvat, kumi liukuu pitkin tien pintaa. Kitkan tekemä työ ilmenee
renkaiden mikroskooppisten rakenneosasten liikkeen voimistumisena, joten renkaat
kuumenevat. Jos pyörät eivät pyöri, kitka kuumentaa koko ajan sama kohtaa renkaan
pinnasta, joka voi ruveta savuamaan.
c) Lukkiutumattomat jarrut estävät pyörien liukumisen tien pinnalla. Lepokitka hidastaa
auton vauhtia. Lepokitka on suurempi kuin liukukitka. Pieni osa liike-energiasta muuntuu
renkaiden mikroskooppisten rakenneosasten liikkeen voimistumiseen muodon
muutoksien takia, mutta tämäkin energia sitoutuu pyörivien renkaiden koko ulkokehän
alueelle, joten renkaiden lämpeneminen on vähäistä.
2-4. a) Terä ja metalli hankaavat porattaessa vastakkain. Hankauksessa vaikuttaa kitka,
joka muuntaa osan liike-energiasta poranterän mikroskooppisten rakenneosasten liikkeen
voimistumiseen, joten terä kuumenee.
b) Kiviseinä on hyvin kova ja sen poraaminen kuumentaa kitkan takia metallista
poranterää paljon. Jos porattaessa kierrokset ovat suuria, energiaa vapautuu niin paljon,
että metalliterä voi kuumentua hehkuvaksi, jolloin sen ominaisuudet muuttuvat
huonommiksi. Terä voi muuttua pehmeämmäksi tai se voi jopa katketa.
c) Vasaran ja naulan osumakohdan pinta-ala on hyvin pieni. Osumakohdassa osa vasaran
liike-energiasta muuntuu kosketuskohdassa metallin mikroskooppisten rakenneosasten
liikkeen voimistumiseen. Joskus pieni metallisiru saa niin paljon energiaa, että sirusta
syntyy hehkuva kipinä. Kappaleen lämpötilan pitää olla vähintään noin 600 °C, että
kappale lähettää näkyvää valoa.
15
2-5. Kiven sirpaleen hehkuminen vaatii hyvin suuren vauhdin sirpaleen saapuessa
ilmakehään. Sirpaleen vauhti voi olla aluksi esimerkiksi 50 000 m/s, joka on paljon
suurempi kuin ilman molekyylien keskimääräinen vauhti, noin 1000 m/s. Sirpaleen ja
molekyylien törmäyksissä harvan ilman vastus tekee työtä, joka muuntaa sirpaleen
mekaanista energiaa ilman ja sirpaleen sisäenergiaksi. Sirpale voi kuumentua hehkuvan
kuumaksi. Kappaleet lähettävät näkyvää valoa, jos niiden lämpötila on noin 600 °C tai
enemmän. Lisäksi kiven sirpaleen ja ilman molekyylien törmäys aiheuttaa molekyylien
ionisoitumista, jonka seurauksena syntyy myös näkyvää valoa.
2-6. a) Jos ilman vastusta ei oteta huomioon, käsistä kohdistuu palloon kosketusvoima,
joka tekee työtä pallon nostamiseksi kolmanteen kerrokseen. Jos vähäinen ilman vastus
otetaan tarkastelussa huomioon, palloon kohdistuu käsien kosketusvoima, paino ja ilman
vastus. Nämä kolme voimaa muodostavat kokonaisvoiman, jonka tekemä työ nostaa
pallon kolmanteen kerrokseen.
b) Palloon kohdistuvat voimat ilmalennon aikana ovat Maan palloon kohdistama paino ja
ilmanvastus. Pallon liike-energia on suurin heti potkaisun jälkeen. Pallon noustessa
ylemmäs palloon kohdistuva paino tekee negatiivista työtä (W < 0), jolloin liike-energiaa
muuntuu potentiaalienergiaksi ja pallon pudotessa alemmas paino tekee positiivista työtä
(W > 0), jolloin potentiaalienergia pienenee ja liike-energiaksi kasvaa. Ilman vastus
muuntaa liike-energiaa esimerkiksi pallon ja ilman mikroskooppisten rakenneosien
1
lämpöliikkeen energiaksi koko ilmalennon ajan. Koska liike-energia on Ek = mv 2 ,
2
vauhti pienenee, jos liike-energia pienenee. Pallon osuessa nurmeen vauhti on pienempi
kuin heti potkaisun jälkeen.
2-7. a) Sekä ilmapallon että karamellin potentiaalienergia muuttuu yhtä paljon, sillä
pudotuskorkeus ja massa ovat yhtä suuret (muutos = Ep = mgh, kun h on pudotuskorkeus,
m on massa ja g on putoamiskiihtyvyys).
1 2
mv , jossa m on kappaleen massa ja
2
v nopeus kappaleen osuessa maanpintaan. Karamelliin kohdistuva ilmanvastus on paljon
pienempi kuin ilmapallon ilmanvastus, joten karamellin nopeus on suurempi kuin
ilmapallon nopeus karamellin osuessa maanpintaan. Siksi myös karamellin liike-energia
maanpinnalla on suurempi kuin ilmapallon liike-energia, eli karamellin liike-energia
muuttuu enemmän. Suuremman ilmanvastuksen takia ilmapallon potentiaalienergiasta
suurempi osa muuntuu ilman molekyylien liike-energiaksi kuin karamellin
potentiaalienergiasta.
b) Kappaleen liike-energia saadaan yhtälöstä Ek =
c) Mekaaninen energia on potentiaalienergian ja liike-energian summa. Ilmapallo työntää
pudotessaan ilmaa tieltään paljon enemmän kuin karamelli eli ilmanvastus tekee
enemmän työtä ilmapalloon kuin karamelliin. Ilmapallon pudotessa ilmanvastuksen
tekemä työ muuntuu suureksi osaksi ilman molekyylien liike-energiaksi, joten ilmapallon
potentiaalienergia pienenee, mutta liike-energia ei juuri kasva eli mekaanisen energian
muutos on suuri. Karamellin ilmanvastus on pieni, joten suuri osa potentiaalienergiasta
muuntuu liike-energiaksi, eli mekaanisen energian muutos on pieni. joten ilmapallon
mekaaninen energia muuttuu enemmän kuin karamellin.
16
2-8. a) Potentiaalienergia voi olla negatiivinen. Jos tarkastellaan kappaleen
potentiaalienergiaa gravitaatiokentässä ja kappale sijaitsee valitun nollatason alapuolella,
kappaleen potentiaalienergia on negatiivinen. Potentiaalienergia on nolla valitulla
nollatasolla. Jos pulpetin pinnan taso valitaan potentiaalienergian nollatasoksi, pulpetin
tasolla olevan kappaleen potentiaalienergia on nolla ja lattialla olevan koululaukun
potentiaalienergia on negatiivinen.
b) Kappaleen liike-energia ei voi olla negatiivinen, koska massa m on aina positiivinen ja
samoin nopeuden neliö v2. Liike-energia on nolla, jos kappaleen nopeus on nolla. Sadan
metrin juoksukilpailussa juoksijalla on liike-energiaa. Kun juoksija on pysähtynyt, hänen
nopeutensa on nolla. Silloin hänen liike-energiansa on nolla.
2-9. Kuorman nostamiseen tarvitaan vähintään kuormaan kohdistuvan painon suuruinen
ylöspäin suuntautuva voima. Kaikkien ihmisten lihaksisto ei pysty kehittämään
nostamiseen tarvittavaa voimaa.
2-10. a) Kallen kelkkaan tekemä työ on W = Fs = 25 N ⋅150 m ≈ 3,8 kJ .
b) Kallen käsien kosketusvoima, kitka ja ilmanvastus tekevät työtä kelkkaan.
2-11. a) Jennan käsien kosketusvoima tekee punnukseen mekaanista työtä noston aikana.
b) Ilman vastus on vähäinen, joten punnukseen tehty mekaaninen työ (voiman tekemä
työ) on likimain yhtä suuri kuin potentiaalienergian muutos eli
W ≈ Ep = mgh = 5,0 kg · 9,81 m/s2 · 0,95 m ≈ 47 J.
2-12. Lentokoneen mekaaninen energia on sen potentiaalienergian ja liike-energian
summa, eli
1
Emek = Ep + Ek = mgh + mv 2
2
m
1
⎛ 980 m ⎞
= 310 000 kg ⋅ 9,81 2 ⋅10,5 ⋅103 m + ⋅ 310 000 kg ⋅ ⎜
⎟
s
2
⎝ 3, 6 s ⎠
≈ 43 GJ.
2-13. a) Auton liike-energia on
2
E=
1 2 1
⎛ 120 m ⎞
mv = ⋅1300 kg ⋅ ⎜
⎟ ≈ 720 kJ .
2
2
⎝ 3,6 s ⎠
17
2
b) Lasketaan, kuinka monta prosenttia liike-energia pienenee:
1
1
1
mv12 − mv2 2
m(v12 − v22 )
E1 − E2
2
2
2
⋅100 % =
⋅100 % =
⋅100 %
1
1 2
E1
2
mv1
mv1
2
2
2
2
⎛ 50 m ⎞ ⎛ 40 m ⎞
⎜ 3,6 s ⎟ − ⎜ 3,6 s ⎟
2
2
v1 − v2
⎠ ⎝
⎠ ⋅100 % = 36 %.
=
⋅100 % = ⎝
2
2
v1
⎛ 50 m ⎞
⎜ 3,6 s ⎟
⎝
⎠
Nopeus pienenee vain vähän, mutta liike-energia pienenee 36 %.
Nopeuden pienentäminen vaikuttaa merkittävästi turvallisuuteen törmäystilanteessa, jos
auto törmää esimerkiksi kiinteään esteeseen. Nopeuden pienentäminen vähentää
merkittävästi jalankulkijoiden vammautumisia ja muita onnettomuuksia, koska
jarrutusmatkat lyhenevät ja kuljettajat ehtivät paremmin reagoida yllättäviin tilanteisiin.
2-14. a) Suklaalevyn potentiaalienergia Ep = mgh on yhtä suuri kuin suklaalevyn
kemiallinen energia 5600 kJ, joten suklaan massa on
m=
Ep
gh
=
5600 ⋅103 J
≈ 570 000 kg.
m
9,81 2 ⋅ 1, 0 m
s
1 2
mv on yhtä suuri kuin suklaalevyn kemiallinen
2
energia 5600 kJ. Ratkaistaan liike-energian yhtälöstä nopeus:
b) Suklaalevyn liike-energia Ek =
2 Ek
2 ⋅ 5600 ⋅103 J
v=
=
≈ 6700 m/s ( 24 000 km/h ) .
m
0, 25 kg
c) Suklaan kemiallinen energia on peräisin sähkömagneettisten molekyylirakenteiden
muutoksista ja suklaan potentiaalienergia Maan ja suklaan välisestä
gravitaatiovuorovaikutuksesta. Sähkömagneettinen vuorovaikutus on paljon
voimakkaampi kuin gravitaatiovuorovaikutus. Tästä syystä pieneen massaan sitoutunut
kemiallinen energia voi olla yhtä suuri kuin hyvin suuren massan potentiaalienergia
(katso Fysiikka 1, s. 99).
2-15. a) Työtä kuvaa (s, F)-koordinaatistossa fysikaalinen pinta-ala. Kuvaajan ja s-akselin
välinen pinta-ala koostuu suorakulmiosta ja kolmiosta. Kun kappale liikkuu 10,0 metrin
matkan, voiman tekemä työ on
W = W1 + W2 = 25 N ⋅ 5,0 m +
25 N ⋅ (10,0 m − 5,0 m)
≈ 190 J.
2
18
b) Kappaleeseen vaikuttava voima pysyy vakiona ensimmäiset 5,0 m. Tällöin kappaleen
kiihtyvyys on vakio. Kappale on tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä.
c) Voiman kappaleeseen tekemä työ on positiivinen. Koska liikevastukset ovat pieniä,
kappaleella on liike-energiaa ja tietty nopeus 10 m:n kohdalla, eli kappale jatkaa liikettään
10 m:n jälkeen, kunnes liikevastukset pysäyttävät sen tai kappale törmää esteeseen.
2-16. a) Keho tarvitsee nukkumisen aikana energiaa esimerkiksi verenkierron,
hengityksen, ruuan sulatuksen ja lämpötasapainon ylläpitämiseen.
b) c) Raskaassa työssä kehon tuottama teho on suuri, koska keho muuntaa kemiallista
energiaa mekaaniseksi energiaksi sekä kehon sisäiseksi energiaksi, joka ilmenee kehon
lämpötilan kokoamisena. Raskaassa työssä verenkierto ja hengitys vilkastuvat ja
voimistuvat. Verenkierron vilkastuessa vastusvoimat kasvavat. Vastusvoimat lisäävät
kehon sisäistä energiaa, joka poistuu kehosta hikoiluna ja voimistuneen hengityksen
mukana. Raskaassa työssä tavanomainen lämmönvaihto ympäristön kanssa ei riitä, vaan
keho ylläpitää lämpötasapainoa pääasiassa hikoilun avulla, sen mukana kehosta poistuu
energiaa.
2-17. a) Jalkapallo-ottelussa kiihkeän katsojan elimistön tuottama teho on suuri. Tehon
tarve aiheutuu huutamisesta, vilkkaasta liikkumisesta ja jännittämisestä, joista johtuen
pulssi on korkea ja katsoja hikoilee.
b) Puiston penkillä istuvan sanomalehden lukijan tehon tuotto on pieni. Tehoa tarvitaan
pääasiassa vain normaaleihin elintoimintoihin.
c) Elimistö tuottaa avantouinnin aikana suuren tehon. Tehon tarve kasvaa suureksi, koska
avantouimarin iho on kosketuksessa kylmän veden kanssa. Elimistöstä poistuu nopeasti
energiaa, elimistö jäähtyy. Verenkierto kuljettaa energiaa jäähtyviin kehon osiin.
d) Elimistö tuottaa saunassa suuren tehon. Tehon tarve kasvaa, koska iho on
kosketuksessa kuuman ilman kanssa. Iho kuumenee. Verenkierto vilkastuu ja virtaava
veri jäähdyttää ihoa. Samalla elimistöön siirtyy energiaa. Kehon lämpötilan kohoamisen
estämiseksi verenkierto vilkastuu edelleen ja iho haihduttaa vettä voimakkaasti. Jos
saunoja ei pysty haihduttamaan riittävästi, elimistön lämpötila kohoaa.
(Huomaa, että ihon pinnalle tiivistynyt vesi johtuu siitä, että iho on yleensä saunan viilein
paikka ja vesi tiivistyy viileimmälle pinnalle ensimmäisenä. Kun ilman lämpötila on noin
100 astetta, ihon lämpötila on luokkaa 42–43 astetta. Kun heitetään löylyä, ilman kosteus
lisääntyy ja tiivistyminen iholle lisääntyy. Olo tuntuu löylyn heiton jälkeen kuumalta,
koska tiivistyvä vesi luovuttaa suurella teholla energiaa iholle.)
2-18. a) Mikään laite ei voi luovuttaa energiaa enempää kuin se vastaanottaa; ei edes
samaa määrää. Kaikissa koneissa on liikkuvia osia, jolloin kitka aiheuttaa koneen osien
lämpenemistä, mikä vie osan energiasta. Lisäksi koneissa esiintyy usein ympäristöä
korkeampia lämpötiloja, jolloin lämpötilaeron takia energia poistuu koneesta lämpönä.
b) Jos laitteen hyötysuhde olisi yksi, laite tuottaisi energiaa yhtä paljon kuin käyttää, joten
se voisi käyttää luovuttamansa energian uudelleen. Tällaista laitetta kutsuttaisiin
ikiliikkujaksi.
19
2-19. a) Kehon hyötysuhde portaita kiivettäessä on mekaanisen potentiaalienergian
muutoksen suhde kemialliseen energiaan. Kemiallisella energialla tarkoitetaan elimistön
energian tarvetta nousemisen aikana.
b) Syötäessä pitää kiinnittää huomiota energian lisäksi ravinnon monipuolisuuteen,
esimerkiksi valkuaisaineita, vitamiineja ja muita hivenaineita pitää saada sopivia määriä.
2-20. A4, B3, C2, D7, E5, F6
2-21. Hevosvoiman ja watin välisen muunnoskertoimen (taulukkokirja, 1 hv = 735,5 W)
avulla hevosvoimat voi muuttaa kilowateiksi:
3,5 hv = 3,5 ⋅ 735,5 W ≈ 2,6 kW < 3,0 kW .
Teholtaan 3,0 kW:n ruohonleikkuri on tehokkaampi.
2-22. Köydestä nousijaan (Kaisaan tai Liisaan) kohdistuva keskimääräinen voima F on
yhtä suuri kuin nousijaan kohdistuva paino G . Voima F tekee nousuun tarvittavan työn
tietyllä teholla. Usein teho liitetään esimerkiksi henkilöön, jolloin sanotaan että Kaisan
keskimääräinen nousuun käyttämä teho on
PKaisa
W FKaisa h GKaisa h mKaisa gh
=
=
=
=
=
t
t
t
t
m
⋅ 3,0 m
s2
≈ 120 W .
14 s
57 kg ⋅ 9,81
Liisan keskimääräinen teho on
PLiisa
m gh
= Liisa =
t
m
⋅ 3,0 m
s2
≈ 160 W .
10 s
54 kg ⋅ 9,81
2-23. a) Joonaksen keskimääräinen teho koulupäivän aikana on
P = 78 kg · 3,3 W/kg = 257,4 W.
Joonaksen koulupäivän aikana tarvitsema energia on
Q = Pt = 257,4 W · 5,0 ·3600 s ≈ 4,6 MJ.
b) Marian keskimääräinen teho on P =
Q
ja ominaisteho (teho massayksikköä kohti) on
t
Q
P t
Q
12 ⋅106 J
= =
=
≈ 2, 4 W/kg.
m m mt 57 kg ⋅ 24 ⋅ 3600 s
20
2-24. a) Urheilijan ominaisteho urheilusuorituksen aikana on
70
ml
ml
70
60 s ⋅ kg
min⋅ kg
⋅ 20 kJ =
⋅ 20 ⋅103 J = 23,33 W/kg ≈ 23 W/kg.
1l
1000 ml
b) Urheilusuorituksessa käytetty energia yhden minuutin aikana on
Q = 23,33 W/kg · 60 s · 83 kg ≈ 120 kJ.
2-25 a) Koneen hyötysuhde on
η=
Ptuotto 21 W
=
≈ 0,39 = 39 % .
Potto 54 W
b) Koneen ottoteho vastaa 100 % ja tuottoteho on siitä 39 %, joten hukkatehon osuus on
100 % – 39 % = 61 %
2-26. a) Hyötysuhteen yhtälön η =
on Potto =
Ptuotto
η
=
Ptuotto
mukaan moottorin sähköverkosta ottama teho
Potto
850 W
≈ 930 W .
0,91
b) Hukkateho on Potto − Ptuotto = 934 W – 850 W = 84 W.
2-27. Sydämen hyötysuhde on
η=
Etuotto 1,1 J ⋅ 62 ⋅ 60 ⋅ 24
=
≈ 0, 28 = 28 % .
Eotto
350 ⋅103 J
350 ⋅ 10 3 J
2-28. Sydämen toimintaan kuluu energiasta
⋅ 100 % = 2, 5 %.
14,0 ⋅ 10 6 J
Hyötysuhde on η =
Potto =
Ptuotto
η
=
Etuotto Ptuotto
=
, josta saadaan ottotehoksi
Eotto
Potto
1,14 W
= 4, 0714 W ≈ 4,1 W .
0,28
Toinen tapa:
Potto =
Eotto 350 000 J
=
= 4, 0509 W ≈ 4,1 W .
t
24 ⋅ 3600 s
Hukkatehoksi saadaan Phukka = Potto − Ptuotto = 4,07 W − 1,14 W ≈ 2,9 W .
Hukkateho kuluu mm. elimistön sisäisen energian ja äänen tuottamiseen.
21
2-29. a) Televisio ottaa katselun aikana vuodessa sähköverkosta energiaa
E = Pt = 365 · 3,5 h · 125 W = 159,7 · 103 Wh = 159,7 kWh.
Energian hinta on 159,7 kWh · 13 snt/kWh = 2,076 · 103 snt ≈ 21 €.
b) Televisio ottaa valmiustilassa energiaa sähköverkosta vuodessa
E = Pt = 365 · 20,5 h · 1,0 W = 7482,5 Wh = 7,4825 kWh.
Energian hinta on 7,4825 kWh · 13 snt/kWh = 97,27 snt ≈ 0,97 €.
(Huomaa, että uusimpien televisioiden valmiustilassa ottama energia on suuruusluokkaa
0,2–0,5 W.)
2-30. a) Ei, luonnossa ei näytä näin tapahtuvan. Energia liikkuu itsestään aina
korkeammasta lämpötilasta kohti matalampaa lämpötilaa.
b) Metalli on hyvä lämmön johde ja energiaa johtuu metallinaulasta ihoon. Puu taas on
melko hyvä lämmön eriste. Kun iho jäähdyttää puun pinnan, energiaa siirtyy vain hitaasti
puun sisältä jäähtyneeseen pintaan. Iho ei kuumene liikaa.
2-31. a) Golf-virta lämmittää ilmastoa Länsi- ja Pohjois-Euroopassa erityisesti
rannikkoalueilla. Golf-virran lämmittävä vaikutus ulottuu Suomeen asti. Suomen
keskilämpötila on Golf-virran ansiosta korkeampi kuin Alaskan, vaikka Alaska sijaitsee
likimain samalla leveysasteella kuin Suomi.
b) Ydinvoimalaitoksen jäähdytysvesi eli lauhdevesi otetaan merestä. Lämmennyt
lauhdevesi palautetaan mereen takaisin, ja se riittää pitämään veden sulana
voimalaitoksen lähellä.
2-32. a) Auringon säteilyenergiaa sitoutuu hiekkaan ja kuumasta hiekasta siirtyy energiaa
jalkapohjiin.
b) Vesi haihtuu märästä hiekasta, jolloin haihtuminen siirtää lämpöä pois hiekasta. Näin
hiekka ei kuumene liikaa Auringon paistaessa.
c) Kuuman hiilen vähän aikaa kestävä koskettaminen ilman palovammoja on mahdollista,
koska lämpö ei johdu nopeasti ihmisen ihoon. Juuri hehkunsa aloittaneet hiilet polttavat
kuitenkin hiilillä kävelijän jalkapohjat melko varmasti. Viisas fakiiri odottaa, kunnes
hiilet ovat hehkuneet niin kauan, että pinnalla on ohut (harmaa) lämpöä eristävä
tuhkakerros, ja lähtee kävelemään hiilille vasta sitten.
2-33. a) Sähkövirta kuumentaa hehkulampun metallia olevan hehkulangan, jonka
lämpötila voi olla esimerkiksi 3000 °C. Hehkuva metalli lähettää näkyvää valoa, mutta
suurin osa (yli 90 %) hehkulangasta lähtevästä säteilyenergiasta on infrapunasäteilyä. Kun
valo tai infrapunasäteily absorboituu kappaleisiin, ne ottavat vastaan energiaa ja
lämpenevät.
22
b) Kylmän ilman tiheys on suurempi kuin lämpimän ilman. Talvella sisäilman ja
ulkoilman tiheysero on niin suuri, että ikkunasta tuleva kylmä ilma virtaa pitkin lattiaa ja
lämpenee siellä vähitellen. Lattia luovuttaa energiaa kylmälle ilmalle, joten lattia viilenee.
c) Asuntojen lämpöpatterit asennetaan usein ikkunoiden eteen, koska talvella ikkunan
pinta ja pinnan lähellä oleva ilma ovat viileämpiä kuin huoneilma muualla. Ikkunan alla
olevasta lämpimästä patterista ylös nouseva lämmin ilma ja ikkunan pintaa alas virtaava
kylmä ilma sekoittuvat. Jos patteri on muualla kuin ikkunan alla kylmä ilma virtaa
lattialle ja viilentää sitä. Kylmä lattia on epämukava.
2-34. a) Keraamiset astiat kuumenevat nopeasti uunissa, koska ne ottavat vastaan
tehokkaasti uunin sähkövastusten ja sisäpinnan lähettämää lämpösäteilyä. Kuumat
keraamiset astiat lähettävät tehokkaasti lämpösäteilyä myös astian sisälle ja astiassa oleva
ruoka kypsyy sekä lämmön johtumisen että lämpösäteilyn vaikutuksesta. Keraamiset
astiat varaavat hyvin lämpöä, joten uunista pois ottamisen jälkeen ruoka pysyy niissä
lämpimänä ja jopa jatkaa kypsymistään omassa lämmössään.
Kiiltävä teräs heijastaa sähkömagneettista säteilyä, joten se ottaa vastaan huonosti
säteilylämpöä. Lisäksi kattilan kiiltävä sisäpinta lähettää vain vähän lämpösäteilyä astian
sisään. Astiassa oleva ruoka lämpenee ja kypsyy hitaasti kiiltävässä teräsastiassa.
b) Kupari ja alumiini ovat hyviä lämmönjohteita. Energia siirtyy johtumalla tehokkaasti
sähkölevystä kattilaan hyvän lämmönjohteen läpi. Kiiltäväpintaiset kattilat ovat hyviä,
koska kiiltävä pinta säteilee vähemmän lämpösäteilyä ympäristöön kuin mattapintainen
tai eristepintainen kattila, eli kiiltäväpintaiset metallikattilat säästävät energiaa muihin
kattiloihin verrattuna.
c) Kuuman puuron voi kaataa toiselle viileämmälle lautaselle. Silloin kuumasta puurosta
johtuu lämpöä viileään lautaseen ja puuro jäähtyy. Myös puuroon puhaltaminen nopeuttaa
puuron jäähtymistä.
d) Metalli johtaa hyvin lämpöä perunaan.
e) Pannulappuja käytetään siksi, että lämpö ei johtuisi astiasta suoraan ihoon. Pannulappu
toimii lämmön eristeenä. Pannulapun tulee olla monikerroksinen, paksu ja hyvin lämpöä
eristävä.
f) Pääasiassa säteilylämpöä ruuanvalmistuksessa hyödyntäviä laitteita ovat esimerkiksi
erilaiset sähkö- ja hiiligrillit grillauksessa sekä tulen käyttö loimutuksessa. Loimutettaessa
esimerkiksi siika tai lohi asetetaan tulen viereen sopivalle etäisyydelle. Lämmin ilma
nousee ylös, mutta säteilyn energia kuumentaa kalan ja kypsyttää sen.
2-35. Sauvan yläpään lämpötilaan vaikuttavat mm.
1) sauvan lämmönjohtavuus, joka riippuu sauvan materiaalista
2) astian nestepinnan yläpuolella olevan sauvan osan pituus
3) sauvan paksuus, sillä ohuesta sauvasta lämpö poistuu helposti
4) ilmavirtaukset sauvan lähellä
5) ilmanpaine, koska korkeammassa paineessa vesi kiehuu korkeammassa lämpötilassa.
Paineella on myös vaikutusta ilman tiheyteen ja kykyyn siirtää lämpöä.
6) sauvan pinta, koska pinnan laatu vaikuttaa sauvan kykyyn luovuttaa säteilemällä
energiaa
7) sauvaan ympäristöstä saapuva lämpösäteily.
23
2-36. Kylmänä yönä viileäkin katos lähettää lämpösäteilyä, joka lämmittää auton
ikkunapintoja, mutta ei juurikaan ilmaa. Yötaivaalla ei sen sijaan ole lämpösäteilyn
lähteitä, joten taivasalla olevan auton lasit kylmenevät yöllä enemmän kuin katoksessa
olevan auton lasit.
2-37. a) Energia siirtyy patterista ympäristöön johtumalla, kuljetuksessa ja säteilemällä.
Patterissa kiertävästä lämpimästä vedestä energia siirtyy lämpönä johtumalla patterin
metallikuoreen ja edelleen ulkopintaan. Kuumasta patterista lämpö siirtyy johtumalla
ilman ja patterin rajapinnan lähellä olevaan ilmaan. Lämmennyt kevyt ilma saa huoneessa
aikaan ilmavirtauksia, joiden mukana lämpö siirtyy muualle huoneeseen. Tällöin kyse on
lämmön kuljetuksesta.
Kuuman patterin pinnan lämpötila on korkeampi kuin huoneen lämpötila, joten patterin
pinnasta poistuu lämpösäteilynä enemmän energiaa kuin pinta ottaa ympäristöstä vastaan.
Patterin pinnan säteily lämmittää niitä pintoja, joihin säteily osuu. Ilma ottaa
lämpösäteilyä huonosti vastaan.
b) Patterissa kiertävän kuuman veden molekyylit törmäilevät patterin kuoren sisäpintaan,
jolloin alemmassa lämpötilassa olevan patterin kuoren metallihilan rakenneosasten ja
metallin vapaiden elektronien satunnainen lämpöliike voimistuu ja patterin lämpötila
kohoaa. Lämpöpatterin kuori on lämmönjohde, joten rakenneosasten liikkeen
voimistuminen saavuttaa nopeasti patterin pinnan. Rakenneosasten voimistunut liike
patterin pinnassa saa pinnan kanssa vuorovaikutuksessa olevat ilman molekyylit
liikkumaan nopeammin.
Testaa, osaatko s. 57
1. a b
2. c
3. b 4. b 5. b 6. c
7. a b c
24
8. c
9. a b c
10. c
11. a b c
12. a c
3 Lämpölaajeneminen
3-1. a) Kaksoismetallilämpömittarissa on liitetty yhteen kaksi eri materiaalista
valmistettua metalliliuskaa, jotka lämpölaajenevat eri tavalla. Koska toinen liuska
laajenee enemmän, liuska taipuu. Kaksoismetallilämpömittareiden asteikko laaditaan
kokeellisesti. Kaksoismetalliliuskaa käytetään myös mm. termostaateissa.
b) Autiomaassa päivän ja yön väliset lämpötilaerot ovat suuria. Energian johtuminen
lämpönä kivessä vaikuttaa rapautumiseen. Lämpötilaerosta johtuen kiven pintakerros
laajenee alla olevaa kerrosta nopeammin. Näin syntyy kerrosten välille jännite, jota kivi ei
kestä, ja kivi rapautuu.
c) Pullo (mahdollisesti) halkeaa, koska jäätyessään virvoitusjuoman (joka on lähes
kokonaan vettä) tilavuus kasvaa. Vastaavasti lämpötilan alentuessa pullon tilavuus
pienenee.
d) Kun metallisen kannen päälle lasketaan kuumaa vettä, metallinen kansi lämpölaajenee
enemmän kuin lasipurkki, ja kansi aukeaa helpommin.
e) Akselia jäähdytetään riittävästi, jotta se mahtuu levyssä olevaan reikään. Akselin
lämmetessä normaaliin käyttölämpötilaansa akselin halkaisija kasvaa ja liitoksesta tulee
luja.
3-2. Satelliittien suunnittelussa on otettava huomioon lämpölaajeneminen: kun satelliitti
on Maan varjossa, sen pinnan lämpötila on paljon alhaisempi kuin sen liikkuessa
Auringon puolella.
3-3. a) Raiteiden lämpölaajenemista on pyritty estämään jäykällä raiderakenteella ja
kiskojen kiinnittämisellä ratapölkkyihin jousella. Myös alustassa on siirrytty käyttämään
sepeliä soran asemasta. Rakenteen takia raiteissa on helteellä puristusjännitystä ja
pakkasella vetojännitystä.
b) Yhtenäisiin rakenteisiin siirtymisen syynä on ollut junien nopeuksien kasvu. Uusi
raidetyyppi vähentää sekä kaluston että raiteiden huoltoa. Vanhoissa raiteissa liitoskohdat
kuluivat nopeasti samoin kuin kalusto "kolkatessaan" liitoskohtien yli. Myös
matkustusmukavuus on parantunut.
c) Raiteet hitsataan yhtenäisiksi kesällä, koska tällöin raiteisiin tulee vuoden aikana
lähinnä vetojännitystä; muina aikoina lämpötila on alhaisempi ja raiteiden pituus
pienenee. Näin raiteet pysyvät suorina kaikkina vuodenaikoina.
3-4. Lämpötila vaikuttaa ilmapallon tilavuuteen: mitä korkeampi on lämpötila sitä
suurempi on tilavuus. Näin ollen ilmapallon tilavuus on suurin saunan lauteilla ja pienin
pakastimessa.
25
3-5. Jos heilurin varsi valmistetaan yhdestä materiaalista, lämpötilan muuttuessa myös
heilurin varren pituus muuttuu. Lämpötilan alentuessa heiluri sekä heilahdusaika
lyhenevät ja kello edistää. Lämpötila kasvaessa heiluri ja heilahdusaika kasvavat ja kello
jätättää. Kun heilurin varsi valmistetaan rakenteellisesti oikein kahdesta hyvin valitusta
materiaalista, lämpötilan muuttuessa pituuksien muutokset kumoavat toisensa ja kello käy
tarkasti.
3-6. a) Tilavuuden lämpölaajenemista kuvaava yhtälö V = Vo (1 + γΔT ) saadaan muotoon
V = Vo + VoγΔT eli V − Vo = VoγΔT ja ΔV = VoγΔT , jossa Vo = 1 dl .
Kyseessä on (ΔT , ΔV ) -koordinaatistossa esitetty origon kautta kulkeva suora, jonka
kulmakerroin on Voγ etanoli = 1 dl ⋅ γ etanoli .
b) Jos ainetta olisi 1,5 dl, olisi kulmakerroin Voγ etanoli = 1,5 dl ⋅ γ etanoli eli suora olisi
jyrkempi kuin a)-kohdassa.
c) Jos pullossa olisi vettä, kulmakerroin olisi Voγ vesi = 1,5 dl ⋅ γ vesi . Veden tilavuuden
1
lämpötilakerroin on γ vesi = 0, 21 ⋅10−3 . Etanolin tilavuuden lämpötilakerroin on
K
1
suurempi kuin veden, γ etanoli = 1,10 ⋅10−3 . Jos pullossa olisi vettä, kulmakerroin olisi
K
pienin kaikista näistä kolmesta eli tämä suora olisi loivin.
3-7. a) Tangon pituuden muutos on
Δl = α l0 ΔT = 16,8 ⋅10−6
1
⋅1, 00 m ⋅125, 0 K = 0, 00210 m = 2,10 mm.
K
b) Uusi pituus on l = lo (1 + αΔT ) = 912 mm ⋅ (1 + 16,8 ⋅10−6
1
⋅ 90 K) ≈ 913 mm .
K
3-8. Tulos on liian suuri, koska mittanauhan pituus on hieman lyhentynyt.
3-9. Tankkerin runko valmistetaan yleensä teräksestä. Oletetaan, että tropiikissa Auringon
paisteessa rungon lämpötila nousee 45 °C:een ja jäämerellä lämpötila on –10 °C. Näin
ollen lämpötilan muutos olisi 55 °C ja 55 K. Tankkerin rungon pituuden muutokseksi
saadaan
1
Δl = α l0 ΔT = 12 ⋅10−6 ⋅ 420 m ⋅ 55 K ≈ 0, 28 m = 28cm.
K
Väite pitää paikkansa.
26
3-10. Rauta-akselin halkaisijan on pienennyttävä 0,25 mm. Yhtälöstä Δl = α l0 ΔT
Δl
0, 25 mm
=
≈ 360 K.
lämpötilan muutokseksi saadaan ΔT =
α l0 11, 7 ⋅10−6 1 ⋅ 60, 00 mm
K
Koska kelvinasteikolla lämpötilanmuutos on yhtä suuri kuin celsiusasteikolla, akselia on
jäähdytettävä vähintään 360 °C.
3-11. Täydennetään taulukko laskemalla
lämpötilojen muutokset: Δt = t − 8, 2 °C .
Δl
mm
Δ(ΔT)
0,6
t/°C
Δt / °C
ΔT/K
Δl / mm
18,2
10
10
0,11
28,0
19,8
19,8
0,23
39,0
30,8
30,8
0,36
49,5
41,3
41,3
0,47
57,3
49,1
49,1
0,57
0,4
Δ(Δl )
0,2
Esitetään pituuden muutos Δl = l0αΔT
lämpötilan muutoksen ΔT funktiona.
0
ΔT
0
10
20
30
40
Suoran Δl = l0αΔT fysikaalinen kulmakerroin (ΔT, Δl)-koordinaatistossa on l0α.
Δ(Δl ) 0,60 mm
=
≈ 0, 01176 mm/K .
Kuvaajan fysikaalinen kulmakerroin on
Δ(ΔT )
51K
Yhtälöstä l0α = 0, 01176 mm/K pituuden lämpötilakerroin on
α=
0, 01176 mm/K 0, 01176 mm/K
=
≈ 1, 2 ⋅10−5 1/ K.
982 mm
l0
3-12. Akselin halkaisija kasvaa lämpötilan kasvaessa, joten halkaisijan pituuden kasvu on
Δl = α l ΔT = 21⋅10−6 1/K ⋅ 65,00 mm ⋅ 75 K ≈ 0,10 mm .
Huoneen lämpötilassa akseli oli 0,10 mm alimittainen.
3-13. Yhtälöstä A = A0 (1 + βΔT ) levyn pinta-alaksi saadaan
A = A0 (1 + βΔT ) = 131cm 2 ⋅ (1 + 2 ⋅ 23, 2 ⋅10−61/ K ⋅ 233K) ≈ 132 cm 2 .
3-14. Lasketaan bensiinin ja polttoainesäiliön uudet tilavuudet. Koska säiliö on terästä,
tilavuuden lämpötilakerroin on γ s = 3α = 3 ⋅12 ⋅10−6 1/K . Bensiinin tilavuuden
lämpötilakeroin on 9,5 ⋅10−4 1/K. Uudet tilavuudet ovat
bensiini: V1 = V0(1 + γbΔT) = 45,3 dm3(1 + 9,5 ⋅10−4 1/K ⋅ 20 K) ≈ 46,16 dm3.
säiliö: V2 = V0(1 + γsΔT) = 45,3 dm3(1 + 3 ⋅ 12 ⋅10−6 1/K ⋅ 20 K) ≈ 45,33 dm3.
Bensiiniä valui maahan V1 – V2 = 46,16 dm3 – 45,33 dm3 ≈ 0,83 dm3 = 0,83 l.
27
50 K
3-15. Tilavuuden lämpölaajenemisen yhtälöstä V = V0 (1 + γΔT ) saadaan tilavuuksien
suhteeksi
V
= 1 + γΔT = 1 + 3αΔT = 1 + 3 ⋅16,8 ⋅10−6 1/K ⋅ 77 K ≈ 1, 0039
V0
Näin ollen tilavuus kasvaa 0,39 %.
3-16. Lämpötilan alentuessa elohopean massa pysyy samana, mutta tilavuus pienenee.
Uusi tilavuus on V = V0(1 − γΔT) = V0(1 – 0,182 ⋅ 10−3 1/K ⋅ 27,0 K) ≈ 0,99509 V0.
Näin ollen tiheys on
ρ uusi =
m
m
1
m
1
=
=
⋅ =
⋅13540 kg/m3 ≈ 13600 kg/m3 .
V 0,99509 V0 0,99509 V0 0,99509
3-17. a) Lämpömittarinesteen lämpölaajenemisen pitäisi olla tasaista; veden
lämpölaajeneminen ei ole tasaista.
b) Veteen kohdistuva paino G = mg = mρV on suurin silloin, kun veden tiheys on suurin
eli lämpötilassa 4 °C.
c) Järven pohjalla on vettä, jonka tiheys on suurin, eli pohjalla on lämpötilaltaan 4 °C asteista vettä. Näin talvella järvet eivät jäädy pohjaa myöten.
Testaa, osaatko s. 69
1. b 2. c 3. b 4. b 5. c 6. a b 7. b 8. b 9. c 10. b
28
4 Kaasut
4-1. Jos oletetaan, että ilman lämpötila pysyy vakiona, voidaan soveltaa Boylen lakia.
Saippuakuplan sisä- ja ulkopuolella on yhtä suuri paine. Ilmanpaine pienenee ylöspäin
noustessa, ja samalla kuplan sisällä oleva paine pienenee. Näin ollen saippuakuplan
kohotessa sen tilavuus kasvaa.
4-2. a) Jos tilavuus pienenee puoleen alkuperäisestä, Boylen lain mukaan paine kasvaa
kaksinkertaiseksi. Boylen lain mukaan tulon pV arvo on vakio, kun lämpötila on vakio.
b) Jos tilavuus pienenee viidesosaan alkuperäisestä, Boylen lain mukaan paine kasvaa
viisinkertaiseksi.
4-3. Pienissä paineissa ilma ja vety noudattavat Boylen lakia kolmen merkitsevän
numeron tarkkuudella. Vielä sadan baarin paineessa erot ovat vain muutamia prosentteja,
mutta tuhannessa baarissa poikkeamat ovat suuria.
4-4. a) Lasketaan taulukkoon paineen ja tilavuuden tulot:
V/cm3
p/kPa
pV/(kPa⋅
cm3)
50
70,5
3525
≈3500
45
77,9
3505,5
≈3500
40
87,1
3484
≈3500
35
99,1
3468,5
≈3500
30
115,3
3459
≈3500
25
138,9
3472,5
≈3500
20
172,6
3452
≈3500
15
231,8
3477
≈3500
Koska tulojen pV arvot ovat mittaustarkkuuksien rajoissa yhtä suuret, mittauksessa
toteutuu Boylen laki.
29
⎛1 ⎞
b) Kun mittaustulokset esitetään ⎜ , p ⎟ -koordinaatistossa, ne asettuvat peräkkäin
⎝V ⎠
1
samalle suoralle eli p ∼ , jolloin tulo pV = vakio ja Boylen laki toteutuu.
V
kPa
p
240
220
200
180
160
140
120
100
80
V
15 20 25 30 35 40 45 50
kPa
cm3
p
240
220
200
180
160
140
120
100
80
1
V
0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 1
cm3
c) Kun tilavuus on 42 cm3, paine on noin 83 kPa
d) Kun paine on 120 kPa, tilavuus on noin 28,4 cm3.
4-5. Boylen lain mukaan yhtälöstä p1V1= p2V2 säiliössä olevan kaasun loppupaineen
suuruus on
p2 =
p1V1 220 kPa ⋅ 250 dm3
=
≈ 370 kPa.
V2
150 dm3
30
4-6. Boylen lain mukaan yhtälöstä p1V1= p2V2 renkaan alkuperäisen ilman tilavuus
p V 3,9 bar ⋅1,9 dm3
loppupaineessa on V2 = 1 1 =
= 1, 482 dm3 .
p2
5, 0 bar
Renkaaseen pumpattavan ilman määrä loppupaineessa on
1,9 dm3 – 1,482 dm3 = 0,418 dm3.
Tämän ilmamäärän tilavuus normaalipaineessa on
p V 5, 0 bar ⋅ 0, 418dm3
V= 1 1=
= 2, 09 dm3 .
p
1, 0 bar
Näin ollen pumppauksia tarvitaan
2, 09 dm3
≈ 10 .
0, 21dm3
4-7. Lasketaan käytetyn kaasun tilavuus 110,0 bar:n paineisena. Boylen lakia voidaan
soveltaa, koska lämpötilan muutos on pieni. Yhtälöstä p1V1 = p2V2 saadaan
p2V2 1, 00 bar ⋅ 50,0 dm3
V1 =
=
≈ 0, 4545 dm3 .
p1
110,0 bar
Vähennetään saatu tilavuus alkuperäisestä tilavuudesta:
40, 0 dm3 − 0, 4545 dm3 = 39,5455 dm3 .
Tämä kaasumäärä laajenee tilavuuteen 40, 0 dm3 ; lasketaan vastaava paine ploppu .
Tässä prosessissa alkupaine on palku = 110, 0 bar ja alkutilavuus Valku = 39,5455 dm3 .
Vastaavasti lopputilavuus on Vloppu = 40, 0 dm3 .
Yhtälöstä palkuValku = ploppuVloppu saadaan käytön jälkeen pullossa olevaksi paineeksi
ploppu
palkuValku 110, 0 bar ⋅ 39,5455 dm3
=
=
≈ 109 bar
Vloppu
40,0 dm3
.
m
m
m
saadaan tilavuudelle yhtälö V = . Kun V =
ρ
ρ
V
m
m
ja edelleen
sijoitetaan Boylen lain yhtälöön p1V1 = p2V2 , saadaan yhtälö p1 = p2
ρ1
ρ2
4-8. Aineen tiheyden yhtälöstä ρ =
p1
ρ1
=
p2
ρ2
. Neonin tiheydeksi saadaan ρ 2 =
p2 ρ1 0,18 MPa ⋅ 0,90 kg/m3
=
≈ 1,6 kg/m3 .
p1
101,3kPa
31
4-9.
a) Kuvaaja p = p(T).
kPa
p
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
T
0
0
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 K
b) Kun kuvaajaa ekstrapoloidaan, kuvaajan jatke leikkaa lämpötila-akselin likimain
absoluuttisessa nollapisteessä.
4-10. Koska pullon tilavuus ei muutu, pullossa olevalle ilmalle on voimassa yhtälö
p1 p2
=
, josta pullossa olevan ilman paine on
T1 T2
p T 102,1kPa ⋅ 255,15 K
p2 = 1 2 =
≈ 87,375 kPa.
T1
298,15 K
Korkkiin kohdistuva voima on ulkoisen ilmanpaineen korkkiin kohdistaman voiman F1 ja
pullon sisällä olevasta paineesta aiheutuvan voiman F2 erotus:
F = F1 – F2 = p1A – p2A = (p1 – p2)A = (101,3 kPa – 87,375 kPa) ⋅ 4,3⋅10−4 m2 ≈ 6,0 N.
Voiman suunta on pulloon päin.
4-11. Renkaassa vallitseva kokonaispaine on
p1 = p0 + 0,19 MPa = 101,3 kPa + 190 kPa = 291,3 kPa.
p1 p2
=
on voimassa. Tällöin
T1 T2
pT
291,3 kPa ⋅ 298,15 K
renkaassa oleva uusi kokonaispaine on p2 = 1 2 =
≈ 336, 4 kPa .
T1
258,15 K
Koska mittari näyttää ylipainetta, mittarin lukema on
Oletetaan, että renkaan tilavuus ei muutu eli Charlesin laki
p = p2 – p0 = 336,4 kPa – 101,3 kPa ≈ 0,24 MPa.
32
4-12. a) Kun mittaustulokset siirretään (T, V)-koordinaatistoon, kuvaajaksi tulee suora.
Näin ollen suureiden välillä on lineaarinen riippuvuus V ~ T eli Gay-Lussacin laki pätee.
b) Suoran pitäisi leikata T-akseli absoluuttisessa nollapisteessä. Nyt suora leikkaa Takselin kohdassa 150 K. Kyseessä on jokin systemaattinen mittausvirhe.
l
V
0,400
0,350
0,300
0,250
0,200
0,150
0,100
0,050
T
0
50
0
100
150
200
250
300
350
K
4-13. a) Luokassa olevan ilman massa on
m = ρV = 1,293 kg/m3 ⋅ 11 m ⋅ 8,5 m ⋅ 2,7 m = 1,293 kg/m3 ⋅ 252 m3 ≈ 330 kg.
b) Luokan tilavuus on V1 = 252 m3. Lämmenneen ilman tilavuudeksi Gay-Lussacin lain
V T 252 m3 ⋅ 298,15 K
V1 V2
=
≈ 257, 2 m3 .
mukaan saadaan V2 = 1 2 =
T1
292,15 K
T1 T2
Näin ollen luokasta on poistunut ilmaa ΔV = V2 – V1 = 257,2 m3 – 252 m3 ≈ 5,2 m3.
4-14. Koska paine pysyy vakiona, Gay-Lussacin lain
Vspirom.
Tspirom.
=
Vkeuhkot =
V1 V2
=
mukaan on
T1 T2
Vkeuhkot
, josta keuhkojen tilavuudeksi saadaan
Tkeuhkot
Tkeuhkot ⋅Vspirom.
Tspirom.
=
310,15 K ⋅ 3, 2 l
≈ 3, 4 l .
293,15 K
33
4-15. Koska keuhkojen tilavuus on 4,5 l, keuhkoissa olevan kuivan ilman massaksi
saadaan
m = ρV = 1, 293
kg
⋅ 0, 0045 m3 ≈ 5,8 g .
3
m
Keuhkoissa ilman lämpötila on 37 °C = 310 K. Koska paine pysyy vakiona, Gaym
m
ρ
ρ
V V
m
m
Lussacin laki 1 = 2 saadaan muotoon 1 = 2 ja edelleen
=
. Kun yhtälö
T1 T2
ρ1T1 ρ 2T2
T1 T2
1
1
jaetaan puolittain suureella m, yhtälö saadaan muotoon
=
eli ρ1T1 = ρ 2T2 .
ρ1T1 ρ 2T2
Keuhkoissa olevan ilman uudeksi tiheydeksi saadaan
ρ2 =
ρ1T1
T2
=
1, 293 kg/m3 ⋅ 273,15 K
≈ 1,1kg/m3 .
310,15 K
4-16. Jäähdyttämisen jälkeen uusi tilavuus on V2 = 0, 67 ⋅V1 . Gay-Lussacin laista
lämpötilaksi saadaan T2 =
V1 V2
=
T1 T2
TV
273,15 K ⋅ 0,67 ⋅ V1
1 2
=
≈ 183 K = −90 °C .
V1
V1
pV
= vakio mukaan renkaan paine pienenee, koska
T
lämpötila laskee ja tilavuus ei muutu.
4-17. Kaasun yleisen tilanyhtälön
pV
= vakio mukaan ilmapallon tilavuus pienenee,
T
koska lämpötila laskee ja paine ei muutu.
4-18. a) Kaasun yleisen tilanyhtälön
pV
= vakio mukaan pullon tilavuus kasvaa, koska
T
lämpötila nousee ja paine ei muutu.
b) Kaasun yleisen tilanyhtälön
pV
= vakio mukaan kuplan tilavuus kasvaa, koska
T
kuplaan kohdistuva paine pienenee kuplan noustessa pintaa kohti ja veden lämpötila
kohoaa tultaessa lähemmäs veden pintaa.
4-19. Kaasun yleisen tilanyhtälön
4-20. a) Boylen laki
b) Gay-Lussacin laki
c) Boylen laki
d) Charlesin laki
34
4-21. Ideaalikaasun tilanyhtälöä johdettaessa oletetaan mm, että
* kaasumolekyylit ovat vuorovaikutuksessa keskenään ainoastaan täysin kimmoisissa
törmäyksissä toistensa tai astian reunamien kanssa ja
* kaasumolekyylit ovat pistemäisiä.
Näin ollen laki ei tarkasti pidä paikkansa.
4-22. a) Siirryttäessä tilasta 1 tilaan 2 kaasun tilavuus kasvaa paineen pysyessä vakiona.
Tällöin kaasun lämpötila kokoaa. Kyse on muutosprosessista, jossa paine pysyy vakiona
(isobaarinen prosessi). Kyseessä on Gay-Lussacin laki.
b) Siirryttäessä tilasta 2 tilaan 3 kaasun paine pienenee kaasun tilavuuden pysyessä
vakiona. Tällöin lämpötila laskee. Kyseessä on muutosprosessista, jossa tilavuus pysyy
vakiona (isokoorinen prosessi). Kyseessä on Charlesin laki.
c) Siirryttäessä tilasta 3 tilaan 1 kaasun tilavuus pienenee ja paine kasvaa, tällöin kaasun
lämpötila pysyy vakiona. Kyseessä on muutosprosessista, jossa lämpötila pysyy vakiona
(isoterminen prosessi). Kyseessä on Boylen laki.
4-23. Kaasujen yleisestä tilanyhtälöstä
p2 =
p1V1 p2V2
saadaan paineeksi
=
T1
T2
p1V1T2 101,3 kPa ⋅ 75 ⋅10−6 m3 ⋅ 310,15 K
=
≈ 0,25 MPa .
TV
291,15 K ⋅ 33 ⋅10−6 m3
1 2
4-24. Tarkastellaan tiettyä ilmamäärää, jonka massa m pysyy vakiona. Tiheyden
m
m
määritelmästä ρ = saadaan ilman alkutilavuudeksi V1 = ja lopputilavuudeksi
ρ1
V
m
pV
pV
. Sijoitetaan tilavuudet kaasujen yleiseen tilanyhtälöön 1 1 = 2 2 , jolloin
V2 =
T1
T2
ρ2
pm p m
saadaan yhtälö 1 = 2 .
T1 ρ1 T2 ρ 2
Ilman tiheydeksi 20 km korkeudella saadaan
ρ2 =
T1 p2 ρ1 273,15 K ⋅ 53 mbar ⋅1, 29 kg/m 3
=
≈ 0,086 kg/m3.
T2 p1
213,15 K ⋅ 1013 mbar
Huom: Jos kelvinlämpötilat ilmoittaa ilman desimaaleja, vastaus on 0,087 kg/m3.
4-25. a) Ideaalikaasun tilanyhtälöstä pV = nRT saadaan ilman ainemääräksi
n=
pV
101,3kPa ⋅ 8,8 ⋅10−3 m3
=
≈ 0,3633mol. Näin ollen molekyylejä on
RT 8,314 J/(K ⋅ mol) ⋅ 295,15 K
N = nNA = 0,3633 mol ⋅ 6,023 ⋅ 10231/mol ≈ 2,2 ⋅ 1023 kappaletta.
35
m
pallossa olevan ilman massaksi saadaan
M
m = nM = 0,3633mol ⋅ 28,94 g/mol ≈ 11g.
b) Ainemäärän yhtälöstä n =
(tai m = nM =
N
2,189 ⋅1023
M=
⋅ 28,94 g/mol ≈ 11g. )
NA
6, 023 ⋅1023 1/mol
4-26. Ideaalikaasun tilanyhtälöstä pV = nRT hapen ainemääräksi saadaan
n=
pV
=
RT
10, 0 MPa ⋅ 40,0 dm3
100 bar ⋅ 40,0 dm3
=
≈ 165,8 mol .
bar ⋅ dm3
bar ⋅ dm3
0,083145
⋅ 290,15 K 0,083145
⋅ 290,15 K
mol ⋅ K
mol ⋅ K
Koska 1 mooli happea vaatii tilavuuden 22,4 dm3, 165,9 mol happea vaatii tilavuuden
165,8 ⋅ 22,4 dm3 = 3713,92 dm3. Näin ollen tiheyden yhtälöstä hapen massaksi saadaan
m = ρV = 1, 43 g/dm3 ⋅ 3713,92 dm3 ≈ 5,3 kg .
Toinen tapa: Kaasujen yleisestä tilanyhtälöstä
V2 =
p1V1 p2V2
saadaan
=
T1
T2
p1V1T2 10, 0 MPa ⋅ 40, 0 dm3 ⋅ 273,15 K
=
≈ 3717 dm3 . Hapen massaksi saadaan
101,3kPa ⋅ 290,15 K
p2T1
m = ρV = 1, 43 g/dm3 ⋅ 3717 dm3 ≈ 5,3 kg .
m
350 g
=
≈ 10,94 mol . Ideaalikaasun
M 32 g/mol
tilanyhtälöstä pV = nRT pullossa vallitsevaksi paineeksi saadaan
4-27. Happikaasun ainemäärä on n =
p=
nRT 10,94 mol ⋅ 0,083145 bar ⋅ dm3 /Kmol ⋅ 300,15 K
=
≈ 4,96 bar ≈ 500 kPa.
55dm3
V
4-28. a) Ideaalikaasun tilanyhtälöstä pV = nRT ilman ainemääräksi saadaan
101,3 kPa ⋅ 0, 0010 m3
pV
n=
=
≈ 0, 042 mol .
J
RT 8,3145
⋅ 293,15 K
mol ⋅ K
Ilman massa on m = ρ ⋅ V = 1, 293
kg
⋅ 0, 0010 m 3 ≈ 1,3 g .
m3
36
p1V1 p2V2
saadaan
=
T1
T2
muotoon p1V1 = p2V2 . Normaalipaineisen ilman (NTP) tilavuus on alussa yksi litra.
b) Koska lämpötila oletetaan vakioksi, kaasujen yleinen tilanyhtälö
Yhtälöstä p1V1 = p2V2 tilavuudeksi saadaan
V2 =
p1V1 101,3 kPa ⋅ 0, 001 m3
=
= 1, 013 ⋅1014 m3 ≈ 1014 m3 .
10−12 Pa
p2
4-29. Kaasujen yleisestä tilanyhtälöstä
p1V1 p2V2
saadaan
=
T1
T2
1
291,15 K ⋅ 0,60 ⋅ p1 ⋅1 V1
TpV
3 = 232,92 K ≈ −40 °C.
T2 = 1 2 2 =
p1V1
p1V1
Näin ollen vaihtoehto a on oikein.
4-30. Kaasujen yleisestä tilanyhtälöstä
V2 =
p1V1 p2V2
saadaan tilavuus V2:
=
T1
T2
p1V1T2 1013 mbar ⋅ V1 ⋅ 268, 65 K
=
≈ 1,347 ⋅ V1 Tilavuus kasvoi noin 35 %.
p2T1
701 mbar ⋅ 288,15 K
⎛1 ⎞
4-31. Jotta mittaustulokset voitaisiin esittää ⎜ , p ⎟ -koordinaatistossa, täydennetään
⎝V ⎠
taulukkoa.
p/kPa
3
V/cm
1 1
/
V cm3
318
2,0
0,50
212
3,0
0,33
158
4,0
0,25
126
5,0
0,20
104
6,0
0,17
89,9
7,0
0,14
78,5
8,0
0,13
Lämpötila on T = (22 + 273,15) K = 295,15 K ja ainemäärä n = 0, 26 ⋅10−3 mol .
37
kPa
p
0,300
0,250
0,200
Δ p = 255 kPa – 100 kPa = 155 kPa
0,150
0,100
Δ ( 1 ) = 0,40 1 3 – 0,16 1 3 = 0,24 1 3
V
cm
cm
cm
0,050
1
V
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
cm3
Kaasujen yleinen tilanyhtälö pV = nRT voidaan kirjoittaa muotoon p = nRT ⋅
Edellisessä yhtälössä nRT on (
1
.
V
1
, p)-koordinaatistoon piirretyn suoran fysikaalinen
V
kulmakerroin.
Koordinaatistosta fysikaaliseksi kulmakertoimeksi saadaan
155 kPa
Δp
=
≈ 645,8 kPa ⋅ cm3 .
⎛ 1 ⎞ 0,24 1
Δ⎜ ⎟
cm3
⎝V ⎠
Yhtälöstä nRT = 645,8 kPa ⋅ cm3 yleiselle kaasuvakiolle R saadaan arvo
645,8 kPa ⋅ cm3
nT
.
645,8 kPa ⋅ cm3
645,8 kPa ⋅10−6 m3
=
=
≈ 8, 4 J/(mol ⋅ K)
0, 26 ⋅10−3 mol ⋅ 295,15 K 0, 26 ⋅10−3 mol ⋅ 295,15 K
R=
4-32. Olkoon ilmakuplan tilavuus järven pohjalla V1 ja pinnalla V2 = xV1.
Lämpötila järven pohjalla on T1 = (5,0 + 273,15) K = 278,15 K ja pinnalla
T2 = (19 + 273,15) K = 292,15 K. Paine kuplan sisällä järven pohjassa on p1 = p0 + ρgh ja
heti vedenpinnan alla p2 = p0.
Kaasun tilanyhtälö
p1V1 p2V2
pV
p xV
saadaan muotoon 1 1 = 2 1 , josta
=
T1
T2
T1
T2
p1V1T2 p1T2 ( p0 + ρ gh)T2 (101,3kPa + 1000 kg/m3 ⋅ 9,81m/s 2 ⋅ 25 m) ⋅ 292,15 K
=
=
=
≈ 3,59
101,3kPa ⋅ 278,15 K
p2TV
p2T1
p0T1
1 1
Näin ollen ilmakupla kasvaa 3,6-kertaiseksi eli kasvua on 260 %.
x=
38
4-33. Yhtälöstä Ek =
1
3
m v 2 = kT nopeuden neliölle saadaan muoto
2
2
3
kT
3kT
v2 = 2
=
.
1
m
m
2
Koska vedyn moolimassa on 2,02 g/mol, yhdessä moolissa olevien vetymolekyylien
massa on 2,02 g = 2,02⋅10−3 kg. Avogadron lain mukaan yhdessä moolissa vetykaasua on
vetymolekyylejä 6,022⋅1023 kpl. Näin ollen yhden vetymolekyylin massa on
2, 02 ⋅10−3 kg
m=
≈ 3,354 ⋅10−27 kg.
23
6, 022 ⋅10
Vetymolekyylien nopeuksien neliö on
v
2
3kT 3 ⋅1,380658 ⋅10−23 J/K ⋅ 328,15 K
=
=
≈ 4 054900 m 2 /s 2 .
−27
3,352 ⋅10 kg
m
Kun saadusta tuloksesta otetaan neliöjuuri, vetymolekyylin keskimääräinen nopeus on
noin 2,0 km/s.
4-34. Daltonin lain mukaan on p = p1 + p2. Nyt p1 = 0, 14 MPa ja paine p2 saadaan
p
p
pV
0,11MPa ⋅ 0,35l
≈ 0, 018 MPa .
yhtälöstä 1 = 2 , josta p2 on p2 = 1 2 =
V1 V2
2,1l
V1
Näin ollen paine on p = p1 + p2 = 0,14 MPa + 0,018 MPa ≈ 0,16 MPa.
Testaa, osaatko s. 89
1. c
2. a
3. a
4. b 5. c
6. b c
7. b 8. c
39
9. a b c d
10. a
5 Aineen olomuodot
5-1. a) Lämpötilaa, jossa aine sulaa, kutsutaan sulamispisteeksi.
b) Lämpötilaa, jossa aine höyrystyy kiehumalla, kutsutaan kiehumispisteeksi.
5-2. a) Aineen sulamispiste on 40 °C.
b) Aineen kiehumispiste 140 °C.
5-3. Typen kriittinen lämpötila on 126,3 K. Koska huoneen lämpötilassa olevan typen
lämpötila on korkeampi kuin typen kriittinen lämpötila, puhutaan typpikaasusta.
5-4. a) Aineen B höyrystämiseen tarvitaan kuvion mukaan enemmän energiaa kuin aineen
A (koska aineen B ylin vaakasuora tasanne on pitempi kuin aineen A).
b) Aineen B sulattamiseen tarvitaan enemmän energiaa kuin aineen A.
c) Aineen A sulamis- ja kiehumispisteen ero on suurempi kuin aineella B.
d) Aine B luovuttaa jäähtyessään kiehumispisteestään sulamispisteeseen enemmän
energiaa kuin aine A.
5-5. a) Faasidiagrammin mukaan paineen kasvaminen aiheuttaa jään sulamispisteen
alenemisen.
b) Faasidiagrammin mukaan paine kasvu nostaa veden kiehumispistettä.
5-6. a) Alueet liittyvät aineen olomuotoihin ja ovat kiinteä, neste ja kaasu.
b) Nuoli 1 kuvaa olomuodon muutosta kiinteästä aineesta kaasuksi eli (sublimoituminen),
nuoli 2 kiinteästä nesteeksi (sulaminen) ja nuoli 3 nesteestä kaasuksi (höyrystyminen).
c) Aineiden A ja B sulamiskäyrät kaartavat eri suuntiin. Aineen A tapauksessa paineen
kasvaessa sulamispiste alenee. Aineen B tapauksessa paineen kasvaessa sulamispiste
kohoaa.
5-7. a) 1) Normaalipaineessa 101,3 kPa = 0,1013 MPa vesi voi olla olomuodoltaan
kiinteätä (jäätä), kun lämpötila T < 273,15 K
2) Normaalipaineessa 101,3 kPa = 0,1013 MPa vesi voi esiintyä nesteenä, kun lämpötila
T < 647,4 K.
3) Jos halutaan erottaa käsitteet höyry ja kaasu toisistaan, kaasumaista ainetta kutsutaan
höyryksi, jos sen lämpötila on enintään yhtä suuri kuin kyseisen aineen kriittinen
lämpötila. Näin ollen vesi voi esiintyä höyrynä, kun lämpötila T < 647,4 K.
40
4) Jos/kun höyryn ja kaasun välillä ei tehdä eroa, vesi voi esiintyä kaasuna koko
faasikaaviossa olevalla lämpötila-alueella.
Jos halutaan erottaa höyry ja kaasu toisistaan, vesi voi esiintyä kaasuna, kun lämpötila
T > 647,4 K. (Kaasun lämpötila on suurempi kuin kyseisen aineen kriittinen lämpötila.)
b) Vesi voi esiintyä nesteenä, kun paine p > 0,000 61 MPa.
c) 1) Vesi muuttuu lämpötilan laskiessa kaasusta höyryksi ja härmistyy höyrystä
kiinteäksi.
2) Vesi muuttuu kaasusta höyryksi, tiivistyy höyrystä nesteeksi ja jähmettyy sitten
nesteestä kiinteäksi.
d) Lämpötilan 370 °C = 643 K ja paineen 0,2 MPa arvot sijoittuvat faasidiagrammissa
höyryn alueelle; veden olomuoto on siis höyry.
5-8. a) Lämpötilan 28 °C = 301 K ja paineen 5 bar = 0,5 MPa arvot sijoittuvat
fasidiagrammin kaasualueelle: hiilidioksidin olomuoto on siis kaasu.
b) Normaalipaineessa 101,3 kPa = 0,1013 MPa hiilidioksidi voi esiintyä kiinteänä tai
kaasuna.
5-9. a) Käyrät esittävät osaa veden faasidiagrammin kiehumiskäyrästä. Oikeanpuoleinen
kuvaaja on suurennettu osa vasemmanpuoleisesta piirroksesta origon läheltä.
b) Kiehumiskäyrä päättyy kriittiseen pisteeseen, joka kertoo veden kriittisen paineen ja
kriittisen lämpötilan arvot. Piirroksen mukaan ne ovat p = 221 bar ja t = 374 °C.
c) Vuoristossa, jossa paine on 0,8 bar, vesi kiehuu noin 95 °C lämpötilassa,
d) Kun paine on 50 bar ja lämpötila 100 °C, veden olomuoto on neste.
e) Jos veden lämpötila on 350 °C eikä vesi kiehu, paineen on oltava vähintään 180 bar eli
p > 180 bar.
41
5-10. a)
p
kPa
200
180
160
140
120
100
80
60
55
40
20
t
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100 110 120 °C
83
b) Kuvaajan perusteella painetta 55 kPa vastaava kiehumispiste on noin 83 °C.
5-11. a) Väite on oikein.
b) Väite on väärin, kiehumispiste riippuu paineesta.
c) Väite on väärin, kiehumisen aikana lämpötila ei muutu.
d) Väite on oikein.
e) Väite on oikein.
f) Väite on oikein.
5-12. a) Painekattilassa paine on normaalia ilmanpainetta suurempi ja veden
kiehumislämpötila korkeampi kuin 100 °C. Ruoka valmistuu painekattilassa nopeammin
kuin tavallisessa kattilassa korkeammasta lämpötilasta johtuen.
b) Korkealla vuoristossa veden pintaan vaikuttava ilmanpaine on pienempi kuin meren
pinnan tasolla. Kun vettä lämmitetään vuoristossa, veden sisäinen höyrynpaine saavuttaa
ulkoisen paineen arvon alhaisemmassa lämpötilassa kuin meren pinnan tasolla, joten vesi
kiehuu alle 100 °C:n lämpötilassa.
c) Hyvin usein vuoristokiipeilijät käyttävät ruoan kypsentämiseen painekattilaa.
5-13. a) Veden voi saadaan kiehumaan lämmittämällä vesiastiaa kädessä, jos astiaan on
saatu tarpeeksi pieni paine. Paineen alentuessa veden kiehumispiste alenee.
b) Korkeapaineen aikana ilmanpaine on suurempi kuin matalapaineen aikana.
Korkeammasta paineesta johtuen myös veden kiehumislämpötila kasvaa hieman,
käytännössä eroa ei huomaa.
42
5-14. a) Kun ilman lämpötila alenee, niin tietyssä lämpötilassa, kastepisteessä, ilmassa
oleva vesihöyry tulee kylläiseksi ja tiivistyy.
b) Jos ulkoilman lämpötila on laskenut kastepisteen alapuolelle, ruohikkoon tai
esimerkiksi auton pintaan voi ilmestyä vesipisaroita.
c) Jos Maan pinnan yläpuolella oleva lämmin ilmakerros on riittävän paksu, sadepilvestä
putoavat pisarat höyrystyvät lämpimässä ilmakerroksessa.
d) Kylpyhuoneen ilman suhteellinen kosteus on kasvanut märän pyykin takia suureksi.
Jos ilmanvaihto on huono, pyykistä ei pääse kovinkaan paljoa haihtumaan vettä
huoneilmaan, ja pyykit kuivuvat hitaasti.
e) Jos ilman kastepiste laskee alemmas kuin veden jäätymispiste, vesihöyry muuttuu
suoraan jääksi ja härmistyy: kylmille pinnoille kuten ruohon pintaan syntyy jäähileitä.
5-15. a) Virvoitusjuomapullon kylmän lasipinnan lähellä ilman lämpötila laskee
kastepisteen alapuolella, ilmassa oleva vesihöyry muuttuu kylläiseksi ja tiivistyy vedeksi
kylmän pullon pinnalle.
b) Pakokaasun ja siinä olevan vesihöyryn lämpötila on korkea. Korkeassa lämpötilassa
pakokaasussa oleva vesi pysyy höyrynä, koska korkeassa lämpötilassa ilmassa voi olla
vesihöyryä enemmän kuin alhaisemmassa lämpötilassa. Kylmässä ulkoilmassa
pakokaasussa oleva vesihöyry tiivistyy ja syntyy sumua, koska lämpötila on laskenut
kastepisteen alapuolelle.
5-16. a) Lämpimässä hengitysilmassa on kosteutta. Auton ikkunassa hengitysilma kohtaa
viileämmän pinnan. Ikkunan välittömässä läheisyydessä lämpötila laskee kastepisteen
alapuolella ja ilmassa oleva vesihöyry muuttuu kylläiseksi: lasin pinnalla tiivistyy vettä.
b) Aina kun auton pyörä kulkee lumen yli, paine sulattaa hieman lunta vedeksi, joka
jäätyy uudelleen. Näin lumi muuttuu vähitellen jääksi.
5-17. a) Lämpötilassa 19 °C taulukkokirjan mukaan kylläisen vesihöyryn tiheys on
16,30 g/m3. Koska ilman suhteellinen kosteus on 49 %, yhdessä kuutiometrissä ilmaa on
vettä 0,49 ⋅ 16,30 g = 7,987 g ≈ 8,0 g.
b) Veden määrä huoneilmassa on 53 m3 ⋅ 7,987 g/m3 ≈ 420 g.
c) Jos yhdessä kuutiometrissä ilmaa on 8,0 g vettä, taulukkokirjan mukaan tiheyttä
8,0 g/m3 vastaava kastepiste on lämpötilojen 7 °C ja 8 °C välillä. Kastepiste on likimain
7,5 °C.
Testaa, osaatko s. 107
1. b 2. a
3. a b c
4. a
5. a b c 6. b c
7. c
43
8. c
9. b 10. c
11. a b c
6 Energia ja olomuodot
6-1. a) Koska kappaleen A lämpökapasiteetti on pieni, kappaleen A lämpötila kohoaa
nopeasti, kun siihen tuodaan pienikin määrä energiaa lämpönä. Vastaavasti kappale A
myös jäähtyy nopeasti. Koska kappaleen B lämpökapasiteetti on suuri, kappaleen B
lämpötila ei kohoa kovinkaan paljon, vaikka kappaleeseen tuodaan paljon energiaa
lämpönä. Kun kappale B jäähtyy, energiaa vapautuu lämpönä runsaasti, mutta kappaleen
lämpötila ei paljonkaan muutu.
b) Lämmityksessä käytettävän takan lämpökapasiteetin pitäisi olla suuri.
6-2. Paksu valurautainen paistinpannu sisältää kuumana paljon termistä energiaa.
Valurauta johtaa melko hyvin lämpöä, joten paljon energiaa siirtyy lämpönä nopeasti
pannusta lihan pintaan, joka ruskistuu nopeasti. Koska raskaan valurautapannu
lämpökapasiteetti on suuri, liha ei jäähdytä pannun pintaa liiaksi. Ruskistunut pinta ei
päästä lihasnestettä läpi, joten pihvi pysyy mehevänä. Kun nestettä ei pääse kiehumaan
pannulle, pannu pysyy edelleen kuumana ja pihvin toinenkin puoli voidaan ruskistaa.
Ohutpohjaisen pannun lämpökapasiteetti on pieni, joten ohutpohjainen pannu jäähtyy
paljon luovuttaessaan energiaa lämpönä lihaan. Jos pannu jäähtyy liikaa, lihasta poistuu
kuumennettaessa nestettä, joka alkaa kiehua lihan ja pannun välissä, jolloin pihvi ei
ruskistu, ja liha menettää mehevyyttään. Pihvi ei saa kaunista väriä eikä paistetun lihan
makua. Pihvi muistuttaa keitettyä lihaa.
6-3. Koulurakennuksen rakenteilla on suuri lämpökapasiteetti suuren kokonsa vuoksi.
Energiaa siirtyy lämmön muodossa talon rakenteisiin paljon, mutta lämpötila ei kohoa
nopeasti. Arkisin koulussa on paljon ihmisiä, ja ilmaan siirtyy kosteutta esimerkiksi
hengityksen mukana. Kun rakenteet jäähtyvät, kosteus saattaa tiivistyä pinnoille, jolloin
rakenteet kostuvat. Kosteiden tilojen uudelleen lämpeneminen suosii homeen kasvua.
Seurauksena voi olla vakavia vaurioita rakennukselle.
6-4. Pienimassainen puolillaan oleva maitopurkki jäähtyy nopeammin kuin
suurimassainen melkein täynnä maitoa oleva purkki. Koska pienimassaisen purkin
lämpökapasiteetti on pieni, sen lämpötila muuttuu (alenee) paljon, vaikka se luovuttaisi
vain vähän energiaa lämpönä.
6-5. a) Lämmitysvastuksen teho 2400 W = 2400 J/s, joten vastuksesta siirtyy energiaa
2400 J sekunnissa.
b) Vastuksen luovuttama energia on Q = Pt. Vastus luovuttaa energian 36000 J ajassa
t=
Q 36000 J
=
= 15 s.
P 2400 W
44
c) Sähkövastus on luovuttanut 2,5 minuutin aikana energiaa
Q = Pt = 2400 J/s · 2,5 · 60 s = 360 kJ.
6-6. a)
aika (t/s)
0
60
120
180
240
kalorimetrin lämpötila (θ/°C)
21,0
22,2
23,4
24,6
25,8
energia (Q/kJ, Q = Pt)
0
1,5
3,0
4,5
6,0
Q
kJ
6
5
4
ΔQ
3
2
Δθ
1
θ
0
0
20
21
22
23
24
25
26
°C
b) Lämpökapasiteetti on
C=
ΔQ Q2 − Q1
5, 0 kJ − 2,0 kJ
3, 0 kJ
kJ
kJ
=
=
=
≈ 1,3
= 1,3 .
°C
Δt
t2 − t1
25,0 °C − 22,7 °C 2,3 °C
K
6-7. Kuvaajan perusteella lämpötila kohoaa lähes tasaisesti lämmityksen aikana, varsinkin
mittauksen loppupuolella. Piirretään kuvioon suora, joka kuvaa lämpötilan kohoamista.
Lämpötila (°C)
21
Δθ =
1,4 °C
20
Δ t = 220 s
19
18
0
100
200
Aika (s)
300
400
45
Lämpötilaväli celsiusasteina on yhtä suuri kuin lämpötilaväli kelvineinä: Δθ = 1,4 °C,
joten ΔT = 1,4 K. Suoran fysikaalinen kulmakerroin on
ΔT 1, 4 K
=
≈ 0, 006364 K/s .
Δt 220 s
Oletetaan lämpöhäviöt merkityksettömiksi, jolloin sähkövastuksen luovuttama energia
Qvastus = PΔt on yhtä suuri kuin laitteiston vastaanottama energia Qlaitteisto = CΔT eli
PΔt = CΔT.
Yhtälöstä PΔt = CΔT sähkövastuksen lämmitystehoksi saadaan
P=
C ΔT
ΔT
J
K
=C
= 410 ⋅ 0, 006364 ≈ 2, 6 W.
Δt
Δt
K
s
Sähkövastuksen lämmitysteho oli 2,6 W. Käyrän alkuosa on epätasainen, koska veden
sekoittaminen ei ole ollut jatkuvaa. Kulmakerroin on laskettu loppuosan avulla, koska se
kuvaa paremmin lämpökapasiteettia.
6-8. a) Jos veden ominaislämpökapasiteetti olisi paljon suurempi kuin sen todellinen arvo,
veden lämpötila ei ehtisi kohota kovin paljon kesänaikana. Vesi lämpenisi hyvin hitaasti
ja jäähtyisi hitaasti. Järvien ja meren lähellä sää alkukesällä olisi nykyistä viileämpi.
Vastaavasti loppukesällä ja syksyllä olisi pitempään nykyistä lämpimämpää.
b) Jos veden ominaislämpökapasiteetti olisi paljon pienempi kuin sen todellinen arvo,
veden lämpötila kohoaisi korkealle. Vesi lämpenisi nopeasti ja jäähtyisi nopeasti.
Vesistöjen läheisyydessä sää lämpenisi nykyistä nopeammin alkukesällä ja vastaavasti
viilenisi loppukesällä ja syksyllä nopeammin.
6-9. a) Tortussa olevassa luumussa on enemmän vettä kuin torttutaikinassa.
Mikroaaltouunin säteily on aallonpituudeltaan sellainen, että se saa vesimolekyylit
värähtelemään mahdollisimman tehokkaasti eli säteily absorboituu tehokkaasti veteen, ja
vesi kuumenee. Veden ominaislämpökapasiteetti on suuri, joten kuuma luumuhillo
luovuttaa paljon energiaa lämpönä suuhun, jolloin tulee helposti palovamma.
Torttutaikina sisältää vain vähän vettä ja paljon ilmaa. Torttutaikinan lämpökapasiteetti
on pieni ja se jäähtyy helposti suussa ja luovuttaa suuhun vain vähän energiaa.
Torttutaikinan aiheuttama palovamma ei synny yhtä helposti kuin kuuman luumuhillon
koskettaessa suuta.
b) Ilman ominaislämpökapasiteetti on huomattavasti pienempi kuin veden. Näin ollen
uunissa lämpö siirtyy hitaammin perunaan kuin kiehuvassa vedessä. Lisäksi ilma on
huonompi lämmönjohde kuin vesi.
6-10. a) Mansikoiden pinnalle muodostuu nolla-asteinen jääpinnoite. Jäähtyvä ja jäätyvä
vesi luovuttaa energiaa taimelle. Taimi ei vaurioidu, sillä jääpinnoite suojaa tainta
kovemmalta pakkaselta. Jääpinnoite toimii lämmön eristeenä. Jos pakkanen kiristyy,
jääpinnoite luovuttaa jäähtyessään energiaa taimelle ja ympäristöön.
46
b) Jos jään ominaissulamislämpö olisi nykyistä pienempi, jää sulaisi keväällä nopeammin
ja kevät saapuisi aikaisemmin. Syksyllä järvet jäätyisivät nopeammin kuin nykyisin.
Jos jään ominaissulamislämpö olisi nykyistä suurempi, vaatisi jään sulaminen nykyistä
enemmän energiaa ja järvet sulaisivat myöhemmin keväällä. Syksyllä järvien jäätyminen
kestäisi kauemmin kuin nykyisin.
6-11. a) Kostealta iholta haihtuu vettä. Haihtuminen tarvitsee energiaa, joka on osittain
lähtöisin ihosta: tästä seuraa viileä olo.
b) Iholta haihtuva neste (kynsilakanpoistoaine) ottaa haihtumiseen tarvittavan energian
lämpimästä ihosta. Tällöin ihon pinta viilenee.
c) Märästä pyyhkeestä haihtuu vettä. Haihtumiseen tarvitaan energiaa, joka on peräisin
osittain virvoitusjuomapullosta, jolloin virvoitusjuoma(pullo) jäähtyy.
6-12. a) Alumiinin lämpötilan muutos celsiusasteina on Δt = 100 °C − 45 °C = 55 °C,
joten muutos kelvineinä on ΔT = 55 K. Alumiinikappaleen kalorimetrille luovuttama
(terminen) energia on
Q = cmΔT = 0,900
kJ
⋅ 0, 250 kg ⋅ 55 K ≈ 12 kJ.
kg ⋅ K
b) Vesi voi ottaa (termistä) energiaa vastaan enimmillään yhtä paljon eli 12 kJ, jos
lämpövuotoja ympäristöön ei ole.
6-13. Ihmisen elimistön lämpötila vaihtelee jonkin verran. Oletetaan, että juoman
lämpötila muuttuu elimistön lämpötilaan 37 °C.
a) Veden lämpötilan muutos celsiusasteina on Δt = 42 °C − 37 °C = 5 °C, joten muutos
kelvineinä on ΔT = 5 K.
kJ
Elimistö saa energiaa lämpönä Q = cmΔT = 4,19
⋅ 0,33 kg ⋅ 5 K ≈ 7 kJ.
kg ⋅ K
b) Veden lämpötilan muutos celsiusasteina on Δt = 37 °C − 10 °C = 27 °C, joten muutos
kelvineinä on ΔT = 27 K.
kJ
Elimistö luovuttaa energiaa lämpönä Q = cmΔT = 4,19
⋅ 0,33 kg ⋅ 27 K ≈ 37 kJ.
kg ⋅ K
6-14. Hapen lämpötilan muutos celsiusasteina on Δt = 66 °C − 16 °C = 50 °C, joten
muutos kelvineinä on ΔT = 50 K.
a) Kun hapen paine pysy vakiona, hapen lämmittämiseen tarvittava energia on
Q = c p mΔT = 0,92
kJ
⋅ 6, 0 kg ⋅ 50 K ≈ 280 kJ.
kg ⋅ K
b) Kun hapen tilavuus pysyy vakiona, hapen lämmittämisen tarvittava energia on
Q = cV mΔT =
cp
1, 40
mΔT =
0,92 kJ
⋅ 6, 0 kg ⋅ 50 K ≈ 200 kJ.
1, 40 kg ⋅ K
47
6-15. Oletetaan, että luokan ilman tiheys pysyy likimain vakiona. Luokkahuoneen ilman
massa on
m = ρ ⋅ V = 1, 293
kg
m3
⋅ 6, 0 m ⋅ 8, 0 m ⋅ 4,0 m ≈ 248,3 kg.
Tietokoneista lämpönä vapautunut energia on yhtä suuri kuin ilman vastaanottama
energia: Etietokoneet = Eilma eli Pt = cmΔT .
Ilman lämpötilan muutos on ΔT =
Pt
15 ⋅170 W ⋅ 20 ⋅ 60 s
=
≈ 12 K.
cm 1,01 ⋅103 J ⋅ 248,3 kg
kg ⋅ K
Lämpötilan muutos on 12 °C.
6-16. Ammeessa olevan veden lämpötilan muutos celsiusasteina on
Δt1 = 37 °C − 31 °C = 6 °C ja kelvineinä ΔT1 = 6 K. Lisättävän veden lämpötilan muutos
celsiusasteina on Δt2 = 55 °C − 37 °C = 18 °C ja kelvineinä ΔT2 = 18 K. Kylmempi vesi
ottaa vastaan energiaa lämpönä yhtä suuren määrän kuin kuumempi vesi luovuttaa, joten
Q1 = Q2 eli cm1ΔT1 = cm2 ΔT2 . Lisättävän, lämpimämmän veden massa on
m2 =
cm1ΔT1 m1ΔT1 25 kg ⋅ 6 K
=
=
≈ 8 kg .
cΔT2
18 K
ΔT2
6-17. Veden lämpötilan muutos celsiusasteina on Δθ = 15 °C ja kelvineinä ΔT = 15 K.
Energiaa siirtyy veteen määrä Q = Pt. Lämpöhäviöitä ei oteta huomioon, joten vesi ottaa
vastaan energian Q= cmΔT, joten Pt = cmΔT. Yhtälöstä Pt = cmΔT lämmittämiseen
tarvittava aika on
t=
cmΔT
=
P
4,19
kJ
⋅1500 kg ⋅15 K
kg ⋅ K
= 10,84 ⋅103 s ≈ 3,0 h.
8700 W
6-18. Vedenkeittimen sähkövastus luovuttaa energiaa veteen teholla Panto. Veden
vastaanottama energia Qv = cmΔT on yhtä suuri kuin sähkövastuksen luovuttama energia
Qsv = PantoΔt. Saadaan yhtälö PantoΔt = cmΔT, josta lämmitystehoksi saadaan
Panto =
cmΔT ΔT
=
cm.
Δt
Δt
48
°C θ
80
60
Δθ = 74 °C
40
20
Δ t = 210 s
t
0
0
50
100
150
200
s
Lämpötilan muutos celsiusasteina on yhtä suuri kuin muutos kelvineinä. Kuvion mukaan
ΔT 74 K
=
≈ 0,3524 K/s . Veden lämmitysteho on
suoran fysikaalinen kulmakerroin on
Δt 210 s
Panto =
ΔT
K
kJ
cm = 0,3524 ⋅ 4,19
⋅1, 000 kg = 1, 476 kW ≈ 1,5 kW.
s
kgK
Δt
Hyötysuhde on η =
Ptuotto 1, 476 kW
=
≈ 0,92.
Potto
1, 6 kW
Vedenkeittimen veden lämmitysteho 1,5 kW ja hyötysuhde 0,92 (92 %).
6-19. Kalorimetrin ja siinä olevan veden lämpötilan muutos celsiusasteina on
Δtkal = Δtv = 24,0 °C − 21,0 °C = 3,0 °C ja kelvineinä ΔTkal = ΔTv = 3,0 K. Kalorimetriin
pantavan kappaleen lämpötilan muutos celsiusasteina on
Δtk = 100,0 °C − 24,0 °C = 76,0 °C ja kelvineinä ΔTk = 76,0 K. Kalorimetri ja siinä oleva
vesi ottavat vastaan energiaa lämpönä, jonka kuuma kappale luovuttaa. Energiahäviöt
oletetaan merkityksettömiksi, jolloin luovutettu ja vastaan otettu energia ovat yhtä suuret:
Qkalorimetri + Qvesi = Qkappale eli C ΔTkal + cv mv ΔTv = ck mk ΔTk .
Kappaleen ominaislämpökapasiteetti on
ck =
72
=
C ΔTkal + cv mv ΔTv
mk ΔTk
J
J
⋅ 3, 0 K + 4,19 ⋅103
⋅ 0, 650 kg ⋅ 3, 0 K
kJ
K
kg ⋅ K
≈ 0,53
.
0, 21 kg ⋅ 76,0 K
kg ⋅ K
49
6-20. a) Tilanne 1). Kun vettä kuumennetaan keittolevyllä olevassa teräskattilassa,
keittolevy lämpenee ja kattila lämpenee. Lisäksi energiaa siirtyy lämpönä ilmaan
johtumalla vedestä, levystä sekä kattilasta. Energiaa siirtyy ilmaan myös lämpösäteilynä
kaikista ilmaa lämpimämmistä kappaleista. Energiaa siirtyy siis runsaasti muualle kuin
veteen. Siksi kuumennusaika on pisin.
Tilanne 2). Sähköllä toimiva uppokuumennin lämpenee. Teräskattila ja vesi lämpenevät,
koska energiaa siirtyy niihin johtumalla uppokuumentimesta. Lisäksi energiaa siirtyy
huoneilmaan lämpösäteilynä. Vesi lämpenee nopeammin kuin 1)-tilanteessa, koska
tarvittavasta energiasta siirtyy enemmän energiaa veteen.
Tilanne 3). Termoskannu on hyvin lämpöä eristävä systeemi. Siksi energiaa ei siirry
helposti johtumalla tai säteilemällä ympäristöön. Termoskannu on usein myös
pienimassainen ja sen lämpökapasiteetti on pieni. Siksi lyhin lämmitysaika saavutetaan
käyttämällä termoskannua.
b) Veden lämpötilan muutos celsiusasteina on Δθ = 100 °C − 22 °C = 78 °C ja kelvineinä
E
ΔT = 78 K. Sähköteho on P = keittolevy , josta saadaan keittolevyn sähköverkosta ottama
t1
energia:
Ekeittolevy = Pt1 = 0,360 kW ⋅ 22,5 ⋅ 60 s = 486 kJ.
Tarvittava energia veden lämmittämiseen on
J
Q = cmΔT = 4,19 ⋅103
⋅ 0,92 kg ⋅ 78 K = 300,67 J ≈ 301 kJ .
kg ⋅ K
Lämpönä hukkaan mennyt energia on
Ehukka = Ekeittolevy − Q = 486 kJ − 300,67 kJ ≈ 190 kJ .
6-21. Uppokuumentimen sähkövastus luovuttaa nesteelle energiaa kuumennuksen aikana.
Nesteen kuumenemiseen tarvittava energia on Qvesi = cmΔT. Koska lämmön siirtyminen
ympäristöön on vähäistä, Qvastus = Qvesi eli ΔQvastus = cmΔT. Ratkaistaan yhtälöstä nesteen
ominaislämpökapasiteetti:
c=
ΔQvastus ΔQvastus 1
.
=
mΔ
ΔT m
Merkitään taulukossa olevat pisteet (θ, Q)-koordinaatistoon ja asetetaan pistejoukkoon
ΔQvastus
.
suora. Suoran kulmakerroin on
ΔT
50
kJ
Q
70
60
50
40
ΔQvastus
30
= 70 kJ
20
10
θ
Δθ = 116 °C
0
0
20
40
60
80
100
120
140
°C
Lämpötilaväli celsiusasteina on yhtä suuri kuin kelvineinä. Kuviossa Δθ = 116 °C joten
ΔT = 116 K. Nesteen ominaislämpökapasiteetiksi saadaan
c=
ΔQvastus 1 70 kJ
1
kJ
=
⋅
≈ 2, 4
.
kg ⋅ K
ΔT m 116 K 0, 250 kg
kJ
.
kg ⋅ K
Neste on huoneen lämpötilassa 20,0 °C jähmeäliikkeistä, kuten glyseroli, jonka
kJ
. Neste on glyserolia.
ominaislämpökapasiteetti on 2, 40
kg ⋅ K
Mittauksen perusteella nesteen ominaislämpökapasiteetti on 2, 4
6-22. Oletetaan, että lämpöhäviöt ovat vähäisiä, joten sähkövastuksen tuottama energia on
likimain yhtä suuri kuin sulamiseen tarvittava energia.
Aineen sulattamiseen tarvitaan energiaa Q = sm, jossa s on aineen ominaissulamislämpö.
Kuvion mukaan sähkövastuksen tuottama energia sulattamisen aikana on 33 kJ, joten
aineen ominaissulamislämpö on
s=
Q
33 kJ
=
≈ 180 kJ/kg.
m 0,185 kg
Taulukkokirjan mukaan glyserolin ominaissulamislämpö on 176 kJ/kg (ja sulamispiste
17,9 °C, kuviossa 18 °C). Aine on glyserolia. Ominaislämpökapasiteetin arvon
poikkeaminen taulukkoarvosta johtuu energiahäviöistä, eli osa energiasta ei lämmitä
glyserolia vaan mittaussysteemin muita osia ja ilmaa.
6-23. a) Veden lämpötilan muutos on celsiusasteina Δt = 42 °C − 0 °C = 42 °C ja
kelvineinä ΔT = 42 K. Lämmin vesi luovuttaa jäähtyessään energian
Q1 = cmΔT = 4,19
kJ
⋅ 0,50 kg ⋅ 42 K = 87,99 kJ ≈ 88 kJ.
kg ⋅ K
51
b) Jään sulamiseen tarvittava energia on
Q2 = sm = 333
kJ
⋅ 0,30 kg = 99,90 kJ ≈ 100 kJ.
kg
c) Vapautuva energia ei riitä koko jäämassan sulattamiseen, joten osa jäästä jää sulamatta.
Loppulämpötila on 0,0 °C.
6-24. Mehun lämpötilan muutos celsiusasteina on Δtm = 26 °C − 12 °C = 14 °C ja
kelvineinä ΔTm = 14 K. Jään lämpötilan muutos celsiusasteina on
Δtj = 0 °C −(−18 °C) = 18 °C ja kelvineinä ΔTj = 18 K. Jäästä sulaneen veden lämpötilan
muutos celsiusasteina on Δtv = 12 °C − 0 °C = 12 °C ja kelvineinä ΔTv = 12 K.
Mehuastian lämpökapasiteettia ei anneta tehtävässä, joten sitä ei oteta laskussa huomioon.
Mehu luovuttaa energiaa lämpönä jäälle ja jäävedelle jäähtyessään. Luovutettu energia on
yhtä suuri kuin lämpenevän jään, sulavan jään ja lämpenevän jääveden vastaanottama
energia: saadaan yhtälö
Qm = Qj + Qv eli
cv mm ΔTm = c jm jΔTj + s jmj + cv mjΔTv
cv mm ΔTm = m j ( c jΔTj + s j + cv ΔTv ) .
Mehun jäähdyttämiseen tarvittavan jään kokonaismassa on
kJ
⋅ 0,30 kg ⋅14 K
cv mm ΔTm
kg ⋅ K
mj =
=
= 0, 04181 kg.
c jΔTj + s j + cv ΔTv 2, 09 kJ ⋅18 K + 333 kJ + 4,19 kJ ⋅12 K
kg ⋅ K
kg
kg ⋅ K
4,19
Jäähdyttämiseen tarvittavan jään ja yhden jääpalan massan suhde on
0,04181 kg/(0,015 kg) = 2,79.
Mehun jäähtyessä astiasta ja ilmasta siirtyy mehuun energiaa lämpönä, joten jäätä
tarvitaan enemmän kuin laskettu suhde ilmaisee.
Jäähdyttämiseen tarvitaan vähintään kolme jääpalaa. Jos astian lämpökapasiteetti on
suuri, tarvitaan ehkä useampikin jääpala kuin kolme.
6-25. a) Jään massa on m = ρV = ρAh. Jään sulattamiseen tarvitaan energiaa
Q = sm = sρAh = 333 · 103 J/kg · 920 kg/m3 · 4,6 · (1000 m)2 · 0,050 m = 70 · 1012 J.
b) Yhden neliömetrin pinta-ala jäätä ottaa vastaan energiaa määrän Q = Pt. Toisaalta jään
sulamiseen tarvittava energia on Q = sm = sρAh. Jään vastaanottama energia on yhtä suuri
kuin sulamiseen kulunut energia eli Pt = sρAh, joten sulavan jään paksuus on
h=
Pt
160 W ⋅11 ⋅ 3600 s
=
≈ 0, 021m = 2,1 cm.
s ρ A 333 ⋅103 J ⋅ 920 kg ⋅1, 0 m 2
kg
m3
52
6-26. Veden höyrystämiseen tarvitaan energiaa määrä Q = rm, joka on yhtä suuri kuin
sähkölevyn luovuttama energia Q = Pt eli Pt = rm. Höyrystymiseen kuluva aika on
t=
rm 2260 ⋅ 103 J/kg ⋅ 0,25 kg
664, 7
=
≈ 664, 7 s =
min ≈ 11 min.
P
850 W
60
6-27. a) Orgaaninen aine on kiinteässä olomuodossa, kun sen lämpötila on –20 °C. Aine
lämpenee, kunnes se saavuttaa lämpötilan 5 °C. Tässä lämpötilassa aine alkaa sulaa ja
muuttua nesteeksi. Neste lämpenee, kunnes se saavuttaa lämpötilan 80 °C. Tässä
lämpötilassa neste alkaa kiehua. Kun lämpötila ylittää 80 °C, kaasu lämpenee.
b) Aineen sulamispiste on 5 o C ja kiehumispiste 80 o C .
c) Aineen sulamiseen tarvittava energia saadaan kuvaajan ensimmäiseltä vaakasuoralta
osalta. Ominaissulamislämpö on
s=
ΔE 23kJ − 7 kJ
16 kJ
=
=
≈ 130 kJ/kg.
m
0,125 kg
0,125 kg
Aineen höyrystymiseen tarvittava energia saadaan kuvaajan toiselta vaakasuoralta osalta.
Ominaishöyrystymislämpö on
ΔE 102 kJ − 53kJ
49 kJ
r=
=
=
≈ 390 kJ/kg.
m
0,125 kg
0,125 kg
6-28. a) Veden lämpötilan muutos on celsiusasteina Δθ = 100 °C − 20 °C = 80 °C ja
kelvineinä ΔT = 80 K. Jos lämpöhäviöitä ei oteta huomioon, veden kuumentamiseen ja
höyrystämiseen tarvittava energia Q = cmΔT + sm on yhtä suuri kuin lämmitystehon
tuottama energia Q = PΔt eli. Yhtälöstä PΔt = cmΔT + sm lämmitysteho on
P=
cmΔT + sm
=
Δt
4,19 ⋅103
J
J
⋅ 2500 kg ⋅ 80 K + 2260 ⋅103
⋅ 2500 kg
kg ⋅ K
kg
≈ 6,5 GW.
1, 0 s
b) Lämmitystehon pitää olla laskettua suurempi, koska höyry kuumennetaan korkeaan
lämpötilaan (290 °C). Kuumalla höyryllä on myös liike-energiaa, koska korkeapaineinen,
kuuma, nopeasti virtaava höyry pyörittää voimalaitoksen turbiineja.
6-29. Kuparin lämpötilan muutos on celsiusasteina
Δtkupari = 21 °C − (−195,8 °C) = 216,8 °C ja kelvineinä ΔTkupari = 216,8 K.
a) Kuparikappale jäähtyy nestetypen lämpötilaan (–195,8 °C) ja luovuttaa energiaa.
Vapautuva energia aiheuttaa typen höyrystymistä. Typpi kiehuu voimakkaasti, kunnes
kuparikappale on jäähtynyt.
53
b) Oletetaan, että typpeä on riittävästi ja lämpöhäviöt ovat vähäisiä. Typen vastaanottama
energia on yhtä suuri kuin kuparin lämpönä luovuttama energia, joten
Qtyppi = Qkupari eli rtyppi mtyppi = ckupari mkupari ΔTkupari .
Yhtälöstä rtyppi mtyppi = ckupari mkupari ΔTkupari typen massaksi saadaan
mtyppi =
ckupari mkupari ΔTkupari
rtyppi
0,387
=
kJ
⋅ 0,102 kg ⋅ 216,8 K
kg ⋅ K
≈ 43 g.
kJ
200
kg
Testaa, osaatko s. 129
1. a
2. a c 3. a b
4. c
5. a b
6. a
7. c
54
8. c
9. a b
10. a c
7 Lämpöopin pääsäännöt
7-1. a) Väite on väärin. Sisäenergia voi muuttua kahden eri prosessin – työn
ja lämmön – seurauksena.
b) Väite on tosi. Veden lämpötilaa voi nostaa esim. sekoittamalla vettä (sähkövatkaimen)
avulla.
c) Väite on tosi. Jos vesi jäätyy, veden sisäenergia pienenee ja jäätyvä vesi voi tehdä
työtä: kivi halkeaa.
d) Väite on väärä. Hieromisen seurauksena käsien lämpötila nousee.
7-2. a) Ilman sisäenergia suurenee, koska ilmalle tehdään työtä.
b) Ilman sisäenergia pienenee. Tarkalla mittarilla voisi todeta lämpötilan alentumisen.
Ilma tekee työtä laajetakseen.
7-3. a) Epäjärjestyksen kasvaminen ilmenee nappuloiden muodostamassa systeemissä,
koska nappulat alkavat sekoittua niin, että astioissa on sekä tummia että vaaleita
nappuloita.
b) Tasapainotilassa molemmissa astioissa on sama määrä tummia ja vaaleita nappuloita.
c) Entropia on pienimmillään alkutilanteessa eli kun tummat ja vaaleat nappulat ovat
omissa astioissaan. Entropia on suurimmillaan tasapainossa. Huomaa, että koska
nappuloita on suhteellisen vähän, poikkeamat tasapainosta (eli fluktuaatiot) voivat olla
suuria verrattuna molekyylisysteemien fluktuaatiohin.
7-4. Vesilasiin tipautetaan mustepisara, joka värjää kaiken veden. Muste ei muodosta
itsestään uudelleen pisaraa, jos se on kerran värjännyt veden.
7-5. a) Tasapainotilaan pyrkiminen näkyy esimerkiksi siinä, että lämpötilaerot pyrkivät
tasoittumaan.
b) Tarkastellaan esimerkiksi savupiipusta tulevaa savua. Sen ja ympäristön lämpötilaero
pyrkii tasoittumaan. Lisäksi savu hajaantuu ja leviää ympäristöön. Savun aineosien
pitoisuus kuutiometrissä ilmaa pienenee. Samalla saasteiden puhdistus pois luonnosta käy
vaikeaksi.
c) Kaikki luonnon prosessit vähentävät systeemin kykyä tehdä työtä. Tästä käytetään
nimitystä energian huononeminen. (Energia ei tee työtä, vaan energia muuntuu muodosta
toiseen työtä tehtäessä.)
7-6. Kuuma kahvi jäähtyy ja viileä maito lämpenee. Lopulta kahvikupin sisällön
lämpötila on yhtä suuri joka kohdassa. Lämpöopin toisen pääsäännön vastainen
55
tapahtuma olisi esimerkiksi se, että kuuma kahvi kuumenisi entisestään ja viileä maito
kylmenisi. Tällainen tapahtuma olisi energian säilymislain mukaan mahdollinen.
7-7. Prosessi on isobaarinen, joten paine pysyy vakiona.
Kaasu tekee laajetessaan työn
W = pΔV = 4,0 ⋅105
N
⋅ (2,0 m3 − 0,50 m3 ) = 6,0 ⋅105 J = 0,60 MJ .
2
m
7-8. Prosessi on isobaarinen. Paine pysyy vakiona. Kaasun tekemän työn
yhtälöstä W = pΔV kaasun tilavuuden kasvuksi saadaan
ΔV =
W 1, 2 kJ
1200 Nm
=
=
= 0, 0060 m3 = 6, 0 dm3 .
5
2
p 2, 0 bar 2, 0 ⋅10 N/m
p1V1 p2V2
saadaan isobaarisessa prosessissa muotoon
=
T1
T2
V1 V2
T2V1 423 K ⋅1,0 m3
= , josta saadaan V2 =
=
≈ 1, 444 m3 .
293 K
T1 T2
T1
7-9. Kaasujen yleinen tilanyhtälö
Kaasu tekee laajetessaan työ on W = pΔV = 1, 01 ⋅ 105
7-10. a) Työ on W = pΔV = 1,013 ⋅105
N
⋅ (1, 444 − 1, 0 ) m3 ≈ 45 kJ .
m2
N
⋅ 3,5 m3 ≈ 350 kJ .
m2
b) Energia on peräisin Auringon säteilyenergiasta.
7-11. Lämpötilaeron lämpövarastojen välillä on oltava suuri, jotta lämpövoimakoneen
hyötysuhde olisi mahdollisimman suuri. Maksimaalinen hyötysuhde lasketaan CarnotT −T
T
hyötysuhteen η = 1 2 = 1 − 2 avulla.
T1
T1
7-12. a) Jääkaappi on jäähdytyskone. Koneesta poistuva energia Q1 = Q2 + W on
suurempi kuin koneen tekemä työ W. Näin ollen jääkaappi toimiessaan lämmittää
keittiötä.
b) Vanha jääkaappi voitaisiin asentaa seinään siten, että jäähdytyselementti on huoneen
puolella ja jääkaapin takaosan ritilä olisi seinän toisella puolella.
7-13. a) Mekaaninen kone, joka kerran liikkeelle laitettuna toimisi pysähtymättä, olisi ns.
ensimmäisen lajin ikiliikkuja. Se tuottaisi enemmän energiaa kuin sen kuluttaisi.
Ensimmäisen lajin ikiliikkuja on vastoin energian säilymislakia.
56
b) Toisen lajin ikiliikkuja hyötysuhde olisi yksi, mikä on mahdotonta: yhtälössä
Q
η = 1 − 2 kylmäsäiliöön luovutetun energian Q2 olisi oltava nolla, mikä on mahdotonta.
Q1
Kaikkea lämmön muodossa olevaa energiaa ei voida muuntaa työksi, koska lämpö
muuntuu huonommin energiaksi kuin esimerkiksi vesivoimalaitoksen yläpuolisen veden
potentiaalienergia. Lisäksi kaikissa koneissa ja laitteissa esiintyy energiahäviöitä, jotka
aiheutuvat esimerkiksi kitkavoimista ja kulumisesta.
c) piirros
7-14. Lämpövoimalaitoksen teho on
P=
ηQ
t
=
η Hm
t
=
0, 43 ⋅11MJ/kg ⋅ 35000 kg
≈ 1,9 MW.
24 ⋅ 3600s
7-15. Hyötysuhteen teoreettinen yläraja on
η =
T1 − T2 808,15 K − 293,15 K
=
≈ 0,64 = 64%
T1
808,15 K
.
7-16. Jäähdytyskoneen maksimaalinen suorituskyky on
T
273,15 K
ε max = 2 =
≈ 11,876 .
T1 − T2 296,15 K − 273,15 K
Todellinen suorituskyky on ε tod = 0, 65 ⋅ ε max = 0, 65 ⋅11,876 = 7, 7195 .
Veden jäähdyttämisessä ja jään muodostamisessa vapautuu energia:
kJ
kJ
Q = cmΔt + sm = 4,19
⋅10, 0 kg ⋅ 23K + 333 ⋅10, 0 kg = 4293,7 kJ
kg ⋅ K
kg
4293, 7 kJ
≈ 556, 21 kJ. Muunnetaan työn yksiköksi
ε tod
7, 7195
kWh
≈ 0,155 kWh .
kilowattitunti: 556,21kJ = 556,21 ⋅
3600
Koneen tekemä työ on W =
Q
=
Kustannukset ovat 0,155 kWh ⋅ 0,12 €/kWh ≈ 2 snt, jos pumpun lämpenemistä ei otata
huomioon.
57
7-17. Q1 ja Q2 ovat koneen ja lämpösäiliöiden välillä siirtyviä energioita. Lämpösäiliöiden
lämpötilat ovat T1 ja T2 (T1 > T2 ).
a) Kaavio 1 esittää lämpövoimakonetta.
Kone ottaa korkeammasta lämpötilasta energian Q1 ja tekee työn W = Q1 − Q2 . Kone
luovuttaa alempaan lämpötilaan T2 energian Q2 .
b) Kaavio 3 esittää lämpöpumppua. Lämpöpumppu on jäähdytyskone.
Kone siirtää ulkoisen työn W avulla energiaa alemmasta lämpötilasta T2 korkeampaan
lämpötilaan T1 . Kone siirtää energian Q1 kuumasäiliöön: Q1 = Q2 + W .
c) Kaavio 3 esittää jääkaappia. Jääkaappi on jäähdytyskone.
Kone siirtää ulkoisen työn avulla alemmasta lämpötilasta energian Q2 ja luovuttaa
korkeampaan lämpötilaan jääkaapin ulkopuolelle energian Q1 = Q2 + W .
d) Kaavio 4 on lämpöopin 2. pääsäännön vastainen. Lämpö siirtyy itsestään
korkeammasta lämpötilasta matalampaan, ei kylmäsäiliöstä lämpösäiliöön ilman koneen
tekemää työtä.
7-18.
– toimiakseen kone tarvitsee lämpötilaeron (T1 > T2 )
– kone ottaa energian Q1 lämpösäiliöstä
– kone tekee mekaanisen työn W
– kone luovuttaa kylmäsäiliöön energian Q2 = Q1 − W
b) η = 0,33, Panto = 450 MW,
m
kJ
= 25 ⋅103 kg/s, c = 4,19
Δt
kg ⋅ K
Veteen siirtyvä teho on P = Potto − Panto =
Panto
η
− Panto = 913, 6 MW . Toisaalta teho voidaan
Q cmΔT
, josta lämpötilan muutoksen suuruus on
=
Δt
Δt
P
913, 6 MW
ΔT =
=
≈ 8, 7 K .
m 4,19kJ/(kg ⋅ K) ⋅ 25 ⋅103 kg/s
c
Δt
laskea yhtälöstä P =
Lämpötila kohoaa 8,7 °C.
Testaa, osaatko s. 147
1. a b c
2. b 3. a b
4. a b c
5. a c
6. c
58
7. a b c
8. a 9. b 10. a b
11. b c
Kertaustehtäviä
1. c
2. b 3. b 4. c
5. b 6. c
7. d 8. a
9. b 10. c
1. c) Lämpötila on T = (–12 + 273) K = 261 K.
2. b) Sukellusveneen sisällä on normaali ilmanpaine, joka on likimain yhtä suuri kuin
ilmanpaine meren pinnalla. Luukkuun kohdistuva kokonaisvoima riippuu vain
F
hydrostaattisesta paineesta. Paineen yhtälöstä p =
saadaan voiman suuruudeksi
A
F = pA = ρ gh ⋅ A = 1010 kg/m3 ⋅ 9,81 m/s 2 ⋅ 45 m ⋅ π (0,33 m) 2 ≈ 150 kN .
3. b) Pianon potentiaalienergian muutos on ΔE = mgΔh. Potentiaalienergia kasvaa
kummassakin tapauksessa yhtä paljon, koska pianon paikka muuttuu korkeussuunnassa
molemmissa tapauksissa saman verran, eli Δh = 3,1 m. (Painon aiheuttamaa kiihtyvyyttä
g voidaan pitää vakiona näin pienien korkeuserojen ollessa kyseessä)
1 2
mv on suoraan verrannollinen nopeuden toiseen potenssiin.
2
9,6 m/s
v
Koska nopeuksien suhde 2 =
= 3 , saadaan v2 = 3v1 .
v1 3, 2 m/s
4. c) Liike-energia E =
Liike-energioiden suhde on
1
1
2
mv2 2
m ( 3v1 )
E2 2
9v12
2
=
= 2 = 9.
=
1 2
E1 1
v1
2
mv1
mv1
2
2
Liike-energia kasvaa 9-kertaiseksi: E2 = 9 E1 .
5. b) Mittanauhan pituuden muutos on
Δl = α l ΔT = 12 ⋅10−6 1/K ⋅ 80,48 m ⋅ 20 K ≈ 0,02 m .
Heiton pituus olisi ollut 80,48 m + 0,02 m = 80,50 m.
6. c) Paine merenpohjassa on
p1 = p0 + ρgh = 0,100 MPa + 1000 kg/m3 · 9,81 m/s 2 · 30,0 m = 0,3943 MPa.
59
p1V1 p2V2
=
kuplan tilavuus lähellä pintaa on
T1
T2
p V T 0,39 43MPa ⋅V1 ⋅ 295 K
V2 = 1 1 2 =
≈ 4, 2 ⋅ V1 .
T1 p2
277 K ⋅ 0,100 MPa
Yhtälöstä
m
RT hapen massaksi saadaan
M
pVM 12 ⋅105 Pa ⋅15 ⋅10−3 m3 ⋅ 32 g/mol
m=
=
≈ 240 g.
RT
8,31J/(mol ⋅ K) ⋅ 293K
7. d) Yhtälöstä pV = nRT =
8. a) Veden lämpötilanmuutos celsiusasteina on Δt = 100 °C − 20 °C = 80 °C ja
kelvineinä ΔT = 80 K. Sähkövastuksen luovuttama energia on E = ηPt. Veden
vastaanottama energia lämpönä on Q = cmΔT. Oletetaan, että energiahäviöitä ei ole, joten
sähkövastuksen luovuttama energia ja veden vastaanottama energia ovat yhtä suuret, joten
E = Q eli ηPt = cmΔT. Ratkaistaan yhtälöstä aika t:
t=
cmΔT
=
ηP
4,19 ⋅103
kJ
⋅ 3,0 kg ⋅ 80 K
kg ⋅ K
= 558,7 s ≈ 9,3 min.
J
0,90 ⋅ 2000
s
9. b) Raudan jähmettyessä vapautuva energia on Qrauta = smrauta.
Veden vastaanottama energia on Qvesi = cmvesiΔT.
Oletetaan, että lämpöhäviöitä ei ole, joten raudan luovuttama energia on yhtä suuri kuin
veden vastaanottama energia. Qrauta = Qvesi eli smrauta = cmvesiΔT. Yhtälöstä ratkaistaan
veden lämpötilan kohoaminen eli ratkaistaan ΔT:
276
ΔT =
kJ
⋅ 3,0 kg
kg
smrauta
=
≈ 40 K.
cmvesi 4,19 kJ ⋅ 5,0 kg
kg ⋅ K
Lämpötilan muutos on 40 K = 40 °C.
kJ
kJ
ja veden cv = 4,19
.
kgK
kgK
Lämpötilan muutos on ΔT = 95 K. Veden luovuttama energia on Qv = cvmvΔTv ja kuparin
vastaanottama energia Qk = ckmkΔTk. Jos energiaa ei poistu lämpönä ympäristöön,
luovutettu ja vastaanotettu energia ovat yhtä suuret: Qv = Qk eli cvmvΔTv = ckmkΔTk.
10. c) Kuparin ominaislämpökapasiteetti on ck = 0,387
60
Ratkaistaan yhtälöstä veden massa:
mv =
ck mk ΔTv
=
cv mv
kJ
⋅ 0, 200 kg ⋅ 95 K
kgK
≈ 0,35 kg = 350 g.
kJ
4,19
⋅100 K
kgK
0,387
Tapa 2. Tehtävä voidaan ratkaista myös celsiusasteita käyttäen.
kJ
kJ
Kuparin ominaislämpökapasiteetti on ck = 0,387
= 0,387
ja veden
kgK
kg°C
kJ
kJ
cv = 4,19
= 4,19
. Veden luovuttama energia on Qv = cvmvΔtv ja kuparin
kgK
kg°C
vastaanottama energia Qk = ckmkΔtk. Jos energiaa ei poistu lämpönä ympäristöön,
luovutettu ja vastaanotettu energia ovat yhtä suuret: Qv = Qk eli cvmvΔtv = ckmkΔtk.
Ratkaistaan yhtälöstä veden massa:
mv =
ck mk Δtv
=
cv mv
kJ
⋅ 0, 200 kg ⋅ (95 °C − 0 °C)
kg°C
≈ 0,35 kg = 350 g.
kJ
4,19
⋅ (100 °C − 95 °C)
kg°C
0,387
11. a) Termodynaaminen systeemi on
– eristetty, jos se ei vaihda ympäristönsä kanssa ainetta eikä energiaa – eristetty systeemi
ei siis ole vuorovaikutuksessa ympäristön kanssa
– suljettu, jos se vaihtaa ympäristönsä kanssa energiaa mutta ei ainetta
– avoin, jos se vaihtaa ympäristönsä kanssa sekä ainetta että energiaa.
b) Eristetyn systeemin muodostaa lyhyellä aikavälillä tarkasteltuna esimerkiksi
termospullo. Suljetun systeemin muodostaa esimerkiksi kaukolämpöverkko. Avoimen
systeemin muodostavat esimerkiksi kahvikupissa oleva kahvi ja kerma.
c) Termodynamiikassa makrotasolla tarkastelun kohteena on koko kappale. Mikrotason
mallit selittävät makrotason ilmiöitä. Lämpötila on esimerkki makrotason ilmiöstä,
mikrotasolla selvitetään lämpötilan aiheutuvan aineen rakenneosasten liikkeestä.
12. Luistimen terä kohdistaa jäähän voiman F, joka on yhtä suuri kuin luistelijaan
kohdistuva paino G, joten jäähän kohdistuva keskimääräinen paine on
p=
F G mg 86 kg ⋅ 9,81 m/s 2
= =
=
≈ 1,1 MPa .
A A
A
750 ⋅10−6 m 2
13. Hydraulisessa nosturissa molempiin mäntiin kohdistuu yhtä suuri paine eli p1 = p2,
F F
joten yhtälöstä 1 = 2 saadaan kuormamännän pinta-alaksi
A1 A2
A1 =
F1 ⋅ A2 920 kg ⋅ 9,81 m/s 2 ⋅ 4, 0 cm 2
=
≈ 20 cm 2 .
F2
1,8 kN
61
14. a) Esitetään mittaustulokset (h, p)-koordinaatistossa:
kPa
102,7
p
102,6
102,5
102,4
102,3
102,2
102,1
102,0
101,9
Δp = 1,15 kPa
101,8
101,7
101,6
101,5
Δh = 0,118 m
101,4
101,3
h
0,01
0,03
0,05
0,07
0,09
0,11
0,13
0,15
m
Kokonaispaineen ja syvyyden välillä vallitsee riippuvuus p = p0 + ρgh.
Kuvaajan fysikaalinen kulmakerroin on
Δp 1,15 kPa
=
≈ 9, 746 kPa/m .
Δh 0,118 m
Saadaan yhtälö ρg = 9,746 kPa/m, josta nesteen tiheydeksi saadaan
9,746 kPa/m 9,746 kPa/m
ρ=
=
≈ 990 kg/m3 .
g
9,81m/s 2
Tutkittavan nesteen tiheys on 990 kg/m3, kyseessä on todennäköisesti vesi.
b) Mittauksen luotettavuus paranee, jos kokonaispainetta mitattaisiin syvemmälle esim.
yhteen metriin saakka.
15. Hydrostaattinen paine 4,5 m syvyydellä on
p = ρgh = 1000 kg/m3· 9,81 m/s2 · 4,5 m = 44,145 kPa ≈ 44 kPa.
Punnus kohdistaa rintakehään voiman F, joka on yhtä suuri kuin punnuksen paino G.
F G mg
Paineen yhtälöstä p = = =
saadaan punnuksen massaksi
A A
A
pA 44,145 kPa ⋅ (0,15 m) 2
m=
=
= 101,25 kg ≈ 100 kg .
g
9,81 m/s 2
16. Ilmanpainetta ei tarvitse ottaa huomioon, koska putken yläpäähän ja peukaloon, joka
sulkee putken alapään, vaikuttaa likimain yhtä suuri ilmanpaine. Voiman on oltava
vähintään
F = pA = ρ ghA = 1000 kg/m3 ⋅ 9,81 m/s 2 ⋅ 6,0 m ⋅ π (0, 010 m) 2 ≈ 18 N .
62
17. Tunnistimeen kohdistuva kokonaispaine on
p = p0 + ρgh = 101,3 kPa + 1015 kg/m3 ⋅ 9,81 m/s2 ⋅ 7,5 km ≈ 74,78 MPa.
Tunnistimeen kohdistuva voima on F = pA = 74,78 MPa ⋅ 0,095 m2 ≈ 7,1 MN.
18.
N F
4
3,5
A
3
2
B
1
x
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
m
Kun kappaletta vedetään lähtöpaikasta alkaen kohtaan 0,40 m, kuvaajan A ja x-akselin
väliin jäävä fysikaalinen pinta-ala eli työ on suurempi kuin käyrän B ja x-akselin väliin
jäävä ala. Liikevastukset ovat vähäisiä joten työ muuntuu lähes kokonaan kappaleen liikeenergiaksi. Tilanteessa A kappaleen liike-energia on 0,40 m:n kohdalla suurempi kuin
1
tapauksessa B. Koska liike-energian yhtälö on Ek = mv 2 , kappaleen nopeus on A
2
tapauksessa suurempi kuin B-tapauksessa.
2 Ek
(Liike-energian yhtälöstä ratkaistuna nopeus on v =
, eli kappaleen nopeus on
m
verrannollinen liike-energian neliöjuureen. Koska tilanteessa A liike-energia on suurempi
kuin tilanteessa B, myös nopeus on suurempi kuin tilanteessa B.)
2 Ek
, kun liike-energia on Ek.
m
Koska liikevastukset ovat vähäisiä, kappaleen liike-energia on likimain yhtä suuri kuin
voiman tekemä työ, joka lasketaan kuvion perusteella fysikaalisena pinta-alana (kolmion
pinta-alana):
b) Kohdan a mukaan kappaleen nopeus on v =
1
W = ⋅ 3,5 N ⋅ 0, 40 m = 0, 70 J. Liike-energia on myös 0,70 J.
2
2 Ek
2 ⋅ 0, 70 J
m
Kappaleen nopeus on v =
=
≈ 0,97 .
m
1,5 kg
s
63
19. a) Heti liikkeelle lähdön jälkeen kappaleeseen kohdistuva voima on suurempi kuin
tasaisessa liikkeessä, joten aluksi kappale on kiihtyvässä liikkeessä (likimain välillä 0,0 m
… 0,8 m). Paikan 0,8 m jälkeen liike vakiintuu likimain tasaiseksi, jolloin myös voima on
likimain vakio.
b)
N
F
4
2,8
3
2
1
x
0
0
1
2
3
4
m
2,5 m
Kun kappale siirtyy paikasta 1,0 m paikkaan 3,5 m, voiman kappaleeseen tekemä työ
saadaan kuvion perusteella fysikaalisena pinta-alana (suorakulmion pinta-alana).
Työ on W = 2,5 m · 2,8 N = 7,0 J.
c) Kun kappale on tasaisessa liikkeessä, Newtonin II lain mukaan siihen kohdistuvien
voimien summa on nolla, joten kitkan suuruus on yhtä suuri kuin vetävän voiman suuruus
eli 2,8 N. Liikkeen aikana kitkan suuruus ei riipu nopeudesta, joten kitkan suuruus
liikkeen aikana on 2,8 N.
d) Kitkan tekemä työ muuntuu kappaleen ja lattian sisäenergiaksi, molemmat lämpenevät
hiukan.
20. Tyynyn pudotessa ilmanvastuksella on suuri merkitys. Mekaaninen energia vähenee,
koska ilmanvastus tekee työtä ja muuntaa mekaanista energiaa tyynyn ja ilman
sisäenergiaksi. Sekä tyyny että ilma lämpenevät hiukan.
Kun tyynyn nopeus on vakio, Newtonin II lain mukaan tyynyyn vaikuttava
kokonaisvoima on nolla. Alaspäin suuntautuva paino ja ylöspäin suuntautuva ilmanvastus
ovat yhtä suuret, mutta vastakkaissuuntaiset. Tällöin saadaan yhtälö G = Fv, jossa Fv on
ilmanvastus. Voiman Fv tekemä työ tyynyn liikkuessa siirtymän Δh verran on
W = FvΔh = GΔh = mgΔh = 8,6 J.
21. Renkaat luistavat tukipintaa vasten. Kitka tekee työtä ja muuntaa liike-energiaa
renkaiden ja tukipinnan sisäenergiaksi, jolloin renkaiden pinnat kuumenevat savuaviksi.
64
W F Δh
=
. Oletetaan,
Δt
Δt
että elementti nostetaan tasaisella nopeudella, jolloin nostamiseen tarvittavan vaijerin
tukivoiman F suuruus on yhtä suuri kuin elementtiin kohdistuvan painon G suuruus.
Nostamiseen tarvittava teho on
22. a) Vaijerin tukivoima tekee noston aikana työtä teholla Ptuotto =
Ptuotto
F Δh GΔh mg Δh 2600 kg ⋅ 9,81 m/s 2 ⋅ 27 m
=
=
=
=
= 19, 68 ⋅103 W ≈ 20 kW.
Δt
Δt
Δt
35 s
Ptuotto
, joten moottorin sähköverkosta ottama teho on
Potto
19, 68 kW
=
≈ 21 kW.
0,93
b) Hyötysuhde on η =
Potto =
Ptuotto
η
Nostotyön tekemisen tarvittava teho on 20 kW ja moottorin sähköverkosta ottama teho
21 kW.
23. Vuodessa on noin 52 viikkoa. Sähkölaitteiden käyttämä energia saadaan yhtälöstä
E = Pt.
Sähkön hinta vuodessa lasketaan kertomalla energia kilowattitunteina ja sähkön hinta
kilowattituntia kohden keskenään. Lasketaan jokaisen laitteen käyttökustannukset:
Kiuas: 3,5 kW · 4,0 h · 52 · 0,13 €/kWh ≈ 95 €.
Jääkaappi: 0,075 kW · 168 h · 52 · 0,13 €/kWh ≈ 85 €.
Sähkövatkain: 0,11 kW · 1,0 h · 52 · 0,13 €/kWh ≈ 0,74 €.
24. Tuulin teho nukkumisen aikana on P = 53 kg · 1,1 W/kg.
Tuulin nukkuessaan tarvitsema energia on
Q = Pt = 53 kg · 1,1 W/kg · 8,0 · 3600 s ≈ 1,7 MJ.
25 a) Iho haihduttaa vettä, jonka mukana kehosta poistuu energiaa. Tuuli kuljettaa pois
ihon pinnalta kostean ja lämpimän ilmakerroksen. Tällöin iho haihduttaa enemmän.
Haihtumiseen tarvitaan energiaa, jonka haihtuva vesi ottaa ihosta. Näin iho viilenee.
b) Veden haihtuminen poistaa energiaa ihon pinnalta ja pitää ihon lämpötilan
siedettävänä. Puhaltaminen vie ihon pinnalta pois suunnilleen ihon lämpöisen ilman ja tuo
tilalle kuumaa ilmaa ja kuumassa ilmassa lämmennyttä kosteaa hengityshöyryä. Kuuma
ilma ja kuuma vesihöyry tuovat iholle energiaa lämpönä. Ihon pinta aistii kuumuuden.
26. Aurinkopaneeli tuottaa energiaa teholla
Ptuotto = η ⋅ Potto = 0,11⋅1, 2 m 2 ⋅150 W/m 2 = 19,8 W.
Viikon aikana aurinkopaneeli tuottaa varastoivaan akkuun energiaa määrän
Epaneeli = Ptuotto ⋅ t = 19,8 W · 5 · 6 · 3 600 s = 2,1384 MWs.
65
(Tämä on siis varastoitu lisäenergia, joka käytetään. Akkuun pitää jäädä energiaa käytön
jälkeenkin, jotta akku toimisi koko ajan normaalisti.)
Hehkulampun käyttöaika tällä energialla saadaan yhtälöstä
Elamppu = Epaneeli
Plamppu ⋅ tlamppu = Epaneeli , josta saadaan
tlamppu =
Epaneeli
Plamppu
=
2,1384 MWs
= 194400 s = 54 h.
11 W
27. Lasien välillä oleva ilmakerros on hyvä lämmöneriste. Paksu kerros on hyvä, jos ilma
ei pääse virtaamaan, mutta jos lasit ovat kaukana toisistaan, sisempi ikkuna lämmittää
ilman, joka nousee ylös. Ilma luovuttaa energiaa ulommalle ikkunalle, ja viilentynyt ilma
valuu taas alas. Syntyy kierto, joka siirtää energiaa sisältä ulos. Sopivan kapea rako
ikkunoiden välissä estää tämän kierron, joten eristys on edellistä parempi.
28. a) Jääkaapin ja pakastimen takana on lämmönvaihdin, joka siirtää energiaa lämpönä
laitteen sisältä ulkopuolelle huoneilmaan. Mitä korkeampaan lämpötilaan lämpö siirtyy,
sitä enemmän tarvitaan energiaa. Virtaava ilma pitää lämmönvaihtimen lämpötilan
alhaisena.
b) Alumiinifolio heijastaa takaisin lämpimästä ruuasta tulevan lämpösäteilyn ja lisäksi
alumiinin lähettämä lämpösäteily on vähäistä. Jos alumiinia on useampi kerros, väliin
jäävät ilmakerrokset toimivat lämmöneristeenä. Ilma on hyvä lämmöneriste.
29. Näsinneulan pituuden muutos on Δl = α l ΔT = 12 ⋅10−6 1/K ⋅120 m ⋅ 60 K ≈ 8,6 cm .
30. a) Ikkunan pinta-ala lähtöhetkellä on A0 = π r0 2 = π (10, 0 cm) 2 ≈ 314,16 cm 2 .
Ikkunan pinta-ala lämpötilassa 13 K:
1
A = A0 (1 − 2αΔT ) = 314,16 cm 2 ⋅ (1 − 2 ⋅ 8, 0 ⋅10−6 ⋅ 295 K) = 312, 68 cm 2 .
K
Pinta-alan muutos on prosentteina:
A 312, 68cm 2
=
≈ 0,99529 , joten pinta-ala pieneni 1− 0,99529 = 0, 00471 = 0,47 %.
A0 314,16 cm 2
b) Aurinkokunnasta poistuvat luotaimet etenevät niin kauaksi, että Aurinko ei enää
lämmitä niitä. Eri materiaaleilla on jonkin verran erilaiset lämpötilakertoimet. Tämä voi
aiheuttaa jännityksiä rakenteissa ja aluksen tiiviysongelmia. Monet Maan päällä käytetyt
materiaalit eivät sovellu lainkaan avaruuden kylmyyteen. Avaruusalus voi jopa tuhoutua,
jos tätä ei osata ottaa huomioon. Maata kiertävillä satelliiteilla ja muilla Auringon
läheisyydessä liikkuvilla aluksilla on ongelmana se, että Auringon puoli kuumenee ja
toinen puoli jäähtyy. Tämä on ratkaistu mm. antamalla alusten pyöriä, jolloin
lämpötilaerot tasoittuvat. Maata kiertävien satelliittien lämpötila muuttuu toistuvasti, jos
kiertorata on sellainen, että välillä alus on Auringon paisteessa ja välillä Maan varjossa.
66
31. Säiliön tilavuuden kasvu oli
ΔVs = γ sVs ΔT = 3αVs ΔT = 3 ⋅12 ⋅10−6 1/ K ⋅ 2100 l ⋅ 35 K = 2,646 l .
Öljyn tilavuuden kasvu oli
ΔVö = γ öVö ΔT = 9, 0 ⋅10−4 1/ K ⋅ 2100 l ⋅ 35 K = 66,15 l .
Öljyä valui yli 66,15 l – 2,646 l ≈ 64 l.
32. Nesteen lämpölaajeneminen noudattaa yhtälöä ΔV = γ V0 ΔT , jossa ΔV on nesteen
tilavuuden muutos. Nesteen tilavuus alussa on V0 = 100,0 ml. Lasketaan taulukkoon
nesteen tilavuuden ja lämpötilan muutokset:
t/°C
Δt/°C
ΔT/K
V/ml
ΔV/ml
30
0
0
100,0
0
40
10
10
100,8
0,8
50
20
20
101,9
1,9
60
30
30
102,7
2,7
70
40
40
103,4
3,4
80
50
50
104,6
4,6
90
60
60
105,5
5,5
Esitetään mittaustulokset (ΔT, ΔV)-koordinaatistossa.
(ml)
6
tilavuuden muutos (V)
5
4
3
2
1
0
–1
0
20
40
lämpötilan muutos (T)
60
Suoran ΔV = γ V0 ΔT fysikaalinen kulmakerroin on γV0 =
nesteen tilavuuden lämpötilakerroin on γ =
80 (K)
5, 4 ml
≈ 0,0915 ml/K, josta
59K
0, 0915 ml/K
≈ 0, 00092 1/K.
100, 0 ml
33. Boylen lain mukaan isotermisessä prosessissa on pV = vakio eli p1V1 = p 2V2 . Kaasun
p V 100 bar ⋅ 40 l
= 4000 l .
tilavuus 1,0 bar:n paineessa on V2 = 1 1 =
p2
1,0 bar
Kaasua on jäljellä 1,0 bar:n paineessa 4000 l – 800 l = 3200 l. Käytön jälkeen pullossa
p V 1, 0 bar ⋅ 3200 l
= 80 bar .
vallitseva paine on p2 = 1 1 =
V2
40 l
67
34. Vedyn alkutilavuus V1 paineessa p1 = 1,02 bar saadaan yhtälöstä p1V1 = p2V2 :
p V 150 bar ⋅ 55l
≈ 8088 l .
V1 = 2 2 =
p1
1,02 bar
Lopputilavuus on Vloppu =
ploppuV1
p1
=
45 bar ⋅ 55l
≈ 2426 l .
1,02 bar
Vetyä kuluu 8088 l – 2426 l = 5 662 l. Koska moottori kulutti vetyä 62 litraa minuutissa,
5662 l
≈ 91min .
kulkuneuvo oli liikenteessä t =
62 l/min
35. Koska huoltoaseman painemittari näyttää ylipainetta, renkaan todellinen paine on
pV
pV
p1 = 2,0 bar + 1,0 bar = 3,0 bar. Kaasun yleisestä tilanyhtälöstä 1 1 = 2 2 renkaassa
T1
T2
p V T 3, 0 bar ⋅ V1 ⋅ 308,15 K
olevaksi paineeksi saadaan p2 = 1 1 2 =
≈ 3,147 bar .
TV
281,15 K ⋅1,045 ⋅V1
1 2
Mittari näytti lukemaa 3,147 bar – 1,0 bar ≈ 2,1 bar.
36. Alussa paine on p1 = 0,060 MPa ja lämpötila T1 = (20,0 + 273,15) K = 293,15 K.
Normaali ilmanpaine on p2 = 101,325 kPa = 0,101325 MPa. Koska lampun tilavuus ei
p p
muutu, prosessi on isokoorinen. Yhtälöstä 1 = 2 saadaan lämpötilaksi
T1 T2
p T 0,101325 MPa ⋅ 293,15 K
T2 = 2 1 =
= 495 K ≈ 220 °C .
p1
0, 060 MPa
Kaasun ja lampun lämpötila riippuu lampun tehosta. Mitä suurempi lampun teho on, sitä
enemmän syntyy lämpöä ja sitä kuumempi lamppu on. Lisäksi lampun lämpötila riippuu
ympäristön lämpötilasta sekä siitä, kuinka suljetussa tai avoimessa tilassa lamppu on, eli
siitä, kuinka ilma virtaa kuuman lampun ohi. Jos kaasu olisi huoneen lämpötilassa
normaalipaineista, lamppua käytettäessä kaasu olisi ylipaineista. Tällöin lamppu saattaa
rikkoutua ja sirpaleet voivat olla vaarallisia. Myös alipaineisen lampun sirpaleet
lentelevät, jos lamppu hajoaa.
37. Ideaalikaasun tilanyhtälö on pV = nRT . Koska n =
m
, yhtälö saadaan muotoon
M
m
RT , josta argonkaasun massa on
M
pVM 15 ⋅106 Pa ⋅ 0,035 m3 ⋅ 39,9 g/mol
m=
=
≈ 8,6 kg .
RT
8,3145 J/(mol ⋅ K) ⋅ 294,15 K
pV =
38. Lämpötilat kelvineinä ovat T1 = (18,7 + 273,15) K = 291,85 K ja
T2 = (18,7 + 8,5 + 273,15) K = 300,35 K. Ilmanpaine on p = 1,1 bar = 110 kPa.
68
Koska luokan ilma laajeni vakiopaineessa, yhtälöstä
tilavuudeksi saadaan V2 =
V1 V2
=
lämmenneen ilman
T1 T2
V1T2 150 m3 ⋅ 300,35 K
=
= 154,369 m3 .
T1
291,85 K
Luokasta poistui ilmaa tilavuuden muutoksen verran:
ΔV = 154,369 m3 − 150 m3 = 4,369 m3 ≈ 4,4 m3.
Kaasu teki laajetessaan työn ΔW = pΔV = 110 kPa · 4,369 m3 ≈ 480 kJ.
39. Kaasun yleisestä tilanyhtälöstä
V2 =
p1V1 p2V2
=
pallon uudeksi tilavuudeksi saadaan
T1
T2
p1V1T2 1, 02 p0 ⋅15dm3 ⋅ 270,15 K
=
≈ 14 dm3 .
p2T1
p0 ⋅ 295,15 K
40. Faasikaaviolla kuvataan aineen eri olomuotoja (T, p)-koordinaatistossa eli eri
paineissa ja lämpötiloissa. Aineen eri olomuodot edustavat eri faaseja. Eri olomuotoja
esittäviä alueita rajaavat tasapainokäyrät (rajakäyrät): sulamiskäyrä, höyrystymiskäyrä ja
sublimoitumiskäyrä. Faasimuutos tarkoittaa aineen siirtymistä rajapinnan läpi toiseen
faasiin.
MPa p
22,1
kriittinen
piste
neste
kiinteä
0,103
0,00061
kolmoispiste
kaasu
T
K
273,15
373,15
273,16
647,4
Tasapainokäyrillä kaksi faasia on tasapainossa keskenään. Aineen sulamiskäyrällä
kiinteä- ja nestefaasi ovat tasapainossa eli molemmat olomuodot esiintyvät yhtä aikaa,
höyrystymiskäyrällä neste- ja kaasufaasi ovat tasapainossa ja sublimoitumiskäyrällä
kiinteä- ja kaasufaasi ovat tasapainossa.
Faasikaaviossa tasapainokäyrät kohtaavat pisteessä, jota kutsutaan kolmoispisteeksi.
Kolmoispisteen lämpötilassa ja paineessa kaikki kolme olomuotoa ovat tasapainossa ja
aine voi esiintyä samanaikaisesti kaikissa kolmessa olomuodossaan.
Faasikaavion höyrystymiskäyrä päättyy kriittiseen pisteeseen, joka on kullekin aineelle
ominainen lämpötilan (kriittinen lämpötila) ja paineen (kriittinen paine) yhdistelmä.
Kriittistä pistettä korkeammissa paineissa ja lämpötiloissa nestemäisen ja kaasumaisen
olomuodon raja häviää. Kun paine muuttuu, aine muuttuu olomuodosta toiseen vähitellen
ilman faasimuutosta.
69
Faasikaavio on malli, jonka avulla voi ennustaa, mitä aineella tapahtuu lämpötilan tai
paineen tai molempien muuttuessa.
41. a) Faasikaaviossa tasapainokäyrät sulamiskäyrä, höyrystymiskäyrä ja
sublimoitumiskäyrä kohtaavat pisteessä, jota kutsutaan kolmoispisteeksi. Kolmoispisteen
lämpötilassa ja paineessa kaikki kolme olomuotoa ovat tasapainossa ja aine voi esiintyä
samanaikaisesti kaikissa kolmessa olomuodossaan.
b) Veden kolmoispiste on tarkasti mitattavissa. Absoluuttisen lämpötila-asteikon eli
kelvinasteikon toiseksi peruspisteeksi on valittu veden kolmoispisteen lämpötila, jolle on
sovittu arvo 273,16 K. Toinen peruspiste on absoluuttinen nollalämpötila. Molemmat
peruspisteet ovat olosuhteista riippumattomia toisin kuin esimerkiksi celsiusasteikon
peruspisteet, veden sulamis- ja kiehumispisteet, jotka riippuvat paineesta.
42. a) Nuoli 1: aineen olomuoto muuttuu kiinteästä nesteeksi.
Nuoli 2: aineen olomuoto muuttuu kaasusta nesteeksi.
Nuoli 3: aineen olomuoto muuttuu kiinteästä nesteen kautta kaasuksi.
b) Nuoli 1: aineen lämpötila kasvaa, mutta paine ei muutu.
Nuoli 2: aineen lämpötila ja paine kasvavat.
Nuoli 3: aineen lämpötila ei muutu, mutta paine pienenee.
43. Kuvaajista vasemmanpuoleinen on veden ja oikeanpuoleinen hiilidioksidin
faasikaavio.
a) Alhaisessa lämpötilassa hiilidioksidi on kiinteässä olomuodossa, joten lämpötilan
kohotessa normaalipaineessa kiinteä hiilidioksidi muuttuu kaasuksi.
b) Kun vettä puristetaan kokoon lämpötilassa 110 °C, veden olomuoto muuttuu kaasusta
nesteeksi.
c) Kun paine kasvaa, veden sulamispiste laskee, mutta hiilidioksidilla kasvaa.
44.
Q
kJ
3,0
2,60
2,0
ΔQ
1,0
Δt
0,42
t
0
0
10
20
30
40
50
°C
Astian ja veden yhteinen lämpökapasiteetti on kuvion mukaan
C=
ΔQ 2,60 kJ − 0,42 kJ
J
J
=
≈ 87
= 87 .
Δt
45 °C − 20 °C
°C
K
70
45. Kuuma vesi (1) ja kylmä vesi (2) yhdistetään, jolloin loppulämpötila on t0.
m1 = 1,5 kg, Δt1 = 80 °C − t0
m1 = 7,5 kg, Δt2 = t0 −18 °C
Oletetaan, että systeemistä ei poistu mittauksen aikana energiaa lämpönä. Kuuman veden
luovuttama energia Q1 = cvesi m1Δt1 on yhtä suuri kuin kylmän veden vastaan ottama
energia Q2 = cvesi m2 Δt2 , joten
Q1 = Q2 eli cvesi m1Δt1 = cvesi m2 Δt2 .
Sijoitetaan yhtälöön alkuarvot:
1,5 kg ⋅ (80 °C − t0 ) = 7,5 kg ⋅ (t0 − 18 °C)
120 °C − 1,5t0 = 7,5t0 − 135 °C
9,0t0 = 255 °C.
Loppulämpötila on t0 =
255 °C
≈ 28 °C.
9, 0
46. Lämpötilanmuutos celsiusasteina on Δt = 60,0 °C ja kelvineinä ΔT = 60,0 K. Yhdestä
moukarin pudotuksesta vapautuva potentiaalienergia on
W = Gh = mgs = 1,5 kg ⋅ 9,81 m/s 2 ⋅1,0 m ≈ 14,72 J .
Kappaleeseen kohdistuva paino muuntaa potentiaalienergian liike-energiaksi. Rautapala
saa yhden pudotuksen vaikutuksesta puolet tästä energiasta:
14,72 J
= 7,36 J .
2
Lämmetäkseen 60,0 K rautapala tarvitsee energian
Q = cmΔT = 0, 450
kJ
⋅ 0, 20 kg ⋅ 60,0 K = 5400 J .
kg ⋅ K
Pudotuskertojen määrä on
5400 J
≈ 730 .
7,36 J
Toinen tapa:
Lasketaan kuinka suuri lämpötilan muutos aiheutuu yhdestä pudotuksesta.
Q = cmΔT
Q
0,00736 kJ
ΔT =
=
≈ 0,08178 K.
cm 0, 450 kJ ⋅ 0, 2 kg
kg ⋅ K
Tarvittavien pudotusten määrä on
60,0 K
≈ 730 .
0,08178 K
47. Lämpötilanmuutos celsiusasteina on Δt = 290 °C ja kelvineinä ΔT = 290 K. Kuulan
1
liike-energia on Ek = mv 2 . Kuula ottaa törmäyksessä vastaan energian Q = cmΔT,
2
71
jolloin kuula lämpenee. Törmäyksessä puolet liike-energiasta Ek muuntuu kuulan
sisäenergiaksi Q:
1
1 1
Ek = Q eli ⋅ mv 2 = cmΔT .
2
2 2
Yhtälöstä v2 = 4cΔT ratkaistaan nopeus v:
v = 4cΔT = 4 ⋅ 0,128 ⋅103
J
⋅ 290 K ≈ 390 m/s.
kg ⋅ K
48.
°C θ
140
128
130
120
Δθ = 26 °C
110
Δt = 4,0 min
t
100
0
2
4
6
8
10
min
a) Aineen lämpötila kohoaa, kunnes se alkaa pysyä vakiona. Silloin aine sulaa. Kuvion
perusteella aineen sulamispiste on 128 °C.
b) Aikavälillä Δt = 4,0 min − 0,0 min = 4,0 min aine lämpenee. Vakioteholla
lämmitettäessä aineeseen sitoutuva energia on Q = PΔt. Tämä energia aiheuttaa aineen
lämpenemisen, joten toisaalta Q = cmΔT. Kuvion mukaan lämpötilan nousu on
Δθ = 128 °C − 102 °C = 26 °C, joten ΔT = 26 K.
Lämmitysteho on
P=
Q cmΔT
=
=
Δt
Δt
6,0 ⋅103
J
⋅ 0,080 kg ⋅ 26 K
kg ⋅ K
4,0 ⋅ 60 s
= 52 W.
c) Kuvaajan vaakasuora osa kuvaa sulamisaikaa, jonka pituus on t = 5,0 min.
Vakioteholla lämmitettäessä aineeseen sitoutuvan energian suuruus on Q = P ⋅ t . Tämä
energia aiheuttaa aineen sulamisen, joten toisaalta Q = s ⋅ m . Yhtälöstä sm = Pt
ratkaistaan aineen ominaissulamislämpö:
J
Pt 52 s ⋅ 5, 0 ⋅ 60 s
kJ
kJ
=
= 195
≈ 200 .
s=
m
0,080 kg
kg
kg
72
49. Lämpötilan muutos Δt = 7,5 °C − 0,0 °C, joten ΔT = 7,5 K.
Veden jäähtyessä energiaa siirtyy maahan määrä
Q = cmΔT = c ρV ΔT = c ρ AhΔT
kJ
kg
= 4,19
⋅1000 3 ⋅ 338145 ⋅106 m 2 ⋅ 0,0050 m ⋅ 7,5 K
m
kg ⋅ K
≈ 53 ⋅1015 J.
Veden jäähtyessä nolla-asteiseksi energiaa vapautuu, ja se voi sitoutua maahan tultuaan
monella tavalla, sillä maanpinnan lämpötila eri puolilla Suomea on varmasti erilainen.
Erilaisia mahdollisuuksia:
• lämmittää pakkaslunta 0-celsiusasteiseksi ja sulattaa osan siitä
• sulattaa 0-asteista lunta ja jäätä
• lämmittää jäisen maanpinnan 0-asteiseksi
• imeytyy maahan ja lämmittää sitä 0-asteiseksi.
50. Kuuma vesi luovuttaa jäähtyessään energiaa. Lämpötila voi alentua korkeintaan
100 K, jolloin vesi voi luovuttaa energiaa enintään määrän
Q1 = cmΔT = 4,19
kJ
⋅1,0 kg ⋅100 K = 419 kJ.
kg ⋅ K
Jää ottaa sulaessaan vastaan energiaa määrän.
Q2 = sm = 333
kJ
⋅ 5,0 kg = 1665 kJ
kg
Vapautuva energia ei riitä koko jäämassan sulattamiseen, joten jäätä jää sulamatta.
Loppulämpötila on 0,0 °C.
51. a) Lämpötilan muutos on Δt = 95 °C − 15 °C = 80 °C, joten ΔT = 80 K.
Vettä lämmitettäessä tarvittavan energian määrä on
Q = cmΔT = 4,19
kJ
⋅1,0 kg ⋅ 80 K ≈ 340 kJ.
kg ⋅ K
b) Kun alumiini ottaa vastaan energian Q = cmΔT, lämpötilan muutos saadaan yhtälöstä
ΔT =
Q
335, 2 kJ
=
≈ 653 K.
cm 0,900 kJ ⋅ 0,57 kg
kg ⋅ K
Lämpötilan muutos celsiusasteina on 653 °C.
Loppulämpötila olisi 15 °C + 653°C = 668 °C ≈ 670 °C, mutta alumiini sulaa vähän
alemmassa lämpötilassa eli 660 asteessa, joka on siis loppulämpötila, koska sulamisen
aikana lämpötila ei kohoa. Alumiinin saama energia on vain vähän suurempi kuin sen
lämpötilan kohottamiseksi sulamispisteeseen tarvittavan energian. Alumiini on tässä
tilanteessa alkanut sulaa pohjasta ja on siis osittain sula, osittain kiinteä. Kattilan reunojen
lämpötila on todellisuudessa alempi kuin pohjan lämpötila.
73
52. Vesi oli aluksi kiehuvaa, joten veden vastaanottama energia kului veden
höyrystymiseen. Lasketaan veden tilavuuden avulla vastaavat höyrystyneen veden
g
massojen arvot yhtälöstä m = ρ ⋅V = 1,00
⋅V .
cm3
t/min
V/cm3
m/g
0
100,0
100,0
5
88
88
10
77
77
15
66
66
20
56
56
25
44
44
30
33
33
Mikroaaltouuni luovuttaa veden höyrystämiseen energian Q = Pt. Toisaalta
höyrystämiseen tarvittava energia saadaan yhtälöstä Q = rm, joten Pt = rm.
Mikroaaltouuni höyrystää vettä teholla P =
rm
t
.
Asetetaan mitatut arvot (t, m)-koordinaatistoon ja sovitetaan pistejoukkoon suora.
100
g
m
90
80
70
62
60
50
40
30
20
10
t
0
0
10
17
20
27
30
40
min
Suoran kulmakertoimeksi saadaan kuviosta
Δm 0, 040 kg − 0, 062 kg −0, 022 kg
=
=
≈ −0, 000 036 67 kg/s .
Δt
27 min − 17 min
600 s
Veden määrä pienenee, siksi veden massan muutos Δm on negatiivinen, joten
höyrystyneen veden massa 10,0 minuutin aikana on 0,022 kg.
Mikroaaltouuni höyrystää vettä teholla
rm
m
J
P=
=r
= 2 260 ⋅103
⋅ 0, 00 003667 kg/s ≈ 83 W
t
t
kg
74
Mitattu teho oli pienempi kuin mikroaaltouunin valinta-asteikon ilmoittama teho, koska
osa tehosta kului esimerkiksi uunin seinämien lämpenemiseen. (Uunin sisälämpötila
mitattiin alussa ja lopussa ja sen todettiin kohonneen noin 20 ºC.)
53. Sähkövastus ottaa sähköverkosta energian E = Pt = 650 J/s · 35 · 60 s = 1 365 kJ. Vesi
lämpenee kiehumispisteeseen ja osa vedestä höyrystyy. Veden vastaan ottama energia on
Q = cmv ΔT + mh r
= 4,19 kJ/(kgK) ⋅ 2,0 kg ⋅ 80 K + 0,24 kg ⋅ 2260 kJ/kg
= 1212,8 kJ ≈ 1200 kJ.
Sähköverkosta otetusta energiasta siirtyvä osa prosentteina on
1212,8 kJ
⋅100 % ≈ 89 %.
1365 kJ
54. a) Lämpötilat T1 ja T2 lämpösäiliöiden lämpötilat, T1 > T2.
Q1 ja Q2 ovat koneen ja lämpösäiliön välillä siirtyviä energiamääriä.
W tarkoittaa koneen tekemää työtä.
b) Kaavio 4 on lämpöopin 2. pääsäännön vastainen: kaaviossa 4 lämpö siirtyisi itsestään
kylmäsäiliöstä lämpösäiliöön.
c) Kaavio 3 esittää maalämpöpumppua, joka on jäähdytyskone. Kone siirtää ulkoisen työn
W avulla energiaa alemmasta lämpötilasta T2 korkeampaan lämpötilaan T1 . Kone siirtää
energian Q1 kuumasäiliöön: Q1 = Q2 + W .
d) Kaavio 1 esittää kivihiilivoimalaitosta.
Kone ottaa korkeammasta lämpötilasta energian Q1 ja tekee työn W = Q1 − Q2 . Kone
luovuttaa alempaan lämpötilaan T2 energian Q2 .
55. a) Kummassakin tapauksessa lämpöä siirretään alemmasta lämpötilasta ylempään.
Tämä on lämpöopin II pääsäännön mukaan mahdotonta ilman ulkoista työtä.
T2
255,15 K
= 1−
≈ 0,15 .
T1
299,15 K
Jääkaapin hukkaenergia poistuu lämpönä huoneilmaan. Kylmillä ilmoilla tämä energia
lämmittää asuntoa ja siten pienentää lämmityskustannuksia.
b) Jääkaapin Carnot-hyötysuhteeksi saadaan η = 1 −
56. a) Lauhdutin alentaa kylmäsäiliön lämpötilaa T2. Lämpötilat ovat
T1 = (220 + 273,15) K = 493,15 K ja T2 = (52 + 273,15) K = 325,15 K.
T
325,15 K
Carnot-hyötysuhteeksi saadaan η = 1 − 2 = 1 −
≈ 0,34 .
T1
493,15 K
b) Koska lämpösäiliön lämpötilaa T1 kohotetaan, hyötysuhde paranee. Lämpötilat ovat
T1 = (273,15 + 335) K = 608,15 K ja T2 = 325,15 K.
T
325,15 K
≈ 0, 47 .
Carnot-hyötysuhteeksi saadaan η = 1 − 2 = 1 −
T1
608,15 K
75