Lämmönsiirto KT2, epästationäärinen johtuminen Malliratkaisu TUNNETAAN: Pinnoitteen paksuus L, lämpötila alkuhetkellä Ti ja aineominaisuudet. Lämpötila, jolloin pintaan on turvallista koskea, Ts = 42 °C. Konvektiolämmönsiirtokerroin h sekä ilman lämpötila T∞. RATKAISE: Aika t, jolloin pintaan on turvallista koskea ja tätä vastaava rajapinnan lämpötila To. OLETUKSET: - Muovin ja puun rajapinta adiabaattinen Pinnoitteessa 1D-johtuminen Säteily olematonta Vakio aineominaisuudet RATKAISU Todistetaan, että tasalämpötilamallia ei voida käyttää laskemalla Biotin luku Bi (oltava pienempi kuin 0,1). Bi = ℎ𝐿 𝑘 = 200 W/ m2 K ·0,002 m 0,25 W/mK = 1,6 > 0,1 → ei voida käyttää! Ratkaistaan rajapinnan lämpötila soveltamalla likimääräistä ratkaisua. Lasketaan ensin dimensioton lämpötilaero 𝜃s∗ yhtälöstä (5.31), s. 271. 𝜃s∗ = (42 − 25) °C 𝜃 𝑇 − 𝑇∞ = = = 0,0971 𝜃i 𝑇i − 𝑇∞ (200 − 25) °C Luetaan taulukosta 5.1, s. 274, kertoimet ζ1 ja C1 aiemmin lasketun Biotin luvun funktiona (huom. taulukon alla oleva merkintä, Bi = hL/k tasoseinämälle) kohdasta ”Plane Wall” ζ1 = 1,155 C1 = 0,990 Nyt yhtälöstä (5.40a), s. 273 𝜃s∗ = 0,0971 = 𝐶1 exp(−ζ12 Fo) cos(ζ1 𝑥 ∗ ) Rajapinnalle dimensioton tilakoordinaatti x* = 1, jolloin Fourierin luku Fo voidaan ratkaista 𝜃s∗ 0,0971 ln ( ) ln ( ) ζ1 cos(𝐶1 ) 1,155 cos(0,990) Fo = − = − = 1,914 0,9902 𝐶12 josta ajaksi saadaan 𝑡= Fo𝐿2 1,914 · (0,002 m)2 = = 63,8 s 𝛼 1,20 · 10−7 m2 /s Lopuksi rajapinnan lämpötila voidaan ratkaista yhtälöstä (5.41), s. 273. To = 𝑇∞ + (𝑇i − 𝑇∞ )𝐶1 exp(−𝜁12 Fo) = 25 °C + (200 °C − 25 °C) · 0,990 · exp(−0,990 · 1,914) ≈ 51 °C KOMMENTIT Lähes samaan tulokseen päästään myös iteratiivisesti. Tässä tapauksessa käytetään yhtälöitä (5.39b) ja (5.39c), s. 273. Iteroidaan siis yhtälöstä (5.39c) kerrointa ζ1, joka vastaa aiemmin laskettua Biotin lukua. Iteroitua arvoa käyttäen yhtälöstä (5.39b) voidaan laskea kerroin C1, jonka jälkeen laskenta jatkuu yllä esitetyllä tavalla. Koska säteilyä muovin pinnasta ja johtumista puupaneeliin ei huomioitu, jäähtymiseen kuluva aika olisi todellisuudessa pienempi. Toisaalta, jos muovipinnoitteen kovettumisesta johtuva tuotettu energia olisi merkittävä, jäähtymiseen voisi kulua kauemmin.