1. No category

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO
LUT School of Energy Systems
LUT Kone
BK10A0400 Kandidaatintyö ja seminaari
LIITOKSEN SYMMETRISYYDEN VAIKUTUS LOVIJÄNNITYKSEEN HITSIN RAJAVIIVALLA
THE EFFECT OF SYMMETRY ON NOTCH STRESS AT WELD TOE
Antti Ahola 17.1.2015
Työn tarkastaja: professori Timo Björk
2
SISÄLLYSLUETTELO
SYMBOLI- JA LYHENNELUETTELO
1
JOHDANTO ............................................................................................................. 5
1.1
Työn tausta ja tavoitteet ......................................................................................... 5
1.2
Työn suoritus ja rajaukset ...................................................................................... 7
2
VÄSYMISMITOITUSMENETELMÄT ............................................................... 9
2.1
Jännityskomponentit ............................................................................................ 10
2.2
Tehollisen lovijännityksen menetelmä ................................................................ 13
2.2.1 FAT-luokat....................................................................................................... 15
2.2.2 IIW:n suositukset ............................................................................................. 17
2.2.3 Geometrian ja verkotuksen laatunäkökohtia.................................................... 18
3
TUTKIMUSMENETELMÄT .............................................................................. 21
3.1
Testimatriisi ......................................................................................................... 22
3.2
Rakenteen reunaehdot .......................................................................................... 23
3.3
Elementtiverkotus ................................................................................................ 24
4
TULOKSET ........................................................................................................... 26
4.1
Vetokuormitteiset liitokset ................................................................................... 27
4.2
Taivutuskuormitteiset liitokset ............................................................................ 28
5
TULOSTEN TARKASTELU ............................................................................... 30
6
YHTEENVETO ..................................................................................................... 32
LÄHTEET .......................................................................................................................... 33
LIITTEET
Liite I: Kuormaa kantamattomien liitosten FAT-luokat
Liite II: Juuren puolen pyöristyksen vaikutus a-mittaan
Liite III: Päällekkäisliitoksien tulostaulukko
Liite IV: Poikittaisten ripaliitosten tulostaulukko
3
SYMBOLI- JA LYHENNELUETTELO
A
profiilin poikkipinnan ala [mm2]
a
a-mitta [mm]
ai
alkusärökoko [mm]
C
vakio [-]
c
etäisyys neutraaliakselista [mm]
E
kimmokerroin [GPa]
F
voima [kN]
fy
materiaalin myötöraja [MPa]
g
ilmarako [mm]
I
taivutusjäyhyysmomentti [mm4]
KI
jännitysintesiteettikerroin [MPa∙√m]
L1
liitettävän levyn pituus, liitospituus [mm]
M
taivutusmomentti [Nmm]
m
SN-käyrien kulmakerroin [-]
N
normaalivoima [N]
ND
laskennallinen kuormituskertojen määrä [-]
Rp0,2
myötöraja, 0,2 %:n venymäsäännöllä [MPa]
r
rajaviivapyöristys [mm]
s
moniaksiaalisuuden ja lujuushypoteesin kerroin [-]
t
levynpaksuus [mm]
t0
peruslevyn levynpaksuus [mm]
t1
liitettävän levyn levynpaksuus [mm]
ΔσD
jännitysvaihtelun suunnitteluarvo [MPa]
θ
hitsin liittymäkulma [°]
ν
Poissonin kuroumavakio [-]
ρ
loven todellinen pyöristyssäde
ρ*
materiaalin mikrorakenteesta määräytyvä vakio [mm]
ρf
tehollinen pyöristyssäde loven pohjalla [mm]
σb
taivutusnormaalijännitys [MPa]
σhs
rakenteellinen jännitys [MPa]
4
σln,eff
tehollinen lovijännitys [MPa]
σm
kalvojännitys [MPa]
σn
vetonormaalijännitys [MPa]
σns
lovijännitys [MPa]
σnlp
lovijännityksen epälineaarinen osuus [MPa]
σnim
nimellinen normaalijännitys [MPa]
DOB
Degree of bending (taivutuksen osuus kuormituksessa)
ENS
Effective notch stress (tehollinen lovijännitys)
EC3
Eurocode 3, teräsrakenteiden suunnittelustandardi
FAT
Fatigue class (väsymiskestävyysluokka)
FE
Finite element (äärellinen elementti)
IIW
International Institute of Welding (kansainvälinen hitsausjärjestö)
SN-käyrä
Wöhlerin jännitysvaihtelu-kestoikä –käyrä
5
1
JOHDANTO
Hitsausliitoksen väsymisellä tarkoitetaan ilmiötä, jossa vaihteleva jännitys rakenteessa saa
aikaan särön kasvamisen. Jännityksen vaihtelu rakenteessa voi johtua useista eri syistä, kuten kuormituksen suuruuden, suunnan tai paikan vaihtelusta rakenteessa. Hitsatuissa rakenteissa särön kasvaminen alkaa usein valmistuksen aikana syntyneistä pienistä alkusäröistä,
jotka kuormituksen vaihdellessa kasvavat suuremmiksi ja saavat lopulta aikaan koko rakenteen murtumisen tai käyttörajatilan mukaisesti rakenteen muuttumisen käyttökelvottomaksi.
(Niemi & Kemppi, 1993, s. 229–230.)
Väsymiskestoikään vaikuttaa merkittävästi rakenteen lovijännitysvaihtelut. Tässä kandidaatintyössä tutkitaan symmetrisiä ja epäsymmetrisiä hitsausliitoksia ja niiden hitsin rajaviivalle
syntyviä lovijännityksiä. Epäsymmetrisyydellä tarkoitetaan sitä, että liitettävä levy on vain
peruslevyn toisella puolella. Vastaavasti symmetrisyydellä tarkoitetaan liitosta, jossa liitettävät levyt ovat peruslevyn molemmilla puolilla. Esimerkki symmetrisestä ja epäsymmetrisestä hitsausliitoksesta on esitetty kuvassa 1.
Peruslevy (t0)
Liitettävä levy (t1)
a)
b)
Kuva 1. Epäsymmetrinen (a) ja symmetrinen (b) päällekkäisliitos.
1.1
Työn tausta ja tavoitteet
Työ tehdään Lappeenrannan teknillisen yliopiston LUT Koneen teräsrakenteiden laboratoriolle. Työn taustalla on kaksi merkittävää seikkaa: saadut tutkimustulokset tehdyistä laboratoriokokeista ja toisaalta kansainvälisen hitsausjärjestön IIW:n (International Institute of
Welding) suosittelemat väsymismitoitusohjeet epäsymmetrisille ja symmetrisille liitoksille.
Nykyisissä nimellisen jännityksen menetelmän väsymismitoitusohjeissa ei oteta huomioon
symmetrisyyttä millään tavalla, vaan väsymiskestoikä arvioidaan sekä symmetrisessä että
epäsymmetrisessä tapauksessa yhtä suuriksi.
6
Tehdyissä laboratoriokokeissa väsytettiin epäsymmetrisiä ja symmetrisiä liitoksia, joissa liitosmuotona oli poikittainen ripa. Tutkimukset ovat osa nuoremman tutkijan Tuomas Skrikon
väitöstutkimusta, joka käsittelee hitsauksen laadullisten näkökohtien vaikutusta väsymiskestävyyteen. Tehdyissä laboratoriotutkimuksissa havaittiin, että epäsymmetristen t-liitosten
kestoiät olivat merkittävästi parempia kuin vastaavilla hitsausparametreilla hitsattujen symmetristen x-liitosten. Taulukossa 1 on esitetty laboratoriokokeissa saadut väsymiskestävyyseli FAT-luokat. (Skriko, 2014.)
Taulukko 1. Koetuloksia x- ja t-liitoksille (mukaillen: Skriko, 2014).
Epäsymmetrinen liitos
Symmetrinen liitos
Koesauva Liitostyyppi FAT (hs) Koesauva Liitostyyppi FAT (hs)
[ID]
[-]
[MPa]
[ID]
[-]
[MPa]
K5TB1
T-liitos
357
K5XB1
X-liitos
154
K5TB2
T-liitos
372
K5XB2
X-liitos
127
K5TB3
T-liitos
320
K5XB3
X-liitos
154
K5TB4
T-liitos
360
K5XB4
X-liitos
144
Epäsymmetrisissä liitoksissa havaitut paremmat kestoiät selittyvät osittain puristusjäännösjännitystilalla, joka syntyy liitoksen molempien rajaviivojen läheisyyteen valmistusvaiheessa. Symmetrisessä liitoksessa valmistusvaiheessa hitsataan molemmille puolille peruslevyä, joten samanlaista puristusjännitystilaa ei pääse syntymään kaikille hitsin rajaviivoille.
(Niemi et al., 1993, s. 167–170.) Puristusjännitystila kasvattaa hitsatun liitoksen kestoikää
merkittävästi, sillä se estää ja hidastaa väsymissärön kasvua (Niemi, 2003, s. 115). Viime
aikoina tutkimuskohteena maailmalla ovat olleet juuri jäännösjännitystilan ja erilaisten hitsin rajaviivan jälkikäsittelyjen vaikutus väsymiskestävyyteen. Esimerkiksi aivan uusimmissa tutkimuksissa jäännösjännitystilalla on esitetty olevan suurempi merkitys väsymiskestoikään kuin hitsin rajaviivan geometrialla. (Leitner et al., 2014, s. 13.)
Tämän työn tavoitteena on selvittää, vaikuttaako myös liitoksen symmetrisyys hitsin rajaviivalle syntyvään lovijännitykseen ja onko symmetrisyydellä sitä kautta vaikutusta kestoikään. Taulukon 1 mukaisten tulosten myötä tutkimushypoteesina voidaan pitää sitä, että
epäsymmetrisen liitoksen lovijännitys on pienempi kuin vastaavan symmetrisen liitoksen
7
ainakin vetokuormituksessa. Tavoitteena on selvittää myös kuormitustyypin (veto tai taivutus) vaikutus lovijännityksen suuruuteen ja symmetrisyyden vaikutukseen. Tutkimuskysymykset voidaan muotoilla seuraavasti:

Kuinka liitoksen symmetrisyys vaikuttaa lovijännitykseen hitsin rajaviivalla?

Miten kuormitustyyppi vaikuttaa lovijännityksen suuruuteen?
Hitsausliitosten väsymiskestävyyttä on tutkittu muun muassa IIW:n alaisuudessa eri tutkimusryhmien toimesta jo muutaman vuosikymmenen ajan todella paljon. Väsymismitoitusmenetelmät ovat kehittyneet tarkemmiksi nimellisen jännityksen menetelmästä tehollisen
lovijännityksen menetelmään ja murtumismekaniikkaan. (Radaj, Sonsino & Fricke, 2006, s.
xv-xvii.) IIW päivittääkin ohjeistustaan lähes vuosittain, mutta tässä tutkimuksessa tarkasteltavasta aiheesta ei ole olemassa valmiita tutkimuksia, joihin nyt tehtävää tutkimusta voidaan verrata. Tämän tutkimuksen tarkoitus on toimia esiselvityksenä symmetrisyyden vaikutuksen arvioinnissa, ja tutkimusta jatketaan tässä saatavien tulosten perusteella. Tämän
vuoksi kirjallisuuskatsauksessa keskitytään väsymismitoituksen perusedellytyksiin ja elementtimallinnuksen suosituksiin.
1.2
Työn suoritus ja rajaukset
Työ suoritetaan pelkästään laskennallisena selvityksenä, jossa yhteensä 168 symmetriselle
ja epäsymmetriselle liitokselle tehdään FE-analyysi (FE = äärellinen elementti) luvussa 3.1
esitetyn testimatriisin mukaisesti. Analyysit suoritetaan 2-dimensionaalisina ja analyyseissa
hyödynnetään rakenteen symmetrisyyttä. Jokaisesta tehdystä analyysista selvitetään lovijännityksen arvo. Symmetrisen ja epäsymmetrisen liitosten lovijännitysten arvot suhteutetaan
toisiinsa sekä selvitetään eri muuttujien, kuten a-mitan ja liitospituuden, vaikutus jännitysten
suhteeseen.
Mallinnuksessa tehdään kuitenkin tiettyjä rajauksia laskentamäärän vähentämiseksi. Taulukossa 2 on esitetty geometriamuuttujien vakioarvoja. Osa rajauksista noudattelee IIW:n väsymismitoituksen suosituksia, osa vastaavasti määritetään itse. Koska suurin osa laskennassa
käytettävistä muuttujista suhteutetaan peruslevyn paksuuteen t0, voidaan peruslevyn paksuutena käyttää mitä tahansa arvoa. Tässä tapauksessa peruslevyn levynpaksuudeksi valitaan t0
= 20 mm.
8
Taulukko 2. Tutkimuksen muuttujarajaukset (mukaillen: Hobbacher, 2013, s. 29–31).
Rajaus
Hitsin liittymäkulma
Ilmarako
Arvo
 = 45°
g = 0,1 mm
Peruslevyn levynpaksuus t0 = 20 mm
Rajaviivapyöristys
r = 1mm
Huom.
IIW suos.
Symmetrisessä liitoksessa käytettyjen mallinnuksen reunaehtojen vaikutus on olematon,
mutta epäsymmetrisessä tapauksessa reunaehdoilla on suuri merkitys saataviin tuloksiin.
Tässä tutkimuksessa epäsymmetrisen tapauksen reunaehdot rajataan yhteen vaihtoehtoon,
joka on esitelty tarkemmin luvussa 3.2.
9
2
VÄSYMISMITOITUSMENETELMÄT
Teollisuudessa ja hitsausalan tutkimuksissa käytettäviä väsymismitoitusmenetelmiä on lukuisia, mutta jännitysperusteisessa laskennassa tyypillisesti ja selvästi eniten käytetyimmät
menetelmät ovat nimellisen jännityksen, rakenteellisen jännityksen ja tehollisen lovijännityksen (ENS) menetelmät. Kyseisissä menetelmissä käytetään luvussa 2.1 esitettyjen jännityskomponenttien mukaisia, rakenneanalyyseissa saatuja jännityksiä. Lisäksi jännitysperusteisia menetelmiä tarkemmassa laskennassa voidaan käyttää hyödyksi myös murtumismekaniikkaa, joka perustuu jännitysintensiteettikertoimen KI laskentaan. (Niemi, 2003, s. 95.)
Kaikissa kolmessa edellä mainituissa mitoitusmenetelmissä rakenteen suunniteltua tai esimerkiksi kenttämittauksissa saatua todellista ekvivalenttia jännitysvaihtelua verrataan rakenteelle, geometrialle tai liitostyypille ominaiseen FAT-väsymiskestävyysluokkaan. Rakenteen tai geometrian FAT-luokalla ilmaistaan ekvivalentti nimellinen (σnim), rakenteellinen (σhs) tai tehollinen lovijännitys (σln,eff), joilla rakenne kestää kaksi miljoonaa kuormanvaihtoa. Taulukossa 3 on vertailtu eri väsymismitoitusmenetelmien välisiä eroja epäjatkuvuuksien huomioon ottamisessa. (Hobbacher, 2013, s. 111–112.)
Taulukko 3. Yhteenveto epäjatkuvuuksista, jotka otetaan huomioon yllämainittuja jännityssuureita laskettaessa (Niemi, 2003, s. 95).
Jännitys- Makrosuure
geometria
Muotovirhe
Rakent.
Paikallinen Alkusärön
epäjatkuvuus lovi
koko
σnim
x
*
σhs
x
x
x
σln,eff
x
x
x
x
KI
x
x
x
x
x
*Vain tyypillistä muotovirhettä suuremman virheen lisävaikutus otetaan tarvittaessa huomioon
Nykyisten väsymismitoitusmenetelmien ongelmana on se, etteivät ne ota kantaa liitoksen
symmetrisyyteen millään tavalla. Väsymismitoituksen alimman tason eli nimellisen jänni-
10
tyksen menetelmässä pidetään symmetristä ja epäsymmetristä liitosta FAT-luokan osalta samanarvoisina. Tämä seikka selviää myös liitteessä I esitetystä nimellisen jännityksen menetelmän FAT-luokista kuormaa kantamattomille liitoksille. (Hobbacher, 2013, s. 63.)
2.1
Jännityskomponentit
Rakenteesta esiintyvät kokonais- tai lovijännitykset (σns) voidaan jakaa kolmeen eri kategoriaan: kalvojännitys (σm), rakenteellinen taivutusjännitys (σhs) ja lovijännityksen epälineaarinen osuus (σnlp). Kuvassa 2 on esitetty levyrakenteissa esiintyvät lovijännityksen kolme eri
jännityskomponenttia.
Kuva 2. Hitsatun liitoksen jännityskomponentit päittäisliitoksessa (mukaillen: Hobbacher,
2013, s. 14).
Nimellisellä jännityksellä tarkoitetaan jännitystä, joka saadaan esimerkiksi perinteisillä
kimmo- ja palkkiteorian kaavoilla. Nimellisessä jännityksessä ei tarkastella rakenteellisia
epäjatkuvuuskohtia tai hitsien aiheuttamia lovivaikutuksia, vaan esimerkiksi normaalijännityksen ajatellaan muuttuvan lineaarisesti veto- ja taivutuskuormitetussa palkissa. (Niemi,
1996, s. 7.)
𝜎𝑛𝑖𝑚 =
𝑁 𝑀𝑐
+
𝐴
𝐼
(1)
Yhtälössä 1 σnim on nimellinen jännitys, N normaalivoima, A profiilin poikkipinnan ala, M
taivutusmomentti, c etäisyys neutraaliakselista ja I taivutusjäyhyysmomentti. Nimellinen
normaalijännitys voidaan laskea yleisessä tapauksessa kuvan 3 mukaisessa tilanteessa yhtälön 1 mukaisesti. (Niemi, 1996, s. 7.)
11
a)
b)
Kuva 3. Nimelliset kuormitukset (a) ja jännitykset (b) veto- ja taivutuskuormitetussa palkissa. Kuvassa σn on veto- σb taivutusnormaalijännitys.
Nimellisessä jännityksessä voidaan ottaa huomioon myös bimomentin ja profiilin poikkipinnan vinoutumisen aiheuttamat lisäjännitykset rakenteessa. Yleensä kuitenkin niiden merkitys on vähäinen tai paikallinen, jolloin varsinkin väsymismitoituksessa käytettävässä nimellisessä jännityksessä voidaan ottaa huomioon pelkästään primääriset normaali- ja leikkausjännitykset, jotka aiheutuvat normaali- ja leikkausvoimista sekä momentista ja väännöstä.
(Hobbacher, 2013, s. 17.) Kuitenkin kyseisten lisäjännitysten huomioon ottaminen on oleellista, mikäli liitos sijaitsee alueella, jossa bimomentti ja vinoutuminen vaikuttavat.
Rakenteelliseen jännitykseen vaikuttaa rakennetta kuormittava nimellinen jännitys ja rakenteellisten epäjatkuvuuskohtien aiheuttamat jännitykset. Makrogeometriset tekijät voivat aiheuttaa kalvojännityksen uudelleenjakautumista, levyn paksuuden yli muuttuvan jännityksen tai näiden kahden yhdistelmän. Kalvojännityksen uudelleenjakautumisen aiheuttavia
komponentteja on esitetty kuvassa 4. (Niemi, 1996, s. 7; s.12–13.)
12
Kuva 4. Makrogeometrisia, rakenteellista jännitystä aiheuttavia tekijöitä, jotka aiheuttavat
kalvojännityksen uudelleenjakautumisen (a-d, f) ja paksuuden yli lineaarisen muutoksen (e)
(Niemi, 1996, s. 12).
Tarkasteltaessa laatan paksuuden yli muodostuvaa rakenteellista jännitystä voidaan se jakaa
kuoren kalvojännitykseen ja laatan taivutusjännitykseen. Liitokseen syntyvä taivutusjännitys voi johtua esimerkiksi kulmavirheestä, epäkeskisyydestä tai epäsymmetrisestä liitoksesta. Kuvassa 5 on esitetty jännityksen jakautumista aiheuttavia tekijöitä sekä jännityskomponentit.
Kuva 5. Vasemmalla rakenteellista jännitystä aiheuttavat komponentit: (a) epäkeskisyys, (b)
kulmavirhe ja (c) makrogeometrinen epäjatkuvuus. Oikealla on esitetty rakenteellisen jännityksen jakautuminen levyn paksuuden yli ja sen komponentit: kalvojännitys ja taivutus
(Niemi, 1996, s. 7; 13.)
Jännityskomponenteista paikallisin on lovijännitys, joka on jännityksen epälineaarisesti jakautunut loven pohjan huippujännitys. Lovijännitys ei kuitenkaan muuta kalvojännityksen
suuruutta tai aiheuta paksuuden yli taivutusjännitystä. Hitsattuja rakenteita kuormitettaessa
esimerkiksi rajaviivalle syntyy lovijännitys. Lovijännitys vaikuttaa paikallisesti, vain noin
13
0,4t levynpaksuuden alueella loven läheisyydessä. Lovijännitys tyypillisesti voi jopa ylittää
materiaalille ominaisen myötörajan fy, mutta erittäin lokaalin vaikutuksen seurauksena se ei
kuitenkaan aiheuta kappaleeseen globaaleja muodonmuutoksia. Tämän vuoksi staattisessa
mitoituksessa ei tyypillisesti tarvitse ottaa huomioon lovijännityksiä, jos materiaalin plastinen käyttäytyminen on riittävää. Väsymismitoituksessa sen sijaan lovijännitysten ottaminen
huomioon on tärkeää. (Niemi, 2003, s. 13.)
2.2
Tehollisen lovijännityksen menetelmä
Lovijännitykseen perustuvissa väsymiskestävyyden laskentamenetelmissä verrataan ekvivalenttia lovijännitysvaihtelun suuruutta väsymiskestävyysluokkaan. Ekvivalentin lovijännityksen laskentaan on kehitetty useita erilaisia tapoja, joista selvästi käytetyin on Heinz Neuberin kehittämä jännityksen keskiarvostamisen menetelmä, joka tunnetaan paremmin tehollisen lovijännityksen menetelmänä. (Fricke, 2010, s. 4.)
𝜌𝑓 = 𝜌 + 𝑠 ∙ 𝜌∗
(2)
Yhtälössä 2 ρf on tehollinen pyöristyssäde loven pohjalla, ρ loven todellinen pyöristyssäde,
s moniaksiaalisuuden ja lujuushypoteesin kerroin ja ρ* materiaalin mikrorakenteesta määräytyvä vakio (Radaj et al., 2006, s. 96).
Tehollisen lovijännityksen menetelmässä lovijännitys lasketaan loven fiktiivisellä pyöristyksellä, joka on esitetty yhtälössä 2. Taulukossa 4 on annettu arvoja kertoimelle s eri lujuushypoteeseilla ja kuormitustyypeillä. Von Mises -lujuushypoteesissa käytetään yleisesti
moniaksiaalisuus- ja lujuushypoteesikertoimen arvona s = 2,5. (Radaj, 1990, s. 219.)
14
Taulukko 4. Moniaksiaalisuuden ja lujuushypoteesin mukainen kerroin s eri hypoteeseilla ja
kuormituksella lovetussa kappaleessa (v Poissonin kuroumavakio) (mukaillen: Radaj, 1990,
s. 219).
Veto- ja taivutuskuormitus
Lattasauva
Pyöreä sauva
Normaalijännityshypoteesi
2
Leikkausjännityshypoteesi
2
von Mises
2
2−𝜈
1−𝜈
5
5−2𝜈+2𝜈 2
2
2−2𝜈+2𝜈 2
Venymähypoteesi
2+ν
Venymäenergiahypoteesi
2+v
Leikkaus- ja
vääntökuormitus
2−𝜈
1−𝜈
2+𝜈
1−𝜈
1
1
1
1
1
Vastaavasti rakenneteräksille käytetään valuteräksen materiaalikerrointa ρ* = 0,4 kuvan 6
mukaisesti. Kertoimen valinta perustuu siihen, että rakenneteräksellä oletetaan olevan hitsatussa tilassa rajaviivalla tai juuressa samanlaiset särönydintymisominaisuudet kuin valetuilla
teräksillä. (Radaj, 1990, s. 219.) Pyöristystä voidaan käyttää sekä rajaviivalta että juuren
puolelta alkavan väsymissärön kestoiän arvioinnissa (Fricke, 2010, s. 5).
Kuva 6. Neuberin vuonna 1968 esittämä materiaalin mikrorakenteen mukainen kerroin materiaalin lujuuden funktiona (mukaillen: Radaj, 1990, s. 218).
15
Koska todellisen rajaviivapyöristyksen määrittäminen kaikissa hitseissä on käytännössä katsoen mahdotonta, käytetään laskennassa todellisena rajaviivapyöristyksenä ρ = 0. Vaikka
todellinen rajaviivapyöristys on todellisuudessa usein suurempi, kuvastaa se pahinta mahdollista tapausta, ja käsittää konservatiivisesti kaikki rajaviivageometriat. Tällöin yhtälön 2
mukaisesti teholliseksi pyöristyssäteeksi saadaan ρf = 1,0 mm. (Fricke, 2010, s. 5.)
𝐹𝐴𝑇 𝑚
𝑁𝐷 = (
) ∙ 2 ∙ 106
∆𝜎𝐷
(3)
Yhtälössä 3 ND on laskennallinen kuormituskertojen määrä, ΔσD jännitysvaihtelun suunnitteluarvo (design), m SN-käyrien (Wöhlerin jännitys-kestoikä -käyrä) kulmakerroin ja FAT
väsymiskestävyysluokka (mukaillen: Hobbacher, 2013, s. 111).
Lovijännitysvaihtelun laskemiseen voidaan käyttää analyyttisia kaavoja tai käyttää hyödyksi
numeerista FE-analyysia. FE-analyysissa jännitysvaihtelu voidaan ratkaista siten, että elementtimallin kuormitukseksi valitaan laskettu tai mitattu ekvivalentti voimavaihtelu, jännitysvaihtelu tai muu kuormitus globaalissa rakenteessa. Tällöin elementtimallin lovijännitys
hitsin rajaviivalla tai juuressa ilmaisee lovijännityksen vaihtelun. (Radaj et al., 2006, s. 107.)
Liitoksen väsymiskestoikä voidaan laskea lovijännitysvaihtelun avulla yhtälön 3 mukaisesti
(Hobbacher, 2013, s. 111).
2.2.1 FAT-luokat
Yhtälössä 3 esitetty väsymiskestoiän laskentakaava pätee kaikille väsymiskestävyyden arvioinnissa käytetyille jännitysperusteisille laskentamenetelmille nimellisen jännityksen menetelmästä tehollisen lovijännityksen menetelmään. Yhtälön ideana on asettaa FAT-luokka ja
m-kerroin kyseessä olevaan tilanteeseen sopivaksi. SN-käyrien m-kulmakerroin on EC3:n
(Eurocode 3, teräsrakenteiden suunnittelustandardi) ja IIW:n mukaan 3,0 pienillä syklimäärillä ja suurilla kuormituksilla, ja 5,0 tai 22 suurilla syklimäärillä ja pienillä kuormituksilla
määräytyen kuormituksen vakioamplitudisuudesta. EC3:n ja IIW:n ohjeistukset poikkeavat
toisistaan m=3,0 ja m=5,0 taitekohdan syklimäärän osalta. EC3-standardissa raja-arvo on
5∙106 sykliä ja IIW:n suosituksissa 1∙107 sykliä muuttuva-amplitudisella kuormituksella.
(SFS EN-ISO 1993-1-9, 2005, s. 14; Hobbacher, 2013, s. 41–42.)
16
Nimellisen ja rakenteellisen jännityksen menetelmässä FAT-luokka määräytyy liitoksen
geometriasta, liitostyypistä ja laadullisista näkökohdista, kun taas tehollisen lovijännityksen
menetelmässä FAT-arvo on kaikille liitostyypeille vakio. Maksimipääjännityksiä käytettäessä FAT-arvo on 225 MPa, ja von Misesin vertailujännitystä käytettäessä 200 MPa. Taulukossa 5 on esitetty eri pyöristyssäteillä tehollisen lovijännityksen mukaiset FAT-luokat eri
materiaaleille. (Sonsino et al., 2010, s. 4.)
Taulukko 5. Tehollisen lovijännityksen menetelmässä käytettävät FAT-arvot [MPa] eri rajaviivapyöristyksillä ja materiaaleilla pääjännityksiä ja von Misesin lujuushypoteesia käytettäessä (mukaillen: Sonsino et al., 2010, s. 4).
Pyöristyssäde
ρf [mm]
Hypoteesi
Teräs
Alumiini
Magnesium
1,00
1
PJ
225
71
28
1,00
2
vM
200
63
25
0,05
1
0,05
2
PJ
630
180
71
vM
560
160
63
1) Pääjännitykset
2) von Mises
Kuvassa 7 on muodostettuna tehollisen lovijännityksen menetelmän SN-käyrä yhtälön 3 mukaisesti perustuen maksimipääjännityksen ja von Mises vertailujännityksen FAT-arvoihin.
(Hobbacher, 2013, s. 45–77; 79.)
100
ENS-menetelmän SN-käyrät IIW:n mukaisesti
Jännitysvaihtelu log∆σ [MPa]
1000
10
10000
FAT = 225 MPa
FAT = 200 MPa
Pääjännitykset
von Mises
2∙ 106
100000
1000000
Kestoikä logN [-]
10000000
100000000
Kuva 7. Tehollisen lovijännityksen menetelmän SN-käyrät muuttuva-amplitudiselle kuormitukselle kuormitussykleillä 100 000–100 000 000.
17
2.2.2 IIW:n suositukset
IIW:n antamat suositukset lovijännitykseen perustuvassa väsymiskestävyyden arvioinnissa
noudattelevat Neuberin tehollisen lovijännityksen menetelmää. Suositusten mukaan hitsatuissa rakenteissa tulee käyttää ρf = 1mm tehollisia pyöristyssäteitä rajaviivalla ja juuren
puolella kuvan 8 mukaisesti. IIW:n ohjeistukset ovat toistaiseksi voimassa vain levynpaksuuksille t ≥ 5mm, mutta ohuemmillekin levynpaksuuksille on jo olemassa ohjeistuksia,
mutta niitä ei ole vielä verifioitu. (Hobbacher, 2013, s. 29.) Esimerkiksi t ≤ 3 mm levynpaksuuksilla tulisi käyttää pyöristyssädettä ρf = 0,05 mm loven pohjalla, jolloin pyöristys ei vaikuta perusaineeseen materiaalia vähentävästi (Sonsino et al., 2010, s. 3).
Pyöristyssäde = 1 mm
Kuva 8. IIW:n suositukset pyöristyksille lovissa (mukaillen: Hobbacher, 2013, s. 30).
IIW antaa suositukset myös elementtimenetelmien käytölle. Koska suositusten on tarkoitus
palvella lähtökohtaisesti teollisuuden suunnittelua, ei elementtimenetelmissä välttämättä
haeta absoluuttisen tarkkaa tulosta, vaan suunnittelun taloudelliset näkökohdat otetaan huomioon tulosten tarkkuudessa sallien verkotuksen aiheuttamat muutaman prosentin virheet.
Taulukossa 6 on koottuna IIW:n suositukset elementtikoolle laskettaessa tehollisen lovijännityksen menetelmällä.
Taulukko 6. IIW:n suositukset elementtikoolle lineaarisille ja parabolisille elementeille (mukaillen: Hobbacher, 2013, s. 31).
Elementtityyppi
Suhteellinen
koko
Absoluuttinen
koko [mm]
Elementtien
lkm kaari 45º
Elementtien
lkm kaari 360º
Parabolinen
(välisolmuilla)
≤ r/4
≤ 0,25
≥3
≥ 24
Lineaarinen
≤ r/6
≤ 0,15
≥5
≥ 40
18
Tässä kandidaatintyössä muutetaan kuormituksen ja rakenteen symmetrisyyden takia 3-dimensionaalinen kappale 2-dimensionaaliseksi elementtimalliksi laskentatehokkuuden kasvattamiseksi ja ajan säästämiseksi. IIW:n mukaan voidaan näin toimia, mikäli rakenne ja sen
kuormitus täyttää seuraavat ehdot (Hobbacher, 2013, s. 31):
a) Kuormituksen pitäisi olla pääasiassa kohtisuorassa hitsiä vastaan, toisin sanoen hitsin pituussuuntaisten normaali- ja leikkausjännitysten tulee olla olemattomia tai pieniä, jolloin ne voidaan jättää huomioitta.
b) Kuormituksen suuruuden ei pitäisi vaihdella hitsin alueella, jonka väsymiskestoikää
arvioidaan.
2.2.3 Geometrian ja verkotuksen laatunäkökohtia
Koska tehollisen lovijännityksen menetelmän suosio on viime vuosina kasvanut monestakin
syystä, on elementtimäärien ja -tyyppien vaikutusta tuloksien tarkkuuteen myös tutkittu.
Taulukossa 7 on esitetty eri tutkijoiden saamia tuloksia tarvittavista elementtimääristä, ja
niiden antama lovijännityksen tarkkuus. (Baumgartner & Bruder, 2012, s. 137.)
Taulukko 7. Eri tutkijoiden saamia tuloksia elementtimäärien vaikutuksesta lovijännityksen
tarkkuuteen (mukaillen: Baumgartner et al., 2012, s. 138).
Elementtien
lkm kaari 360⁰
24
Fricke
40
Gorsitzke et al.
72
Eibl et al.
32
Kranz & Sonsino
125
Lähde
Kehien
lkm
3
>3
6
6
-
Elementtien
muotofunktio
Parabolinen
Lineaarinen
Parabolinen
Parabolinen
Lineaarinen
Arvioitu virhe suhteessa
oikeaan tulokseen
Muutama %
<2%
-
Vaikka useammissa lähdeteoksissa viitataan useimmiten elementtien määrään loven kohdalla, on tärkeää huomioida elementtien määrä myös paksuussuunnassa. Tämä johtuu siitä,
että lovijännitys vaikuttaa hyvin paikallisesti, jolloin paksuussuunnassa suurikokoinen elementti ei pysty kuvaamaan voimakkaasti muuttuvaa paikallista jännitystä. Fricke esittää julkaisussaan kuvan 9 mukaisen esimerkin, jossa loven pinnalla on pieniä elementtejä, mutta
paksuussuunnassa elementtejä ei ole tarpeeksi, mikä aiheuttaa sen, että lovijännitys jää liian
pieneksi. (Fricke, 2010, s. 31.)
19
Kuva 9. Verkotus on liian harva paksuussuunnassa (Fricke, 2010, s. 31).
Fiktiivisen loven pyöristyksen muodostamiseen on eri vaihtoehtoja (kuva 10). Hitsin rajaviiva voidaan mallintaa fillet- tai undercut-pyöristyksellä, joista toinen vähentää perusainetta
ja toinen vastaavasti lisää sitä. Tässä tutkimuksessa tutkittavissa kuormaa kantamattomissa
liitoksissa fillet-pyöristys ei muuta kuormaa kantavan peruslevyn poikkipintasuureita. Vastaavasti undercut-mallinnus vähentää perusaineen määrää ja varsinkin ohuilla levynpaksuuksilla heikentää myös peruslevyn poikkileikkausta, eikä anna tällöin välttämättä todellista lovijännitystä. (Radaj et al., 2006, s. 131.) Osaltaan tämän ja geometrian mallinnuksen
helppouden vuoksi lovijännityksen selvittämisessä käytetään useimmiten fillet-pyöristystä
(Fricke, 2014).
Fillet-pyöristys
Undercut-pyöristys
Kuva 10. Erilaiset tavat mallintaa pyöristys hitsin rajaviivalla.
20
Juuren puolella niin sanottu avaimen reikä -kolo voidaan sijoittaa eri kohtiin ilmarakoa. Tyypillisesti se sijoitetaan keskelle ilmarakoa siten, että pyöristyksen kaari leikkaa pienaliitoksen nimellisen a-mitan laskentapistettä. Tässä tapauksessa fiktiivisen pyöristyksen kaari vähentää a-mittaa a hieman. Fricke arvioi kuitenkin, että avaimenreikä tulisi sijoittaa siten, että
a-mitta saadaan kuvan 10 mukaisesti tangentiaalisen suoran etäisyytenä pienahitsin pinnasta
(Fricke, 2014). Tämän vaikutus a-mittaan on kuitenkin vähäinen. Esimerkiksi tyypillisistä 1
mm juuren puolen pyöristystä käytettäessä tangentiaalinen etäisyys pienenee vain noin 0,3
mm. Tämän vuoksi voidaan katsoa, ettei sen käyttäminen varsinkaan suuremmilla a-mitoilla
ole kannattavaa. Liitteessä 1 on esitetty kuvan 11a mukaisen sijoittelun vaikutus laskennalliseen a-mittaan.
Kuva 11. Fricken esittämä laskennallinen a-mitta pienaliitoksessa (Fricke, 2014)
21
3
TUTKIMUSMENETELMÄT
Tässä luvussa esitellään käytetyt tutkimusmenetelmät, joiden avulla selvitetään symmetrisyyden vaikutus hitsin lovijännitykseen. Kaikille elementtimalleille suoritetaan lineaaristaattinen FE-analyysi. Materiaalivakioina käytetään teräksen kimmokertoimena E = 210 GPa ja
Poissonin kuroumavakiona ν = 0,3. Elementtimallien esi- ja jälkikäsittelyyn käytetään FEMAP-mallinnusohjelmistoa ja jännitysten laskemiseen NxNastran-ratkaisijaa.
Tutkittavia liitostyyppejä on kaksi. Molemmat liitostyypeistä ovat kuormaa kantamattomia
liitoksia, joissa voima ei kulje suoranaisesti hitsin kautta. Ensimmäinen tutkittava liitostyyppi on päällekkäisliitos ja toinen poikittainen ripa. Kuvassa 12 on esitetty molemmat tutkittavat geometriat.
a)
b)
Kuva 12. Tutkittavat epäsymmetriset ja symmetriset kuormaa kantamattomat liitostyypit:
päällekkäisliitos (a) ja poikittainen ripa (b). Kuvassa F on voima, L1 liitettävän levyn pituus
ja C vakio.
22
3.1
Testimatriisi
Kuormaa kantamattomiin liitoksiin valitaan testimuuttujat, joiden arvoja muuttamalla voidaan luotettavasti ja liitostyypin osalta kattavasti selvittää symmetrisyyden vaikutus lovijännitykseen hitsin rajaviivalla. Muuttujat voidaan jaotella kolmeen eri kategoriaan: symmetrisyys, kuormitustyyppi ja paikallisgeometria.
Ensimmäisessä kategoriassa luonnollisesti on kaksi vaihtoehtoa. Liitos mallinnetaan sekä
symmetrisenä että epäsymmetrisenä. Kuormitustyyppejä valitaan kaksi erilaista, joista molemmat ovat tyypillisiä rakenteita väsyttäviä kuormitustyyppejä eli puhdas vetokuormitus ja
lineaarisesti muuttuva taivutusmomentti (taivutuksen osuus kuormituksessa, DOB = -1). Nimellisenä jännityksenä σnim molemmissa kuormitustilanteissa käytetään 50 MPa.
Paikallisgeometriamuuttujia ovat hitsin a-mitta, liitettävän levyn levynpaksuus ja liitettävän
levyn pituus (päällekkäisliitoksissa), joissa kussakin muuttujassa on vähintään kolme erilaista vaihtoehtoa. Taulukossa 8 on koottuna testimatriisi muuttujista, joiden perusteella tutkimus suoritetaan. Taulukon 8 mukaiset muuttujat ovat esitetty kuvassa 11.
Taulukko 8. Testimatriisi eri muuttujista laskentaa varten
Symmetrisyys
Kuormitustyyppi
Paikallisgeometria
Symmetrisyys
Kuormitustyyppi
Paikallisgeometria
Päällekkäisliitos
Epäsymmetrinen
Symmetrinen
Vetokuormitus
Taivutuskuormitus
DOB = 0
DOB = -1
A-mitta a:
Levynpaksuus t1:
3 mm
0,5 ∙ t0
0,3 ∙ t0
1,0 ∙ t0
0,5 ∙ t0
2,0 ∙ t0
Poikittainen ripa
Epäsymmetrinen
Symmetrinen
Vetokuormitus
Taivutuskuormitus
DOB = 0
DOB = -1
Levynpaksuus t1:
A-mitta a [mm]:
0,5 ∙ t0
3, 5, 6, 10, 12, 20
1,0 ∙ t0
2,0 ∙ t0
Liitospituus L1:
5 ∙ t0
10 ∙ t0
20 ∙ t0
23
Jokaisesta taulukon 7 mukaisesta geometriasta muodostetaan malli, jolle suoritetaan FE-analyysi. Tällöin saadaan yhteensä 164 elementtimallia, joiden perusteella tulokset ja johtopäätökset symmetrisyyden vaikutuksesta voidaan muodostaa.
3.2
Rakenteen reunaehdot
Tässä kandidaatintyössä ei oteta huomioon todellisen rakenteen käyttäytymistä, vaan tutkitaan ainoastaan liitosyksityiskohdan vaikutusta lovijännitykseen. Tällöin reunaehtojen ottaminen todellisesta rakenteesta jätetään myös huomioitta. Symmetrisessä tapauksessa todellinen rakenne käyttäytyy käytännössä katsoen samalla tavalla kuin liitosyksityiskohdan alimalli, mutta epäsymmetrisessä tapauksessa näin ei kuitenkaan ole. Epäsymmetrisessä tapauksessa todellisen rakenteen reunaehdoilla on vaikutus hitsin rajaviivalle syntyvään taivutusjännitysosuuteen. Kuvassa 13 on esitetty epäsymmetrisen liitoksen reunaehtovaihtoehdot.
a)
b)
c)
Kuva 13. Epäsymmetrisen liitoksen reunaehtovaihtoehdot: ei reunaehtoja (a), symmetrinen
reunaehto (b) ja estetty pään liike (c).
Kuvan 13 ensimmäisessä tapauksessa (a) ei synny leikkausvoimia, jotka aiheuttaisivat momenttia liitokseen. Symmetrisen reunaehdon tapauksessa (b) epäsymmetriseen liitokseen
syntyy taivutusta. Pistemäisen reunaehdon ollessa vetopäässä (c) liitokseen syntyy momenttia, ja momentin suuruus määräytyy reunaehdon etäisyydestä hitsin rajaviivalta. Liitoksen
levynpaksuuden yli aiheutuva rakenteellinen jännitys määräytyy täten myös käytettävästä
reunaehdosta. Tässä tutkimuksessa tarkastelu rajataan vaihtoehtoon (a), jolloin rakenteellinen jännitys on yhtä suuri kuin nimellinen jännitys rakenteessa.
24
Elementtimallia kuormitettaessa yhtä suurella veto- tai taivutuskuormituksella molemmilta
puolilta peruslevyä, rakenteeseen ei tarvitse laittaa muita reunaehtoja kuin jäykän kappaleen
liikkeen estävät reunaehdot. Työ- ja laskentamäärän vähentämiseksi rakenteen symmetriaa
hyödyntäen malleista tehdään puolimalleja, ja tämä otetaan huomioon symmetriareunaehtojen avulla. Translaatio (T) sallitaan peruslevyn paksuussuunnassa. Kaikki muut translaatiot
ja rotaatiot (R) estetään. Jäykän kappaleen liike estetään reunaehdolla yhdessä solmussa:
epäsymmetrisessä liitoksessa solmu otetaan peruslevyn alapinnalta ja symmetrisessä liitoksessa peruslevyn keskeltä. Symmetriareunaehdot ja jäykän kappaleen liikkeet estävät reunaehdot ovat esitetty kuvassa 14.
a)
b)
Kuva 14. Elementtimallin reunaehdot epäsymmetrisessä (a) ja symmetrisessä (b) liitoksessa
(1=TX, 2=TY, 3=TZ, 4=RX, 5=RY, 6=RZ).
3.3
Elementtiverkotus
Lovijännityksen selvittämiseen käytetään 2-dimensionaalista FE-analyysia, koska rakenne
ja sen kuormitus täyttävät luvussa 2.2.2 esitetyt vaatimukset. Elementtityyppinä käytetään
parabolisia tasovenymäelementtejä (FEMAP-mallinnusohjelmassa: PLANE STRAIN). Rakenteen kriittisissä kohdissa käytetään 8-solmuisia neliöelementtejä. Muualla rakenteessa
sallitaan kuitenkin yksittäiset 6-solmuiset kolmioelementit siellä, missä ne eivät vääristä tuloksia.
Saatavan tuloksen virheen minimoimiseksi geometria verkotetaan käyttäen hyvin pieniä elementtejä noudattaen luvussa 2.2.3 esitettyjä elementtikokoja. Fiktiivisen lovipyöristyksen
täyttä kierrosta kohti käytetään vähintään 125 elementtiä, mikä tarkoittaa loven pohjalla 0,05
25
mm absoluuttista elementtikokoa. Tätä elementtikokoa käytetään juuren puolen pyöristyksessä. Hitsin rajaviivalle laitetaan vielä pienempiä elementtejä; absoluuttinen koko on noin
0,025 mm. Yhteensä elementtejä koko rakenteessa on 15 117 – 64 612 kappaletta riippuen
geometriasta ja symmetrisyydestä. Liitteissä III ja IV on esitetty kaikkien mallien tarkat elementtimäärät. Esimerkki käytetystä elementtiverkotuksesta on esitetty kuvassa 15.
Kuva 15. Käytetty elementtiverkotus koko mallissa ja hitsin rajaviivalla.
Kaikissa geometriavaihtoehdoissa sekä symmetrisissä että epäsymmetrisissä liitoksissa hitsin rajaviivan ja juuren puolen lovissa käytetään täysin samanlaista verkotusta. Tämän seurauksena yksittäiset, mahdollisesti tuloksiin virhettä aiheuttavat verkotukset eivät vaikuta
tulosten oikeellisuuteen ja johtopäätösten tekemiseen. Koska tutkimuksen tarkoituksena ei
ole saada lovijännityksen absoluuttista arvoa selville, vaan selvittää symmetrisen ja epäsymmetrisen tapauksen lovijännitysten suhde, on tässä tapauksessa pieni systemaattinen virhe
parempi vaihtoehto kuin tulosten hajonta.
Jokaisesta mallista ratkaistaan lovijännitys hitsin rajaviivalla käyttäen pääjännityskriteeriä
ja von Misesin lujuushypoteesia. Lisäksi samalla selvitetään juuren puolen lovijännitys ja
tarkastellaan sen kriittisyyttä väsymiskestävyyden arvioinnissa. Saadut jännitysarvot suhteutetaan toisiinsa eli lasketaan epäsymmetrisen liitoksen lovijännityksen suhde geometrialtaan
vastaavan symmetrisen liitoksen lovijännitykseen.
26
4
TULOKSET
Tässä luvussa on esitetty FE-analyyseilla saadut keskeisimmät tulokset. Liitteessä III ja IV
on esitetty yksittäisten tutkittujen liitosten tulokset. Liitoksien hitsin rajaviivan lovijännitys
selvitettiin kahdella eri jännityskriteerillä: maksimipääjännityskriteerillä ja von Misesin lujuushypoteesilla. Lovijännitys luettiin hitsin fiktiivisen rajaviivapyöristyksen kaarelta siten,
että lovijännitys oli jännityksen maksimiarvo pyöristyksen kaarella. Vaikka tässä tutkimuksessa rajaviivan lovijännitys oli keskeisin tutkimusalue, selvitettiin juuren puolen lovijännityskin, mikäli juuren puolen jännitys oli kriittisempi kuin hitsin rajaviivan.
Osassa liitoksista oli juuren puoli kriittisempi kuin hitsin rajaviiva käytettäessä von Misesin
lujuushypoteesia. Vaihdettaessa lovijännitys maksimipääjännityksen jännitysarvoon, samaisen liitoksen juuren puoli ei ollutkaan enää niin kriittinen, vaan hitsin rajaviivan jännitys oli
suurempi kuin juuren puolen loven. Kuvassa 16 on esitetty esimerkki tällaisesta tapauksesta.
Kaikki kyseiset tapaukset ovat myös kirjattu liitteisiin III ja IV. Vaihdettaessa von Mises jännityksestä maksimipääjännitykseen, ei rajaviivan lovijännitykseen tullut suuria muutoksia.
a)
b)
Kuva 16. Juuren puolen lovijännitys von Mises -hypoteesilla (a) ja maksimipääjännitystä
(b) käytettäessä samassa liitoksessa.
Yleisesti tuloksista voidaan todeta, että symmetrisyydellä on selvä vaikutus lovijännitykseen. Vetokuormitteisissa liitoksissa epäsymmetrisen liitoksen tulisi olla kestoiältään parempi, ja vastaavasti taivutuskuormitteisissa liitoksissa symmetrinen liitos on kestoiältään
parempi. Luvuissa 4.1 ja 4.2 on esitetty tarkemmin liitosmuodon ja kuormituksen vaikutusta
lovijännitykseen.
27
4.1
Vetokuormitteiset liitokset
Vetokuormitteisissa liitoksissa epäsymmetristen liitosten hitsin rajaviivan lovijännitykset
olivat selvästi pienempiä kuin geometrialtaan vastaavien symmetristen liitosten. Suhdearvo
määräytyi selvästi kaikista geometriamuuttujista: a-mitasta a, liitettävän levyn paksuudesta
t1 sekä päällekkäisliitoksessa liitospituudesta L1.
Päällekkäisliitoksissa lovijännitysten suhteet olivat geometriasta määräytyen 0,75–0,50 siten, että epäsymmetrisen liitoksen lovijännitys oli pienempi kuin symmetrisen liitoksen. Kuvassa 17 on esitetty päällekkäisliitoksen tulokset levynpaksuussuhteella t1/t0 = 2. Kuvasta
havaitaan selvästi, kuinka a-mitan kasvaessa liitospituuden L1 vaikutus lovijännitysten suhteeseen pienenee ja suhdeluku vakioituu tietylle tasolle. Liitoskohtaiset suhteet ja tulokset
ovat esitetty liitteessä III.
Kuva 17. Hitsin rajaviivan lovijännitysten suhde vetokuormitteisessa päällekkäisliitoksessa
levynpaksuussuhteella t1/t0 = 2 (ES = epäsymmetrinen, S = symmetrinen).
Poikittaisen rivan liitoksissa jännitysten suhde ei ollut niin merkittävä, mutta silti symmetrisissä liitoksissa lovijännitykset olivat suuremmat. Epäsymmetrisen liitoksen lovijännitysten
suhde symmetrisen liitoksen lovijännityksiin vaihtelivat 0,94–0,76. Kuvassa 18 on esitetty
28
lovijännitysten suhteet kaikilla levypaksuussuhteilla t1/t0. Kuten päällekkäisliitoksissa, a-mitan kasvaessa jännitysten suhde vakioituu tietylle tasolle, noin 0,8 arvoon.
Kuva 18. Hitsin rajaviivan lovijännitysten suhde vetokuormitteisissa poikittaisen rivan liitoksissa eri levynpaksuussuhteilla vetokuormituksessa (ES = epäsymmetrinen, S = symmetrinen).
4.2
Taivutuskuormitteiset liitokset
Taivutuskuormitetuissa liitoksissa lovijännitysten suhde oli selvästi erilainen kuin vetokuormitetuissa liitoksissa. Symmetristen liitosten hitsin rajaviivan lovijännitykset olivat kaikilla
tutkittavilla liitoksilla pienempiä kuin geometrialtaan vastaavien epäsymmetristen liitosten.
Suhdeluku määräytyi kaikista geometriamuuttujista vetokuormitteisen tapauksen tavoin.
Päällekkäisliitoksessa lovijännitysten suhteet vaihtelivat 1,16–1,46 siten, että symmetrisen
liitoksen lovijännitys oli pienempi kuin epäsymmetrisen liitoksen. Kuvassa 19 on esitetty
päällekkäisliitosten tulokset levynpaksuussuhteella t1/t0 = 2. Kuten vetokuormitteisissa liitoksissa, myös taivutuskuormituksessa jännitysten suhdeluku vakioituu a-mitan kasvaessa
suhteessa liitettävän levyn paksuuteen.
29
Kuva 19. Hitsin rajaviivan lovijännitysten suhde taivutuskuormitteisessa päällekkäisliitoksessa levynpaksuussuhteella t1/t0 = 2 (ES = epäsymmetrinen, S = symmetrinen).
Analogisesti vetokuormitettuihin liitoksiin, taivutuskuormituksessa lovijännitysten suhde ei
ollut niin merkittävä poikittaisilla ripaliitoksilla. Epäsymmetrisen liitoksen lovijännityksen
suhde symmetrisen liitoksen lovijännitykseen vaihteli 1,07–1,19. Kuvassa 20 on esitetty lovijännitysten suhteet kaikilla levypaksuussuhteilla t1/t0.
Kuva 20. Hitsin rajaviivan lovijännitysten suhde vetokuormitteisissa poikittaisen rivan liitoksissa eri levynpaksuussuhteilla taivutuskuormituksessa (ES = epäsymmetrinen, S = symmetrinen).
30
5
TULOSTEN TARKASTELU
Tehdyissä analyyseissa selvitettiin symmetrisyyden vaikutus lovijännitykseen. Saatujen tulosten perusteella voidaan todeta, että symmetrisyys vaikuttaa selkeästi lovijännityksen arvoon. Vetokuormitteisissa liitoksissa symmetrisen liitoksen lovijännitys on suurempi ja taivutuskuormitteisissa liitoksissa tilanne on päinvastainen. Koska nykyiset väsymismitoitusmenetelmän eivät ota huomioon symmetrisyyttä ja kuormitusta, eikä vastaavanlaisia tutkimuksia ole aiemmin tehty, voi saatua tulosta pitää erittäin merkittävänä. Tulosten perusteella
nimellisen jännityksen menetelmän liitosten FAT-luokissa pitäisi ottaa huomioon liitoksen
symmetrisyys ja kuormitustyyppi.
Juuren puolen maksimilovijännitysarvojen muuttuminen vaihdettaessa maksimipääjännityksistä von Mises hypoteesin mukaiseen jännitykseen johtuu suurimmaksi osaksi siitä, että
liitettävät levyt pyrkivät vedossa peruslevyä vasten. Tällöin juuren puolella toinen pääjännityskomponenteista on puristuksella ja tämän vuoksi se näkyy von Mises jännityksessä kasvaneena lovijännityksenä. Koska rajaviivan lovijännitys ei muuttunut paljoa vaihdettaessa
pääjännityksiin, viittaa se siihen, että von Misesin lujuushypoteesin mukainen laskenta antaa
hieman konservatiivisemman tuloksen väsymiskestoiän arvioinnissa.
Joissakin tutkimuksissa on havaittu, että pääjännityskriteerin mukainen tehollisen lovijännityksen FAT-luokka 225 MPa on hieman korkea (Nykänen, 2014). Kuitenkin von Mises lujuushypoteesin FAT-luokka on johdettu suoraan pääjännityskriteeristä olettamalla, että tasovenymätilassa veto- tai taivutuskuormituksessa päävenymää kohtisuora venymä on nolla.
Tästä syystä saaduista tuloksista ei voi sanoa suoraan kumman hypoteesin antama tulos olisi
tässä tapauksessa oikeampi. (Sonsino, 2009, s. 67.)
Symmetrialinjan reunaehtojen läheisyys näkyy selvästi päällekkäisliitosten ja poikittaisten
ripaliitosten välisissä eroissa. Päällekkäisliitoksissa symmetrialinjan ollessa kauempana tutkittavasta liitosalueesta, on symmetrisyyden vaikutus selvästi suurempi kuin poikittaisissa
ripaliitoksissa. Päällekkäisliitoksessa syntyy suurempi lovijännitys, mikä johtuu siitä, että
31
päällekkäisliitoksen palstalevy kerää suuremman jännitysvuon kuin poikittaisen ripaliitoksen liitoslevy. Tästä syystä myös symmetrisyyden vaikutus on päällekkäisliitoksessa merkittävämpi.
Kaikki elementtimallit symmetrisyyden ja kuormitustyypin huomioiden antoivat samanlaisia tuloksia, eikä poikkeavia tuloksia lovijännityssuhteissa havaittu. Tämän vuoksi saatua
tulosta voidaan pitää luotettavana. Koska symmetrisissä ja epäsymmetrisissä liitoksissa käytettiin täysin samanlaista verkotusta hitsin rajaviivan läheisyydessä, on mahdollista, että absoluuttisessa jännitysarvossa on systemaattinen virhe. Koska virhe sisältyy molempiin liitoksiin, jännitysten suhdetta voidaan pitää tällöin luotettavana. Testimatriisissa lisäksi varioitiin lovijännitykseen vaikuttavia muuttujia riittävästi, jolloin symmetrisyyden vaikutusta
laskettiin ottaen huomioon tyypillisimmät todellisten rakenteiden geometriat tarpeeksi kattavasti.
Lovijännityksen avulla voidaan arvioida väsymiskestoikää melko luotettavasti, mutta nyt
saadun tuloksen varmistamiseksi olisi syytä tarkastaa saatu tulos myös murtumismekaniikan
avulla. Vastaavilla geometrioilla voidaan laskea väsymiskestoiät lineaarista murtumismekaniikkaa soveltaen olettaen tietyn alkusärökoon ai. Nyt saadun tuloksen verifioimiseksi se
olisikin ensiarvoisen tärkeää. Jos murtumismekaniikka antaa samanlaisen tuloksen kuin tehollisen lovijännityksen menetelmä, voidaan todeta nykyisten käytössä olevien mitoitusohjeiden olevan vääränlaisia symmetrisyyden huomioinnissa.
Myös kokeellisten tulosten saaminen osaksi mitoitusohjeiden muutosprosessia on erittäin
tärkeää. Nykyisissä, jo tehdyissä laboratoriokokeiden tuloksissa epäselvää on se, mikä on
jäännösjännityksen osuus parantuneessa kestoiässä epäsymmetrisessä liitoksessa. Jotta epäsymmetristen ja symmetristen koesauvojen kestoikiä voitaisiin vertailla luotettavasti, täytyisi molempien koekappaleiden jäännösjännitystilan olla lähes samanlainen.
Tässä tutkimuksessa käsiteltiin vain kaksi erilaista liitosgeometriaa: poikittainen ripa ja päällekkäisliitos. Vastaavanlaista tutkimusta voidaan soveltaa myös muille kuormaa kantamattomille liitoksille, kuten nuolilevyn tai pitkittäisen jäykisteen kärkeen sekä myös muille,
kuormaa kantaville liitostyypeille, joissa voima välittyy hitsin kautta.
32
6
YHTEENVETO
Nykyisissä väsymismitoitusohjeissa ei oteta huomioon liitoksen symmetrisyyttä, ja molempia liitoksia pidetään väsymiskestävyyden kannalta samanlaisina. Liitoksille tehdyissä väsymiskokeissa on kuitenkin havaittu väsymiskestoi’issä merkittäviä eroja. Tämän tutkimuksen
tavoitteena oli selvittää, miten symmetrisyys vaikuttaa lovijännitykseen hitsin rajaviivalla.
Tutkimukseen kuului kaksi erilaista kuormaa kantamatonta liitosta: päällekkäisliitos ja poikittainen ripaliitos erilaisilla geometrisilla mittasuhteilla. FE-analyysilla ratkaistiin lovijännitykset hitsin rajaviivalla ja suhteutettiin epäsymmetrisen liitoksen lovijännitys symmetrisen liitoksen lovijännitykseen. Mallinnuksessa ja elementtiverkotuksissa käytettiin erittäin
hienoja verkotuksia, jotka täyttivät vaatimuksiltaan myös IIW:n suositukset.
Vetokuormituksessa epäsymmetrisen liitoksen lovijännitys oli pienempi kuin symmetrisen
liitoksen. Päällekkäisliitoksissa jännitysten suhde vaihteli 0,75–0,50 ja poikittaisissa ripaliitoksissa 0,94–0,76. Taivutuskuormituksessa jännitysten suhde oli päinvastainen eli epäsymmetrisen liitoksen lovijännitys oli suurempi kuin symmetrisen liitoksen. Päällekkäisliitoksissa jännityssuhde oli 1,16–1,46 ja poikittaisissa ripaliitoksissa 1,07–1,19.
Saatujen tulosten perusteella voitiin tehdä selvä johtopäätös siitä, että symmetrisyydellä on
selvä vaikutus lovijännitykseen. Koska lovijännityksellä on todettu olevan selvä yhteys hitsatun rakenteen väsymiskestävyyteen, tulisi tämän seurauksena symmetrisyyttä tarkastella
myös väsymismitoituksessa. Liitoksen symmetrisyys täytyisi siis ottaa huomioon jännitysvaihtelun referenssitasona pidettävissä FAT-luokissa, jotka vastaavat 2∙106 syklimäärän kestoikää. Lisäksi kuormitustyypin vaikutus tulisi ottaa huomioon. Tulokset tulisi varmentaa
vielä lineaarielastisella murtumismekaniikalla.
33
LÄHTEET
Baumgartner, J. & Bruder, T. 2012. An efficient meshing approach for the calculation of
notch stresses. Weld World, 57: 1. S. 137-145.
Fricke, W. 2010. Guideline for the Fatigue Assessment by Notch Stress Analysis for Welded
Structures. IIW-document XIII-2240r2-08. 38 s.
Fricke, W. 2014. Tekniikan tohtori; professori, Hamburgin teknillinen yliopisto TUHH.
Lappeenranta. HRO Suunnittelufoorumin teemapäivät 21.8.2014. Seminaarin esitysmateriaali kirjoittajalla.
Hobbacher, A. 2013. Recommendations for fatigue design of welded joints and components.
IIW-document XIII-2460-13/XV-1440-13. 164 s.
Leitner, M., Mössler, W., Putz, A. & Stoschka, M. 2014. Effect of post-weld heat treatment
on fatigue strength of HFMI-treated mild steel joints. IIW-document XIII-2537-14. 15 s.
Niemi, E. 1996. Hitsattujen rakenteiden väsymistarkastelussa käytettävät jännitykset. Tekninen tiedotus 3/96. Tampere: Tammer-Paino. 45 s.
Niemi, E. 2003. Levyrakenteiden suunnittelu. Tekninen tiedotus 2/2003. Helsinki: Teknologiateollisuus. 136 s.
Niemi, E. & Kemppi, J. 1993. Hitsatun rakenteen suunnittelun perusteet. 1. painos. Helsinki:
Painatuskeskus. 337 s.
Nykänen, T. 2014. Tekniikan tohtori; yliassistentti, Lappeenrannan teknillinen yliopisto.
Lappeenranta. HRO Suunnittelufoorumin teemapäivät 20.8.2014. Seminaarin esitysmateriaali kirjoittajalla.
34
Radaj, D. 1990. Design and Analysis of Fatigue-Resistant Welded Structures. Cambridge:
Woodhead Publishing Ltd,. 374 s.
Radaj, D., Sonsino, C. M. & Fricke, W. 2006. Fatigue assessment of welded joints by local
approaches. 2. painos. Cambridge: Woodhead Publishing Ltd. 639 s.
SFS EN-ISO-1993-1-9. 2005. Eurocode 3: Teräsrakenteiden suunnittelu. Osa 1-9: Väsyminen. 2008. Helsinki: Suomen Standardisoimisliitto SFS. 41 s. Vahvistettu ja julkaistu englanninkielisenä. Korjattu 2008.
Skriko, T. 2014. HRO:n esitys [yksityinen sähköpostiviesti]. Vastaanottaja: Antti Ahola. Lähetetty 15.8.2014 klo 10.50 (GMT +0300). Liitetiedosto: ”Kemppi-projekti-Tuloksia.xlsx”
Sonsino, C. M. 2009. A Consideration of Allowable Equivalent Stresses for Fatigue Design
of Welded Joints According to the Notch Stress Concept with the Reference Radii rref = 1.00
and 0.05 mm. Welding in the World: 53: 3-4. S. 64-75.
Sonsino, C. M., Fricke, W., de Bruyne, F., Hoppe, A., Ahmadi, A. & Zhang, G. 2010. Notch
stress concepts for the fatigue assessment of welded joints – Background
and applications. International Journal of Fatigue, 34: 1. S. 2-16.
Rakenteellinen yksityiskohta
Kuvaus
500 Kuormaa kantamattomat liitokset
511
Poikittainen ripaliitos, liitoslevy
ei paksumpi kuin peruslevy
K-liitos, rajaviiva
Pienaliitos, rajaviiva
Pienaliitos, hitsatussa tilassa
Paksumpi kuin peruslevy
512
Poikittainen jäykiste uumassa tai
laipassa ei paksumpi kuin peruslevy
K-liitos, rajaviiva
Pienaliitos, rajaviiva
Pienaliitos, hitsatussa tilassa
Paksumpi kuin peruslevy
513
Kuormaa kantamaton suorakaide- tai pyöreä
liitoslevy
L ≤ 50 mm
50 mm < L ≤ 150 mm
150 mm < L ≤ 300 mm
300 mm < L
Nro
36
36
28
25
28
25
20
18
80
71
63
50
36
36
28
25
100
100
80
71
100
100
80
71
FAT FAT
teräs alum.
Kulmavirhe huomioitu,
vastaten km = 1,2
Hiontajäljet kohtisuorassa rajaviivaan
Vaatimukset ja huomautukset
Liite I
Kuormaa kantamattomien liitosten FAT-luokat (mukaillen: Hobbacher, 2013, s. 63).
Liite II
Juuren puolen pyöristyksen vaikutus a-mittaan
Suorakulmaisen kolmion sivun x2 laskeminen:
r  1mm



4
x2  r cos( )  0.707mm
Laskennallisen a-mitan pieneneminen x1:
x1  r  x2  0.293mm
294
183
209
247
176
191
210
221
268
311
170
180
195
163
167
173
167
192
217
133
150
200
264
358
131
180
234
142
163
144
150
157
159
127
126
125
121
120
120
156
162
156
119
117
114
121
121
120
144
150
157
159
128
127
125
122
121
120
155
162
156
120
117
115
122
121
121
28 612
24 588
25 162
29 006
27 360
32 840
34 417
34 770
42 725
46 811
30 954
31 722
34 252
49 594
52 262
54 096
59 766
63 052
64 612
20 279
17 606
19 260
20 449
18 512
19 144
21 946
22 576
25 963
28 570
19 837
21 908
23 624
29 815
31 539
32 581
35 879
37 879
38 813
400
100
200
400
100
200
400
100
200
400
100
200
400
100
200
400
100
200
400
5
3
3
3
6
6
6
10
10
10
3
3
3
12
12
12
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
40
40
40
40
40
40
40
40
40
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
2
von Misesin lujuushypoteesin mukainen lovijännitys
Maksimipääjännityskriteerin mukainen lovijännitys
3
von Misesin lujuushypoteesin mukainen lovijännitys juuren puolella
4
von Mises lujuushypoteesillä juuren puoli kriittisempi, pääjännityskriteerillä hitsin rajaviivalle saadaan rakenteen maksimilovijännitys
1
Symmetrinen liitos
309
170
180
195
163
167
173
4
210
220
266
4
246
176
191
4
209
4
292
183
4
2
Rajaviivan
Rajaviivan
lovijännitys σ ENS lovijännitys σ ENS
[MPa]
[MPa]
199
200
249
2484
315
3134
190
190
222
2204
254
2534
205
206
245
2444
1
10
20
20
Lovijännitys
σENS,max
[MPa]
197
-
20
20
20
3
Vetokuormitus
6
7
8
Epäsymmetrinen liitos
Elementtien määrä
Geometria
2
1
Levypaksuus Levypaksuus a-mitta Palstalevyn Epäsym. Sym.
Rajaviivan
Rajaviivan
#
liitos
liitos
pituus L1
a
t1
t0
lovijännitys σ ENS lovijännitys σ ENS
[MPa]
[MPa]
[-]
[-]
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
149
149
21 277 27 946
100
3
10
20
1
164
164
20 663 24 140
200
3
10
20
2
182
20 053 26 294
400
3
10
20
3
1814
135
135
18 132 26 006
100
5
10
20
4
140
140
19 595 27 318
200
5
10
20
5
3
300
242
237
285
322
207
-
0,51
0,69
0,63
0,57
0,70
0,60
0,50
0,71
0,65
0,59
0,75
0,72
0,70
0,54
0,70
0,61
0,57
0,73
0,64
306
250
334
212
[-]
0,75
0,66
0,58
0,71
0,63
Suhde
Lovijännitys
σENS,max
[MPa]
200
287
418
242
Liite III, 1
Päällekkäisliitosten tulostaulukko
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
40
40
40
40
40
40
40
20
20
20
20
40
40
20
20
20
20
20
10
10
10
10
10
[mm]
10
3
12
12
12
20
20
20
6
10
10
10
3
3
3
6
6
3
3
5
3
5
5
3
[mm]
3
400
100
200
400
100
200
400
400
100
200
400
100
200
400
100
200
200
100
400
400
100
200
200
[mm]
100
23 624
29 815
31 539
32 581
35 879
37 879
38 813
21 946
22 576
25 963
28 570
19 837
21 908
20 449
18 512
19 144
19 260
17 606
20 279
20 053
18 132
19 595
20 663
[-]
21 277
34 252
49 594
52 262
54 096
59 766
63 052
64 612
34 417
34 770
42 725
46 811
30 954
31 722
29 006
27 360
32 840
25 162
24 588
28 612
26 294
26 006
27 318
24 140
[-]
27 946
268
144
147
150
138
138
138
200
148
152
156
199
232
275
164
180
228
193
201
279
170
187
233
Rajaviivan
lovijännitys σ ENS
[MPa]
193
1
247
194
265
385
209
1864
2004
1924
4
4
151
138
138
138
4
269
144
147
4
231
4
156
198
4
199
148
152
4
179
4
273
164
335
163
-
281
159
251
414
210
226
296
189
120
121
122
119
119
119
143
122
123
124
156
172
197
131
136
173
154
147
203
136
142
178
Rajaviivan
lovijännitys σ ENS
[MPa]
156
1
Taivutuskuormitus
Lovijännitys
σENS,max
[MPa]
209
2784
170
3
2314
1924
Rajaviivan
lovijännitys σ ENS
[MPa]
2
Epäsymmetrinen liitos
2
von Misesin lujuushypoteesin mukainen lovijännitys
Maksimipääjännityskriteerin mukainen lovijännitys
3
von Misesin lujuushypoteesin mukainen lovijännitys juuren puolella
4
von Mises lujuushypoteesillä juuren puoli kriittisempi, pääjännityskriteerillä hitsin rajaviivalle saadaan rakenteen maksimilovijännitys
1
[mm]
20
1
Geometria
Elementtien määrä
Levypaksuus Levypaksuus a-mitta Palstalevyn Epäsym. Sym.
#
t0
t1
a
pituus L1
liitos
liitos
188
120
121
122
118
118
118
143
122
123
124
155
171
196
131
136
172
153
147
202
136
142
177
Rajaviivan
lovijännitys σ ENS
[MPa]
156
2
Symmetrinen liitos
3
210
-
160
-
252
-
185
-
156
282
-
213
Lovijännitys
σENS,max
[MPa]
159
1,42
1,20
1,21
1,23
1,16
1,16
1,16
1,40
1,21
1,24
1,26
1,28
1,35
1,40
1,25
1,32
1,32
1,25
1,37
1,37
1,25
1,32
1,31
[-]
1,24
Suhde
Liite III, 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
#
Elementtien määrä
1
Lovijännitys
σ ENS
[MPa]
113
120
121
123
123
122
123
124
124
123
122
122
136
129
126
123
122
122
2
Lovijännitys
σ ENS
[MPa]
113
119
121
122
122
121
122
123
123
122
122
121
136
128
126
122
121
121
1
Lovijännitys
σ ENS
[MPa]
120
134
138
149
152
156
136
144
147
154
155
157
164
162
161
161
161
160
2
Lovijännitys
σ ENS
[MPa]
120
133
138
149
152
156
136
144
147
154
155
157
164
162
161
161
161
160
Vetokuormitus
Epäsymmetrinen liitos
Symmetrinen liitos
von Misesin lujuushypoteesin mukainen lovijännitys hitsin rajaviivalla
Maksimipääjännityskriteerin mukainen lovijännitys hitsin rajaviivalla
2
1
Levypaksuus Levypaksuus a-mitta Epäsym. Sym.
a
liitos
liitos
t0
t1
[mm]
[mm]
[mm]
[-]
[-]
20
10
3
15 720 23 174
20
10
5
16 407 24 548
20
10
6
15 117 23 589
20
10
10
19 016 30 551
20
10
12
21 770 34 880
20
10
20
28 061 45172
20
20
3
19 050 28 934
20
20
5
19 587 30 008
20
20
6
17 802 28 284
20
20
10
22 091 36 101
20
20
12
24 515 39 770
20
20
20
30 776 50 002
20
40
3
24 600 38 534
20
40
5
24 887 39 108
20
40
6
22 277 36 109
20
40
10
27 216 45 351
20
40
12
29 090 47 920
20
40
20
35 301 58 052
Geometria
0,94
0,90
0,88
0,83
0,81
0,78
0,90
0,86
0,84
0,80
0,79
0,78
0,83
0,80
0,78
0,76
0,76
0,76
Suhde
1
Lovijännitys
σ ENS
[MPa]
122
131
133
137
137
137
136
139
140
139
139
137
158
150
148
143
141
137
2
Lovijännitys
σ ENS
[MPa]
121
131
133
137
137
137
136
139
140
139
139
137
158
150
148
143
141
137
1
Lovijännitys
σ ENS
[MPa]
114
118
119
119
119
119
123
122
121
120
119
119
136
127
125
120
120
119
2
Lovijännitys
σ ENS
[MPa]
114
118
118
119
118
118
123
122
121
119
119
118
136
127
125
120
119
118
Taivutuskuormitus
Epäsymmetrinen liitos
Symmetrinen liitos
1,07
1,11
1,12
1,15
1,15
1,15
1,11
1,14
1,16
1,16
1,17
1,15
1,16
1,18
1,18
1,19
1,18
1,15
Suhde
Liite IV
Poikittaisten ripaliitosten tulostaulukko