1. No category

YE3 2015
Sisältö
1.
2.
3.
4.
Johdanto ja notaatio
Julkishyödykkeet ja ulkoisvaikutukset
Tavoitteet ja valintamuuttujat
Ohjauskeinojen asettaminen globaalille saasteelle
4.1. Kustannukset ja haitat
4.2. Yhteiskunnallisesti optimaalinen päästöjen taso
4.3. Ohjauskeinoja
5. Ohjauskeinojen asettamisesta alueelliselle saasteelle
5.1. Yhteiskunnallisesti optimaalinen päästöjen taso
5.2. Ohjauskeinoja
6. Ohjauskeinot ja ”mikä vaan päästötaso”
6.1. Kustannustehokkuus
6.2. Ohjauskeinot
7. Coasen tulos
8. Tuotanto, päästöt ja yhteiskunnallinen optimi
8.1. Ylijäämät
8.2. Päästöt mukaan
8.3. Tuotannon ja päästöjen valinta
8.4. Tuotantopanosten valinta
9. Ohjauskeinot ja muut markkinaepäonnistumat
9.1. Epätäydellinen kilpailu lopputuotemarkkinoilla: Monopoli
9.2. Epätäydellinen kilpailu lopputuotemarkkinoilla: Cournot-oligopoli
9.3. Epätäydellinen kilpailu päästöoikeusmarkkinoilla
9.4. Päästöoikeusmarkkinat ja transaktiokustannukset
9.5. Epäsymmetrinen informaatio liittyen haittoihin ja kustannuksiin
9.6. Kustannusten raportointi
9.7. Huijaaminen päästöraportissa
Viitteet
1
2
4
9
11
11
12
13
18
18
19
21
21
22
24
26
26
28
30
32
33
33
38
40
42
43
48
49
52
1. Johdanto ja notaatio
Tavallinen tapa aloittaa kurssin aiheiden käsittely on vastata kysymykseen ”Mitä
ympäristötaloustiede on?”.1 Tähän on kuitenkin jo vastattu kursilla YE1. Lisäksi kysymys taitaa olla sellainen, johon jokainen ympäristöekonomiaa pääaineenaan
opiskeleva joutuu vastaamaan (tai on jo vastannut). Näiden seikkojen vuoksi ensimmäisenä esseetehtävänä on vastata tähän.
1
Ks. esimerkiksi Cropper ja Oates (1992), Fullerton ja Stavins (1998), Harris (1996) ja Kolstad
(2011).
2
Alla on osa käytetystä N0TaAT io sta
Symboli
Ja mitä se tarkoittaa
x
U
y
p
C
e
a
n
E
e†
e
D
t
ǫ
s
e0
E0
q
δ
P
S
CS
PS
f
h
w
z
v
T
ê
π
f
Hyödykkeen määrä (joskus panoksen määrä)
Hyötyfunktio
Tuotantomäärä
Lopputuotteen hinta
Kustannusfunktio
Päästömäärä
Puhdistusmäärä
Yritysten lukumäärä
Yritysten yhteenlasketut päästöt
Päästöt ilman ohjausta
Päästökaton suuruus yritykselle
Haittafunktio
Päästövero per päästöyksikkö
Päästökerroin
Tukiainen per puhdistettu päästöyksikkö
Päästöoikeuksien alkujako yritykselle
Päästöoikeuksien kokonaisalkujako
Päästöoikeuden hinta
Kulkeutumiskerroin
Käänteiskysyntäfunktio
Käänteistarjontafunktio
Kuluttajan ylijäämä
Tuottajan ylijäämä
Tuotantofunktio
Toinen tuotantofunktio
Likaisen panoksen hinta
Puhdistavan panoksen määrä
Puhdistavan panoksen hinta
Transaktiokustannusfunktio
Raportoitujen päästöjen määrä
Auditointi todennäköisyys
Sakko
Alaindeksi i jossakin muuttujassa tai funktiossa viittaa esimerkiksi johonkin kuluttajaan tai yritykseen; esimerkiksi ei tarkoittaa yrityksen i päästömäärää ja Ci
tarkoittaa yrityksen i kustannusfunktiota. Funktion C derivaattaa merkitään yleensä C ′ , joten Ci′ tarkoittaa yrityksen i rajakustannusta, jos kustannusfunktion arvo
riippuu tuotannon määrästä. Jos kustannusfunktiossa on muuttujia enemmän, osittaisderivaattoja merkitään
∂2C
i
∂yi ∂yi
∂Ci
,
∂yi
ja toisen kertaluvun osittaisderivaattoja esimerkiksi
.
Entä notaatio: M C, M R, M CC, M AC, M DF ja niin edelleen?
3
2. Julkishyödykkeet ja ulkoisvaikutukset
Muistutuksena mikrotalouden kurssilta Y562: Kilpailullisessa tasapainossa kuluttajat maksimoivat hyötyään, tuottajat voittoaan ja markkinat tasapainottuvat. Lisäksi kurssilla esiteltiin kaksi tärkeää tulosta:
Lause 1. (Ensimmäinen hyvinvointilause) Jokainen kilpailullinen tasapaino on Paretotehokas.
Lause 2. (Toinen hyvinvointilause) Jos kuluttajien preferenssit ovat konveksit, jokainen Pareto-tehokas allokaatio on kilpailullinen tasapaino joillain hinnoilla kunhan alkuvarallisuus jaetaan sopivasti.
Aika syvällistä matskua. Ensimmäinen hyvinvointilause sanoo, että kilpailullinen
tasapaino on tehokas siinä mielessä, ettei siinä kenenkään hyvinvointia voida kasvattaa ilman että samalla vähennetään jonkun toisen hyvinvointia (Pareto-tehokkuus).
Jos siis ”markkinat toimivat hyvin”, tilanteeseen ei tule puuttua ainakaan tehokkuuden nimissä.
Pareto-tehokas allokaatio ei välttämättä ole yhteiskunnallisesti toivottava. Voi
olla, että halutaan tehdä tilanteesta ”tasa-arvoisempi” tulonsiirroilla. Toinen hyvinvointilause sanoo, että annettuna kuluttajien konveksit preferenssit, ”tasa-arvoisempi”
Pareto-tehokas allokaatio voidaan saavuttaa tulonsiirroilla.
Lauseiden takana on joukko oletuksia, kuten hyvin määritellyt omistusoikeudet
ja täydellinen kilpailu. Erilaiset markkinaepäonnistumat, kuten epätäydellinen kilpailu, voivat aiheuttaa sen, ettei markkinatasapaino olekaan Pareto-tehokas. Kaksi
tärkeää markkinaepäonnistumaa ovat julkishyödykkeet ja ulkoisvaikutukset. Kurssilla käsitellään pääasiassa ulkoisvaikutuksia.
Tarina elävästä elämästä. Luennoitsija asui opiskelija-aikoinaan megasolussa, jossa oli yksi keittiö ja 10 asukasta. Mikä ongelma tähän saattaisi liittyä? Siivous ei
varsinaisesti ole opiskelijan ykkösajankäyttömuoto, joten ongelma varmaan liittyy
siivoukseen. Jokainen opiskelija tykkää siisteydestä ja voi itse siivota.3 Kuitenkin,
2Nämä asiat käsiteltiin siellä niin sanotussa kahden kuluttajan ja kahden hyödykkeet vaihtotaloudessa. Mikron syventävällä kurssilla käsitellään tilannetta, jossa on useita kuluttajia, useita
tuottajia ja useita hyödykkeitä.
3Nämä taitavat olla oletuksia. . .
4
jokainen nauttii muiden siivouksen tuloksista. Tässä yhteydessä ”siisteydestä nauttiminen” on julkishyödyke. Ongelmana voi olla, että keittiötä siivotaan liian vähän;
osa asukkaista vapaamatkustaa, eikä siivoa. Koska siivousta on liian vähän, jotain
pitäisi tehdä, jotta siivous saataisiin ”optimaaliselle” tasolle. Tässä solussa vuokranantaja olikin palkannut ulkopuolisen siivoajan.4
Hyödykkeiden jako esimerkiksi yksityisiin hyödykkeisiin ja julkishyödykkeisiin on
ongelmallista, mutta alla on yksi tapa tehdä se.
Määritelmä 3. (Puhdas julkishyödyke) Hyödyke on puhdas julkishyödyke, silloin
kun yhden toimijan hyödykkeen kulutus ei vähennä muiden toimijoiden kulutusmahdollisuuksia eikä ketään voida sulkea pois hyödykkeen kuluttamisesta.
Kuvana asia voisi näyttää tältä:
Kilpailullinen
Kyllä
Kyllä Yksityinen
Poissulkeva
Ei
Yhteisomistus
Ei
Klubi
Puhdas
julkis
Kuva 1. Eräs hyödykkeinen jako.
Yksityisiä hyödykkeitä ovat niin sanotut tavalliset hyödykkeet kuten maito ja
makkara: kuluttaja voidaan poissulkea näiden kuluttamisesta (kuluttajan pitää
maksaa) ja yhden kuluttajan kulutus vähentää muiden kulutusmahdollisuuksia. Julkishyödykkeitä ovat klubihyödykkeet, yhteisomistushyödykkeet ja puhtaat julkishyödykkeet. Klubihyödyke voisi olla silta: kuluttaja voidaan poissulkea esimerkiksi
puomilla ja maksulla, mutta yhden kuluttajan käyttö ei vähennä muiden mahdollisuuksia käyttää siltaa (olettaen, ettei synny ruuhkia). Yhteisomistushyödykkeet tai
yhteisomistusresurssit eivät ole poissulkevia, mutta ne ovat kilpailullisia: esimerkiksi
kalastus valtamerellä. Maanpuolustus on ”standardiesimerkki” puhtaasta julkishyödykkeestä: maanpuolustuksesta nauttivat kaikki eikä yhden puolustuksen kulutus
vähennä toisen kul. . . vai vähentääkö?
4Ehkä
sen takia, että siisteys saataisiin optimaaliselle tasolle (kenen kannalta?) tai ehkä vain
suojellakseen omaisuuttaan.
5
Korjattu 15.1.!
Aiemmin luki
’puhdasta’.
Oli miten oli. Kuinka (poissuljettavaa) julkishyödykettä voitaisiin analysoida mallin avulla ja mitä sen avulla halutaan ymmärtää? Analysoimme mallia, jossa on
kaksi kuluttajaa ja yksi tuottaja. Sen avulla voidaan sanoa, että julkishyödykkeen
yksityinen optimi on pienempi kuin yhteiskunnallinen optimi. Kuluttajien julkishyödykkeen kulutetut määrät ovat x1 ja x2 . Olkoon x := x1 + x2 . Molempien kuluttajien hyöty riipuu julkishyödykkeen kokonaismäärästä x. Olkoot hyötyfunktiot U1
ja U2 . Julkishyödykkeen tuottajan kustannusfunktio on C ja kustannukset riippuvat
tuotetusta määrästä y. Oletetaan näistä funktiosta seuraavaa:
U1′ > 0, U1′′ < 0,
U2′ > 0, U2′′ < 0,
(4)
C ′ > 0, C ′′ > 0.
(Mitä nämä derivaatat tarkoittavat?) Mitä tarkoitetaan yhteiskunnallisesti optimaalisella julkishyödykkeen määrällä? Sillä tarkoitetaan sitä määrää, joka maksimoi kuluttajien ja tuottajien yhteenlaskettua ylijäämää. Yhteiskunnallisesti optimaalinen
määrä ratkaisee tehtävän
max U1 (x) + U2 (x) − C(x) .
{x}
(5)
Huomautus: Ellei toisin mainita, tässä monisteessa kaikkien optimointitehtävien
ratkaisujen oletetaan olevan niin sanottuja sisäpisteratkaisuja. Sisäpisteratkaisu on
optimointitehtävän käyvän joukon ”sisällä”. Lisäksi oletamme, että optimointitehtävillä on ratkaisut.
Tehtävän ratkaisu toteuttaa yhtälön
U1′ (x) + U2′ (x) = C ′ (x).
(6)
Yhteiskunnallisesti optimaalisella julkishyödykkeen määrällä kuluttajien yhteenlaskettu rajahyöty vastaa rajakustannusta. Entä mitä tarkoitetaan yksityisesti optimaalisella julkishyödykkeen määrällä? Tällä tarkoitetaan tässä määrää, joka saadaan, kun kumpikin kuluttaja ostaa julkishyödykettä tuottajalta, ja kun kysyntä
vastaa tarjontaa. Oletetaan, että hinta on annettu kuluttajille ja tuottajalle.5 Kuluttajien maksimointitehtävät ovat
max U1 (x1 + x2 ) − px1 ,
{x1 }
5Tilanne
yleistyy useampaan kuluttajaan ja tuottajaan.
6
(7)
ja
max U2 (x1 + x2 ) − px2 .
(8)
{x2 }
Kummankin kuluttajan hyöty riippuu toisen kuluttajan valinnasta. Haetaan Nashtasapainoa. Nash-tasapaino toteuttaa yhtälöt
U1′ (x1 + x2 ) − p = 0,
U2′ (x1 + x2 ) − p = 0.
Yksityisessä optimissa molempien kuluttajien rajahyödyt vastaavat julkishyödykkeen hintaa. Kysyttymäärä x toteuttaa nämä yhtälöt. Tuottaja toimii kilpailullisesti maksimoimalla voittoaan py − C(y), joten sen optimaalinen tuotanto (ja siten
tarjottumäärä) toteuttaa yhtälön
p = C ′ (y).
(9)
Yksityisessä optimissa kysyntä vastaa tarjontaa, toisin sanoen x = y, joten yllä
olevista yhtälöistä saadaan (Miksi?)
U1′ (x) = U2′ (x) = C ′ (x).
(10)
Olkoon x∗∗ yhteiskunnallinen optimi ja x∗ yksityinen optimi. Kumpi on suurempi?
Voiko olla x∗ ≥ x∗∗ ? Jos näin olisi, oletusten (4) mukaan
U1′ (x∗ ) + U2′ (x∗ ) − C ′ (x∗ ) ≤ U1′ (x∗∗ ) + U2′ (x∗∗ ) − C ′ (x∗∗ ).
(11)
Tämän oikea puoli on nolla (Miksi?). Tällöin U1′ (x∗ ) + U2′ (x∗ ) − C ′ (x∗ ) ≤ 0. Tämä
on ristiriita (Minkä kanssa?). Kuvana:
e
C ′ (x)
U1′ (x)
U1′ (x) + U2′ (x)
b
b
x∗
x∗∗
x
Kuva 2. (Poissuljettavan) julkishyödykkeen yksityisesti optimaalinen määrä on pienempi kuin yhteiskunnallisesti optimaalinen määrä. Yksityisessä optimissa kumpikin kuluttaja ottaa toisen kysynnän
annettuna ja hyötyy siitä, eikä itse kysy hyödykettä ”riittävästi”. Molemmat vapaamatkustavat.
7
Toinen keskeinen markkinaepäonnistuma ovat ulkoisvaikutukset:
Määritelmä 12. (Ulkoisvaikutus) Ulkoisvaikutuksesta on kyse silloin, kun jonkin
toimijan teko vaikuttaa suoraan toisen kuluttajan hyvinvointiin tai toisen yrityksen
tuotantomahdollisuuksiin.
Oikeastaan koko loppuosa monisteesta käsittelee ulkoisvaikutuksia ja niiden ”sisäistämistä” erilaisten ohjauskeinojen avulla. Erityisesti käsitellään negatiivisia ulkoisvaikutuksia kuten saastumista.
8
3. Tavoitteet ja valintamuuttujat
Valitseeko yritys lopputuotteen määrän? Päästöjen määrän? Vai puhdistuksen
määrän? Yrityksen valintamuuttujaksi voi ajatella näistä vaihtoehdoista minkä tahansa tai minkä tahansa kombinaation. Voitaisiin myös ajatella, että yritys valitsee
tuotantopanosten määrät. Entä mikä on yrityksen tavoite: maksimoiko se voittoaan
vai minimoiko se kustannuksiaan? Kuinka voitto tai kustannukset määritellään?
Mistä ne riippuvat? Vastaukset riippuvat siitä mitä halutaan tutkia.
Yrityksen kustannukset määritellään tässä joko tuotantomäärän funktiona, C(y),
päästömäärän funktiona, C(e), tuotantomäärän ja päästömäärän funktiona, C(y, e),
puhdistetun päästömäärän funktiona, C(a), tai tuotantomäärän ja puhdistetun päästömäärän funktiona, C(y, a). Se mitä näistä käytetään riippuu tilanteesta, jota halutaan miettiä.
Jos kustannukset riippuvat vain päästöistä (tai puhdistuksesta), yrityksen järkevä
tavoite olisi minimoida kustannuksiaan. Jos tässä tapauksessa yrityksen päästöjen
määrää reguloitaisiin esimerkiksi verolla, yrityksen tavoitteena olisi minimoida päästöjen (suorien) kustannuksien ja regulaatiosta syntyvien kustannuksien summaa.
Kurssin alkupuolella pohditaan mm. niin sanottua yhteiskunnallisesti optimaalista
päästöjen määrää ja sen saavuttamista, jolloin riittää olettaa vain, että yritykset
minimoivat kustannuksiaan; ei ole syytä ottaa lopputuotemarkkinoita eksplisiittisesti mukaan, koska oletamme mm. täydellisen kilpailun. Ainakin luvuissa 4, 5 ja 6
yrityksen tavoitteena on juuri minimoida kustannuksiaan, kun valintamuuttujana
on päästöjen määrä.
Jos kustannukset riippuvat vain tuotantomäärästä, ajatellaan että päästöt syntyvät tuotantomäärän funktiona. Voitaisiin esimerkiksi olettaa, että päästömäärä
riippuu tuotantomäärästä yhtälön e = ǫy mukaisesti. Jos tässä tilanteessa yritys
voi lisäksi puhdistaa päästöjään, ajatellaan että päästöt ovat sekä tuotantomäärän
että puhdistusmäärän funktio. Jos lopputuotteen hinta on p, voittoaan maksimoivan yrityksen tavoite olisi aiemmin mainittu py − C(y) miinus regulaatiosta syntyvä
kustannus.
9
Jos kustannukset riippuvat tuotantomäärästä ja päästöistä (tai puhdistuksesta),
voittoaan maksimoivan yrityksen tavoite saataisiin ottamalla huomioon tulot lopputuotteen myynnistä ja kulut regulaatiosta. Jos kustannukset riippuvat tuotantomäärästä ja puhdistusmäärästä, voidaan oletettaa, että päästöt ”syntyvät” yhtälön
e = ǫy − a mukaisesti.
10
4. Ohjauskeinojen asettaminen globaalille saasteelle
Luvussa oletetaan, että ainoa markkinaepäonnistuma on päästöistä aiheutuva ulkoisvaikutus: Lopputuotemarkkinoilla vallitsee täydellinen kilpailu ja kaikki tuntevat päästöjen vähentämisen kustannukset ja päästöhaitat eikä epävarmuutta esiinny.
Käsiteltävät ohjauskeinot ovat määrärajoite, tukiainen, päästövero ja päästöoikeuskauppa.
4.1. Kustannukset ja haitat. Tässä ja seuraavissa parissa luvussa yritys valitsee
päästöjen määrän. Yritys i, i = 1, . . . , n, tuottaa päästöjä ja hänen kustannusfunktionsa on Ci . Jos hän tuottaa päästöjä määrän ei , hänen kustannuksensa ovat Ci (ei ).
Mitä kustannusfunktiosta Ci oletetaan? Koska peliä pelataan rajakäsitteillä, mitä
erityisesti funktion derivaatoista oletetaan? Koska päästöjen vähentämisen voisi kuvitella kasvattavan kustannuksia, oletetaan, että kustannusfunktion derivaatta on
aidosti negatiivinen. Oletamme siis, että
Ci′ (ei ) < 0.
(13)
Kun päästöt kasvavat, yrityksen kustannukset laskevat. Oletetaan vielä, että Ci′′ (ei ) >
0. Tästä seuraa, että kustannusfunktio Ci on aidosti konveksi funktio. Päästöjen kasvaessa, yhden päästöyksikön tuoma lasku kustannuksissa pienenee. Mitä
−Ci′ (ei ) > 0 tarkoittaisi? Se voidaan tulkita ”lisähyödyksi” tai kustannussäästöksi, jonka yritys (likimäärin) saa, kun se lisää päästöjä yhdellä yksiköllä.
e
−Ci′ (ei )
b
e†i
Päästöt
Kuva 3. Rajapuhdistuskustannusfunktion kuvaaja.
Jos kustannusfunktio on kuten yllä, mitä rajapuhdistuskustannuksilla tarkoitetaan? Jos yritys vähentää päästöjään (sanotaan) yhden yksikön, se menettää päästöyksiköstä syntyvän kustannussäästön. Päästöjen tasolla ei tämä kustannussäästön
11
menetys on likimäärin derivaatan −Ci′ (ei ) suuruinen. Rajapuhdistuskustannukset
päästömäärällä ei ovat siten −Ci′ (ei ).
Päätetään vielä paljonko yrityksen päästöt ovat ilman ohjausta, kuten päästöverotusta. Oletamme, että ilman ohjausta yritys valitsee päästömäärän e† , jonka
oletetaan minimoivat funktion Ci arvon.
Päästöt aiheuttavat haittoja, joita kuvataan funktion D avulla. Haitat riippuvat
P
kokonaispäästöistä E = ni=1 ei . Oletaan, että D′ > 0 ja D′′ ≥ 0. Ensimmäisestä
näistä seuraa, että haitat kasvavat päästöjen kasvaessa. Toisesta seuraa, että tämä
haittojen kasvu ei ainakaan vähene päästöjen kasvaessa. Mistä haittafunktio tulee?
Tässä yksinkertaisesti oletetaan, että haittafunktio on summa ulkoisvaikutuksesta
kärsivien kuluttajien haittafunktioista.6 Kuvassa rajahaittafunktio voi näyttää tältä:
e
D′ (E)
Kokonaispäästöt, E
Kuva 4. Rajahaittafunktion kuvaaja.
Kuten jo mainittu, seuraavissa parissa luvussa tutkitaan eräiden keskeisten ohjauskeinojen asettamista ”siivotussa” tilanteessa: regulaattori tietää yllä olevat yritysten kustannusfunktiot ja päästöjen haittafunktion, yritykset toimivat kilpailullisesti ja niin edelleen. Myöhemmissä luvuissa tilannetta sotketaan sitten hieman.
4.2. Yhteiskunnallisesti optimaalinen päästöjen taso. Mikä on yhteiskunnallisesti optimaalinen päästöjen taso yllä olevassa mallissa? Se saadaan seuraavan minimointitehtävän ratkaisun avulla
min
{e1 ,...,en }
X
n
i=1
Ci (ei ) + D(E) .
(14)
Valintamuuttujat ovat päästömäärät e1 , . . . , en , jotka kaikki oletetaan aidosti positiivisiksi.
6Mutta
mistä yksittäisen kärsijän haittafunktio tulee?
12
Tehtävän ratkaisu toteuttaa seuraavat yhtälöt
−C1′ (e1 ) = D′ (E),
..
.
(15)
−Cn′ (en ) = D′ (E).
Yhteiskunnallisesti optimaalinen kokonaispäästöjen taso saadaan ratkaisemalla yllä
oleva yhtälöryhmä päästöjen suhteen ja laskemalla päästöt yhteen. Yhteiskunnallisesti optimaalisella päästöjen tasolla minkä tahansa yrityksen päästöjen rajapuhdistuskustannus vastaa kokonaispäästöistä syntyvää rajahaittaa. Lisäksi minkä tahansa kahden yrityksen rajapuhdistuskustannukset vastaavat toisiaan (Miksi näin
on?). Kuvana
e
−C1′
−C1′ (e1 ) =
−C2′ (e2 ) =
D′ (E)
b
D′
b
b
b
−C2′
e1
e2
E
Päästöt
Kuva 5. Yhteiskunnallinen optimi kahden yrityksen tapauksessa.
Miksi tämä kiinnostaa? Tämä yhteiskunnallisesti optimaalinen päästömäärä valitaan päästötavoitteeksi, johon pyritään eräillä ihan kohta esiteltävillä ohjauskeinoilla. Ohjauskeinot asettavaa toimijaa kutsutaan tässä regulaattoriksi ja tehtävää
(14) regulaattorin optimointitehtäväksi.7
4.3. Ohjauskeinoja.
4.3.1. Määrärajoite. Määrärajoitteella tarkoitetaan tässä päästökattoa, jonka regulaattori asettaa jokaiselle yritykselle erikseen. Regulaattori asettaa jokaiselle yritykselle päästökatoksi ei , joka vastaa edellisen luvun yrityksen i yhteiskunnallisesti
P
optimaalista päästöjen tasoa. Lisäksi ni=1 ei on näin yhtä suuri kuin yhteiskunnallisesti optimaalinen kokonaispäästömäärä.
(Miksi muuten näillä päästökatoilla yritysten rajapuhdistuskustannukset vastaavat toisiaan?)
7Regulaattorin
sijaan voisi puhua yhteiskunnallisesta suunnittelijasta.
13
4.3.2. Päästövero. Regulaattori asettaa veron päästöille, joka on sama kaikille yrityksille. Jos yrityksen i päästöt ovat ei , se joutuu maksamaan veroa määrän tei .
Yrityksen tehtäväksi tulee tällöin
min Ci (ei ) + tei .
(16)
−Ci′ (ei ) = t.
(17)
{ei }
Tehtävän ratkaisu toteuttaa yhtälön
Optimaalisella päästöjen tasolla rajapuhdistuskustannus on yhtä suuri kuin vero.
Katso Kuva 6.
e
−Ci′
t
b
b
b
ei
e†i
Päästöt
Kuva 6. Päästövero ja yrityksen optimaalinen päästöjen valinta
Jokainen yritys tekee valintansa vastaavan säännön mukaan (Mitä tästä taas seuraa kahden eri yrityksen rajapuhdistuskustannuksille?). Miten regulaattori voi sitten
saavuttaa yhteiskunnallisesti optimaalisen päästöjen määrän veron avulla? Valitsemalla veron yhtä suureksi kuin kokonaispäästöjen rajahaitta arvioituna yhteiskunnallisella päästöjen määrällä (Miksi?). Regulaattori siis valitsee veron säännöllä
t = D′ (E),
jossa E =
Pn
i=1 ei ,
(18)
ja e1 , . . . , en toteuttavat yhtälöt (15).
4.3.3. Tukiainen. Regulaattori asettaa tukiaisen päästöjen vähentämiselle, joka on
veron tavoin sama kaikille. Jos yritys i valitsee päästömäärän e†i , se ei vähennä
päästöjään lainkaan, jolloin tukiainen on nolla. Jos se vähentää päästöjään määrän
e†i − ei > 0, regulaattori maksaa s(e†i − ei ) verran tukiaista. Yritys valitsee päästönsä
seuraavan tehtävän mukaisesti
min Ci (ei ) − s(e†i − ei ) .
{ei }
14
(19)
Tehtävän ratkaisu toteuttaa yhtälön
−Ci′ (ei ) = s.
(20)
Optimaalisella päästöjen tasolla rajapuhdistuskustannus on yhtä suuri kuin tukiainen. (Selitä itse miten regulaattori saavuttaa yhteiskunnallisesti optimaalisen kokonaispäästömäärän?)
4.3.4. Päästöoikeuskauppa. Regulaattori valitsee päästöoikeuksien kokonaisalkujaon
E 0 yhtä suureksi yhteiskunnallisesti optimaalisen kokonaispäästömäärän kanssa.
Yhteiskunnallisesti optimaalinen päästömäärä saavutetaan tälläkin ohjauskeinolla.
Mistä tiedetään, että kaikkien yritysten rajapuhdistuskustannukset vastaavat toisiaan? Oletetaan, että oikeudet jaetaan ilmaiseksi yrityksille ja että jokainen yritys
ottaa päästöoikeuden hinnan annettuna. Päästöoikeuden hinnalla q yrityksen i kustannukset tai tulot päästöistä ovat q(e0i − ei ). Yrityksen tehtävänä on
min Ci (ei ) − q(e0i − ei ) .
(21)
{ei }
Tehtävän ratkaisu toteuttaa yhtälön
−Ci′ (ei ) = q.
(22)
(Tulkitse tämä ja perustele miksi yritysten rajapuhdistuskustannukset vastaavat
tosiaan alkujaosta riippumatta.) Kuvana:
e
−Ci′
q
b
b
b
ei
e†i
Päästöt
Kuva 7. Päästöoikeuskauppa ja yrityksen optimaalinen päästöjen valinta
15
vateksti lisätty 27.1.
Päästöoikeuden tasapainohinnan määritteleminen tehdään markkinatasapainoehdosta.8 Yrityksen i päästöoikeuksien kysyntäfunktion arvo riippuu hinnasta q; merkitään tätä arvoa ei (q) ja päästöjen määrää ei = ei (q).9 Tasapainoehto on
n
X
ei (q) = E 0 .
(23)
i=1
Tasapainohinta toteuttaa tämän yhtälön. Kuvana:
e
Kysyntä
Tarjonta
q
b
Jaetut oikeudet
b
E0
Päästöt
Kuva 8. Kysyntä ja tarjonta päästöoikeusmarkkinoilla
Kun tasapainohinta tiedetään, tiedetään myös kuka on päästöoikeuksien ostaja
ja kuka oikeuksien myyjä. Kuvina asia näyttää tältä:
e
q
b
b
ei
b
b
e0i
e†i
Päästöt
Kuva 9. Oikeuksien myyjä. Oikeuksien myymisestä saatu tulo.
8Tässä
käytettävä tasapaino-oletus on, että jokainen yritys minimoi kustannuksiaan ja päästöoikeuksien kysyntä vastaa niiden tarjontaa.
9Tämän kaltainen epäselvähkö merkintöjen käyttö on tavallista.
16
e
q
b
b
e0i
b
b
ei
e†i
Päästöt
Kuva 10. Oikeuksien ostaja. Oikeuksien ostamisen kustannus.
4.3.5. Ohjauskeinojen vertailua. Vertaillaan seuraavaksi yllä käsiteltyjä ohjauskeinoja sovittujen oletuksien vallitessa:
(1) Kaikki yllä mainitut ohjauskeinot tuottavat yhteiskunnallisesti optimaalisen
kokonaispäästömäärän.
(2) Näillä ohjauskeinoilla yritysten rajapuhdistuskustannukset ovat yhtä suuret.
(Onko väliä sillä, että määrärajoite asetettu jokaiselle yritykselle erikseen
eikä yhtä ja samaa määrärajoitetta kaikille?)
(3) Mihin tahansa yritykseen i kohdistuva kustannusrasite vaihtelee ohjauskeinojen välillä. Olkoon Cik yrityksen optimaalinen kustannus ohjauskeinolla k,
kun k on joko tukiainen s, vero t, määrärajoite m tai päästöoikeuskauppa
q, seller (tai q, buyer). Kustannukset järjestyvät seuraavasti (Miksi?):
Cis ≤ Ciq,seller < Cim < Ciq,buyer ≤ C t ,
(24)
kunhan päästöoikeuskaupassa 0 ≤ e0i ≤ e†i . (Entä, jos yritys ei ole päästöoikeuskaupassa ostaja eikä myyjä?)
(4) Olkoon C k koko toimialan yhteenlaskettu kustannus. Tällöin
C s < C q = C m < C t.
(25)
(Miksi?)
(5) Regulaattori joutuu maksamaan tukiaisen, mutta saa tuloja, jos käyttää
veroa (tai huutokaupattavia päästöoikeuksia).
17
5. Ohjauskeinojen asettamisesta alueelliselle saasteelle
5.1. Yhteiskunnallisesti optimaalinen päästöjen taso. Edellisessä luvussa käsiteltiin niin sanottua globaalia saastetta, siis sellaista, joka leviää päästölähteestä
tasaisesti ympäriinsä, eikä jää ”notkumaan kulmille”. Nyt tutkitaan niin sanottua
alueellista saastetta. Alueellinen saaste ei leviä tasaisesti ympäriinsä, jolloin vahingot eri alueilla riippuvat siitä miten saaste kulkeutuu. Edellisestä luvusta poiketen
tässä luvussa oletetaan esimerkin vuoksi, että yrityksiä on vain kaksi, 1 ja 2. Oletetaan lisäksi, että päästöt leviävät kahdelle eri alueelle a ja b; ajatellaan, että nämä
ovat pisteitä, joissa saastetta mitataan ja joissa saasteesta kärsivät ovat. Olkoot
luvut
δi,j ,
i = 1, 2,
j = a, b,
(26)
niin sanottuja kulkeutumiskertoimia. Luku δi,j kertoo kuinka paljon yrityksen i päästöistä kulkeutuu pisteeseen j ja aiheuttaa siellä haittaa. Kuinka paljon saastetta
tulee olemaan alueilla, kun yritysten päästömäärät ovat e1 ja e2 ? Alueen j kokonaissaastemäärä Ej on yritysten päästömäärien kulkeutumisekertoimilla painotettu
summa:10
Ea = δ1,a e1 + δ2,a e2 ,
(27)
Eb = δ1,b e1 + δ2,b e2 ,
(28)
Molemmilla alueilla haittoja kuvaavat funktiot Da ja Db (eri funktiot, koska eri
alueilla on eri kärsijät). Lisäksi yritysten kustannusfunktiot ovat C1 ja C2 .
Yhteiskunnallisesti optimaaliset päästöjen tasot saadaan, kun minimoidaan kustannusten ja haittojen summaa yritysten päästöjen suhteen:
min
{e1 ,e2 }
C1 (e1 ) + C2 (e2 ) + Da (Ea ) + Db (Eb ) .
(29)
Tehtävän ratkaisu toteuttaa yhtälöt
10Kuvaus
C1′ (e1 ) + Da′ (Ea )δ1,a + Db′ (Eb )δ1,b = 0
(30)
C2′ (e2 ) + Da′ (Ea )δ2,a + Db′ (Eb )δ2,b = 0
(31)
saasteen kulkeutumisesta on tässä aikamoinen yksinkertaistus.
18
Näiden yhtälöiden ratkaisu on (e1 , e2 ), jossa ei , i = 1, 2, on yrityksen i yhteiskunnallisesti optimaalinen päästömäärä. Sijoittamalla nämä yhtälöihin (27) ja (28), saadaan yhteiskunnallisesti optimaaliset kokonaispäästömäärät alueilla a ja b. Alueellisten saasteiden tapauksessa rajapuhdistuskustannukset eivät yhtäläisty yritysten
välillä yhteiskunnallisessa optimissa.
(Entä, kun alueita on vain yksi?)
5.2. Ohjauskeinoja.
5.2.1. Määrärajoite. Jos regulaattori käyttää määrärajoitetta, hän asettaa yritysten
päästökatot yhteiskunnallisen optimin mukaisesti.
5.2.2. Päästövero. Regulaattori asettaa päästöverot tj , j = a, b, molemmille alueille;
esimerkiksi yritys 1 maksaa alueen a veroa määrän ta δ1,a e1 ja alueen b veroa määrän
tb δ1,b e1 . Yrityksen 1 miniminointitehtävä on siten
min C1 (e1 ) + ta δ1,a e1 + tb δ1,b e1 .
(32)
C1′ (e1 ) + ta δ1,a + tb δ1,b = 0.
(33)
{e1 }
Tehtävän ratkaisu toteuttaa yhtälön
Yrityksen 2 miniminointitehtävä on
min C2 (e2 ) + ta δ2,a e2 + tb δ2,b e2 .
(34)
C2′ (e2 ) + ta δ2,a + tb δ2,b = 0.
(35)
{e2 }
Tehtävän ratkaisu toteuttaa yhtälön
Vertaa yhtälöitä (33) ja (35) yhtälöihin (30) ja (31). Olkoot Ea ja Eb alueiden yhteiskunnallisesti optimaaliset kokonaispäästömäärät. Jos regulaattori asettaa verot
tasoille
ta = Da′ (Ea ),
ja tb = Db′ (Eb ),
(36)
yritykset valitsevat juuri regulaattorin toivomat yhteiskunnallisesti optimaaliset päästöjen tasot.
(Miten tukiainen tulisi asettaa?)
19
5.2.3. Päästöoikeuskauppa. Mitä muutoksia edellisen luvun ”päästöoikeuskauppajärjestelmään” tarvitaan, kun kyseessä on alueellinen saaste? Kahdet päästöoikeusmarkkinat. Regulaattori valitsee molemmille alueille päästöoikeuksien kokonaisalkujaot, Ea0 ja Eb0 , joiden suuruudet vastaavat yhteiskunnallisesti optimaalisia kokonaispäästöjä. Kilpailullisesti toimivan yrityksen i, i = 1, 2, kustannusten minimointitehtävä on
min Ci (ei ) − qa (e0i,a − δi,a ei ) − qb (e0i,b − δi,b ei ) ,
{ei }
(37)
jossa tämän yrityksen alueittaiset päästöoikeuksien alkujaot ovat e0i,a ja e0i,b sekä
päästöoikeuksien hinnat ovat qa ja qb . Jälleen, tehtävän ratkaisu toteuttaa yhtälön
Ci′ (ei ) − qa δi,a − qb δi,b = 0.
(38)
Kummankaan yrityksen ”optimiehto” ei sisällä päästöoikeuksien alkujakoa, joten
optimaaliset päästötkään eivät riipu siitä, kuinka oikeudet jaetaan yritysten kesken.
Yritysten optimiehdot ja markkinatasapainoehdot Ea0 = Ea ja Eb0 = Eb määrittävät
päästöjen allokaation ja päästöoikeuksien hinnat.
Alueellisia saasteita ei käsitellä monisteessa tämän enempää.
20
6. Ohjauskeinot ja ”mikä vaan päästötaso”
6.1. Kustannustehokkuus. Kahdessa edellisessä luvussa käsiteltiin niin sanottua
yhteiskunnallisesti optimaalista päästötasoa ja sitä, kuinka se voidaan erilaisilla ohjauskeinoilla saavuttaa. Kertaakaan ei ole puhuttu kustannustehokkuudesta. Tämä
on kuitenkin tärkein (?) tai ainakin käytetyin ympäristöpolitiikan ohjauskeinoihin
liittyvä termi.
Määritelmä 39. (Kustannustehokkuus) Ohjauskeino on kustannustehokas, jos haluttu päästömäärä saavutetaan sillä pienimmin mahdollisin kustannuksin.
Tässä ”määritelmässä” ei sanota, että haluttu päästömäärä välttämättä olisi yhteiskunnallisesti optimaalinen. Järkevältä kuulostava tavoite mille tahansa regulaattorille on saavuttaa asetettu päästömäärä pienimmin mahdollisin kustannuksin; kerran näin ajatellaan, on hyvä tietää, millä edellä mainituilla ohjauskeinoilla tämä
voidaan tehdä. Siis mitkä ohjauskeinoista ovat kustannustehokkaita? Ehkä vielä
tärkeämpää on pystyä arvioimaan, mistä jonkin ohjauskeinon kustannustehokkuus
riippuu.
Seuraavaksi siis mietitään kustannustehokkuuden näkökulmasta samoja ohjauskeinoja kuin yllä. Olkoon E haluttu kokonaispäästömäärä. Koska tämä halutaan
saavuttaa pienimmin mahdollisin kustannuksin, on järkevää tutkia tehtävää11
min
{e1 ,...,en }
n
X
Ci (ei ),
ehdolla
i=1
n
X
ei ≤ E.
(40)
i=1
Tämä on epäyhtälörajoitteinen tehtävä, joten tilannetta voisi tutkia Kuhn-Tucker
ehtojen avulla.12 Jokaisen yrityksen kustannukset kuitenkin laskevat päästöjen kasP
vaessa, joten tehtävän ratkaisulle ei voi päteä ni=1 ei < E. Rajoite on voimassa
optimissa yhtä suuruutena. Tällöin on olemassa Lagrangen kertoja λ siten että tehtävän ratkaisu toteuttaa seuraavat yhtälöt
−C1′ (e1 ) = λ,
..
.
(41)
−Cn′ (en ) = λ.
11Tässä
oletetaan muuten, että tehtävä on siinä mielessä järkevä, että haluttu päästömäärä on
niin pieni, että päästöt aidosti vähenevät.
12Jos menetelmä on jo tuttu, tutki tehtävää kyseisten ehtojen avulla!
21
uokattu hieman 27.1.
Päästötavoite saavutetaan pienimmin mahdollisin kustannuksin, jos ja vain jos13
yritysten rajapuhdistuskustannukset ovat yhtä suuret ja päästötavoite täyttyy. Jos
haluamme tutkia jonkin annetun ohjauskeinon kustannustehokkuutta, riittää näyttää, että päästötavoite saavutetaan ja yritysten rajapuhdistuskustannukset ovat yhtä suuret.
Oletetaan, että yhtälöt (41) ja yhtälö
Pn
i=1 ei
= E voidaan ratkaista yritysten
päästöjen ja Lagrangen kertoimen suhteen. Tämä ratkaisu antaa kustannustehokkaan päästöjen jakauman – ja se halutaan saavuttaa valitulla ohjauskeinolla.
6.2. Ohjauskeinot. Kaikki tähän asti käsitellyt ohjauskeinot ovat kustannustehokkaita (luvun 4 oletuksilla).
6.2.1. Määrärajoite. Kun yrityskohtaiset määrärajoiteet ei , i = 1, . . . , n, asetetaan
Pn
tasoille, jotka toteuttavat yhtälöt (41) ja yhtälön
i=1 ei = E, määrärajoite on
kustannustehokas.
6.2.2. Päästövero. Kysytään, voidaanko vero asettaa niin, että vero on kustannustehokas? Tutkitaan tätä pohtimalla yrityksen kannustimia, kun veron suuruus on t.
Yrityksen tehtävä on
min Ci (ei ) + tei .
(42)
−Ci′ (ei ) = t.
(43)
{ei }
Tehtävän ratkaisu toteuttaa yhtälön
Vertaa tätä yhtälöihin (41). Jos regulaattori asettaa veron säännön t = λ perusteella,
kyseinen vero on kustannustehokas.
(Entä onko tukiainen kustannustehokas?)
6.2.3. Päästöoikeuskauppa. Myös päästöoikeuskauppa on kustannustehokas (kunhan yritykset ”ottavat hinnan annettuna”). Oletetaan jälleen, että oikeudet E 0 = E
jaetaan ilmaiseksi. Minkä tahansa yrityksen i minimointitehtävän (kirjoita se itse)
ratkaisu toteuttaa yhtälön
−Ci′ (ei ) = q.
13Miksi
näin?
22
(44)
Lisäksi päästöoikeusmarkkinat niin sanotusti tasapainottuvat, eli päästöoikeuksien
kysyntä vastaa tarjontaa (footnote 8 on validi tässäkin):
n
X
ei (q) = E.
(45)
i=1
Koska päästötavoite saavutetaan, ja koska yritysten rajapuhdistuskustannukset ovat
yhtä suuret, päästöoikeuskauppa on kustannustehokas.
6.2.4. Lisäys lukuun 4.3.5. Tämä tuli jo sanottua, mutta kaikki mainitut ohjauskeinot ovat kustannustehokkaita. Tämä tulos pätee ainakin tehdyillä oletuksilla.
Jos yrityksillä olisi esimerkiksi markkinavoimaa päästöoikeusmarkkinoilla, päästöoikeuskauppa ei ole kustannustehokas. Tähän palataan myöhemmin.
23
7. Coasen tulos
Luvussa 4 käsiteltyä veroa kutsutaan Pigoun veroksi ja se on asetettu tasolle
t = D′ (E), jossa E on yhteiskunnalisesti optimaalinen kokonaispäästöjen määrä.
Tämä vero ”sisäistää” päästöistä aiheutuvan ulkoisvaikutuksen.
Coasen mukaan ulkoisvaikutukset voidaan sisäistää mahdollisesti myös omistusoikeuksien antamisella joko ulkoisvaikutuksen aiheuttajalle tai siitä kärsijälle. Otetaan
esimerkkinä yksi saastuttaja ja yksi kärsijä: Jos omistusoikeus (puhtaaseen ilmaan)
on annettu saastuttajalle, kärsijä voi maksaa saastuttajalle päästöjen vähentämisestä (tai vaihtaa maisemaa); jos omistusoikeus on annettu kärsijälle, saastuttaja
voi maksaa korvausta kärsijälle (tai laittaa kioskin kiinni). Argumentti on, että tietyillä oletuksilla kummassa tahansa tapauksessa saastuttajan ja kärsijän keskinäinen neuvottelu johtaa (Pareto-)tehokkaaseen ratkaisuun. Eli taas vaihteeksi hieman
oletuksia, joista tärkeimmät kaksi lienevät:14
- Täydellinen informaatio (päästöjen vähentämisen kustannukset ja päästöjen
haitat ovat yleistä tietoa).
- Ei transaktiokustannuksia (ylimääräisiä kaupankäyntikustannuksia; esimerkiksi neuvottelu ei maksa mitään).
Tutkitaan tilannetta kuvan avulla, jossa on saastuttavan yrityksen rajapuhdistuskustannusfunktion ja kärsijän rajahaittafunktion kuvaajat. Kuvaan on merkitty
Pareto-optimaalinen päästöjen taso e∗ , jossa siis rajapuhdistuskustannus ja rajahaitta ovat yhtä suuret.
Tapaus 1. Oletetaan, että omistusoikeus puhtaaseen ilmaan on annettu saastuttajalle, ja että kärsijän täytyy maksaa puhdistuskustannukset, jos se haluaa saastuttajan vähentävän päästöjä. Saastuttaja ei välitä kärsijän hyvinvoinnista ja tupruttaa
määrän e† , jos kärsijä ei maksa hänelle päästöjen vähentämisestä. Päästöjen tasolla
e† kärsijän rajahaitta on suurempi kuin rajapuhdistuskustannus, joten kärsijä voi
pienentää haittaansa maksamalla saastuttajalle päästöjen vähentämisestä. Päästöjen tasolla e∗ kärsijä ei enää halua maksaa saastuttajalle päästöjen vähentämistä
(se joutuisi maksamaan enemmän kuin sen haitta olisi kyseisestä päästömäärästä).
14Muita
oletuksia: ei tulovaikutuksia; on olemassa jokin neutraali taho, joka voi jakaa omistusoikeudet jommalle kummalle. Ks. Kolstadin kirja, 2. painos.
24
Maksamalla saastuttajan puhdistuskustannukset päästöistä e† −e∗ , kärsijä parantaa
omaa tilannettaan ja päästöjen määrä on Pareto-optimaalinen.
Tapaus 2. Entä kun omistusoikeudet on annettu kärsijälle niin, että saastuttajan täytyy maksaa päästöistä syntyvät haitat? Tässäkin tapauksessa saavutetaan
Pareto-optimaalinen päästöjen taso (miksi?).
e
d′ (e)
−C ′ (e)
b
e∗
e†
e
Kuva 11. Pareto-optimaalinen päästömäärä saavutetaan antamalla
omistusoikeus ihan kummalle tahansa toimijalle.
Meni omistusoikeuksien jako kummin vaan, Pareto-optimaalinen päästöjen taso saavutetaan. Mutta jos esimerkiksi neuvotteluun liittyy transaktiokustannuksia,
neuvottelu ei välttämättä johda Pareto-optimiin; ilmeisesti Coasen perusajatus oli,
että transaktiokustannuksilla on väliä, eikä niitä tulisi jättää analyysin ulkopuolelle.15
Kysymys 1. Mikä ero näissä kahdessa omistusoikeuksien jakotilanteessa on? Ensimmäisessä tilanteessa kärsijä maksaa saastuttajalle ja toisessa tilanteessa saastuttaja maksaa kärsijälle. Vaikka tällä ei ole tehokkuuden kannalta väliä (kunhan ei
ole tulovaikutuksia), onko sillä merkitystä reaalimaailman kannalta?
Kysymys 2. Edellä ei otettu huomioon sitä, että kärsijä voi vaihtaa maisemaa tai
että saastuttaja voi lopettaa tuotannon kokonaan. Mitä tapahtuu, kun nämä seikat
otetaan huomioon?
Kysymys 3. Entä, jos saastuttaja ei tiedä kärsijän haittafunktiota tai kärsijä ei
tiedä saastuttajan kustannusfunktiota? Mitä ongelmia tästä syntyy Tapauksessa 1?
Entä tapauksessa 2?
15Katso
Kolstad.
25
8. Tuotanto, päästöt ja yhteiskunnallinen optimi
Aiemmin globaaleja saasteita ja niihin liittyvää yhteiskunnallisesti optimaalista
päästöjen määrää käsiteltiin mallilla, jossa tuotanto ei ollut eksplisiittisesti näkyvillä. Nyt tuotannon määrä huomioidaan ensin niin, että tuotanto on verrannollinen
päästöjen määrään, ja sitten monimutkaisemmissa tilanteissa. Seuraavassa luvussa
määritellään lopputuotteen määrästä syntyvät kuluttajan ja tuottajan ylijäämät,
joita tarvitaan regulaattorin tavoitteen määrittämiseen.
8.1. Ylijäämät. Hyödykkeen määrä on y ja sen hinta on p. Hyödykettä tuottavat
yritykset 1, . . . , n. Tietyillä oletuksilla on mahdollista analysoida tilannetta, jossa
kunkin kuluttajan j, j = 1, . . . , m, kyseisen hyödykkeen kysyntä riippuu vain sen
hinnasta eikä muiden hyödykkeiden hinnoista tai kuluttajan tuloista. Juuri tätä
tilannetta analysoidaan seuraavaksi. Tässä tilanteessa kyseisen hyödykkeen tuotannosta ja kulutuksesta koituvaa ”hyvinvointia” voidaan mitata kuluttajien tai tuottajien hyvinvointien tai ylijäämien summana.
Kuluttajan j kysyntä riippuu hinnasta p, ja tässä kiinnostava on tapaus, jossa
kysyntä laskee hinnan noustessa. Kuinka paljon on kuluttajien kokonaiskysyntä jollain hinnalla p? Tämä saadaan laskemalla yhteen yksittäisten kuluttajien kysynnät
kyseisellä hinnalla. Tällöin, kun hinta nousee, kokonaiskysyntä laskee. Koska kysyntä laskee hinnan noustessa, voidaan kysyntäfunktion sijaan yhtä hyvin miettiä
käänteiskysyntäfunktiota P . Kun hyödykkeen kokonaiskysyntä on y, käänteiskysyntäfunktion arvo on jokin hinta, P (y) = p.
Kun kuluttajat kuluttavat hyödykettä määrän y, antaa käänteiskysyntäfunktion
kuvaajan alla oleva alue kuluttajien kokonaismaksuhalukkuuden kyseisestä määrästä. Jos hinta on p, kokonaiskysynnän määrä ratkaisee yhtälön P (y) = p. Kuluttajien
ylijäämän suuruus, CS(y), on kuluttajien kokonaismaksuhalukkuuden ja hyödykkeen ostamiseen kuluneen rahamäärän erotus:
Z y
P (z) dz − py.
CS(y) =
0
Tämä on se, jolla tässä mitataan kuluttajien hyvinvointia.
26
(46)
Tuottajien tapaus on samankaltainen. Tuottajan tuottama määrä riippuu hinnasta, ja tässä kiinnostavaa on tapaus, jossa tarjottu määrä kasvaa hinnan noustessa. Kokonaistarjonta tietyllä hinnalla saadaan kokonaiskysynnän tapaan laskemalla kunkin tuottajan tarjonnat yhteen. Kun hinta nousee, kokonaistarjonta nousee.
Tällöin voidaan taas miettiä käänteistarjontafunktiota, S. Kun tuottajien (kokonais)tarjonta on y, käänteistarjontafunktion arvo on jokin hinta, S(y) = p.
Kun tuottajat tuottavat määrän y, antaa käänteistarjontafunktion kuvaajan alla
oleva alue tuottajien kokonaiskustannukset kyseisestä tuotannon määrästä.16 Tuottajien ylijäämä, P S(y), on myyntitulojen ja tuotantokustannusten erotus:
Z y
S(z) dz.
P S(y) = py −
(47)
0
Ja tämä on se, jolla tuottajien hyvinvointia mitataan.
Laskemalla ylijäämät yhteen, saadaan kokonaishyvinvoinniksi W ,
Z y
Z y
S(z) dz.
P (z) dz −
W (y) = CS(y) + P S(y) =
(48)
0
0
Jos y > 0 on tämän maksimipiste, se toteuttaa ehdon
(49)
P (y) = S(y).
Merkitään tätä määrää y = y ∗ . Vastaava hinta on p∗ = P (y ∗ ). Kuvana:
p
Kuluttajan ylijäämä
S(y)
Tuottajan ylijäämä
p∗
P (y)
y∗
y
Kuva 12. Kuluttajan- ja tuottajan ylijäämät.
Kuvan piirtämisen kannalta (48) on hyvä. Tässä hinta p∗ olisi myös markkinan
tasapainohinta ja y ∗ on markkinan tasapainomäärä. Tämä kaksikko tai markkinatasapaino maksimoi tämän talouden hyvinvointia.
16Olettaen,
että jokaisen yrityksen kustannukset ovat nolla, kun tuotanto on nolla.
27
Asia voidaan esittää toisinkin. Kaikkien yritysten yhteenlasketut tuotantokustanP
nukset voidaan kirjoittaa myös muodossa ni=1 Ci (yi ), jossa funktiot Ci ovat yritys-
ten kustannusfunktiot. Oletetaan, että C ′ > 0 ja C ′′ > 0. Hyvinvointifunktio (48)
voidaan lopulta kirjoittaa muotoon
Z
W (y1 , . . . , yn ) =
Pn
i=1
yi
P (z) dz −
0
n
X
Ci (yi ).
(50)
i=1
Kun tuotantomäärät y1 , . . . , yn on annettu, tämän talouden hyvinvointi koostuu
kuluttajien kokonaismaksuhalukkuuden ja tuottajien kustannusten erotuksesta. Jos
piste (y1 , . . . , yn ), jossa tuotantomäärät ovat nollaa suuremmat, maksimoi näin määriteltyä hyvinvointia, se toteuttaa ehdot
P (y) = C1′ (y1 ),
..
.
P (y) = Cn′ (yn ).
Ehtojen mukaan käänteiskysyntäfunktion arvo on yhtä suuri kuin tuotannon rajakustannus: Optimissa yhden yksikön tuotannosta saatava hyödyn lisäys on (likimain) yhtä suuri kuin siitä syntyvä kustannus. Nämä ovat myös ehdot, jotka saadaan, kun jokainen yritys maksimoi voittaan annetulla hinnalla.
8.2. Päästöt mukaan. Entä kun kyseisen hyödykkeen tuotannosta syntyy päästöjä ja kuluttajien hyöty laskee päästöjen kasvaessa? Tässä tilanteessa kuluttajien
hyvinvoinnin mittariksi ei riitä kuluttajien ylijäämä, vaan päästöistä syntyvä haitta
tulee huomioida mittarissa.
Tässä oletetaan, että yhdestä tuotantoyksiköstä syntyy päästöjä määrän ǫ verran
riippumatta siitä kuka tuottaa. Tässä ǫ on päästökerroin. Kokonaispäästöt ovat
tällöin
E=
n
X
ǫyi = ǫ
i=1
n
X
yi = ǫy.
i=1
Haitan määrä riippuu jälleen kokonaispäästöistä funktion D mukaisesti. Kuten aiemminkin, oletetaan että D′ (E) > 0 ja D′′ (E) ≥ 0. Kuinka nämä haitat näkyisivät
esimerkiksi Kuvassa 12? Oletetaan, että haitat voidaan vain lisätä hyvinvointifunktioon, jolloin uudelleen määritellyksi hyvinvointifunktioksi saadaan
Z y
Z y
W (y) =
P (z) dz −
S(z) dz − D(ǫy).
0
28
0
(51)
Maksimoiko markkinatasapainomäärä, jota edellä merkittiin y ∗ , tätä hyvinvointifunktiota? Ei. Jos y ∗∗ > 0 maksimoi kokonaishyvinvoinnin määrää (51), se toteuttaa ehdon
P (y) = S(y) + ǫD′ (ǫy).
(52)
Markkinatasapainossa määrä ja hinta toteuttavat ehdon (49), P (y) = S(y). Vertaamalla tätä ehtoon (52), huomataan, että maksimipiste ei voi olla sama.
S(y) + ǫD′ (ǫy)
p
S(y)
p∗∗
p∗
P (y)
y
y ∗∗ y ∗
Kuva 13. Tuotannon yhteiskunnallinen rajakustannus on markkinatasapainossa suurempi kuin yksityinen rajakustannus. Kuvassa on
myös esitetty yksityisestä optimista (markkinatasapainoratkaisusta)
syntyvä hyvinvointitappio.
Kuten edellisessä luvussa, kokonaiskustannukset voidaan kirjoittaa toisinkin. Aiempaa mittaria (50) täydennetään nyt haitoilla, jolloin uudeksi talouden hyvinvointimittariksi tulee uudelleen määritelty W :
W (y1 , . . . , yn ) =
Z
Pn
i=1
yi
P (z) dz −
0
n
X
Ci (yi ) − D(E).
(53)
i=1
Oletetaan, että (y1 , . . . , yn ) on tämän maksimipiste, jossa kaikki tuotantomäärät
ovat nollaa suuremmat. Tällöin tämä piste toteuttaa yhtälöt
!
n
X
′
′
P (y) = C1 (y1 ) + ǫD ǫ
yi ,
i=1
..
.
P (y) = Cn′ (yn ) + ǫD′ ǫ
n
X
i=1
29
yi
!
.
(Miten nämä laskettiin?) Kuinka nämä voitaisiin tulkita? Jos jokin yrityksistä kasvattaa tuotantoaan yhdellä yksiköllä, syntyy siitä kustannuksia likimäärin tuotannon rajakustannusten ja tuotannosta syntyvän päästön rajahaitan verran. Tuotannon kasvu lisää kuluttajien hyötyä likimäärin käänteiskysyntäfunktion arvon verran.
Optimaalisella tuotannon tasolla näiden tulee olla yhtä suuret.
Jos yrityksille ei ole asetettu minkäänlaista hintaa päästöistä, jokainen niistä maksimoi hyödykkeen myynnistä saatavien tulojen ja tuotantokustannusten erotusta.
Minkä tahansa (hinnan annettuna ottavan) yrityksen i tehtävä on
max{pyi − C(yi )},
yi
(54)
ja tämän tehtävän (aidosti positiivinen) ratkaisu toteuttaa ehdon
p = Ci′ (yi ).
(55)
(Miten tulkitset tämän ehdon?) Hinta määräytyy ehdon P (y) = S(y) = p mukaan.
Tuotannon määrä, joka syntyy ”vapaassa markkinaratkaisussa” ei ole yhteiskunnallisesti optimaalinen. Jos regulaattori haluaisi saavuttaa yhteiskunnallisen optimin,
se voisi tehdä sen millä tahansa aiemmin mainitulla ohjauskeinolla. Esimerkiksi, jos
päästövero on t, yrityksen i tehtäväksi tulisi
max{pyi − C(yi ) − tǫyi },
yi
(56)
ja (aidosti positiivinen) ratkaisu toteuttaa ehdon
p = Ci′ (yi ) + tǫ.
(57)
(Miten tulkitset tämän?) Näin on jokaiselle yritykselle. Regulaattori tietää, että
yritykset valitsevat tuotantomäärän näin, joten se voi asettaa veron suuruudekP
si D′ (ǫ ni=1 yi ). Siis, jos vero asetetaan samalla vanhalla säännöllä – vero on yhtä suuri kuin kokonaisrajahaitan määrä yhteiskunnallisesti optimaalisella päästö-
jen tasolla – yritykset valitsevat juuri ”oikeat”, yhteiskunnalliseen optimiin johtavat
tuotantomäärät.
8.3. Tuotannon ja päästöjen valinta. Tämä luku on ylimääräistä materiaalia.
Edellisessä luvussa tuotannon määrä oli ainoa valintamuuttuja ja päästöt määräytyivät tuotetun määrän perusteella. Tässä luvussa yrityksellä on kaksi lopputuotetta: myytävän hyödykkeen määrä ja päästöjen määrä. Tarkasteltavana olevalla yrityksellä on käytössään jokin tuotantoteknologia, jonka avulla hyödykettä ja päästöjä
30
tuotetaan.17 Yrityksen kustannusten minimointitehtävän arvofunktio on yrityksen i
kustannusfunktio Ci (yi , ei ).18 Näistä kustannusfunktioista oletetaan seuraavaa:
∂Ci
∂Ci
∂ 2 Ci
∂ 2 Ci
∂ 2 Ci
> 0,
< 0,
> 0,
> 0,
< 0.
∂yi
∂ei
∂yi ∂yi
∂ei ∂ei
∂yi ∂ei
(Kuinka tulkitsisit nämä?) Lisäksi oletetaan, että kustannusfunktion Hessen matriisin determinantti on positiivinen. Tästä ja oletuksesta seuraa
∂ 2 Ci
∂yi ∂yi
> 0, että
kustannusfunktio on aidosti konveksi funktio.
Tämän luvun tavoitteena on näyttää, että myös näillä oletuksilla voidaan saavuttaa yhteiskunnallisesti optimaalinen tuotannon ja päästöjen määrä esimerkiksi verolla, joka asetetaan tasolle D′ (E), jossa E on kuten aiemminkin. Pohditaan jälleen
regulaattorin tehtävää, joka on nyt maksimoida funktiota
Z Pni=1 yi
n
X
P (z) dz −
Ci (yi , ei ) − D(E)
W (y1 , . . . , yn , e1 , . . . , en ) =
0
(58)
i=1
hyödykemäärien ja päästömäärien suhteen. Tehtävän ”aidosti positiivinen” ratkaisu
toteuttaa ehdot
P (y) =
−
∂Ci
,
∂yi
∂Ci
= D′ (E),
∂ei
jokaisen yrityksen i kohdalla. (Kuinka tulkitsisit nämä ehdot?)
Kuvitellaan, että regulaattori on asettanut päästöveron suuruudeltaan t. Yrityksen i tuotannon ja päästöjen valinta on ratkaisu tehtävään
max {pyi − Ci (yi , ei ) − tei }.
{yi ,ei }
(59)
Tehtävän (aidosti positiivinen) ratkaisu toteuttaa ehdot
p=
−
∂Ci
,
∂yi
∂Ci
= t.
∂ei
(Tulkitse nämäkin ehdot.) Jos siis regulaattori asettaa t = D(E), jossa E on yhteiskunnallisesti optimaalinen kokonaispäästöjen määrä, yritysten valinnat ovat samat
kuin yhteiskunnallisessa optimissa.
17Voitaisiin esimerkiksi ajatella, että yrityksen teknologiaa kuvataan kahden tuotantofunktion
avulla: Toisen arvo on lopputuotteen määrä ja toisen päästöjen määrä.
18Kurssilla Y56 käsiteltiin tapausta, jossa yritys tuottaa yhtä hyödykettä, jolloin kustannusfunktio on Ci (yi ).
31
8.4. Tuotantopanosten valinta. Kurssin ensimmäisen puoliskon viimeinen asia
koskee saman asian päättelyä, kun yritykset valitsevat panosmääriä. Oletetaan, että on kahdenlaisia panoksia, saastuttavia ja puhdistavia. Saastuttava panos tuottaa lopputuotetta tuotantofunktion yi = f (xi ) kautta, jossa f on tuotantofunktio
(f ′ > 0 ja f ′′ < 0) ja xi on saastuttavan panoksen määrä. Tässä oletetaan, että
jokaisella yrityksellä i on käytössään sama tuotantoteknologia, jota tuotantofunktiot kuvaavat. Saastuttavasta panoksesta syntyy päästöjä ǫ per yksi panosyksikkö.
Puhdistava panos on sellainen, joka tuottaa puhdistusta, tuotantofunktion h kautta. Puhdistuksen määrä on ai , jolloin ai = h(zi ) (h′ > 0 ja h′′ < 0). Puhdistavan
panoksen määrä on zi . Saastuttavan panoksen hinta on w ja puhdistavan v.
Yhteiskunnan hyvinvointia mitataan kuten aiemminkin. Hyvinvointifunktio on
Z Pni=1 yi
n
n
X
X
P (z) dz −
wxi −
vzi − D(E), (60)
W (x1 , . . . , xn , z1 , . . . , zn ) =
0
jossa yi = f (xi ) ja E =
Pn
i=1 (ǫxi
i=1
i=1
− h(zi )). Yksi yritys tuottaa siis päästöjä määrän
ǫxi − h(zi ), ja kokonaispäästöt ovat näiden summa. Yhteiskunnallisesti optimaaliset
panosmäärät toteuttavat ehdot:
P (y)f ′ (xi ) = w + D′ (E)ǫ,
D′ (E)h′ (zi ) = v,
(61)
olipa tarkastelussa mikä yritys i tahansa. Lisäämällä saastuttavan panoksen määrää xi yhdellä yksiköllä kasvaa tuotannon määrä likimäärin panoksen rajatuotoksen
verran, ja tästä tuotannon lisäyksestä kuluttajien hyöty kasvaa likimäärin käänteiskysyntäfunktion arvon verran. Toisaalta tästä panoksen lisäyksestä syntyy kustannuksia likimäärin panoksen hinnan ja rajahaittafunktion (kerrottuna päästökertoimella) summan verran. Yhteiskunnallisesti optimaalisella saastuttavan panoksen
käytöllä nämä kaksi ovat yhtä suuret. Kuinka tulkitset jälkimmäisen noista ehdoista
(ehdon (61)?
Jos ohjausta ei ole ollenkaan, yritys ei käytä puhdistavaa panosta ollenkaan; siitä
syntyisi vain kustannuksia, mutta ei hyötyjä. Kuitenkin yhteiskunnallisessa optimissa jokainen yritys käyttää myös puhdistavaa panosta. Oletaan, että regulaattori
asettaa jonkin päästöveron t. Tällöin yrityksen i voitonmaksimointitehtävä on
max {pf (xi ) − wxi − vzi − t(ǫxi − h(zi ))}.
{xi ,zi }
32
(62)
Tehtävän ratkaisu toteuttaa ehdot
pf ′ (xi ) = w + tǫ,
th′ (zi ) = v.
(63)
(Miten tulkitsisit nämä ehdot?) Joten, kuinka regulaattorin tulee asettaa päästöveron määrä, jos se haluaa yritysten valitsevan yhteiskunnallisesti optimaaliset panosmäärät?
9. Ohjauskeinot ja muut markkinaepäonnistumat
9.1. Epätäydellinen kilpailu lopputuotemarkkinoilla: Monopoli.
9.1.1. Monopoli. (Tämä luku on pääasiassa se mitä luennoin viime vuonna monopolista kurssilla Y56 poislukien mm. diskriminointi.) Yrityksellä on jollain markkinalla monopoli, jos se ainoana yrityksenä pystyy asettamaan lopputuotteen hinnan.
Markkinamuotoina monopoli ja täydellinen kilpailu ovat tavallaan ääripäitä. Kurssilla Y56 vastattiin ainakin näihin kysymyksiin:
Kysymys 1. Kuinka suuri on monopolin optimaalinen tuotanto (ja miten sitä voidaan havainnollistaa)?
Kysymys 2. Miten monopolin optimaalinen tuotanto vertaantuu tilanteeseen, jossa hinta olisi annettu?
Kysymys 3. Onko monopoli jossain mielessä huono asia yhteiskunnan kannalta?
Tällä kurssilla näihin kysymyksiin vastaillaan monta kertaa. Ensimmäinen vastaus saadaan, kun päästöjä ei synny ja monopoli asettaa yhden hinnan lopputuotteelleen (ja tietää markkinoiden kysyntäfunktion). Tällöin monopolin tehtävä on
max {P (y)y − C(y)},
{y}
(64)
jossa y on monopolin tuottama määrä, P on käänteiskysyntäfunktio ja C on kustannusfunktio (oletetaan, että C ′ > 0, C ′′ > 0). Käänteiskysyntäfunktio P toteuttaa
ehdon P ′ (y) < 0 kaikilla tuotannon määrillä; mitä suurempi tuotanto sitä pienempi
hinta. Optimaalinen tuotannon määrä y m toteuttaa yhtälön
P ′ (y)y + P (y) − C ′ (y) = 0.
(65)
Siis P ′ (y m )y m + P (y m ) = C ′ (y m ). Toisin sanoen, monopolin optimaalisella tuotannon tasolla rajatulo on yhtä suuri kuin rajakustannus. Rajatulo, P ′ (y)y +P (y), joka
33
on tulon P (y)y derivaatta, kertoo likimäärin kuinka paljon monopolin tulo kasvaa,
kun monopoli lisää tuotantoaan yhdellä yksiköllä.
Jos monopoli ei olisi monopoli vaan ottaisi hinnan annettuna, optimaalinen tuotannon määrä ratkaisisi yhtälön P (y) = C ′ (y). Olkoon tämä määrä y ∗ . Tätä voidaan
myös ajatella yhteiskunnallisesti optimaalisena tuotantomääränä.19 Tällöin markkinoilla syntyvä ”ylijäämä” olisi suurin mahdollinen. Kuinka y ∗ ja y m järjestyvät? Piirrettävästä kuvasta asia on selvä (Kuva 14).20 Monopolin optimaalinen tuotanto on
e
C ′ (y)
P (y m )
P (y)
P (y) + P ′ (y)y
y
ym
Kuva 14. Monopolin valinta.
pienempi kuin tuotanto, jonka se valitsisi hinnan ottajana. Miksi tässä on järkeä?
Kun monopoli vähentää tuotantoaan, sen myymä määrä vähenee, mutta hinta kasvaa. Tämän hinnan kasvun monopoli saa jokaiselta myymältään yksiköltä. Kuluttajien kannalta pienempi tasapainomäärä on huono asia. Ja niin on yhteiskunnankin
kannalta: Monopolin toiminnasta syntyy tehokkuustappio. Kuva tästäkin tilanteesta on tuttu (Kuva 15). Hyvinvoinnin (tässä yhteenlaskettujen ylijäämien) kannalta
olisi parempi, jos monopoli kasvattaisi tuotantoaan tasosta y m , koska hieman suuremmilla tuotannon arvoilla kuluttajien maksuhalukkuus olisi suurempi kuin tuotannon rajakustannus.
19Päästöt
eivät ole vielä mukana mallissa.
on aidosti kasvava, ja käänteiskysyntäfunktio on aidosti laskeva. Koska
lisäksi P (y ∗ ) − C ′ (y ∗ ) = 0 ja P (y m ) − C ′ (y m ) > 0, pätee y ∗ > y m .
20Rajakustannusfunktio
34
e
C ′ (y)
m
P (y )
P (y)
P (y) + P ′ (y)y
y
ym
Kuva 15. Monopolin tuottama tehokkuustappio (hyvinvointitappio).
9.1.2. Monopoli ja päästöt. Oletetaan, että monopoli saastuttaa. Yksinkertaisin tapa mallintaa saastuttavaa monopolia on kai edellisen luvun malli täydennettynä
oletuksella, että yhdestä tuotantoyksiköstä syntyy päästökertoimen verran päästöjä
eikä monopoli voi puhdistaa päästöjään (paitsi pienentämällä tuotantoaan). Oletetaan siis, että monopolin päästöt ovat
e = ǫy.
(66)
Edellisessä luvussa nähtiin, että monopolin optimaalinen tuotanto on pienempi kuin
jos se käyttäytyisi kuin hinnanottaja, toisin sanoen y m < y ∗ . Tämä meinaa, että
ǫy m < ǫy ∗ , eli päästötkin ovat pienemmät. Oletetaan kuten aiemminkin, että haittojen määrä riippuu päästöistä funktion D mukaisesti (jälleen D′ > 0 ja D′′ ≥ 0).
Tämä tarkoittaa, että päästöhaitta on pienempi monopolin optimaalisella tuotantotasolla kuin ”kilpailullisella” tuotantotasolla. On mahdollista, että monopolin tuotannon rajoittaminen on yhteiskunnan kannalta ”hyvä” asia: Näin on, kun päästöt
ovat riittävän haitallisia kumoamaan tuotannon rajoittamisen haitallisen vaikutuksen hyödykkeestä syntyvään ylijäämään.
Kuinka monopolia voitaisiin ainakin periaatteessa reguloida siten että yhteiskunnallinen optimi saavutettaisiin? Regulaattori haluaa saavuttaa tuotantomäärän, joka maksimoi funktion
W (y) =
Z
y
P (z) dz − C(y) − D(ǫy)
(67)
0
arvon. Maksimointitehtävän ratkaisu, siis yhteiskunnallisesti optimaalinen tuotantomäärä, toteuttaa yhtälön
P (y) − C ′ (y) − D′ (ǫy)ǫ = 0.
35
(68)
Tällä on tuttu tulkinta. Regulaation täytyy ottaa huomioon kaksi asiaa monopolin
tapauksessa: monopolin tuotantomäärän rajoittamisen vaikutus kuluttajiin hinnan
nousun ja päästöhaitan kautta. Seuraavaksi ”sisäistetään” nämä kaksi vaikutusta
kahdella erilaisella keinolla. Molemmat tuottavat yhteiskunnallisen optimin.
Päästövero.21 Tämä ei ole Pigou-vero; eikä välttämättä vero ollenkaan. Kuinka
regulaattorin tulisi asettaa päästövero, kun saastuttaja on monopoli, joka voi puhdistaa päästöjä vain tuotannonleikkausten kautta? Olkoon t jokin vero, jonka regulaattori asettaa. Tällöin monopolin maksimointitehtävä on
max {P (y)y − C(y) − tǫy},
{y}
(69)
ja ensimmäisen kertaluvun välttämätön ehto on
P ′ (y)y + P (y) − C ′ (y) − tǫ = 0.
(70)
(Mitä tämä yhtälö ”sanoo”?) Verrataan välttämättömiä ehtoja (68) ja (70). Kuinka
regulaattorin tulisi asettaa vero, jotta ehdot olisivat samat? Vero tulee asettaa siten
että se toteuttaa ehdon
P ′ (y)y
,
(71)
ǫ
jossa y ratkaisee yhtälön (70) (olisi siis hyvä merkitä tätä tuotantomäärää y(t)).22
t = D′ (ǫy) +
Koska P ′ (y) < 0, tämä vero on pienempi kuin rajahaitta arvioituna optimaalisella
päästöjen määrällä.
Esimerkki: Tämä lasketaan luennolla. Olkoot P (y) = a−by, C(y) = cy ja D(ǫy) =
C ′′ (y) = 0 lisätty.
1
d(ǫy)2
2
(tässä esimerkissä C ′′ (y) = 0) . Kaikki parametrit ovat positiivisia ja a > c.
Oletetaan lisäksi, että ǫ = 1. Tällöin optimaalinen vero on
(a − c)(d − b)
.
(72)
t=
b+d
Vero riippuu erityisesti luvuista d ja b, ja siitä kumpi niistä on suurempi. Vaikuttaako
tulos järkevältä? Kuinka havainnollistaisit tilannetta kuvan avulla?
(Epälineaarinen) vero/tukiainen. Eräs toinen vaihtoehto on käyttää veron ja tukiaisen sekoitusta. Sen sijaan, että regulaattori asettaisi pelkän päästöveron, oletetaan, että se asettaa jonkin ohjauskeinon K(y) (siis funktion K). Tämä voidaan
tulkita niin, että kun K tiedetään ja monopoli asettaa määrän y, se saa tuloa K(y)
verran tai joutuu maksamaan K(y) verran. Mistä regulaattori tietää minkälainen K
21Paljon
laajemmin epätäydellistä kilpailua käsitellään myöhemmällä kurssilla YE9. Lisätietoja
löydät esimerkiksi artikkelista Requate (2005) tai kirjasta Baumol ja Oates (1988).
22Sijoita tämä takaisin yhtälöön (70), ja vertaa regulaattorin ehtoon.
36
kannattaa valita? Regulaattori tietää, että annetulla keinolla K, monopoli valitsee
määrän siten, että se maksimoi monopolin voittoa
(73)
P (y)y + C(y) − K(y).
Optimaalinen määrä toteuttaa yhtälön
P ′ (y)y + P (y) − C ′ (y) − K ′ (y) = 0.
(74)
Vertaa tätä ehtoon (68). Keinoksi tulee valita K, joka toteuttaa ehdon
K ′ (y) = D′ (ǫy)ǫ + P ′ (y)y
(75)
Jos monopoli kasvattaa tuotantoaan yhdellä yksiköllä, se joutuu (likimäärin) maksamaan veroa määrän D′ (ǫy)ǫ ja saa tukiaista (likimäärin) määrän −P ′ (y)y. Tämä
tukiainen voidaan kirjoittaa muodossa
−P ′ (y)y = P (y) − [P (y) + P ′ (y)y],
(76)
joten (yksikkö)tukiainen on hinnan ja rajatulon erotus. Ratkaisemalla edellä mainittu differentiaaliyhtälö (75) (ja asettamalla integrointivakio nollaksi, koska sitä ei
tarvita), saadaan
K(y) = D(ǫy) + P (y)y −
Z
y
P (z) dz.
(77)
0
Tämä ohjauskeino kannustaa monopolia tuottamaan juuri yhteiskunnallisesti optimaalisen tuotannon määrän. Kuva havainnollistaa tilannetta:
e
C ′ (y) + D′ (ǫy)ǫ
C ′ (y)
′
m
−P (y )y
m
D′ (ǫy m )ǫ
P (y)
P (y) + P ′ (y)y
ym
y ∗∗
y
Kuva 16. Ohjauskeinona vero/tukiainen. Oletetaan, että monopoli
valitsisi määrän y m . Annettuna K, monopolin kannattaa kasvattaa
tuotantoaan (miksi?). Näin monopolin kannattaa tehdä kunnes tuotanto on tasolla y ∗∗ . Lisämäällä tuotantoaan tästä pisteestä monopoli
joutuu maksamaan enemmän kuin saa tukiaista (miksi?).
Molemmat esitellyt ohjauskeinot tuottavat yhteiskunnallisesti optimaalisen tuotannon. Mitä eroa niillä on? Ainakin seuraavat kaksi:
37
Ero 1. Mitä regulaattorin täytyy tietää, jotta voi asettaa ohjauksen? Käyttäessään
vero/tukiainen-keinoa regulaattorin täytyy tietää ”vain” käänteiskysyntäfunktio (kuluttajien maksuhalukkuus) ja haittafunktio. Päästöveroa käyttäessään sen tulee tietää lisäksi yrityksen kustannusfunktio, jotta se voi laskea määrän y(t). Regulaattori
ei tarvitse informaatiota kustannuksista käyttäessään vero/tukiainen-keinoa.
Ero 2. Oletimme, että monopoli voi vähentää päästöjään vain leikkaamalla tuotantoaan. Entä, jos se voisi investoida puhdistukseen? Tällöin esimerkiksi kustannusfunktiota täytyisi muokata. Tästä seuraisi vaikeuksia päästöveron käytölle (muttei
vero/tukiainen-keinon käytölle).23
9.2. Epätäydellinen kilpailu lopputuotemarkkinoilla: Cournot-oligopoli.
Monopolista esimerkki voisi olla jokin patentilla suojauksen hakenut yritys, joka
vielä saastuttaa. Ehkä jokin kemianalan yritys? Entä jos tuotannon asettavia yrityksiä on enemmän? Cournot-kilpailussa n > 1 kappaletta yrityksiä maksimoi voittoaan annettuna lopputuotteen käänteiskysyntäfunktio asettamalla lopputuotteen
määrän samanaikaisesti muiden kanssa. (Tämäkin on muuten kertausta viime vuoden Y56-kurssilta.) Cournot-kilpailussa jokainen yrityksistä pystyy vaikuttamaan
hintaan. Oletuksina on, että jokainen myy samanlaista tuotetta ja että jokainen yritys tietää käänteiskysyntäfunktion ja toistensa kustannusfunktiot. Cournot-kilpailu
on jossain mielessä monopolin (n = 1) ja täydellisen kilpailun välimuoto (n on ”suuri”). Tällaisesta tilanteesta esimerkki voisi ehkä olla jonkin alueen sähkömarkkinat.
Yksittäisen yrityksen i = 1, . . . , n, voitto on
!
n
X
yj yi − Ci (yi ),
P
(78)
j=1
jossa P on käänteiskysyntäfunktio ja Ci on yrityksen i kustannusfunktio. Erona
P
monopoliin on, että markkinan kokonaistarjonta on ni=1 yi .
Tutkitaan oligopolin erikoistapausta, duopolia, jossa yrityksiä on kaksi kappalet-
ta. Yritysten 1 ja 2 strategiat ovat niiden tuotantomäärät. Yritysten voiton maksimointitehtävät ovat
max{P (y1 + y2 ) y1 − C1 (y1 )},
(79)
max{P (y1 + y2 ) y2 − C2 (y2 )}.
(80)
{y1 }
ja
{y2 }
23Jatkoa
seuraa kurssilla YE9.
38
Miten Nash-tasapaino löydetään? Nash-tasapainossa kumpikaan yritys ei halua muuttaa tuotantomääräänsä annettuna toisen yrityksen tuotantomäärä. Olkoon (y1∗ , y2∗ )
Nash-tasapaino. Eli annettuna y2∗ yritys 1 ei halua muuttaa tuotantomääräänsä arvosta y1∗ . Arvo y1∗ siis maksimoi yrityksen voittoa, eli sen täytyy toteuttaa ehto
P ′ (y1 + y2∗ )y1 + P (y1 + y2∗ ) − C1′ (y1 ) = 0.
(81)
Samoin perusteluin yrityksen 2 tapaus: y2∗ toteuttaa ehdon
P ′ (y1∗ + y2 )y2 + P (y1∗ + y2 ) − C2′ (y2 ) = 0.
(82)
Kerran y1∗ toteuttaa yhtälön (81) ja y2∗ toteuttaa yhtälön (82), saadaan yhtälöpari, jossa on siis kaksi tuntematonta muuttujaa. Parin ratkaisu on (Cournot-)Nashtasapaino.
Esimerkki: Tämä lasketaan luennolla. Olkoot P (y1 +y2 ) = a−b(y1 +y2 ), C1 (y1 ) =
cy1 ja C2 (y2 ) = cy2 (rajakustannus on sama kummallekin yritykselle). Kaikki parametrit ovat positiivisia ja a > c. Tällöin Nash-tasapaino on ( a−c
, a−c
). Vertaa tätä
3b
3b
monopolin valintaan.
9.2.1. Duopoli ja päästöt. Olkoot yritysten päästöt jälleen e1 = ǫy1 ja e2 = ǫy2 ,
joten ainoa keino päästöjen vähentämiseen on vähentää tuotantoa. Kun duopoli
saastuttaa, samankaltainen ajattelu kuin monopolin tapauksessa antaa johtopäätökseksi, että duopolin tuotannon vähentäminen Nash-tasapainoon ei välttämättä
ole yhteiskunnan kannalta ”huono” asia.
Tässä luvussa on tarkoituksena johtaa oikea taso eräälle ohjauskeinolle, jolla mallissa voidaan saavuttaa yhteiskunnallisesti optimaalinen tuotanto. Luvussa oletetaan päästöjä koskevan oletuksen lisäksi seuraavaa:
C1 (y) = C2 (y),
(83)
millä tahansa tuotantomäärällä y. Oletuksena on siis, että yritysten kustannusfunktiot ovat täsmälleen samat. Koska päästökertoimet ovat samat, yritykset ovat
identtisiä nimiä lukuun ottamatta. Tällä tulee olemaan tärkeä seuraus: Tasapainossa yritykset valitsevat täsmälleen samat tuotantomäärät.
Regulaattori haluaa saavuttaa tuotantomäärät, jotka maksimoivat funktion
Z y1 +y2
P (z) dz − C1 (y1 ) − C2 (y2 ) − D(ǫ(y1 + y2 )),
(84)
W (y1 + y2 ) =
0
39
Ehtoja (81) ja (82)
korjattu. Kiitos Väin
arvon. Maksimointitehtävän ratkaisu, siis yhteiskunnallisesti optimaaliset tuotantomäärät, toteuttavat yhtälöt
P (y1 + y2 ) − C1′ (y1 ) − D′ (ǫ(y1 + y2 ))ǫ = 0,
(85)
P (y1 + y2 ) − C2′ (y2 ) − D′ (ǫ(y1 + y2 ))ǫ = 0.
(86)
Näiden yhtälöiden tulkinta on tuttu.
Päästövero. Tämä ei välttämättä ole vero, mutta kuten monopolin tapauksessa,
puhutaan siitä verona. Oletetaan, että veron suuruus olisi t, ja että se kohdistetaan yrityksen päästöille. Tällä verolla Nash-tasapaino (y1∗ , y2∗ ) ratkaisee seuraavan
yhtälöparin,
P ′ (y1 + y2 )y1 + P (y1 + y2 ) − C1′ (y1 ) − tǫ = 0,
(87)
P ′ (y1 + y2 )y2 + P (y1 + y2 ) − C2′ (y2 ) − tǫ = 0.
(88)
Tasapainossa y1∗ = y2∗ .24 Jos regulaattori asettaa veron tasolle
t = D′ (ǫ(y1∗ (t) + y2∗ (t))) +
P ′ (y1∗ (t) + y2∗ (t))y1∗ (t)
,
ǫ
(90)
yritykset valitsevat tasapainossa tuotantomäärät, jotka ovat täsmälleen samat kuin
yhteiskunnallisessa optimissa. Kuten monopolitapauksessa, myös duopolitapauksessa päästövero koostuu vero-osasta ja tukiaisosasta. Kokonaisuutena kyseessä voi olla
tukiainen.
9.3. Epätäydellinen kilpailu päästöoikeusmarkkinoilla. Miten aiemmin luvussa 4 johdetut päästöoikeuskauppaa koskevat tulokset muuttuvat, kun päästöoikeusmarkkinoilla joillakin yrityksillä on markkinavoimaa siinä mielessä, että ne voivat vaikuttaa päästöoikeuden tasapainohintaan? Luvussa puhuttiin erityisesti kustannustehokkuudesta ja päästöoikeuksien ilmaisjaon roolista: Päästöoikeuskauppa
on mm. täydellisen kilpailun vallitsessa kustannustehokas ohjauskeino, eikä yritysten
välisellä alkujaolla ole vaikutusta toteutuvaan päästöjen allokaatioon.
24Oleta,
ettei näin olisi. Jos esimerkiksi y1∗ > y2∗ , sijoittamalla tasapaino yhtälöihin (87) ja (88)
ja vähentämällä yhtälöt puolittain, saadaan yhtälö
P ′ (y1∗ + y2∗ )(y1∗ − y2∗ ) − C1′ (y1∗ ) + C2′ (y2∗ ) = 0.
(89)
Koska P ′ < 0, on tämän yhtälön mukaan oltava −C1′ (y1∗ ) + C2′ (y2∗ ) > 0. Koska kustannusfunktiot
ovat samat, tästä seuraa y2∗ > y1∗ , mikä on ristiriita.
40
Epätäydellistä kilpailua mallinnetaan tässä niin sanotun dominant firm-competitive
fringe-mallin avulla. Hahn (1984) sovelsi tätä päästöoikeuskauppaan ja hänen mallinsa on seuraava. (Tässä käytetään luvun 4 kehikkoa.25) Päästöoikeusmarkkinalla
on n yritystä, joista yritys 1 on dominoiva yritys siinä mielessä, että se voi vaikuttaa päästöjen valinnallaan päästöoikeuden tasapainohintaan. Loput yrityksistä
toimivat kilpailullisesti eivätkä voi vaikuttaa hintaan. Dominoiva yritys ymmärtää
siis, että hänen valintansa e1 vaikuttaa tasapainohintaan markkinatasapainoehdon
n
X
ei = E 0 ,
(91)
i=1
kautta. Kuinka päästöoikeuksien tasapainohinta riippuu dominoivan yrityksen valinnasta? Dominoiva yritys tietää, kuinka kilpailulliset yritykset käyttäytyvät: Kilpailullinen yritys i valitsee päästönsä ehdon
−Ci′ (ei ) = q,
(92)
mukaisesti. Tämän yrityksen päästöoikeuksien kysyntä on luvun 4 merkinnöillä
ei (q), ja sille on voimassa e′i (q) < 0. Kilpailullisten yritysten päästöoikeuksien kokonaiskysyntä on
n
X
ei (q),
(93)
i=2
ja sille on voimassa
Pn
′
i=2 ei (q)
< 0. Annettuna kilpailullisten yritysten optimaalinen
valinta, päästöoikeusmarkkinan tasapainoehto (91) on
e1 +
n
X
ei (q) = E 0 ,
(94)
i=2
jossa e1 on päästömäärä, jonka dominoiva yritys asettaa. Tästä yhtälöstä saadaan,
että
dq
1
= − Pn ′
> 0.
(95)
de1
i=2 ei (q)
Jos dominoiva yritys kasvattaa päästöjään, tasapainohinta nousee. Merkitään päästöoikeuden hintaa dominoivan yrityksen valinnan funktiona merkinnällä q(e1 ). Dominoivan yrityksen tehtävä on
min C1 (e1 ) − q(e1 )(e01 − e1 ) .
{e1 }
25Implisiittisenä
(96)
oletuksena on, että päästöoikeuksien alkujako E 0 on asetettu niin, ettei epätäydellistä kilpailua ole huomioitu.
41
Tehtävän ratkaisu toteuttaa yhtälön
C1′ (e1 ) − q ′ (e1 )(e01 − e1 ) + q(e1 ) = 0.
(97)
Alkujaolla on väliä (ellei dominoiva yritys satu saamaan oikeuksia juuri tarpeensa
mukaan). Toisin kirjoitettuna tämä yhtälö on
−C1′ (e1 ) = q(e1 ) − q ′ (e1 )(e01 − e1 ).
(98)
Sillä onko dominoiva yritys tasapainossa oikeuksien ostaja vai myyjä on myös väliä.
Kuva havainnollistaa asiaa:
e
q(e1 ) − q ′ (e1 )(e01 − e1 )
q(e1 )
q(ed1 )
−C1′ (e1 )
ed1
e1
Kuva 17. Dominoiva yritys on tässä kuvassa tasapainossa päästöoikeuksien myyjä, ja valitsee määrän ed1 . Tällöin rajapuhdistuskustannus on pienempi kuin tasapainohinta, joten sen rajapuhdistuskustannus on optimissa pienempi kuin kilpailullisten yritysten. Millainen on
dominoivaan ostajaan liittyvä kuva? (Ostajan tapauksessa voisi kuvitella, että rajapuhdistuskustannukset ovat vastaavankaltaisessa kuvassa suuremmat kuin myyjällä.)
Epätäydellisen kilpailun vallitessa (ainakin yllä olevassa mielessä), päästöoikeuskauppa ei ole kustannustehokas. Päästöoikeuksien alkujaolla on väliä sille kuinka
suuri tehokkuustappio epätäydellisestä kilpailusta seuraa.
9.4. Päästöoikeusmarkkinat ja transaktiokustannukset. Epätäydellisen kilpailun lisäksi myös transaktiokustannukset eli kaupankäyntikustannukset voivat tuhota päästöoikeuskaupan kustannustehokkuuden.26 Nämä kustannukset voivat liittyä esimerkiksi kaupankäyntikumppanin etsintään tai sopimuksen tekoon. Erityisesti transaktiokustannukset voivat olla suuret alueellisilla päästöoikeuskauppamarkkinoilla.
26Stavins
(1995) tutkii transaktiokustannusten roolia päästöoikeuskaupassa.
42
Käytetään luvun 4 mallia transaktiokustannusten mallintamiseen. Yrityksen i
”kaupankäynnin määrä” on e0i − ei , joka voi olla nolla, negatiivinen tai positiivinen. Merkitään sitä symbolilla z. Transaktiokustannukset riippuvat kaupankäynnin
määrästä z funktion T mukaisesti, jota mallinnetaan hieman Stavinsista poiketen:
(1) Transaktiokustannusfunktiolle T on voimassa
T (z) = T (−z).
(99)
Tämä tarkoittaa, että transaktiokustannus on täsmälleen sama esimerkiksi
100 oikeuden myynnistä kuin niiden ostosta. Tästä oletuksesta seuraa, että
T ′ (z) = −T ′ (−z).
(100)
(2) Oletetaan, että T ′ > 0, kun z > 0. Tämä tarkoittaa, että transaktiokustannus kasvaa, kun päästöoikeuksien myyty määrä kasvaa. Näistä kahdesta
oletuksesta seuraa myös, että transaktiokustannukset kasvavat, kun päästöoikeuksien ostot lisääntyvät.
(3) Lisäksi oletetaan, että T (0) = 0; transaktiokustannuksia ei ole, jos yritys ei
käy kauppaa.
Yrityksen i minimointitehtävä on
min Ci (ei ) − q(e0i − ei ) + T (e0i − ei ) ,
(101)
−Ci′ (ei ) + T ′ (e0i − ei ) = q.
(102)
{ei }
ja välttämätön ehto voidaan kirjoittaa muotoon
Rajapuhdistuskustannuksen ja rajatransaktiokustannuksen summa on optimaalisella päästöjen määrällä yhtä suuri kuin päästöoikeuden hinta. Nämä ehdot ovat
markkinatasapainossa voimassa jokaiselle yritykselle. Mikä ero on ostajan ja myyjän välillä? Mitä nämä ehdot tarkoittavat kustannustehokkuuden kannalta?
9.5. Epäsymmetrinen informaatio liittyen haittoihin ja kustannuksiin. Luvussa 4 oletettiin, että regulaattori tietää varmuudella haittafunktion ja yritysten
kustannusfunktiot, ja nähtiin, että mikä tahansa siellä mainituista ohjauskeinoista
(päästövero, tukiainen, päästöoikeuskauppa tai yrityskohtainen määrärajoite) voidaan asettaa niin, että yhteiskunnallinen optimi saavutetaan. Jokainen kyseisistä
43
ohjauskeinoista tuotti saman maksimaalisen hyvinvoinnin. Näin ei ole, kun regulaattori ei tiedä haittafunktiota tai päästöjen puhdistuskustannusfunktioita. Tässä(kin) luvussa seuraillaan jossain määrin Kolstadia.
Oletetaan, että saastuttavia yrityksiä on yksi kappale, ja että tämän yrityksen
kustannukset riippuvat päästöistä e (kuten luvussa 4). Päästöistä syntyy haittoja
määrä D(e) (kuten luvussa 4). Oletetaan, että
−C ′ (e) = a − be,
(103)
D′ (e) = c + de,
(104)
joissa parametrit ovat positiivisia. Tarkoituksena on vertailla kuvien ja esimerkkien
avulla päästöveron ja määrärajoitteen hyvinvointitappioita epävarmuuden vallitessa
jommasta kummasta funktiosta. Epävarmuuden oletetaan liittyvän parametreihin
a tai c. Regulaattorin uskomusta (estimaattia, odotusarvoa) parametrista merkitään yläviivalla.27 Kun regulaattori asettaa ohjauskeinon, se käyttää tätä estimaattia kyseisestä parametrista. Koska todellinen parametrin arvo saattaa poiketa tästä
arvosta, voi syntyä hyvinvointitappiota.
9.5.1. Epävarma haittafunktio. Tässä haitan määrä on epävarma, mutta päästöjen vähentämisen kustannus on varma. Regulaattori uskoo, että rajahaittaa kuvaa
funktion c + de arvo, ja asettaa ohjauskeinon sen mukaisesti.
Määrärajoite. Regulaattori laskee määrärajoitteen e ehdosta
a − be = c + de,
(105)
ja sitoutuu käyttämään sitä. Tämän jälkeen yritys tekee valintansa tällä päästörajoitteella ja todellinen haitan määrä realisoituu. Oletetaan, että todellinen parametrin c arvo on suurempi kuin c. Alla olevassa kuvassa on esitetty syntyvä hyvinvointitappio.
27Asian
yleisempi käsittely jätetään kurssille YE9. Ks. sitten Weitzman (1974) ja Adar ja Griffin
(1976).
44
e
c + de
c + de
a − be
e
e∗ e
Kuva 18. Määrärajoite ja syntyvä hyvinvointitappio, kun haitta on
epävarma. Todellinen optimi olisi e∗ .
Päästövero. Jos regulaattori käyttää veroa, se laskee ensin päästöjen määrän e
ehdosta (105), ja asettaa sitten veron tasolle
(106)
t = c + de.
Yritys valitsee päästönsä tällä verolla, jonka jälkeen todellinen haitta realisoituu.
Oletetaan jälleen, että todellinen parametrin c arvo on suurempi kuin regulaattorin
uskomus siitä. Alla olevassa kuvassa on esitetty syntyvä hyvinvointitappio.
e
c + de
c + de
t
a − be
e∗ e
e
Kuva 19. Päästövero ja syntyvä hyvinvointitappio, kun haitta on epävarma.
Näyttäisi siltä, ettei määrärajoitteen ja päästöveron aiheuttamien hyvinvointitappioiden suuruuksilla ole tässä tapauksessa mitään eroa. Syy on siinä, että haittafunktioon liittyvällä epävarmuudella ei ole merkitystä yrityksen valinnan kannalta
(kunhan ohjaus on asetettu kuten yllä).
Esimerkki: Tämä lasketaan luennoilla: Olkoot
−C ′ (e) = 8 − e,
(107)
D′ (e) = 2 + e,
(108)
45
jossa D′ (e) kuvastaa regulaattorin uskomusta rajahaitasta. Todellinen rajahaitta on
D′ (e) = 3 + e. Hyvinvointitappio on 1/4 molemmilla ohjauskeinoilla.
9.5.2. Epävarma kustannusfunktio. Tässä taas haitan määrä on varma, mutta päästöjen vähentämisen kustannus on epävarma. Regulaattori uskoo, että rajapuhdistuskustannusta kuvaa funktion a − be arvo ja asettaa ohjauskeinon sen mukaisesti.
Määrärajoite. Määrärajoitetta käyttäessään regulaattori asettaa päästökatoksi
määrän, joka toteuttaa yhtälön
(109)
a − be = c + de.
Yritys valitsee päästöikseen tämän määrän. Oletetaan, että todellinen parametrin a
arvo on suurempi kuin regulaattorin uskomus a. Tilanteen, jossa d < b, hyvinvointitappio on esitetty alla olevassa kuvassa.
e
a − be
a − be
c + de
e
e∗
e
Kuva 20. Määrärajoite ja syntyvä hyvinvointitappio, kun kustannus
on epävarma.
Päästövero. Päästöveroa käyttäessään regulaattori laskee ensin optimaalisen päästömäärän e ehdosta (109), ja asettaa veron tasolle
t = c + de.
(110)
Oletetaan, että todellinen parametrin a arvo on suurempi kuin regulaattorin uskomus a. Yritys valitsee päästönsä todellisen rajapuhdistuskustannusfunktion mukaisesti. Alla olevassa kuvassa on esitetty tilanteen, jossa d < b, hyvinvointitappio
veroa käytettäessä.
46
e
a − be
a − be
c + de
t
e
e
e∗ et
t
Kuva 21. Päästövero, yrityksen valinta e ja syntyvä hyvinvointitappio, kun kustannus on epävarma.
Kun rajapuhdistuskustannusfunktio on epävarma, ohjauskeinot eivät tuota välttämättä samaa hyvinvointitappiota. Jos (lineaarinen) rajahaittafunktio on loivempi
kuin rajapuhdistuskustannusfunktio, vero tuottaa pienemmän hyvinvointitappion
kuin määrärajoite. Kaksi edellistä kuvaa havainnollistivat tätä. Jos rajapuhdistus✘
✘ loivempi kuin rajahaittafunktio, määrärajoite tuottaa
kustannusfunktio on ✘
jyrkempi
✘✘
pienemmän hyvinvointitappion kuin vero. Seuraava kuva havainnollistaa tätä.
e
c + de
a − be
t
a − be
e
e∗
et
e
Kuva 22. Hyvinvointitappiot, kun rajapuhdistuskustannusfunktio
✘
on ✘
jyrkempi
✘✘✘ loivempi kuin rajahaittafunktio.
Esimerkki: Tämä lasketaan luennoilla. Olkoot
−C ′ (e) = 8 − 2e,
(111)
D′ (e) = 2 + e,
(112)
jossa −C ′ (e) kuvastaa regulaattorin uskomusta. Todellinen rajapuhdistuskustannus
on −C ′ (e) = 10 − 2e. Hyvinvointitappion suuruus on pienempi veron kuin määrärajoitteen oloissa.
47
9.6. Kustannusten raportointi. Edellä regulaattori asetti instrumentin epävarmuuden vallitessa ja sitoutui siihen eikä siten pysty muuttamaan instrumentin tasoa myöhemmin. Tällöin syntyy hyvinvointitappiota riippumatta regulaattorin valitsemasta instrumentista kunhan regulaattorin uskomus epävarmasta parametrista
poikkeaa todellisesta. Kuitenkin ainakin epävarmasta rajapuhdistuskustannuksesta on mahdollista joissain tapauksissa päästä eroon suunnittelemalla ohjaus tietyllä tavalla ja pyytämällä yrityksiä raportoimaan kustannuksensa regulaattorille.28
Oletetaan tässä nyt vain, että regulaattori kertoo käyttävänsä hinta- tai määräinstrumenttia, ja pyytää yritystä raportoimaan rajapuhdistuskustannuksensa. Oletetaan esimerkin vuoksi, että yritys voi raportoida joko korkeat rajapuhdistus′
kustannukset −CH
(e) tai matalat rajapuhdistuskustannukset −CL′ (e) siten että
′
−CH
(e) > −CL′ (e) millä tahansa päästömäärällä. Oletetaan, että regulaattori tietää
todellisen rajahaittafunktion.
Päästövero (Luennoilla, katso myös Kolstad) Jos yritystä reguloidaan hinnalla,
sen kannattaa aina raportoida matalat rajapuhdistuskustannukset. Kuvana
e
′
−CH
(e)
−CL′ (e)
D′ (e)
t
e∗ et
e
Kuva 23. Kustannusten raportointi päästöveron oloissa. Tässä kuvassa yrityksen todelliset kustannukset ovat korkeat. Tällöin sen kannattaa raportoida matalat kustannukset, jotta verosta tulisi pienempi.
Määrärajoite (Harjoituksissa).
Jos regulaattori yksinkertaisesti vain kysyy yrityksen kustannusinformaatiota,
yrityksellä voi siis olla kannustin valehdella. Myöhemmillä kursseilla pohditaan miten regulaattori voi suunnitella ohjauksen, jossa yrityksellä ei tätä kannustinta ole.
28Tämä
on tulevien kurssien asiaa.
48
9.7. Huijaaminen päästöraportissa. Pakollinen esitieto: Sydsæter, Hammond ja
Strøm (2012) Essential Mathematics for Economic Analysis, luvut 14.8-14.10.
Seuraavaksi käsitellään epäsymmetristä informaatiota toisesta näkökulmasta.29
Ajatellaan, että rajapuhdistuskustannuksista tai rajahaitasta ei ole epävarmuutta.
Epäsymmetrinen informaatio syntyy nyt yrityksen valinnasta: Ajatellaan, että regulaattori ei pysty havaitsemaan (ilmaiseksi) yrityksen päästöjen valintaa, vaan yritys
raportoi päästömääränsä ja voi valehdella raportissaan. Regulaattori ei välttämättä
tiedä esimerkiksi yrityksen käyttämien panosten määriä tai sitä onko puhdistusteknologia oikein tai ollenkaan asennettu.30
Koska regulaattori ei tiedä raportoivatko yritykset päästönsä oikein, se auditoi
osan yrityksistä. Kun regulaattori auditoi yrityksen, se saa tietää yrityksen todelliset päästöt varmuudella. Jos yritys on huijannut raportissaan, se joutuu maksamaan sakkoa. Oletaan, että todennäköisyys, jolla mikä tahansa yritys auditoidaan
on π, ja vakio sakko per raportoimaton päästöyksikkö on f . Valitessaan päästöjen
ja raportoitujen päästöjen suuruuksia yritys tietää tämän todennäköisyyden ja sakon ohjauskeinon tason lisäksi. Merkitään yrityksen i raportoimaa päästömäärää
symbolein êi .31 Yritysten ja regulaattorin ajatellaan olevan riskineutraaleja.
Tavoitteena on selvittää miten tässä mallissa regulaattori voi asettaa odotetun yksikkösakon πf (ja ohjauskeinon suuruuden) siten, että jokainen yrityksistä raportoi
päästönsä rehellisesti.
Päästövero. Regulaattori käyttää päästöveroa, ja yritys maksaa veroa raportoimistaan päästöistä. Yritys minimoi odotettua kustannustaan ottaen huomioon, että
voi aliraportoida päästöjään. Yrityksen tehtävän voi kirjoittaa muodossa
min {Ci (ei ) + têi + πf (ei − êi )}
{ei ,êi }
ehdoilla
ei − êi ≥ 0,
êi ≥ 0.
29Katso
myös Kolstad.
on kuitenkin koko ajan, että yritys itse tietää omat päästönsä. Milloin tämä on
rajoittava oletus?
31Oletuksena on, että ê ≥ 0. Kuitenkin ajatellaan, että todelliset päästöt ovat aidosti
i
positiiviset.
30Ajatuksena
49
Käytetään KT-lausetta tämän tehtävän analysointiin.32 Tehtävän ratkaisu toteuttaa
ehdot
−Ci′ (ei ) − πf + λ = 0,
(113)
−t + πf − λ ≤ 0,
êi ≥ 0,
êi (−t + πf − λ) = 0,
(114)
λ ≥ 0,
−ei + êi ≤ 0,
λ(−ei + êi ) = 0.
(115)
Kuinka regulaattori voisi asettaa odotetun yksikkösakon siten että kukin yrityksistä raportoisi tässä mallissa todelliset päästönsä? Ehdoista (114) ja (115) seuraa,
että valitsemalla odotetun sakon suuremmaksi kuin päästövero, jokaisen yrityksen
kannattaa raportoida todelliset päästöt (miksi?). (Miksi tässä on järkeä?) Jos siis
(116)
πf > t,
yritys valitsee ei = êi .33
Kun odotettu sakko toteuttaa ehdon (116), saadaan ehdoista (113) ja (114) yhtälö
−Ci′ (ei ) = t.
(117)
Yritys valitsee tässä tapauksessa todelliset päästönsä ehdon rajapuhdistuskustannus
on yhtä suuri kuin päästövero. Koska tämä pätee jokaiselle yritykselle, regulaattori
voi saavuttaa yhteiskunnallisen optimin asettamalla veron kuten luvussa 4 ja odotetun sakon kuten ehdossa (116).
Päästöoikeuskauppa. Tässäkin tapauksessa yritys maksaa päästöistään raportin
perusteella. Minimointitehtävä on
min {Ci (ei ) − q(e0i − êi ) + πf (ei − êi )}
{ei ,êi }
ehdolla
ei − êi ≥ 0,
êi ≥ 0.
Ratkaisu toteuttaa ehdot
−Ci′ (ei ) − πf + λ = 0,
(118)
−q + πf − λ ≤ 0,
êi ≥ 0,
êi (−q + πf − λ) = 0,
(119)
λ ≥ 0,
−ei + êi ≤ 0,
λ(−ei + êi ) = 0.
(120)
Tässä mallissa myös päästöoikeuskaupan tapauksessa yhteiskunnallinen optimi saavutetaan saman tyyppisellä ohjauksella kuin päästöveron tapauksessa.
32Muuta
tehtävä ensin maksimointitehtäväksi ja rajoite-epäyhtälöiden relaatiot toisin päin.
jos πf = t, yritykselle on samantekevää raportoiko se rehellisesti vai ei.
33Lisäksi,
50
Määrärajoite. Tässä tutkitaan ei-kaupattavaa määrärajoitetta. Olkoon yritykselle
asetettu päästökatto ei , jolloin yrityksen päästöjen täytyy toteuttaa rajoite ei ≤ ei .
Luvussa 4 tämä rajoite oli optimissa sitova. Tässäkin luvussa tämä rajoite olisi sitova: Yrityksen kustannukset olisivat suuremmat päästömäärällä, joka jää alle katon,
kuin katon suuruisella määrällä.
Yritys voi kuitenkin valita päästömäärän kattoaan suuremmaksi, jolloin se huijaa.34 Yrityksen minimointitehtävä on
min {Ci (ei ) + πf (ei − ei )}
{ei ,êi }
ehdolla
ei − ei ≥ 0.
(121)
Tehtävän ratkaisu toteuttaa ehdot
−Ci′ (ei ) − πf + λ = 0,
λ ≥ 0,
(122)
−ei + ei ≤ 0,
λ(−ei + ei ) = 0,
(123)
Jos πf > −Ci′ (ei ), täytyy ehdon (122) ja epäyhtälön −ei + ei ≤ 0 mukaan olla λ > 0.35 Tällöin ei = ei , eli yritys raportoi päästönsä rehellisesti. Jos odotettu yksikkösakko on suurempi kuin rajapuhdistuskustannus asetetulla päästökatolla, regulaattori saavuttaa yhteiskunnallisesti optimaaliset päästömäärät asettamalla
päästökatot kuten luvussa 4.36
34Yrityksen
päästöraportti on tässä aina päästökatto.
on seurausta kustannusfunktion oletuksista. Epäyhtälö −Ci′ (ei ) > −Ci′ (ei ) on voimassa,
kun ei ≥ ei .
36Myös, jos πf = −C ′ (e ), yritys raportoi rehellisesti.
i i
35Tämä
51
Viitteet
Adar Z., Griffin J.M. (1976) Uncertainty and the Choice of Pollution Control Instruments. Journal of Environmental Economics and Management 3: 178–188.
Baumol W.J., Oates W.E. (1988) The Theory of Environmental Policy. Cambridge:
Cambridge University Press.
Cropper M., Oates W.E. (1992) Environmental Economics: A Survey. Journal of
Economic Literature 30: 675–740.
Fullerton D., Stavins R. (1998) How Economists See the Environment. Nature 395:
433–434.
Hahn R.W. (1984) Market Power and Transferable Property Rights. The Quarterly
Journal of Economics 99: 753–765.
Harris M. (1996) Environmental Economics. The Australian Economic Review 4:
449–465.
Kolstad C. (2000, 2011) Environmental Economics. Oxford University Press. 1. tai
2. painos.
Requate T. (2005) Environmental Policy under Imperfect Competition: a Survey.
Economics working paper / Christian-Albrechts-Universität Kiel, Department of
Economics.
Stavins R.N. (1995) Transaction Costs and Tradeable Permits. Journal of Environmental Economics and Management 29: 133–148.
Weitzman M. (1974) Prices versus Quantities. Review of Economic Studies 41: 477–
491.
52