1. No category

Modeliranje električnih strojev
Laboratorijska vaja 4
Ime in priimek:
Datum in ura:
1
Ocena poročila:
Besedilo naloge
Z iztečnim preizkusom določite vztrajnostni moment rotirajočih mas kolektorskega stroja s
priključenim tahodinamom.
2
Vezalni načrt
A1
A
~
L
A1
S
+
V
N
~
-
L
~
+
EM
F1
TD
n(t)
F2
A2
A2
A
V
~
N
-
Slika 1: Vezalni načrt za iztečni preizkus kolektorskega stroja.
3
Opis merilnih metod
3.1 Vztrajnostni moment
Vztrajnostni moment (J) je fizikalna količina, ki je sorazmernostni koeficient med dinamičnim
navorom (M) in kotnim pospeškom (α) pri vrtenju togega telesa:
M= Jα= J
dω
.
dt
(1)
Za masno točko z maso m, ki se na razdalji r vrti okoli osi je vztrajnostni moment enak:
J = m r2 ,
(2)
vztrajnostni moment telesa pa je vsota vztrajnostnih momentov vseh masnih točk, ki sestavljajo
telo. Zvezna porazdelitev mase zahteva neskončno vsoto vseh masnih točk, ki določajo telo, tako
da v tem primeru vztrajnostni moment izračunamo tako:
J = ∫ r 2 dm ,
(3)
V
pri čemer je dm določen s prostorsko porazdelitvijo gostote ρ:
dm = ρ dV .
(4)
4-1
Modeliranje električnih strojev
Računsko določanje vztrajnostnega momenta z enačbo (3) v večini primerov nima praktičnega
smisla, saj pri električnih strojih tako izračunamo vztrajnostni moment le na 10 % do 20 %
natančno. Zaradi tega se vztrajnostni moment največkrat določa eksperimentalno, pri čemer je
merilnih metod več, a se pri električnih strojih najpogosteje uporablja metoda z iztečnim
preizkusom stroja v prostem teku.
3.2 Merjenje iztečne krivulje kolektorskega stroja
Iztek stroja je prehodni pojav, ki traja od izklopa napajanja do ustavitve, iztečna krivulja pa
podaja odvisnost vrtilne hitrosti od časa (slika 2). Izmerimo jo tako, da motorju, ki se vrti z
vrtilno hitrostjo, ki je približno 15 % nad nazivnimi vrtljaji, izključimo napajanje. Stroj se začne
ustavljati, časovni potek vrtilne histrosti pri izteku pa posnamemo s pomočjo tahodinama in
spominskega osciloskopa.
n
nn
0
T
t
Slika 2: Iztečna krivulja.
Na gred stroja montirani enosmerni tahodinamo je kolektorski generator s trajnimi magneti,
katerega izhodna (inducirana) napetost UTD je sorazmerna vrtilni hitrosti n:
U TD = K TD n ,
(5)
pri čemer je KTD konstanta tahodinama, ki podaja vrednost inducirane napetosti na enoto vrtilne
hitrosti.
Pri določevanju vztrajnostnega momenta s pomočjo izteka izhajamo iz osnovne pogonske
enačbe, ki pravi da je vsota vseh navorov, nanašajočih se na isto vrtilno hitrost, v vsakem
trenutku enaka nič:
M m + Mb + Md = 0 ,
(6)
pri čemer je Mm navor motorja, Mb je navor bremena in predstavlja celoten navor, ki mehansko
obremenjuje motor, Md pa je dinamični navor, ki se pojavi pri kakršnikoli spremembi kotne
hitrosti ω in ga določa vztajnostni moment rotirajočih mas in kotni pospešek:
Md = J α = J
dω
.
dt
(7)
V prostem teku motorja, ko na gredi ni zunanjega bremena, imenujemo bremenski navor Mb tudi
zavorni navor Mz, saj vključuje predvsem navor trenja in ventilacije ter navor zaradi izgub v
železu rotorja. Pri izteku stroja, ko pogonskega navora motorja Mm ni več, ostaneta le še zavorni
Mz in dinamični navor Md, ki sta po velikosti enaka, le nasprotno predznačena:
Mz + Md = 0 .
(8)
4-2
Modeliranje električnih strojev
Upoštevajoč enačbi (7) in (8), lahko zapišemo:
Mz = J
dω
2π dn
=J
.
dt
60 dt
(9)
Če na iztečni krivulji izberemo točko pri nazivni hitrosti nn, lahko diferencialni kvocient (dn/dt),
pri grafičnem določanju kotnega pojemka (slika 2), nadomestimo z diferenčnim in zapišemo:
Mz = J
2π ∆n
2π nn
=J
.
60 ∆t
60 T
(10)
Pri tem je čas T enak subtangenti na krivuljo izteka v izbrani točki in ga določimo grafično z
risanjem tangente skozi to točko.
Vztrajnostni moment rotirajočih mas izračunamo z enačbo (10), a poznati moramo še zavorni
navor Mz v točki, kjer smo poiskali odvod vrtilne hitrosti. Zavorni navor bomo izračunali s
pomočjo zavorne moči Pz, katere določanje je opisano v naslednjem poglavju.
3.3 Merjenje zavorne moči
Vztrajnostni moment je v našem primeru konstanten, zato lahko za njegovo določanje izberemo
poljubno točko (hitrost) na iztečni krivulji. Pri isti hitrosti kot je bil določen pojemek, določimo
tudi zavorno moč, zato pri preizkusu prostega teka zagotovimo vrtenje motorja s to hitrostjo.
Zavorno moč izračunamo iz rezultatov meritve prostega teka kolektorskega motorja. Takrat
motor ne oddaja nikakršne moči, zato je pritekajoča moč v motor enaka vsoti vseh izgub in sicer:
izgub v navitjih, (električnih) izgub v ščetkah, izgub v železu ter izgub trenja in ventilacije:
P0 = PCu-rot + PCu-vzb + Pšč + PFe + Ptr,v .
(11)
Izgube prostega teka izračunamo na osnovi meritev tokov in napetosti na motorju:
P0 = Prot + Pvzb = U rot Irot + U vzb I vzb ,
(12)
pri tem je potrebno poudariti, da so v vzbujalnem navitju prisotne le izgube v bakru
(Pvzb = PCu-vzb), vse ostale izgube motorja pa krije moč na rotorju (Prot = PCu-rot + Pšč + PFe + Ptr,v).
Ko motorju v prostem teku prekinemo napajanje rotorskega navitja, se začne rotor zaradi
zavorne moči ustavljati. Toka skozi rotorski tokokrog ni, tako da tam ni več električnih izgub v
navitju in ščetkah, zaradi vključenega vzbujanja pa izgube v rotorskem železu ostanejo, prisotne
pa so še izgube trenja in ventilacije. Zavorno moč lahko za določeno delovno točko (npr. n = nn)
izračunamo tako, da od izgub prostega teka odštejemo vse izgube, ki niso zavorne (mehanske).
V našem primeru so to električne izgube v navitjih in ščetkah:
Pz = PFe + Ptr,v = P0 − ( PCu-rot + PCu-vzb + Pšč ) .
(13)
Ker izgub v ščetkah ne moremo enostavno določiti, ponavadi določimo kar celotne izgube
rotorskega tokokroga in sicer s pomočjo izmerjene z upornosti tega tokokroga (Ra):
PCu-rot + Pšč = I 2 Rrot + I ∆U šč ≈ I 2 Ra
(14)
pri čemer je Rrot upornost samega navitja na rotorju (brez prehodne upornosti ščetk), ∆Ušč je
padec napetosti na ščetkah in je največkrat nespremenljiv, Ra pa upornost celotnega rotorskega
tokokroga, izmerjena med priključnima sponkama A1 in A2.
Z znano zavorno močjo izračunamo zavorni navor:
Mz =
Pz 60 Pz
.
=
ω 2π n
(15)
4-3
Modeliranje električnih strojev
V izbrani točki na iztečni krivulji smo izmerili pojemek vrtilne hitrosti in s pomočjo zavorne
moči izračunali zavorni navor, tako da lahko sedaj na podlagi enačbe (10) izračunamo
vztrajnostni moment:
J=
Mz 60 T
.
2π nn
(16)
4
Vprašanja za razmislek
a)
Zakaj je računsko določanje vztrajnostnega momenta velikokrat nenatančno?
b)
Ali je v našem primeru pri izračunu zavorne moči potrebno upoštevati moč, ki se troši v
vzbujalnem navitju?
c)
Zakaj vzbujalnega navitja pri iztečnem preizkusu ne izključimo?
d)
Kako bi lahko določili izgube v železu kolektorskega stroja?
e)
Ali poznate sistem, katerega vztrajnostni moment se spreminja s hitrostjo.
5
Priporočena literatura
[1]
Peter Jereb, Damijan Miljavec, Vezna teorija električnih strojev, Založba FE in FRI,
Ljubljana, 2009.
[2]
France Avčin, Peter Jereb, Preizkušanje električnih strojev, Tehniška založba Slovenije,
Ljubljana, 1983.
[3]
Miljavec Damijan, Peter Jereb, Električni stroji - temeljna znanja, Ljubljana, 2005.
[4]
Miloš Petrović, Ispitivanje električnih mašina, Naučna knjiga, Beograd, 1988.
6
Nevarnosti pri delu
POZOR, NEVARNOST ELEKTRIČNEGA UDARA!
NAPAJALNA IZMENIČNA IN ENOSMERNA NAPETOST DO 400 V.
MERILNO VEZJE, INSTRUMENTE IN NAPRAVE VEDNO VEŽITE, PRIKLAPLJAJTE
ALI ODKLAPLJAJTE V BREZNAPETOSTNEM STANJU!
MED MERITVIJO SE NE DOTIKAJTE MERILNIH VEZI, PRIKLJUČNIH SPONK IN
MERJENCA!
POZOR, NEVARNOST OBLOKA IN VISOKE INDUCIRANE NAPETOSTI!
OB PREKINITVI ENOSMERNIH TOKOKROGOV OBSTAJA MOŽNOST NASTANKA
ELEKTRIČNEGA OBLOKA IN INDUCIRANJA VISOKIH NAPETOSTI.
POZOR, NEVARNOST DOTIKA VRTEČIH SE DELOV STROJA!
ZARADI IZVAJANJA MERITEV, VSI VRTEČI DELI NISO MEHANSKO ZAŠČITENI.
MED OBRATOVANJEM STROJA SE NE DOTIKAJTE IN NE SEGAJTE V OBMOČJE
VRTEČIH SE DELOV STROJA!
PO IZKLJUČITVI STROJA POČAKAJTE, DA SE LE-TA USTAVI!
4-4
Modeliranje električnih strojev
Priprava na laboratorijsko vajo
1. Trifaznemu asinhronskemu motorju z nazivnimi podatki: Un = 400 V, In = 12 A, Pn = 6 kW,
cosϕn = 0,83, nn = 2900 vrt/min, smo izmerili izgube trenja in ventilacije, ki v prostem teku
(n ≈ ns) znašajo Ptr,v = 60 W.
V prostem teku je bila izmerjena tudi iztečna karakteristika stroja, katere potek smo
aproksimirali s enačbo n(t) = 2t2 – 160t + 3000 (vrt/min), ki velja na intervalu 0 ≤ t ≤ 30 s.
Analitično določite vztrajnostni moment rotirajočih mas.
4-5