Delprøve 2: 3 timer med hjælpemidler
Skriftlig årsprøve 1g mat B sommer 2015 Delprøve 2: 3 timer med hjælpemidler Kl. 10.00-13.00 Opgave 1 Tabellen viser udviklingen i danskernes gæld til det offentlige Årstal Gæld (mia. kr.) 2006 49,1 2007 54,7 2008 60,2 2009 65,7 2010 71,8 I en model kan danskernes gæld til det offentlige som funktion af antal år efter 2006 med god tilnærmelse beskrives ved π(π₯) = ππ π₯ hvor π(π₯) er danskernes gæld til det offentlige (målt i mia. kr.), og x er antal år efter 2006. a) Bestem tallene a og b og forklar hvad tallene betyder i den konkrete sammenhæng Opgave 2 Ifølge en opgørelse stiger det årlige antal af nye lungekræfttilfælde blandt kvinder i Danmark med 1,5 % om året efter 2009. I 2009 var der 2045 nye tilfælde af lungekræft blandt kvinder i Danmark. a) Indfør passende variable og opstil en model, der beskriver udviklingen i det årlige antal nye lungekræfttilfælde blandt kvinder i Danmark I en anden model kan udviklingen i det årlige antal nye lungekræfttilfælde blandt mænd i Danmark beskrives ved π(π₯) = 2244 β 0,98π₯ hvor π(π₯) er det årlige antal nye lungekræfttilfælde til tidspunktet x (målt i år efter 2009) b) Hvornår er det årlige antal nye lungekræfttilfælde éns for mænd og kvinder, ifølge de to modeller? 1 Skriftlig årsprøve 1g mat B sommer 2015 Opgave 3 I en model kan sammenhængen mellem en bestemt type ørreds længde x (målt i cm) og den årlige længdeforøgelse y (målt i cm/ år) beskrives ved π¦ = βπ₯ + 21,8 a) Bestem den årlige længdeforøgelse af en ørred, der er 14 cm. lang b) Benyt modellen til at bestemme π₯ når π¦ = 0 og giv en fortolkning af dette tal Opgave 4 I en model er en bestemt type græskar kugleformede, og sammenhængen mellem et græskars vægt og radius kan beskrives ved funktionen π£(π) = 0,006π 2,67 hvor π£(π) er vægten af græskaret (målt i kg.), og π er radius (målt i cm). a) Benyt modellen til at bestemme radius for et græskar, der vejer 38 kg. b) Bestem den procentvise vægtforøgelse for et græskar, når radius forøges med 12 % 2 Skriftlig årsprøve 1g mat B sommer 2015 Opgave 5 Til venstre ses et billede af en cafébænk med vandret sæde. Til højre ses en skitse af bænkens endeflade. Alle mål på figuren er målt i cm. a) Bestem den lodrette afstand fra sædet til gulvet b) Bestem vinkel v (mellem sædet og den skrå flade mod gulvet, se skitse) Opgave 6 I en undersøgelse har et reklamebureau adspurgt to grupper unge, fra hhv. Jylland og Sjælland, om hvilken type cornflakes A eller B, der smager bedst. Unge jyder Unge sjællændere A er bedst 57 B er bedst 41 Ved ikke 75 45 20 32 Man ønsker at undersøge nulhypotesen: Der er ikke forskel på de unge jyders og de unge sjællænderes smag for de to typer cornflakes, A og B. a) Bestem de forventede værdier i ovenstående tabel under forudsætning af at nulhypotesen er sand b) Undersøg om nulhypotesen kan forkastes på et 5 % -signifikansniveau 3 Skriftlig årsprøve 1g mat B sommer 2015 Opgave 7 I Indien har man udviklet en regional model, der beskriver sammenhængen mellem kropstemperaturen og den tid, der er gået, siden personen er død. Modellen er givet ved π(π‘) = 1097,9 β 34,8309π‘ + 0,397887π‘ 2 β 0,00150143π‘ 3 , 88 β€ π‘ β€ 99 hvor π(π‘) betegner tiden efter personens død (målt i timer), og π‘ betegner kropstemperaturen (målt i β). a) Tegn grafen for π(π‘) og bestem den tid, der er gået siden personen er død, når kropstemperaturen er 90β Opgave 8 Et kvadrat ABCD har sidelængden 4. I kvadratet er der indskrevet et parallelogram EFGH, som vist på figuren. a) Bestem arealet af trekanterne AEH og BEF udtrykt ved x, og gør rede for at arealet af parallelogrammet EFGH er givet ved π(π₯) = 4π₯ 2 β 12π₯ + 16 b) Bestem den værdi af x der gør arealet af parallelogrammet mindst muligt, idet 0<π₯<2 4
© Copyright 2024