U N F M AT E M AT I K C A M P 2 0 1 5
UNF
SCIENCECAMPS
UNF
Verdens sejeste sommerferie!
UNF ScienceCamps er tilbage for 14. år i træk med et suverænt socialt og fantastisk fagligt indhold. Forestil dig at tilbringe
en uforglemmelig uge sammen med 40-50 andre gymnasieelever, der ligesom dig kan lide at fordybe sig i et fascinerende
fagområde! Det er lige netop hvad du kan opleve på en UNF
ScienceCamp.
Fakta om UNF Matematik Camp 2015
Din favorit-camp
Brænder du for fysik eller er det i virkeligheden software, der er
din store interesse? Kunne du tænke dig at udvikle et computerspil, opfinde fremtidens app, lege med lasere eller jonglere med
langhåret matematik på universitetsniveau? Der er flere camps
at vælge mellem, og Matematik Camp er blot en af dem. Find
din favorit på www.camps.unf.dk
Aktiviteterne
Glæd dig til et varieret program med besøg på forskellige virksomheder og forskningsinstitutioner, forelæsninger, spændende
laboratorieforsøg og et væld af sociale aktiviteter. Sommerskolerne henvender sig til alle unge på gymnasiale uddannelser, og
vi er ligeglade med dine karakterer – det eneste du skal bruge
er din interesse for naturvidenskab og en uge af din sommerferie!
Tid:
Lørdag d. 18. til lørdag d. 25 juli
Sted:
DTU - Danmarks Tekniske Universitet
Hvem kan deltage:
Alle unge med interesse indenfor
matematik, dog primært unge på en
gymnasial uddannelse.
Hvor mange:
50 deltagere.
Pris:
500 kr. inklusiv kost og logi.
UNF dækker transportudgifter over 100 kr. for danske deltagere.
Tilmelding:
Online på matematik.unf.dk/tilmelding
Matematik
Camp 2015
MATEMATISK
SOMMERSKOLE
FOR GYMNASIEELEVER
Tilmeldingen åbner: Torsdag d. 1. januar
Tilmeldingsfrist:
Fredag d. 1. maj
Deltagerkontakt:
Sarah Lund Christiansen
E-mail:[email protected]
Om arrangørerne
Adresse:
UNF København
UNF har med stor succes afholdt sommerskoler for gymnasieelever og indimellem folkeskoleelever gennem 14 år. Vi
arrangerer sommerskolerne i samarbejde med en lang række
universiteter, fonde og virksomheder i hele landet. Den uhørt
lave pris for at deltage ligger derfor på 500 kr., som dækker
kost og logi for hele ugen.
c/o H.C. Ørsted Instituttet
Universitetsparken 5
2100 København Ø
18. JULI
TIL 25. JULI
PÅ DTU DANMARKS
TEKNISKE
UNIVERSITET
Hjemmeside:matematik.unf.dk
Ungdommens Naturvidenskabelige Forening (UNF) arbejder på at
udbrede interessen for, og viden om, naturvidenskab og teknologi, især
blandt unge. UNF har lokalafdelinger i de større universitetsbyer, og de
fleste medlemmer er unge på en gymnasial uddannelse. Foreningen
arrangerer bl.a. foredrag, studiebesøg og sommerskoler. Alle aktiviteterne arrangeres af frivillige, primært universitetsstuderende.
HKH Kronprinsesse Mary er protektor for UNF.
Ungdommens
Ungdommens
Naturvidenskabelige
Naturvidenskabelige
Forening
Forening
matematik.unf.dk
matematik.unf.dk
U N F M AT E M AT I K C A M P 2 0 1 5
U N F M AT E M AT I K C A M P 2 0 1 5
Fagligt indhold
Velkommen til
Matematik Camp 2015
Synes du matematiske beviser er smukke? Er matematiske udregninger bare lige dig? Vil du udfordre dig selv med nyt og spændende
matematik? Samtidig med at du møder andre med samme interesse?
Hvis du kan svare et klart ”JA!” på disse spørgsmål, skal du uden
tvivl med på Matematik Camp!
Her vil du opleve nye, inspirerende og hjernevridende dele af matematikkens verden, nogen så nye og anderledes at du næppe har
hørt om dem før, og opleve hvordan det bliver brugt i alt fra din
mobiltelefon, til hvordan man laver landkort.
Matematik Camp 2015 er en lærerig og uforglemmelig uge i
sommerferien, hvor du, sammen med 50 andre unge med
forkærlighed for matematik, vil lære at lege med matematikken
på spændende og nye måder, som du ikke oplever til dagligt. Med
disse mennesker har du mulighed for at
skabe dig et netværk på tværs af landet,
med matematik som fællesnævner. Oveni
alt det faglige er der desuden planlagt et
fedt socialt program, så du både får ny matematik og nye venner med hjem.
Sebastian Nielsen
Koordinator, Matematik Camp 2015
Kombinatorisk spilteori
Komplekse tal og fraktaler
I kombinatorisk spilteori arbejder man med
strategier til at vinde i spil. De spil vi er
interesseret i er spil, hvor alle spillere har
adgang til al informationen, hvor der ikke
er noget tilfældighed involveret og hvor der
kun er to spillere. Du kender sikkert en strategi til spillet ”kryds og bolle”, der gør at du umuligt kan tabe (med
undtagelse af at spille uafgjort). På samme måde kan man finde
strategier til med sikkerhed at vinde i spil. Et eksempel på dette er
Kalaha eller Hex, som ses på billedet.
Træer i naturen har tit det mønster at
hele træet ligner en stor gren, som igen
ligner en stor kvist. Dette er et eksempel på en fraktal. De matematiske fraktaler forsætter dog ud i det uendelige. I
tilfældet med træet, ville dette betyde at
der hele tiden er mindre kviste.
I forløbet om kombinatorisk spilteori vil vi både se på den matematiske teori bag strategierne, men også hygge os med at spille mod
hinanden og afprøve strategierne.
Udover at være flotte at kigge på (se billede), har fraktaler en
masse smukke matematiske egenskaber. De iterative processer
hænger nemlig ofte sammen med komplekse tal. Komplekse tal er
en udvidelse af tallinjen, så vi får en slags talkoordinatsystem med
2 akser. Ved hjælp af de smarte komplekse tal, kan det være at du
får svar på hvordan en fraktal kan være 2,5-dimensional.
Sfærisk geometri
Matricer
Vi kender alle sammen reglen om at
vinkelsummen i en trekant er 180
grader. Dette passer også meget
godt, hvis man tegner en trekant i
sandet. Laver man derimod en tilpas
stor trekant, vil man opdage at vinkelsummen ikke er 180 grader.
I gymnasiet lærer man på et tidspunkt
at man kan sætte tal ovenover hinanden
og regne på dem samtidigt. Dette kaldes
vektorer. Nu tager vi det skridtet videre
og skriver tal i bredden også! Dette giver
altså et skema af tal, som man kalder en
Matrix. Disse matricer er så smarte at vi
ikke har plads her til at nævne halvdelen
af deres anvendelser.
På billedet ses en trekant hvis vinkelsum er 230 grader. Kan du danne en trekant, hvor alle 3 vinkler er
rette? Hvad er den højeste vinkelsum du kan finde på en sfære?
Det virker måske lidt simpelt at beregne vinkelsummer, men bare
rolig, det bliver meget sfærere. Vi skal i dette forløb se på en ny
verden mht. geometri. Hvordan ser mon Pythagoras’ formel ud og
hvorfor er Grønland ligeså stort som Afrika på verdenskortet, selvom det kun har en brøkdel af arealet på globussen?
Du har nok lært at løse 2 ligninger med 2 ubekendte i folkeskolen,
men med matricer kan man løse n ligninger med n ubekendte, hvor
n er et vilkårligt naturligt tal!
I forløbet om matricer skal vi bl.a. se på talrum og hvordan man
kan spejle figurer i mange dimensioner.