1. No category

Svingninger & bølger
Et undervisningsforløb
Svingning & svingningstid
(Pendulet bruges som eksempel)





Vi kender svingninger fra vores
hverdag, fra gynger, pendulet i
uret, eller træet som står og
svejer i vinden.
Der findes langsomme og hurtige
svingninger, de hurtige findes i
elektroner og fx vekselstrøm.
Vi bruger pendulet som eksempel
for en svingning.
Det svinger efter samme princip
som en gynge.
Loddet som er hængt op i en
snor, svinger fra side til side,
ganske som en dreng på en
gynge.



En gang frem og tilbage igen, er
en svingning.
Lidt efter samme princip, som
vekselstrøm svinger op og ned.
Tiden for en svingning, kaldes for
svingningstiden. (T)
Svingning & svingningstid (fortsat)
(Pendulet bruges som eksempel)









Svingningerne bliver efterhånden
mindre og mindre,
De ikke svinger så langt ud til
siden.
Dette har ikke noget med
tyngdekraften at gøre.
Men aftager fordi loddet bremses
af luften og af
gnidningsmodstanden i snorens
ophæng.
Kaldes for en dæmpet svingning.
Udsvinget måles fra pendulets
hvilestilling til en af
yderstillingerne.
Kaldes for amplituden.
Ved en dæmpet svingning bliver
amplituden hele tiden mindre.
Men svingningstiden forbliver den
samme.



Det eneste som har betydning for
svingningstiden (T) er snorens
længde.
Jo kortere snor jo hurtigere
svingning.
Det er jordens tiltrækning som
får loddet til at svinge.
Svingning & energiomsætning













Vi har grundlæggende to former for energi.
1. bevægelses energi 2. opladet energi.
Bevægelses energi  kinetisk energi.
Opladet energi  potentiel energi.
Jo højere vi trækker pendulet ud, jo mere energi oplader vi, i
loddet.
Loddet har både potentiel og kinetisk energi.
Når loddet er i yderstilling, har den opladet potentiel energi.
Når loddet svinger, har den naturligt kinetisk energi (bevægelses
energi)
Lige idet loddet svinger forbi midten, har den mest fart på, og
dermed mest kinetisk energi
Vi siger at: i det øjeblik vi slipper loddet og det begynder og svinge,
omdannes den potentielle energi til kinetísk energi
Når loddet har stor hastighed, har det stor kinetisk energi
Når loddet er hævet højt, har det stor potentiel energi
De to energiformer er modsat rettede, når den ene stiger falder den
anden.
Svingning & energiomsætning

Loddet taber sin energi, når det svinger.

Det bliver omsat til varme i luften og
gnidning i snorens ophæng.

Skubber vi til loddet tilfører vi kinetisk
energi.

Trækker vi loddet ud til siden, tilfører vi
potentiel energi.

Svingningstiden er den samme uanset hvor
meget energi vi tilfører, det er kun
amlituden (amp)som ændres
Facts: pendulet svinger mellem potentiel og kinetisk energi
(fortsat)
Frekvens

Det antal svingninger, som et pendul kan nå på 1 sek. Kaldes
frekvens. Det hænger nøje sammen med svingningstiden.

Svingningstiden (T) = tiden for en svingning
Frekvens (f) = svingninger pr. sek.
Frekvensen har betegnelsen (Hz) hertz


Frekvensen for et pendul måles således
Antallet af svingninger / tiden (målt i sek.)

Man siger at frekvens og svingningstiden er omvendt proportionale
f=1/T
Frekvensmåling
(med stroboskob & motor m. clips)

Til hurtige svingninger, er det svært at tælle svingningerne.

Derfor kan man bruge et stoboskob, som kan fastfryse svingningerne.

Bag på strobet kan vi se hvor mange blink der kommer pr. sek.

Når strobet blinker vender øjet sig til kun at se når der er lys.

Det vil sige at vi ser svingningen et bestemt antal gange pr. sek. Antallet
kan reguleres på strobet.

Ved at starte med ganske få blik pr.sek. I skruer langsomt op, ser vi at
svingningen bliver langsommere.

På et tidspunkt vil det se ud som om svingningen står stille.

Det sker når strobet blinker lige så hurtigt som svingningen.

Det vil også se ud som om den står stille ved den halve og kvarte frekvens
Forklaring

Vi har sat motoren til at køre en bestemt
hastighed.

Når blinket får clipsen til at stå stille, har vi ramt
frekvensen.

Hvis vi ser flere end en clips, er det fordi, lyset
blinker, både det ene og det andet sted. Det
betyder at den blinker for hurtigt, og vi må
skrue ned til vi kun ser en clips.
Facts: med et strobeskob, kan en svingning fastfryses, ved flere forskellige frekvenser
for at få den samme frekvens, startes meget højt, og stilles ned til man fanger
svingning i en yderstilling.
Resonans
(pendulet m. magnet)





Et pendul, som svinger frem og tilbage. Vil svinge med en bestemt
frekvens, afhængigt af snorens længde.
Denne frekvens kaldes for pendulets ”egen-svingning”
I et pendul ur, går pendulet ikke i stå, amplituden forbliver den
samme. Det er fordi pendulet hele tiden får tilført energi. Enten fra
lodderne som bliver trukket op, eller fra en fjeder som spændes op.
På den måde kan man tilføre energi til en svingning.
Hvis man tilføre mere energi, end der tabes, vil amplituden bliver
større.
Brug her møtrik og magnet som eksempel



Energi kan således overføres fra et system til et andet.
Energi-overførslen sker når både giveren og modtageren svinger i
takt.
Dette fænomen kaldes resonans.
Et eksempel på resonans







En dreng skubber en pige på en gynge.
Når han skubber giver han hende energi.
Skubber han, når hun er på vej væk, vil hun få tilført
energi, og dermed mere fart.
Hvis han skubber, mens hun er på vej mod ham,
skubber de ikke i takt, og hans energi vil bremse hende.
I første tilfælde svinger de i takt, og det er resonans.
Vi kender resonans fra:
_______________
Bølger, (hvad er en bølge)






En bølge er en svingning som kan udbrede sig gennem et stof.
(materiale)
En bølge indeholder energi. (svingnings energi)
En bølger flytter ikke det materiale, som den er i.
Men flytter kun energien. Se på fx. Finger i vand.
Disse bølger dæmpes efterhånden fordi energien bliver mindre.
Energien afsættes i stoffet ved gnidning.
(dette er en dæmpet svingning)


Ved gnidningen omsættes energien til varme, som når man sætter
en plade i svingninger, ved at slå på den med en stor hammer.
Når en bølge påvirker et andet stof, svinger det op og ned, men
herefter bliver det som før.
Periodiske bølger



Med et bølgekar kan vi se og
analysere bølgers egenskaber.
Med en finger kan vi lave en bølge
som udbreder sig som en ring.
Det samme kan vi gøre med en
vibrator, den kan køre med en
bestemt hastighed, derfor kommer
bølgerne med samme mellemrum
(afstand)






De lyse ringe på skærmen er
bølgetoppe (se forklaring side 25)
Igen kan vi bruge stoboskobet til at
fastfryse bølgerne / svingningerne.
Lyset er tilpasset, således de har
samme hastighed hele tiden.
Nu vil afstanden mellem bølgedale og
bølgetoppe være den samme overalt.
Bølgelængden er afstanden mellem to
bølgetoppe el. dale.
Bølgelængden betegnes med λ
(lampda)
Periodiske bølger





Bølgelængden er afstanden mellem to
bølgetoppe el. dale.
Bølgelængden betegnes med λ
(lampda)
Bølger med samme bølgelængde
kaldes periodiske bølger.
Udsvingets størrelse kaldes
amplituden, (højden på bølgerne)
Hvis vi så sammenligner det med,
sidste afsnit kan vi se at svingninger
og bølger er det samme.
(fortsat)
Bølgers fart



Periodiske bølger har samme længde, og derfor samme
fart.
Bølgers hastighed måles (v) måles i meter/sek.
Forskellen på bølgehastighed og frekvens er:
– Frekvens er antallet af bølger pr. sek.
– Hastigheden er hvor langt en bølge bevæger sig på et sek.
Bølgeformel:
farten=bølgelængde * frekvens
v=λ*f
 Princippet er det samme, som når vi går to skridt pr.
sek. Så kommer vi 2 skridtlængder. (hastighed =
skridtlængden * antal skridt)

Et eksempel på bølgers fart













Har bølgekarets vibrator en frekvens på 10Hz vil den frembringe 10 bølder
på et sek. Alle sammen med samme længde
Vi siger at den første af de 10 bølger når at flytte sig 3 cm på 1 sek.
Det svarer til en hastighed på 0,03m/sek
Vi kender jo frekvensen på de 10 Hz, ved hjælp af bølgeformlen kan vi
beregne bølgelængden.
(Regnes med eleverne)
På samme måde kan man starte med at måle bølgelængden og så finde
hastigheden.
Hastigheden for bølger i samme stof er altid den samme.
Men frekvens og bølgelængde er omvendt proportionale
Bruger vi et andet stof bliver bølgelængden en anden.
Bølgers frekvens afhænger af kilden (vibratoren)
For alle de ting vi kender, gælder det at de bremses, hvis noget kommer i
vejen ( fx hvis vi løber ud i havet bremses vi af vandet, som er sværere at
løbe i.)
Men for bølger gælder det, at de kan sætte farten op igen, hvis de ikke
bremses så meget mere. (når vi løber fra vandet op på stranden igen, kan
vi løbe hurtigere.
For bølger ser vi forandringen som en ændring i amplitude størrelsen.
Nogle egenskaber ved bølger















Vi kan lave en bølge ved at dybe en finger ned i vand. Hvis vi gør det med
to fingre, laver vi to ringbølger, som vi kan se, går gennem hinanden.
Det er en egenskab som kun bølger har, og herpå kan man kende en bølge.
I bølgekaret laver vi to bølger med samme frekvens, vi ser at også de går
gennem hinanden.
På skærmen kommer nogle striber. De striber er et resultat af mødet
mellem bølgerne. Og måden de samarbejder eller modarbejder hinanden.
Der er bølgetoppe og bølgedale, som mødes på forskellige måder.
Hvis en top møder en dal, for det vandet til at stå stille. Vi siger at de
udjævner hinanden.
Antallet af striber og afstanden mellem striberne. Er afhængige af
afstanden mellem kilderne, og af frekvensen på bølgerne.
De lyse og mørke streger viser, hvor top møder top, og dal møder dal.
Der hvor det ligesom bare er gråt, møder en top en dal. Det er her vandet
står stille.
Hvis to bølgetoppe mødes forstærker de hinanden, samme gælder for to
dale.
Denne egenskab kaldes for inteferens.
Når to bølger mødes afleverer de ikke energi til hinanden, og kan derfor
køre videre i den retning de havde inden de mødtes.
Bølger med samme frekvens danner interferensstriber, der hvor top & dal
mødes.
Ved hjælp af disse striber, kan man bestemme bølgelængden for de bølger
som laver striberne.
Til det skal vi bruge interferens formlen.
Interferens formlen

For at kunne bruge den skal vi kende 3 ting.
– Afstanden mellem bølgekilderne (d)
– Afstanden mellem interferensstriberne (x)
– Afstanden mellem (d) og linien (x) denne kalder vi
for (L)

Bølgelængden kan beregnes således:
d *x

L
Interferens formlen (fortsat)
d*x

L
Egenskaber ved bølger (fortsat)
En bred bølge som vi lader gå gennem en
smal åbning, ser vi:
 At bølgen ligesom laver sin egen ringbølge
på den anden side af åbningen.
 Jo smallere den abning er jo mere vil
bølgen dreje af på den anden side.
 Herved kan vi se at bølger kan bøje om
hjørner.

To bølge typer
(slinky)












Med en slinky kan vi efterligne en bølge
Ved at bevæge den fra side til side, laver vi en bølge.
Amplituden er på tværs af retningen for udbredelse, det kalder vi for
tværbølger.
Vi kan også lave længdebølger, som udbreder sig i længderetningen, der er
samme retning som bølgen går.
Ved at skubbe fjederen frem og tilbage, kan vi se at der kommer steder,
hvor ringene er tættere end andre steder.
Disse fortætninger er det samme som en bølgetop.
I faste stoffer kan vi både lave længde og tværbølger.
Også på samme tid.
En fjeder som er fastgjort i den modsatte ende. Vil kaste bølgen tilbage.
Vi siger at den reflekterer bølgen, ligesom et ecco.
Hvis bølgen er på vej ind mod det fastgjorte punkt som en top vil den
reflektere som en dal, altså modsat ind / ud.
I bølgekaret har vi ingen refleksion fordi de skrå sider tager trykket
Stående bølger
(Vibrator m. elastik)
En speciel form for interferens kalder vi for stående bølger
 Det er når to periodiske bølger med samme frekvens, bevæger sig mod
hinanden.

For at vise det sætter vi en elastik i svingninger ved hjælp af en vibrator










Vibratoren svinger med elastikken og laver således tværbølger.
Ved en bestemt frekvens vil elastikken pludselig lave store udsving
Hver gang vi øger frekvensen med den samme frekvens vil der komme
store udslag, bare med flere bølger på elastikken.
Steder hvor elastikken står stille kaldes for knudepunkter
En stående bølge er ikke en fremad skridende bølge som ved vandkaret,
Men to modsat rettede bølger som interferere med hinanden.
Stående bølger kan kun opstå ved ganske bestemte frekvenser, som kaldes
resonansfrekvenser.
Et stofs resonansfrekvens afhænger af hvilket stof der er tale om.
Afstanden mellem 2 knudepunkter, svare altid til en halvbølgelængde
Derfor er en bølgelængde = afstanden mellem 2 knudepunkter * 2