1. No category

Arbete A1
Atomens spektrum
1. INLEDNING
I arbetet presenteras de elektroniska energitillstånden och spektret för den enklaste atomen,
väteatomen. Väteatomens emissionsspektrum mäts med en gitterspektrometer som baserar sig på en
CCD-detektor. Utgående från mätningarna ritas väteatomens energinivådiagram upp, dessutom
bestäms Rydbergs konstant och vätets joniseringsenergi.
2. TEORI
Energin för väteliknande atomer med en elektron är energin kvantifierad enligt huvudkvanttalet n (1,
2, 3,...) enligt följande:
(1)
𝐸𝑛 = −
𝑍𝜇𝑒 4
,
32𝜋 3 𝜀02 ℏ2 𝑛2
där Z = atomens ordningstal, µ = atomens (eller jonens) reducerade massa =
(𝑚𝑒 ×𝑀𝑁 )
(𝑚𝑒 +𝑀𝑁 )
, (me =
elektronens och MN kärnans massa), e = elementarladdningen, ε0 = permittiviteten för vakuum och ℏ
= placks konstant/2π. I praktiken kan den reducerade massan µ ersättas med elektronens massa me i
alla utom exakta mätningar.
För väteatomen är Z = 1, alltså kan man skriva
(2)
𝐸𝑛 = −
𝑍𝜇𝑒 4
ℎ𝑐𝑅𝐻
2 2 2 = − 𝑛2 ,
3
32𝜋 𝜀0 ℏ 𝑛
där µH är vätets reducerade massa och RH = Rydbergs konstant för väte. Den allmänna Rydbergs
konstanten R motsvarar en situation där den reducerade massan har ersatts med elektronens massa,
𝑅𝐻 = [𝜇𝐻 𝑚𝑒 ] × 𝑅 . Faktorn hc framför Rydbergs konstant omvandlar energienheten till joule,
vanligen mäts Rydbergs konstant i vågtal [cm-1].
1
Bild 1. Väteatomens energinivådiagram.
Enligt de stereoskopiska urvalsreglerna är de övergångar tillåtna för en väteatom där Δn = ett heltal.
Enligt Bohrs kvantvillkor kommer dock energiskillnaden mellan olika energitillstånd att emitteras
(som i detta arbete) eller absorberas i kvanta vars våglängd motsvarar energiskillnaden mellan de
olika enerignivåerna:
(3)
∆𝐸 = ℎ𝜐 =
ℎ𝑐
ℎ𝑐𝑅𝐻 ℎ𝑐𝑅𝐻
= ℎ𝑐𝜈̃ = 𝐸𝑛2 − 𝐸𝑛1 = 2 − 2 ,
𝜆
𝑛1
𝑛2
då övergången sker från tillstånd n2 till tillstånd n1.
I vågtal är kvanternas energi
(3)
1
1
𝜈̃ = 𝑅𝐻 ( 2 − 2 )
𝑛1 𝑛2
På detta sätt bildas det serier av linjer i spektret som klassificeras utgående från kvattalet n1 för
övergångens sluttillstånd. Serier är uppkallade efter de personer som hittat dem, man talar om Lyman(n1 = 1),Balmer- (n1 = 2), Paschen-serien (n1 = 3), etc. Av dessa är det våglängderna i Balmer-seriens
övergångar inom området för synligt ljus som används i detta arbete.
2
För Bohrradien, dvs radien a0 för banan med lägst energi enligt Bohrs atommodell kan man härleda
uttrycket
𝑎0 =
(3)
4𝜋𝜀0 ℏ2
.
𝑚𝑒 𝑒 2
Genom att jämföra ekvationerna (2) och (5) och minnas, att 𝑅𝐻 = [𝜇𝐻 𝑚𝑒 ] × 𝑅 kan a0 beräknas
utgående från en observerad Rydbergs konstant.
3. BEGREPP SOM ANKNYTER TILL ARBETET

Väteatomens Hamilton-operator och Schrödinger-ekvation

Elektronisk övergång

Energinivådiagram och joniseringsenergi

Rydbergs konstant
4. MÄTAPPARATUR
urladdningslampor
optisk fiber med en lins I ändan
H
el.
Hg
dator
USB4000
strömkälla
Bild 2. Mätapparaturen
Mätapparaturen presenteras i bild 2. I urladdningslampan som används som ljuskälla exciteras vätgas
eller kvicksilvergas med ett elfält så att gasens atomer emitterar deras karakteristiska våglängder. I
arbetet
används
spektrallampor
vars
material
(vanligt
glas)
absorberar
UV-strålning.
Urladdningslampans ljus leds längs en optisk fiber till CCD-spektrometern (USB4000).
3
CCD–spektrometerns funktionsprincip
Väte- och kvicksilverlampornas spektra mäts med en USB4000-spektrometer tillverkar av Ocean
Optics. Denna moderna miniatyrspektrometer styrs via USB-porten på en dator.
I bild 3 presenteras spektrometerns funktionsprincip. Spektrometerns delar, ljusets gång inne i
maskinen och dess funktionsprincip framgår ur bild 3 beskrivningarna av komponenterna nedan.
1. Kontakten för den optiska fibern i spektrometern.
2. Öppningen där ljuset kommer in i spektrometern. I arbete A1 används en optisk fiber
istället för öppningen.
3.
Ett möjligt överflödesfilter som filtrerar bort våglängder som är kortare än mätområdet
och som kan störa tolkningen av spektret.
4. Spegel som riktar det inkommande ljuset till gittret (5).
Bild 4. USB4000-spektrometern invändigt.
5. Fast gitter som delar det inkommande ljuset i olika komponenter dvs. i den synliga delen
av spektret i olika färger. Öppningarnas täthet i gittret (600 öppningar per mm i detta
4
instrument) bestämmer
våglängdsområdet
där instrumentet
fungerar med bra
verkningsgrad. Spektrometern är optimerad för våglängder i intervallet 250 – 800 nm. I
bild 3 har ljuset som kommer från gittret (5) till den fokuserande spegeln (6) delats upp i
sina komponenter, även om det är svårt att se i bilden.
6. Spegel som reflekterar ljuskomponenterna som kommer från gittret till CCD-detektorn.
7. Cylinderlins som riktar ljuset till CCD-sensorn. Höjden på sensorns ljuskänsliga del är
endast 0.2 mm vilket är klart mindre än höjden på öppningen där ljuset kommer in (2),
öppningens höjd är 1 mm.
8. CCD-sensorn (Charge-Coupled Device) består av en krets som innehåller en rad
ljuskänsliga kondensatorer som kopplats till varandra. I spektrometern används en
endimensionell (radaktig) CCD-sensor som innehåller 3648 st ljuskänsliga kondensatorer
eller pixlar (eng. Pixel = picture + element), storleken på en pixel är 8 µm (bredd) × 200
µm (höjd). Liknande CCD-sensorer med en rad används t.ex. i telefax-apparater, en
digitalkamera kräver en tvådimensionell CCD-sensor för att kunna spara ett fotografi. En
dylik sensor kan ses som en rad enradiga CCD-sensorer.
CCD-sensorn som används i detta arbete har en externt styrd elektronisk slutare med hjälp
av vilken ljusets mängd som kommer till CCD-sensorn kan justeras. Då spektret har mätts
börjar kontrollkretsen i sensorn mäta laddningarna i de olika pixlarna. Detta görs genom
att urladda den första pixeln och mäta den spänning som bildas (digitalt), denna information
överförs sedan till datorn. Efter detta flyttas laddningarna i alla andra pixlar till följande
pixel så att laddningen från den pixel som ursprungligen var andra i raden kommer att
finnas på den första pixelns plats. Denna information kan då avläsas och sparas i minnet
(den sista pixeln innehåller inte längre någon information). Genom att upprepa denna rutin
så många gånger som sensorn innehåller pixlar kan laddningen på alla pixlar mätas. Orden
Charge-Coupled kommer i själva verket precis från detta sätt att mäta spänningen på de
olika pixlarna.
Det är viktigt att förstå skillnaden mellan en spektrometer baserad på en svepande (eng.
Scanning) monokromator och en spektrometer baserad på den nu presenterade CCDdetektortekniken. Med en svepande monokromator kan man endast undersöka ett smalt
våglängdsområde medan en CCD-spektrometer kan mäta hela våglängdsområdet på en
gång. På grund av detta är metoder baserade på en CCD-detektor märkbart snabbare och
känsligare.
9. och 10. Möjliga låggpass-filter.
5
På instrumentets tillverkares www-hemsida finns en animation av spektrometerns och CCDdetektorns funktionsprincip, se http://www.oceanoptics.com/technical/operatingprinciples.asp och
http://www.oceanoptics.com/Products/howccddetectorworks.asp.
5. ARBETETS UTFÖRANDE
Mätning av spektret
Arbetet utförs genom att mäta spektret på de givna spektrallamporna och de övriga ljuskällorna med
CCD-spektrometern som är kopplad till en dator. HANDSKAS VARSAMT MED DE OPTISKA
FIBRERNA!!!
Spektrallamporna (Hg- och H-lampa) har placerats i en optisk bänk framför spektrometern. Byte av
lampa görs då spänningen är vid noll och strömmen avstängd genom att vrida på ringen i ändan av
lampställningen. Lampan kopplas till spänningskällan och strömmen kopplas på. Spänningen ökas
småningom tills lampan tänds och brinner jämnt (ca 70 procent av maximispänningen räcker, tom.
mindre för vätelämpan). I ändan på den optiska fibern finns en liten lins med hjälp av vilken ljuset
samlas till CCD-spektrometern. Spektren mäts genom att använda programmet SpectraSuite av
Ocean Optics. Instruktioner för programmets inställningar finns bredvid apparaten.
Mät spektret för kvicksilverlampan. Bekanta dig med mätprogrammets egenskaper och spara spektret
på en diskett / ett minneskort. Identifiera spektrallinjerna för kvicksilver preliminärt med hjälp av
pikidentifieringsprogrammet och tabeller. Vad är de övriga pikarna i spektret? Mät efter detta
vätelampans spektrum och spara det på en diskett / ett minneskort.
Släckning av spektrallampan
Spänningen sänks sakta till noll och strömmen stängs av. Vänta 1-2 minuter innan du rör ledarna och
kopplar loss dem från lampan.
6. BEHANDLING OCH PRESENTATION AV RESULTATEN
6
All behandling av mätresultaten görs på dator med hjälp av t.ex. programmet Origin. Skriv ut båda
de uppmätta spektren. Märk ut spektrallinjerna för kvicksilver på det utskrivna spektret.
Kvicksilverlampans spektrum innehåller spektrallinjer för även andra grundämnen än Hg.
Vilket/vilka ämnen och varför? Tolka också vätelampans spektrallinjer. Använd ekvation (4) för att
lösa ut Rydbergs konstant med hjälp av parametrarna för den anpassade linjen. För Balmerserien är
n = 2. De två intensivaste spektrallinjerna kan utnyttjas för att hitta de övriga spektrallinjerna i det
synliga området.
Beräkna också den allmänna Rydbergs-konstanten R samt vätets energitillstånd och joniseringsenergi
I. Räkna ut Bohrradien utgående från den Rydbergs-konstant du räknat ut. Rita upp vätets
energinivådiagram och märk ut de övergångar du observerat. Presentera de erhållna resultaten i
tabellform och jämför dem med litteraturvärden. Svara även på frågorna nedan.
Frågor:
1. Med vilka andra metoder kunde väteatomens spektrum mätas?
2. Vilken färg har de vätelinjer du uttolkat?
3. Hur syns energins kvantifiering i detta arbete?
7. Litteratur
1. Atkins, P. och de Paula J., Atkins’ Physical Chemistry, Oxford University Press, 2006, 7.
uppl, s. 361 – 383.
2. Series, G.W., The Spectrum of Atomic Hydrogen, Oxford University Press, 1957.
7