Enelektronspektrum
Fysik kandidatprogram
¨ teborgs Universitet
Go
Pontus Vikst˚
al, [email protected]
Jonas Andersson, Handledare,
[email protected]
14 mars 2015
Abstract
This report studied the spectrum from hydrogen and sodiums atoms from
a prism through a lens and based on the measured wavelengths of spectral
lines provided questions was solved.
Sammanfattning
I denna rapport studeras v¨atets och natriums spektrum fr˚
an ett prisma
genom en lins och utifr˚
an uppm¨atta v˚
agl¨angder hos spektrallinjerna l¨oses
tillhandah˚
allna fr˚
agor.
ii
INNEH˚
ALL
INNEH˚
ALL
Inneh˚
all
Introduktion
M˚
al . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Inledning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1
1
Experiment
F¨ors¨oksuppst¨allningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
3
Resultat
V¨ate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Natrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
4
6
Diskussion
8
Slutsats
9
Referenser
9
Appendix
10
Appendix
10
iii
EXPERIMENT
Introduktion
M˚
al
Demonstrera kvantisering av elektronernas energiniv˚
aer i atomer.
Experimentellt best¨
amma v˚
agl¨angderna f¨or n˚
agra av v¨atets spektrallinjer i
det synliga omr˚
adet.
Ber¨
akna Rydbergskonstanten utifr˚
an de uppm¨atta spektrallinjerna f¨or v¨ate.
Konstruera ett energiuniv˚
aschema f¨or v¨ateatomen.
Best¨
amma v¨ateatomens jonisationsenergi.
Uppm¨
ata delar av natriums spektrum i det synliga omr˚
adet.
Utifr˚
an det uppm¨atta spektrallinjerna best¨amma vilka ¨overg˚
angar som observerats och r¨akna ut energiniv˚
aernas position f¨or natrium.
Inledning
Om en elektrisk urladdning (elektroner som r¨or p˚
a sig pga en potentialskillnad
“sp¨anning”) g˚
ar genom ett gasfyllt r¨or finns det stor sannolikhet att vissa elektroner fr˚
an den elektriska urladdningen kommer krocka med gasmolekylerna och excitera upp molekylens elektron till en viss energi (E2 ) och efter ca tio upph¨ojt
till minus sju sekunder kommer den exciterade elektronen diexciteras d˚
a den
faller tillbaka till en l¨agre energiniv˚
a (E1 ), ¨overskottsenergin omvandlas d˚
a till
en foton som emitteras ut i slumpm¨assig riktning med en energi som ¨ar energiskillnaden mellan de tv˚
a energitillst˚
anden (E2 ) och (E1 ). Fotonens energi ges
av hf = E2 − E1 . En viktig vetenskaplig uppt¨ackt som gjordes av detta var att
det uts¨anda ljuset endast bestod av vissa v˚
agl¨angder och f¨arger vilka ¨ar olika
beroende p˚
a typen av atomer som finns i gasen. Genom att bryta upp ljuset i ett
prisma kan man observera de olika f¨argerna som skarpa spalter p˚
a en sk¨arm, ett
spektrum av denna typ kallas d¨arf¨or linjespektrum.
Experiment
V¨
ate
1. Identifiera vilken serie ¨overg˚
angar de observerade linjerna tillh¨or och ber¨akna
Rydbergskonstanten, R∞ , genom att anv¨anda sig av de uppm¨atta v˚
agl¨angderna
f¨or v¨atets spektrallinjer.
1
EXPERIMENT
2. Rita ett energiniv˚
aschema f¨or de sex f¨orsta energiniv˚
aerna i v¨ateatomem
med hj¨alp av den uppm¨atta Rydbergskonstanten och formeln
En = −
hcR∞
n2
(1)
d¨ar n varieras f¨or att f˚
a de olika energiniv˚
aerna i v¨ateatomen. Rita in de
angar mellan niv˚
aerna som motsvarar spektrallinjerna.
¨overg˚
3. Best¨ama v¨ateatomes jonisationsenergi.
Natrium
1. M¨ata upp natriums synliga o¨verg˚
angar och fylla i Tabell 2.
2. Identifiera med ledning av det skalenliga energiniv˚
adiagrammet f¨or Na i
figur 6 de saknade ¨overg˚
angarna.
3. Ber¨akna utifr˚
an Tabell 2 natriums energiniv˚
aer, givet att natriums jonisationspotential a¨r 5.139 eV och fyll i Tabell 3.
4. Rita ett energiniv˚
adiagram med niv˚
aerna fr˚
an Tabell 3 och markera de
till˚
atna ¨overg˚
angarna mellan de niv˚
aerna och 3s, 3p- och 3d-niv˚
aerna med
pilar.
2
EXPERIMENT
F¨ors¨oksuppst¨allningen
Fo
allningen
¨rso
¨ksuppst¨
Figur 1: En bild p˚
a experimentuppst¨allningen. Genom spalten regleras hur mycket
ljus som sl¨
apps in. Ett h˚
arkors ¨ar centrerat i centrum av linsen genom vilket
observationerna utf¨
ors. P˚
a v˚
agl¨angdsratten l¨ases v˚
agl¨angderna av i nm men
ar ¨
aven till f¨
or att rotera prismat inuti den svartra l˚
adan f¨or att f˚
a den
¨
onskade spektrallinjen i mitten p˚
a h˚
arkorset.
¨
Figur 2: En bild p˚
a en gasfyllt r¨
or med v¨ate d¨ar en elektrisk urladdning passerar och
ger upphov till det synligaljuset.
3
RESULTAT
Resultat
V¨
ate
Figur 3: Observerar v¨
atets r¨oda spektrallinje som uppm¨attes till 660 nm.
Figur 4: Observerar v¨
atets bl˚
a/gr¨ona spektrallinje som uppm¨attes till 487 nm.
Figur 5: Observerar v¨
atets bl˚
aa spektrallinje som uppm¨attes till 435 nm.
4
RESULTAT
V¨ate
Givet att energi¨overg˚
angarna f¨or v¨atets spektrallinjer kan beskrivas av en balmer
serie (ekv 2) som motsvarar en energi¨overg˚
ang ner till andra energiniv˚
an n = 2
kan man r¨att enkelt gissa sig fram till Rydbergskonstanten.
R∞ =
1 1
1
( 2 − 2 )−1
λ n
m
(2)
Vi vet att kortare v˚
agl¨angd motsvarar h¨ogre energi. Det ¨ar d¨arf¨or rimligt att b¨orja
med r¨oda spektrallinjen f¨or v¨ate som hade den l¨angsta uppm¨atta v˚
agl¨angden p˚
a
660nm. Troligtvis skedde denna energi¨overg˚
ang fr˚
an en v¨aldigt l˚
ag niv˚
a. Genom
att v¨alja m = 3 som motsvarar den tredje energiniv˚
an f˚
ar vi ur (ekv 2) att
−7 −1
R∞ = 1.0909090 · 10 m . Liknande f˚
ar vi f˚
ar den turkosa spektrallinjen p˚
a
487nm och m = 4 att R∞ = 1.0951403 · 10−7 m−1 och f¨or den bl˚
aa spektrallinjen
p˚
a 435nm och m = 5 att R∞ = 1.0946907 · 10−7 m−1 .
Genom att nu ta medelv¨ardet f˚
ar vi ur (ekv 3) v˚
ar s¨okta Rydberskonstant
R∞ =
1.0909090 · 10−7 m−1 + 1.0951403 · 10−7 + 1.0946907 ∗ 10−7
= 1.0935800·10−7 m−1
3
(3)
Med den uppm¨atta Rydbergskonstanten anv¨ands ekvation 4 f¨or att ber¨akna ut
de olika bindningsenergierna elektronen ¨ar bunden till atomk¨arnan
En = −
hcR∞
n2
d¨ar n = 1, 2, 3, 4, ..., h planks konstant och c ¨ar ljushastigheten i vakuum.
Tabell 1: De sex f¨orsta energiniv˚
aerna f¨or v¨ate
Energiniv˚
a
E1
E2
E3
E4
E5
E6
E (eV)
−13.57
−3.39
−1.51
−0.85
−0.54
−0.38
5
(4)
Natrium
RESULTAT
Figur 6: Energischema f¨
or de sex f¨orsta ¨overg˚
angarna i v¨ate atomen. Pilarna motsvarar de observerade o
verg˚
angarna
i
ordningen,
bl˚
aa 435nm, bl˚
a/gr¨on 487nm,
¨
r¨
od 660nm sett fr˚
an v¨anster. Alla ¨overg˚
angar skedde ner till energiniv˚
a tv˚
a.
V¨ateatomens jonisationsenergi ¨ar det positiva v¨ardet av bindningsenergin i grundtillst˚
andet. Jonisationsenergin ¨ar d˚
a 13.57eV .
Natrium
Figur 7: Observerar h¨
og intensitet av gult ljus med en v˚
agl¨angd p˚
a 589.3 nm. Till
v¨
anster kan en svag r¨od spektrallinje avskiljas p˚
a 630 nm och till h¨oger en
gr¨
on spektrallinje med v˚
agl¨angden 568 nm.
6
RESULTAT
Natrium
Tabell 2: Natriums spektrallinjer ifylld tabell. Det f¨argade motsvarar de ifyllda
v¨
ardena.
F¨
arg
IR
IR
R¨
od
Gul
Gr¨
on
Gr¨
on
Bl˚
a-gr¨
on
Bl˚
a
UV
UV
UV
Intensitet
3000
3000
500
5000
1500
200
500
200
1500
500
200
λ nm
1139.0
819
630
589
568
522
502
470
330.2
285.3
268
∆E (eV)
1.08
1.51
1.96
2.10
2.18
2.37
2.46
2.63
3.75
4.34
4.62
¨
Overg˚
ang
4s → 3p
3d → 3p
5s → 3p
3p → 3s
4d → 3p
6s → 3p
5d → 3p
6d → 3p
4p → 3s
5p → 3s
6p → 3s
Figur 8: De l¨
agst liggande energiniv˚
aerna f¨or natriums yttersta elektron d¨ar de olika
overg˚
angarna ¨
ar markerade.
¨
7
DISKUSSION
Tabell 3: Natriums energiniv˚
aer. Det f¨argade motsvarar de ifyllda v¨ardena.
Energiniv˚
a.
3s
4s
5s
6s
3p
4p
5p
6p
3d
4d
5d
6d
E (eV)
-5.14
-1.96
-1.08
-0.67
-3.04
-1.39
-0.80
-0.52
-1.53
-0.86
-0.58
-0.41
Figur 9: Energiniv˚
adiagram med niv˚
aerna fr˚
an tabell 3 markerat med till˚
atna
overg˚
angar mellan 3s-, 3p- och 3d-niv˚
aerna.
¨
Diskussion
M¨ojliga felk¨allor i experimentet kan bero p˚
a glapp i mekanismen. Det tillbads att
man alltid skulle vrida v˚
agl¨angdsratten ˚
at samma h˚
all under m¨atningarna vilket
8
REFERENSER
var sv˚
art d˚
a du var tvungen att vrida v¨anster och h¨oger f¨or att studera spektrallinjerna. R¨ankefel kan ocks˚
a f¨orekomma, aritmetik ¨ar moder till alla fel. Genom
att ta det korrekt uppm¨atta v¨ardet p˚
a Rydbergskonstanten som ¨ar 10973731m−1
[1] kan vi ta fram det relativa felet j¨antemot v˚
ar uppm¨atta Rydbergskonstant
och f˚
ar d˚
a att den relativa skillnaden ¨ar ca 1%. Detta leder vidare till att n¨ar
energiniv˚
aerna kalkylerades f¨or v¨ate f˚
ar vi 1% fel i ber¨akningarna.
Slutsats
Ett bra utf¨ort experiment som var mycket l¨arorikt och intressant. Detta experiment bygger vidare till att kunna studera stj¨arnor och planeters spektrallinjer
och utifr˚
an det kunna evaluera vilka slags grund¨amnen som finns p˚
a planeten
eller i en stj¨arna.
Referenser
[1] Nationalencyklopedin Rydbergs konstant.
h¨amtad 2015-03-13
http://www.ne.se/uppslagsverk/encyklopedi/l˚
ang/rydbergs-konstant.
9
APPENDIX
Appendix
Svar till instuderingsfr˚
agor
1. (a) Elektron r¨or sig kring atomk¨arnan i cirkul¨ar bana under inflytande av
den elektrostatiska v¨axelverkan med k¨arnan.
(b) Bara vissa banor ¨ar till˚
atna och kan d˚
a beskrivas av klassisk mekanik.
(c) Elektronen kan hoppa fr˚
an en bana med h¨ogre energi till en med l¨agre
¨
energi. Overskottsenergin blir en foton vars energi ¨ar hf = ∆E.
2. Energin kan bara anta vissa diskreta v¨arden, eller kan formuleras som att
elektronen antar vissa best¨ammda banor.
3. Pauliprincipen s¨ager att det inte f˚
ar f¨orekomma tv˚
a ekvivalenta elektroner i
en atom. Allts˚
a tv˚
a elektroner f˚
ar inte ha samma egenskaper s˚
a som energi
och r¨orelsem¨angdsmoment.
4. Prismaspektrometer best¨ammer v˚
agl¨angderna f¨or de linjer i v¨atetsspektrum
i det synliga omr˚
adet och best˚
ar bl a av smal spalt, prisma som bryter ljuset
och en lins f¨or att observera spektrallinjerna etc.
¨
5. Ogat
best˚
ar av 3 tappar, gr¨on, r¨od, bl˚
a som kombinerar v˚
agl¨angderna till
¨
ett sammansatt f¨argintryck. Ogat
a k¨ansligast f¨or v¨agl¨angder p˚
a ca
¨ar ocks˚
500 nm som ¨ar n¨ara solens str˚
alningsmaximum.
6. Natrium ¨ar en alkaliemetall vilket g¨or att dess yttersta elektron ¨ar l¨osare
bunden till k¨arnan vilket g¨or att den f¨or det mesta befinner sig utanf¨or
de andra elektronerna och kan approximeras med v¨ate. D¨arf¨or anv¨andas
natrium i ett enelektronspektrum.
7. Man kan anta en termisk f¨odelning, allts˚
a en Boltzmannf¨ordelning
8. Hur m˚
anga atomer som exciteras till den ¨ovre energiniv˚
an, temperatur och
h¨ogre l-kvanttal ger starkare ¨overg˚
ang ¨an ¨overg˚
angar fr˚
an tillst˚
and med
l¨agre l-kvanttal om deras energi ¨ar lika stor.
10