Matematik, kort, del B
1 STUDENTEXAMENSNÄMNDEN 13.2.2015 MODELLPROV I MATEMATIK KORT LÄROKURS Del B Uppgifterna i B-delen bedöms med 0–6 poäng. Lösningen på varje uppgift skriver du på ett eget halvark. Du får använda tabellbok och räknare som hjälpmedel. Men du får tillgång till räknare först när du returnerat ditt provhäfte för A-delen. I både B1- och B2-delen ska du lösa tre uppgifter. Del B1DelLös av (3) uppgifterna 5–9. 5–9. B1 (3)Lös av uppgifterna Del B1 Lös tre av uppgifterna 5–9. 5. För 5.djurFör gäller ungefärligt samband mellan mellan hela kroppens massa och hjärnans massa: massa: djur ett gäller ett ungefärligt samband hela kroppens massa och hjärnans hjärnanshjärnans massa tredubblas då kroppens massa fyrdubblas. En hund har massan 24 kg, 24 en kg, en massa tredubblas då kroppens massa fyrdubblas. En hund har massan häst 480häst kg och 400 kg. Vilket förhållandet mellan hjärnans massor massor för 480 en kg elefant och en 6elefant 6 400 kg.är Vilket är förhållandet mellan hjärnans för a) hästen och hunden a) hästen och hunden b) elefanten och hästen b) elefanten och hästen c) hunden och elefanten c) hunden och elefanten 6. Simeoni köpte för 000 euro lät senare tornet köpte Smorläderstornet Smorläderstornet för 12 12 000 euro och lätoch senare totalrenovera tornetför för för 6. Simeoni köpte Smorläderstornet för 12 000och euro lät totalrenovera senare totalrenovera tornet 4 000 euro. Elva år senare sålde han tornet till Juhani för 42 000 euro. För vinsten måste 4 000 euro. Elva år senare sålde han tornet till Juhani för 42 000 euro. För vinsten måste SimeoniSimeoni betala en kapitalinkomstskatt på 30 procent. Med vinst betala en kapitalinkomstskatt på 30 procent. Medavser vinstskattemyndigheten avser skattemyndigheten den summa som man får när man subtraherar inköpspriset och kostnaderna för renoveringen den summa som man får när man subtraherar inköpspriset och kostnaderna för renoveringen från försäljningspriset. Men Simeoni kan även utnyttja den så kallade presumtiva från försäljningspriset. Men Simeoni kan även utnyttja den så kallade presumtiva anskaffningsutgiften. I så fall reduceras försäljningspriset med 20 procent, om han ägt tornet anskaffningsutgiften. I så fall reduceras försäljningspriset med 20 procent, om han ägt tornet i mindrei mindre än 10 år, medoch 40med procent, om hanom ägt han tornet över 10 år. Några änoch 10 år, 40 procent, ägti tornet i över 10 år. andra Någraavdrag andra avdrag får intefår göras i detta fall. På den återstående summan betalas 30 procent i inte göras i detta fall. På den återstående summan betalas 30 procent i kapitalinkomstskatt. kapitalinkomstskatt. a) Hura)mycket av försäljningspriset har Simeoni kvar efter hanomväljer Hur mycket av försäljningspriset har Simeoni kvarskatt efterom skatt han det väljer det förmånligaste alternativet? förmånligaste alternativet? b) Hurb)högt skahögt försäljningspriset vara förvara att skatten ska bli lika höglika enligt Hur ska försäljningspriset för att skatten ska bli högbägge enligtsätten bäggeatt sätten att beräknaberäkna den? den? 7. När7.enNär tillverkare gjorde gjorde kontrollmätningar konstaterades att mängden parfym parfym i en i en en tillverkare kontrollmätningar konstaterades att mängden parfymflaska är normalfördelad med medelvärdet 52 milliliter och standardavvikelsen 1,25 1,25 parfymflaska är normalfördelad med medelvärdet 52 milliliter och standardavvikelsen milliliter. Med vilken sannolikhet är mängden parfym i en flaska mindre än 50 milliliter? milliliter. Med vilken sannolikhet är mängden parfym i en flaska mindre än 50 milliliter? 8. En stjärnskådare betraktar nattliganattliga stjärnfall på en gård som är som belägen mellan mellan två höghus 8. En stjärnskådare betraktar stjärnfall på en gård är belägen två höghus enligt figuren nedan. Husen är 39 m och 26 m höga. Hur långt från det högre huset finns enligt figuren nedan. Husen är 39 m och 26 m höga. Hur långt från det högre husetden finns den från markytans plan sett? punkt från vilken åt båda hållen lika stor vinkel från markytans plan sett? punkt fråndet vilken det åt bådabildas hållenen bildas en lika stor vinkel 9. a) 9. Ge a) ett exempel på två kuber vilka gäller förhållandet mellan mellan deras areor Ge ett exempel på tvåför kuber fördet vilka detatt gäller att förhållandet derasärareor är 16 : 25.16 : 25. b) Hurb)många procentprocent större ärstörre den större volym än den än mindre kubens kubens volym ivolym i Hur många är denkubens större kubens volym den mindre 2 9. a) Ge ett exempel på två kuber för vilka det gäller att förhållandet mellan deras areor är 16 : 25. b) Hur många procent större är den större kubens volym än den mindre kubens volym i deluppgift a? 3 Del B2 Lös tre av uppgifterna 10–13. Del Lös uppgifterna 10–13. Del B2B2Lös tretre (3)(3) avav uppgifterna 10–13. I en cirkulär finns cirkulär cylinder vars botten ligger konens botten, 10. 10.10. I en rakrak cirkulär konkon finns en en rakrak cirkulär cylinder vars botten ligger på på konens botten, medan den övre basytans kant tangerar konens mantelyta. Diametern av cylinderns botten medan den övre basytans kant tangerar konens mantelyta. Diametern av cylinderns botten är är lång som cylinderns höjd. Diametern cylinderns botten även hälften diametern likalika lång som cylinderns höjd. Diametern av av cylinderns botten är är även hälften av av diametern för konens botten. Hur många procent är cylinderns volym av konens volym? Ange svaret för konens botten. Hur många procent är cylinderns volym av konens volym? Ange svaret med en tiondels procentenhets noggrannhet. med en tiondels procentenhets noggrannhet. I Viking Lotto spelaren välja numren , 48. Detta kallas enkel 11. 11.11. a) a) I Viking Lotto skaska spelaren välja sexsex av av numren 1, 1, 2, 2, 3, 3, ... ... , 48. Detta kallas en en enkel lottorad. Hur många olika enkla lottorader kan spelaren välja? Hur mycket skulle lottorad. Hur många olika enkla lottorader kan spelaren välja? Hur mycket skulle detdet kosta lämna in dessa lottorader kostar cent? kosta att att lämna in dessa lottorader omom en en radrad kostar 80 80 cent? b) En matematiklärare ska spela systemlotto. Då ska lottoraden omfatta nummer. b) En matematiklärare ska spela systemlotto. Då ska lottoraden omfatta flerfler än än sexsex nummer. Lärarens systemrad består nummer. Hur många olika enkla lottorader med Lärarens systemrad består av av 10 10 nummer. Hur många olika enkla lottorader med sexsex nummer ingår i denna systemrad? Räkna även ut priset på systemraden. nummer ingår i denna systemrad? Räkna även ut priset på systemraden. Förutomde desexsexriktiga riktigavinstnumren vinstnumrenlottas lottasäven äventvåtvåtilläggsnummer tilläggsnummerut.ut.Bestäm Bestäm c) c) Förutom sannolikheten för att en spelare på en enkel lottorad får fyra riktiga vinstnummer rätt, sannolikheten för att en spelare på en enkel lottorad får fyra riktiga vinstnummer rätt, men inget tilläggsnummer rätt. men inget tilläggsnummer rätt. flygbolag använder följande regel resväskor i lastutrymmet: resväska 12.12. EttEtt flygbolag använder följande regel förför resväskor i lastutrymmet: OmOm en en resväska harhar 12. formen av ett rätblock ska summan av väskans längd, bredd och höjd maximalt vara 158 formen av ett rätblock ska summan av väskans längd, bredd och höjd maximalt vara 158 cm.cm. Anta väska maximala måttet som uppfyller villkoren väskans längd Anta att att en en väska harhar detdet maximala måttet som uppfyller villkoren ochoch att att väskans längd är är dubbelt så lång som bredden. dubbelt så lång som bredden. Bilda funktion som anger väskans volym x är väskans bredd. vilka värden a) a) Bilda en en funktion som anger väskans volym då då x är väskans bredd. FörFör vilka värden på på variabeln är funktionen definierad? variabeln är funktionen definierad? b) Bestäm väskans mått största möjliga volym. Vilken denna största volym b) Bestäm väskans mått närnär denden harhar största möjliga volym. Vilken är är denna största volym i i liter? I svaret ska du ange väskans mått med en millimeters noggrannhet och volymen liter? I svaret ska du ange väskans mått med en millimeters noggrannhet och volymen med gällande siffror. med tvåtvå gällande siffror. 720 , 720 sin( A sin( ) uppritad i intervallet 720 I figuren grafen funktionenf ( xf )( x) A bxbx ) uppritad 13. I figuren är är grafen tilltill funktionen 13.13. i intervallet , 720 . . Bestäm utgående från grafen Bestäm utgående från grafen konstanten a) a) konstanten A A konstanten b) b) konstanten b b 0 och c) den kortaste perioden L för funktionen f för vilken gäller L L0 och c) den kortaste perioden L för funktionen f för vilken detdet gäller att att ( xL) L ) f ) för varje f ( xf ( xf )( xför varje x. x.
© Copyright 2024