1. No category

Konstruktionsmaterial
KAPITEL 5
STÅL
2
Arbetskurva för stål
Kallbearbetat/seghärdat
Brottgräns f u
0.2-gräns f 0.2
Brottgräns f u
Varmbearbetat
Övre sträckgränsf y
Kallbearbetning:
högre hållfasthet,
mindre töjbarhet
Undre
sträckgräns
0.2 %
Gränstöjning ε g
Brottöjning
εu
Profilerad plåt och
lättbalkar görs av
kallbearbetat stål
Stålets hållfasthet som funktion
av töjningshastighet
f (MPa)
600
Ökad belastningshastighet ger
ökad hållfasthet
fu
400
För snabb belastning
(typ explosion, stöt) ger spröda
brott
fy
200
10 −6
10 −4
10 −2
1
Typiskt dragprov
10 2
dε  1 
 
dt  s 
Stålets hållfasthet och brottförlängning
som funktion av temperatur
f [MPa]
ε [%]
500
400
f
u
Viktigt med
brandskydd!
60
300
fy
200
40
100
20
-100
εu
0
100
200
300
400
500
600
T [°C]
Arbetskurvor för olika konstruktionsstål
f [MPa]
6
700
5
600
3
4
2
500
1
400
1 Stål 1311
2 Stål 1411
3 Stål 2172
4 Cor-Ten A
5 Stål 2142
6 Kallbearbetat stål
300
200
100
ε [%]
4
6
8
12
16
20
24
Seghet
Elastoplastiskt
material
a)
c)
b)
a)
Elastiskt material
σ
σ
b)
c)
σ
σ
σ
Sprickor
Utjämning av spänningstoppar
Brott
Sprickor
Seghet
• För ett stål med goda seghetsegenskaper är lokala
spänningstoppar oftast ofarliga, medan det i spröda
konstruktioner kan orsaka totalbrott.
• Följande faktorer bidrar till att göra stålet sprödare:
– Snabb lastökning
– Låg temperatur
– Stor godstjocklek (>25mm)
– Komplicerat (treaxiellt spänningstillstånd)
– Åldring eller kallbearbetning
– Utmattning
– Utpräglade brottanvisningar
Utmattning
a)
b)
Påkänningsamplitud
σ
σa
Tid
f
σ max
σ medel
σ min
fru
0
2
4
6
8
10
fru = utmattningsgräns
log N
σr = spänningsvidd
σa
σr
σa
tid
Utmattning
1.
Sprickinitiering
2.
Spricktillväxt
3.
Restbrott
fr
< 0, 6
0,35 <
fu
fru = fr = utmattningsgräns
De vanligaste lasterna som ger upphov till utmattning är
•
Trafik
•
Maskiner i arbete
•
Vind och vågor
Flytgränsyta för stål enligt von Mises
σ 1 , σ 2 , σ 3 = huvudspänningar
von Mises flytvillkor i två dimensioner
Flytgränsyta och brottgränsyta – sega
eller spröda brott
drag
Spröda brott vid 3-axiellt
dragspänningstillstånd där
huvudspänningarna är av
samma storleksordning
tryck
finns t ex i och runt svetsar
Egenspänningar
• Om längdutvidgning är förhindrad uppnås sträckgränsen
redan vid cirka 100K temperaturökning
• Vid svetsning uppnås temperaturer på över 1500 grader
• I svetsade balkar uppstår egenspänningar:
– Svetsen (svetspåverkat material) vill krympa, utsätts
därför för dragspänningar
– Omgivande partier vill hindra denna krympning,
utsätts därför för tryckspänningar
• Den maximala egenspänningen är av samma
storleksordning som sträckgränsen
Egenspänningar,
svetsad balk
Egenspänningsparadox
• Under förutsättning av ett elastoplastiskt material och
att brottöjningen inte uppnås är bärförmågan för ett
element med egenspänningar lika stor som för
motsvarande element utan egenspänningar (gäller t
ex för I-balk för böjning i styva och veka riktningen)
• Om tvärsnittet belastas av en tryckande normalkraft
och böjning kommer tillskottsmomentet att vara
större för ett tvärsnitt med egenspänningar än utan
(större utböjning då flytgränsen nås snabbare i den
tryckta kanten); effekten är större för böjning i den
veka riktningen
Egenspänningar
• Valsade profiler har egenspänningar pga ojämn
avsvalning, storleken på egenspänningar cirka
hälften som för svetsade profiler
• Egenspänningar kan elimineras/minimeras med
avspänningsglödning (jämn upphettning av hela
elementet), detta är dock svårt att göra i praktiken
Knäckkurvor med hänsyn till
egenspänningar
Idealiserad arbetskurva för stål
εbrott
mått för seghet
Dimensionerande värde hållfasthet, stål
E = Ed = Ek
Instabilitet
• För slanka konstruktioner kan brott inträffa innan
spänningar uppnått sträckgränsen
• Instabilitetsfenomen
– Knäckning  tryckt element
– Vippning  tryckt fläns
[behandlas i kursen Stål- och träbyggnadsteknik ÅK4]
– Buckling  tunna plåtar som utsätts för tryckkrafter
eller skjuvkrafter [behandlas mer utförligt i kursen
Stål- och träbyggnadsteknik ÅK4]
Buckling
Plattans bärförmåga är
inte uttömd då
knäckningslasten uppnås
Buckling
I avlånga plattor blir det kvadratiska bucklor
kσ tar hänsyn till normalspänningarnas
fördelning över plattan
Plattstyvhet per breddenhet
Böjpåkänningsbuckling
Bucklor i
tryckta
delar
av balken
Skjuvbuckling
Buckling av plåt med fri kant
Aktuellt för slanka flänsar
Lokal buckling under koncentrerad last
livavstyvningar
Buckling
Risk för buckling beaktas
genom att dela in
tvärsnitt i olika
tvärsnittsklasser
Lokal buckling av
kvadratisk plåtprofil
Tvärsnittsklasser
• Vid dimensionering av stålkonstruktioner måste man
ta hänsyn till buckling, men vi gör det med en
enklare metodik
• Olika tvärsnittsklasser som tar hänsyn till
– Buckling
– Egenspänningar
– Initiala bucklor och brister
Tvärsnittsklasser
W pl= Z= plastiskt böjmotstånd
Spänningsfördelning fram till formellt
böjbrott för olika tvärsnittsklasser
Inverkan av buckling
Tvärsnittsklasser, spänningsfördelning
och momentkapacitet
Tvärsnittsklass
1&2
3
4
M
=
M
=
W=
Zf yd
c , Rd
pl , Rd
pl f yd
Wel f yd = M el , Rd ≤ M c , Rd ≤ M pl , Rd = W pl f yd
M
=
M
=
Weff ,min f yd
c , Rd
0, Rd
Teoretisk bärförmåga vid
tryckbelastning av rektangulär plåt
β = slankhet
= mått på slankheten
Spänningen kan vara ojämnt fördelad
pga initialbucklor och egenspänningar
 Buckling av betydelse för λ<1
Tvärsnittsklasser
(s 31 ToF)
• Upplagssätt
– längs 2 kanter t ex livet i Hbalk, lådbalk
– Längs 1 kant, t ex fläns i Hbalk
• Böjningsaxel
– Styva riktningen
– Veka riktningen
• Belastningssätt
– Böjning
– Tryck
– Tryck och böjning
• Kontrollera slankheten
• Slankhetsgränser är empiriska
och beräknas med stålets
hållfasthet
Tvärsnittsklasser
(s 32 ToF)
• Upplagssätt
– längs 2 kanter t ex livet i Hbalk, lådbalk
– Längs 1 kant, t ex fläns i Hbalk
• Böjningsaxel
– Styva riktningen
– Veka riktningen
• Belastningssätt
– Böjning
– Tryck
– Tryck och böjning
• Kontrollera slankheten
• Slankhetsgränser är empiriska
och beräknas med stålets
36
hållfasthet
Effektivt tvärsnitt (tvärsnittsklass 4)
Tvärsnittsklasser
TK1 gäller för valsade profiler av I-typ eller Htyp för ren momentbelastning och stålkvalitet
mellan S235 och S355
med undantag för HEA180-320
Exempel: Tvärsnittsklass
• Kontrollera tvärsnittsklass för en HEA400. Balken
utsätts för böjning i styva riktningen och är utförd i
stål S355.
Balktabell s 58 ToF
Exempel: Tvärsnittsklass
• Kontrollera tvärsnittsklass för den svetsade balken i figuren
nedan. Balken utsätts för böjning i styva riktningen och är utförd
i stål S355. Svetsarna har a-måttet 5mm.
Alla mått i mm
300
15
Δ5
7
900
15
TRÄ
TRÄ
• Träd = i marken inspänd
konsolbalk som belastas med
tryckkraft (trädets egentyngd,
ev. snö) och utbredd last
(vind)
• Materialet är optimerat för
detta lastfall
Träets uppbyggnad
• Cellulosafibrer
(”sugrör”) ihoplimmade
med lignin
• Cellväggens tjocklek
olika  årsringar
• Anisotropt = olika
egenskaper i olika
riktningar
• Ortotropt = vinkelräta
riktningar:
– Longitudinell (L)
– Tangentiell (T)
– Radiell (R)
trä = fuktkänsligt
• Trä tar upp och ger av fukt 
jämviktsfuktkvot med omgivande klimat
• Krympning vid uttorkning, svällning vid
uppfuktning
• Krympning och svällning beroende på
riktning (L,R,T)
• Beständighet mot röta / mögel  låg
fuktkvot (konstruktivt träskydd)
Träets egenskaper beror på
• Densitet
• Defekter
• Fuktkvot
• Volym
• Riktning (L,R,T)
• Spänningstillstånd (t ex vinkeln
mellan kraftriktning och fiberriktning)
• Lastvaraktighet
Träets egenskaper beror på
• Riktning (L,R,T)
• Defekter (kvistar, snedfibrighet, tjurved, sprickor,…)
• Volym
• Spänningstillstånd
100 MPa
(14 MPa)
• Lastvaraktighet
40-50
MPa
(21 MPa)
Egenskaper för felfritt virke (C24)
felfritt
• Böjhållfasthet
• Tryckhållfasthet
drag
– Längs fiberriktningen II
– Tvärs fiberriktningen ┴
• Draghållfasthet
tryck
– Längs fiberriktningen II
– Tvärs fiberriktningen ┴
• Skjuvhållfasthet
– Längsskjuvning
– Tvärskjuvning (rullskjuvning)
2-5 MPa
(0.4 MPa)
7-12 MPa
(2.5 MPa)
60-90
MPa
(24 MPa)
Träets egenskaper beror på
• Densitet
• Fuktkvot
• Riktning (L,R,T)
• Defekter
• Volym
• Spänningstillstånd (t ex vinkeln mellan
kraftriktning och fiberriktning)
• Lastvaraktighet
Träets egenskaper beror på
• Lastvaraktighet
Hållfasthet i %
Last
220
Varaktighet vid
standardprovning 5min
200
Tid
t0
180
Deformation
160
140
B
120
t1
Elastisk
C
Viskoelastisk
D
Viskös
E Tid
A
100
1 sek
1 min
1 tim
1 dag
1 mån 1 år 10 50
år år
Lastens varaktighet
Madison-kurva (Wood, 1951):
Efter 1 år är hållfastheten 60% av
hållfastheten i korttidsförsök
t0
t1
Deformationen ökar med tiden = krypning
- Elastisk deformation
-Viskoelastisk deformation (återgår långsamt)
-Viskös deformation (permanent)
Hållfasthet för felfritt virke
(värden för C24 i parentes)
100 MPa
(14 MPa)
40-50
MPa
(21 MPa)
2-5 MPa
(0.4 MPa)
7-12 MPa
(2.5 MPa)
60-90
MPa
(24 MPa)
Böjhållfasthet för K-virke och limträ
Antal
balkar
Skillnad i
böjhållfasthetens
karakteristiska
värde
Skillnad i
böjhållfasthetens
medelvärde
GL28c-GL32c (L40)
fmk
lamelleringseffekt
fmk
Böjhållfasthet
Brott limträ
• https://www.youtube.com/watch?v=o2xZ7Wl8iJg
Plywood
• Svarvade faner som
limmas ihop korsvis
• Udda antal faner
• Vid böjning får man
bara tillgodoräkna sig
de faner som får
påkänningar i
fiberriktningen
Materialvärden för hållfasthet,
Eurokod, Trä
Partialkoefficient γM
Materialvärden för konstruktionsvirke
58
Materialvärden
för limträ
Gruppindelning av laster mht lastens varaktighet
Den kortvarigaste lasten i en lastkombination bestämmer
grupptillhörigheten vid bestämning av materialvärde i brottgränstillstånd
Klimatklasser (inverkan av fukt)
• Klimatklass 1: karakteriseras av en miljö, vars relativa fuktighet endast under
några få veckor per år överstiger 65 procent. Medelfuktkvot för de flesta
barrträslag överstiger inte 12 %.
– Exempel: ytterväggskonstruktion runt varaktigt uppvärmd lokal, skyddad
med tät ventilerad ytterbeklädnad
• Klimatklass 2: karakteriseras av en miljö vars relativa fuktighet endast under
några få veckor per år överstiger 85 procent. Medelfuktkvot för de flesta
barrträslag överstiger inte 20 %.
– Exempel: Konstruktioner som är ventilerade och skyddade mot direkt
nederbörd, t ex takstolar, vinds- och kryprumsbjälklag, konstruktioner i
icke-varaktigt uppvärmda lokaler
• Klimatklass 3: karakteriseras av en miljö, som ger ett större fuktinnehåll i
trämaterialet än det som svarar mot klimatklass 2. Medelfuktkvot för de flesta
barrträslag överstiger 20 %.
– Exempel: konstruktioner, oskyddade för väta eller i direkt kontakt med
mark, byggnadsställningar och betongformar
Omräkningsfaktor kmod (beroende av
klimatklass och lasttyp)
Storleken har betydelse för träets hållfasthet:
Volymeffekten
• Vid stort belastad volym är sannolikheten stor att det finns defekter
 hållfastheten minskar
– Böj- och draghållfastheten korrigeras m h t volymen, dvs
dimensionerna på elementet
– Böj- och draghållfasthet multipliceras med faktorn kh
– Storlekseffekten innebär att man får räkna upp hållfastheten för
mindre dimensioner. Det är således på säkra sidan att sätta
kh=1.
Konstruktionsvirke
h<150mm
Limträ
h<600mm
Bruksgränstillstånd, trä
(beräkning av deformationer)
• Medelvärde på den slutliga E-modulen
• kdef beror av klimatklass
• Lastens varaktighet beaktas genom användning av
lastreduktionsfaktorer (kapitel 10)
• Om en lastkombination beror av laster med olika varaktighet
beräknas den totala deformationen av lasteffekten som summan
av de enskilda lasteffekterna
Exempel: träets hållfasthet och styvhet
Ett mellanbjälklag i ett flervåningshus görs med
träbalkar 45 x 220 mm2 av hållfasthetsklass C30.
a)
Bestäm dimensionerande böjhållfasthet för
balken!
b)
Bestäm dimensionerande E-modul för balken om
nedböjningen ska beräknas!
• Klimatklass 1: karakteriseras av en miljö, vars
relativa fuktighet endast under några få
veckor per år överstiger 65 procent.
Medelfuktkvot för de flesta barrträslag
överstiger inte 12 %.
– Exempel: ytterväggskonstruktion runt
varaktigt uppvärmd lokal, skyddad med
tät ventilerad ytterbeklädnad
Exempel: träets hållfasthet och styvhet
Ett mellanbjälklag i ett flervåningshus görs med
träbalkar 45 x 220 mm2 av hållfasthetsklass C30.
a)
Bestäm dimensionerande böjhållfasthet för
balken!
b)
Bestäm dimensionerande E-modul för balken om
nedböjningen ska beräknas!
BETONG
Spännings-töjningssamband för betong
Tryck
Verklig
spänningskurva
f cc
Förenklad
spänningskurva
ε c0
Plötsligt brott
Drag
f ct
ε cu=0.0035
brottstukning
Draghållfastheten
brukar försummas
vid dimensioneringen
Dimensionerande värde för tryckhållfasthet, draghållfasthet
och E-modul hos betong i brottgränstillstånd
I bruksgränstillstånd gäller
fcd=fck
Ecd=Ecm
Karakteristiskt värde och medelvärde för tryckhållfasthet,
draghållfasthet och E-modul hos betong i brottgränstillstånd
Krypning hos betong
Deformation
Konstant belastning
Avlastning
Krypdeformation
Kvarstående
deformation
Elastisk deformation
Tid
• Krypningen beaktas m h a kryptalet φ
• Kryptalet φ är beroende på
– Betongens ålder vid pålastning, betongens sammansättning
– Dimensionerna på betongelementet
– Lastnivån & lastvaraktigheten
– Fuktkvoten i betongen
• Effektiv E-modul Ec,eff
Ec ,eff =
Ec
1+ ϕ
Bestämma kryptalet φ
Armeringsstål
varmvalsad
Deformationshårdnande
Kallbearbetad
Istället för sträckgräns
används 0.2gräns
Dimensionerande materialvärden för
armeringsstål
i brottgränstillstånd
i bruksgränstillstånd
fyd=fyk
Tryckhållfasthet för kallbearbetat stål
fsc=420MPa
77
Samverkan mellan armeringsstål och
betong
Vidhäftningskapacitet
beror på
- Stångdiameter
- Betongkvalitet
- Täckskikt
- Närvaro av byglar
Täckande betongskikt
• Täckskiktets tjocklek m h t
– Armeringen skyddas mot
korrosion
– Förankring och skarvning är
möjlig utan risk för spjälkning
Avstånd mellan armeringsjärn
max
max