m
sd
ra
dic
uc
tu
aru
ulc e
s
Litt e r
Archimedes princip
e s a m a r a e, fr
Det hände sig på 200-talet före år noll, då kung Hieron regerade i den grekiska staden Syrakusa på
Sicilien (gränserna såg annorlunda ut då). Han beslöt en dag att tillverka en guldkrans att skänka
till gudarna. När kransen var klar blev kung Hieron av någon anledning misstänksam mot guldsmeden. Vikten stämde mot den mängd guld som överlämnats, men kung Hieron fick för sig att smeden
blandat i silver och själv tagit hand om en del av guldet. Detta skulle dock bevisas.
I
staden bodde också en välkänd matematiker vid namn
Archimedes. Han ansågs som en mycket underlig person, som såg skönheten i matematiska problem och föga
brydde sig om sin personliga hygien eller socialt umgänge.
Kungen visste dock att den världsfrånvände matematikern
ofta löst praktiska problem; han var även en lysande ingenjör.
Archimedes blev presenterad inför problemet. Han hade dock
inget snabbt svar, utan bad att få återkomma. Vid ett av sina få besök på stadens reningsanläggning sänkte han ner sin smutsiga
kropp i ett till brädden fyllt badkar och när han såg hur vattnet
trycktes ur i förhållande till hur mycket av kroppen som sänkts
ner fick han plötsligt
lösningen på problemet. Fylld av glädje
sprang han naken ut
i staden och skrek:
Heureka! (Jag har
funnit det!)
Efter att ha
klätt på sig skaffade
Archimedes snabbt
fram ett stycke
guld och ett stycke
silver, båda med
exakt samma vikt
som guldkransen
vars äkthet skulle
kontrolleras. Guldstycket sänktes ner
i en skål till brädden fylld med vatten och man mätte sedan den mängd vatten
som försvunnit genom att se hur mycket vatten som måste
tillföras för att skålen åter skulle bli fylld. Proceduren upprepades sedan med silverstycket och guldkransen. Slutsatsen
blev att silverstycket trängde undan mer vatten än guldstycket
och att guldkransen trängde undan mer vatten än guldstycket
men mindre vatten än silverstycket. Archimedes hade med detta enkla experiment visat att guldsmeden fuskat med sin uppgift och han avslutade sin föreställning med att räkna ut hur
mycket silver som blandats in. Kungen blev så imponerad att
han utfärdade ett dekret som innebar att Archimedes skulle bli
trodd vad han än sade under resten av sitt liv.
Detta är den klassiska beskrivningen av hur Archimedes
princip blev upptäckt. Om den är sann eller inte får vi aldrig veta, men att det var han som först formulerade en lag
om flytkraft torde vara högst sannolikt. Vad som hände med
© Jonas Arvidsson, version 1.4
guldsmeden förtäljer inte historien, men med vetskap om den
tidens bestraffningsmetoder kan vi anta att han fick betydligt
större påkänning än tre månader på öppen anstalt.
Archimedes var främst matematiker, men även fysiker och
ingenjör. Han betraktas som en av vår tids största snillen, jämförbar med Galilei, Newton och Einstein. Han var son till en
astronom och studerade en tid i Alexandria, men levde och
verkade i hemstaden Syrakusa. Han tillverkade en mängd
krigsmaskiner, såsom katapulter och brännspeglar, men även
mekaniska uppfinningar av fredlig art. Archimedes skruv för
vattenuppfordring används fortfarande i vissa delar av Egypten.
Han var med sina geniala
metoder långt före sin tid
och blev därför berömd redan under sin livstid, men
man förstod honom inte.
Han var till exempel den
förste som beskrev en integralkalkyl – tvåtusen år
före Newtons och Leibnitz´
”upptäckt”.
Archimedes
hade också en fallenhet för
att skapa uttryck som står
sig än i dag. ”Ge mig en fast
plats att stå på och jag skall
rubba världen” citeras ofta
när det gäller hävstångsprincipen. Människan har
använt hävstänger sedan
forntiden, men Archimedes
var den förste att klarlägga dess exakta matematiska principer
och teoretiska tillämpning.
Den kanske mest berömda repliken kom sekunderna före
hans död. Syrakusa belägrades år 214 f. Kr. av den romerska
hären under ledning av general Marcus Claudius Marcellus.
Archimedes uppfinningar gjorde att segern inte blev så lätt
som romarna hade trott, men till sist lyckades anfallarna bryta igenom försvaret. General Marcellus hade gett order om
att Archimedes inte fick dödas. Den soldat som till slut fann
honom visste inte vem han var, utan såg bara en gammal man
som satt lutad över en låda med sand. I sanden hade han ritat
ett antal geometriska figurer. När soldaten stormade in tittade Archimedes upp och sträckte skyddande sina armar över
sandlådan. ”Rubba inte mina cirklar” blev det sista han sade.
Soldaten åtlydde denna uppmaning, men han lät sitt svärd
falla mot Archimedes’ hals.
2015
Hur gjorde Archimedes?
Denna uppgift är i stort sett en kopia av Archimedes demonstration inför kung Hieron. Vi kan dock inte göra försöket på guld
och silver, utan får i stället nöja oss med att göra försöket teoretiskt.
De metallstycken (inklusive kransen) som Archimedes använde vägde alla 329,56 g.
Vid volymmätningen kom man fram till följande:
• Stycket av rent silver hade volymen 31,4 ml
• Stycket av rent guld hade volymen 17,1 ml
• Kransen hade volymen 21,7 ml
(Man använde givetsvis andra enheter på hans tid, men vi behöver inte krångla till det i onödan)
Din uppgift är nu att ta reda på hur mycket silver smeden använde för att göra ”guldkransen” och hur mycket han
tjänade på detta i dagens penningvärde. Redovisa dina uträkningar här nedan på ett klart och tydligt sätt och förklara hur du
tänkt när du löste uppgiften.
© Jonas Arvidsson, version 1.4
2015