Archimedes princip
m sd ra dic uc tu aru ulc e s Litt e r Archimedes princip e s a m a r a e, fr Det hände sig på 200-talet före år noll, då kung Hieron regerade i den grekiska staden Syrakusa på Sicilien (gränserna såg annorlunda ut då). Han beslöt en dag att tillverka en guldkrans att skänka till gudarna. När kransen var klar blev kung Hieron av någon anledning misstänksam mot guldsmeden. Vikten stämde mot den mängd guld som överlämnats, men kung Hieron fick för sig att smeden blandat i silver och själv tagit hand om en del av guldet. Detta skulle dock bevisas. I staden bodde också en välkänd matematiker vid namn Archimedes. Han ansågs som en mycket underlig person, som såg skönheten i matematiska problem och föga brydde sig om sin personliga hygien eller socialt umgänge. Kungen visste dock att den världsfrånvände matematikern ofta löst praktiska problem; han var även en lysande ingenjör. Archimedes blev presenterad inför problemet. Han hade dock inget snabbt svar, utan bad att få återkomma. Vid ett av sina få besök på stadens reningsanläggning sänkte han ner sin smutsiga kropp i ett till brädden fyllt badkar och när han såg hur vattnet trycktes ur i förhållande till hur mycket av kroppen som sänkts ner fick han plötsligt lösningen på problemet. Fylld av glädje sprang han naken ut i staden och skrek: Heureka! (Jag har funnit det!) Efter att ha klätt på sig skaffade Archimedes snabbt fram ett stycke guld och ett stycke silver, båda med exakt samma vikt som guldkransen vars äkthet skulle kontrolleras. Guldstycket sänktes ner i en skål till brädden fylld med vatten och man mätte sedan den mängd vatten som försvunnit genom att se hur mycket vatten som måste tillföras för att skålen åter skulle bli fylld. Proceduren upprepades sedan med silverstycket och guldkransen. Slutsatsen blev att silverstycket trängde undan mer vatten än guldstycket och att guldkransen trängde undan mer vatten än guldstycket men mindre vatten än silverstycket. Archimedes hade med detta enkla experiment visat att guldsmeden fuskat med sin uppgift och han avslutade sin föreställning med att räkna ut hur mycket silver som blandats in. Kungen blev så imponerad att han utfärdade ett dekret som innebar att Archimedes skulle bli trodd vad han än sade under resten av sitt liv. Detta är den klassiska beskrivningen av hur Archimedes princip blev upptäckt. Om den är sann eller inte får vi aldrig veta, men att det var han som först formulerade en lag om flytkraft torde vara högst sannolikt. Vad som hände med © Jonas Arvidsson, version 1.4 guldsmeden förtäljer inte historien, men med vetskap om den tidens bestraffningsmetoder kan vi anta att han fick betydligt större påkänning än tre månader på öppen anstalt. Archimedes var främst matematiker, men även fysiker och ingenjör. Han betraktas som en av vår tids största snillen, jämförbar med Galilei, Newton och Einstein. Han var son till en astronom och studerade en tid i Alexandria, men levde och verkade i hemstaden Syrakusa. Han tillverkade en mängd krigsmaskiner, såsom katapulter och brännspeglar, men även mekaniska uppfinningar av fredlig art. Archimedes skruv för vattenuppfordring används fortfarande i vissa delar av Egypten. Han var med sina geniala metoder långt före sin tid och blev därför berömd redan under sin livstid, men man förstod honom inte. Han var till exempel den förste som beskrev en integralkalkyl – tvåtusen år före Newtons och Leibnitz´ ”upptäckt”. Archimedes hade också en fallenhet för att skapa uttryck som står sig än i dag. ”Ge mig en fast plats att stå på och jag skall rubba världen” citeras ofta när det gäller hävstångsprincipen. Människan har använt hävstänger sedan forntiden, men Archimedes var den förste att klarlägga dess exakta matematiska principer och teoretiska tillämpning. Den kanske mest berömda repliken kom sekunderna före hans död. Syrakusa belägrades år 214 f. Kr. av den romerska hären under ledning av general Marcus Claudius Marcellus. Archimedes uppfinningar gjorde att segern inte blev så lätt som romarna hade trott, men till sist lyckades anfallarna bryta igenom försvaret. General Marcellus hade gett order om att Archimedes inte fick dödas. Den soldat som till slut fann honom visste inte vem han var, utan såg bara en gammal man som satt lutad över en låda med sand. I sanden hade han ritat ett antal geometriska figurer. När soldaten stormade in tittade Archimedes upp och sträckte skyddande sina armar över sandlådan. ”Rubba inte mina cirklar” blev det sista han sade. Soldaten åtlydde denna uppmaning, men han lät sitt svärd falla mot Archimedes’ hals. 2015 Hur gjorde Archimedes? Denna uppgift är i stort sett en kopia av Archimedes demonstration inför kung Hieron. Vi kan dock inte göra försöket på guld och silver, utan får i stället nöja oss med att göra försöket teoretiskt. De metallstycken (inklusive kransen) som Archimedes använde vägde alla 329,56 g. Vid volymmätningen kom man fram till följande: • Stycket av rent silver hade volymen 31,4 ml • Stycket av rent guld hade volymen 17,1 ml • Kransen hade volymen 21,7 ml (Man använde givetsvis andra enheter på hans tid, men vi behöver inte krångla till det i onödan) Din uppgift är nu att ta reda på hur mycket silver smeden använde för att göra ”guldkransen” och hur mycket han tjänade på detta i dagens penningvärde. Redovisa dina uträkningar här nedan på ett klart och tydligt sätt och förklara hur du tänkt när du löste uppgiften. © Jonas Arvidsson, version 1.4 2015
© Copyright 2024