Bärande konstruktioners säkerhet och funktion OSKAR LARSSON 1 Krav på Konstruktioner • Säkerhet mot brott (säkerhetskrav) • Människors liv och hälsa • Kostnader för skador • God funktion (brukarkrav) • Begränsa nedböjningar • Begränsa svikt och svängningar • Undvika skador på sekundära konstruktioner, ytskikt, dörrar fönster o.d. • Beständighet Orsaker till brott • Ogynnsam kombination av inverkande faktorer (statistiskt problem). Stor last på svag konstruktion • Oförutsedd händelse Ex. Tjörnbron Åtgärd: Bygg Skadetåligt • Grova fel Felaktig dimensionering, felaktigt utförande Åtgärd: Utbildning Kontroll Organisation Gränstillstånd • ”Tillstånd då konstruktionen är på gränsen till att inte uppfylla de krav den är dimensionerad för” • Vi använder två gränstillstånd • Brottgränstillstånd • Bruksgränstillstånd • Matematisk beskrivning av gränstillstånd: • Lasteffekt S = Bärförmåga R • R och S är stokastiska variabler (statistisk spridning) Definition av variabel last (Snö, vind, mm) Frekvens Total area 1 Täthetsfunktion för last fS(s) Qk Q1 Qk Q1 årsmaximum av variabel last Q värde som överskrids med sannolikheten 0.02 (1 gång på 50 år) 98 % fraktilen Definition av permanent last (egentyngd) Frekvens Total area 1 Täthetsfunktion för last fS(s) Qk Q1 Qk Q1 årsmaximum av permanent last Q värde som överskrids med sannolikheten 0.5 50 % fraktilen (median) Definition av materialvärden Frekvens Total area 1 Täthetsfunktion för material fR(r) Hållfasthet Karakteristiskt värde 5 % fraktilen 7 Partialkoefficientmetoden • Den metod som används oftast för att ta hänsyn till osäkerheter när vi dimensionerar • Varje variabel får sin egen (partiell) säkerhetsfaktor som tar hänsyn till osäkerheten för just den variabeln. • Förr användes en generell säkerhetsfaktor, men idag använder vi individuella faktorer för varje last och bärförmåga Partialkoefficientmetoden • Huvudekvation: S (lasteffekt ) < R(bärförmåga ) S d < Rd • Oftast räknar vi ut dem var för sig – jämför lasteffekt mot bärförmåga – Ex, moment från last jämförs med momentkapacitet från bärfömåga Partialkoefficientmetoden S d = S ( γ d γ g Gk + γ d γ q Qk ) < Rd = R( S() R() G Q M k d γg γq γm γd Mk γm ) lasteffekt bärförmåga egentyngd, permanent last variabel last materialparameter index för karakteristiskt värde index för dimensionerande värde partialkoefficienter för egentyngd resp. variabel last partialkoefficient för materialegenskap partialkoefficient för säkerhetsklass Definition av brott Säkerhetsklass γd Konsekvens av brott Brottsannolikhet (per år) 1 mindre allvarlig 0.83 Obetydlig risk för allvarliga personskador 10-4 2 allvarlig 0.91 Någon risk för allvarliga personskador 10-5 3 mycket allvarlig 1.0 Betydande risk för allvarliga personskador 10-6 Sannolikheten för att hamna inom detta område beror på val av säkerhetsklass Val av säkerhetsklass 3 SK 3 Byggnadens bärande huvudsystem inkl. delar som stabiliserar systemet 3 3 3 3 3 3(2) 3(2) 3(2) Trappor och andra delar som tillhör byggnadens utrymningsvägar Grundkonstruktion (om brott leder till byggnadens kollaps) Val av säkerhetsklass 2 1(2) SK 2 Bjälklagsbalkar och bjälklagsplattor som inte tillhör SK 3 2 3(2) 3(2) 1,2 3(2) Takkonstruktion utom lätta ytbärverk Tunga undertak (ytvikt > 20 kg/m2 Val av säkerhetsklass 1 1 SK 1 1(2) Lätta ytbärverk (ytvikt < 50 kg/m2 i yttertak av icke sprött material 1 Lätta sekundära 1 ytterväggskonstruktioner av icke sprött material Lätta undertak 1 1,2 Bjälklag på eller strax ovan mark Sockelbalkar som bär en vägg räknas till SK 2 eller 3 Dimensioneringsprocessen Lastmodell Geometrisk modell Materialmodell Beräkningsmodell S (last) Beräkningsmodell R (bärförm.) Krav Verifikation R>S Ja Nej Att dimensionera: Träbalk i bostadsbjälklag • Lastmodell: utbredd last • Geometrisk modell: antaganden om upplagsförhållanden, teor. spännvidd, tvärsnittsform och tvärsnittsmått • Materialmodell: antaganden om materialets homogenitet och elasticitet • Beräkningsmodell S: jämviktsvillkor moment i balken • Beräkningsmodell R: balkteori, plana tvärsnitt förblir plana momentkapacitet hos balken Laster Structural Engineering - Lund University 17 Några viktiga laster • Permanenta laster G • Egentyngd • Jordlast och jordtryck • Vattentryck • Variabla laster Q • Nyttig last • Snölast • Vindlast • Trafiklast • Temperaturlast • Olyckslaster Lastkombinationer i brottgränstillståndet Stjälpning, lyftning, glidning Lastkombinationer i brottgränstillståndet Kombination av Laster p1max p1(t) t1 tid p2max p2(t) t2 tid p12max p12(t)= p1(t)+p2(t) t3 tid Huvudlast • Den variabla last som påverkar konstruktionen mest • Om det bara finns en variabel last? – Huvudlast! • Om det finns flera variabla laster samtidigt? – Testa olika fall med olika huvudlast – Kan bara finnas EN huvudlast i taget • Riktning Lastkombinationsfaktorer Qk = Karakteristiskt lastvärde (50 årslasten) ψ0Qk = Kombinationslastvärde (≈5 års lasten) ψ1Qk = Frekvent lastvärde (överskrids ≈1% av tiden) ψ2Qk = Kvasipermanent lastvärde (≈Lastens tidsmedelvärde) 1 > ψ0 > ψ1 > ψ2 > 0 Lastkombinationsfaktorer Lastkombinationer i bruksgränstillståndet Permanent skada Tillfällig olägenhet Långtidslast Nyttig last – den last vi ”vill ha”, relaterat till verksamheten Last av möbler och inredning tid Last av personer i normala situationer tid Kortvariga laster i speciella situationer tid Bunden och Fri last Bunden last Fri last Fri last Fri last Nyttiga laster i Eurokod Utbredd last och koncentrerad last uppträder inte samtidigt! Nyttiga laster i Eurokod osv Nyttiga laster i Eurokod • Hela den nyttiga lasten är fri dvs. får flyttas runt för att få maximala snittkrafter och upplagsreaktioner • element som bär upp nyttiga laster från flera våningsplan: den totala nyttiga lasten på varje plan antas vara jämnt fördelad. Den totala nyttiga lasten kan då reduceras med αn • Nyttig last kan reduceras m h t den area som bärs upp av enskild bärverksdel med en reduktionsfaktor αA 30 Snölast Snölast Ju brantare tak desto mer osymmetrisk kan snölasten bli Snölast i EKS1 Karakteristisk snölast s = µi Ce Ct sk sk är snölastens grundvärde, som varierar med snözon, µi är en dimensionslös formfaktor som beror av takets geometriska utformning Ce är en exponeringsfaktor enligt Tabell 2.6 Ct är en termisk koefficient som normalt sätts till 1,0 Snölasten är en variabel och bunden last. Formfaktorer för Snölast ej snödrift snödrift ej snödrift snödrift Formfaktorer för Snölast Formfaktorer – vanliga tak μ1 = 0.8 Ingen snödrift μ1 = 0.4 μ1 = 0.8 snödrift Exempel 1 38 Vindlast Vindlast i EKS Referensvindhastighet vb Referensvindhastighet vb i m/s är definierad som medelvindhastighet under 10 minuter på höjden 10 m över markyta i öppen terräng och med upprepningstiden 50 år. Statisk vindlast we = qpk (ze )cpe we vindlast per ytenhet vinkelrät mot den belastade ytan qpk (ze) karakteristiskt hastighetstryck (kraft per ytenhet) referenshöjd för utvändig vindlast ze cpe dimensionslös formfaktor som beror av vindriktning och byggnadens eller byggnadsdelens form Vindlasten är en variabel och bunden last. Bestäm karakteristisk vindlast - på säkra sidan Bestäm byggnadens höjd h terrängtyp (0, I, II, III, IV) referensvindhastighet vb Läs av qpk i tabell Terrängtyp för vindlast Formfaktorer för vindlast – RF s 20 hitta diagram för rätt byggnadsdel, geometri väggar Formfaktorer för vindlast hitta diagram för rätt byggnadsdel, geometri väggar Formfaktorer för vindlast hitta diagram för rätt byggnadsdel, geometri 1 1 1 cpe ,1 lokal formfaktor för en belastad area på 1 m2. Den används vanligen för dimensionering av fästdon och små element som beklädnads- och takelement. cpe ,10 global formfaktor för en belastad area på 10 m2. Den används vid dimensionering av bärverk som helhet. 1 Fromafaktorer - tak • Finns för olika typer av tak – Sadeltak – Motfallstak – Pulpettak – Plana tak Sadel- och motfallstak Sadel- och motfallstak 52 Invändig vindlast, w = cpiqpk • • Otätheter / öppningar skapar inre tryckskillnader • Invändig och utvändig vindlast verkar samtidigt • Invändig vindlast jämnt fördelad och samma värde Kan även använda att sätta cpi till det mest ogynnsamma av +0,2 alternativt -0,3. 53 Lastkombinationer i brottgränstillståndet Lastkombinationer i bruksgränstillståndet Permanent skada Tillfällig olägenhet Långtidslast Lastkombinationsfaktorer Exempel 2 57
© Copyright 2024