Bärande konstruktioners
säkerhet och funktion
OSKAR LARSSON
1
Krav på Konstruktioner
• Säkerhet mot brott (säkerhetskrav)
• Människors liv och hälsa
• Kostnader för skador
• God funktion (brukarkrav)
• Begränsa nedböjningar
• Begränsa svikt och svängningar
• Undvika skador på sekundära konstruktioner, ytskikt,
dörrar fönster o.d.
• Beständighet
Orsaker till brott
• Ogynnsam kombination av inverkande faktorer
(statistiskt problem).
Stor last på svag konstruktion
• Oförutsedd händelse
Ex. Tjörnbron Åtgärd: Bygg Skadetåligt
• Grova fel
Felaktig dimensionering, felaktigt utförande
Åtgärd:
Utbildning
Kontroll
Organisation
Gränstillstånd
• ”Tillstånd då konstruktionen är på gränsen till att inte
uppfylla de krav den är dimensionerad för”
• Vi använder två gränstillstånd
• Brottgränstillstånd
• Bruksgränstillstånd
• Matematisk beskrivning av gränstillstånd:
• Lasteffekt S = Bärförmåga R
• R och S är stokastiska variabler (statistisk spridning)
Definition av variabel last (Snö, vind,
mm)
Frekvens
Total area 1
Täthetsfunktion för last fS(s)
Qk
Q1
Qk
Q1
årsmaximum av variabel last Q
värde som överskrids med
sannolikheten 0.02 (1 gång på 50 år)
98 % fraktilen
Definition av permanent last
(egentyngd)
Frekvens
Total area 1
Täthetsfunktion för last fS(s)
Qk
Q1
Qk
Q1
årsmaximum av permanent last Q
värde som överskrids med
sannolikheten 0.5
50 % fraktilen (median)
Definition av materialvärden
Frekvens
Total area 1
Täthetsfunktion för material fR(r)
Hållfasthet
Karakteristiskt värde
5 % fraktilen
7
Partialkoefficientmetoden
• Den metod som används oftast för att ta hänsyn till
osäkerheter när vi dimensionerar
• Varje variabel får sin egen (partiell) säkerhetsfaktor som
tar hänsyn till osäkerheten för just den variabeln.
• Förr användes en generell säkerhetsfaktor, men idag
använder vi individuella faktorer för varje last och
bärförmåga
Partialkoefficientmetoden
• Huvudekvation:
S (lasteffekt ) < R(bärförmåga )
S d < Rd
• Oftast räknar vi ut dem var för sig – jämför lasteffekt mot
bärförmåga
– Ex, moment från last jämförs med momentkapacitet
från bärfömåga
Partialkoefficientmetoden
S d = S ( γ d γ g Gk + γ d γ q Qk ) < Rd = R(
S()
R()
G
Q
M
k
d
γg γq
γm
γd
Mk
γm
)
lasteffekt
bärförmåga
egentyngd, permanent last
variabel last
materialparameter
index för karakteristiskt värde
index för dimensionerande värde
partialkoefficienter för egentyngd resp. variabel last
partialkoefficient för materialegenskap
partialkoefficient för säkerhetsklass
Definition av brott
Säkerhetsklass
γd
Konsekvens av brott
Brottsannolikhet
(per år)
1
mindre allvarlig
0.83
Obetydlig risk för allvarliga
personskador
10-4
2
allvarlig
0.91
Någon risk för allvarliga
personskador
10-5
3
mycket allvarlig
1.0
Betydande risk för allvarliga
personskador
10-6
Sannolikheten för att hamna inom detta
område beror på val av säkerhetsklass
Val av säkerhetsklass 3
SK 3
Byggnadens bärande
huvudsystem inkl. delar
som stabiliserar
systemet
3
3
3
3
3
3(2)
3(2)
3(2)
Trappor och andra delar
som tillhör byggnadens
utrymningsvägar
Grundkonstruktion (om
brott leder till
byggnadens kollaps)
Val av säkerhetsklass 2
1(2)
SK 2
Bjälklagsbalkar och
bjälklagsplattor som inte
tillhör SK 3
2
3(2)
3(2)
1,2
3(2)
Takkonstruktion utom
lätta ytbärverk
Tunga undertak (ytvikt >
20 kg/m2
Val av säkerhetsklass 1
1
SK 1
1(2)
Lätta ytbärverk (ytvikt < 50
kg/m2 i yttertak av icke sprött
material
1
Lätta sekundära
1 ytterväggskonstruktioner av
icke sprött material
Lätta undertak
1
1,2
Bjälklag på eller strax ovan
mark
Sockelbalkar som bär en
vägg räknas till SK 2 eller 3
Dimensioneringsprocessen
Lastmodell
Geometrisk
modell
Materialmodell
Beräkningsmodell
S (last)
Beräkningsmodell
R (bärförm.)
Krav
Verifikation
R>S
Ja
Nej
Att dimensionera: Träbalk i bostadsbjälklag
• Lastmodell: utbredd last
• Geometrisk modell: antaganden om upplagsförhållanden, teor. spännvidd,
tvärsnittsform och tvärsnittsmått
• Materialmodell: antaganden om materialets homogenitet och elasticitet
• Beräkningsmodell S: jämviktsvillkor  moment i balken
• Beräkningsmodell R: balkteori, plana tvärsnitt förblir plana 
momentkapacitet hos balken
Laster
Structural Engineering - Lund University
17
Några viktiga laster
• Permanenta laster G
• Egentyngd
•
Jordlast och jordtryck
•
Vattentryck
• Variabla laster Q
•
Nyttig last
•
Snölast
•
Vindlast
•
Trafiklast
• Temperaturlast
• Olyckslaster
Lastkombinationer i brottgränstillståndet
Stjälpning, lyftning,
glidning
Lastkombinationer i brottgränstillståndet
Kombination av Laster
p1max
p1(t)
t1
tid
p2max
p2(t)
t2
tid
p12max
p12(t)=
p1(t)+p2(t)
t3
tid
Huvudlast
• Den variabla last som påverkar konstruktionen mest
• Om det bara finns en variabel last?
– Huvudlast!
• Om det finns flera variabla laster samtidigt?
– Testa olika fall med olika huvudlast
– Kan bara finnas EN huvudlast i taget
• Riktning
Lastkombinationsfaktorer
Qk
=
Karakteristiskt lastvärde (50 årslasten)
ψ0Qk
=
Kombinationslastvärde (≈5 års lasten)
ψ1Qk
=
Frekvent lastvärde (överskrids ≈1% av tiden)
ψ2Qk
=
Kvasipermanent lastvärde (≈Lastens tidsmedelvärde)
1 > ψ0 > ψ1 > ψ2 > 0
Lastkombinationsfaktorer
Lastkombinationer i bruksgränstillståndet
Permanent
skada
Tillfällig
olägenhet
Långtidslast
Nyttig last – den last vi ”vill ha”,
relaterat till verksamheten
Last av möbler
och inredning
tid
Last av personer
i normala situationer
tid
Kortvariga laster
i speciella situationer
tid
Bunden och Fri last
Bunden last
Fri last
Fri last
Fri last
Nyttiga laster i Eurokod
Utbredd last och
koncentrerad last
uppträder inte
samtidigt!
Nyttiga laster i Eurokod
osv
Nyttiga laster i Eurokod
• Hela den nyttiga lasten är fri dvs. får flyttas runt för att få
maximala snittkrafter och upplagsreaktioner
• element som bär upp nyttiga laster från flera våningsplan: den
totala nyttiga lasten på varje plan antas vara jämnt fördelad.
Den totala nyttiga lasten kan då reduceras med αn
• Nyttig last kan reduceras m h t den area som bärs upp av
enskild bärverksdel med en reduktionsfaktor αA
30
Snölast
Snölast
Ju brantare tak desto
mer osymmetrisk kan
snölasten bli
Snölast i EKS1
Karakteristisk snölast
s = µi Ce Ct sk
sk är snölastens grundvärde, som varierar med
snözon,
µi är en dimensionslös formfaktor som beror av takets
geometriska utformning
Ce är en exponeringsfaktor enligt Tabell 2.6
Ct är en termisk koefficient som normalt sätts till 1,0
Snölasten är en variabel och bunden last.
Formfaktorer för Snölast
ej snödrift
snödrift
ej snödrift
snödrift
Formfaktorer för Snölast
Formfaktorer – vanliga tak
μ1 = 0.8
Ingen snödrift
μ1 = 0.4
μ1 = 0.8
snödrift
Exempel 1
38
Vindlast
Vindlast i EKS
Referensvindhastighet vb
Referensvindhastighet vb i m/s är
definierad som medelvindhastighet
under 10 minuter på höjden 10 m
över markyta i öppen terräng och
med upprepningstiden 50 år.
Statisk vindlast
we = qpk (ze )cpe
we
vindlast per ytenhet vinkelrät mot
den belastade ytan
qpk (ze) karakteristiskt hastighetstryck
(kraft per ytenhet)
referenshöjd för utvändig vindlast
ze
cpe
dimensionslös formfaktor som
beror av vindriktning och
byggnadens eller byggnadsdelens
form
Vindlasten är en variabel och bunden last.
Bestäm karakteristisk vindlast - på säkra sidan
Bestäm
byggnadens höjd h
terrängtyp (0, I, II, III, IV)
referensvindhastighet vb
Läs av qpk i tabell
Terrängtyp för vindlast
Formfaktorer för vindlast – RF s 20
hitta diagram för rätt byggnadsdel, geometri
väggar
Formfaktorer för vindlast
hitta diagram för rätt byggnadsdel, geometri
väggar
Formfaktorer för vindlast
hitta diagram för rätt byggnadsdel, geometri
1
1
1
cpe ,1 lokal formfaktor för en belastad area på 1 m2. Den används
vanligen för dimensionering av fästdon och små element
som beklädnads- och takelement.
cpe ,10 global formfaktor för en belastad area på 10 m2. Den
används
vid dimensionering av bärverk som helhet.
1
Fromafaktorer - tak
• Finns för olika typer av tak
– Sadeltak
– Motfallstak
– Pulpettak
– Plana tak
Sadel- och motfallstak
Sadel- och motfallstak
52
Invändig
vindlast, w = cpiqpk
•
• Otätheter / öppningar skapar inre tryckskillnader
• Invändig och utvändig vindlast verkar samtidigt
• Invändig vindlast jämnt fördelad och samma värde
Kan även använda
att sätta cpi till
det mest
ogynnsamma av
+0,2 alternativt
-0,3.
53
Lastkombinationer i brottgränstillståndet
Lastkombinationer i bruksgränstillståndet
Permanent
skada
Tillfällig
olägenhet
Långtidslast
Lastkombinationsfaktorer
Exempel 2
57