Laster
Lastnedräkning
OSKAR LARSSON
1
Partialkoefficientmetoden
• Den metod som används oftast för att ta hänsyn till
osäkerheter när vi dimensionerar
• Varje variabel får sin egen (partiell) säkerhetsfaktor som
tar hänsyn till osäkerheten för just den variabeln.
Partialkoefficientmetoden
S d = S ( γ d γ g Gk + γ d γ q Qk ) < Rd = R(
S()
R()
G
Q
M
k
d
γg γq
γm
γd
Mk
γm
)
lasteffekt
bärförmåga
egentyngd, permanent last
variabel last
materialparameter
index för karakteristiskt värde
index för dimensionerande värde
partialkoefficienter för egentyngd resp. variabel last
partialkoefficient för materialegenskap
partialkoefficient för säkerhetsklass
Definition av brott
Säkerhetsklass
γd
Konsekvens av brott
Brottsannolikhet
(per år)
1
mindre allvarlig
0.83
Obetydlig risk för allvarliga
personskador
10-4
2
allvarlig
0.91
Någon risk för allvarliga
personskador
10-5
3
mycket allvarlig
1.0
Betydande risk för allvarliga
personskador
10-6
Sannolikheten för att hamna inom detta
område beror på val av säkerhetsklass
Några viktiga laster
• Permanenta laster G
• Egentyngd
•
Jordlast och jordtryck
•
Vattentryck
• Variabla laster Q
•
Nyttig last
•
Snölast
•
Vindlast
•
Trafiklast
• Temperaturlast
• Olyckslaster
Lastkombinationer i brottgränstillståndet
Huvudlast
• Den variabla last som påverkar konstruktionen mest
• Om det bara finns en variabel last?
– Huvudlast!
• Om det finns flera variabla laster samtidigt?
– Testa olika fall med olika huvudlast
– Kan bara finnas EN huvudlast i taget
• Riktning
Lastkombinationer i bruksgränstillståndet
Permanent
skada
Tillfällig
olägenhet
Långtidslast
Nyttig last – den last vi ”vill ha”,
relaterat till verksamheten
Last av möbler
och inredning
tid
Last av personer
i normala situationer
tid
Kortvariga laster
i speciella situationer
tid
Snölast i EKS1
Karakteristisk snölast
s = µi Ce Ct sk
sk är snölastens grundvärde, som varierar med
snözon,
µi är en dimensionslös formfaktor som beror av takets
geometriska utformning
Ce är en exponeringsfaktor enligt Tabell 2.6
Ct är en termisk koefficient som normalt sätts till 1,0
Snölasten är en variabel och bunden last.
Vindlast
Vindlast i EKS
Referensvindhastighet vb
Referensvindhastighet vb i m/s är
definierad som medelvindhastighet
under 10 minuter på höjden 10 m
över markyta i öppen terräng och
med upprepningstiden 50 år.
Statisk vindlast
we = qpk (ze )cpe
we
vindlast per ytenhet vinkelrät mot
den belastade ytan
qpk (ze) karakteristiskt hastighetstryck
(kraft per ytenhet)
referenshöjd för utvändig vindlast
ze
cpe
dimensionslös formfaktor som
beror av vindriktning och
byggnadens eller byggnadsdelens
form
Vindlasten är en variabel och bunden last.
Bestäm karakteristisk vindlast - på säkra sidan
Bestäm
byggnadens höjd h
terrängtyp (0, I, II, III, IV)
referensvindhastighet vb
Läs av qpk i tabell
Terrängtyp för vindlast
Formfaktorer för vindlast – RF s 20
hitta diagram för rätt byggnadsdel, geometri
väggar
Formfaktorer för vindlast
hitta diagram för rätt byggnadsdel, geometri
väggar
Formfaktorer för vindlast
hitta diagram för rätt byggnadsdel, geometri
1
1
1
cpe ,1 lokal formfaktor för en belastad area på 1 m2. Den används
vanligen för dimensionering av fästdon och små element
som beklädnads- och takelement.
cpe ,10 global formfaktor för en belastad area på 10 m2. Den
används
vid dimensionering av bärverk som helhet.
1
Fromafaktorer - tak
• Finns för olika typer av tak
– Sadeltak
– Motfallstak
– Pulpettak
– Plana tak
Sadel- och motfallstak
Sadel- och motfallstak
21
Invändig
vindlast, w = cpiqpk
•
• Otätheter / öppningar skapar inre tryckskillnader
• Invändig och utvändig vindlast verkar samtidigt
• Invändig vindlast jämnt fördelad och samma värde
Kan även använda
att sätta cpi till
det mest
ogynnsamma av
+0,2 alternativt
-0,3.
22
När använda vilka zoner/formafaktorer
• Last mot pelare
– Yttre, zon D
– Inre, sug -0,3, läggs till den yttre
• Last mot byggnad, stabilisering
– Yttre, zon D + E
– Inre tar ut varandra
Exempel 2
24
Bärförmåga
Bärförmåga
Dimensionerande materialvärde
fd = η
fk
γm
η
fk
γm
karakteristiskt värde
partialkoefficient för materialegenskap, tar hänsyn till
•
•
•
osäkerheter i hållfasthetsvärden
osäkerheter i värden för tvärsnittsmått
osäkerheter i beräkningsmodeller
η är en omräkningsfaktor som tar hänsyn till systematiska
skillnader mellan hållfastheten i en provkropp och i en
konstruktion
Materialets egenskaper
• Segt / sprött
• Elastiskt / plastiskt
• Isotropt / anisotropt
• Krypning / krympning
• Värme / fukt / miljö / brand
• Karakteristiska värden för hållfasthet
och elasticitetsmoduler
Måttavvikelser
a
Oavsiktlig
snedställning
Oavsiktlig
krokighet
α
l
l
e0
N
α=
a
l
α
N ⋅ tan α ≈ N α
N cosα ≈ N
Snedställning av pelare/väggar
a)
Systematisk
snedställning α0
α0
α0
α0
α0
b)
Slumpmässig
snedställning αδ
Dimensionerande
snedställning
enskild pelare
αd =α0 +αδ
αδ
Dimensionerande
snedställning system
αd =α0 +αδ/√n
Ekvivalent horisontalkraft
Inverkan av
snedställning beaktas
Hd
genom ekvivalent
horisontalkraft
Vd
Vd
Vd
Vd
H d = Vd ⋅ n ⋅ α md
a
Vd
L
Hd Vd
=
H d L = Vd a
a
H d = Vd = Vd α
L
Vd
N
Initialkrokighet e1 och
excentricitet e2
e2
e
N
e1
L
Lastnedräkning
Influensbredd
Influensarea
Lastens väg från tak till grund
Primär- och sekundärbalkar
Avväxling
Modell - Systemlinjer
Verklighet - Modell
Lastuppdelning
Upplagsförhållanden påverkar lastfördelningen
a)
b)
c)
q
q
ql
2
L
ql
2
5ql
8
L
3ql
8
q
ql
2
L
ql
2
Lastuppdelning
Vägg A
Vägg B
Vägg C
q
kN/m2
Vägg D
RA
RC
RB
RD
Fri kant
Plan
0.4 L1 0.6 L1
0.5 L2 0.5 L2
0.6 L3 0.4 L3
L11
L2
L3
RA = q ⋅ 0.4 L1
RB = q ⋅ (0.6 L1 + 0.5L2 )
RC = q ⋅ (0.5 L2 + 0.6 L3 )
RD = q ⋅ 0.4 L3
Sektion
Lastuppdelning vindlast
mot hallbyggnad
3R
R/2
R
R
R
R
3R
R/2
3R
R
R/2
R
R
R
R
3R
R/2
R
R
q=qv⋅c kN/m
c
L
R
qv kN/m2
R=qL/2= qv⋅c L/2 kN
Vindlast
Vindlast mot skelettstomme
L
L
P1
P2/2
P2= qlä cL
P1=qlovart cL
L
P2
6c
P1/2
Vind
P1
Vilken last är huvudlast?
•Delar i ett stomsystem (pelare, balkar etc) kan ha
olika huvudlast.
•Varje del måste klara alla tänkbara kombinationer av laster.
•Är det inte uppenbart vilken som är huvudlast får man
Kontrollera flera alternativa huvudlaster
Takbjl
Mellan
bjl
Pelare
Vägg