Kap 6 del 2
Dimensionering för moment Betong Böjmomentbelastning x Mmax Lund University / Structural Engineering Böjmomentbelastning stål och trä σ TP max M σ Mz ymax Iz Mz x ,max Iz Wz Wz ymax x ,max Lund University / Structural Engineering max Bärförmåga: M R f y W Betong - Låg draghållfasthet - Hög tryckhållfasthet Lund University / Structural Engineering Momentbelastad betongkonstruktion Antag betongkvalitet C25 Tryckhållfasthet: fck = 25 MPa Draghållfasthet: fctk = 1,8 MPa Bärförmåga, tryckt kant: 0,35 0,52 M R f ck W 25 10 365kNm 6 6 500 M Bärförmåga, dragen kant: 0,35 0,52 M R f ctk W 1,8 10 26,3kNm 6 6 350 Motsvarar momentet av egentyngd för en 7,0 m lång fritt upplagd balk Lund University / Structural Engineering Armering Armeringen placeras i dragzonen – tar upp alla dragkrafter (efter att betongen spruckit) Lund University / Structural Engineering Armering - täckskikt Betongen fungerar som korrosionsskydd för armeringen Minsta täckande betongskikt: c = cmin + Δcdev Där cmin = max Stångdiametern, mm 10 mm och Δcdev = 10 mm Lund University / Structural Engineering Betongbalkens brottmoder Lund University / Structural Engineering Verkningssätt hos betongbalk Böjbrott – Segt Normalarmerad Dragbrott i armering Stora deformationer – Tydliga sprickor Lund University / Structural Engineering Verkningssätt hos betongbalk Böjbrott – Sprött Överarmerad klicka Tryckbrott i betongen Små deformationer – Inga synliga sprickor Lund University / Structural Engineering Momentbelastade armerade betongtvärsnitt 1. Plana tvärsnitt förblir plana 2. Draghållfasthet (fct) för betong kan försummas efter uppsprickning 3. Spännings-töjningskurvan för stål och betong är linjär 4. Små deformationer Stadium II Fs Lund University / Structural Engineering Stadium III Armerat betongtvärsnitt Tre olika fall beroende på armeringsmängden: 1. Normalarmerad – armeringen flyter innan betongen krossas i tryckzonen, inträffar vid liten armeringsmängd. 2. Överarmerad – betongen krossas innan armeringen flyter 3. Balanserad armering – anger övergången mellan 1 och 2 Stålets arbetskurva: σs 3 fyd 1 2 εs εsy Lund University / Structural Engineering Armerat betongtvärsnitt Normalarmerat Överarmerat σs fst fyd εs εsy Lund University / Structural Engineering Armerat betongtvärsnitt Beräkningsmodell: α och β beräknas ur arbetskurvans geometri: Vid dimensionering: α = 0.8 β = 0.4 OBS! β = 0.5α Lund University / Structural Engineering Enkelarmerat tvärsnitt f cc fcc = fcd cu b M Sd Fc x 0.8x d As b s Fs b Två problemställningar vid dimensionering: • Bestämma armeringsmängd (samt balktvärsnitt) för givet dimensionerande moment • Bestämma momentkapacitet för given balk Lund University / Structural Engineering Fs Enkelarmerat tvärsnitt f cc cu b M Sd fcc = fcd Fc x 0.8x d As b s b Lund University / Structural Engineering Fs Fs Enkelarmerat tvärsnitt f cc cu fcc = fcd b M Sd Fc x d As s b Fs Fs b Kraft i armering: Kraft i betong: 𝐹𝑐 = 𝑓𝑐𝑑 ∙ 0.8𝑥 ∙ 𝑏 Kraftjämvikt: 𝐹𝑐 − 𝐹𝑠 = 0 → 𝑓𝑐𝑑 ∙ 0.8𝑥 ∙ 𝑏 − 𝜎𝑠 ∙ 𝐴𝑠 = 0 Momentjämvikt, kring Fs: 𝑀𝑆𝑑 = 𝑓𝑐𝑑 ∙ 0.8𝑥 ∙ 𝑏 𝑑 − 0.4𝑥 Töjningsdiagram, likformiga trianglar cu x 0.8x s dx Lund University / Structural Engineering Om S Sy S = fyd Om S< Sy S = S ES Dimensionslösa mått • Geometrisk armeringsandel 𝜌= 𝐴𝑠 𝑏𝑑 • Mekanisk armeringsandel 𝜔 = 0,8 • Relativt moment 𝑥 𝜎𝑠 =𝜌 𝑑 𝑓𝑐𝑑 𝑀 𝑚= 2 = 𝜔 1 − 0,5𝜔 𝑏𝑑 𝑓𝑐𝑑 Lund University / Structural Engineering Dimensionslösa mått cu Gränsvärden xbal d xbal dEs cu Es cu f yd bal 0.8 s (MPa) s bal 0.8 fyd s töjning sy f cd Es cu f yd Es cu f yd Es cu Es cu f yd Dimensionslösa mått 𝑥 < 𝑥𝑏𝑎𝑙 normalarmerad balk Gränsvärden xbal dEs cu Es cu f yd bal 0.8 f cd Es cu f yd Es cu f yd bal 0.8 Es cu Es cu f yd 𝜌 < 𝜌𝑏𝑎𝑙 normalarmerad balk 𝜔 < 𝜔𝑏𝑎𝑙 normalarmerad balk dvs S Sy S = fyd 𝑥 > 𝑥𝑏𝑎𝑙 överarmerad balk 𝜌 > 𝜌𝑏𝑎𝑙 överarmerad balk 𝜔 > 𝜔𝑏𝑎𝑙 överarmerad balk dvs S< Sy S = S ES Förenklad metod med inre hävarm z = 0,9d M = Fs·z = As·fyd·0,9d As = M/(fyd·0,9d) Bra vid överslagsberäkning för att kolla sitt resultat och för att få fram ungefärliga dimensioner OBS! Ersätter inte det tidigare, ej OK med bara denna uträkning Exempel Betong C20 fcd = 13.3 MPa Armering B500B fyd = 435 MPa Esd = 200 GPa 1. Bestäm dimensionerande värde på moment M 2. Bestäm d för M = 151 kNm med As = 4f16, material och balkbredd samma som i 1. 3. Bestäm As då M = 250 kNm, material, b och d samma som i 1. Lund University / Structural Engineering
© Copyright 2024