Dagens ämnen
Rotationsarea
Pappos-Guldins regler
Tyngdpunkt
Rotationsarea
Rotera ett litet kurvsegment.
Blir ungefär smalt band i form av en
stympad kon med basradie l=avståndet från
segment till rotationsaxel.
Klipp upp! Blir ungefär rektangel med
långsida=2π∙l och kortsida=längden, ds, av
segmentet.
Rotationsarea
Rotation kring x-axeln
Kurva på parameterform
Funktionskurva y=f(x)
Rotationsvolym med
Pappos-Guldin
Tyngdpunktens väg bra samlingsmått vid
beräkning av rotationsareor och volymer
Tyngdpunktens väg =omkrets av en cirkel=
=2•π•tyngdpunktens avstånd till rotationsaxeln
Volymen = tyngdpunktens väg • arean av
området som roteras
Pappos-Guldins regler
Rotationsvolym
dV=Tp:s väg•dA
Rotationsarea
dA=Tp:s väg•ds
Tyngdpunkt
Tänk jämvikt
Totala vridmomentet = 0
Ändligt många punktmassor längs en linje
Tyngdpunkt
Stycka upp i småbitar och använd
integrationside'n