1. No category

Oppgave
(a) Bestem opplagerkrefter ved A og B og krefter som overføres gjennom leddet i C.
(b) Bestem krefter som overføres i de stive forbindelsene ved D og E
Løsning
(a) Figuren under viser antall ukjente reaksjonskrefter og antall likninger. Hvis vi betrakter
konstruksjonen som to elementer får vi 3·2 = 6 likninger og seks ukjente reaksjonskrefter (se
FLD under) og det betyr at konstruksjonen statisk bestemt.
Fritt-Legeme-Diagram
Likevektslikninger:
Hele konstruksjonen:
↷ Σ𝑀𝑀𝐴𝐴 = 0 ⟹ 2 ∙ 10 ∙ 3 + 8 ∙ 1,5 − 𝐹𝐹𝐵𝐵𝐵𝐵 ∙ 3 = 0 ⟹ 𝐹𝐹𝐵𝐵𝐵𝐵 = 24𝑘𝑘𝑘𝑘
↑ Σ𝐹𝐹𝑦𝑦 = 0 ⟹ 24 − 8 − 𝐹𝐹𝐴𝐴𝐴𝐴 = 0 ⟹ 𝐹𝐹𝐴𝐴𝐴𝐴 = 16𝑘𝑘𝑘𝑘
Høyre halvdel:
↷ Σ𝑀𝑀𝐶𝐶 = 0 ⟹ 10 ∙ 1 + 𝐹𝐹𝐵𝐵𝐵𝐵 ∙ 2 − 24 ∙ 1,5 = 0 ⟹ 𝐹𝐹𝐵𝐵𝐵𝐵 = 13𝑘𝑘𝑘𝑘
→ Σ𝐹𝐹𝑥𝑥 = 0 ⟹ 𝐹𝐹𝐶𝐶𝐶𝐶 + 10 − 13 = 0 ⟹ 𝐹𝐹𝐶𝐶𝐶𝐶 = 3𝑘𝑘𝑘𝑘
↑ Σ𝐹𝐹𝑦𝑦 = 0 ⟹ 24 − 𝐹𝐹𝐶𝐶𝐶𝐶 = 0 ⟹ 𝐹𝐹𝐶𝐶𝐶𝐶 = 24𝑘𝑘𝑘𝑘
Venstre halvdel:
→ Σ𝐹𝐹𝑥𝑥 = 0 ⟹ 10 − 3 − 𝐹𝐹𝐴𝐴𝐴𝐴 = 0 ⟹ 𝐹𝐹𝐴𝐴𝐴𝐴 = 7𝑘𝑘𝑘𝑘
Belastningsdiagram:
(b) For å bestemme krefter og momenter i D og E må konstruksjonen også deles i to her.
Tegner nytt Fritt-Legeme-Diagram hvor vi tar med oss all informasjon fra (a)
Likevektslikninger:
Element CD:
Vi ser umiddelbart at F Dx = 3 kN og F Dy = 16 kN (hhv. x- og y-likning)
↷ 𝑀𝑀𝐷𝐷 = 0 ⇒ 𝑀𝑀𝐷𝐷 − 16 ∙ 1,5 = 0 ⇒ 𝑀𝑀𝐷𝐷 = 24𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘
Element CE:
Vi ser umiddelbart at F Ex = 3kN og F Ey = 24kN (hhv. x- og y-likning)
↷ 𝑀𝑀𝐸𝐸 = 0 ⇒ 𝑀𝑀𝐸𝐸 − 24 ∙ 1,5 = 0 ⇒ 𝑀𝑀𝐸𝐸 = 36𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘
Belastningsdiagram:
Kraften i C ble uten videre plassert på venstre halvdel. Det kan vises at resultatet ville blitt det
samme om kraften i stedet ble plassert på høyre halvdel, eller i selve bolten.