1. No category

Sigbjørn Hals
Undervisningsopplegg for ungdomstrinnet
om likninger og annen algebra
Kilde: www.clipart.com
1
Sigbjørn Hals
Likninger og annen algebra. Lærerens ark
Hva sier læreplanen?
Tall og algebra
Mål for opplæringen er at eleven skal kunne


behandle og faktorisere enkle algebrauttrykk, og regne med formler,
parenteser og brøkuttrykk med ett ledd i nevneren
løse likninger og ulikheter av første grad og enkle likningssystemer med to
ukjente
Eksempler på eksamensoppgaver om likninger og annen algebra
Våren 09. Del 1. Nr. 5 (2 p), 6 (1 p), 14 (1 p), 20 (2 p)
Våren 10. Del 1. Nr. 5 (1,5 p), 9 (1,5 p), 21 (1 p)
Eksempeloppgave 1. Del 1. Nr. 14 (1 p), 16 (1,5 p), 20 (1 p), 26 (1 p)
Eksempeloppgave 2. Del 1. Nr. 3, 13 (1,5 p), 15 (1,5 p), 16 (1 p), 23
Opplegg for at elevene skal kunne svare nå disse kompetansemålene, og
kunne svare på aktuelle eksamensoppgaver
Utstyr:


Algebrabrikker
Elevarkene for dette opplegget
Etter opplegget skal elevene kunne:





Løse likninger og ulikheter av første grad.
Sette tall inn i algebraiske uttrykk for å regne ut verdien av uttrykket.
Multiplisere ut to parenteser med algebraiske uttrykk av første grad.
Faktorisere algebraiske uttrykk av første og andre grad.
Løse eksamensoppgaver av typen som er understreket i eksemplene ovenfor.
2
Sigbjørn Hals
Gjennomføringen:
1. Læreren viser hvordan algebrabrikkene skal brukes. Han/hun kan for
eksempel bruke Powerpointpresentasjonen Algebrabrikker.ppt, som ligger på
http://www.inter-ped.no/Oslo
2. Elevene jobber med opplegget i Elevark nr. 1 og 2.
3. Elevene øver på funksjonsoppgavene på nettstedet:
http://sinus1p.cappelendamm.no
Klikk på 3. Formler og likninger
Klikk på 3.2 Likninger, og deretter på FLASH Likninger - oppgaver.
4. Elevene øver på disse oppgavene i Kikora:
Ungdomsskolen, Tall og bokstavuttrykk og Forenkle bokstavuttrykk.
Ungdomsskolen, Tall og bokstavuttrykk og Likninger.
5. Elevene løser eksamensoppgavene som er understreket i oversikten
Eksempler på eksamensoppgaver om likninger og annen algebra.
Eksamensoppgavene kan hentes fra nettsidene til Utdanningsdirektoratet.
6. Læreren lar elevene ta den vedlagte testen med algebrabrikker som
hjelpemiddel. Tid på testen: Denne testen vil nok elevene bruke en del tid på.
Det gjelder spesielt når de er usikre på denne typen oppgaver, og må tegne
hjelpefigurer for hver oppgave. Læreren vurderer om elevene trenger en hel
skoletime, og har fornuftige og læringsfremmende oppgaver i bakhand for dem
som ev. måtte bli raskere ferdig.
3
Sigbjørn Hals
Likninger og annen algebra. Elevark 1
Slik ser algebrabrikkene ut (noe forminsket). I stedet for x og y, kan vi kalle lengdene
for a og b. Utregningene skjer på samme måte uansett hva vi kaller sidene.
De røde brikkene har nøyaktig samme verdi, bare at de er negative.
1
(a)
(a2)
(b2)
(b)
(ab)
1. Innsetting i bokstavuttrykk
Bruk algebrabrikkene og finn svaret på disse oppgavene:
a) Regn ut 2(x + 3) - 5 når x = 1
b) Regn ut 3x + 2(3 – x), når x = -2
2. Utregning av parenteser
3. Faktorisering
Bruk algebrabrikker og
regn ut disse parentesene:
Bruk algebrabrikkene og
faktoriser disse utrykkene:
a) (x + 1)(x + 1)
a) 6x + 3y
b) (x + 3)(x + 3)
b) 4x – 6
c) (a + 2)(a + 2)
c) x2 + 6x + 9
d) (a + b)(a + b)
d) x2 - 6x + 9
e) (x + 5)(x + 1)
e) x2 + 4x + 4
f) (x + 1)(x – 1)
f) a2 + 6a + 9
g) (x – 2)(x + 2)
g) x2 - 4
h) (2x – 1)(x + 3)
h) x2 - 9
4. Løs oppgave 2 og 3 ved å tegne raske skisser/figurer i stedet for å bruke
algebrabrikkene.
4
Sigbjørn Hals
Likninger og annen algebra. Elevark 2
1. Løs likningene ved hjelp av algebrabrikker
a) 3x - 4 = 8
b) 2x + 5 = x + 7
c) 2(x - 4) = 4 – x
2. Løs likningene ved å tegne figurer som tilsvarer algebrabrikkene
a) 5x + 3 = 2x – 6
b) 3(2x + 1) = 7 - 2x
3. Løs disse ulikhetene. Bruk gjerne tegninger som støtte, dersom du synes
det gjør utregningene lettere
a) 2(x - 3) < 6
b)
x
1 x  3
2
Tips: Multipliser alle ledd med 2, slik at du bare får hele
tall. Tegn så opp den “nye” ulikheten.
5
Sigbjørn Hals
Test om likninger og annen algebra
Hjelpemidler: Papir, blyant/penn.
Tegn gjerne hjelpefigurer som tilsvarer algebrabrikkene
Oppgave 1
Regn ut parentesene:
a) (x + 4)(x + 4)
b) (a – 5)(a + 1)
Oppgave 2
Faktoriser uttrykkene:
a) 2x - 8y
b) a2 + 4a + 4
Oppgave 3
Løs likningen og ulikheten:
a) 3x - 5 = x + 7
b) 4(x – 2) > 2(x + 1)
Oppgave 4
Regn ut verdien av 2(3x – 1) + 3(y + 1) når x = 2 og y = 1:
Navn: ______________________________
6