Fasit
Oppgavebok
Kapittel 6
B o kmål
Kapittel 6
6.9
O
h = 2πr − r
Oppgaver uten bruk
av hjelpemidler
6.10
C
6.1
a965
b376
c120,6
d 178 848
e47
f45
6.2
a 1,23 km
b 1200 cm3
c 155 min
d 340 daa
e 12 000 000 mg
f 230 dm2
6.11
a O = 12 cm, A = 6 cm2
b O = 13,4 m, A = 9,4 m2
c O = 18 m, A = 15 m2
d O = 32 cm, A = 36 cm2
6.12
2
35
2
13
c8
5
6
11
7
8
9
X
Typetallet er
e 28 X
Medianverdien er
X
23
b 25 d 10 f 6
6.4
a−6
b−1
4
Gjennomsnittsverdien er
6.3
a 4 3
c3
d−10
6.13
1 : 42 min
e11
f2
6.14
A
7 , 13, 47
6.5
11
a x = 2 c x = 11
b x = 2
d x = 2 f x = ±2
6.6
a x > 11
b x ≥ −2
c x > −6
1
B
25
49
16, 36
e x = 6
6.15
1
a P(tall > 4) = 3
d x ≤ 3
6.7
a11a − 5b
d 3b2
b 4,0 ∙ 103 = 4000
a−4
a
e 2 = 2 −2
c−3x2 − 4x − 17
4x − y
y
= 2x − 2 f
2
1
b P(begge terningene > 4) = 9
4
c P(en av terningene har verdi større enn 4) = 9
a
d
>4
1
3
2
3
6.8
Da ΔABC er rettvinklet, kan vi bruke Pytagoras
læresetning: k2 + k2 = h2, (AB)2 + (AC)2 = (BC)2
Vi setter inn for AC og BC og finner at AB =
√28 = 5,29 cm
Siden AB > 5 cm, blir arealet > 15 cm2
1
3
<4
2
3
1
3
2
3
Maximum 10. Fasit. Oppgavebok. Kapittel 6 © Gyldendal Norsk Forlag AS
>4
<4
OK
>4
OK
<4
10
6.16
kl. 16.10
6.17
For eksempel:
lengde 5 dm, bredde 3 dm og høyde 7 dm
6.18
a3
b±7
6.28
a
Medlem fra før
Nytt medlem i år
Medlem under 16 år Medlem over 16 år
54
40
18
8
b P(tilfeldig medlem er under 16 år,
54
9
ble ikke medlem i år) = 120 = 20 = 0,45
c P(over 16 som ikke ble medlem i år) =
40
5
48 = 6 = 0,83
6.19
a 150 km
b 1 t og 40 min
6.29
120 plasseringer
6.20
Gjennomsnittsverdi: skostørrelse 41
6.30
a 60 menyer
3
b P(velge minst en lik rett) = 5 = 60 %
Medianverdi: skostørrelse 41
Typetall: skostørrelse 45
Variasjonsbredde: 10 skonummer
6.21
75°
6.22
a D y = −2x + 4
b B f(x) = x2 − 4x + 2
6.23
Vurder
6.24
3
a P(trekke to tiere) = 10 2
b P(trekke to like kort) = 5
6.25
4060 kr
6.26
600 kr
6.31
a A (−6, 2)
B (−2, −1)
C (1, 4)
b
6.32
a Areal ΔABC = 6
12
b h = 5 = 2,4
6.33
DF = 3 cm
6.27
0,5 L saft og 2,5 L vann
Maximum 10. Fasit. Oppgavebok. Kapittel 6 © Gyldendal Norsk Forlag AS
6.34
aHjelpefigur:
6.35
a Hjelpefigur:
45°
8 cm
A
cm
60°
cm
7
10
C
60°
B
Konstruksjon:
Konstruksjon:
Konstruksjonsforklaring:
Konstruksjonsforklaring:
• Tegner en grunnlinje og merker av punkt B
• Setter av linjestykket AB = 8 cm
• Konstruerer 60° i B
• Konstruerer 60° i A
• Finner C 7 cm fra B
• Konstruerer 90° i B og halverer til 45°
• Finner A på grunnlinja, 10 cm fra C
b
• Finner D i skjæringspunktet
b
6.36
Pinneis koster 18 kr og en boks juice koster 12 kr
6.37
ca. 220 kr
6.38
Prisen er ikke proporsjonal med flaskestørrelsen.
Hvis den hadde vært det, ville 2 L kostet
4 ∙ 40 kr = 160 kr
Maximum 10. Fasit. Oppgavebok. Kapittel 6 © Gyldendal Norsk Forlag AS
6.39
C
6.40
D
6.41
a y = 18x + 60
b 150 kr
c 8 km
6.42
a
6.44
a 302 cm3
b 288 baller
c l = 32 cm, h = 24 cm og b = 24 cm
6.45
3π + 4
a V = 8 r 3
b O =
9π + 12 2
r
4
c V = 1677,5 cm3
O = 1006,5 cm2
6.46
a 3,4 ∙ 105
b 1,29 ∙ 1013
c 3,4 ∙ 10¯13
6.47
24 kr/kg
6.48
a 452 bøker
b mellom 2004 og 2005 med 18,8 % økning
c 13 619 barnebøker
b
6.49
V = 2,5 cm3
6.50
Loddrett
6.51
a 30 kr
b 96 kr
6.52
Mannen er 40 år og hunden er 8 år
6.43
aVurder
b 68 cm3
c 133,6 cm2
6.53
24,9 g
6.54
1 : 5 000 000
Maximum 10. Fasit. Oppgavebok. Kapittel 6 © Gyldendal Norsk Forlag AS
Oppgaver med bruk av hjelpemidler
6.55
a U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
b
A
6, 8
7, 9
1, 3, 5
0, 2, 4
6.64
a 13 140 kr
b 590 kr
B
1
c P(oddetall > 5) = 5
d P(enten > 5 eller oddetall,
1
men ikke begge deler) = 2
6.56
a 4 cm
b (4 + x)2 cm2
6.57
6.65
a ca. 1670 km
b 4 h og 50 min
c ca. 500 km/h
6.66
Enten 3 t-skjorter og 2 bukser eller 4 bukser og 1 t-skjorte
6.67
a 33 % avslag
b ca. 312 kr
6.68
a Firmaet Auto koster 144 Є
og firmaet Voiture koster 161 Є
b
6.58
x = 4, y = –3
6.59
B og C
6.60
a ca. 1975
b ca. 4,8 millioner
c ca. 6,8 millioner
d ca. 6 millioner
c Mer enn 220 km
6.61
D
6.70
2520 mulige kombinasjoner
6.69
En brus koster 2,5 Є og en bagett med pølse koster 1,7 Є
6.62
8 muffinser
6.63
3 lodd, P(vinne på minst ett av tre lodd) = 27,1 %
Maximum 10. Fasit. Oppgavebok. Kapittel 6 © Gyldendal Norsk Forlag AS
6.71
a Variasjonsbredde i tid: 19 min 41 sek
Gjennomsnittstid: 25 min 26 sek
Mediantid: 25 min 4,5 sek
6.76
a O = 2 ∙ π ∙ 31,85 m + 2 ∙ 100 m = 400 m
b 13,3 km/h eller 3,7 m/s
b Medianen blir gjerne riktigst,
da tiden 39.24 trekker gjennomsnitts tiden veldig mye opp
6.77
1
a P(raskeste låt først) = 12 = 8,3 %
6.72
a 7234 omdreininger
b 28 km/h
144 = 38,2 %
6.73
a6,10,15
13,5 dL mel
n(n − 1)
2
Frekvens
6.78
Oppskrift pannekaker (18 personer)
18 egg
Resultat i lengde med tilløp
8
7
6
5
4
3
2
1
0
6.79
Emil: 4 dL
Henrik: 8 dL
Anna: 13 dL
Nora: 9 dL
6.80
6,7 m
Lengde i cm
2 4 ts salt
22,5 dL melk
13,5 ss smør
d 28 kamper
6.74
a
55
1
b Kn = Kn − 1 + n − 1
c Kn =
b P(ingen av de fem låtene i et heat blir like) =
6.81
a
6
b 21 av guttene
Resultat av fiskekonkurransen
7
Antall elever
6
6.75
OBS: Det er trykkfeil i funksjonen i 1. opplaget.
Det skal være: k(x) = −0,0009x2 + 1,5
5
4
3
2
1
a og b
0
0
1
b
2
Antall fisker
Typetallet er 1 fisk
Medianen er 1 fisk
Gjennomsnittet er 1,33 fisker
Variasjonsbredden er 4 fisker
c P(to av dem som ikke fikk fisk) =
10
153 = 0,065 ≈ 6,5 %
c Litt mer enn 10 % lengre
Maximum 10. Fasit. Oppgavebok. Kapittel 6 © Gyldendal Norsk Forlag AS
3
4
6.87
a
6.82
14,6 m2
6.83
a 1 : 50 000
b Kanoene hadde fart 5 km/h
Kajakkene hadde fart 6 km/h
6.84
a
b 1 Ja
2 Nei
9. trinn
10. trinn
Jenter
2
6
Gutter
7
3
c Det koster kunden 2644 kr i situasjon 1
og 2515 kr i situasjon 2, dvs. det lønner seg
for kunden å handle etter at prisene er satt ned.
3
1
b P(gutt fra 10. trinn slukker bålet) = 18 = 6
6.88
Litt over 33 minutter
c P(en gutt og en jente blir plukket ut
80
til å lage natursti) = 153 = 0,52
(Obs! Uordnet utvalg)
6.85
1
2
V( 2 kule) = 3 πr3 = 7,0 m3
V(kuldegrop) = l ∙ b ∙ h = 0,5 m3
6.89
a 1298 mm
b 918 mm
6.90
a f(x) = 118x
g(x) = 500 + 87x
V(tunnel) = πr2h = 0,9 m3
Totalt volum = 8,4 m3
6.86
6000
a P(x) = x , 10 ≤ x ≤ 50 der x er antallet elever
b og c b ca. 16 timer
c 2596 kr
d Han må jobbe mer enn 17,24 timer,
dvs. minst 18 timer
d 4 timer
6.91
ca. 25 t per uke
6.92
7120,21 kr
Maximum 10. Fasit. Oppgavebok. Kapittel 6 © Gyldendal Norsk Forlag AS
6.93
aTorsdag
6.99
Forhold mellom blått og hvitt areal er 137 : 106
b
Gjennomsnittlig omsetning per ukedag
6.100
Gjennomsnittlig
omsetning ( kr)
250 000
Egentlige mål
200 000
Jordklodens radius
6378,10 km
1
100 000
Månens radius
1735,97 km
0,272
Jordklodens radius +
månens radius
8114,07 km
1,272
10 320,77 km
1,618
50 000
0
Mandag
Tirsdag
Onsdag
c
Forholdsmål (jorda = 1)
150 000
Torsdag
Fredag
Dag
Omsetning fordelt på varekategorier
Hund og hest;
kr 10 680,00
Vintersport;
kr 2 580,00
Tening, klær
og sko;
Kr 31 640,00
Sykkel;
Kr 98 670,00
Lørdag
Avstanden BC
Vi ser at hypotenusen BC delt på jordas radius
er 1,618, dvs. φ
6.101
2,35 NOK for 100 GRD (Greske drakmer)
6.102
Ja, V = 2,8 cm3 = 2,8 mL
6.103
Vurder
Villmark, jakt og fiske;
Kr 75 700,00
d Mva. 811 554,25 kr
6.104
a,b,c
Eksempelfigur:
6.94
a 40 320 ulike rekkefølger
b 72 ulike kombinasjoner
1
c P(to dyreste) = 24
1
d P(to rimeligste) = 28
(Obs! Uordnet utvalg)
6.95
339 kr
d Punktene er plassert på en rett linje
6.96
Omtrent 1 : 5000
6.97
18,23 s
6.98
a 120 plasseringer
1
b P(tegner flagget riktig) = 6
Maximum 10. Fasit. Oppgavebok. Kapittel 6 © Gyldendal Norsk Forlag AS
6.105
a
6.108
a og b
bHalvsirkelbuen H er like stor som summen
av alle de små halvsirkelbuene langs
diameteren til H
6.106
a 6 N
b 17,2 kg
c Hvis massen f.eks. dobles, så dobles
også tyngden
6.107
a
b
b f(x) = g(x) når x = −4, når x = 0 og når x = 2
a∙b
a2
a
b
b2
6.109
a Antall hjørner + antall flater = antall kanter + 2
Tetraeder: 4 + 4 = 6 + 2
a∙b
b 20 sekskanter (120 hjørner) + 12 femkanter
(60 hjørner). Hvert hjørne er nå talt 3 ganger,
180
a
b
(a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2
det er derfor totalt 3 = 60 hjørner på fotballen.
c 90 kanter
b (2x + 3)2
c(a + b)3 = (a2 + 2ab + b2)(a + b) =
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(x + 2)3 = x3 + 6x2 + 12x + 8
Maximum 10. Fasit. Oppgavebok. Kapittel 6 © Gyldendal Norsk Forlag AS