דף נוסחאות - בר אילן חברים BIUFriends

‫אוניברסיטת בר‪-‬אילן – מחלקה לניהול‬
‫הצטיידות ותחזוקת תשתיות ייצור‪ ,‬מרצה ‪ :‬ניצן סויד‬
‫דף נוסחאות‬
‫נוסחאות‬
‫נושא‬
‫‪‬‬
‫מושגים‬
‫קיצורים‬
‫תפקיד הלוגיסטיקה – לספק לליבת הייצור את החומר (מלאים ותשתיות ייצור)‪ ,‬השירותים הנלווים (הובלה‪ ,‬שינוע‪ ,‬ניהול החומר ומ"מ)‪,‬‬
‫באיכות‪,‬כשירות‪ ,‬כמות‪ ,‬מקום זמן ועלות הנדרשים לליבת הייצור‪ .‬לוגיסטיקה=זרימה‪ .‬תפקיד האחזקה – לוודא את כשירות המערכות‪.‬‬
‫‪ – R.A.M.S.‬אוסף של מדדים שמאפשרים לדעת אם מנהלים נכון את הלוגיסטיקה‪ ,‬אלו מדדים של ביצועי המערכת‪ .‬המטרה לעמוד ביעדים‬
‫שנקבעו בעלות מינימאלית‪ ,Reliability – R .‬אמינות – מהו הסיכוי שציוד יסיים פעולה בת ‪ t‬שעות‪ , Availability – A .‬זמינות – מהו הסיכוי שציוד‬
‫יהיה מוכן ‪ /‬זמין לשימוש‪ , Maintenability – M .‬אחזקתיות – יכולת המוצר להיות מתוחזק‪ , Safety – S .‬בטיחות‪.‬‬
‫‪ , Integrated Logistic Support – I.L.S.‬פונקציה ניהולית המספקת תכנון ראשוני ‪ ,‬תקציב‪ ,‬ביצוע ובקרה לצורך הבטחה שהצרכן (המשתמש) יקבל‬
‫מערכת שעונה לצורכי השימוש והתחזוקה שלה‪ ,‬ומאפשרת תמיכה מעשית וכלכלית למשך כל ימי המערכת‪.‬‬
‫‪‬‬
‫מבוא‬
‫‪‬‬
‫‪ – PV‬ענ"נ – ערך נוכחי לתקופה ‪n‬‬
‫‪ – NPV‬ערך נוכחי נקי‬
‫‪ – i‬ריבית ‪ /‬שער היוון‬
‫‪ – n‬תקופה‬
‫‪ – P0‬השקעה ראשונית‬
‫‪– LCC‬‬
‫‪Life Cycle‬‬
‫‪– Cost‬‬
‫עלות מחזור‬
‫החיים‬
‫‪ – C‬הוצאות אחזקה‬
‫‪n‬‬
‫‪n‬‬
‫‪ 1 ‬‬
‫‪PVn  C  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪1 i ‬‬
‫‪ 1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪Ereh Nohahi‬‬
‫‪1 i ‬‬
‫‪Mekadem‬‬
‫‪n‬‬
‫‪NPV   P0   PVn  PGrita‬‬
‫בחירת חלופות ע"פ משקלים –‬
‫חישוב ציון למדד‪:‬‬
‫‪min x‬‬
‫‪Tsiun  10 ‬‬
‫‪xi‬‬
‫‪‬‬
‫‪ – LCC‬סה"כ העלויות הכרוכות בפיתוח‪ ,‬ייצור‪,‬‬
‫תפעול‪ ,‬תחזוקה ועד להוצאה מהשירות‪ .‬חשיבות‬
‫המודל גבוהה ככל שעלויות הפיתוח והייצור נמוכות‬
‫ביחס לעלויות התפעול והתחזוקה‬
‫‪‬‬
‫ענ"נ – הערך הנוכחי של תשלומים‪/‬תקבולים‬
‫שעתידים להשתלם ולהתקבל בשנים הבאות‬
‫‪‬‬
‫שער היוון – עלות ההון של פירמה – מה התשואה‬
‫האלטרנטיבית (האפשרית) מבחינת הפירמה באופן‬
‫סולידי ובטוח‬
‫‪‬‬
‫פרוייקט בעל "ערך נוכחי נקי" הגבוה הוא המועדף‪.‬‬
‫כאשר מדובר ב‪-‬ענ"נ של עלויות בלבד הערך הנמוך‬
‫הוא המועדף‬
‫‪i 1‬‬
‫עלות אחזקה =‬
‫(עלות זמן השבתה ‪ +‬עלות חלפים ‪+‬עלות ש"ע כ"א) *‬
‫מס' אחזקות בשנה‬
‫סוגי אחזקה‬
‫עלות שנתית לביצוע אחזקה מונעת =‬
‫(עלות ביקורת * מס' התקופות בשנה) ‪+‬‬
‫(עלות ממוצעת בשנה לאחזקה מונעת יזומה) ‪+‬‬
‫(הסיכוי הממוצע בשנה לתקלת שבר * עלות אחזקת השבר)‬
‫‪Shaot Avoda  Zman Ahzaka‬‬
‫‪Shaot Avoda‬‬
‫‪A‬‬
‫‪TDT  DTR  DTI‬‬
‫‪1‬‬
‫‪DTR  n ‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫תדירות‬
‫ביצוע‬
‫אחזקה‬
‫מונעת ‪:‬‬
‫ע"פ‬
‫מינימום‬
‫זמני‬
‫השבתה‬
‫‪T‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪T‬‬
‫‪DTI  n ‬‬
‫‪n‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪n‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪  f ‬‬
‫‪n*  ln ‬‬
‫‪‬‬
‫‪  ‬‬
‫‪  n ‬‬
‫‪f  n ‬‬
‫‪  f ‬‬
‫‪n*  2 ln ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 2 ‬‬
‫) ‪ln(  f‬‬
‫‪ n* ‬‬
‫‪‬‬
‫‪Zman le‬‬
‫‪Tipul Monea‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ n‬‬
‫‪‬‬
‫‪Zman le‬‬
‫‪Tikun Sheber‬‬
‫‪TDT  n ‬‬
‫‪n  f  e  n‬‬
‫‪  n ‬‬
‫‪n‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪n  f  e‬‬
‫‪n  f  e  n‬‬
‫‪‬‬
‫‪PR  P  PLi  PLr  I c  I r‬‬
‫תדירות‬
‫ביצוע‬
‫אחזקה‬
‫מונעת ‪:‬‬
‫ע"פ‬
‫מקסימום‬
‫רווח‬
‫‪n‬‬
‫‪‬‬
‫‪PLi (  P  1  n)  P ‬‬
‫‪PLr  P  n‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪n‬‬
‫‪‬‬
‫‪I c  Ci ‬‬
‫‪I r  Cr  n‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ P  Ci‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪n‬‬
‫‪‬‬
‫‪n‬‬
‫‪ P  Cr‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ f    ( P  Cr ) ‬‬
‫‪n*  ln ‬‬
‫‪‬‬
‫‪   ( P  Ci ) ‬‬
‫תשע"ב‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫אחקרת שבר – אחזקה שמתבצעת לאחר אירוע תקלה ‪ ,‬לא ניתן לצפות את עיתוי שלה ‪,‬‬
‫בד"כ עלותה גבוהה יחסית וזמני המתנה ארוכים‬
‫אחזקה מונעת – טיפול מתרחש לפני אירוע תקלה ‪ ,‬אנחנו יכולים להחליט מתי זה יקרה ‪,‬‬
‫בד"כ משבית פחות וזול יותר‬
‫אחזקה חזויה – מנסים לחזות תקלה לפני התרחשותה ‪ ,‬משתמשים בחיישנים מתוחכמים‬
‫שתפקידם להתריע על סביבה שבה מתרחשות הרבה תקלות ‪ ,‬בד"כ יותר זולה‬
‫‪ – Total Down Time – TDT‬זמן השבתה כולל עקב תקלות שבר ‪ +‬אחזקה מונעת‬
‫‪ – Down Time Repair – DTR‬זמן השבתה בגין תקלות שבר‬
‫‪ – Down Time Inspection – DTI‬זמן השבתה עקב טיפול מונע‬
‫‪ – n‬קצב אירועי השבר כאשר נתון ‪ n‬טיפולים מונעים ; פונקציה של ‪n‬‬
‫‪ – n‬מספר (תדירות) טיפולים מונעים‬
‫‪ – ‬קצב תיקוני שבר אפשרי (מקסימום)‬
‫‪ – ‬קצב אפשרי של טיפולים מונעים ‪ ,‬מספר ביקורות (טיפולים) אפשרי של טיפול מונע‬
‫ליחידת זמן‬
‫‪ – T‬תקופה (חודש‪/‬ימים‪/‬שעות)‬
‫‪ ‬נגזור כל פונקציה מתמטית שמבטאת את תדירות אירועי השבר ונשווה ל ‪⁄‬‬
‫ונקבל מינימום זמן השבתה‬
‫‪ – f‬מספר אירועי שבר שמתרחשים כאשר לא עושים טיפול מונע‬
‫* ‪ – n‬כמות טיפולים מונעים במינימום זמן השבתה‬
‫‪ – PR‬רווח סופי של ארגון ליחידת זמן‬
‫‪ – P‬רווח ליחידת זמן שארגון משיג‪ ,‬כאשר אין ‪( dt‬זמן השבתה)‬
‫‪ – PLi‬הפסד ייצור כתוצאה מביצוע ביקורת (טיפול מונע) ליחידת זמן‬
‫‪ – PLr‬הפסד ייצור כתוצאה מתיקוני שבר ליחידת זמן‬
‫‪ – Ic‬עלות ביצוע ביקורות (טיפול מונע) ליחידת זמן‬
‫‪ – Ir‬עלות ביצוע תיקוני שבר ליחידת זמן‬
‫‪ – n‬קצב אירועי השבר כאשר נתון ‪ n‬טיפולים מונעים ; פונקציה של ‪n‬‬
‫‪ – n‬מספר (תדירות) טיפולים מונעים‬
‫– קצב אפשרי של טיפולים מונעים ; – ממוצע זמן ביקורת (מתפלג אקספונציונאלי )‬
‫‪n  f  e  n‬‬
‫– קצב תיקוני שבר אפשרי ; – ממוצע זמן תיקון שבר‬
‫‪ – Cost Inspection – Ci‬עלות ממוצעת של ביקורת (טיפול מונע) ליחידת זמן‬
‫‪ – Cost Repair – Cr‬עלות ממוצעת של תיקון שבר ליחידת זמן‬
‫* ‪ – n‬כמות טיפולים מונעים אופטימאלי לרווח מקסימאלי‬
‫עמוד ‪ 1‬מתוך ‪3‬‬
‫אנטולי יגורוב ©‬
‫אוניברסיטת בר‪-‬אילן – מחלקה לניהול‬
‫הצטיידות ותחזוקת תשתיות ייצור‪ ,‬מרצה ‪ :‬ניצן סויד‬
‫דף נוסחאות‬
‫נושא‬
‫קיצורים‬
‫נוסחאות‬
‫‪2‬‬
‫מודל‬
‫אופטימאלי‬
‫לקביעת גיל‬
‫ההחלפה‬
‫‪2K‬‬
‫‪a‬‬
‫‪Gzira‬‬
‫‪t* ‬‬
‫‪K at‬‬
‫‪‬‬
‫‪t‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪SahAkol Shaot Avoda‬‬
‫‪R( t  MTBF )  e 1‬‬
‫‪a t‬‬
‫‪2‬‬
‫‪t‬‬
‫‪  a  u du ‬‬
‫‪0‬‬
‫‪/t‬‬
‫‪G (t ) ‬‬
‫‪‬‬
‫‪SahAkol Kamut Takalot‬‬
‫‪t‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ln‬‬
‫‪‬‬
‫‪Alut Ahzaka Kolelet‬‬
‫‪ – U‬גיל הפריט‪ – a ,‬קצב‬
‫‪ – a  U‬קצב עלות האחזקה של פריט‬
‫‪ – K‬עלות החלפה למחזור‬
‫)‪ – G(t‬עלות הממוצעת ליחידת זמן‬
‫‪Le Mahzor be Oreh t‬‬
‫‪a  t2‬‬
‫‪K‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫מושגים‬
‫‪‬‬
‫‪Alut aKolelet‬‬
‫‪Le Mahzor‬‬
‫‪t‬‬
‫‪MTBF‬‬
‫‪MTBF ‬‬
‫‪‬‬
‫‪R (t )  e   t  e‬‬
‫)‪ – R(t‬אמינות ‪ ,‬פונקצייה של ‪( t‬זמן) ‪ ,‬הסתברות שציוד‬
‫יבצע משימה לאורך ‪ t‬שעות בהצלחה‬
‫‪ – ‬מופע ‪ /‬קצב תקלות‬
‫‪ , Mean Time Between Failures– MTBF‬זמן ממוצע בין‬
‫תקלות שבר (שואפים ל‪ MTFB-‬גדול)‬
‫) ‪ - R(t  MTBF‬סיכוי שמכונה תגיע ל‪ MTBF-‬שלה‬
‫‪R‬‬
‫‪n‬‬
‫) ‪R (t )s ( Be Tur )   Ri  R1 (t )  R2 (t )  ....  Rn (t‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪t‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ln  ‬‬
‫‪R‬‬
‫אמינות‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫) ‪MTBF ( A) MTBF ( B‬‬
‫= ‪MTBFshel Kol‬‬
‫‪aMaarehet‬‬
‫‪MTBF ( AB ) Be Tur ‬‬
‫)‪ R(t‬בטור – אמינות של מערכת שתלויה במספר רכיבים‬
‫באופן טורי (גם וגם ‪ ,‬חיתוך)‬
‫)‪ R(t‬במקביל – אמינות של מערכת עם מרכיבים‬
‫שעובדים במקביל (או ‪ /‬או)‬
‫)‪ R(t‬של חיבור ב ‪ – )stand by( S.B.-‬רכיב ‪ B‬מתחיל‬
‫לעבוד כאשר ‪ A‬הפסיק לעבוד‪ .‬הנחה – כל הרכיבים עם‬
‫‪ MTFB‬זהה ‪ .‬כאשר עובדים "במקביל" – אמינות יותר‬
‫קטנה מאשר ב‪"S.B."-‬‬
‫‪ – i‬מספר רכיבים תקולים‬
‫‪n‬‬
‫‪R (t ) p ( Be Makbil )  1   (1  Ri )  1  1  R1 (t )   1  R2 (t )   ....  1  Rn (t )  ‬‬
‫‪i 1‬‬
‫) ‪R ( A)  R ( B )  R ( A)  R ( B‬‬
‫‪R (t )( Be Makbil ,2 Rakivim ) ‬‬
‫‪R A  R B  R C‬‬
‫‪R (t )( Be Makbil ,3 Rakivim ) ‬‬
‫‪   R  AB   R  BC   R  AC   R  A  R  B   R C ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪R‬‬
‫‪ t‬‬
‫‪t  ln ‬‬
‫‪e‬‬
‫‪n 1‬‬
‫) ‪(t‬‬
‫!)‪( n  1‬‬
‫‪ t‬‬
‫‪+...+‬‬
‫‪(t )  e‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ t‬‬
‫‪1‬‬
‫‪+‬‬
‫!‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪MTBF MTBM PM‬‬
‫‪Mispar Shaot Avoda‬‬
‫‪Mispar Tipulim Moniim‬‬
‫‪( t ) i  e   t (  t )  e‬‬
‫=‬
‫!‪i‬‬
‫!‪0‬‬
‫‪MTBM ‬‬
‫‪MTBM PM ‬‬
‫‪MTTR‬‬
‫‪MPM‬‬
‫‪‬‬
‫‪MTBF MTBM PM‬‬
‫‪M ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪MTBF MTBM PM‬‬
‫זמינות‬
‫‪MTBF‬‬
‫‪MTBM‬‬
‫‪Ai ‬‬
‫‪Aa ‬‬
‫‪MTBF  MTTR‬‬
‫‪MTBM  M‬‬
‫‪MTBM‬‬
‫‪AO ‬‬
‫‪MTBM  MDT‬‬
‫‪MTBM‬‬
‫‪AOmax ‬‬
‫‪MTBM  MDTNetto‬‬
‫‪Yahidot Tsiyud /‬‬
‫‪Mehonot Peilot‬‬
‫‪AOmax‬‬
‫‪Yahidot Tsiyud /‬‬
‫‪‬‬
‫‪Mehonot Peilot‬‬
‫‪AO‬‬
‫‪‬‬
‫‪Rezerva‬‬
‫‪Tehnit‬‬
‫סטיית‬
‫פעולה קדימות משך‬
‫תקן‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‬‫‪A‬‬
‫‪4‬‬
‫‪7‬‬
‫‬‫‪B‬‬
‫‪3‬‬
‫‪9‬‬
‫‬‫‪C‬‬
‫‪A+‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪D‬‬
‫השייה ‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪B‬‬
‫‪E‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪B,C‬‬
‫‪F‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪D‬‬
‫‪G‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪E,F‬‬
‫‪H‬‬
‫ניתוח ‪MDT‬‬
‫‪ /‬ניהול‬
‫פרויקטים‬
‫רכש מול‬
‫אחזקה ‪:‬‬
‫ע"פ‬
‫קריטריון‬
‫עלות‬
‫‪b‬‬
‫‪a  b  Adishut‬‬
‫‪ , Mean Time Between Failures– MTBF‬זמן ממוצע בין תקלות שבר‬
‫‪ – MTBMpm‬זמן ממוצע בין טיפולים מונעים‬
‫‪ – MTBM‬זמן ממוצע בין אחזקות כלשהן‬
‫‪ , Mean Time To Repair – MTTR‬זמן ממוצע לתיקון תקלת שבר‬
‫‪ – MPM‬זמן ממוצע לאחזקה ‪ /‬טיפול מונע‬
‫̅ – זמן ממוצע לאחזקה כלשהיא‬
‫‪ , Mean Down Time – MDT‬זמן סבב לוגיסטי כולל (השבתה‪/‬עיכוב ממוצע)‪,‬צריך לצמצם אותו‬
‫⏟ פו ה זיהוי⏞‬
‫‪ MDT‬נטו – ללא שהייה במעבדה‬
‫זמן שהייה במעבדה‬
‫‪ – A‬זמינות ‪ ,‬אחוז מהזמן שציוד זמין לעבודה ‪ ,‬סיכוי שהציוד יעבוד כאשר אני בא‬
‫‪ – Ai‬זמינות אינרטית ‪ /‬מוטבעת (ע"פ הוראות יצרן) ‪ /‬אחזקת שבר‪ .‬לא מציאותי‬
‫‪ – Aa‬זמינות מושגת – מביאה בחשבון טיפולים מונעים ‪ ,‬אם אין אחזקה מונעת ‪Ai=Aa :‬‬
‫‪ – Ao‬זמינות אופרטיבית – בפועל‪ ,‬מציאותית‪ .‬מביאה בחשבון ‪MDT‬‬
‫‪ – AoMax‬שואפים להגיע למספר זה ולא ל‪( % 100-‬מכיוון שיש זמן זיהו‪ ,‬פירוק והרכבה)‬
‫רזרבה טכנית – הפרש בין רזרבה של ‪ Ao‬לרזרבה של ‪ ,AoMax‬עשויה לחסוך חלק מזמן שהייה‬
‫במעבדה‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪F‬‬
‫‪E‬‬
‫‪D‬‬
‫‪‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪‬‬
‫‪A‬‬
‫‪0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17‬‬
‫נתיב‬
‫‪ADG‬‬
‫אורך הנתיב‬
‫‪μ = 5 + 3 + 5 + 4 = 17‬‬
‫סטיית התקן‬
‫‪σ = 22 + 22 + 22 = 3.46‬‬
‫‪a‬‬
‫)‪(Yahas Toelet‬‬
‫‪a  b  Ahzaka‬‬
‫‪N  1  Natiya le Ahzaka‬‬
‫‪N  1  Adishut‬‬
‫תשע"ב‬
‫‪i 0‬‬
‫‪H‬‬
‫‪a  b  Rehesh‬‬
‫‪N  1  Natiya le Rehesh‬‬
‫‪0‬‬
‫‪n 1‬‬
‫‪R SB(Stand By)  ‬‬
‫לעגל עד ‪ 3‬ספרות לאחר נקודה !‬
‫‪G‬‬
‫‪MTBF2‬‬
‫‪LM‬‬
‫‪N ‬‬
‫‪MTBF1‬‬
‫‪P‬‬
‫)‪(Yahas Alut‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫ניתן לשפר ‪ MDT‬ע"י הקטנת‪ :‬זיהוי (שינוי שיטות אחזקה‪,‬‬
‫ציוד בדיקה)‪ ,‬פו"ה (ציוד חדש) זמן שהייה (תזמון תור של‬
‫הציוד הנכנס לתיקון‪ ,‬הגדלת מס' צוותים)‪.‬‬
‫כדי להקטין ‪ MTTR‬צריך לנתח ‪ /‬לזהות‪ :‬פעילויות‪ ,‬משכי‬
‫פעילויות‪ ,‬קדמיות‪ ,‬השהיות‪.‬‬
‫סוגי קדמיות‪ :‬סוף‪-‬התחלה‪ ,‬התחלה ‪-‬התחלה (חייבים‬
‫להתחיל יחד)‪ ,‬סוף‪-‬סוף (חייבים לסיים יחד)‪ ,‬מקבילות‪.‬‬
‫יש הבדל בין השהיות בהתחלה או בסוף פעולה‪.‬‬
‫זמן מוקדם – גדול מכולם‪ ,‬זמן מאוחר – קטן מכולם‪.‬‬
‫נתיב קריטי –הארוך ביותר ומהווה את משך זמן הפרויקט‪.‬‬
‫‪ ‬שיקולים של להחליף או לשפץ ‪ :‬עלות ‪,‬זמן השבתה בכל מצב (רכש – יותר מהיר) ‪ ,‬ידע‬
‫ויכולת ‪ ,‬הוראות יצרן ‪ ,‬איכות (אחרי שיפוץ פריט לא חוזר ב‪ 100%-‬למצב קודם)‬
‫‪ – MTBF1‬זמן ממוצע בין תקלות של מערכת חדשה‬
‫‪ – MTBF2‬זמן ממוצע בין תקלות של מערכת משופצת‬
‫‪ ‬בד"כ ‪ ; MTBM2 ≥ MTBM1‬כאשר מתקיים שוויון – ‪)As Good As New( AGAN‬‬
‫‪ – L‬עלות כ"א לשיפוץ בודד‬
‫‪ – M‬עלות חומרים לשיפוץ בודד‬
‫‪ – P‬מחיר רכישת מערכת חדשה‬
‫‪ – N‬מקדם העדפה‪ ,‬נטייה ללכת לכיוון אחזקה או רכש‪ ,‬נקבע ע"י לקוח (בד"כ בין ‪ 0‬ל‪.)2-‬‬
‫עמוד ‪ 2‬מתוך ‪3‬‬
‫אנטולי יגורוב ©‬
‫אילן – מחלקה לניהול‬-‫אוניברסיטת בר‬
‫ ניצן סויד‬: ‫ מרצה‬,‫הצטיידות ותחזוקת תשתיות ייצור‬
‫דף נוסחאות‬
.‫זמן מוקצב=זמן תקן=זמן נורמה‬
‫תוספות אי רציפות – מחושבות באחוזים ויוצרות‬
.‫תוספת זמן לזמן היסוד כדי להגיע לזמן נורמאלי אמיתי‬
: ‫נובעות מגורמים הבאים‬
.‫אישיות – תוספות לצרכים אישיים של העובד‬.1
‫עקובים בלתי‬/‫המתנות‬/‫עב"ן – תקלות‬/‫הב"ן‬/‫תב"ן‬.2
a=122 .‫נמנעים‬
‫ – תוספות מנוחה‬b
‫לא עובד‬/‫ האלמנטים הם – עובד‬: ‫במקרים לא מפורטים‬
‫ מופיע פירוט האלמנטים שעובד‬: ‫במקרים מפורטים‬
.‫מבצע‬
‫ מבטאת את‬: ‫) – מדד של תפוקה‬E( ‫יעילות העובד‬
‫תפוקת העובד בפועל לעומת הנדרש לפי הנורמה באותו‬
.‫פרק זמן‬
‫ אין קשר הכרחי בין‬:‫היחס בין אחוז תעסוקה ליעילות‬
‫ אפשרי שהעובד‬.‫יעילותו של העובד לאחוז תעסוקה שלו‬
‫ בחישוב‬.‫ אך אפשרי גם להפך‬,‫יהיה יעיל עם עומס נמוך‬
B



)‫ – אחוז תעסוקת עובד (נצילות‬B
‫ – יעילות העובד‬E
‫ – זמן מוקצב‬Z
‫ – זמן החקר‬t
‫ – החלק היחסי של מופע‬PJ
‫באלמנט‬
‫ – קצב‬R
‫ – קצב לאלמנט‬RJ
‫ – תוספת אי רציפות‬1+a+b
‫ – תפוקה במשך חקר‬N
x1,2 
b 
b
 4 ac
Shetah
Meshulash
2a

Gova * Basis
Shetah
2
Trapez
am 
1
am
a0  1
m
a

b
m
m
n
b
e   0
SahAkol Tatspiot le Element
SahAkol Tatspiot le He ker
SahAkol Tatspiot TaBaN
SahAkol Tatspiot Yatsraniyot
t * B * R * (1  a  b)
N
Mikrim Mefuratim :
Z
Z

a 
m
n
a
am  a n
a
a
 
b
 a m *n

mispar
t *
* 60
i ov dim

N
*  P1 * R1 *(1 a  b )1  P2 * R2 *(1 a  b )2 
N
 
ln ab  b ln  a 
n
b
 
a
n
a
a  eln a


y = f x * g x  y = f x * g x  g x * f x
 
bitui
 
 


 
y= f x 

2 * bitui
 
 
 
y=

 
e 
ax
'
 ae
e 
x
x
e

n 1


* f x 
 

ln e  1
x
1
 ln    ln  
1
 x
ln1  0
   y = f  x  * g  x   g  x  * f  x 
2
g  x
 g  x 
f x
y=C

 
 

e 
x
x
 
 y = n  f x 
f x
f  x
y = log a
 y =
* log ea
f x
y  f  g ( x)  
'
n


y = ebitui  y = ebitui * bitui
1
y = ln x  y = x
(t - be dakot  *60)
t *   PJ * RJ * 1  a  b  


‫דגימת‬
‫עבודה‬
Mikrim Lyo Mefuratim :
e  
y = x n  y = nx n 1
y = bitui  y =



2
m
a
a
ln    ln  a  – ln  b 
b
ln  ab   ln  a   ln  b 
a  ln  e  a 
m
Zman Mushka
Gova * ( Basis  Basis )
am
 am n
an
am * an  amn
a*b  m a * m b

Zman Muktsav
Shaot shel Heker * 60 Dakot
%TaBaN 

m
am
a
   m
b
b
( a * b) m  a m * b m
E
Z * Mispar Mutsarim be Maalah Heker
PJ 
‫יש להקפיד שמספר היחידות במונה ובמכנה זהה כלומר‬
‫ יחידות יש צורך שבמונה‬N -‫אם מדובר בזמן מושקע ל‬
.‫ יחידות‬N -‫הזמן המוקצב יתייחס אף הוא ל‬
2
SahAkol Tatspiot Oved
SahAkol Tatspiot He ker
'
y
x
 e
 f '  g ( x )  g '( x)
x
 e   abx
ax b
'
f  x
 y = C
 
y = ln f x  y =
f ( x, y )  c 
y
x
f ( x, y )

f ( x, y )



*  f x  * ln c
f  x

 

‫מתמטיקה‬

 
f  x
f x
x
y
b 1 ax b
e
a ln bx  c
ax n 1
a
n
c
dx 
c
 ax d x 
 A[ f ( x)]d x  A   f ( x)d x

n 1
bx  c
b
n 1
dx  b
n
n
 ax  b   c
a
ax
f ( x)n 1
x
dx  b


c
a dx 
+c
+c
 f ( x ) *  f ( x) dx =
  ax  b  d x 
 a dx 

n 1
a ( n  1)
ln a
d ln a
1
f ( x ) dx = ln f ( x ) + c
f ( x) * f ( x) * lna dx = a f ( x) + c
f ( x) * f ( x) dx = e f ( x) + c


a
e
 
 x d x  ln( x )
f ( x)
 ad x  ax  c
e d
x
x
e x
e
ax
dx 
e ax
a
b
 f ( x ) dx 
f (b ) x  f ( a ) x
a
© ‫אנטולי יגורוב‬
e
ax  b
dx 
e ax  b
a
 be d
x
B

0
B
 f ( A)dA  F ( B)
x
be x
e
x
d x   e x
 ae
bx
dx 
aebx
b
T
e
0
 t
dt 
1

(1 e  t )
 f ( A)dA  1  F ( B)
3 ‫ מתוך‬3 ‫עמוד‬
‫תשע"ב‬