דף נוסחאות - בר אילן חברים BIUFriends
אוניברסיטת בר-אילן – מחלקה לניהול הצטיידות ותחזוקת תשתיות ייצור ,מרצה :ניצן סויד דף נוסחאות נוסחאות נושא מושגים קיצורים תפקיד הלוגיסטיקה – לספק לליבת הייצור את החומר (מלאים ותשתיות ייצור) ,השירותים הנלווים (הובלה ,שינוע ,ניהול החומר ומ"מ), באיכות,כשירות ,כמות ,מקום זמן ועלות הנדרשים לליבת הייצור .לוגיסטיקה=זרימה .תפקיד האחזקה – לוודא את כשירות המערכות. – R.A.M.S.אוסף של מדדים שמאפשרים לדעת אם מנהלים נכון את הלוגיסטיקה ,אלו מדדים של ביצועי המערכת .המטרה לעמוד ביעדים שנקבעו בעלות מינימאלית ,Reliability – R .אמינות – מהו הסיכוי שציוד יסיים פעולה בת tשעות , Availability – A .זמינות – מהו הסיכוי שציוד יהיה מוכן /זמין לשימוש , Maintenability – M .אחזקתיות – יכולת המוצר להיות מתוחזק , Safety – S .בטיחות. , Integrated Logistic Support – I.L.S.פונקציה ניהולית המספקת תכנון ראשוני ,תקציב ,ביצוע ובקרה לצורך הבטחה שהצרכן (המשתמש) יקבל מערכת שעונה לצורכי השימוש והתחזוקה שלה ,ומאפשרת תמיכה מעשית וכלכלית למשך כל ימי המערכת. מבוא – PVענ"נ – ערך נוכחי לתקופה n – NPVערך נוכחי נקי – iריבית /שער היוון – nתקופה – P0השקעה ראשונית – LCC Life Cycle – Cost עלות מחזור החיים – Cהוצאות אחזקה n n 1 PVn C 1 i 1 Ereh Nohahi 1 i Mekadem n NPV P0 PVn PGrita בחירת חלופות ע"פ משקלים – חישוב ציון למדד: min x Tsiun 10 xi – LCCסה"כ העלויות הכרוכות בפיתוח ,ייצור, תפעול ,תחזוקה ועד להוצאה מהשירות .חשיבות המודל גבוהה ככל שעלויות הפיתוח והייצור נמוכות ביחס לעלויות התפעול והתחזוקה ענ"נ – הערך הנוכחי של תשלומים/תקבולים שעתידים להשתלם ולהתקבל בשנים הבאות שער היוון – עלות ההון של פירמה – מה התשואה האלטרנטיבית (האפשרית) מבחינת הפירמה באופן סולידי ובטוח פרוייקט בעל "ערך נוכחי נקי" הגבוה הוא המועדף. כאשר מדובר ב-ענ"נ של עלויות בלבד הערך הנמוך הוא המועדף i 1 עלות אחזקה = (עלות זמן השבתה +עלות חלפים +עלות ש"ע כ"א) * מס' אחזקות בשנה סוגי אחזקה עלות שנתית לביצוע אחזקה מונעת = (עלות ביקורת * מס' התקופות בשנה) + (עלות ממוצעת בשנה לאחזקה מונעת יזומה) + (הסיכוי הממוצע בשנה לתקלת שבר * עלות אחזקת השבר) Shaot Avoda Zman Ahzaka Shaot Avoda A TDT DTR DTI 1 DTR n 1 תדירות ביצוע אחזקה מונעת : ע"פ מינימום זמני השבתה T T DTI n n n 1 f n* ln n f n f n* 2 ln 2 ) ln( f n* Zman le Tipul Monea 1 n Zman le Tikun Sheber TDT n n f e n n n 2 n f e n f e n PR P PLi PLr I c I r תדירות ביצוע אחזקה מונעת : ע"פ מקסימום רווח n PLi ( P 1 n) P PLr P n n I c Ci I r Cr n P Ci n n P Cr f ( P Cr ) n* ln ( P Ci ) תשע"ב אחקרת שבר – אחזקה שמתבצעת לאחר אירוע תקלה ,לא ניתן לצפות את עיתוי שלה , בד"כ עלותה גבוהה יחסית וזמני המתנה ארוכים אחזקה מונעת – טיפול מתרחש לפני אירוע תקלה ,אנחנו יכולים להחליט מתי זה יקרה , בד"כ משבית פחות וזול יותר אחזקה חזויה – מנסים לחזות תקלה לפני התרחשותה ,משתמשים בחיישנים מתוחכמים שתפקידם להתריע על סביבה שבה מתרחשות הרבה תקלות ,בד"כ יותר זולה – Total Down Time – TDTזמן השבתה כולל עקב תקלות שבר +אחזקה מונעת – Down Time Repair – DTRזמן השבתה בגין תקלות שבר – Down Time Inspection – DTIזמן השבתה עקב טיפול מונע – nקצב אירועי השבר כאשר נתון nטיפולים מונעים ; פונקציה של n – nמספר (תדירות) טיפולים מונעים – קצב תיקוני שבר אפשרי (מקסימום) – קצב אפשרי של טיפולים מונעים ,מספר ביקורות (טיפולים) אפשרי של טיפול מונע ליחידת זמן – Tתקופה (חודש/ימים/שעות) נגזור כל פונקציה מתמטית שמבטאת את תדירות אירועי השבר ונשווה ל ⁄ ונקבל מינימום זמן השבתה – fמספר אירועי שבר שמתרחשים כאשר לא עושים טיפול מונע * – nכמות טיפולים מונעים במינימום זמן השבתה – PRרווח סופי של ארגון ליחידת זמן – Pרווח ליחידת זמן שארגון משיג ,כאשר אין ( dtזמן השבתה) – PLiהפסד ייצור כתוצאה מביצוע ביקורת (טיפול מונע) ליחידת זמן – PLrהפסד ייצור כתוצאה מתיקוני שבר ליחידת זמן – Icעלות ביצוע ביקורות (טיפול מונע) ליחידת זמן – Irעלות ביצוע תיקוני שבר ליחידת זמן – nקצב אירועי השבר כאשר נתון nטיפולים מונעים ; פונקציה של n – nמספר (תדירות) טיפולים מונעים – קצב אפשרי של טיפולים מונעים ; – ממוצע זמן ביקורת (מתפלג אקספונציונאלי ) n f e n – קצב תיקוני שבר אפשרי ; – ממוצע זמן תיקון שבר – Cost Inspection – Ciעלות ממוצעת של ביקורת (טיפול מונע) ליחידת זמן – Cost Repair – Crעלות ממוצעת של תיקון שבר ליחידת זמן * – nכמות טיפולים מונעים אופטימאלי לרווח מקסימאלי עמוד 1מתוך 3 אנטולי יגורוב © אוניברסיטת בר-אילן – מחלקה לניהול הצטיידות ותחזוקת תשתיות ייצור ,מרצה :ניצן סויד דף נוסחאות נושא קיצורים נוסחאות 2 מודל אופטימאלי לקביעת גיל ההחלפה 2K a Gzira t* K at t 2 SahAkol Shaot Avoda R( t MTBF ) e 1 a t 2 t a u du 0 /t G (t ) SahAkol Kamut Takalot t 1 1 ln Alut Ahzaka Kolelet – Uגיל הפריט – a ,קצב – a Uקצב עלות האחזקה של פריט – Kעלות החלפה למחזור ) – G(tעלות הממוצעת ליחידת זמן Le Mahzor be Oreh t a t2 K 2 מושגים Alut aKolelet Le Mahzor t MTBF MTBF R (t ) e t e ) – R(tאמינות ,פונקצייה של ( tזמן) ,הסתברות שציוד יבצע משימה לאורך tשעות בהצלחה – מופע /קצב תקלות , Mean Time Between Failures– MTBFזמן ממוצע בין תקלות שבר (שואפים ל MTFB-גדול) ) - R(t MTBFסיכוי שמכונה תגיע ל MTBF-שלה R n ) R (t )s ( Be Tur ) Ri R1 (t ) R2 (t ) .... Rn (t i 1 t 1 ln R אמינות 1 1 1 ) MTBF ( A) MTBF ( B = MTBFshel Kol aMaarehet MTBF ( AB ) Be Tur ) R(tבטור – אמינות של מערכת שתלויה במספר רכיבים באופן טורי (גם וגם ,חיתוך) ) R(tבמקביל – אמינות של מערכת עם מרכיבים שעובדים במקביל (או /או) ) R(tשל חיבור ב – )stand by( S.B.-רכיב Bמתחיל לעבוד כאשר Aהפסיק לעבוד .הנחה – כל הרכיבים עם MTFBזהה .כאשר עובדים "במקביל" – אמינות יותר קטנה מאשר ב"S.B."- – iמספר רכיבים תקולים n R (t ) p ( Be Makbil ) 1 (1 Ri ) 1 1 R1 (t ) 1 R2 (t ) .... 1 Rn (t ) i 1 ) R ( A) R ( B ) R ( A) R ( B R (t )( Be Makbil ,2 Rakivim ) R A R B R C R (t )( Be Makbil ,3 Rakivim ) R AB R BC R AC R A R B R C 1 R t t ln e n 1 ) (t !)( n 1 t +...+ (t ) e t 1 + !1 1 1 1 MTBF MTBM PM Mispar Shaot Avoda Mispar Tipulim Moniim ( t ) i e t ( t ) e = !i !0 MTBM MTBM PM MTTR MPM MTBF MTBM PM M 1 1 MTBF MTBM PM זמינות MTBF MTBM Ai Aa MTBF MTTR MTBM M MTBM AO MTBM MDT MTBM AOmax MTBM MDTNetto Yahidot Tsiyud / Mehonot Peilot AOmax Yahidot Tsiyud / Mehonot Peilot AO Rezerva Tehnit סטיית פעולה קדימות משך תקן 2 5 A 4 7 B 3 9 C A+ 2 5 D השייה 3 1 3 B E 1 2 B,C F 2 4 D G 2 1 E,F H ניתוח MDT /ניהול פרויקטים רכש מול אחזקה : ע"פ קריטריון עלות b a b Adishut , Mean Time Between Failures– MTBFזמן ממוצע בין תקלות שבר – MTBMpmזמן ממוצע בין טיפולים מונעים – MTBMזמן ממוצע בין אחזקות כלשהן , Mean Time To Repair – MTTRזמן ממוצע לתיקון תקלת שבר – MPMזמן ממוצע לאחזקה /טיפול מונע ̅ – זמן ממוצע לאחזקה כלשהיא , Mean Down Time – MDTזמן סבב לוגיסטי כולל (השבתה/עיכוב ממוצע),צריך לצמצם אותו ⏟ פו ה זיהוי⏞ MDTנטו – ללא שהייה במעבדה זמן שהייה במעבדה – Aזמינות ,אחוז מהזמן שציוד זמין לעבודה ,סיכוי שהציוד יעבוד כאשר אני בא – Aiזמינות אינרטית /מוטבעת (ע"פ הוראות יצרן) /אחזקת שבר .לא מציאותי – Aaזמינות מושגת – מביאה בחשבון טיפולים מונעים ,אם אין אחזקה מונעת Ai=Aa : – Aoזמינות אופרטיבית – בפועל ,מציאותית .מביאה בחשבון MDT – AoMaxשואפים להגיע למספר זה ולא ל( % 100-מכיוון שיש זמן זיהו ,פירוק והרכבה) רזרבה טכנית – הפרש בין רזרבה של Aoלרזרבה של ,AoMaxעשויה לחסוך חלק מזמן שהייה במעבדה. F E D C B A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 נתיב ADG אורך הנתיב μ = 5 + 3 + 5 + 4 = 17 סטיית התקן σ = 22 + 22 + 22 = 3.46 a )(Yahas Toelet a b Ahzaka N 1 Natiya le Ahzaka N 1 Adishut תשע"ב i 0 H a b Rehesh N 1 Natiya le Rehesh 0 n 1 R SB(Stand By) לעגל עד 3ספרות לאחר נקודה ! G MTBF2 LM N MTBF1 P )(Yahas Alut ניתן לשפר MDTע"י הקטנת :זיהוי (שינוי שיטות אחזקה, ציוד בדיקה) ,פו"ה (ציוד חדש) זמן שהייה (תזמון תור של הציוד הנכנס לתיקון ,הגדלת מס' צוותים). כדי להקטין MTTRצריך לנתח /לזהות :פעילויות ,משכי פעילויות ,קדמיות ,השהיות. סוגי קדמיות :סוף-התחלה ,התחלה -התחלה (חייבים להתחיל יחד) ,סוף-סוף (חייבים לסיים יחד) ,מקבילות. יש הבדל בין השהיות בהתחלה או בסוף פעולה. זמן מוקדם – גדול מכולם ,זמן מאוחר – קטן מכולם. נתיב קריטי –הארוך ביותר ומהווה את משך זמן הפרויקט. שיקולים של להחליף או לשפץ :עלות ,זמן השבתה בכל מצב (רכש – יותר מהיר) ,ידע ויכולת ,הוראות יצרן ,איכות (אחרי שיפוץ פריט לא חוזר ב 100%-למצב קודם) – MTBF1זמן ממוצע בין תקלות של מערכת חדשה – MTBF2זמן ממוצע בין תקלות של מערכת משופצת בד"כ ; MTBM2 ≥ MTBM1כאשר מתקיים שוויון – )As Good As New( AGAN – Lעלות כ"א לשיפוץ בודד – Mעלות חומרים לשיפוץ בודד – Pמחיר רכישת מערכת חדשה – Nמקדם העדפה ,נטייה ללכת לכיוון אחזקה או רכש ,נקבע ע"י לקוח (בד"כ בין 0ל.)2- עמוד 2מתוך 3 אנטולי יגורוב © אילן – מחלקה לניהול-אוניברסיטת בר ניצן סויד: מרצה,הצטיידות ותחזוקת תשתיות ייצור דף נוסחאות .זמן מוקצב=זמן תקן=זמן נורמה תוספות אי רציפות – מחושבות באחוזים ויוצרות .תוספת זמן לזמן היסוד כדי להגיע לזמן נורמאלי אמיתי : נובעות מגורמים הבאים .אישיות – תוספות לצרכים אישיים של העובד.1 עקובים בלתי/המתנות/עב"ן – תקלות/הב"ן/תב"ן.2 a=122 .נמנעים – תוספות מנוחהb לא עובד/ האלמנטים הם – עובד: במקרים לא מפורטים מופיע פירוט האלמנטים שעובד: במקרים מפורטים .מבצע מבטאת את: ) – מדד של תפוקהE( יעילות העובד תפוקת העובד בפועל לעומת הנדרש לפי הנורמה באותו .פרק זמן אין קשר הכרחי בין:היחס בין אחוז תעסוקה ליעילות אפשרי שהעובד.יעילותו של העובד לאחוז תעסוקה שלו בחישוב. אך אפשרי גם להפך,יהיה יעיל עם עומס נמוך B ) – אחוז תעסוקת עובד (נצילותB – יעילות העובדE – זמן מוקצבZ – זמן החקרt – החלק היחסי של מופעPJ באלמנט – קצבR – קצב לאלמנטRJ – תוספת אי רציפות1+a+b – תפוקה במשך חקרN x1,2 b b 4 ac Shetah Meshulash 2a Gova * Basis Shetah 2 Trapez am 1 am a0 1 m a b m m n b e 0 SahAkol Tatspiot le Element SahAkol Tatspiot le He ker SahAkol Tatspiot TaBaN SahAkol Tatspiot Yatsraniyot t * B * R * (1 a b) N Mikrim Mefuratim : Z Z a m n a am a n a a b a m *n mispar t * * 60 i ov dim N * P1 * R1 *(1 a b )1 P2 * R2 *(1 a b )2 N ln ab b ln a n b a n a a eln a y = f x * g x y = f x * g x g x * f x bitui y= f x 2 * bitui y= e ax ' ae e x x e n 1 * f x ln e 1 x 1 ln ln 1 x ln1 0 y = f x * g x g x * f x 2 g x g x f x y=C e x x y = n f x f x f x y = log a y = * log ea f x y f g ( x) ' n y = ebitui y = ebitui * bitui 1 y = ln x y = x (t - be dakot *60) t * PJ * RJ * 1 a b דגימת עבודה Mikrim Lyo Mefuratim : e y = x n y = nx n 1 y = bitui y = 2 m a a ln ln a – ln b b ln ab ln a ln b a ln e a m Zman Mushka Gova * ( Basis Basis ) am am n an am * an amn a*b m a * m b Zman Muktsav Shaot shel Heker * 60 Dakot %TaBaN m am a m b b ( a * b) m a m * b m E Z * Mispar Mutsarim be Maalah Heker PJ יש להקפיד שמספר היחידות במונה ובמכנה זהה כלומר יחידות יש צורך שבמונהN -אם מדובר בזמן מושקע ל . יחידותN -הזמן המוקצב יתייחס אף הוא ל 2 SahAkol Tatspiot Oved SahAkol Tatspiot He ker ' y x e f ' g ( x ) g '( x) x e abx ax b ' f x y = C y = ln f x y = f ( x, y ) c y x f ( x, y ) f ( x, y ) * f x * ln c f x מתמטיקה f x f x x y b 1 ax b e a ln bx c ax n 1 a n c dx c ax d x A[ f ( x)]d x A f ( x)d x n 1 bx c b n 1 dx b n n ax b c a ax f ( x)n 1 x dx b c a dx +c +c f ( x ) * f ( x) dx = ax b d x a dx n 1 a ( n 1) ln a d ln a 1 f ( x ) dx = ln f ( x ) + c f ( x) * f ( x) * lna dx = a f ( x) + c f ( x) * f ( x) dx = e f ( x) + c a e x d x ln( x ) f ( x) ad x ax c e d x x e x e ax dx e ax a b f ( x ) dx f (b ) x f ( a ) x a © אנטולי יגורוב e ax b dx e ax b a be d x B 0 B f ( A)dA F ( B) x be x e x d x e x ae bx dx aebx b T e 0 t dt 1 (1 e t ) f ( A)dA 1 F ( B) 3 מתוך3 עמוד תשע"ב
© Copyright 2025