1. No category

6.5 Derivasjon
Oppgave 6.50
a)
f ( x) = 2 x + 7
b)
f '( x) = ( 2 x + 7 ) ' = 2
c)
f ( x) = −3x + 4
f '( x) = ( −3x + 4 ) ' = −3
f ( x) = 3
d)
f '( x) = ( 3) ' = 0
f ( x) = x + 43
f '( x) = ( x + 43 ) ' = 1
Oppgave 6.51
a)
f ( x) = x 4
b)
( )
( )
f '( x) = x 4 ' = 4 ⋅ x 4−1 = 4 x 3
c)
f ( x) = x 6
f '( x) = x 6 ' = 6 ⋅ x 6−1 = 6 x5
f ( x ) = x8
( )
f '( x) = x8 ' = 8 ⋅ x8−1 = 8 x 7
Oppgave 6.52
a)
f ( x) = x3
b)
( )
f '( x) = x ' = 3 ⋅ x
3
c)
3−1
= 3x
2
Stigningstallet til tangenten: a = f '(2) = 12
f (2) = 23 = 8
Vekstfarten for x = 2:
f '(2) = 3 ⋅ 22 = 3 ⋅ 4 = 12
Likningen er da y = 12 x + b
Tangenten går gjennom punktet ( 2,8 ) . Når x = 2 er y = 8.
Dette gir likningen:
8 = 12 ⋅ 2 + b
b = 8 − 24 = −16
Likningen for tangenten er y = 12 x − 16
d)
y
30
25
20
15
10
5
x
0
-3
-2
-1
-5
-10
-15
-20
0
1
2
3