Ävelser i differentialregning: ligning for linje og tangent
REGEL A
N€r
a
(x1 , y1)
er h•ldningskoefficient for linjen
er et punkt p€ linjen
s€ er f‚lgende en ligning for linjen:
y = a  ( x – x1 ) + y1
Reduc„r ligningen til typen y = ax + b .
Opgave 1
Opgave 4
En funktion har forskriften f (x) = x3 .
S€ er differentialkvotienten f '(x) = 3x2 .
Et punkt P ligger p€ grafen for f .
En linje l er tangent til grafen i punktet P .
P har x-koordinaten x1 = 2 .
P har y-koordinaten y1 = _____ = _____.
l har h•ldningskoefficienten a = _____ = _____.
l har ligningen y = _____ ( x – _____ ) + _____ .
Reduc„r ligningen til typen y = ax + b :
N€r
–4
er h•ldningskoefficient for linjen
(2 , 5)
er et punkt p€ linjen
s€ er linjens ligning:
y = ____  ( x – ____ ) + ____
Reduc„r ligningen til typen y = ax + b :
y=
Opgave 2
N€r
1
er h•ldningskoefficient for linjen
(–2 , –5) er et punkt p€ linjen
s€ er linjens ligning:
y = ____  ( x – ____ ) + ____
Reduc„r ligningen til typen y = ax + b :
Opgave 5
En funktion har forskriften f (x) = x – x2 .
S€ er differentialkvotienten f '(x) = 1 – 2x .
Et punkt P ligger p€ grafen for f .
En linje l er tangent til grafen i punktet P .
P har x-koordinaten x1 = 3 .
P har y-koordinaten y1 = _____ = _____.
l har h•ldningskoefficienten a = _____ = _____.
l har ligningen y = _____ ( x – _____ ) + _____ .
Reduc„r ligningen til typen y = ax + b :
Opgave 6
En funktion har forskriften f (x) = x2 .
S€ er differentialkvotienten f '(x) = _____ .
Et punkt P ligger p€ grafen for f .
En linje l er tangent til grafen i punktet P .
y=
Opgave 3
N€r
2
er h•ldningskoefficient for linjen
(6 , –1)
er et punkt p€ linjen
s€ er linjens ligning:
y = ____  ( x – ____ ) + ____
P har x-koordinaten –1.
P har y-koordinaten
l har h•ldningskoefficienten
l har ligningen
Reduc„r ligningen til typen y = ax + b :
Reduc„r ligningen til typen y = ax + b :
y=
Opgave 7
En funktion har forskriften
REGEL B
N€r
x1 = x-koordinat til et punkt P
p€ grafen for en funktion f (x)
s€
y1 = f (x1)
a = f '(x1)
er y-koordinat til P .
er h•ldningskoefficient
for tangent i P .
f (x) = 3x2 + 4 .
(a) Bestem en ligning for tangenten l til grafen
for f i punktet med x-koordinat 2 .
(b) Bestem en ligning for tangenten m til grafen
for f i punktet med x-koordinat t .
(c) Bestem t s€ m g€r gennem punktet (0 , 1) .
Ävelser i differentialregning: ligning for linje og tangent, Å 2017 Karsten Juul. Nyeste version downloades fra http://mat1.dk/noter.htm. MÇ
bruges i undervisning hvis lÉrer til [email protected] sender e-mail som oplyser at den bruges, og hold, niveau, lÉrer og skole. 14/2-2017
Ävelser i differentialregning: ligning for linje og tangent
Side 1 af 1
2017 Karsten Juul