Numeeriset menetelmät (2017)
Harjoitus 4/viikko 7
1. Funktiosta f (x) tiedetään seuraavat arvot:
f (0) = 1,
f (0.5) = 1.6,
f (1) = 2.7,
f (1.5) = 5.8,
f (2) = 7.4
Konstruoi pienimmän neliösumman polynomi pm (x) ko. pisteille, ja piirrä pisteet
ja polynomin pm (x) kuvaaja samaan kuvaan, kun
(a) m = 1,
(b) m = 2,
(c) m = 3.
2. Kaava P (h) = αe−βh kuvaa ilmanpainetta korkeudella h meren pinnasta. Estimoi
mallin parametrit α ja β seuraavan havaintoaineiston avulla:
P : 29.9 29.4 29.0 28.4 27.7
h:
0
500 1000 1500 2000
3. Integroi numeerisesti
R2
1
2
ex dx käyttämällä kymmentä osaväliä, ja
(a) suorakulmiosääntöä,
(b) puolisuunnikassääntöä,
(c) Simpsonin sääntöä.
4. Selvitä kuinka moneen osaväliin integroimisväli pitää jakaa tehtävässä 3 jotta absoluuttinen virhe olisi ≤ 0.0001.
1
Exercise 4/week 7
1. Function f (x) assumes following values
f (0) = 1,
f (0.5) = 1.6,
f (1) = 2.7,
f (1.5) = 5.8,
f (2) = 7.4
Construct the least square sum polynomial pm (x) for the points above, and draw
the points and the graph of pm (x) in the same picture when
(a) m = 1,
(b) m = 2,
(c) m = 3.
2. Formula P (h) = αe−βh describes the air pressure at height h from the sea level.
Estimate the parameters α and β using the following data
P : 29.9 29.4 29.0 28.4 27.7
h:
0
500 1000 1500 2000
3. Integrate numerically
R2
1
2
ex dx by using ten subintervals and
(a) rectangular rule,
(b) trapezoidal rule,
(c) Simpson’s rule.
4. How many subintervals are needed to get the absolute error to be ≤ 0.0001 in
question 3.
2