‫‪July 2013‬‬
‫‪Chapter‬‬
‫‪4‬‬
‫‪Optimized Implementation‬‬
‫‪Of Logic Functions‬‬
‫مذكرات شرح وتمارين محلولة‪،‬‬
‫امتحانات سابقة للعديد من المواد أدناه‬
‫متاحة مجان ًا على الموقعين المذكورين‬
‫إذا أراد اهلل بقوم ش ار‬
‫ألـقى بـينهم الجدل‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪[email protected] 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين ‪eng-hs.com, eng-hs.net‬‬
July 2013
4.1
Karnaugh Map
(K-Map)
The idea of Karnaugh Map: (with minterms)
The combining property 14a (
) allow us to replace any two minterms
that differ in the value of only one variable with a single product term that does not
include that variable at all. Also, theorem 7b
allow us to use any minterm
more than once.
Karnaugh map is an alternative to the truth-table form for representing a function. The
map allows easy recognition of minterms that can be combined using property 14a.
The more you practice using K-maps, the more intuitive you become in finding the
minimum cost for any circuit.
Example 1: (Two-Variable Map)
Find the minimum-cost SOP form for the following function:
Answer
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
K-Map:
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
0
.‫ال يرمى إال الشجر المثمر‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
[email protected] 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
July 2013
- Put the most significant input ( ) in the first column,
and the least significant input ( ) in the first row.
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
- Looking for the minimized SOP expression, fill-in the
1’s in their corresponding cells. Omit the 0’s for easier
recognition of minimized product term (vice versa for
POS).
- Combine the adjacent cells with 1’s (recall property
14a) in clusters (groups) of power of 2
.
- Also, you may use the same minterm more than once
(recall theorem 7b).
-
Looking at the horizontal cluster, notice that
is
constant (not changing). Which means, in the SOP form for
this function,
can cover both the product terms
and
.
-
Looking at the vertical cluster, notice that
is
constant. Which means, in the SOP form for this function,
can cover both the product terms
and
.
- Finally,
the sum of the clusters.
Which is also the minimized cost for .
‫احجز خمسه وأربعون دقيقه‬
‫في جدول أعمالك كل أسبوع‬
.‫لالسترخاء العميق‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
[email protected] 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
July 2013
Example 2: (Three-Variable Map)
Find the minimum-cost SOP form for the following function:
Product#
Answer
0
0
0
0
1
1
1
1
- Put the most significant input ( ) in
the first column, and the least
significant inputs (
) in the first
row.
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
00
0
0
-
Imagining the table on the surface of a sphere,
the 4th is adjacent to the 1st column. As a
result, we can construct a cluster of 4 adjacent
cells (22 = 4).
(The bigger the cluster, the better)
-
Observing the variables in each cluster, we
notice
is constant from the 4-cell
cluster and
are constants from
the 2-cell cluster.
-
Finally,
1
1st
1st, 2nd
2nd
1st
01
1
11
3
10
2
1
4
- Satisfying property 14a, we need to
exchange 11 and 10 (3rd and 4th).
1st
1
0
1
0
1
1
1
0
1
5
1
7
6
1
1
the sum of the clusters.
Which is also the minimized cost for .
.‫افحص أسنانك بصورة دوريه‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
[email protected] 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
July 2013
Example 3: (Four-Variable Map)
Find the minimum-cost SOP form for the following function:
Answer
00
00
0
1
1
4
Start
01
1
11
10
3
2
7
6
15
14
1
13
1
8
11
1
5
12
10
01
1
9
1
11
1
10
1
1
OR
‫تـابع المـستجدات‬
.‫في األبحاث العلمية‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
[email protected] 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
‫‪July 2013‬‬
‫)‪Other solution for example 3: (using truth table‬‬
‫هل سمعت أن أحدا عاش حياته مرتين‬
‫أسأل عن دورة (ضاعف حياتك)‪ ،‬راسلنا باإليميل‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪[email protected] 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين ‪eng-hs.com, eng-hs.net‬‬
‫‪July 2013‬‬
‫‪Example 4:‬‬
‫‪Find the minimum-cost SOP form for the following functions:‬‬
‫‪Answer‬‬
‫)‪(a‬‬
‫)‪(b‬‬
‫خذ من النمل ثالثا‪ :‬الدأب في العمل ـ‬
‫محاولة التجربة ـ تصحيح الخطأ‪.‬‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪[email protected] 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين ‪eng-hs.com, eng-hs.net‬‬
July 2013
Example 5: (Five-Variable Map)
Find the minimum-cost SOP form for the following function:
Answer
- We can use 2 four-variables maps to construct a five-variables map. It
is easy to imagine a structure where one map is directly behind the
other, and they are distinguished by
for one map and
for the other map.
.‫اإلفراط في الحذر جبن‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
[email protected] 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
July 2013
4.2
Strategy For Minimization
- #Cells in clusters must be equal to power of 2
- A cluster must be as big as possible.
- #Clusters must be as least as possible.
.
Example 6:
Find the minimum-cost SOP form for the following function:
Answer
For
, we could have formed
2 different clusters (the ones in
red boxes). But according to
strategy #2, a cluster must be as
big as possible. Therefore, we
chose the bigger cluster
.
.‫اإلفراط في الشجاعة تهور‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
[email protected] 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
July 2013
4.3
Minimization of Product-of-Sums Forms
Example 7:
Find the minimum-cost POS form for the following functions:
Answer
- For POS form, we will use the principle of duality with the techniques we used in
finding minimum-cost SOP implementation. In POS case, the clusters are formed
from maxterms.
(a)
(b)
.‫اإلفراط في االسترخاء كسل‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
[email protected] 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
July 2013
Example 8: (problems 4.1 & 4.3 - 2nd ed)
Find the minimum-cost SOP and POS forms for the following functions:
.
.
Answer
(a)
(b)
‫اإلفراط في السخاء تبذير‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
[email protected] 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
July 2013
4.4
Incompletely Specified Functions
- Sometimes, certain input conditions can never occur. Those are called don’t-care
conditions, meaning that a circuit can be designed by ignoring those conditions. A
function with those conditions is said to be incompletely specified.
- The resultant output of don’t-care conditions is also a don’t-care.
- You may use a don’t-care to advantage as either 1 or 0, whichever is more useful
in finding the minimum-cost implementation.
- Don’t-care conditions are denoted by the letter d in the K-map or D in the
function specification.
Example 9:
Find the minimum-cost SOP and POS forms for the following function:
Answer
‫اإلفراط في االقتصاد بخل‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
[email protected] 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
July 2013
Example 10: (problems 4.2 & 4.4 - 2nd ed)
Find the minimum-cost SOP and POS forms for the following functions:
.
.
Answer
(a)
(b)
‫أبدأ اليوم حتى ال تندم‬
‫غدا على فوات األوان‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
[email protected] 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
July 2013
4.5
Multiple-Output Circuits
- A number of functions can be implemented into a less-expensive single circuit
with multiple outputs by sharing some of the gates needed in the implementation
of individual functions.
- Using K-map individually for each function is not always the best solution.
- Find and use common clusters from each K-map for best realization of the
functions in one single circuit.
Example 11:
Design the minimum-cost circuit, with two outputs, that has to
implement the following functions:
Answer
‫من الطبيعي أال‬
‫تكسب كل مرة‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
[email protected] 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
July 2013
Example 12:
Design the minimum-cost circuit, with two outputs, that has to
implement the following functions:
Answer
‫من هانت عليه نفسه‬
‫فهو على غيره أهون‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
[email protected] 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
July 2013
Example 13: (problem 4.12 - 2nd ed)
A circuit with two outputs has to implement the following functions
Design the minimum-cost circuit and compare its cost with combined
costs of two circuits that implement and separately. Assume that the
input variables are available in both uncomplemented and
complemented forms.
Answer
Note: Cost = #Gates + #Gate-inputs
If each circuit is implemented separately:
Cost = 15
Cost = 21
‫من يتـهيب صـعود الجبـال‬
‫يـعش أبـد الـدهر بيـن الحـفر‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
[email protected] 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
‫‪July 2013‬‬
‫‪In a combined circuit:‬‬
‫‪The first 3 product terms are shared, hence the total cost is 31.‬‬
‫هنـاك إطـراء يتفوق‬
‫عـلى إطراء الجماهير‬
‫لك‪ ،‬هو إطراؤك لنفسك‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪[email protected] 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين ‪eng-hs.com, eng-hs.net‬‬
July 2013
4.6
Multilevel Synthesis
1. Factoring
 Using the distributive property in section 2.5, factoring deals with fan-in
(#inputs) restrictions caused by the logic gate fixed structure.
 Circuit levels: #levels in a circuit is the longest path an input can take to
reach the output. For example, in an SOP expression, #levels is 2. (1 st level:
AND gates – 2nd level: OR gate)
Example 14:
Find the simplest realization of the function
to fit it in FPGA, where each LUT has a maximum fan-in of two.
Answer
‫لماذا أصبحنا ننصت لكل آراء‬
‫النـاس إال آراء أنـفـسنا؟‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
[email protected] 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
July 2013
Example 15:
Find the simplest realization of the function
assuming that the logic gates have a maximum fan-in of four.
Answer
‫لماذا نضطر في القيـام بأشيـاء‬
‫نمقتها وشراء أشياء ال نحتاجها‬
‫إلثارة إعجاب أشخاص ال نحبهم‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
[email protected] 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
July 2013
2. Functional Decomposition
 A multilevel logic circuits can be reduced by decomposing it into subcircuits
where one or more subcircuits implement functions that may be used in
several places to construct the final circuit.
Example 16: (example 4.6 - 2nd ed)
Use functional decomposition to find the simplest realization of the function
Answer
Now let
and observe that
‫لن يموت أحد بدال منك فلتحيى‬
‫حيـاتك بالطـريقة التي تراها‬
‫أنت مناسبة ال كمـا يراها هم‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
[email protected] 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
July 2013
Gate
Symbol
Inputs
Output
=
NAND
↑
=
=
NOR
↓
=
XOR
XNOR
Truth Table
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
Output
1
1
1
0
0
1
0
1
Output
1
0
0
0
0
1
0
1
Output
0
1
1
0
0
1
0
1
Output
1
0
0
1
‫ليكن احترامك لذاتك أفضل مـن احترام اآلخـرين لك‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
[email protected] 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
July 2013
Example 17: (example 4.7 - 2nd ed)
Using exclusive-OR (XOR) and functional decomposition, find the simplest circuit
implementation of XOR using only NAND gates. A sum-of-products expression
for the XOR function is
=
Answer
=
From section 2.7, we can re-write
any two-level AND-OR circuit as a
NAND-NAND circuit:
=
To find a decomposition, we can
manipulate each term as follows:
Let
. Then we get:
‫ليس الموت هو الخوف األكبر‬
‫في حياتنا بل إن الموت األكثر‬
‫إيالمـا هو حـياة األمـوات‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
[email protected] 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
July 2013
Example 18: (problem 4.21 - 2nd ed)
Find the minimum-cost circuit for the function
Assume that the input variables are available in uncomplemented form only. (Hint:
use functional decomposition).
Answer
=
=
Let
Let
, then
, then
and
Then we get:
=
‫لو تقاضى المرء دينا ار واحدا عن كل مرة يقلق‬
‫فيها ألشياء لم تحدث ألصبـح مليـوني ار‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
[email protected] 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
July 2013
3. Multilevel NAND and NOR circuits
 From section 2.7, we can re-write any two-level AND-OR circuit as a
NAND-NAND circuit. The same conversion approach can be used for
multilevel circuits.
Example 19: (example 4.9 - 2nd ed)
Implement the logic circuit in the figure below using NAND gates only.
Answer
‫ليكن احترامك لذاتك أفضل‬
‫مـن احترام اآلخـرين لك‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
[email protected] 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
July 2013
Example 20: (example 4.9 - 2nd ed)
Implement the logic circuit in the figure below using NOR gates only.
Answer
‫ليس هناك أكثر بؤسا من المـرء‬
‫الذي أصبح الال قرار عادته األصيلة‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
[email protected] 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
‫‪July 2013‬‬
‫)‪Example 21: (problem 4.16 - 2nd ed‬‬
‫‪Implement the logic circuit in the figure below using NAND gates only.‬‬
‫‪Answer‬‬
‫مع كل محاولة فشل كنت أستبـعد أحـد‬
‫احتماالت ال يوقد بها المصباح وكنت أشعر‬
‫أنني اقترب إلى النجاح (توماس إديسون)‬
‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية ‪ 9 4444 062‬أو بالبريد اإللكتروني‬
‫‪Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy‬‬
‫م‪ .‬حمادة شعبان ‪[email protected] 9 4444 260‬‬
‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين ‪eng-hs.com, eng-hs.net‬‬
July 2013
Example 22: (problem 4.17 - 2nd ed)
Implement the logic circuit in the figure below using NOR gates only.
Answer
‫اللص يطلب مالك‬
‫أو حياتك والمرأة‬
‫تطـلـب االثنيـن‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
[email protected] 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
July 2013
4.7
Analysis of Multilevel Circuits
Example 23: (example 4.10 - 2nd ed)
Determine (write) the function
implemented by the following circuit:
Answer
Label the output of each gate as follows:
=
=
=
=
=
‫ما أسهل أن تثق بنفسك‬
‫بعــد فــوات األوان‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
[email protected] 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
July 2013
Example 24: (example 4.11 - 2nd ed)
Determine (write) the function
implemented by the following circuit:
Answer
Label the output of each gate as above.
=
=
=
=
=
‫ما تخاف منه قد يحدث لك إذا‬
‫ما داومت عـلى التـفكير فيه‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
[email protected] 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
July 2013
Example 25: (example 4.12 - 2nd ed)
Determine (write) the function
implemented by the following circuit:
Answer
Label the output of each gate as above.
=
=
=
=
=
=
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
[email protected] 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
July 2013
Example 26: (example 4.13 - 2nd ed)
Determine (write) the function
implemented by the following circuit:
Answer
Label the output of each gate as above.
=
=
=
=
=
=
=
‫ما كان للذئب أن يكون ذئبا‬
‫لـو لم تكن الخراف خرافا‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
[email protected] 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
July 2013
4.11
Examples of Circuits Synthesized
from Verilog Code
Example 27: (problem 4.43 - 2nd ed)
Write Verilog code to implement the function
using the gate level primitives. Ensure that the resulting circuit is as
simple as possible.
Answer
Code:
module prob4_43(x1, x2, x3, x4, f);
input x1, x2, x3, x4;
output f;
not (notx1, x1);
not (notx3, x3);
and (a, notx1, notx3);
or (b, x1, x4);
and (c, x2, x3, b);
or (f, a, c);
endmodule
‫ما يقلق أغلبنا نظرة أناس قد ال‬
‫يكادون يهتمون بنا على اإلطالق‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
[email protected] 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬
July 2013
Example 28: (problem 4.47 - 2nd ed)
Write Verilog code to implement the function
(a)
(b)
using the continuous assignment.
using always block.
Answer
(a):
module prob4_46(x1, x2, x3, x4, f);
input x1, x2, x3, x4;
output f;
assign f = (x2 | ~x3) & (~x1 | ~x3 | x4);
endmodule
(b):
module prob4_46(x1, x2, x3, x4, f);
input x1, x2, x3, x4;
output reg f;
always @ (x1, x2, x3, x4)
f = (x2 | ~x3) & (~x1 | ~x3 | x4);
endmodule
‫من الخزي أن نسلم أنفسنا لألسماء‬
‫واأللقـاب والشعـارات البــراقة‬
‫ أو بالبريد اإللكتروني‬9 4444 062 ‫النوتات مجانية للنفع العام فيرجى المساهمة باإلبالغ عن أي خطأ أو مالحظات تراها ضرورية برسالة نصية‬
Physics I/II, English 123, Statics, Dynamics, Strength, Structure I/II, C++, Java, Data, Algorithms, Numerical, Economy
eng-hs.com, eng-hs.net ‫شرح ومسائل محلولة مجاناً بالموقعين‬
[email protected] 9 4444 260 ‫ حمادة شعبان‬.‫م‬